石立華, 程時(shí)清, 常毓文, 侯玢池, 薛 穎, 師調(diào)調(diào)

(1.中國(guó)石油大學(xué)(北京)石油工程學(xué)院,北京 102249; 2.中國(guó)石油勘探開發(fā)研究院,北京 100083; 3.陜西延長(zhǎng)石油(集團(tuán))有限責(zé)任公司,陜西西安710065; 4.陜西省特低滲透油氣勘探開發(fā)工程技術(shù)研究中心,陜西西安 710065; 5.西安思坦儀器股份有限公司,陜西西安 710065)

理論研究和礦場(chǎng)實(shí)踐表明,滲吸作用可較好地動(dòng)用基質(zhì)內(nèi)常規(guī)注水無(wú)法動(dòng)用的原油,在致密油藏開發(fā)實(shí)踐中取得了比較理想的效果[1-3]。目前國(guó)內(nèi)外學(xué)者在微觀滲吸方面鮮有研究,Erickson等[4]通過(guò)有限元方法模擬了在氣液系統(tǒng)下縮徑-擴(kuò)徑和擴(kuò)徑-縮徑毛管中的自發(fā)滲吸過(guò)程;Young等[5]推導(dǎo)出了氣液系統(tǒng)下非等徑毛管模型下的滲吸理論公式;Reyssat等[6]通過(guò)試驗(yàn)和理論的方法研究了鍥型和冪律型氣液滲吸公式;Berthier等[7]研究了在半開放式毛細(xì)管中氣液滲吸的規(guī)律,推導(dǎo)出分段法滲吸公式;王香增等[8-9]利用核磁共振技術(shù)研究了靜態(tài)滲吸和動(dòng)態(tài)滲吸對(duì)殘余油飽和度的影響,得到了不同滲透率和孔隙度微觀尺度下的采收率貢獻(xiàn)程度。目前對(duì)滲吸試驗(yàn)研究主要是從定性的角度分析,且試驗(yàn)主要偏向宏觀[10-12],國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)液液系統(tǒng)下考慮薄膜流動(dòng)的研究幾乎沒(méi)有。為了揭示致密油藏的微觀滲吸規(guī)律,筆者設(shè)計(jì)全玻璃芯片雙深度微觀模型,該模型考慮喉道尺寸、孔隙形狀、孔喉比、喉道與孔隙連接位置、配位數(shù)等因素對(duì)滲吸作用的影響,利用二維毛細(xì)管模型,對(duì)遷移率調(diào)整參數(shù)、界面厚度、毛管長(zhǎng)度和黏度比進(jìn)行敏感性分析和優(yōu)選,得到滲吸過(guò)程中影響薄膜流動(dòng)的主控因素。

1 試驗(yàn)裝置

恒溫微負(fù)壓暗室微觀試驗(yàn)實(shí)時(shí)觀測(cè)系統(tǒng),如圖1所示。試驗(yàn)儀器主要有電腦、針型泵、中間罐、針管、流體過(guò)濾器(0.5 μm)、燒杯、顯微鏡系統(tǒng)。針型泵為ISCO-100D,最小注入速度10 nL/min,顯微鏡為SZX2-ZB16和2.3MPMONO CMOS,觀測(cè)系統(tǒng)視野直徑為1.8～30.1 mm,最大精度為1.9 μm。

圖1 微觀試驗(yàn)系統(tǒng)示意圖Fig.1 Schematic diagram of microscopic experimental system

2 試 驗(yàn)

2.1 微觀模型設(shè)計(jì)

微觀模型考慮喉道直徑、孔隙直徑、孔隙形狀、孔喉比、喉道與孔隙連接位置及配位數(shù),采用全玻璃芯片雙深度模型,孔隙和喉道的尺寸更加接近致密儲(chǔ)層孔喉比的真實(shí)情況,最小喉道寬度為1 μm,最小刻蝕深度為100 nm,孔隙形狀為多邊形,芯片最大壓差為400 kPa,流道內(nèi)部與上覆玻璃蓋板有相似的潤(rùn)濕性,如圖2、3所示。

圖2 玻璃微觀芯片F(xiàn)ig.2 Micro glass chip

圖3 孔喉體系設(shè)計(jì)示意圖Fig.3 Design schematic of pore throat system

2.2 試驗(yàn)材料及試驗(yàn)步驟

為了保證試驗(yàn)結(jié)果的可靠性,非潤(rùn)濕相流體采用空氣和標(biāo)準(zhǔn)油樣(N4、N1、S3和S6)。標(biāo)準(zhǔn)狀況(0.1 MPa,20 ℃)下黏度分別為0.32、0.93、3.9和10 mPa·s,潤(rùn)濕相標(biāo)況下黏度為1 mPa·s。試驗(yàn)采用熒光染色的鈉鹽染色水對(duì)油樣進(jìn)行染色區(qū)分不同流體。試驗(yàn)步驟為:

(1)搭建試驗(yàn)平臺(tái),準(zhǔn)備好試驗(yàn)所用流體,調(diào)整好顯微鏡的觀測(cè)范圍和觀測(cè)倍數(shù),打開顯微鏡的配套軟件對(duì)觀測(cè)區(qū)域內(nèi)的流體流動(dòng)進(jìn)行錄制。

(2)向芯片內(nèi)打進(jìn)一滴丙酮用于測(cè)試芯片設(shè)計(jì)流道是否全部連通。

(3)芯片刻蝕設(shè)計(jì)流道檢查完后,取下芯片,在70 ℃烘箱中烘干48 h。

(4)將熒光染色劑加入流體中并用電磁攪拌器進(jìn)行混合。

(5)烘干芯片冷卻后,接入試驗(yàn)平臺(tái),飽和非潤(rùn)濕相流體若干VP(VP為孔隙體積)直至用顯微鏡觀測(cè)不到未飽和區(qū)域后停止飽和。

(6)針型泵以最小流速將潤(rùn)濕相流體打入,通過(guò)顯微鏡觀測(cè)系統(tǒng)進(jìn)行觀察和錄像。

3 試驗(yàn)結(jié)果討論

設(shè)計(jì)20、10、5和3 μm 4種寬度喉道芯片,如圖4所示。流道刻蝕深度均為10 μm,孔喉結(jié)構(gòu)由兩條寬度為2 000 μm的導(dǎo)流通道相連,相鄰兩喉道中心線距離為1 000 μm,所有流道首先飽和N4標(biāo)準(zhǔn)油樣,然后將潤(rùn)濕相(蒸餾水-異丙醇)從芯片左下方滴入,自發(fā)滲吸進(jìn)入流道。由圖5滲吸剖面隨時(shí)間的變化過(guò)程可以看出,孔喉中動(dòng)態(tài)潤(rùn)濕角為15°,當(dāng)潤(rùn)濕相通過(guò)導(dǎo)流通道快速流過(guò)喉道后,在所有喉道內(nèi)迅速完成滲吸過(guò)程,滲吸流過(guò)喉道后,由較大喉道向另一導(dǎo)流通道流動(dòng),形成新的兩相界面。研究發(fā)現(xiàn),在微觀孔喉級(jí)別下,異向滲吸的發(fā)生主要是由于連接孔隙的兩個(gè)喉道提供的毛管力不同而導(dǎo)致的潤(rùn)濕相由小喉道進(jìn)入,非潤(rùn)濕相由大喉道排出造成的。從宏觀角度來(lái)看,當(dāng)潤(rùn)濕相通過(guò)裂縫(等同于微觀模型的導(dǎo)流通道)注入時(shí),大喉道通過(guò)滲吸排出孔隙體積內(nèi)非潤(rùn)相的能力大于小喉道,異向滲吸會(huì)受到抑制,因此對(duì)于致密油油藏同向滲吸貢獻(xiàn)和效果更為重要。

圖4 芯片設(shè)計(jì)示意圖Fig.4 Chip design diagram

圖5 滲吸剖面隨時(shí)間變化過(guò)程Fig.5 Process of seepage profile changing with time

4 數(shù)值模擬

4.1 控制方程

通過(guò)連續(xù)性方程、Navier-Stocks方程(N-S方程)和Cahn-Hilliard對(duì)流方程(C-H方程)耦合,得到滲吸過(guò)程兩相流體界面形狀、位置與時(shí)間的關(guān)系[13-14]。假設(shè)兩相流體不可壓縮、不混溶且滿足牛頓流體,則有

(1)

(2)

(3)

其中

式中,u為流體流動(dòng)速度,m/s;φ為無(wú)因次相場(chǎng)參數(shù),取值是-1～1的實(shí)數(shù);G為化學(xué)勢(shì)能,Pa;t為時(shí)間,ms;p為壓力,Pa;ρ為流體密度,kg/m3;μ為流體黏度,Pa·s;λ為能量密度參數(shù),N;σ為表面張力,N/m;ε為界面厚度,m;L為模型的特征長(zhǎng)度,m。

Cn表征界面厚度與特征長(zhǎng)度之間的關(guān)系,表達(dá)式為

Cn=ε/L,

理論上,ε越小表示能量耗損越小,數(shù)值模型的收斂性越好,越長(zhǎng)的計(jì)算時(shí)間,通過(guò)對(duì)Cn進(jìn)行敏感性分析得到合理的界面厚度。

考慮壁面潤(rùn)濕性的方程為

n·γG=0,

(4)

n·ε2φ=ε2cos(θw)|φ|.

(5)

式中,γ為界面松弛時(shí)間因子,m3·s/kg;n為壁面的標(biāo)準(zhǔn)法向量[15-16]。

4.2 數(shù)值模型的建立

為了真實(shí)反映儲(chǔ)層特性,設(shè)置模型中毛管半徑R為1 μm,特征長(zhǎng)度L,毛管長(zhǎng)度l,毛細(xì)管入口和出口均為大氣壓力(0.1 MPa),出入口邊界不存在回流現(xiàn)象,壁面為潤(rùn)濕界面。初始狀態(tài)下,采用藍(lán)色和綠色分別表示潤(rùn)濕相和非潤(rùn)濕相的飽和區(qū)域,初始兩相界面位于入口后1/400毛管長(zhǎng)度的位置,由于毛管水平放置且毛管半徑小,忽略重力對(duì)滲吸的影響。利用COMSOL MultiphysicsTM對(duì)式(3)控制方程采用大規(guī)模稀疏矩陣并行直接求解器(MUMPS)進(jìn)行有限元求解[15-16],二維毛管模型的滲吸速度與時(shí)間關(guān)系式為

(6)

(7)

式中,lx為兩相界面的滲吸距離,μm。

為了得到不同潤(rùn)濕角下的黏度比對(duì)滲吸的影響程度,對(duì)遷移率調(diào)整參數(shù)、界面厚度、毛管長(zhǎng)度和黏度比進(jìn)行敏感性分析,參數(shù)見(jiàn)表1。通過(guò)敏感性分析,優(yōu)選出合理的毛管長(zhǎng)度、Cn、遷移率調(diào)整參數(shù)。

表1 數(shù)值模型參數(shù)敏感性分析Table 1 Parameter sensitivity analysis table of numerical model

4.3 敏感性分析

4.3.1 遷移率調(diào)整參數(shù)

不同遷移率調(diào)整參數(shù)下滲吸規(guī)律如圖6所示。對(duì)于一個(gè)流動(dòng)系統(tǒng),合理的γ取值方法至今沒(méi)有統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)[17-19],通常的做法是通過(guò)不斷的調(diào)整γ取值直至獲得一個(gè)γ可以使當(dāng)前數(shù)值模擬結(jié)果吻合相同模型下的實(shí)驗(yàn)結(jié)果或理論結(jié)果[20-21]。由擬合數(shù)值與解析解可以看出,最優(yōu)χ為100～300 m·s/kg,為了減小χ大時(shí)產(chǎn)生的流體耗散,選取χ=300 m·s/kg時(shí)為滲吸過(guò)程的最優(yōu)取值。

圖6 不同遷移率調(diào)整參數(shù)下滲吸規(guī)律Fig.6 Seepage law under different mobility adjustment parameters

4.3.2 特征值Cn

圖7為不同Cn情況下的滲吸位置與時(shí)間關(guān)系。由于網(wǎng)格大小定義等于界面厚度,計(jì)算結(jié)果表明,Cn越小,網(wǎng)格越小,網(wǎng)格精度越高,數(shù)值解與解析解的誤差隨著時(shí)間不斷的增大,Cn越小擬合效果越好;當(dāng)Cn大于0.045時(shí),數(shù)值計(jì)算的誤差明顯增加,擬合效果變差。

圖7 不同Cn下的滲吸規(guī)律Fig.7 Imbibition law under different Cn

4.3.3 毛管長(zhǎng)度

圖8為雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)系下滲吸距離與滲吸時(shí)間關(guān)系。由圖8可以看出,模擬的滲吸速度小于解析解,隨著毛管長(zhǎng)度的減少,數(shù)值解與解析解的差距不斷增大,毛管長(zhǎng)度為5、10和20 μm的滲吸結(jié)束時(shí)間誤差分別為-22.4%、-14.54%和-7.67%,說(shuō)明毛管長(zhǎng)度影響滲吸速度及滲吸終止時(shí)間。

圖8 不同毛管長(zhǎng)度下的滲吸規(guī)律Fig.8 Imbibition law under different capillary length

圖9為滲吸過(guò)程中滲吸剖面截圖?？梢钥闯?毛管較短時(shí)數(shù)值解無(wú)法與解析解吻合,主要是由于模型形成穩(wěn)定滲吸前緣需要時(shí)間(圖9(a)),解析解是瞬間完成的,時(shí)間在1.44×10-4～1.59×10-3ms,當(dāng)毛管長(zhǎng)度足夠大時(shí),穩(wěn)定滲吸前緣的影響可以忽略;同時(shí),數(shù)值模型為二維流動(dòng),解析解中滲吸流動(dòng)為一維。數(shù)值模擬中產(chǎn)生二維流動(dòng)區(qū)域如圖9(a)中橘黃色方框,二維流動(dòng)區(qū)域主要在滲吸前緣(彎液面)附近。由圖9中不同毛管長(zhǎng)度下二維流動(dòng)區(qū)域發(fā)現(xiàn),滲吸前緣寬度在數(shù)值模型中會(huì)隨著毛管長(zhǎng)度的變化而變化,且均小于理論值(0.577 μm),當(dāng)毛管長(zhǎng)度小于20L時(shí),滲吸前緣寬度在數(shù)值解與解析解的相對(duì)誤差高達(dá)13.7%,毛管長(zhǎng)度大于40L時(shí),相對(duì)誤差為3.4%,因此建議毛管長(zhǎng)度大于40L。

圖9 數(shù)值模擬滲吸剖面截圖Fig.9 Sections of seepage profile in numerical simulation

4.3.4 黏度比

圖10為在不同黏度比下數(shù)值計(jì)算和解析計(jì)算的滲吸距離與滲吸時(shí)間關(guān)系。結(jié)果表明,數(shù)值解與解析解擬合較好,滲吸結(jié)束時(shí)間偏差較小,解析解的平均滲吸速度與數(shù)值解的滲吸速度基本相等,當(dāng)黏度比小于1時(shí),在相同時(shí)刻下模擬的滲吸距離小于解析結(jié)果,與黏度比大于1時(shí)情況相反,黏度比對(duì)數(shù)值模型的計(jì)算精度影響不大。

圖10 不同黏度比下滲吸規(guī)律Fig.10 Seepage law under different viscosity ratios

5 滲吸過(guò)程中的薄膜流動(dòng)

5.1 潤(rùn)濕角的影響

根據(jù)敏感性分析可知,χ、Cn、l分別取100 m·s/kg、0.035、40 μm,研究不同黏度比時(shí),潤(rùn)濕角對(duì)喉道內(nèi)滲吸過(guò)程和薄膜流動(dòng)的影響。以黏度比等于1為例,圖11為薄膜和彎液面滲吸位置與時(shí)間關(guān)系曲線,當(dāng)潤(rùn)濕角小于15°時(shí),薄膜前緣迅速流動(dòng)至出口,彎液面未動(dòng),隨著潤(rùn)濕角的增大,薄膜流動(dòng)到出口的時(shí)間增加,薄膜流動(dòng)和彎液面移動(dòng)共同存在的時(shí)間間隔增加。通過(guò)對(duì)比數(shù)值模擬與理論計(jì)算下的滲吸結(jié)束時(shí)間,如表2所示。數(shù)值模擬的滲吸結(jié)束時(shí)間比理論結(jié)果減少了10%以上,相對(duì)誤差會(huì)隨著潤(rùn)濕角的增大而增大,主要是由于快速移動(dòng)的薄膜改變了毛管的潤(rùn)濕性,從而加快了彎液面的移動(dòng)速度,其他黏度比的情況與黏度比為1時(shí)情況相似,與薄膜流動(dòng)不同,彎液面的滲吸結(jié)束時(shí)間不受潤(rùn)濕角的影響,主要是由于短暫的薄膜流動(dòng)與彎液面移動(dòng)的時(shí)間重合,使得彎液面移動(dòng)的大部時(shí)間都在一個(gè)相近的潤(rùn)濕環(huán)境下移動(dòng)。

圖11 不同潤(rùn)濕角和黏度比下滲吸距離與滲吸時(shí)間的關(guān)系Fig.11 Relationship between imbibition distance and imbibition time under different wetting angles and viscosity ratios

表2 數(shù)值計(jì)算滲吸結(jié)束時(shí)間與理論計(jì)算時(shí)間對(duì)比Table 2 Comparison of end time of numerical calculation and theoretical calculation

由圖12(b)可以看出,在不同潤(rùn)濕角情況下,彎液面的滲吸終止時(shí)間均隨著黏度項(xiàng)(μw(1+Ψ))的增加而增加,呈線性關(guān)系,模擬的滲吸結(jié)束時(shí)間相比不考慮薄膜流動(dòng)的理論預(yù)測(cè)值減少了10%～20%,當(dāng)黏度比大于4時(shí),薄膜流動(dòng)對(duì)彎液面速度的影響忽略不計(jì)。

圖12 不同潤(rùn)濕角下黏度項(xiàng)與彎液面和薄膜前緣滲吸結(jié)束時(shí)間關(guān)系Fig.12 Relationship between viscosity term and end time of infiltration at liquid bending surface and film front at different wetting angles

5.2 黏度比的影響

黏度比會(huì)影響薄膜流動(dòng)的速度,而不會(huì)影響薄膜流動(dòng)的產(chǎn)生,如圖13所示。在不同潤(rùn)濕角情況下,薄膜流動(dòng)的滲吸終止時(shí)間隨黏度比變化的規(guī)律基本一致:滲吸結(jié)束的時(shí)間隨著黏度比的增加而增加;當(dāng)黏度比大于4時(shí),黏度比的影響明顯減弱。黏度比越小,黏滯阻力越小,彎液面移動(dòng)速度增加,較高的潤(rùn)濕角弱化了毛管力的作用,降低薄膜流動(dòng)和彎液面移動(dòng)的速度。由圖11(c)、(f)、(i)、(l)可以看出,薄膜流動(dòng)與彎液面流動(dòng)共存的時(shí)間會(huì)隨著黏度比增加而降低,在相同的時(shí)間步長(zhǎng)下,薄膜前緣與彎液面的距離會(huì)隨著黏度比的增加而增加,黏度比越大,薄膜流動(dòng)與彎液面流動(dòng)的相互影響就越小。

圖13 不同潤(rùn)濕角下黏度項(xiàng)與彎液面到達(dá)出口時(shí)解析解與數(shù)值解誤差關(guān)系Fig.13 Relationship between viscosity term and error between analytical solution and numerical solution when bending surface reaching exit at different wetting angles

6 結(jié) 論

(1)全玻璃芯片雙深度微觀模型考慮了喉道尺寸、孔隙形狀、孔喉比、喉道與孔隙連接位置、配位數(shù)等因素對(duì)滲吸的影響,利用二維毛管模型,對(duì)遷移率調(diào)整參數(shù)、界面厚度、毛管長(zhǎng)度和黏度比進(jìn)行敏感性分析和優(yōu)選,在此基礎(chǔ)上得到了滲吸過(guò)程中影響薄膜流動(dòng)的主控因素。

(2)潤(rùn)濕角是影響薄膜流動(dòng)的關(guān)鍵參數(shù),黏度比影響較小。在強(qiáng)潤(rùn)濕的情況下,薄膜流動(dòng)速度遠(yuǎn)大于彎液面的移動(dòng)速度。當(dāng)潤(rùn)濕角大于20°時(shí),薄膜流動(dòng)不存在,當(dāng)潤(rùn)濕角小于20°時(shí),薄膜流動(dòng)速度會(huì)隨著潤(rùn)濕角的減小而增加,薄膜流動(dòng)速度遠(yuǎn)大于彎液面的移動(dòng)速度,薄膜流動(dòng)對(duì)彎液面滲吸速度影響較大;薄膜流動(dòng)隨著潤(rùn)濕角和黏度比的降低而增強(qiáng),薄膜流動(dòng)的存在對(duì)理論滲吸時(shí)間減少約10%～20%。