鄭 軍

（福建紫金工程技術(shù)有限公司，廈門 361010）

1 帶式輸送機(jī)運行過程動態(tài)優(yōu)化控制設(shè)計

1.1 帶式輸送機(jī)動力學(xué)建模

研究帶式輸送機(jī)帶速設(shè)定值動態(tài)優(yōu)化問題時，需要充分考慮帶式輸送機(jī)運行過程中輸送帶的動態(tài)特性，因此本節(jié)將基于有限元分析法建立帶式輸送機(jī)的動力學(xué)模型。采用有限元分析方法，結(jié)合膠帶輸送機(jī)運行中的動態(tài)特征建立帶式輸送機(jī)的動力學(xué)模型。在模型中，帶式輸送機(jī)被分為兩個部分，分別為承載段和回程段，引入Voigt模型來描述輸送帶的縱向拉伸特性，前者由j個Voigt微元段組成，后者由n個Voigt微元段組成。Voigt模型中并聯(lián)了彈性和阻尼原件，微元段的等效質(zhì)量為m，輸送帶的微元段則由Voigt模型串聯(lián)等效質(zhì)量原件m構(gòu)成。張緊裝置段可以被放置到第n個微元段到第n-1個微元段，負(fù)責(zé)收緊膠帶，保證膠帶與滾軸之間有足夠的摩擦，從而帶動輸送帶。在設(shè)備運行階段，該裝置位置保持不變而在非運行條件下是可以進(jìn)行調(diào)整的。

為了簡化模型，設(shè)計采用單電機(jī)驅(qū)動輸送帶，因此除外部施加的向下作用力，整個裝置的受力僅為第一個微元段受到的驅(qū)動力Fm與第n以及n-1個微元段受到張緊裝置的作用力。用數(shù)學(xué)方程式表示第一個微元段的受力分析為：

式中：k、c、s分別表示剛度系數(shù)、阻尼系數(shù)與位 移；v、a分別表示輸送帶的速度與加速度；f、m分別表示摩擦力與微元段的等效質(zhì)量。

由式（1）可以推算出第2個微元段到第j個微元段的受力分析的數(shù)學(xué)方程為：一般來說，設(shè)備處于運行狀態(tài)下時，張緊裝置的位置是不變的，非運行狀態(tài)可以忽略，因此張緊裝置處的微元段受力分析為：

在載料時，輸送機(jī)承載段與回程段的質(zhì)量與摩擦力均不相同。本次實驗主要針對不可變向水平膠帶輸送機(jī)，在理想條件下，承載段的質(zhì)量與摩擦力計算公式分別為：

式中：i=1,…, j；l為設(shè)備微元段長度；q表示單位長度輸送帶上物料的質(zhì)量；qB表示單位長度輸送帶的質(zhì)量；qRu表示單位長度承載段托輥的質(zhì)量；u表示動摩擦因數(shù)。同理，回程段的質(zhì)量與摩擦力計算公式分別為：

在帶式輸送機(jī)送料過程中，膠帶上料的質(zhì)量并非固定不變，會隨著實際要求進(jìn)行實時調(diào)整，因此不同給料速率的單位長度輸送帶上的物料質(zhì)量是不同的。為了簡化動力模型，定義物料質(zhì)量q=T/3.6v，忽略輸送帶的調(diào)速階段變化，輸送機(jī)物料的質(zhì)量同樣會受到輸送帶速度變化的影響[1-2]，最終可將式（1）～（7）簡化為：

式中：J為帶式輸送機(jī)傾角，F(xiàn)M為斜坡阻力，F(xiàn)f為導(dǎo)料槽與物料之間的摩擦力，M表示質(zhì)量矩陣，Z阻尼系數(shù)矩陣，K表示剛度系數(shù)矩陣。

整個控制系統(tǒng)被分為兩個部分，分別負(fù)責(zé)解決輸送帶帶速設(shè)定值的動態(tài)優(yōu)化和帶速設(shè)定值的快速跟蹤，主要由PI控制器實現(xiàn)。通過構(gòu)建廣義帶式輸送機(jī)狀態(tài)空間模型，經(jīng)過推導(dǎo)可得：

式中：x為狀態(tài)變量；D為系統(tǒng)矩陣；B為控制矩 陣；E為關(guān)于摩擦力的矩陣；C為輸出矩陣；y為廣義帶式輸送機(jī)狀態(tài)空間模型，該模型能夠描述輸送機(jī)承載物料質(zhì)量的變化，適用于帶式輸送機(jī)帶速設(shè)定值動態(tài)優(yōu)化問題的描述。

1.2 帶式輸送機(jī)帶速設(shè)定值動態(tài)優(yōu)化

通過動態(tài)優(yōu)化帶式輸送機(jī)帶速設(shè)定值，能夠達(dá)到降低設(shè)置能耗、提高安全性的目的。在以往研究的基礎(chǔ)上，建立出設(shè)備的阻力計算與能量轉(zhuǎn)換的解析能耗模型，如下所示：

式中：P、v、T分別為輸送機(jī)的功率、帶速與給料速度；θ是設(shè)備的機(jī)械參數(shù)有關(guān)的待定參數(shù)。

解決帶速設(shè)定值動態(tài)優(yōu)化問題的核心在于根據(jù)給料速率變化實時調(diào)整帶速，以避免系統(tǒng)做過多的無用功，從而減少能量消耗。結(jié)合式（10），設(shè)定目標(biāo)函數(shù)為輸送機(jī)能量消耗的值函數(shù)，給料速率為T，那么在時間段t0～t1過程中，整個設(shè)備的能耗J的計算方式為：

在送料過程中，帶速過高或過低都會對設(shè)備的安全運行造成一定影響，過高的帶速可能會導(dǎo)致膠帶撕裂，過低的帶速則會造成物料堆積，因此需要約束輸送機(jī)的運行速度。同時，需要結(jié)合輸送機(jī)運行過程中輸送帶的動態(tài)特性，根據(jù)式（10）約束本次設(shè)計的帶式輸送機(jī)運行過程中的加速度。一般情況下，處于恒定速率運行的輸送帶張力恒定，當(dāng)調(diào)整速率時，在調(diào)整的瞬間會產(chǎn)生較大的張力波動，為了保證設(shè)備的安全，輸送帶的加速度不能超過輸送帶斷裂的加速度，也不能小于輸送帶打滑的最大加速度。綜上得出，帶式輸送機(jī)運行過程中動態(tài)優(yōu)化控制問題的描述方 式為：

式中：v為帶速；C為輸出矩陣；vmin和vmax分別為帶式輸送機(jī)的最大運行速度與最小運行速度；a和amax分別為加速度與最大加速度。在給料速率T的狀態(tài)下，優(yōu)化問題的解為帶速設(shè)定值u，該狀況下設(shè)備處于安全運行條件，同時系統(tǒng)的能耗最低[3]。

1.3 帶式輸送機(jī)帶速設(shè)定值EMPC動態(tài)優(yōu)化算法設(shè)計

設(shè)計動態(tài)優(yōu)化算法需要解決兩個關(guān)鍵問題：第一，需要解決輸送設(shè)備復(fù)雜的動態(tài)模型約束與靜態(tài)約束；第二，需要滿足設(shè)備運行過程中產(chǎn)生的非線性、時變和干擾等因素造成的開環(huán)最優(yōu)控制輸出和實際輸出之間的偏差修正。本文采用離散形式顯式模型預(yù)測控 制（Explicit model predictive control，EMPC）方法求解帶式輸送機(jī)設(shè)定值動態(tài)優(yōu)化問題，該方法的優(yōu)勢在于能夠滿足輸送機(jī)帶速設(shè)定值動態(tài)優(yōu)化實時性的要求，首先將動力模型進(jìn)行離散可得：

式中：A、B、E分別為算法的系統(tǒng)矩陣、控制矩陣與阻力相關(guān)矩陣。

在引入EMPC算法后可以將式（12）轉(zhuǎn)化為EMPC形式，原因在于輸送機(jī)帶速設(shè)定值的動態(tài)閾值問題的目標(biāo)函數(shù)是耗能與安全性的非傳統(tǒng)MPC二次型指標(biāo)，轉(zhuǎn)化為EMPC的問題描述為：

式中：N為預(yù)測時域；ω為關(guān)于控制增量的權(quán)重系數(shù)。

一般來說，在輸送帶的變速控制過程中，ω越大，輸送帶速率變化越平滑，它能夠抑制控制作用的劇烈變化，增加系統(tǒng)的安全性。x(k+i+1|k)∈Ωx、u(k+i+1|k)∈Ωu、i∈I0為約束條件；x(k+N|k)∈Xf、x(k|k)=x(k)和Ψ(x(k),u)k≤λ(x(k),a)分別表示輸送機(jī)的終端約束、初始狀態(tài)與終端穩(wěn)定性約束，三者相輔相成，共同約束系統(tǒng)在安全穩(wěn)定的環(huán)境下運行，同時保證閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性，使閉環(huán)系統(tǒng)狀態(tài)軌跡能夠快速收斂至最優(yōu)穩(wěn)定點xs。假設(shè)設(shè)備在k時刻達(dá)到最優(yōu)狀態(tài)，則EMPC問題的最優(yōu)解為U′(k)。定義EMPC的控制規(guī)律為uc(k)=u′(k|k)、u′(k|k)，則U′(k)為序列的第一分量，uc(k)為施加的控制作用。帶式輸送機(jī)設(shè)定值動態(tài)優(yōu)化問題的目標(biāo)為非線性函數(shù)，在求解過程中需要持續(xù)對約束性非線性函數(shù)進(jìn)行最小問題求解，因此本研究引入fmincon函數(shù)來對EMPC帶式輸送機(jī)運行過程中的設(shè)定值動態(tài)優(yōu)化問題進(jìn)行求解，原因在于該函數(shù)能夠用于求解非線性多元函數(shù)的極值，常被用于有約束優(yōu)化問題的求解。EMPC算法的流程是先設(shè)定參數(shù)，再由EMPC進(jìn)行問題最優(yōu)求解，從而得到最優(yōu)控制序列，再由控制序列的第一個分量去控制系統(tǒng)，通過對系統(tǒng)的實時監(jiān)測更新λ(x(k),a)，最后再返回求解優(yōu)化問題。

2 帶式輸送機(jī)運行過程動態(tài)優(yōu)化結(jié)果分析

2.1 動態(tài)優(yōu)化控制節(jié)能分析

帶式輸送機(jī)運行過程中動態(tài)優(yōu)化控制試驗可在Windows10系統(tǒng)上開展。通過采用MATLAB/Simulin和DSpace軟件對數(shù)據(jù)進(jìn)行檢測與分析，后者的運行環(huán)境主要由Real-Time-Interface和ControIDesk環(huán)境軟件構(gòu)成，分別負(fù)責(zé)實時代碼的生成與測試環(huán)境的模擬。試驗中，帶式輸送機(jī)輸送帶由20段長度為31.25 m 的微元段組成，承載段和返程段各10段，張緊裝置獨立1段。在12 h的測試中，EMPC動態(tài)優(yōu)化算法的時域和控制周期分別設(shè)定為10和1；給料變速周期為3 h，初始的給料速率為1 000 t·h-1，依次變化為 1 300 t·h-1、1 700 t·h-1和1 200 t·h-1。在相同運行時間約給料速率條件下，對優(yōu)化前后恒定速率運行的設(shè)備進(jìn)行能耗對比分析，輸送機(jī)的額定速度為15 m·s-1，實驗結(jié)果如圖1所示[4]。

由圖1可以看出，輸送機(jī)帶速始終保持在最大速度與最小速度范圍之間，能夠滿足系統(tǒng)安全設(shè)計的要求。經(jīng)過優(yōu)化后的設(shè)備在整個運行過程中帶速設(shè)定值會隨著給料速率的變化產(chǎn)生與之匹配的變化，因此算法能夠在滿足安全條件的情況下，實現(xiàn)設(shè)備帶速的動態(tài)優(yōu)化。初步完成對設(shè)備安全的驗證后，接下來需要對設(shè)備的節(jié)能型效果進(jìn)行驗證，并通過實驗對比優(yōu)化前后額定帶速下的能耗。優(yōu)化后的能耗無論在哪個階段，都要比優(yōu)化前以3.15 m·s-1的恒定速度運行時的能耗低，因此根據(jù)運行過程動態(tài)優(yōu)化輸送設(shè)備的合理性，在帶速滿足條件的情況下，能夠明顯降低能耗[5]。

2.2 動態(tài)優(yōu)化控制安全性分析

在送料過程中，輸送機(jī)產(chǎn)生過大的加速度可能會導(dǎo)致輸送膠帶撕裂或者打滑，因此在設(shè)計中需要對輸送帶加速度進(jìn)行約束，在送料變速過程中，給料速率分別經(jīng)過兩次增速與一次減速，所以輸送機(jī)也要經(jīng)歷兩次加速與一次減速，在這一過程中可測得輸送帶調(diào)速過程中產(chǎn)生的加速度結(jié)果。經(jīng)過計算3個階段產(chǎn)生的加速度變化，可以看出輸送機(jī)最大加速度約束分別 為2.973 m·s-2、2.853 m·s-2、2.953 m·s-2，12 h內(nèi) 3個變速階段產(chǎn)生的最大加速度分別為2.423 9 m·s-2、2.361 5 m·s-2和2.502 3 m·s-2，均未超出加速度約束，始終處于安全范圍之內(nèi)，使得輸送帶撕裂和打滑的風(fēng)險大大降低，從而提高了設(shè)備的安全性，保證了生產(chǎn)的安全進(jìn)行。

3 結(jié)語

通過實驗得知，經(jīng)過優(yōu)化調(diào)整后的膠帶輸送機(jī)在送 料 速 率分 別 為1 000 t·h-1、1 300 t·h-1、1 700 t·h-1和1 200 t·h-1進(jìn)行送料時，分別比優(yōu)化前節(jié)能16.10%、9.53%、3.60%和11.30%。在速率變化階段，輸送設(shè)備產(chǎn)生的最大加速度分別為2.42 m·s-2、2.36 m·s-2和 2.50 m·s-2，均未超過安全范圍，因此證明了本次優(yōu)化的合理性和適用性。但是，本次實驗依然存在著不足，如實驗中建立的模型僅適用于短距離膠帶輸送機(jī)，并不適用于長距離膠帶輸送機(jī)，下一步研究可以圍繞長距離膠帶輸送機(jī)運行過程動態(tài)優(yōu)化方法展開。