張 捷, 楊麗花, 聶 倩

(1. 南京郵電大學(xué)通信與信息工程學(xué)院, 江蘇 南京 210032; 2. 江蘇省無線通信重點(diǎn)實驗室, 江蘇 南京 210003)

0 引 言

高速鐵路(high speed railway, HSR)因其高效安全的特點(diǎn)被廣泛部署,目前針對HSR場景下的無線通信已開展了大量的研究。在HSR場景下,列車時速將超過300 km,如此高的移動速度將會產(chǎn)生嚴(yán)重的多普勒頻移,造成信道發(fā)生快速隨機(jī)變化,使得此場景下的信道獲取更具挑戰(zhàn)性。傳統(tǒng)獲取信道狀態(tài)信息(channel state information, CSI)的方法是采用信道估計技術(shù),然而信道估計技術(shù)在處理過程中存在一定的時延,通過其獲取的CSI對于快速時變信道而言會出現(xiàn)嚴(yán)重的老化現(xiàn)象,此時的CSI已不能準(zhǔn)確表征當(dāng)前信道的真實情況。為了減少信道老化引起的系統(tǒng)性能損失,信道預(yù)測技術(shù)被提出,其基本的思想是根據(jù)歷史時刻的CSI來提前預(yù)測未來的信道信息,并且目前針對HSR環(huán)境已開展了大量信道預(yù)測技術(shù)的研究。

傳統(tǒng)的信道預(yù)測方法主要是將當(dāng)前時刻的信道和過去時刻的信道以一種線性組合的方式來預(yù)測未來時刻的信道,即線性預(yù)測方法,其中最為常用的方法是基于二階自回歸(autoregressive, AR)模型的信道預(yù)測方法。線性預(yù)測方法在慢時變信道中能夠取得較好的性能,但是在HSR場景下信道的快速時變使得該場景的信道具有很強(qiáng)的非線性特性,在此場景下采用線性預(yù)測方法將使得預(yù)測性能出現(xiàn)惡化。因此,需要建立非線性預(yù)測模型,通過非線性預(yù)測來提高信道預(yù)測的精度,更好地適應(yīng)快速時變信道。

目前,常用的非線性信道預(yù)測方法主要包括支持向量機(jī)(support vector machine, SVM)方法和深度學(xué)習(xí)方法,其中深度學(xué)習(xí)方法對于快速時變信道具有較好的預(yù)測性能,文獻(xiàn)[13]給出了利用遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(recurrent neural network, RNN)實現(xiàn)信道預(yù)測的方法,文獻(xiàn)[14-16]給出了基于長短期記憶(long short-term memory, LSTM)的信道預(yù)測方法,但是這兩類信道預(yù)測方法復(fù)雜度較高。文獻(xiàn)[17]給出了一種基于反向傳播(back propagation, BP)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的瑞利衰落信道預(yù)測方法,該方法首先構(gòu)造稀疏信道樣本進(jìn)行訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò),其次基于早期停止策略來防止訓(xùn)練過程中出現(xiàn)過擬合現(xiàn)象,因此該方法取得了較好的預(yù)測性能。然而,BP算法存在學(xué)習(xí)速度較慢、泛化能力不強(qiáng)以及局部最優(yōu)等缺陷。為此,文獻(xiàn)[18]給出了一種基于單隱藏層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的極限學(xué)習(xí)機(jī)(extreme learning machine, ELM)信道預(yù)測方法,該方法首先隨機(jī)產(chǎn)生隱藏層權(quán)值,且計算得到隱藏層的輸出,然后通過求解最小二乘問題得到網(wǎng)絡(luò)的輸出權(quán)值,從而獲得最終的預(yù)測網(wǎng)絡(luò),該方法不僅學(xué)習(xí)速度快,而且泛化性能較好。但是ELM作為一種淺層結(jié)構(gòu),在處理擁有復(fù)雜特征的原始數(shù)據(jù)時存在一定的局限性。文獻(xiàn)[19]給出了一種基于堆疊泛化原理的預(yù)測模型,稱為堆棧式ELM方法,該方法結(jié)合ELM方法得到的預(yù)測結(jié)果,對原始輸入樣本進(jìn)行隨機(jī)偏移,然后作用于一個核函數(shù)上以實現(xiàn)對偏移后特征矩陣的再次變化,從而得到新的特征,因此該方法是一種深層ELM模型,其能夠從原始輸入中提取有效的深層特征,具有較好的預(yù)測性能。然而,文獻(xiàn)[17-19]給出的方法均未充分考慮歷史信道與當(dāng)前信道之間的變化,在線上預(yù)測時均采用固定的網(wǎng)絡(luò)模型,這將導(dǎo)致信道預(yù)測精度受限。

文獻(xiàn)[20]給出了一種在線序列極限學(xué)習(xí)機(jī)(online sequential ELM, OS-ELM)方法,該方法首先利用ELM方法獲得網(wǎng)絡(luò)輸出權(quán)值,并利用順序到達(dá)的數(shù)據(jù)采用遞推的方法來對網(wǎng)絡(luò)的輸出權(quán)值進(jìn)行更新,該方法在時間序列預(yù)測領(lǐng)域具有優(yōu)越性能。信道預(yù)測技術(shù)屬于時間序列預(yù)測的范疇,因此,若利用OS-ELM方法來實時更新線下訓(xùn)練時獲取的網(wǎng)絡(luò)初始輸出權(quán)值,可以充分地利用最新到來的歷史信道信息,更好地適應(yīng)信道的變化,獲得較好的預(yù)測性能。但是,OS-ELM方法采用的是淺層ELM,不能從原始數(shù)據(jù)中提取有用的更深層特征,為此利用其獲取的信道精度需要提高。

為此,針對HSR環(huán)境,本文提出了一種新型基于堆棧式ELM模型的信道預(yù)測方法。線下訓(xùn)練時,新方法利用堆棧式ELM模型從歷史信道中提取有用的深層特征與網(wǎng)絡(luò)輸出權(quán)值;線上預(yù)測時,新方法首先利用新的歷史信道訓(xùn)練樣本對網(wǎng)絡(luò)輸出權(quán)值進(jìn)行更新,然后基于更新后的輸出權(quán)值獲取當(dāng)前時刻的信道信息。研究結(jié)果表明,新方法較現(xiàn)有方法能夠取得更高的預(yù)測精度,適用于高速移動場景中時變信道的獲取。

1 信號模型

考慮一個單輸入單輸出正交頻分復(fù)用(orthogonal frequency division multiplexing, OFDM)系統(tǒng),假設(shè)為頻域第個發(fā)送的OFDM符號,且=[(,0),(,1),…,(,-1)],其中(,)為第個OFDM符號上第個載波上的調(diào)制后的發(fā)送信號,是一個OFDM符號具有的子載波數(shù)。信號進(jìn)行點(diǎn)快速傅里葉逆變換(inverse fast Fourier transform, IFFT)后,則時域發(fā)送信號為

(1)

在HSR環(huán)境中,基站普遍建立在鐵軌沿線,這樣的部署方式使得基站與列車之間通信的無線信道中存在一個極其強(qiáng)的直射(line-of-sight, LOS)分量,故在此場景下,采用的信道模型通常是萊斯信道,即

(2)

在接收端,假設(shè)理想定時同步,則第個接收到的OFDM符號可以表示為

(3)

2 新型的信道預(yù)測方法

新方法包括線下訓(xùn)練和線上預(yù)測兩部分。由于堆棧式ELM是一種深度ELM,其可以從復(fù)雜的原始數(shù)據(jù)中提取深層特征,并且其學(xué)習(xí)速度快、泛化性能好。因此,新方法在線下訓(xùn)練中將采用堆棧式ELM從歷史信道信息中獲取信道的深層特征,以提高線上信道預(yù)測的精度。下面將對堆棧式ELM及新方法原理進(jìn)行詳細(xì)介紹。

2.1 堆棧式ELM算法

圖1給出了堆棧式ELM的基本原理圖,作為一種堆疊式的模型,堆棧式ELM由多個ELM堆疊而成,在每一個ELM模塊中,首先基于原始特征矩陣,使用ELM方法得到對應(yīng)輸出,然后基于該輸出對原始特征矩陣做一次隨機(jī)偏移,并利用一個核函數(shù)生成新的特征矩陣,作為下一個ELM模塊的輸入,以此類推。

圖1 堆棧式ELM的原理圖Fig.1 Schematic diagram of stacked ELM

ELM基于單隱藏層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),隨機(jī)生成輸入層和隱藏層之間的權(quán)值,并利用隱藏層的輸出矩陣與最小二乘方法獲得網(wǎng)絡(luò)的輸出權(quán)值,即

(4)

(5)

利用式(4)可以得到網(wǎng)絡(luò)的輸出為

(6)

由于此時利用式(6)獲得的結(jié)果可能并不理想,因此利用該結(jié)果對原始特征矩陣進(jìn)行隨機(jī)偏移,然后作用于一個核函數(shù)以實現(xiàn)對偏移后特征矩陣的再次變化,則可以獲得新的特征矩陣。為此,獲得的新特征矩陣+1為

+1=(+λ)

(7)

式中:(·)是Sigmoid函數(shù);投影矩陣∈×隨機(jī)取樣于正態(tài)分布(0,1);是權(quán)重參數(shù),用來控制隨機(jī)偏移的程度。

2.2 基于堆棧式ELM的時變信道預(yù)測方法

新方法基于堆棧式ELM方法挖掘歷史信道的深層特征,獲得網(wǎng)絡(luò)初始輸出權(quán)值,再利用遞推公式實現(xiàn)輸出權(quán)值的更新,從而實現(xiàn)時變信道的預(yù)測。新方法主要由線下訓(xùn)練與線上預(yù)測兩部分組成,其中線下訓(xùn)練階段的主要作用是從歷史信道中提取信道的深層特征,并基于該深層特征,通過求解一個最小二乘問題,獲得網(wǎng)絡(luò)的初始輸出權(quán)值;在線上預(yù)測階段,為了適應(yīng)信道的變化,首先基于新構(gòu)造的歷史信道樣本與初始的輸出權(quán)值對網(wǎng)絡(luò)輸出權(quán)值進(jìn)行更新,并基于更新后的輸出權(quán)值獲取當(dāng)前時刻的信道。

新方法是時域信道預(yù)測方法,對于多徑信道而言,需要逐徑進(jìn)行預(yù)測。由于每一徑的信道預(yù)測方法是一樣的,因此在下面的論述中將省略信道徑數(shù)的標(biāo)識。

2.2.1 線下訓(xùn)練階段

在新方法中,線下訓(xùn)練的主要目的是基于堆棧式ELM方法提取原始輸入樣本的深層特征表示,并利用深層特征與最小二乘方法獲取網(wǎng)絡(luò)的初始輸出權(quán)值。

假設(shè)是由個樣本組成訓(xùn)練樣本集,其可以表示為

={(,),(,)，…,(,),…,(,)}

(8)

式中:(,)表示為第個訓(xùn)練樣本,為輸入樣本,為理想信道,其可以表示為

(9)

(())=[Re(()),Im(())]

(10)

式中:Re(·)和Im(·)分別為取實部和虛部操作。

輸入樣本經(jīng)過深度為的堆棧式ELM方法得到最終的特征矩陣,并利用式(5)得到隱藏層的輸出矩陣,然后根據(jù)式(4)得到網(wǎng)絡(luò)的初始輸出權(quán)值,即

(11)

在線下訓(xùn)練階段,采用堆棧式ELM方法從歷史信道中提取信道的深層特征,能夠有效地處理擁有復(fù)雜特征的原始數(shù)據(jù),有利于提取出更多有用的信息,基于歷史信道的深層特征矩陣來獲得網(wǎng)絡(luò)的初始輸出權(quán)值,可以提高預(yù)測的準(zhǔn)確性。

2.2.2 線上預(yù)測

在線上預(yù)測階段,基于線下訓(xùn)練的具有初始輸出權(quán)值的網(wǎng)絡(luò),只需輸入前個時刻的歷史信道估計來實時更新網(wǎng)絡(luò)的輸出權(quán)值,然后基于更新后的輸出權(quán)值預(yù)測得到當(dāng)前時刻的信道。

假設(shè)線上預(yù)測階段網(wǎng)絡(luò)輸入樣本為前個時刻的歷史信道信息,基于堆棧式ELM方法可獲得式(7)的特征矩陣,再根據(jù)式(5)計算隱藏層的輸出矩陣,然后采用式(12)中的遞推公式對線下訓(xùn)練后的網(wǎng)絡(luò)的輸出權(quán)值進(jìn)行更新處理,從而獲得最終的網(wǎng)絡(luò)輸出權(quán)重。

(12)

基于更新后的輸出權(quán)重,根據(jù)網(wǎng)絡(luò)輸出權(quán)重與輸出之間的關(guān)系,可以獲得網(wǎng)絡(luò)的輸出為

(13)

式中:為第個ELM模塊中網(wǎng)絡(luò)的輸入層與隱藏層之間隨機(jī)產(chǎn)生的權(quán)值矩陣,且=[,,…,],為第個ELM模塊中隨機(jī)生成的隱藏層偏置矩陣；(·)為實數(shù)轉(zhuǎn)復(fù)數(shù)的運(yùn)算。

3 性能仿真與復(fù)雜度分析

3.1 性能仿真

本節(jié)將對新方法進(jìn)行計算機(jī)仿真與分析。仿真中采用的是長度為128的OFDM符號,導(dǎo)頻結(jié)構(gòu)為均勻分布的數(shù)目為32的梳狀導(dǎo)頻。車載速度考慮500 km/h,采用5徑的萊斯信道。載波頻率為2.35 GHz和3.5 GHz,子載波間隔為15 kHz。網(wǎng)絡(luò)的輸入神經(jīng)元數(shù)目=10,隱藏層神經(jīng)元數(shù)目=10,輸出層神經(jīng)元=1。仿真中,訓(xùn)練樣本數(shù)為=2 000。為了與新方法性能進(jìn)行對比,仿真中給出了文獻(xiàn)[18-20]中方法的性能,其中文獻(xiàn)[18]為基于ELM的預(yù)測方法,文獻(xiàn)[19]為基于堆棧式ELM的預(yù)測方法,文獻(xiàn)[20]為基于OS-ELM的預(yù)測方法。

圖2給出了載波頻率為2.35 GHz時新方法與文獻(xiàn)[19]采用不同堆棧ELM深度時的均方誤差(mean square error, MSE)性能曲線。從圖2中可以看出,新方法與文獻(xiàn)[19]的預(yù)測性能均會隨著信噪比(signal to noise ratio, SNR)的增加而逐漸提高。在同一方法下,尤其是低SNR時,堆棧深度的增大可以提高預(yù)測性能,這是因為隨著堆棧深度的增加,可以更好地從原始數(shù)據(jù)中提取出更多有用的信道特征。在相同堆棧深度時,新方法的性能要優(yōu)于文獻(xiàn)[19],這是因為新方法充分利用了新到來的歷史信道數(shù)據(jù)對預(yù)測網(wǎng)絡(luò)輸出權(quán)值的實時更新,使其更接近預(yù)測的信道環(huán)境。

圖2 不同堆棧深度下本文方法與文獻(xiàn)[19]的MSE性能 (fc=2.35 GHz,萊斯因子為5)Fig.2 MSE performance of the proposed method and reference [19] under different stack depths (fc=2.35 GHz, Ricean factor is 5)

圖3給出了載波頻率為3.5 GHz時新方法與文獻(xiàn)[19]采用不同深度的堆棧式ELM方法下的MSE性能。與圖2相比,2種方法的預(yù)測精度均會降低,這是由于載波頻率增大會使得對應(yīng)的多普勒頻移變大,從而使得信道的時變性更強(qiáng),這將導(dǎo)致信道預(yù)測精度的降低但是新方法的性能仍優(yōu)于文獻(xiàn)[19]?？紤]堆棧深度越大,預(yù)測方法的計算復(fù)雜度將越高,因此,選擇合適的堆棧深度應(yīng)綜合考慮預(yù)測性能與計算復(fù)雜度。在后面的仿真中,本文考慮堆棧深度為2。

圖3 不同堆棧深度下本文方法與文獻(xiàn)[19]的MSE性能(fc=3.5 GHz,萊斯因子為5)Fig.3 MSE performance of the proposed method and reference [19] under different stack depths (fc=3.5 GHz, Ricean factor is 5)

圖4給出了新方法采用不同數(shù)目的訓(xùn)練樣本時的MSE性能。仿真中萊斯因子為10,載波頻率3.5 GHz,堆棧深度為2。從圖4可以看出,新方法隨著訓(xùn)練樣本數(shù)的增加,其MSE性能也越來越好,尤其是在低SNR時,由于訓(xùn)練樣本數(shù)越多越有利于數(shù)據(jù)深層特征的提取。然而,訓(xùn)練樣本數(shù)越多,線下訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)的計算復(fù)雜度越高。因此,訓(xùn)練樣本數(shù)的選擇至關(guān)重要。

圖4 本文方法采用不同訓(xùn)練樣本數(shù)時的MSE性能(fc=3.5 GHz,萊斯因子為10)Fig.4 MSE performance of the proposed method with different numbers of training samples (fc=3.5 GHz, Ricean factor is 10)

不同信道預(yù)測方法的MSE性能比較如圖5所示。仿真中萊斯因子為5,載波頻率3.5 GHz,堆棧深度為2,訓(xùn)練樣本數(shù)為2 000。

圖5 本文方法與現(xiàn)有信道預(yù)測方法的MSE性能比較(fc=3.5 GHz,萊斯因子為5)Fig.5 Comparison of MSE performance between the proposed method and existing channel prediction methods (fc=3.5 GHz, Ricean factor is 5)

從圖5可以看出,隨著SNR的增大,各種預(yù)測方法的性能均有提高。相比于文獻(xiàn)[18]的預(yù)測方法,文獻(xiàn)[19]采用了深層ELM模型,有利于提取復(fù)雜的數(shù)據(jù)特征,因此取得了較好的性能。文獻(xiàn)[20]利用新的歷史信道訓(xùn)練樣本,采用了遞推算法更新網(wǎng)絡(luò)的輸出權(quán)值,具有更強(qiáng)的適應(yīng)性,因此性能得到改善。本文方法由于采用深層ELM模型,利用新到來的歷史信道實時更新預(yù)測網(wǎng)絡(luò)的輸出權(quán)值,不僅可以從原始數(shù)據(jù)中提取出有用的特征表示,還充分利用歷史信道,實現(xiàn)了預(yù)測網(wǎng)絡(luò)輸出權(quán)重的更新調(diào)整,因此新方法具有更好的性能。

3.2 計算復(fù)雜度

本節(jié)主要對比分析不同信道預(yù)測方法的計算復(fù)雜度,如表1所示?？梢钥闯?文獻(xiàn)[18]方法具有較低的計算復(fù)雜度,但是其MSE性能最差。文獻(xiàn)[19]方法在線下訓(xùn)練中的復(fù)雜度要高于文獻(xiàn)[20],這是因為文獻(xiàn)[19]線下采用的是深層ELM來訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò),增加了復(fù)雜度,而在線上預(yù)測中,由于文獻(xiàn)[20]對初始輸出權(quán)值進(jìn)行了遞推更新處理,故文獻(xiàn)[19]的線上預(yù)測復(fù)雜度要低于文獻(xiàn)[20],但是文獻(xiàn)[20]的預(yù)測性能要優(yōu)于文獻(xiàn)[19]。新方法的計算復(fù)雜度略高于現(xiàn)有信道預(yù)測方法,但是新方法在線下訓(xùn)練采用了深層ELM訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò),線上預(yù)測利用新到來的信道信息來實時更新網(wǎng)絡(luò)的輸出權(quán)值,能夠獲得優(yōu)于現(xiàn)有方法的預(yù)測性能,可以更好地適應(yīng)信道的變化。

表1 不同信道預(yù)測方法的復(fù)雜度比較

4 結(jié) 論

針對HSR環(huán)境,本文提出了一種新型時變信道預(yù)測方法。基于單隱藏層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),新方法采用了堆棧式ELM來提取原始信道的深層特征,提高了預(yù)測的精度。此外,本文方法基于歷史信道樣本與初始的輸出權(quán)值來更新網(wǎng)絡(luò)的輸出權(quán)值,充分利用歷史信道信息,更新調(diào)整預(yù)測網(wǎng)絡(luò)的輸出權(quán)值,以使其更貼近當(dāng)前的信道狀態(tài),其進(jìn)一步提高了信道預(yù)測的精度,適用于高速移動場景中時變信道信息的獲取。