何鵬遠, 楊志偉, 譚 嘯

(西安電子科技大學雷達信號處理國家重點實驗室, 陜西 西安 710071)

0 引 言

天基單基雷達雖然具有運行軌跡確定、波束在地面覆蓋范圍廣等優(yōu)勢,但容易受到蓄意干擾,同時其生存能力也受到了威脅。在此背景下雙多基雷達應(yīng)運而生并受到了廣泛的關(guān)注。天基雙基雷達接收衛(wèi)無源,通過與發(fā)射星聯(lián)合觀測的設(shè)計,可使發(fā)射衛(wèi)星不易被攻擊,接收衛(wèi)星不易被發(fā)現(xiàn),具有抗隱身、抗反輻射導彈、抗綜合電子干擾、抗超低空突防等優(yōu)勢,在實際應(yīng)用中具有重要地位[1-6]。該系統(tǒng)還可以采用單發(fā)多收的組網(wǎng)觀測形式,來實現(xiàn)全球成像、測繪與地面動目標檢測等應(yīng)用,如同步軌道-低軌道(geosynchronous earth orbit low earth orbit, GEO-LEO)構(gòu)型的組網(wǎng)觀測模式[7-8]。除此以外,雙基系統(tǒng)同時還擁有多種工作方式,具有很大的應(yīng)用潛力。

由于雙基地收發(fā)分置,具有軌道構(gòu)型差異大、空間尺度異構(gòu)的特性,導致其分辨率、雜波特性均與單基地衛(wèi)星具有較大差異[9-10]。首先,由于回波的多普勒由雙基雷達與場景之間的相互運動產(chǎn)生,同一距離門的方位分辨率在不同的方位角相差較大[11-13],在不同方位的雜波存在不同程度的譜展寬。同時,雜波的空間頻率僅由場景與接收基站之間空間錐角決定,這導致在同一環(huán)上的雜波空時譜不再呈現(xiàn)線性關(guān)系,雜波具有嚴重的距離依賴性,空時譜的彎曲程度越大,距離依賴性越強。當采用來自相鄰距離門的數(shù)據(jù)作為當前距離門的訓練樣本時,會導致估計的雜波譜展寬,從而導致慢速目標淹沒在雜波譜中。針對距離依賴性強的雜波通常采用對單距離門的樣本進行估計,可從兩方面入手,一類是直接數(shù)據(jù)域進行恢復,然而此類處理會使雜波的自由度降低,導致恢復的雜波譜不夠穩(wěn)健;另一類是通過稀疏恢復的算法,然而此類算法計算量大,工程實時處理[14-18]難度大。

針對以上問題,研究在不同軌道構(gòu)型下的雜波譜特性,選擇雜波距離依賴性較弱的區(qū)域,為將來的實際工程處理簡化流程是很有必要的。本文結(jié)合星載雙基幾何構(gòu)型,分析了地形起伏與分辨率空變對雜波結(jié)構(gòu)的影響,建立了雜波協(xié)方差矩陣分析模型、抑制性能模型與空時譜結(jié)構(gòu)分析模型。最終對同軌道高度下的類單基構(gòu)型與非類單基構(gòu)型的雜波空時譜結(jié)構(gòu)與抑制能力進行了理論分析與仿真驗證,為星載雙基構(gòu)型的構(gòu)型與觀測模式的選擇提供了理論支撐。

1 信號模型

1.1 雜波信號模型

假設(shè)雙基中接收衛(wèi)星采用全孔徑陣面,列向合成后有N個通道,通道間距為d,在相干積累時間(coherent processing interval, CPI)內(nèi)以脈沖重復頻率(pulse repetition frequency,PRF)為Fr發(fā)射了K個脈沖,則針對第l個距離門第p個分辨單元的雜波,根據(jù)文獻[9]設(shè)其雙基角為φ,則雜波p的多普勒頻率ft(φ)與空域頻率fs(φ)分別計算如下:

(1)

(2)

式中：下標“1”“2”分別代表發(fā)射與接收站,各矢量示意與符號如圖1中所示；V代表在地慣坐標系下的速度矢量;P代表地心指向基站的矢量；R(φ)代表在雙基參數(shù)角φ下由基站指向地面坐標的矢量；A為接收機陣面軸向指向；λ為波長；ωe代表地球自轉(zhuǎn)的角速度矢量,實際處理中需考慮地球自轉(zhuǎn)的影響。根據(jù)文獻[13],可將地球自轉(zhuǎn)的影響轉(zhuǎn)移到衛(wèi)星上,由自轉(zhuǎn)產(chǎn)生的附加速度矢量即為慣性系下自轉(zhuǎn)速度與位置矢量的外積,即引入了一個等效的偏航角,關(guān)于地球自轉(zhuǎn)對空時譜的影響在文獻[9]等均有分析,這里不再贅述。

在文獻[9]中,雜波建模以橢圓參數(shù)角φ對雜波進行了等間距的劃分,然而實際上,雙基構(gòu)型下來自不同的參數(shù)角φ所對應(yīng)的分辨率并不相同。根據(jù)文獻[11],雜波的距離與方位分辨率分別為

(3)

(4)

式中：B為系統(tǒng)帶寬;c為光速;β為雙基兩距離矢量R1(φ)與R2(φ)間夾角;k1與k2分別為0.886的3 dB展寬系數(shù)與成像引入的展寬系數(shù);T為積累時間G⊥為地面投影矩陣;ω1與ω2分別為發(fā)射機與接收機相對于地面點的運動角速度。忽略平臺運動對脈壓的影響并補償平臺運動引入的高次項后,來自于第n個通道,第k個脈沖時接收的第l個距離環(huán)的信號可以表示為

(5)

式中：ωs(φ)與ωt(φ)分別為fs(φ)與ft(φ)對應(yīng)的角頻率;F0(φ)與gn0(φ)分別為發(fā)射的與接收的合成方向圖在φ方向的增益;ρ(φ)為對應(yīng)角度的后向散射系數(shù)。

1.2 星載雙基地雷達軌道與觀測模型

本文針對同軌道高度星載雙基雷達軌道構(gòu)型與觀測模型進行優(yōu)選。根據(jù)軌道不同傾角構(gòu)型,可將雙基星載構(gòu)型分為同軌道前后跟飛模型與軌道傾角差較大的任意軌道模型,其構(gòu)型與觀測模式如圖2所示。

對于前后跟飛構(gòu)型,主要分為3種觀測模式進行優(yōu)選,如圖2(a)中a為同前/后側(cè)觀察;b為同外側(cè)觀察；c為同內(nèi)側(cè)觀察。然而,對于觀測區(qū)域a與觀測區(qū)域c,系統(tǒng)將會產(chǎn)生多普勒模糊,不適合進行觀測。對于任意軌道構(gòu)型,如圖2(b)中a為同向內(nèi)側(cè)，b、c為同向外側(cè)觀察。其中φ為橢圓參數(shù)角,RL為衛(wèi)星至軌道交點的距離。本文主要針對雜波抑制能力研究在不同種構(gòu)型下觀測模式的優(yōu)選,下面給出性能分析模型。

1.3 性能分析與距離空變分析模型

第l個距離環(huán)上散射點的數(shù)據(jù)疊加構(gòu)成該距離門的一個回波脈沖數(shù)據(jù),假設(shè)不存在目標信號,則由該距離環(huán)中多個角度下的雜波回波數(shù)據(jù)共同構(gòu)成該距離環(huán)對應(yīng)的空時兩維數(shù)據(jù):

xNK×1=[cl(1,1)，cl(2,1)，…,cl(N,1),…,
cl(1,K)…,cl(N,K)]T+n

(6)

式中：n為噪聲向量。空時全維最優(yōu)適應(yīng)處理是空時自適應(yīng)處理(space time adaptive processing, STAP)處理方法的理論效果的上限,因此這里采用全維最優(yōu)處理權(quán)矢量進行輸出加權(quán),計算如下:

wopt=R-1S(ft,fs)/(SH(ft,fs)R-1S(ft,fs))

(7)

通常用輸出信雜噪比(signal clutter nolse ratio, SCNR)損失(SCNR-Loss)衡量雜波抑制的性能。在信號、雜波與噪聲互相獨立的前提下,代入加權(quán)矢量,輸出SCNR可計算為

(8)

(9)

Δe的含義為空時譜的空域頻率對時域頻率的二階導數(shù)。需注意的是,為避免Δe過小,本文采用的是對歸一化的ft進行求導,Δe大小與當前的PRF,軌道構(gòu)型與觀測模式有關(guān),在不同的模式與參數(shù)下不能直接通過比較Δe的大小來評判性能。

2 影響因素分析

為對系統(tǒng)的雜波抑制能力進行分析與構(gòu)型優(yōu)選,需要對除構(gòu)型與觀測模式的其他因素進行分析考慮,避免由其他因素帶來的影響。本節(jié)針對式(5)中關(guān)鍵的幾個影響因素進行分析,包括地形起伏對二維頻率的影響與雙基合成方向圖的影響。

2.1 地形起伏影響

由式(1)、式(2)可知,雜波譜與雙基的構(gòu)型與觀測模式息息相關(guān)。同時,針對某一等距環(huán),可能受到等距環(huán)后方的起伏地形影響,從而導致觀測角度改變,進而影響雜波譜結(jié)構(gòu),如圖3所示。下面對地形起伏對雜波影響進行理論分析。

如圖4所示,以接收星為例,接收衛(wèi)星的第一通道為坐標原點,建立衛(wèi)星速度坐標系[7],設(shè)偏航角為γa,衛(wèi)星高度為H,地球半徑為Re,第n個通道的坐標為(dncosγa,dnsinγa,0)。設(shè)在雙基角φ下,地形高度為h的雜波點相對于接收衛(wèi)星的下視角為βh,方位角為φh,擦地角為ηh,角度關(guān)系可根據(jù)文獻[9]中的雙基中點坐標系進行求解,下文中對以上角度不再特意標注為φ的函數(shù)。

根據(jù)幾何關(guān)系可以計算海拔高度為h的觀測點Ph=(rhsinβhsinφh,rhsinβhsinφh,rhcosβh)則第n個通道相對于第一個通道的波程差Δr為

(10)

由于rh?dn,對式(10)展開并補償后有

Δr=dsinβh(cosγasinφh+sinγacosφh)

(11)

此時,雜波點在相鄰通道間空域角頻率差為

(12)

根據(jù)空間幾何關(guān)系,將角度關(guān)系代入發(fā)射與接收衛(wèi)星,最終總的多普勒角頻率為

(13)

可以看出,當接收機偏航角γa=0時,空域頻率中僅存在由下視角與方位角所合成的空間錐角的分量,當偏航角γa不為0時,會引入一個投影在接收機垂直航跡向上的分量,導致空域頻率與多普勒頻率非線性分布。然而可以預見,在雙基構(gòu)型下,地形的起伏對空時譜分布的影響很小。一方面,接收機星內(nèi)的垂直基線很短,系統(tǒng)空域頻率與接收機運動所引起的多普勒譜仍呈線性關(guān)系;另一方面,由于衛(wèi)星照射距離通常在幾百千米,對于發(fā)射機來說,幾百米內(nèi)的地形起伏對下視角β1h的變化很小,即由發(fā)射機所引起的多普勒變化很小。

2.2 方向圖調(diào)制影響

雙基模式下,天線陣面在經(jīng)過列合成后,發(fā)射與接收的方向圖分別計算如下:

(14)

(15)

式中:θ(φ)代表在雙基角φ下,觀測點相對衛(wèi)星天線的空間錐角;θ10與θ20分別為發(fā)射/接收衛(wèi)星的波束中心指向;D為天線陣面長度?？梢?在雙基模式下由于衛(wèi)星的波束指向不同,會導致合成方向圖的展寬,同一多普勒單元幅度受到復雜調(diào)制,雜波自由度變多,從而導致雜波抑制能力可能的下降。但當距離的空變性變化不大時,即使方向圖存在展寬,對系統(tǒng)的雜波抑制能力也影響較小。

綜上分析可知,在雙基模型下,地形高度起伏與方向圖對雜波抑制的影響較小,主要影響雜波抑制能力的仍是雜波的距離空變性。

3 仿真實驗及分析

本文在建立的雜波模型基礎(chǔ)上,重點對不同軌道構(gòu)型與觀測模式下的雜波距離依賴性進行討論。在同軌道高度雙基構(gòu)型下主要可分為同軌道高度任意軌道構(gòu)型與同軌道前后跟飛構(gòu)型。在同軌道前后跟飛的基礎(chǔ)上又可分為長基線跟飛構(gòu)型與類單基構(gòu)型。下面分別進行實驗分析。

本文首先引入類單基構(gòu)型的定義。根據(jù)雙基地模型,當雙星位置重合在一起時,等距離和環(huán)將退化成為圓,與單基所形成的正圓重合。然而,隨著軌道傾角的微小偏移、兩星之間的距離的增加,由兩星形成的等距離和環(huán)的離心率升高,等距離環(huán)的橢圓將不再與單基的等距離環(huán)重合,并且距離越長,越靠近橢圓長軸,偏移越大,如圖5所示。因此,本文規(guī)定在一定雙基參數(shù)角φ范圍內(nèi),雙基等距環(huán)與單基等距環(huán)的距離差ΔR不超過半距離分辨率,即可認為是類單基構(gòu)型。

由于雙基距離環(huán)與單基幾乎重合,離心率接近于0,并且兩星速度大小相同,當φ在一定的小角度范圍內(nèi),式(13)可改寫為

(16)

假設(shè)偏航角γa=0,由于類單基距離相近,此時θ2與φh幾乎相同,即

(17)

可見當φ在一定的小角度范圍內(nèi)的類單基構(gòu)型下,雜波直接采用雙基參數(shù)角φ進行計算會大大簡化處理流程,并且地形的起伏不影響雜波空時譜結(jié)構(gòu)。

下面對類單基構(gòu)型的約束進行實驗分析。假設(shè)雙基軌道高度均為632 km,雙基參數(shù)角所允許的范圍為45°～135°, 在觀測中心的入射角分別為20°,30°,40°,帶寬20 MHz。斜距誤差與距離分辨率的比值曲線如圖6所示?？梢?在此高度下,隨著入射角的增加,觀測距離越遠,對星間距離的約束越大。以入射角40°為例,星間距離最大只允許至5 km。

圖7給出類單基的雜波空時譜曲線變化情況,圖8為單基與類單基的輸出SCNR曲線,軌道參數(shù)如表1所示,星間距為5 km,N=K=16,系統(tǒng)帶寬為20 MHz,載頻為1.3 GHz,脈沖重頻Fr為5 kHz,陣元間距為半波長。其中,雙基參數(shù)角范圍為89°～91°,即處于正側(cè)視照射情況。忽略地球自轉(zhuǎn)的影響,不同距離下的空時譜幾乎重合,可見類單基空時譜與單基空時譜類似,不具有距離空變性。因此對于類單基構(gòu)型,為避免發(fā)生多普勒模糊,應(yīng)向正側(cè)方向進行觀察。

表1 類單基衛(wèi)星軌道參數(shù)

4 長基線前后跟飛構(gòu)型

將星間基線逐漸拉長,雙基構(gòu)型將從類單基構(gòu)型轉(zhuǎn)化為長基線跟飛構(gòu)型?？臻g基線越長,發(fā)射機的所引入的多普勒越分布不均勻,導致空時譜彎曲程度越大。在表1的實驗參數(shù)下,修改星2的近地點幅角來修改星間基線距離,圖9給出了φ為0°～180°時理論空時譜曲線,可以看出隨著星間距離的增加距離彎曲程度增加。并且在觀測區(qū)域靠近于前后視觀察區(qū)域,即空時譜圖中多普勒絕對值較大區(qū)域,可看出其距離彎曲程度同樣在增加,相比于正側(cè)區(qū)域距離空變性強。

更進一步,對輸出SCNR的凹口寬度進行分析從而完成上述距離空變性的驗證。圖10給出在上述試驗參數(shù)下從類單基構(gòu)型過度至長基線構(gòu)型,向兩星正外側(cè)觀察,雙基角γ=60°,φ=90°[9]時Δe隨星間距離的改變情況與輸出SCNR曲線凹口展寬情況?？梢钥闯?隨著星間距的增加,雜波的距離空變性在變高。如果要求輸出SCNR-Loss凹口展寬程度不超過5%,即對應(yīng)MDV損失不超過5%,則要求星間距小于180 km。圖11出了地形起伏對雜波譜曲線的影響的局部放大圖,其中地形起伏滿足平均高度200 m,方差100 m的高斯分布。由結(jié)果可見,在雙基情況下,地形起伏的影響非常小,與理論分析一致。

5 任意軌道構(gòu)型

針對同一高度任意軌道構(gòu)型,為保證較高的時空覆蓋能力,通常使衛(wèi)星軌道相近,飛行方向平行。由幾何關(guān)系可知,當兩星距軌道交點的距離RL相等時,不同觀測區(qū)域與雙基衛(wèi)星的空時頻率的分析關(guān)系相同,只為雙基距離2a與雙基角度φ的函數(shù),為便于分析,使兩衛(wèi)星位置距軌道交點距離相等,接收星的天線陣面軸向平行于接收星運動方向,如圖2(b)所示。后續(xù)試驗軌道參數(shù)如表2所示。對于任意軌道構(gòu)型,在上述條件約束下,主要研究星間的軌道傾角差與不同觀測區(qū)域之間的雜波距離空變性與抑制能力。

表2 試驗2衛(wèi)星軌道參數(shù)

一方面,不同的觀測模式會對雜波的分布產(chǎn)生影響。首先對軌道傾角差固定時不同觀測區(qū)域之間的雜波距離空變性進行分析。為避免衛(wèi)星間距過近,圖12給出了在軌道傾角差為10°時,近地點幅角均為10°,不同距離環(huán)下的理論DD-Curve (direction Doppler Curve),φ=90°附近曲線發(fā)生了折疊,并且根據(jù)不同距離環(huán)的空時譜可發(fā)現(xiàn)在折疊處空時譜差異最大,可見其在此出距離空變性最強。其中,空時譜折疊區(qū)域?qū)?yīng)同向內(nèi)側(cè)觀察區(qū)域。

為進一步驗證上述仿真的距離空變性問題,下面在輸出SCNR曲線對系統(tǒng)的距離空變性進行驗證。設(shè)輸入信噪比與雜噪比均為30 dB,Fr為5 000 Hz,圖13給出了該構(gòu)型下不同雙基參數(shù)角下的輸出SCNR曲線?？梢?圖13驗證了圖12的仿真結(jié)果,可知在向內(nèi)側(cè)觀察時其輸出SCNR-Loss曲線凹口較寬,檢測性能很差,相反,在兩軌道外側(cè)可以獲得較窄的凹口,檢測性能較高。另一方面,雙星的軌道傾角差也會對雜波的距離空變性產(chǎn)生影響。由之前分析可知,對于內(nèi)側(cè)時譜折疊區(qū)域,距離空變性極強,因此不對此區(qū)域進行分析,僅針對向接收星外側(cè)進行觀察時分析Δe的變化情況,仿真結(jié)果如圖14,可以從結(jié)果得出,隨著軌道傾角差的增大,雙基構(gòu)型由類單基構(gòu)型過度至任意軌道構(gòu)型,雜波的距離空變性在增強。

最終,圖15給出了前后跟飛構(gòu)型下星間基線200 km時采用雙基合成收發(fā)方向圖與單基收發(fā)合成方向圖的結(jié)果。設(shè)收發(fā)天線方位向?qū)挾染鶠?0 m,距離向?qū)挾葹? m,陣元間距為半波長。波束中心均指向φ=90°,γ=60°,可以看出由于雙基的波束方向圖存在展寬,導致輸出SCNR曲線凹口展寬,檢測性能下降。然而不難得出當雜波的距離空變性較弱時,由方向圖所引入的雜波譜展寬將會下降。

6 結(jié) 論

本文綜合考慮了地形起伏、方向圖調(diào)制、星間基線等對雜波的影響,系統(tǒng)建立了星載雙基雜波模型,并建立了空時譜彎曲率Δe的距離依賴性分析模型與SCNR-Loss抑制性能分析模型,最終對同軌道高度的類單基模型與非類單基模型分別進行了理論分析與仿真驗證,結(jié)果表明:

(1) 對于類單基構(gòu)型,其空時譜曲線與單基模型類似,距離依賴性低,輸出信雜噪比曲線凹口較窄,可以獲得更好的檢測性能。

(2) 對于非類單基模型,星間距的增加會導致橢圓離心率的增加,使得空時譜曲線彎曲程度增加,即距離依賴性增強。而雙星的運行方向相差越大,距離依賴性越強。觀測區(qū)域方面,應(yīng)向兩星軌道的外側(cè)觀察。