馮克濤, 李曉毅, 曲 晨, 王申濤, 陳 謀

(陸軍工程大學(xué)通信士官學(xué)校, 重慶 400035)

0 引 言

甚高頻(very high frequency, VHF)通信廣泛運(yùn)用于運(yùn)輸航空的地空通信,采用視距傳播方式,由于其穩(wěn)定性和可靠性高,是目前民航話音通信的主要方式,實(shí)現(xiàn)管制員與飛行員間的話音通信、指揮調(diào)度等功能,工作頻率范圍為117.975～137 MHz,由于發(fā)射頻率高,表面波衰減較快,視距傳播受地形、地物影響較大。對(duì)于塔臺(tái)、終端(進(jìn)近)等距離較近的VHF通信,可保證在管制范圍內(nèi)話音質(zhì)量良好。而區(qū)域管制由于管制范圍大、通信距離遠(yuǎn),通信質(zhì)量受飛機(jī)高度、障礙物等因素影響明顯。隨著民航飛行流量的逐年遞增,管制部門對(duì)地空通信話音質(zhì)量的要求越來(lái)越高。準(zhǔn)確求解出VHF通信地面站在各個(gè)高度上的覆蓋圖,可以為VHF臺(tái)站設(shè)備選址、航道規(guī)劃等航空決策提供有力的圖形和數(shù)據(jù)支持,具有重要意義。

計(jì)算VHF通信地面站覆蓋區(qū)域時(shí),傳統(tǒng)方法為對(duì)選定地點(diǎn)進(jìn)行障礙物高度測(cè)量,再按照民航相應(yīng)規(guī)范使用簡(jiǎn)化計(jì)算公式,代入障礙物高度數(shù)據(jù)及目標(biāo)覆蓋高度,計(jì)算求出無(wú)線電理論覆蓋距離。文獻(xiàn)[2]和文獻(xiàn)[5]中對(duì)影響VHF地空通信覆蓋的主要因素進(jìn)行了闡述。賈長(zhǎng)東等描述了傳統(tǒng)的遮蔽角計(jì)算和測(cè)繪;周宏宇等利用Matlab編程及GUI界面設(shè)計(jì)了VHF低空覆蓋范圍生成系統(tǒng),直觀、實(shí)用,但由于沒(méi)有考慮地球曲率、大氣折射、氣象等因素影響,得到的覆蓋范圍比較粗略;康素成引入地理信息系統(tǒng)(geographic information system,GIS)空間分析技術(shù)建立了無(wú)線通信系統(tǒng)電波傳播損耗模型,使用迭代法對(duì)無(wú)線通信系統(tǒng)電波傳播損耗進(jìn)行了參數(shù)校正;劉文評(píng)等使用Longley-Rice模型模擬信號(hào)衰減,得出“不規(guī)則地形是影響地面站覆蓋的關(guān)鍵因素”結(jié)論;沈笑云等對(duì)氣象多因素衰減進(jìn)行了公式推導(dǎo)和計(jì)算,得到更貼近實(shí)際情況的覆蓋效果。但是,上述文獻(xiàn)中均缺乏對(duì)信號(hào)覆蓋率的精確計(jì)算方法,忽略了遮蔽點(diǎn)具體點(diǎn)位的精準(zhǔn)計(jì)算,缺乏實(shí)用性。

通視性問(wèn)題分為點(diǎn)通視性、線通視性和區(qū)域通視性,本文中研究的民航地空VHF通信屬于點(diǎn)對(duì)點(diǎn)的通視性問(wèn)題。確定遮蔽點(diǎn)時(shí),常用的求解方法為基于視線角(line of sight, LOS)通視分析的“最大斜率法”?！白畲笮甭史ā痹诜治鎏炀€電磁波發(fā)射點(diǎn)與地形點(diǎn)之間的通視關(guān)系時(shí),需要遍歷計(jì)算每一個(gè)地形點(diǎn),存在較大計(jì)算冗余;而在確定各方向最大斜率遮蔽角時(shí),常常以離散分布的格網(wǎng)點(diǎn)直接作為遮蔽點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算,致使誤差較大。

針對(duì)上述問(wèn)題,為更好滿足民航地空VHF通信應(yīng)用需求,本文立足實(shí)際復(fù)雜地形,采用基于數(shù)字高程模型(digital elevation model,DEM)數(shù)據(jù),對(duì)VHF通信地面站有效覆蓋問(wèn)題進(jìn)行研究,對(duì)傳統(tǒng)“最大斜率法”進(jìn)行改進(jìn):采用“高程清洗”方法,減少了計(jì)算冗余;提出改進(jìn)的反距離加權(quán)(inverse distance weighting,IDW)插值法對(duì)實(shí)驗(yàn)地形進(jìn)行插值,提升DEM數(shù)據(jù)分辨率,提高了最大斜率遮蔽角計(jì)算精度;提出“切點(diǎn)截止法”精準(zhǔn)求解遮蔽點(diǎn)位置坐標(biāo)和盲區(qū),并使用“網(wǎng)格法”準(zhǔn)確計(jì)算覆蓋率。仿真實(shí)驗(yàn)證明了本文所提的VHF通信地面站有效覆蓋求解方法的有效性和實(shí)用性。

1 問(wèn)題描述

1.1 起伏地形模型

DEM是地表形態(tài)的數(shù)字化表達(dá),蘊(yùn)含了豐富的地學(xué)應(yīng)用分析所必需的地形地貌信息,坡度、坡向及坡度變化率等地貌特性均可在DEM的基礎(chǔ)上派生。在GIS中,DEM有多種表示方法,主要包括等高線模型,規(guī)則網(wǎng)格(regular square grid,RSG)模型和不規(guī)則三角網(wǎng)(triangulated irregular network,TIN)模型3種基本模型。其中,規(guī)則網(wǎng)格模型數(shù)據(jù)具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、易于計(jì)算機(jī)處理、應(yīng)用廣泛等特點(diǎn),考慮到算法的通用性,本文采用規(guī)則網(wǎng)絡(luò)模型作為地理信息標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)格式。

RSG地形模型可表示為

(1)

式中:表示第行與第列地形網(wǎng)格分割線的交點(diǎn)(即圖1中網(wǎng)格交點(diǎn)),且∈[1,],∈[1,],、分別表示橫、縱兩維地形網(wǎng)格分割線數(shù)量的最大值。

圖1 RSG地形模型Fig.1 RSG terrain model

1.2 實(shí)驗(yàn)對(duì)象

本文以3個(gè)典型山地的DEM地形圖作為研究對(duì)象,如圖2所示。地形Ⅰ:天線高度為244.2 m,區(qū)域范圍為40 km×40 km,分辨率為100 m,地形點(diǎn)數(shù)為401×401;地形Ⅱ:天線高度為203.3 m,區(qū)域范圍為15 km×15 km, 分辨率為50 m,地形點(diǎn)數(shù)為301×301;地形Ⅲ:天線高度為55.5 m,區(qū)域范圍為2 km×2 km, 分辨率為10 m,地形點(diǎn)數(shù)為201×201。

圖2 仿真場(chǎng)景地形圖Fig.2 Simulation scene topographic map

1.3 傳統(tǒng)“最大斜率法”的局限性

一方面,地形高程數(shù)據(jù)的引入,使得計(jì)算遮蔽角的運(yùn)算成本變得非常高?！白畲笮甭史ā背Ｓ糜陔姶挪ǖ母采w計(jì)算和仿真,而傳統(tǒng)的算法對(duì)給定區(qū)域內(nèi)的每一個(gè)網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)均進(jìn)行遮蔽角的計(jì)算,然后與基準(zhǔn)遮蔽角進(jìn)行對(duì)比,存在較大計(jì)算冗余。

另一方面,求解最大斜率遮蔽角受DEM分辨率影響存在一定誤差。如圖3所示,點(diǎn)為天線中心點(diǎn),點(diǎn)為天線在地球面上的投影點(diǎn),點(diǎn)為利用離散高程格網(wǎng)點(diǎn)求出的該方向最大斜率遮蔽點(diǎn),線段為障礙物的切線,為切點(diǎn)?！浜汀浞謩e為和延長(zhǎng)線與高度平面的交點(diǎn),和分別為點(diǎn)和點(diǎn)對(duì)應(yīng)的遮蔽角。傳統(tǒng)方法將tan近似為最大斜率進(jìn)行計(jì)算,而實(shí)際上過(guò)點(diǎn)的線段才具有最大斜率tan。當(dāng)DEM分辨率較低時(shí),實(shí)際地形表示較概略,導(dǎo)致二者差值較大,直接制約計(jì)算精確度?？茖W(xué)提高DEM分辨率,有效確定切點(diǎn)的位置是精準(zhǔn)確定遮蔽區(qū)的關(guān)鍵。

圖3 最大斜率示意圖Fig.3 Maximum slope diagram

2 改進(jìn)的自適應(yīng)粒子群算法優(yōu)化反距離加權(quán)插值法

2.1 IDW插值法

IDW插值法具有原理簡(jiǎn)單、計(jì)算簡(jiǎn)便、遵循地理學(xué)第一定律的特點(diǎn),在GIS軟件開發(fā)、降水?dāng)?shù)據(jù)分析、PM 2.5異質(zhì)性研究和土壤成分變異研究等方面具有廣泛應(yīng)用。計(jì)算模型為

(2)

(3)

(4)

()=[()+()+()+()]4

(5)

(6)

(7)

圖4 IDW插值示意圖Fig.4 IDW interpolation diagram

2.2 改進(jìn)的自適應(yīng)粒子群算法

粒子群算法是由Kennedy和Eberhart提出的一種群體智能算法,通過(guò)搜索個(gè)體和種群全局的最優(yōu)位置,進(jìn)而能以較大的概率收斂于全局最優(yōu)解。而其參數(shù)取值是影響算法性能和效率的關(guān)鍵,若參數(shù)設(shè)計(jì)選擇不恰當(dāng),容易引起種群“早熟”,喪失多樣性,導(dǎo)致算法不能收斂到全局最優(yōu)解。本文在文獻(xiàn)[25]的基礎(chǔ)上,對(duì)慣性權(quán)重進(jìn)行非線性自適應(yīng)改進(jìn),使其能緊跟種群全局優(yōu)化的方向而隨之變化,提高搜索值精度。

設(shè)在一個(gè)維空間中,由個(gè)粒子組成種群=(,,…,),其中第個(gè)粒子位置為=(1,2,…,),其速度為=(1,2,…,),經(jīng)過(guò)的最佳位置為=(1,2,…,),種群全局最佳位置為=(1,2,…,)。設(shè)()為適應(yīng)度函數(shù),則粒子依據(jù)當(dāng)前適應(yīng)度值的變化對(duì)和進(jìn)行更新,方程為

(9)

式中:表示當(dāng)前迭代次數(shù);=1,2,…,;是第個(gè)粒子的第維分量,且有=1,2,…,。按照追隨當(dāng)前最優(yōu)粒子的原理,粒子的進(jìn)化方程為

(+1)=()+1()[()-()]+

2()[()-()]

(10)

(+1)=()+(+1)

(11)

式中:1、2為[0,1]之間的隨機(jī)數(shù);為慣性權(quán)重;為自我學(xué)習(xí)因子,為社會(huì)學(xué)習(xí)因子。

本文以粒子當(dāng)前距全局最優(yōu)位置的距離對(duì)進(jìn)行非線性設(shè)計(jì),公式為

(12)

式中:、分別為初始最大慣性權(quán)重和最小慣性權(quán)重;[()]表示粒子當(dāng)前的適應(yīng)度值,[()]、[()]分別表示當(dāng)前所有粒子適應(yīng)度的平均值和最小值。

分析可知,當(dāng)粒子適應(yīng)度分散時(shí),()減小,反之則增加,使得慣性權(quán)重在[,]區(qū)間基礎(chǔ)上適當(dāng)展寬,更有利于全局搜索和局部搜索功能的動(dòng)態(tài)轉(zhuǎn)換。本文取=095,=04,大量實(shí)驗(yàn)證明當(dāng)取上述值時(shí)算法性能會(huì)有明顯提升。

學(xué)習(xí)因子和分別按式(13)和式(14)進(jìn)行自適應(yīng)變化:

=1max-(1max-1min)

(13)

=2min+(2max-2min)

(14)

式中:1max和1min分別是的最大值和最小值;2max和2min分別是的最大值和最小值;為最大迭代次數(shù)。本文取1max=2max=205,1min=2min=195。

2.3 插值效果評(píng)價(jià)

為檢驗(yàn)插值方法的有效性,使用平均絕對(duì)誤差(mean absolute error, MAE)、均方根預(yù)測(cè)誤差(root mean square prediction error, RMSPE)和相關(guān)系數(shù)對(duì)插值效果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析。各統(tǒng)計(jì)量的表達(dá)式為

(15)

(16)

(17)

2.4 改進(jìn)的自適應(yīng)粒子群算法優(yōu)化搜索冪指數(shù)β最佳值

應(yīng)用IDW插值法時(shí)面臨的主要困難是設(shè)置冪指數(shù)值,搜索最佳值的傳統(tǒng)方法是窮舉搜索,但該方法只能保證找到局部最優(yōu)解。文獻(xiàn)[28]和文獻(xiàn)[29]分別采用粒子群算法和遺傳算法進(jìn)行了有益探索,提高了搜索近似最優(yōu)解效率。本文采用改進(jìn)的粒子群算法對(duì)冪指數(shù)最佳值進(jìn)行搜索,給定粒子運(yùn)動(dòng)位置區(qū)間=[min,max]和速度區(qū)間=[-,],算法就會(huì)在限定范圍內(nèi)進(jìn)行全局搜索,找到粒子的最優(yōu)位置。本文以樣本點(diǎn)值與插值的殘差絕對(duì)值和最小值作為適應(yīng)度函數(shù),即

(18)

約束條件為

(19)

2.5 算法收斂精度分析

為檢驗(yàn)本文算法收斂精度的優(yōu)勢(shì),設(shè)計(jì)了仿真。仿真環(huán)境為搭載Intel Core i7 2.8 GHz處理器,內(nèi)存24 GB的MECHREVO(X6Ti-S),操作系統(tǒng)為Windows 10專業(yè)版64位,使用Matlab 2019b作為仿真平臺(tái)。實(shí)驗(yàn)與文獻(xiàn)[25,28]中提出的粒子群算法進(jìn)行優(yōu)化對(duì)比,所選取的兩種對(duì)比算法的、和等參數(shù)均按照原文獻(xiàn)進(jìn)行設(shè)置。粒子種群規(guī)模統(tǒng)一設(shè)置=50,最大迭代次數(shù)=100,粒子最大速度=01,每種地形各方法分別運(yùn)行30次取最佳值,仿真結(jié)果如表1所示。

表1 IDW插值效果對(duì)比

續(xù)表1

分析可知,文獻(xiàn)[28]方法耗時(shí)最短,本文算法耗時(shí)最長(zhǎng),分別延時(shí)增加22.9%、9.3%和10.5%;MAE對(duì)比本文最小,相對(duì)次佳方法分別降低2.3×10、0和3.3×10;RMSPE對(duì)比本文最小,分別相對(duì)次佳方法降低2.3×10、0和1.3×10。本文方法MAE和RMSPE值均為最小,說(shuō)明插值后的DEM結(jié)果相對(duì)于真實(shí)數(shù)據(jù)的差距最小,本文方法求解的值最好。圖5描述了在3個(gè)地形中MAE與冪指數(shù)之間的關(guān)系,3條曲線都存在極小值,精準(zhǔn)確定冪指數(shù)是使用IDW插值法的關(guān)鍵。

圖5 RMSPE變化情況Fig.5 Change of RMSPE

3 改進(jìn)的“最大斜率法”

3.1 “高程清洗”

本文基于“設(shè)定基準(zhǔn)高程面重點(diǎn)計(jì)算”的思想,采用“高程清洗”的方法,對(duì)傳統(tǒng)“最大斜率法”進(jìn)行改進(jìn),不需要計(jì)算區(qū)域內(nèi)每一個(gè)地物點(diǎn)的斜率(遮蔽角),可有效減少計(jì)算冗余,提高計(jì)算效率。

設(shè)VHF電臺(tái)天線坐標(biāo)為=(,,),周圍地形矩陣為=(,,),定義bj(,)為標(biāo)記函數(shù),其中

(20)

得到標(biāo)記矩陣=(,,bj(,))。顯然,bj(,)=0的地物點(diǎn)不會(huì)對(duì)電臺(tái)天線造成遮蔽,不需要對(duì)其進(jìn)行斜率計(jì)算。若bj(,)中0和1的數(shù)量分別為和,則相對(duì)傳統(tǒng)最大斜率法減少的計(jì)算量比例為

(21)

3.2 采用DEM插值方法提高地形辨識(shí)度

DEM數(shù)據(jù)承載了地貌形態(tài)、地表起伏、地勢(shì)走向等重要信息,但是難以獲取區(qū)域內(nèi)連續(xù)的空間信息,造成真實(shí)地形局部信息缺失,一定程度上影響后續(xù)的地形分析。而實(shí)用的有效方法是依托現(xiàn)有的地形數(shù)據(jù)信息,通過(guò)合適的插值方法利用實(shí)測(cè)點(diǎn)信息估計(jì)未測(cè)點(diǎn)信息,提升地圖分辨率,進(jìn)而提高地形的辨識(shí)度。本質(zhì)上,許多空間插值方法都是通過(guò)相鄰樣本點(diǎn)測(cè)量值的加權(quán)平均值預(yù)測(cè)得到特定位置的高程值,估計(jì)公式通常為

(22)

3.3 方法步驟

導(dǎo)入DEM數(shù)據(jù)。

對(duì)DEM數(shù)據(jù)進(jìn)行插值,提高分辨率。選用改進(jìn)的IDW插值法(值取表1中本文方法求得的對(duì)應(yīng)值)、雙線性插值(bilinear interpolation,BI)法和普通克里金(ordinary Kriging,OK)插值法對(duì)3種不同分辨率的DEM實(shí)驗(yàn)地形數(shù)據(jù)進(jìn)行插值對(duì)比分析,并挑選出最佳方案。插值效果如表2～表4所示。

表2 地形Ⅰ插值效果對(duì)比

表3 地形Ⅱ插值效果對(duì)比

表4 地形Ⅲ插值效果對(duì)比

分析可知,BI算法耗時(shí)最短,IDW算法次之,OK算法耗時(shí)最長(zhǎng),相對(duì)BI算法IDW算法分別延時(shí)增加354.7%、181.6%和186.9%;MAE對(duì)比IDW算法最小,分別相對(duì)次佳算法降低42.3%、35.9%和36.5%;RMSPE對(duì)比IDW算法最小,分別相對(duì)次佳算法降低20.1%、12.0%和11.9%。在3個(gè)實(shí)驗(yàn)地形中,IDW算法雖然耗時(shí)介于BI法和OK法之間不是最佳,但是MAE和RMSPE值均為最小,且相關(guān)系數(shù)最大,說(shuō)明插值后的DEM結(jié)果相對(duì)于真實(shí)數(shù)據(jù)的差距最小,更加符合真實(shí)地形地貌特征。故綜合比較后選用IDW算法進(jìn)行插值,DEM分辨率依次變化為50 m、25 m和5 m。

“高程清洗”。以天線高度為基準(zhǔn)作參考面,按式(20)對(duì)插值后的地形圖進(jìn)行標(biāo)記處理。

高差改正。地球曲率和大氣折光差在許多小數(shù)據(jù)量(小范圍)的可視計(jì)算中常被忽略,但在大范圍的計(jì)算中,是一個(gè)非常重要的影響因素,必須加以考慮,且計(jì)算半徑越大,影響越顯著,進(jìn)而影響遮蔽角的計(jì)算準(zhǔn)確度。為抵消大氣折射的影響,通常使用等效地球半徑代替實(shí)際地球半徑,把大氣折射作用形成的電磁波傳播軌跡等效為直線,使視距傳播距離的分析和計(jì)算得以簡(jiǎn)化?？捎玫厍蚯恃a(bǔ)償公式對(duì)高程進(jìn)行高差改正:

(23)

式中:為高差改正系數(shù),反映由地球曲率引起的高程變化;為地物點(diǎn)與天線中心點(diǎn)之間的水平距離;為大氣折光差系數(shù),通常在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下取值133;為地球半徑:

(24)

式中:為地球橢球體長(zhǎng)半軸(6 378.2 km),為地球橢球體短半軸(6 356.8 km)。

若為地物點(diǎn)的海拔高度值,則高差改正后的高程為

=-

(25)

確定切點(diǎn)逼近點(diǎn)。首先以VHF天線中心點(diǎn)為圓心,尋找各方向上的最大斜率遮蔽點(diǎn)集合={,,…,}。在圖6中,為集合中的任一點(diǎn),～為距距離最近的8個(gè)網(wǎng)格節(jié)點(diǎn),按式(2)再次進(jìn)行IDW插值法計(jì)算得到～,進(jìn)一步提升局部的地形分辨率。最后依次計(jì)算～和相對(duì)于點(diǎn)的斜率tan，tan，…，tan和tan,取最大值tan作為該方向的最大斜率進(jìn)行計(jì)算,并把該點(diǎn)確定為該方向的切點(diǎn)逼近點(diǎn)。

圖6 IDW插值法確定切點(diǎn)逼近點(diǎn)Fig.6 Determination of tangent point approximation point by IDW interpolation method

繞射影響。電磁波在遮蔽物附近傳播時(shí)會(huì)產(chǎn)生繞射現(xiàn)象。因此,計(jì)算遮蔽角時(shí)需增加一個(gè)角度修正量Δ:

(26)

式中:c為光速;為電臺(tái)工作波長(zhǎng);為電臺(tái)工作頻率;為天線中心點(diǎn)與切點(diǎn)之間的斜距離(即圖3中的線段)。在實(shí)際應(yīng)用中加入修正因子修正后的最大斜率遮蔽角計(jì)算公式為

=+Δ

(27)

4 基于改進(jìn)的“最大斜率法”分析VHF信號(hào)覆蓋

計(jì)算VHF地面通信站覆蓋范圍要重點(diǎn)綜合考慮最遠(yuǎn)有效通信距離、各方向最大斜率遮蔽角、地球曲率半徑、大氣折射、飛行高度等因素。需要注意以下3個(gè)問(wèn)題:

(1) 數(shù)字地圖精度適當(dāng)符合要求,需準(zhǔn)確反映地形的地貌信息;

(2) 地面站信號(hào)覆蓋需綜合考慮視距傳播截止距離、自由空間電磁波傳輸距離和滿足電磁波場(chǎng)強(qiáng)要求的距離,三者最小值確定為最遠(yuǎn)有效通信距離;

(3) 利用切點(diǎn)逼近點(diǎn)計(jì)算各方向的最大斜率遮蔽角,提高精度;

VHF地面通信站信號(hào)覆蓋計(jì)算流程如圖7所示,具體步驟如下。

圖7 VHF地面通信站信號(hào)覆蓋計(jì)算流程Fig.7 Signal coverage calculation flow of VHF ground communication station

DEM數(shù)據(jù)導(dǎo)入及數(shù)據(jù)處理。按照第3.3節(jié)步驟2～步驟4對(duì)導(dǎo)入的DEM數(shù)據(jù)進(jìn)行插值、“高程清洗”和高差改正。

選擇飛行高度層?！逗娇諢o(wú)線電導(dǎo)航臺(tái)和交通管制雷達(dá)站設(shè)置場(chǎng)地規(guī)范》規(guī)定,需要畫出4 500 m、7 000 m、10 000 m高度的360°方位覆蓋情況,為選擇飛行高度提供依據(jù)。

確定最遠(yuǎn)有效通信距離。

(1) 基于視距傳播的最遠(yuǎn)距離

VHF電波為直視傳播,發(fā)射機(jī)與接收機(jī)之間的電波傳播路徑是一條直線。由于地球凸起的球面影響,會(huì)對(duì)傳播路徑進(jìn)行阻擋?？紤]大氣折射,電磁波的傳播路徑通常彎向地球方向,使VHF視距得到延伸。假設(shè)折射率變換率隨高度保持不變,利用等效地球半徑=(43)(為地球半徑)可得到電磁波等效直線傳播模型,如圖8所示。

圖8 地球曲率對(duì)VHF信號(hào)的遮擋Fig.8 Occlusion of VHF signal by earth curvature

圖8中,為地球球心,為地面發(fā)射站與飛機(jī)接收設(shè)備連線與球面相切的切點(diǎn),則傳輸距離近似表達(dá)式為

(28)

式中:、分別表示地面發(fā)射站和飛機(jī)接收設(shè)備的天線高度,單位為m;單位為km。

(2) 基于自由空間電磁波傳輸?shù)淖钸h(yuǎn)距離

VHF通信以電磁波形式在大氣中傳輸時(shí)會(huì)引起能量損耗,采用直視通路在自由空間傳播,傳輸損耗為

=3244+20lg+20lg

(29)

式中:為傳輸損耗, 單位為dBm;為電臺(tái)頻率, 單位為MHz;為最遠(yuǎn)通信距離, 單位為km。在實(shí)際傳輸過(guò)程中,傳播介質(zhì)(大氣氣體)也會(huì)帶來(lái)衰減,需考慮傳播媒介衰減因子(在地空通信中通常取=09)。最遠(yuǎn)通信距離為

20lg=-+20lg-3244-20lg

(30)

式中:為發(fā)射功率, 單位為dBm;為接收機(jī)靈敏度, 單位為dBm。

(3) 基于VHF設(shè)備電磁波場(chǎng)強(qiáng)要求的最遠(yuǎn)距離

根據(jù)《國(guó)際民用航空公約》附件10《航空通信》中的技術(shù)規(guī)范要求:地面VHF設(shè)備接收電磁場(chǎng)強(qiáng)度≥20 μV/m,機(jī)載VHF接收設(shè)備電磁場(chǎng)強(qiáng)度≥75 μV/m。根據(jù)文獻(xiàn)[2]推導(dǎo)得到在自由空間距離天線距離處的場(chǎng)強(qiáng)為

(31)

式中:為發(fā)射機(jī)天線增益。當(dāng)取最小信號(hào)場(chǎng)強(qiáng)時(shí),得到最遠(yuǎn)通信距離:

(32)

綜上,最遠(yuǎn)有效通信距離取3個(gè)距離中的最小值,即

=min{,,}

(33)

確定遮蔽區(qū)域。

計(jì)算基準(zhǔn)遮蔽角。

圖9 覆蓋范圍示意圖Fig.9 Schematic diagram of coverage

根據(jù)余弦定理,有

(34)

則天線在高度條件下求解的通信覆蓋范圍半徑為

=(+)sin

(35)

與之間的水平距離為

=·

(36)

如圖10所示,′為高度經(jīng)過(guò)式(25)高差改正后的高程,為基準(zhǔn)遮蔽角,則有

(37)

圖10 基準(zhǔn)遮蔽角示意圖Fig.10 Schematic diagram of reference shielding angle

確定各個(gè)方向的最大斜率遮蔽角。

按照第33節(jié)步驟5和步驟6計(jì)算得到各個(gè)方向的切點(diǎn)逼近點(diǎn)集合={,,…,}和對(duì)應(yīng)的最大斜率遮蔽角集合={,,…,}。

確定切點(diǎn)逼近點(diǎn)在飛行高度的投影點(diǎn)位置。

圖11中,各點(diǎn)的高程已進(jìn)行高差改正,(,,)為天線中心位置,(,,)為切點(diǎn)逼近點(diǎn),(,,′)為因切點(diǎn)逼近點(diǎn)阻擋在′高度平面的投影點(diǎn),′、′分別為、在天線高度平面的投影點(diǎn),Δ為繞射引起的角度修正量,為修正后的最大斜率遮蔽角,為′與軸的夾角。

圖11 遮蔽點(diǎn)投影點(diǎn)位置示意圖Fig.11 Schematic diagram of shadow point projection point position

由圖示關(guān)系可知:

′=(′-)cot

(38)

(39)

聯(lián)立解得

(40)

計(jì)算遮蔽區(qū)域坐標(biāo)值。

如圖12所示,當(dāng)≥時(shí),采用“切點(diǎn)截止法”分析:由于切點(diǎn)為遮蔽點(diǎn),根據(jù)電磁波的直線傳播原理可知,電磁波在點(diǎn)傳播截止,無(wú)法向點(diǎn)延伸,故即為點(diǎn)導(dǎo)致的遮蔽區(qū)。

圖12 遮蔽區(qū)域示意圖Fig.12 Schematic diagram of sheltered area

利用′、、三點(diǎn)在同一直線上,且圓半徑′=,可求出線段的表達(dá)式為

(41)

設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為(,,′),則有

(42)

展開可得

(43)

令

解得為

(44)

繪制覆蓋圖,并用“網(wǎng)格法”計(jì)算天線通信覆蓋率。

先依據(jù)圓心、最遠(yuǎn)有效距離作半徑畫出包絡(luò)覆蓋切面圓,并進(jìn)行網(wǎng)格分割(見(jiàn)圖13(a));

然后將覆蓋面圓中的每個(gè)網(wǎng)格置為“1”,并用白色“”作圖(為便于觀察,圖13(b)中用“〇”表示);

再將所有遮蔽點(diǎn)所在的網(wǎng)格置為“0”,并用黑色“”替代白色“”作圖(為便于觀察,圖13(c)中用“·”表示);

最后統(tǒng)計(jì)步驟52和步驟53中“1”的數(shù)量分別為和,則信號(hào)覆蓋率為

(45)

最后的仿真結(jié)果示例如圖14所示。

圖13 信號(hào)覆蓋示例圖Fig.13 Example of signal coverage

圖14 信號(hào)仿真覆蓋示例圖Fig.14 Example of signal simulation coverage

5 算法驗(yàn)證

5.1 改進(jìn)“最大斜率法”算法驗(yàn)證

為驗(yàn)證改進(jìn)“最大斜率法”的有效性與先進(jìn)性,計(jì)算分析3個(gè)典型地形在4 500 m高度上各自天線信號(hào)被遮蔽的仿真情況,并與傳統(tǒng)算法運(yùn)算耗時(shí)和覆蓋率進(jìn)行對(duì)比分析,改進(jìn)方法與傳統(tǒng)方法的信號(hào)覆蓋對(duì)比見(jiàn)圖15。仿真條件如表5所示,運(yùn)行結(jié)果如表6、表7所示。

圖15 信號(hào)覆蓋對(duì)比圖Fig.15 Signal coverage comparison chart

表5 仿真條件

表6 遮蔽角計(jì)算耗時(shí)比較

表7 覆蓋率計(jì)算比較

圖15中,設(shè)定實(shí)驗(yàn)地形的DEM原始分辨率為2,則經(jīng)過(guò)一次IDW插值后的分辨率提升為,為原始分辨率下求得的最大斜率遮蔽點(diǎn),為分辨率提升后求得的切點(diǎn)逼近點(diǎn),′和分別為和延長(zhǎng)線與設(shè)定高度平面的交點(diǎn)。

表6為傳統(tǒng)最大斜率算法和本文方法對(duì)各原始地形未插值前計(jì)算遮蔽角的耗時(shí)對(duì)比,時(shí)間為經(jīng)40次實(shí)驗(yàn)后的平均耗時(shí)結(jié)果。由表6可知,相較于傳統(tǒng)方法,本文所提“高程清洗”的改進(jìn)方法可分別節(jié)省時(shí)間68.1%、54.5%、69.2%。

表7為在不同地形條件下VHF地面通信站在4 500 m高度的通信覆蓋率結(jié)果,相較于插值前的傳統(tǒng)算法,插值后的覆蓋率分別降低9.58%、4.10%和1.26‰。結(jié)合圖15和表7分析可知,實(shí)驗(yàn)地形經(jīng)插值后分辨率提升,提取到的地形數(shù)據(jù)與實(shí)際地形更加接近,其中引起VHF信號(hào)遮蔽的局部地物點(diǎn)被恢復(fù),求得的切點(diǎn)逼近點(diǎn)相較于點(diǎn)更加接近真實(shí)切點(diǎn)位置,同時(shí)投影點(diǎn)相較于點(diǎn)′更接近圓心′。由于遮蔽區(qū)域>′,因此本文方法比傳統(tǒng)方法計(jì)算得到的覆蓋率低。同時(shí),隨著原始DEM數(shù)據(jù)分辨率的逐步提升,地形地貌信息更加完善,不僅恢復(fù)出的點(diǎn)與點(diǎn)的重合幾率增大,而且未重合的點(diǎn)與點(diǎn)導(dǎo)致的遮蔽投影點(diǎn)位置更加逼近,導(dǎo)致后續(xù)計(jì)算的覆蓋率下降幅度隨之減小。

5.2 改進(jìn)的VHF有效覆蓋范圍仿真程序

針對(duì)文獻(xiàn)[7]設(shè)計(jì)的“VHF低空覆蓋范圍生成系統(tǒng)”欠缺地球曲率和大氣折射影響、覆蓋盲區(qū)邊緣輪廓顯示粗略的局限,本文利用改進(jìn)的最大斜率法依托Matlab平臺(tái)編寫設(shè)計(jì)了VHF有效覆蓋范圍仿真程序,并選取地形Ⅲ為例進(jìn)行仿真對(duì)比。

實(shí)驗(yàn)參數(shù)設(shè)置:飛行高度分別為4 500 m、7 000 m和10 000 m時(shí),導(dǎo)入起伏地形的DEM數(shù)據(jù),在程序里輸入天線高度、飛行高度、VHF頻率、發(fā)射功率、天線增益、最低信號(hào)場(chǎng)強(qiáng)、接收機(jī)靈敏度等參數(shù)(實(shí)驗(yàn)條件同表5)即可生成VHF有效覆蓋范圍圖(見(jiàn)圖16)。

圖16 各飛行高度的通信覆蓋圖Fig.16 Communication coverage map of each flight altitude

圖16中,0°表示VHF地面站磁北方向;從外向內(nèi)依次為300 km刻度線(細(xì)實(shí)線)、VHF理論覆蓋范圍(粗實(shí)線)、200 km刻度線(虛線)和100 km刻度線(虛線);粗線圓中的白色區(qū)域?yàn)樾盘?hào)有效覆蓋區(qū)域,黑色陰影部分為遮蔽物引起的覆蓋盲區(qū)。相關(guān)仿真結(jié)果如表8所示。

表8 仿真結(jié)果

同時(shí),可利用程序?qū)⒏采w情況生成0-1矩陣(“1”表示有效覆蓋區(qū)域,“0”表示覆蓋盲區(qū)),導(dǎo)出為EXCEL表格,將“1”替代為空格后,各飛行高度的通信覆蓋情況如圖17所示。

圖17 使用表格數(shù)據(jù)顯示的各飛行高度的通信覆蓋情況Fig.17 Communication coverage of each flight altitude displayed by table data

結(jié)合圖16、圖17和表8可知,隨著飛行高度增加,覆蓋半徑有細(xì)微的減小趨勢(shì),陰影部分變小,覆蓋率增大。與文獻(xiàn)[7]相比,首先,本文設(shè)計(jì)的VHF有效覆蓋范圍仿真程序考慮了地球曲率、大氣折射和傳播媒介衰減等影響,最遠(yuǎn)有效通信距離計(jì)算更準(zhǔn)確;其次,最遠(yuǎn)盲區(qū)輪廓更平滑貼近實(shí)際;最后,可從程序中讀出任意一點(diǎn)的、坐標(biāo),可為VHF地面通信站選址、飛機(jī)航線規(guī)劃提供更準(zhǔn)確的數(shù)據(jù)支撐。

6 結(jié) 論

重點(diǎn)研究了實(shí)際起伏環(huán)境下民航VHF地空通信有效覆蓋問(wèn)題,提出了改進(jìn)的“最大斜率法”。考慮遮蔽點(diǎn)精準(zhǔn)定位,提出“切點(diǎn)截止法”,并使用“網(wǎng)格法”計(jì)算信號(hào)有效覆蓋率。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,采用“高程清洗”方法能夠降低計(jì)算冗余;使用改進(jìn)的IDW插值法可有效提升實(shí)驗(yàn)地形分辨率,進(jìn)而提高最大斜率遮蔽角的計(jì)算精度。設(shè)計(jì)了仿真程序,可根據(jù)備選站點(diǎn)周邊實(shí)地?cái)?shù)據(jù)仿真得到其VHF有效覆蓋范圍,從而為民航VHF地面通信站選址決策、航線規(guī)劃提供科學(xué)依據(jù),具有一定的應(yīng)用價(jià)值。為獲得更準(zhǔn)確的有效覆蓋范圍,下一步還需要從電磁干擾方面進(jìn)行分析。