芮偉芳

（黃河交通學(xué)院 基礎(chǔ)教學(xué)部，河南 焦作 454950）

小學(xué)、初中、高中的數(shù)學(xué)課程以基礎(chǔ)為主，理論內(nèi)容居多，是較為簡單的課程。步入大學(xué)之后，數(shù)學(xué)課程難度增加，以“微積分”課程為首，是眾多大學(xué)生的“噩夢”［1］。一般情況下，小學(xué)、初中的課程中不會(huì)涉及“微積分”課程的內(nèi)容，以“勾股定理”“四邊形定理”等理論內(nèi)容為主。進(jìn)入高中之后，數(shù)學(xué)教學(xué)難度增加，開始涉及“微積分”課程的簡易內(nèi)容，為學(xué)生打下理論基礎(chǔ)。［2］“微積分”課程不屬于獨(dú)立學(xué)科，與物理力學(xué)之間的關(guān)系緊密。因此，學(xué)習(xí)“微積分”課程需要良好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)與物理基礎(chǔ)?！拔⒎e分”課程是眾多數(shù)學(xué)家的勞動(dòng)成果，很難一蹴而就。只有在熟知相關(guān)理論的基礎(chǔ)上，才能深化實(shí)踐思想，進(jìn)而使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上升到一個(gè)新的臺(tái)階。在OBE教育理念下，“微積分”課程的學(xué)習(xí)會(huì)相對簡單化。［3-4］OBE是成果導(dǎo)向教育（Outcome Based Education）的簡稱，它由著名教育家斯潘迪于20世紀(jì)90年代首次提出，很快成為美國、英國等歐美發(fā)達(dá)國家高等教育改革的主流思想?；诖?，本文研究了“微積分”課程教學(xué)改革與實(shí)踐策略，從教學(xué)準(zhǔn)備、教學(xué)理念、教學(xué)情境、教學(xué)聯(lián)系、教學(xué)意識(shí)、教學(xué)行為等多個(gè)方面改革，綜合提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)質(zhì)量。

一、“微積分”課程教學(xué)現(xiàn)狀

由于OBE教育理念出現(xiàn)時(shí)間較短，教師還沒有形成一個(gè)完整的教學(xué)體系，因此，“微積分”課程的教學(xué)方式出現(xiàn)大包大攬、灌輸式、強(qiáng)加式的教學(xué)方式。［5］也就是說，在數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中，教師過分追求考試成績，與考試大綱無關(guān)的內(nèi)容幾乎是一筆帶過。經(jīng)驗(yàn)較為豐富的教師，甚至?xí)⒑芏嗾鹿?jié)的數(shù)學(xué)內(nèi)容融合在一起講解，使學(xué)生產(chǎn)生迷惑感，對哪一章節(jié)的內(nèi)容均無法有效掌握。傳統(tǒng)“微積分”課程的教學(xué)從“板書、粉筆、教材”三方面著手，努力讓學(xué)生融合到“題海”中，試圖將學(xué)生鍛煉成肌肉記憶。此種教學(xué)方式更加注重成績，忽視思維訓(xùn)練。學(xué)生也只能應(yīng)付考試，不能在數(shù)學(xué)方面有更大的成就。

以現(xiàn)今的課程教學(xué)來講，教師在講解“微積分”課程時(shí)，分為兩種情況：第一，年輕的教師，講解理論內(nèi)容較多，細(xì)節(jié)較為突出，但是缺乏實(shí)際引導(dǎo)性內(nèi)容，學(xué)生只能機(jī)械地被動(dòng)學(xué)習(xí)，無法主動(dòng)探索數(shù)學(xué)課程的奧妙；第二，經(jīng)驗(yàn)豐富的教師，實(shí)踐引導(dǎo)性質(zhì)的內(nèi)容較多，不重視思維導(dǎo)向，不能充分展現(xiàn)“微積分”課程的思想魅力，降低學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。對于高中生而言，數(shù)學(xué)卷子上的最后一道大題是“噩夢”般的存在，教師講述相同的題型時(shí)，會(huì)將學(xué)生分為三六九等，要求成績差的學(xué)生將目光放在卷子的其他題目上，保證卷子前面的分?jǐn)?shù)即可；成績一般的學(xué)生只需要答出來最后一道題的第一個(gè)小問題即可；成績好的學(xué)生，教師則會(huì)單獨(dú)“開小灶”，仔細(xì)講解類似題型如何作答。而成績好的學(xué)生畢竟只是小部分，大部分的學(xué)生會(huì)喪失思考的能力，影響數(shù)學(xué)的自學(xué)能力。

二、OBE教育理念下“微積分”課程教學(xué)改革與實(shí)踐策略

（一）建立符合OBE理念的微積分課程教學(xué)目標(biāo)內(nèi)容體系

要將以教師為教學(xué)的主體轉(zhuǎn)變?yōu)橐詫W(xué)生為主體，OBE教育理念倡導(dǎo)以學(xué)生為中心，教師要了解不同專業(yè)學(xué)生需要學(xué)習(xí)什么內(nèi)容和如何學(xué)好這些內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行有效的學(xué)習(xí)。結(jié)合新時(shí)期背景下新型人才的培養(yǎng)方案，根據(jù)專業(yè)頂層設(shè)計(jì)的畢業(yè)要求能力，聚焦課程核心的學(xué)習(xí)成果得出明確的課程教學(xué)目標(biāo)，依據(jù)該課程所承擔(dān)的學(xué)生畢業(yè)要求能力達(dá)成任務(wù)來設(shè)定課程目標(biāo)，將“微積分”課程的預(yù)期學(xué)習(xí)產(chǎn)出分解為各個(gè)能力指標(biāo)點(diǎn)，并將其與學(xué)生的畢業(yè)需求聯(lián)系在一起，從而實(shí)現(xiàn)“微積分”的教學(xué)目的與其畢業(yè)生的畢業(yè)需求密切相關(guān)；根據(jù)課程的知識(shí)點(diǎn)和學(xué)生的需要，制定高效的教學(xué)目的，使知識(shí)和技能之間達(dá)到相互聯(lián)系。此外，該項(xiàng)目的教學(xué)目的應(yīng)該充分反映Bloom的認(rèn)識(shí)范疇，要以能力為主導(dǎo)，包括知識(shí)、理解、運(yùn)用層次、分析層次、創(chuàng)造層次，使學(xué)生的知識(shí)、能力和素質(zhì)都在這一目的的培育下得以實(shí)現(xiàn)。

（二）充實(shí)“微積分”課程教學(xué)準(zhǔn)備

“微積分”課程是一個(gè)培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力的課程，教學(xué)過程應(yīng)該是有目的性的、有計(jì)劃的活動(dòng)。因此，課程組教師通過對微積分課程體系的深度分析，確定一套行之有效的改革方案。本文將教學(xué)準(zhǔn)備分為兩部分。第一部分是學(xué)生的課前準(zhǔn)備。教師在上“微積分”課程之前，引導(dǎo)學(xué)生在課前了解微積分歷史與由來，初步了解微積分的概念。［6］第二部分是教師的課前準(zhǔn)備，將教材上的內(nèi)容精練成學(xué)生容易理解的內(nèi)容。在常規(guī)教學(xué)中，為了確保教學(xué)效果，教師通過案例教學(xué)、小組合作教學(xué)、情景教學(xué)等形式，提高學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力。同時(shí)，在“微積分”課程中也應(yīng)樹立適當(dāng)?shù)睦碚撛u(píng)價(jià)方式，使微積分職業(yè)教育人才的培養(yǎng)更加科學(xué)全面。［7］

（三）結(jié)合OBE教學(xué)理念轉(zhuǎn)變“微積分”課程的教學(xué)理念

在教學(xué)過程中，將OBE教學(xué)理念與微積分教學(xué)進(jìn)行融合，探索、發(fā)掘數(shù)學(xué)課程與OBE教學(xué)理念中的切合點(diǎn)，能夠最大限度推進(jìn)微積分教育的改革融合。在充實(shí)“微積分”課程的教學(xué)準(zhǔn)備的基礎(chǔ)上，本文將OBE教學(xué)理念與其融合，轉(zhuǎn)變“微積分”課程的教學(xué)理念?；诔晒麑?dǎo)向教育內(nèi)涵，教師應(yīng)從專業(yè)培養(yǎng)視角入手，制定與學(xué)校教學(xué)定位相符，且與社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展需求相符的培養(yǎng)目標(biāo)。在遵循理論與實(shí)踐相結(jié)合的微積分教學(xué)方式的基礎(chǔ)上，秉持著“慢慢來”的教學(xué)方法，在學(xué)生的潛意識(shí)當(dāng)中融入“微積分”內(nèi)容。“微積分”課程教師在課堂上可以利用多媒體展示二者融合的圖片、視頻等生動(dòng)的內(nèi)容，以此滿足學(xué)生對微積分與政治的探索欲望。緊密圍繞“結(jié)果”（outcome）這個(gè)核心，采用不同的教學(xué)方式進(jìn)行課堂的整合。在教學(xué)過程中，教師要針對學(xué)生的基本知識(shí)、技能等進(jìn)行靈活的教學(xué)，采用啟發(fā)式、探究式、討論式、參與式、案例式教學(xué)，使學(xué)生能夠獨(dú)立地進(jìn)行探究式的學(xué)習(xí)，從而使學(xué)生在教學(xué)過程中不斷地進(jìn)行自主學(xué)習(xí)，使他們的分析和解決問題的能力得到進(jìn)一步提升，實(shí)現(xiàn)傳統(tǒng)教育理念向OBE理念的有效轉(zhuǎn)變。

鼓勵(lì)學(xué)生參加數(shù)學(xué)建模競賽。數(shù)學(xué)建模競賽理念與OBE教育理念所倡導(dǎo)的教學(xué)模式相符，學(xué)生在參與數(shù)學(xué)建模競賽的過程中，各項(xiàng)能力可以得到全方位的提升，把數(shù)學(xué)作為一種工具來解決問題的水平也會(huì)得到提高，還可以培養(yǎng)學(xué)生的綜合素質(zhì)，使學(xué)生敢于面對學(xué)習(xí)中遇到的困難，從而獲得成功的喜悅。

（四）創(chuàng)設(shè)趣味性的課程情境

對于學(xué)生而言，枯燥乏味的課程教學(xué)環(huán)境，只會(huì)造成其較大的心理壓力，對提升學(xué)習(xí)效果沒有絲毫幫助。“微積分”課程與物理力學(xué)需要培養(yǎng)良好的思維能力。無論是哪一門課程，創(chuàng)設(shè)趣味性的課程情境格外重要。趣味性的課程情境可以調(diào)節(jié)學(xué)生對微積分的認(rèn)知行為，學(xué)生利用自身數(shù)學(xué)理論知識(shí)，將復(fù)雜多變的函數(shù)知識(shí)轉(zhuǎn)化為簡單易懂的函數(shù)知識(shí)，此過程中，學(xué)生會(huì)一點(diǎn)一點(diǎn)轉(zhuǎn)變思想觀念，對自身邏輯思維做出調(diào)整并順應(yīng)到當(dāng)前問題情境中。微積分情境創(chuàng)設(shè)與生活息息相關(guān)，學(xué)生通過聯(lián)想與想象，發(fā)現(xiàn)函數(shù)關(guān)系與空間形式，提高情感體驗(yàn)的積極性，進(jìn)而加強(qiáng)學(xué)生對微積分學(xué)習(xí)的熱愛程度。在具體教學(xué)大綱設(shè)置過程中，在課堂開展前期，教師可以將本章節(jié)教學(xué)內(nèi)容、預(yù)習(xí)問題發(fā)布在班級(jí)微信群中，同時(shí)在微信群中回答專業(yè)學(xué)生在預(yù)習(xí)階段出現(xiàn)的問題。

本文根據(jù)“微積分”課程的特點(diǎn)，將情境創(chuàng)設(shè)圍繞既定的理論內(nèi)容，在充分教學(xué)準(zhǔn)備的基礎(chǔ)上，服從于教學(xué)理念，使情境更加符合學(xué)生的年齡特點(diǎn)，課堂更具有科學(xué)性、研究性、趣味性，綜合提升教學(xué)效果。例如，在導(dǎo)數(shù)命題的講解過程中，教師為學(xué)生提供一個(gè)高臺(tái)跳水的情境，分析跳水高度與深度的變化函數(shù)，并在多媒體上播放幾組跳水視頻，求解的加速度，n為瞬時(shí)速度，那么將kx與n代入函數(shù)中進(jìn)行推導(dǎo)，學(xué)生理解起來就會(huì)容易得多。

（五）引導(dǎo)學(xué)生探究“微積分”與OBE教學(xué)理念的聯(lián)系

基于成果導(dǎo)向教育對學(xué)生自主學(xué)習(xí)、終身學(xué)習(xí)意識(shí)的要求，教師可以外部環(huán)境因素為切入點(diǎn)，綜合考慮后續(xù)課程探究、科學(xué)問題探索、科學(xué)水平發(fā)展等因素，精心進(jìn)行緒論課設(shè)置，以便激發(fā)每一位學(xué)生自主學(xué)習(xí)、終身學(xué)習(xí)意識(shí)?！拔⒎e分”課程與其他物質(zhì)一樣，只要激發(fā)學(xué)生的探究欲望，學(xué)生學(xué)習(xí)起來就會(huì)事半功倍。準(zhǔn)確來說，學(xué)生在“微積分”課程上所探究的活動(dòng)，與科學(xué)家在其書桌上或?qū)嶒?yàn)室上探究的工作相同，差別不在本質(zhì)上，而是在探究程度上。教師的教學(xué)過程應(yīng)該更加重視引導(dǎo)，而非內(nèi)容教學(xué)。教學(xué)過程中，引導(dǎo)學(xué)生積極探索、主動(dòng)參加探索行動(dòng)，才是學(xué)習(xí)“微積分”課程的必要條件。［9］因此，本文在OBE教學(xué)理念下，引導(dǎo)學(xué)生探究“微積分”與OBE教學(xué)理念的聯(lián)系，使學(xué)生更加注重探索過程，減少學(xué)習(xí)成績對學(xué)生的影響痕跡。以學(xué)生的專業(yè)背景知識(shí)作為推手，深入淺出地引入微積分中所對應(yīng)的概念。例如通過計(jì)算存款利率相關(guān)問題中的復(fù)利終值、復(fù)利現(xiàn)值等，引導(dǎo)學(xué)生深層次地理解極限然后掌握其應(yīng)用；通過分析邊際、彈性等相關(guān)經(jīng)濟(jì)概念，讓學(xué)生對微積分中導(dǎo)數(shù)這一概念的理解與應(yīng)用掌握得更加透徹；通過分析收益流的現(xiàn)值和將來值，讓學(xué)生切實(shí)體會(huì)到微積分在其專業(yè)課程中的具體應(yīng)用。探索內(nèi)容只是從實(shí)踐內(nèi)容轉(zhuǎn)變?yōu)槔碚搩?nèi)容，探索的過程均是以思維為導(dǎo)向。還是以微積分函數(shù)()f xΔ轉(zhuǎn)變?yōu)楹瘮?shù)()f x為例，平均變化率是導(dǎo)數(shù)概念引入的關(guān)鍵，給出瞬時(shí)變化率之后，用平均變化率逼近瞬時(shí)變化率，使平均變上的瞬時(shí)變化率。在每一個(gè)取值變化過程中，均要提出對應(yīng)的問題，將問題與教學(xué)內(nèi)容、生活實(shí)際內(nèi)容環(huán)環(huán)相扣，為學(xué)生的探究指明方向。

（六）提高“微積分”課程的體驗(yàn)性教學(xué)意識(shí)

教師的教學(xué)意識(shí)是提高學(xué)生“微積分”課程的好奇心的重要組成部分，激發(fā)學(xué)生的探究意識(shí)，才能提高學(xué)生對“微積分”課程的好奇心。教師在教學(xué)過程中應(yīng)該注重教學(xué)差異，每一個(gè)學(xué)生個(gè)體均具有閃光點(diǎn)，不能以成績一概而論。體驗(yàn)性的教學(xué)意識(shí)就是要求教師在教學(xué)過程中重視每一個(gè)學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，而不是給成績好的學(xué)生“開小灶”。通過對基礎(chǔ)課程和德育課程的交叉式管理，能夠幫助學(xué)生在提高專業(yè)知識(shí)的同時(shí)，融入哲學(xué)、自然辯證的相關(guān)理論，達(dá)到數(shù)學(xué)課程和德育培訓(xùn)的有機(jī)融合?！拔⒎e分”課程與生活實(shí)際聯(lián)系緊密，教學(xué)內(nèi)容也應(yīng)該是實(shí)際的、具有生活氣息的、貼近學(xué)生實(shí)際生活的內(nèi)容，使學(xué)生可以從生活實(shí)際中體驗(yàn)到數(shù)學(xué)內(nèi)容的價(jià)值。在OBE教學(xué)理念下考慮，只要讓學(xué)生體驗(yàn)到學(xué)習(xí)的快樂，就會(huì)激發(fā)學(xué)生追求更多成功的欲望。也就是說，學(xué)生學(xué)習(xí)成績的高低，與學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗(yàn)有關(guān)。學(xué)習(xí)體驗(yàn)較強(qiáng)，學(xué)習(xí)時(shí)間會(huì)增加，看到未知事物時(shí)想到的數(shù)學(xué)知識(shí)也相對增加，學(xué)習(xí)成績會(huì)自然而然地上升；學(xué)習(xí)體驗(yàn)較弱，學(xué)習(xí)時(shí)間會(huì)減少，看到未知事物的探索欲會(huì)相對減少，學(xué)生成績也就會(huì)下滑。因此，教師應(yīng)該讓學(xué)生將思想、思維、情感、體驗(yàn)等方面形成一個(gè)良性循環(huán)，真正引導(dǎo)學(xué)生獲得學(xué)習(xí)上的成功。

（七）重視教師與學(xué)生之間的交互行為

在“微積分”課程的教學(xué)過程中，教師與學(xué)生之間的交互行為至關(guān)重要。“微積分”課程作為枯燥課程之一，無論是理論知識(shí)還是實(shí)踐知識(shí)，均需要教師的引導(dǎo)。教師不能因?yàn)閷W(xué)生“怎么教也不會(huì)”而放棄，而是應(yīng)該根據(jù)學(xué)生的特點(diǎn)，尋找出更加合適的教學(xué)方法。教師與學(xué)生交互行為主要通過眼神交流、對話交流、書面交流、課后拓展交流等進(jìn)行，通過學(xué)生的課上眼神、問題回答、作業(yè)完成情況等方面，了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況。在課堂上，教師需要對每一個(gè)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況進(jìn)行全方位把控，學(xué)生的解題過程比解題結(jié)果更加重要，學(xué)生的理解能力比學(xué)生成績更加重要。也就是說，在“微積分”課程教學(xué)過程中，讓學(xué)生理解公式與結(jié)論，而不是讓學(xué)生死記硬背公式與結(jié)論，更加重視學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，提高學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，進(jìn)而增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

三、結(jié)語

近些年來，小學(xué)、初中、高中、大學(xué)等各個(gè)階段的學(xué)校更加重視數(shù)學(xué)教學(xué)?！拔⒎e分”課程在數(shù)學(xué)領(lǐng)域的地位較高，小學(xué)、中學(xué)、高中的數(shù)學(xué)教學(xué)均是為學(xué)生學(xué)習(xí)“微積分”課程打下基礎(chǔ)。微積分真正開始接觸是從高中開始，將有限的、固定的、靜態(tài)的數(shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)變成無限的、運(yùn)動(dòng)的、動(dòng)態(tài)的數(shù)學(xué)知識(shí)。此種轉(zhuǎn)變過程是將之前學(xué)習(xí)的知識(shí)推翻，會(huì)帶給學(xué)生較大的壓力，數(shù)學(xué)成績出現(xiàn)大幅度下滑。因此，本文在OBE教學(xué)理念下，研究了“微積分”課程教學(xué)改革與實(shí)踐策略這一課題，通過分析教學(xué)現(xiàn)狀，提出教學(xué)難題；再針對教學(xué)難題提出相應(yīng)的改革策略；在改革策略中更加重視實(shí)踐教學(xué)內(nèi)容，旨在為學(xué)生提供更加豐富的教學(xué)體驗(yàn)，提高學(xué)生的綜合學(xué)習(xí)質(zhì)量。