錢月娥

摘要：本文探討基于PME的小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)實(shí)踐。概述了基于PME的數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)涵;從把握學(xué)生認(rèn)知水平、促進(jìn)學(xué)生知識遷移、促進(jìn)經(jīng)驗(yàn)內(nèi)化深化三個(gè)角度，探討基于PME的小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)。期望本文能夠?yàn)閺V大數(shù)學(xué)教學(xué)工作者帶來一定的參考作用。

關(guān)鍵詞：PME;小學(xué)數(shù)學(xué);應(yīng)用題;教學(xué)實(shí)踐。

中圖分類號：A 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

一、基于PME的數(shù)學(xué)教學(xué)概述

PME是數(shù)學(xué)教育心理學(xué)（Psychology of Mathematics）的簡稱?；赑ME的數(shù)學(xué)教學(xué)，即是指在了解學(xué)生認(rèn)知基礎(chǔ)的前提下，重構(gòu)教學(xué)內(nèi)容，設(shè)計(jì)更符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律的教學(xué)策略，把握學(xué)生在課堂中的心理變化，適當(dāng)調(diào)整教學(xué)方式，進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)自己的認(rèn)知模式，將新知識內(nèi)化到現(xiàn)有的知識系統(tǒng)中，完成知識學(xué)習(xí)[1]。

在小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)中應(yīng)用這種模式，需要教師準(zhǔn)確把握學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，調(diào)整教學(xué)策略，以題目的特定條件，引起學(xué)生的認(rèn)知沖突，引導(dǎo)學(xué)生廣泛搜索腦海中的已有經(jīng)驗(yàn)，針對題目展開知識遷移，最終在解答題目的過程中，將學(xué)到的新知識、新技巧內(nèi)化，成為腦海中數(shù)學(xué)知識體系的一部分，實(shí)現(xiàn)解題能力以及數(shù)學(xué)水平的提升。

二、基于PME的小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)實(shí)踐

（1）把握學(xué)生認(rèn)知水平

PME下的小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)，更加考驗(yàn)教師把握學(xué)生認(rèn)知水平，以勾起學(xué)生認(rèn)知沖突的方式實(shí)現(xiàn)“因材施教”的能力。因此在課堂中，教師應(yīng)多加考察學(xué)生原有認(rèn)知水平與現(xiàn)有認(rèn)知要求之間的距離，借助題目引發(fā)學(xué)生的思考，激起學(xué)生強(qiáng)烈的探索、解題欲望。

以筆者的課堂實(shí)踐為例。在教學(xué)“長度單位”相關(guān)應(yīng)用題時(shí)，筆者要求學(xué)生自主測量題目給出的線段長度，這便暴露了學(xué)生認(rèn)知中存在的局限：部分學(xué)生是從直尺的一端，而不是零刻度開始測量;有的學(xué)生從直尺某一刻度開始測量，但不是通過計(jì)算得出線段長度，而是一段段地?cái)?shù)...對于同一線段，學(xué)生的測量方法各自不一，我于是直接提問，引起他們的認(rèn)知沖突：在解答這類題目時(shí)，到底如何測量線段的長度呢？學(xué)生經(jīng)討論，總結(jié)出了一些測量方法，我于是再指導(dǎo)他們進(jìn)行解題，之后又發(fā)現(xiàn)了學(xué)生存在的問題：部分學(xué)生很喜歡估測線段的長度，但估測得并不準(zhǔn)，一根線段“看上去的長度”與“實(shí)際的長度”之間還是具有很大的差異的，我就此引導(dǎo)學(xué)生展開討論，有的學(xué)生認(rèn)為有必要將“1厘米”的具體長度精準(zhǔn)化，這些學(xué)生拿出了1厘米長的小棒，在腦海中建立了1厘米的長度表象，進(jìn)而對長度單位以及解答這類題目的技巧有了更深刻的認(rèn)識。

由此可見，在應(yīng)用題教學(xué)中，把握學(xué)生的認(rèn)知水平，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探索，讓他們自主討論、總結(jié)并內(nèi)化解題技巧是很有必要的，能夠取得不錯(cuò)的教學(xué)效果。

（2）促進(jìn)學(xué)生知識遷移

所謂“遷移”，就是一項(xiàng)學(xué)習(xí)對另一項(xiàng)學(xué)習(xí)的影響，具體又可分為正向遷移與負(fù)向遷移?；赑ME下的小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)，更加要求教師在把握學(xué)生認(rèn)知水平的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生完成對已學(xué)知識的正向遷移，讓學(xué)生不斷探討對題目的新思路、新解法，得到解題能力的提升[2]。

例如，在學(xué)生掌握應(yīng)用“分析法”探討、解答應(yīng)用題的方法后，教師便可引導(dǎo)學(xué)生，在回憶“分析法”的基礎(chǔ)上，試著采用“綜合法”或“隔離分析法”解答一些難度較大、綜合性較強(qiáng)的應(yīng)用題。如這道題：一個(gè)蔬菜場一月份運(yùn)出蔬菜1300噸，二月份運(yùn)出蔬菜是一月份的二倍，三月份運(yùn)出的比前兩個(gè)月的總數(shù)少80噸，求三月份運(yùn)出多少噸？教師可要求學(xué)生在回憶“分析法”的基礎(chǔ)上，將問題拆分為三個(gè)小問題，即求二月份運(yùn)出的蔬菜量、一二月份運(yùn)出蔬菜的總量與三月份運(yùn)出的蔬菜量，如此讓學(xué)生的解題更加有條不紊。在成功解答這道題后，學(xué)生便完成了從舊知識到新知識、從舊技巧到新技巧的遷移過程，有了更多的解題經(jīng)驗(yàn)。

（3）促進(jìn)經(jīng)驗(yàn)內(nèi)化深化

學(xué)生對于一些已經(jīng)掌握但仍不很熟悉的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，在內(nèi)化、深化方面可能存在一定的抵觸心理，如此便要求教師及時(shí)引導(dǎo)，適時(shí)干預(yù)，給學(xué)生以幫助，讓學(xué)生更為順利地內(nèi)化、深化解題技巧，這也是PME要求的。

以筆者的課堂實(shí)踐為例。在學(xué)生基本掌握方程這一解題方法后，筆者發(fā)現(xiàn)，大多數(shù)學(xué)生都認(rèn)為，解題時(shí)列方程比較麻煩，不如算術(shù)快捷。學(xué)生這么認(rèn)為也是不無道理的，因?yàn)樗麄儗Ψ匠躺胁皇煜?，還未體會到使用這一解題方法的優(yōu)越性，自然存在排斥心理。于是，筆者展示了一些用算式解決比較復(fù)雜，用方程解決比較簡單的問題，如“雞兔同籠”類問題：學(xué)生運(yùn)用算術(shù)方法解題，常會陷入思路混亂、邏輯不清的困境，而運(yùn)用方程解答則十分簡單。在解答筆者提供的題目后，學(xué)生逐漸產(chǎn)生了這樣的認(rèn)知：“未知數(shù)”與“已知數(shù)”一樣，都能夠被用來解決問題，此時(shí)學(xué)生便從心理上接納了方程。

總之，對于這種學(xué)生無法理性認(rèn)識知識的意義，學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)難以內(nèi)化、深化的情況，教師便可采用上述方法解決，把握學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心理，利用認(rèn)知沖突以及知識遷移，延宕學(xué)生的解題心理，構(gòu)建出更為高效的PME課堂，促進(jìn)學(xué)生解題能力的進(jìn)一步發(fā)展。

結(jié)語

綜上所述，基于PME的小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)，能夠取得不錯(cuò)的教學(xué)效果，有效提升學(xué)生的解題能力。在教學(xué)實(shí)踐中，教師還應(yīng)加強(qiáng)對這一教學(xué)理念的應(yīng)用，結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知水平、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心理，有針對性地調(diào)整自身的教學(xué)手段，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力能夠得到進(jìn)一步的提升。

參考文獻(xiàn)

[1]任天峰.立足“PME”理論：發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)“核心素養(yǎng)”[J].數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2020（04）：54+56.

[2]張偉偉. 基于PME的小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)實(shí)踐研究[D].集美大學(xué)，2019.