■周 瑤

通過輕繩連接的不同物體，若在運動過程中的運動方向不都沿繩方向，則其速度雖不同，但必定存在某種聯(lián)系，我們可以利用運動的合成與分解分析連接體的關(guān)聯(lián)速度，下面舉例分析。

1.常見的繩連接模型如圖1所示。

圖1

2.繩連接模型的特點:連接體沿繩方向的速度分量大小相等。

3.連接體的合速度與分速度的關(guān)系:合速度是指物體的實際運動速度，分速度是指沿繩方向的分速度和垂直于繩方向的分速度，將兩分速度按照矢量運算法則合成可以得到合速度。

4.求解繩連接模型中關(guān)聯(lián)速度的方法:把物體的實際運動速度分解為沿繩方向和垂直于繩方向的兩個分量，根據(jù)沿繩方向的分速度大小相等列式求解。

例1如圖2所示，細(xì)線一端固定在天花板上的O點，另一端穿過一張光盤的中央小孔后拴著一個橡膠球，橡膠球靜止時，豎直懸線剛好挨著水平桌面的邊緣?，F(xiàn)將光盤按在桌面上，并沿桌面邊緣以速度v向左勻速移動，移動過程中，光盤中央小孔始終緊挨桌面邊緣。當(dāng)細(xì)線與豎直方向間的夾角為θ時，橡膠球上升的速度大小為（ ）。

圖2

解析

將光盤水平向左移動的速度v分解為沿桌面上方傾斜段細(xì)線方向的速度v1＝vsinθ和垂直于這段細(xì)線方向的速度v2＝vcosθ，橡膠球上升的速度大小與光盤速度v沿細(xì)線方向的分速度v1大小相等，故v球＝vsinθ。

答案：A

點評

本題中光盤的速度v水平向左，可以分解到沿桌面上方傾斜段細(xì)線方向和垂直于這段細(xì)線方向上；橡膠球上升的速度v球沿細(xì)線方向，等于光盤速度v沿細(xì)線方向的分速度。

注意：處理繩連接體的關(guān)聯(lián)速度問題時，一定要找到物體實際發(fā)生的運動（合運動），將合速度分解到沿繩方向和垂直于繩方向上，而不要分解分速度。

圖3

例2如圖3 所示，重物沿豎直桿下滑，并通過一根跨過定滑輪不可伸長的細(xì)繩拉動小車沿水平面向右運動。當(dāng)定滑輪右側(cè)的細(xì)繩與豎直方向成β角，且重物下滑的速度為v時，定滑輪左側(cè)的細(xì)繩與水平方向成α角，則小車的速度為（ ）。

解析

圖4

小車的實際運動方向水平向右，重物的實際運動方向豎直向下，將小車的速度v車和重物的速度v按運動效果進行分解如圖4 所示，則小車沿細(xì)繩方向的分速度v1＝v車cosα，重物沿細(xì)繩方向的分速度v3＝vcosβ。因為細(xì)繩不可伸長，所以重物和小車沿細(xì)繩方向的分速度大小相等，即v1＝v3，解得v車＝。

答案：D

點評

本題中重物和小車的速度都不沿細(xì)繩方向，需要先將兩個物體的速度分別分解到沿細(xì)繩方向和垂直于細(xì)繩方向上，再利用兩個物體沿細(xì)繩方向的分速度大小相等，建立關(guān)聯(lián)方程，求出小車的速度。

拓展：同學(xué)們在平時的訓(xùn)練中還會遇到桿連接模型、彈簧連接模型或接觸連接模型的關(guān)聯(lián)速度問題，求解時可以借助上述處理繩連接模型關(guān)聯(lián)速度問題的思路和方法。

感悟與提高

圖5

1.如圖5所示，將質(zhì)量為2m的重物懸掛在輕繩的一端，輕繩的另一端跨過定滑輪系一質(zhì)量為m的小環(huán)，小環(huán)套在豎直固定的光滑直桿上，光滑定滑輪與直桿間的距離為d?，F(xiàn)將小環(huán)從與定滑輪等高的A處由靜止釋放，當(dāng)小環(huán)沿直桿下滑的距離也為d時（圖中B處），下列說法中正確的是（重力加速度為g）（ ）。

A.小環(huán)剛釋放時，輕繩的張力一定大于2mg

B.小環(huán)到達(dá)B處時，重物上升的高度為（－1）d

C.小環(huán)到達(dá)B處時，小環(huán)的速度與重物的速度大小之比等于

D.小環(huán)到達(dá)B處時，小環(huán)的速度與重物的速度大小之比等于

圖6

2.如圖6所示，汽車A與木箱B位于同一水平地面上，一根輕繩跨過光滑定滑輪一端拴在汽車A上，另一端拴在木箱B上，汽車A水平向右行駛，通過輕繩拉動木箱B也向右運動，當(dāng)二者運動到圖示位置時，定滑輪兩側(cè)輕繩與水平方向間的夾角分別為α、β，二者的速度分別為vA和vB，則vA∶vB等于（ ）。

A.1∶1 B.sinα∶sinβ

C.cosβ∶cosαD.sinα∶cosβ

參考答案：1.ABD 2.C