徐文俊，鄭麗文，林鈺珍，馬品奎

（1.衢州職業(yè)技術(shù)學(xué)院機(jī)電工程學(xué)院，浙江 衢州 324000；2.吉林大學(xué)超塑性與塑性研究所，吉林 長(zhǎng)春 130000）

1 前言

當(dāng)前一般借助傳統(tǒng)齒輪范成儀來(lái)演示范成法切制漸開(kāi)線齒廓的過(guò)程，演示時(shí)用手移動(dòng)齒條刀具并帶動(dòng)托盤一起旋轉(zhuǎn)，逐次微移，每移一次則沿齒條刀具描繪齒條齒廓線，直至在圓盤上形成多個(gè)完整的漸開(kāi)線齒廓。該種范成儀只能范成一種模數(shù)m、一種齒數(shù)z的齒輪齒廓，演示時(shí)所用輔具較多、操作費(fèi)時(shí)費(fèi)力、演示過(guò)程枯燥無(wú)趣。鑒于傳統(tǒng)齒輪范成儀存在的諸多問(wèn)題，文獻(xiàn)［1］針對(duì)傳統(tǒng)齒輪范成儀進(jìn)行了改進(jìn)設(shè)計(jì)，解決了輪坯與刀具之間不能確保作純滾動(dòng)、輪坯分度圓與由鋼絲中心線所形成的圓不重合等問(wèn)題；文獻(xiàn)［2］通過(guò)結(jié)構(gòu)改進(jìn)設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)了滑板的均勻移動(dòng)；文獻(xiàn)［3］通過(guò)單片機(jī)編程控制實(shí)現(xiàn)了范成儀的電子控制自動(dòng)操作；文獻(xiàn)［4］設(shè)計(jì)了一種新型雙聯(lián)行星傳動(dòng)式漸開(kāi)線齒輪范成儀，能同時(shí)畫(huà)出標(biāo)準(zhǔn)、正變位、負(fù)變位齒廓，方便對(duì)比；文獻(xiàn)［5］設(shè)計(jì)了一種可印制齒廓軌跡的齒輪范成儀，實(shí)現(xiàn)了印制刀痕代替手繪刀痕。綜上所述，改進(jìn)后的齒輪范成儀亦存在操作麻煩，演示效果不佳，且只能范成一種模數(shù)和齒數(shù)的齒輪齒廓等問(wèn)題。為了解決上述問(wèn)題，這里結(jié)合現(xiàn)有齒輪范成儀的優(yōu)缺點(diǎn)，基于UG NX重新開(kāi)發(fā)設(shè)計(jì)一種新型齒輪范成加工虛擬樣機(jī)。

2 設(shè)計(jì)方案

2.1 方案設(shè)計(jì)

漸開(kāi)線齒輪的齒廓范成模型有兩種：（1）齒條型刀具（齒條刀具和滾齒刀具）范成模型；（2）齒輪型刀具（齒輪插齒刀）范成模型。以往在機(jī)械原理教學(xué)中所用的齒輪范成儀均為齒條型刀具范成模型。這里建立了齒條型刀具（齒條刀具和滾齒刀具）范成模型虛擬樣機(jī)，如圖2所示。齒輪型刀具范成模型虛擬樣機(jī)，如圖3所示。通過(guò)對(duì)比分析兩種范成加工原理的異同。

圖2 齒條型刀具范成模型Fig.2 Rack Tool Model

圖3 齒輪型刀具范成模型Fig.3 Gear Cutting Tool Model

2.2 方案設(shè)計(jì)要點(diǎn)

（1）插齒刀轉(zhuǎn)速設(shè)計(jì)

為了能清晰直觀地展示范成加工動(dòng)態(tài)效果，插齒刀電機(jī)必須低速轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)速r=1轉(zhuǎn)/min。

（2）插齒刀插齒頻率設(shè)計(jì)

為了能清晰直觀地顯示范成加工的動(dòng)態(tài)效果，須考慮包絡(luò)線的疏密程度，如果包絡(luò)線過(guò)密，則包絡(luò)線重疊不易觀察，如果包絡(luò)線過(guò)疏，則齒形輪廓無(wú)法形成，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)初選插齒頻率f=60。

（3）根切加工齒坯齒數(shù)的選擇

齒坯齒數(shù)選擇過(guò)多則根切象不明顯，齒坯齒數(shù)選擇過(guò)少則根切現(xiàn)象太嚴(yán)重，不具代表性，根切齒數(shù)的選擇需通過(guò)NX CAE仿真分析確定。

3 理論設(shè)計(jì)計(jì)算與分析

3.1 插齒刀參數(shù)選擇及計(jì)算

（1）齒條型插齒刀參數(shù)

齒條插齒刀齒數(shù)z1=18，模數(shù)m1=6，齒厚B1=10。

齒輪插齒刀相關(guān)參數(shù)計(jì)算結(jié)果如下所示：

根據(jù)計(jì)算結(jié)果建立參數(shù)化齒條插齒刀虛擬模型，如圖4所示。

圖4 齒條插齒刀虛擬模型Fig.4 Virtual Model of Rack Shaping Cutter

（2）齒輪型插齒刀參數(shù)

齒輪插齒刀齒數(shù)z1=18，模數(shù)m1=6，齒厚B1=10。齒輪插齒刀相關(guān)參數(shù)設(shè)計(jì)計(jì)算，如下所示：

根據(jù)計(jì)算結(jié)果建立參數(shù)化齒輪插齒刀虛擬模型，如圖5所示。

圖5 齒輪插齒刀虛擬模型Fig.5 Virtual Model of Gear Shaping Cutter

3.2 齒坯參數(shù)的選擇及計(jì)算

新型齒輪范成儀的設(shè)計(jì)主要實(shí)現(xiàn)齒輪范成加工原理的動(dòng)態(tài)演示，考慮到演示效果，齒坯和插齒刀選擇相同的齒數(shù)，齒數(shù)、齒頂高、齒坯厚度計(jì)算結(jié)果如下：

3.3 插齒刀和齒坯中心距的計(jì)算

3.3.1 齒輪型刀具

設(shè)刀具變位系數(shù)為零，即X=0，如圖6所示。刀具分度圓與齒輪分度圓相切時(shí)，加工出的齒輪是標(biāo)準(zhǔn)齒輪；刀具分度圓與齒輪分度圓相離時(shí)，加工出的齒輪是正變位齒輪，其“變位系數(shù)”X=Δ′/m；刀具分度圓與齒輪分度圓相割時(shí)，加工出的齒輪是負(fù)變位齒輪，其“變位系數(shù)”X=-Δ″/m。

圖6 齒輪型刀具Fig.6 Gear Cutter

（1）標(biāo)準(zhǔn)齒加工

標(biāo)準(zhǔn)齒加工，刀具分度圓與齒坯分度圓相切，故中心距為標(biāo)準(zhǔn)中心距，切制出的標(biāo)準(zhǔn)齒輪的齒根圓半徑為標(biāo)準(zhǔn)齒輪齒根圓半徑，即：

（2）正變位齒加工

正變位加工，刀具分度圓遠(yuǎn)離齒坯分度圓Xm，故中心距比標(biāo)準(zhǔn)齒加工大Xm，切制出的正變位齒輪的齒根圓半徑比標(biāo)準(zhǔn)齒輪大Xm，即：

當(dāng)齒輪插齒刀正變位加工18齒數(shù)齒坯，設(shè)變位系數(shù)X=0.4，由式（1）計(jì)算得出：

（3）負(fù)變位齒加工

負(fù)變位加工，刀具分度圓移近齒坯分度圓Xm，故中心距比標(biāo)準(zhǔn)齒加工小Xm，切制出的負(fù)變位齒輪的齒根圓半徑比標(biāo)準(zhǔn)齒輪小Xm。當(dāng)齒輪插齒刀負(fù)變位加工18齒數(shù)齒坯，設(shè)變位系數(shù)X=-0.4，由式（1）計(jì)算得出：

（4）根切加工齒數(shù)及中心距的確定

漸開(kāi)線齒輪嚙合關(guān)系，根據(jù)齒輪傳動(dòng)原理，當(dāng)CK′＞CN2時(shí)，齒輪2將產(chǎn)生根切；當(dāng)CK′≤CN2時(shí)，齒輪2不產(chǎn)生根切，如圖7所示。

圖7 漸開(kāi)線齒輪正確嚙合關(guān)系Fig.7 Correct Meshing Relation of Involute Gears

由圖7可以推導(dǎo)下列關(guān)系式［6］：

將式（2）代入式（1）得：

不發(fā)生根切時(shí)CN2≥CK′，得：

由式（6）知，當(dāng)插齒刀齒數(shù)(z1)：

z1=17時(shí)，z2≥13.08，z2min=14

z1=18時(shí)，z2≥13.19，z2min=14

z1=19時(shí)，z2≥13.40，z2min=14

z1=20時(shí)，z2≥13.43，z2min=14

z1=50時(shí)，z2≥15.14，z2min=16

z1=100時(shí)，z2≥15.98，z2min=16

由式（6）計(jì)算結(jié)果可知，z2min隨著z1的增加而增加，因此，選用齒輪插刀加工齒輪不發(fā)生根切的最小齒數(shù)不是常數(shù)，它與齒輪插齒刀齒數(shù)z1有關(guān)。

3.3.2 齒條型刀具

設(shè)刀具變位系數(shù)為零x=0，如圖8所示。齒條刀具中線與齒輪分度圓相切時(shí)，加工出的齒輪是標(biāo)準(zhǔn)齒輪；齒條刀具中線與齒輪分度圓相離時(shí)，加工出的齒輪是正變位齒輪，其變位系數(shù)為x=Δ′/m；齒條刀具中線與齒輪分度圓相割時(shí)，加工出的齒輪是負(fù)變位齒輪，其變位系數(shù)為x=-Δ″/m。

圖8 齒條型刀具Fig.8 Rack Cutter

（1）標(biāo)準(zhǔn)齒加工

標(biāo)準(zhǔn)齒加工，齒條刀具中線與齒坯分度圓相切，中心距為標(biāo)準(zhǔn)中心距，切制出的標(biāo)準(zhǔn)齒輪的齒根圓半徑為標(biāo)準(zhǔn)齒輪齒根圓半徑，即：

（2）正變位齒加工

正變位加工，齒條刀具中線遠(yuǎn)離齒坯分度圓xm，故中心距比標(biāo)準(zhǔn)齒加工大xm，切制出的正變位齒輪的齒根圓半徑比標(biāo)準(zhǔn)齒輪大xm，即：

當(dāng)齒輪插齒刀正變位加工18齒數(shù)齒坯，設(shè)變位系數(shù)x=0.4，由式（7）計(jì)算得出：

（3）負(fù)變位齒加工

負(fù)變位加工，刀具分度圓移近齒坯分度圓xm，故中心距比標(biāo)準(zhǔn)齒加工小xm，切制出的負(fù)變位齒輪的齒根圓半徑比標(biāo)準(zhǔn)齒輪小xm。

當(dāng)齒輪插齒刀負(fù)變位加工18齒數(shù)齒坯，設(shè)變位系數(shù)x=-0.4，由式（7）計(jì)算得出：

（4）根切加工齒數(shù)及中心距的確定

由式（6）可知，當(dāng)z2→∞時(shí)，齒輪插齒刀演變?yōu)辇X條型插齒刀，結(jié)果為：

根據(jù)式（8）計(jì)算得出齒條型插齒刀加工標(biāo)準(zhǔn)圓柱直齒輪不產(chǎn)生根切的最少齒數(shù)為：

3.4 變位齒輪傳動(dòng)幾何尺寸計(jì)算

（1）齒輪型刀具切制變位齒輪

齒輪型插齒刀分度圓上的齒厚及任意圓上的齒厚，如圖9所示。任意圓上的齒厚計(jì)算公式為：

圖9 齒輪型插齒刀分度圓齒厚及任意圓齒厚Fig.9 Indexing Circular Tooth Thickness and Arbitrary Circular Tooth Thickness of Gear Shaper Cutter

切制正變位齒輪時(shí)，由于刀具節(jié)線上的齒槽寬減少了(S-SK)，故切制出的齒輪分度圓上的齒厚就增加了(S-SK)。正變位齒輪的分度圓齒厚為：

其中，rk=r+Xm

若為負(fù)變位齒輪，則上式中的X為負(fù)值。

根據(jù)式（11）就算得到齒輪型插齒刀節(jié)線寬，如表1所示。

表1 齒輪型插齒刀節(jié)線寬度Tab.1 Pitch Width of Gear Shaping Cutter

（2）齒條型刀具切制變位齒輪

齒條型刀具切制變位齒輪，如圖10所示。切制正變位齒輪時(shí)，由于刀具節(jié)線上的齒槽寬增大了故切制出的齒輪分度圓上的齒厚也增加了。正變位齒輪的分度圓齒厚為

圖1 傳統(tǒng)齒輪范成儀Fig.1 Traditional Gear Profile

圖10 齒條型刀具變位加工Fig.10 Modification Machining of Rack Cutter

若為負(fù)變位齒輪，則上式中的x為負(fù)值。

根據(jù)式（12）就算得到齒條型插齒刀節(jié)線寬，如表2所示。

表2 齒條型插齒刀節(jié)線寬度Tab.2 Pitch Width of Rack Shaping Cutter

從表1和表2可知，在刀具變位系數(shù)X和x相等的情況下，齒輪型插齒刀和齒條型插齒刀節(jié)線寬度不相等（X=0時(shí)相等），因此切制出的齒輪在節(jié)線位置處齒厚不同，故被加工齒輪變位系數(shù)X≠x。

4 NX虛擬樣機(jī)建模及仿真分析

4.1 齒輪型刀具NX虛擬樣機(jī)仿真分析

（1）標(biāo)準(zhǔn)齒輪、正負(fù)變位齒加工仿真分析

根據(jù)理論設(shè)計(jì)計(jì)算結(jié)果，利用UG NX軟件建立齒輪型刀具范成加工仿真虛擬樣機(jī)參數(shù)化模型［7］，如圖11所示。分析參數(shù)，如表3所示。仿真結(jié)果，如圖12所示。

圖11 齒輪型刀具范成加工仿真虛擬樣機(jī)模型Fig.11 Virtual Prototype Model of Gear Tool Generation Simulation

表3 齒輪型插齒刀加工標(biāo)準(zhǔn)齒輪、正負(fù)變位齒運(yùn)動(dòng)學(xué)分析參數(shù)Tab.3 Kinematics Analysis Parameters of Standard Gear and Positive and Negative Modified Tooth Processed by Gear Shaping Cutter

圖12 齒輪型刀具加工標(biāo)準(zhǔn)齒輪、正負(fù)變位齒輪仿真結(jié)果Fig.12 Machining Standard Gears and Positive and Negative Modified Gears with Gear Tools Simulation Result

通過(guò)NX精確測(cè)量上述被加工齒輪齒頂厚及分度圓齒厚，如表4所示。

表4 齒輪型插齒刀加工正負(fù)變位齒齒頂厚、分度圓齒厚Tab.4 Gear Shaping Cutter Processing Top Thickness and Indexing Round Thickness of Positive and Negative Modified Tooth

（2）根切齒加工仿真分析

根據(jù)式（6）計(jì)算結(jié)果確定根切范成加工分析參數(shù)，如表5所示。根據(jù)范成加工參數(shù)修改圖11齒輪型刀具范成加工仿真虛擬樣機(jī)模型得到根切齒輪范成加工仿真虛擬樣機(jī)模型，如圖13所示。當(dāng)被加工齒輪齒數(shù)為13、10和7時(shí)根切現(xiàn)象，如圖14所示。由圖14可知，被切齒齒數(shù)為13和10時(shí)根切現(xiàn)象均不明顯，齒數(shù)為7時(shí)根切現(xiàn)象較為明顯，根切現(xiàn)象隨著被切齒齒數(shù)的減少而愈加明顯。

圖13 齒輪型刀具根切齒范成加工仿真虛擬樣機(jī)模型Fig.13 Simulation of Gear-Type Cutter Undercutting Process Virtual Prototype Model

圖14 齒輪型刀具根切齒范成加工仿真結(jié)果Fig.14 Simulation Results of Gear-Type Cutter Undercutting Generation

表5 根切齒運(yùn)動(dòng)學(xué)分析參數(shù)Tab.5 Kinematics Analysis Parameters of Undercut Teeth

4.2 齒條型刀具NX虛擬樣機(jī)仿真分析

（1）標(biāo)準(zhǔn)齒輪、正負(fù)變位齒加工仿真分析

根據(jù)理論設(shè)計(jì)計(jì)算結(jié)果，利用UG NX建立齒條型插齒刀加工標(biāo)準(zhǔn)齒輪、正負(fù)變位齒輪運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真虛擬樣機(jī)參數(shù)化模型［8］，如圖15所示。仿真結(jié)果，如圖16所示。分析參數(shù)，如表6所示。由上述仿真分析結(jié)果測(cè)量被加工齒輪齒頂厚及分度圓齒厚，如表7所示。

圖15 齒條型插齒刀模型Fig.15 The Model of Rack Shaping Cutter

圖16 齒條型刀具加工標(biāo)準(zhǔn)齒輪、正負(fù)變位齒輪范成加工仿真結(jié)果Fig.16 Machining Standard Gears and Positive and Negative Modified Gears with Rack Tools Simulation Results of Generating Machining

表6 齒條型插齒刀加工標(biāo)準(zhǔn)齒輪、正負(fù)變位齒運(yùn)動(dòng)學(xué)分析參數(shù)Tab.6 Kinematic Analysis Parameters of Standard Gear，Positive and Negative Teeth of Rack Pinion Cutter

表7 齒條型插齒刀加工正負(fù)變位齒齒頂厚、分度圓齒厚Tab.7 Rack and Pinion Cutter Machining Positive and Negative Tooth Thickness，Tooth Thickness

（2）根切齒加工仿真分析

根據(jù)式（9）計(jì)算結(jié)果確定根切范成加工分析參數(shù)，如表8所示。根據(jù)根切加工參數(shù)修改圖15齒條型刀具范成加工仿真虛擬樣機(jī)模型得到根切齒輪范成加工仿真虛擬樣機(jī)模型，并進(jìn)行根切范成加工仿真分析結(jié)果，如圖17所示。

表8 根切齒運(yùn)動(dòng)學(xué)分析參數(shù)Tab.8 Kinematics Analysis Parameters of Undercut Teeth

圖17 齒條形刀具根切加工仿真結(jié)果Fig.17 Simulation Results of Rack Cutter Undercutting

由圖17可知，被切齒齒數(shù)為16和13時(shí)根切現(xiàn)象均不明顯，齒數(shù)為10時(shí)根切現(xiàn)象較為明顯，根切現(xiàn)象隨著被切齒齒數(shù)的減少而愈加明顯。與齒輪型刀具相比，在被加工齒坯齒數(shù)相同的情況下，齒條型刀具范成加工根切現(xiàn)象更為明顯。

5 結(jié)果分析與討論

由圖18和圖19可知，當(dāng)?shù)毒咦兾幌禂?shù)從（-0.6～0.6）變化時(shí)：

圖18 不同變位系數(shù)齒輪型插齒刀所加工齒輪分度圓齒厚理論計(jì)算值與仿真結(jié)果對(duì)比Fig.18 Comparison of Theoretical Calculation Value and Simulation Result of Gear Indexing Circular Tooth Thickness Machined by Gear Shaper Cutter with Different Modification Coefficients

圖19 不同變位系數(shù)齒條型插齒刀所加工齒輪分度圓齒厚理論計(jì)算值與仿真結(jié)果對(duì)比Fig.19 Comparison of Theoretical Calculation Value and Simulation Result of Gear Indexing Circular Tooth Thickness Machined by Rackand-Pinion Shaping Cutter with Different Modification Coefficients

（1）齒輪型插齒刀所加工齒輪分度圓齒厚理論計(jì)算值與仿真結(jié)果存在偏差，且偏差隨變位系數(shù)的減小而增加。

（2）齒條型插齒刀所加工齒輪分度圓齒厚理論計(jì)算值與仿真結(jié)果基本無(wú)偏差。

由圖20和圖21可知，當(dāng)?shù)毒咦兾幌禂?shù)從（-0.6～0.6）變化時(shí)：

圖20 不同變位系數(shù)齒輪型插齒刀和齒條型插齒刀所加工齒輪分度圓齒厚Fig.20 Gear Indexing Circular Tooth Thickness Processed by Gear Shaper Cutter and Rack Shaper Cutter with Different Modification Coefficients

圖21 不同變位系數(shù)齒輪型插齒刀和齒條型插齒刀所加工齒輪齒頂厚Fig.21 Top Thickness of Gear Tooth Processed by Gear Shaping Cutter and Rack Shaping Cutter with Different Modification Coefficient

（1）齒輪型插齒刀和齒條型插齒刀所加工齒輪分度圓齒厚隨著插齒刀插齒系數(shù)的增加而增加，所加工齒輪齒頂厚隨著插齒刀插齒系數(shù)的增加而減小。

（2）當(dāng)?shù)毒咦兾幌禂?shù)為0時(shí)，兩種插齒刀所加工齒輪分度圓齒厚和齒頂厚均相等。

（3）當(dāng)?shù)毒咦兾幌禂?shù)不為0時(shí)，兩種插齒刀所加工齒輪分度圓齒厚和齒頂厚均不相等，存在偏差，且偏差在變位系數(shù)為0兩邊呈對(duì)稱分布，隨插齒刀插齒系數(shù)絕對(duì)值增大而增大。

6 結(jié)論

（1）建立了齒輪型刀具范成加工虛擬樣機(jī)，動(dòng)態(tài)演示標(biāo)準(zhǔn)齒、正變位齒、負(fù)變位齒及根切齒齒廓?jiǎng)討B(tài)形成過(guò)程。

（2）建立了齒條型刀具范成加工虛擬樣機(jī)，動(dòng)態(tài)演示標(biāo)準(zhǔn)齒、正變位齒、負(fù)變位齒及根切齒齒廓?jiǎng)討B(tài)形成過(guò)程。

（3）通過(guò)分析對(duì)比上述兩種機(jī)型范成加工過(guò)程：刀具分度圓（刀具中線）與齒輪分度圓相切時(shí)，加工出的齒輪是標(biāo)準(zhǔn)齒輪；刀具分度圓（刀具中線）與齒輪分度圓相離時(shí)，加工出的齒輪是正變位齒輪，但是其“變位系數(shù)”X(Δ′/m)≠x；刀具分度圓（刀具中線）與齒輪分度圓相割時(shí)，加工出的齒輪是負(fù)變位齒輪，但是其“變位系數(shù)”X(-Δ″/m)≠x。