學(xué)習(xí)資料的再次或多次運(yùn)用，一向認(rèn)為是初高中學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣，小學(xué)生著力于單次完成即可。實(shí)際上，小學(xué)生也具備這種學(xué)習(xí)力和學(xué)習(xí)習(xí)慣培養(yǎng)的可能性。從MPCK視角下，對(duì)學(xué)習(xí)資料的合理有效反復(fù)使用，不僅能最大限度地貼合學(xué)生實(shí)情、找準(zhǔn)教學(xué)起點(diǎn)，而且能自然而然地搭建學(xué)習(xí)臺(tái)階，外顯數(shù)學(xué)知識(shí)的連續(xù)性、邏輯性，指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行承前啟后的深度學(xué)習(xí)。

一、舊竹生新筍，具體思維的喚醒

北師大版教材將“圖形的運(yùn)動(dòng)”分為兩段四次，三年級(jí)下冊(cè)第二單元是學(xué)生第二次感知軸對(duì)稱圖形，是在二年級(jí)上冊(cè)“圖形的變化”初步體驗(yàn)基礎(chǔ)上的一次進(jìn)階。以往的教學(xué)基本上是沿用教材中“愛心、小魚、喜字”等開篇引入，二上時(shí)通過剪一剪得到的“T恤、王字、海星、楓葉”這些學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)則成了記憶。

師：同學(xué)們，軸對(duì)稱（一）學(xué)習(xí)單第一題仔細(xì)看看它，想起了什么？

生：我的這張學(xué)習(xí)單是100分，剪的圖案都還在，很漂亮！

生：最難剪的就是T恤了，需要折、畫、剪。

生：我剛開始剪的時(shí)候沒想到“對(duì)折”的辦法呢，是同桌啟發(fā)了我。

生：我剪失敗了，這些都是訂正之后貼上去的。

師：同學(xué)們動(dòng)手的記憶很深刻！仔細(xì)觀察，這些圖形有什么共同的特點(diǎn)？

生：這些圖形從中間分開，兩邊一樣。

生：沿著中間的線對(duì)折，左右兩邊的圖形會(huì)重在一起。

【設(shè)計(jì)意圖：借助學(xué)習(xí)單，將學(xué)生記憶鏈條外顯，巧妙引導(dǎo)復(fù)習(xí)舊知，發(fā)現(xiàn)記憶盲點(diǎn)，進(jìn)行回憶或重溫，克服因沒有掌握好或遺忘帶來的學(xué)習(xí)障礙，為順利學(xué)習(xí)新內(nèi)容創(chuàng)造條件;知識(shí)層面的勾連后自然進(jìn)入“看圖說話找相似”的新知開篇;同時(shí)，無形中培養(yǎng)學(xué)生整理收納學(xué)習(xí)資料的良好習(xí)慣】

二、新筍發(fā)嫩芽，抽象思維的醞釀

二上的學(xué)習(xí)單成為學(xué)習(xí)《軸對(duì)稱（一）》的天然素材，幫助學(xué)生聯(lián)想回憶原有知識(shí)，對(duì)舊知的準(zhǔn)確性、完整度進(jìn)行復(fù)述和補(bǔ)充，喚醒直觀思維。此時(shí)，學(xué)習(xí)單如同“記憶卡”，讓即將學(xué)習(xí)的新知識(shí)順利軟著陸。緊接著，這份學(xué)習(xí)資料還可繼續(xù)使用，真正實(shí)現(xiàn)“承前啟后”。

（一）議一議

師：大家認(rèn)為這些圖形左右兩邊是一樣的，怎么驗(yàn)證呢？

生：我想折一折，折疊之后，兩邊圖形就疊在一起了。

師：疊在一起的意思也就是完全重合？

生：是的。

生：我覺得畫一畫就夠了，這些圖形當(dāng)時(shí)就是將紙片對(duì)折之后剪出來的，把折痕畫出來就可以。

生：可是我當(dāng)時(shí)剪的圖形貼在學(xué)習(xí)單上了，折起來不方便。

師：類似這樣的情況，孩子們可以使用附頁1中圖1（即愛心、小魚圖形）來完成。

【設(shè)計(jì)意圖：實(shí)際教學(xué)中，有的學(xué)生二上學(xué)習(xí)單遺失，有的粘貼后對(duì)再次折疊形成干擾，此時(shí)教材原有資料正是有效素材，也將學(xué)生的視角從舊知再生中引向新圖新意】

（二）折一折

學(xué)生既可使用二上的學(xué)習(xí)單中的“T恤、王字、海星、楓葉、十字、中字”，也可使用教材提供的“愛心、小魚、喜字、房子、字母A”，甚至興趣濃厚的學(xué)生把上述材料都作為折疊素材。充分的操作下得到“圖形的運(yùn)動(dòng)”直觀體驗(yàn)，在頭腦中初步建立“完全重合”的表象。

【設(shè)計(jì)意圖：由“剪”至“折”，同樣是動(dòng)手操作，但學(xué)生思維層次嘗試由直觀到抽象的量變突破。操作對(duì)象由生成一個(gè)軸對(duì)稱圖形聚焦到圖形本身，操作活動(dòng)由折、畫、剪簡(jiǎn)化為折。具體行為的減少，加速幾何思維在大腦中構(gòu)建】

（三）認(rèn)一認(rèn)

數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)如果一直停留在操作層面，習(xí)得的知識(shí)是零散的、粗淺的，還需要及時(shí)進(jìn)行“下定義”、“辨析”等精加工，將經(jīng)驗(yàn)上升到認(rèn)知并進(jìn)行固化。

師：（學(xué)習(xí)單第二題）認(rèn)一認(rèn)、填一填

師：（學(xué)習(xí)單第三題）下面哪些是軸對(duì)稱圖形？是的畫√，不是的畫×。

【設(shè)計(jì)意圖：學(xué)習(xí)單第2、3題的設(shè)置，將“軸對(duì)稱圖形”這一概念從折、畫的操作活動(dòng)中提取出來，引導(dǎo)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)科學(xué)地下定義;同時(shí)，為了及時(shí)鞏固對(duì)定義的理解，完成判斷練習(xí)，直接而有效。實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)思維由具體到一般、由直觀到抽象的發(fā)展】

三、新花長(zhǎng)舊知，發(fā)散思維的創(chuàng)生

傅種孫在《高中平面幾何》的自序中說“幾何之務(wù)，不在知其然，而在知其所以然;不在知其所以然，而在何由以知其所以然？”盡管我們的教學(xué)對(duì)象是小學(xué)生，其思維能力、空間概念還在發(fā)展，但這并不礙于教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深度學(xué)習(xí)，了解知識(shí)的來龍去脈，實(shí)現(xiàn)一定程度上的“何由以知其所以然”。

（一）作圖初體驗(yàn)

師：在剛才的討論中，有同學(xué)認(rèn)為把折痕畫出來就能找出對(duì)稱軸。怎么畫呢？

生：用虛線畫，我發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)書就是用的虛線。

生：還是得先對(duì)折，用鉛筆把折痕描出來，描的時(shí)候可以請(qǐng)尺子來幫忙。

【設(shè)計(jì)意圖：北師大教材“圖形的運(yùn)動(dòng)”板塊中，作圖主要是第二學(xué)段（即五、六年級(jí)）的內(nèi)容，三年級(jí)對(duì)于作圖方法和“對(duì)稱軸必須是直徑（對(duì)角線、折痕）所在的直線”的理解不作評(píng)價(jià)和考試要求。但數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的目的絕非應(yīng)試，在不給學(xué)生增負(fù)的前提下，順應(yīng)學(xué)情適當(dāng)延伸是必要的、也是有效的】

（二）三字埋伏筆

生：我發(fā)現(xiàn)“王”字除了左右對(duì)折是軸對(duì)稱圖形外，還可以上下對(duì)折。

生：“十”字和“中”也是這樣！

師：讓我們把這三個(gè)字的另一條折痕也畫一畫。這樣一來，王、十、中三個(gè)字有了兩條折痕，也就是……

生：兩條對(duì)稱軸。

師：所以，“凡是軸對(duì)稱圖形只有一條對(duì)稱軸？”

生：錯(cuò)！

【設(shè)計(jì)意圖：本環(huán)節(jié)繼“復(fù)習(xí)舊知”“對(duì)折素材”后，實(shí)現(xiàn)了學(xué)習(xí)單的第3次運(yùn)用——提供發(fā)散思維的原材料。本課教材擇取愛心、小魚、喜字、房子、字母A這五個(gè)圖形目的在于“對(duì)稱軸只有一條”，規(guī)避了其他可能性。此處借用的“王、十、中”并非刻意創(chuàng)設(shè)，而是就著已有學(xué)習(xí)資料的適當(dāng)延展】

（三）開放性留白

師：（學(xué)習(xí)單第四題）試著畫出下列圖形的對(duì)稱軸：

【設(shè)計(jì)意圖：學(xué)習(xí)單第4次運(yùn)用目的正是“新花長(zhǎng)舊知”，經(jīng)過三字埋伏筆的點(diǎn)撥，學(xué)生對(duì)“軸對(duì)稱圖形有幾條對(duì)稱軸”生疑。正如古代學(xué)者朱熹所云：“讀書無疑者，須教有疑，小疑則小進(jìn)，大疑則大進(jìn)”。開放性留白不僅為學(xué)生提供了思維發(fā)散的空間，也將成為五年級(jí)上冊(cè)《軸對(duì)稱再認(rèn)識(shí)（一）》的學(xué)習(xí)素材，實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)單的相互補(bǔ)充、循環(huán)往復(fù)】

學(xué)生的深度學(xué)習(xí)離不開教師的引導(dǎo)，以MPCK視角為理論依托，以學(xué)習(xí)單為抓手，因“生”制宜搭建思維臺(tái)階，幫助學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識(shí)脈絡(luò);同時(shí)，充分挖掘?qū)W習(xí)資料的價(jià)值，實(shí)現(xiàn)一題多思、多解、多用，巧妙變身“訂正單”“復(fù)習(xí)單”等，引領(lǐng)學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)。

【參考文獻(xiàn)】

[1]傅種孫.高中平面幾何教科書（序）[M].北京：算學(xué)叢刻社，1933.

[2]張奠宙，鞏子坤，任敏龍，等.小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的大道理[M].上海： 上海教育出版社，2018：3.

[3]章建躍.學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的方式解讀內(nèi)容設(shè)計(jì)教學(xué)[J].數(shù)學(xué)通報(bào)，2019，58（1）：8.

作者簡(jiǎn)介：

黨潔，女，云南師范大學(xué)教育科學(xué)與管理學(xué)院碩士研究生;現(xiàn)就職于深圳市龍華區(qū)民治中學(xué)教育集團(tuán)民新學(xué)校，一級(jí)教師，辦公室副主任，集團(tuán)附屬幼兒園法人、理事長(zhǎng)。扎根一線，踏實(shí)求索。

（責(zé)任編輯：張曉東）