劉 平，王 超，張健新

（1.河北工業(yè)大學土木與交通學院，天津 300401；2.河北省土木工程技術研究中心，天津 300401；3.中國民航大學，天津 300300）

引言

地震災害的經驗表明：一次主震（強震）后往往會發(fā)生一次或多次較大震級的余震，由于地震的時間間隔短，無法對受損結構進行修復和加固，余震產生的“二次損傷”可能使結構嚴重破壞甚至倒塌。因此研究主余震作用下結構的抗震性能十分必要，眾多學者也進行了主余震作用的相關研究［1～3］。吳波等［4］和歐進萍等［5］對主余震作用下的累積損傷進行了研究，并提出了相應的損傷模型和設計方法；RAGHUNANDAN 等［6］研究了主震中結構的破壞程度與余震倒塌能力的對應關系，量化了視覺評價標準的物理指標，快速預測結構的余震倒塌能力；周洲等［7］研究了框架結構在單獨主震和主余震作用下的地震易損性，從概率角度對余震損傷進行了量化，并對比了主余震序列的不同構造方法對易損性的影響；楊福劍等［8］利用局部和整體的損傷耗能評價主余震的累積損傷；FABIO 等［9］對主余震作用下填充墻框架的易損性做了評估；SONG 等［10］研究了主余震激勵的自定心混凝土框架的概率地震需求。

高強鋼筋在混凝土結構構件方面的試驗研究顯示其具有較好的性能，而對高強鋼筋混凝土整體框架的研究相對較少，對主余震作用下高強鋼筋混凝土整體框架的研究更少。本文以配置高強鋼筋的混凝土框架作為研究對象，構造人工主余震序列，采用增量動力分析法（IDA）進行易損性分析，對比不同主震強度下的易損性曲線，分析主震強度對主余震易損性的影響，同時分析鋼筋強度等級對結構抗震性能的影響。

1 結構設計與建模

1.1 框架設計

根據《建筑抗震設計規(guī)范》（GB 50011-2010）設計了三榀六層四跨的鋼筋混凝土框架KJ1、KJ2和KJ3，如圖1 所示，采用相同的結構形式和截面尺寸，按照“等強代換”原則進行配筋，即fy1As1=fy2As2，式中：fy1和fy2分別為兩個框架結構鋼筋的屈服強度設計值；As1和As2為兩個框架結構中對應部位所需配置的鋼筋面積，該原則可以保證框架結構具有相同的設計水準和基本一致的鋼筋用量。首層層高3.9 m，2～6 層層高3 m，抗震設防烈度8度，設計基本加速度0.2 g。荷載條件：樓面恒載3.5 kN/m2，屋面恒載5.0 kN/m2，樓面活載2.0 kN/m2，屋面活載2.0 kN/m2。KJ1、KJ2和KJ3的混凝土強度等級均為C35，縱向受力鋼筋分別為HRB400、HRB500和HRB600。等效的均布荷載及集中荷載見表1。鋼筋參數見表2。

圖1 框架立面圖Fig.1 Elevation of the frame

表1 各層荷載值Table 1 Load of each floor

表2 縱向受力鋼筋參數Table 2 Parameters of longitudinal reinforcement

1.2 OpenSees模型

截面和單元的劃分對有限元模擬的精準度有重要影響。本文對框架節(jié)點區(qū)域的建模如圖2所示。在梁柱相交的節(jié)點部位采用彈性截面，設置足夠大的彈性模量模擬節(jié)點范圍的剛域。對梁和柱其他部位的單元賦予纖維截面。模型中所有單元均采用基于位移的非線性梁柱單元，設置5個積分點，并通過增加單元數量來保證計算精度。在靠近梁端和柱端位置為可能的塑性鉸區(qū)，要求單元長度小于塑性鉸長度，因此單元長度取為構件高度的一半，以提高強非線性區(qū)的模擬精度，體現地震損傷。纖維截面劃分如圖2 所示。將梁和柱的纖維截面劃分為核心區(qū)混凝土、保護層混凝土和鋼筋三種纖維，核心區(qū)混凝土采用Concrete02 本構模型，通過Mander 理論考慮箍筋對核心區(qū)混凝土的約束作用。保護層混凝土為Concrete01，不考慮混凝土的受拉?？v向受力鋼筋采用基于Giuffre-Menegotto-Pinto 等向硬化材料的Steel02 本構模型，能反應反向加載過程中的包辛格效應。由于框架在強震作用下可能存在縱筋拉斷的情況，因此本文采用以Steel02 為基礎材料的MinMax 模型模擬鋼筋斷裂，該模型認為基礎材料應變達到設定的閾值后，材料強度突變?yōu)?，即認為材料失效。

圖2 節(jié)點范圍建模Fig.2 Model of joint

1.3 模型驗證

2011年清華大學完成了鋼筋混凝土整體框架的擬靜力倒塌試驗［11］，并公開了相關試驗數據和圖像。采用1.2 節(jié)中的建模方法，根據給出的結構、截面尺寸及材料參數進行建模，按照相同的加載模式進行靜力分析，得到基底剪力和頂點位移的滯回關系曲線及骨架曲線，并與試驗結果進行對比，如圖3 所示?？梢钥吹皆囼灲Y果與模擬結果的滯回曲線吻合良好，骨架曲線發(fā)展趨勢基本一致，各特征點和峰值點基本吻合，證明了本文建模方法模擬整體框架抗側力性能的有效性。

圖3 試驗模擬對比Fig.3 Contrast between simulationand experiment

2 增量動力分析

2.1 IDA參數確定

IDA 曲線是地震動強度指標（IM）與結構損傷指標（DM）的關系曲線。本文將地震峰值加速度（PGA）作為IM 指標［9］。結構損傷指標主要有能量類指標、Park-ang 雙參數指標和位移類指標等，為震后測量方便，本文將最大層間位移角（位移類指標）作為DM 指標［6］。《建筑抗震設計規(guī)范》（GB 5001-2010）在抗震變形驗算中給出了樓層最大層間位移角的彈性限值［θe］=1/550，和彈塑性限值［θp］=1/50，以此作為輕微破壞和毀壞兩種極限狀態(tài)的層間位移角限值，將2［θe］和4［θe］分別作為中等破壞和嚴重破壞的位移角限值，由4個限值劃分了5 個破壞等級，見表4。美國（ATC-63）［12］在其地震動記錄集中推薦了22 組遠場記錄和28 組近場記錄，主要選波原則為：震級6.5 以上；震源處于走滑和逆沖斷層；遠場和近場地震以（RCR+RJB）/2=10 km 為區(qū)分；場地剪切波速大于180 m/s；地震記錄PGA≥0.2 g，PGV≥15 cm/s；強震有效周期達到4 s以上；觀測對象為低層建筑的首層地面或自由地表。本文選取其中15條地震記錄的加速度時程用于IDA 分析，見表3、圖5。采用重復法構造主余震序列，在地震調幅時，首先將主震PGA 依次調幅至0.4 g、0.7 g 和1.0 g，對于每一主震后的余震采用等步長法進行調幅，步長為0.1 g，余震PGA 依次從0.1 g 調幅11 次至1.2 g，使結構經歷彈性和彈塑性直到破壞的各個階段，對余震的調幅也避免了重復法構造主余震序列損傷偏大的情況。此外，考慮到地震的實際情況，在兩次地震之間設置20 s的時間間隔，以保證主震后結構響應充分完成，同時保留主震的塑性損傷。主余震的構造方式如圖4所示。

表3 地震動信息Table 3 Seismic information

圖4 人工主余震序列 Fig.4 Artificial main-aftershock sequences

圖5 地震記錄加速度反應譜Fig.5 Acceleration response spectrum of seismic record

表4 層間位移角限值Table 4 Limitsof inter-story drift ratio

2.2 IDA分析結果

計算得到的IDA 曲線如圖6 所示。從框架KJ1、KJ2 和KJ3 的IDA 曲線可以看出：主震PGA 由0.4 g 調幅到0.7 g 和1.0 g 過程中，可以看到愈發(fā)明顯的初始位移角，說明主震后的殘余位移有所增加。同時IDA 曲線的離散程度明顯增大，究其原因，主要包括結構自身特性的內因和地震波差異的外因。隨著地震（主震）強度增加，結構的初始破壞程度提高，非線性程度加深，地震響應的不確定性增大，使IDA 結果呈現出明顯的離散性。此外，不同主震和主余震序列在周期、持時、速度、加速度等方面存在差異，隨著地震強度的增加，地震波的自身特性逐漸凸顯，不同的結構響應不斷放大，計算結果的離散型程度也隨之增大。對比KJ1、KJ2和KJ3三榀框架的IDA曲線，其變化趨勢相近，地震反應趨同，說明配置HRB400、HRB500和HRB600鋼筋的框架結構有類似的受力和破壞機理。

圖6 IDA結果Fig.6 Results of the IDA analysis

2.1 節(jié)中劃分的四個破壞狀態(tài)能反應地震的損傷程度。對比同一榀框架的IDA曲線，可以看到提高主震強度后，余震作用的最大層間位移角到達某一極限狀態(tài)限值時的地震強度需求（PGA）明顯降低，同時，余震作用的初始位移角顯著增加，說明主震對結構的損傷作用明顯并產生殘余變形，且對余震下的結構響應有放大作用。

3 地震易損性分析

3.1 易損性計算

地震易損性分析主要通過繪制易損性曲線預測結構發(fā)生各級破壞的概率。易損性曲線表示結構在某一地震動強度IM下結構需求EDP（Engineering Demand Parameter）超越結構能力C的條件概率［13］。結構需求EDP即結構的地震響應DM。

一般認為，結構需求DM與地震動強度IM的關系如下：

左右取對數，可知兩者之間存在對數線性關系：

式（2）即概率地震需求模型，參數a、b（或A、B）可以由IDA數據的線性回歸求得。以圖6（a）數據為例，對其進行線性回歸，結果見圖7。

圖7 KJ1-0.4 g線性回歸Fig.7 Linear regressionofKJ1-0.4 g

假定地震易損性函數的計算模型為DM與IM的對數正態(tài)分布函數，則有：

3.2 地震易損性曲線

圖8為框架KJ1、KJ2和KJ3在0.4 g、0.7 g及1.0 g三個不同主震PGA下的主余震易損性曲線，以及單獨主震作用下的易損性曲線。對比同一框架不同主震強度的易損性曲線，可知主震強度越大，結構到達各極限狀態(tài)的概率均有不同程度的增加，以圖8（a）為例，主震PGA為0.4 g時，框架KJ1達到嚴重破壞狀態(tài)的概率為37.1%，主震PGA 增加到0.7 g 和1.0 g 時，嚴重破壞的概率分別為47.5%和57.9%。分別提高了28.4%和56.5%，說明主震強度的提高大幅度地增加余震的破壞風險。同時，單獨主震下的易損性曲線均位于各極限狀態(tài)曲線的最下方，說明余震使結構更易遭受破壞。由KJ2和KJ3的易損性曲線亦可以得到相同的結論。

圖8 不同主震強度的易損性曲線對比Fig.8 Contrast between vulnerability curves in different mainshock intensities

圖9 為KJ1、KJ2 和KJ3 三榀框架易損性曲線的對比?？梢钥吹饺蚣艿囊讚p性曲線趨于一致，僅對倒塌破壞概率的影響較大，其他破壞狀態(tài)的差異并不明顯。余震調幅至1.2 g 時，KJ2 和KJ3 倒塌概率較KJ1分別增加了約5.8%和10.7%，說明等強代換原則下，隨著鋼筋強度的提高，結構受力構件的配筋減少，對主余震作用下結構的倒塌性能存在一定程度的不利影響，但影響有限。

圖9 KJ1、KJ2和KJ3易損性曲線對比Fig.9 Contrast between vulnerability curves of KJ1、KJ2and KJ3

4 結論

對15條地震加速度時程進行調幅并構造主余震序列，對三榀高強鋼筋混凝土框架結構進行增量動力分析，研究了鋼筋強度等級與主震強度對框架主余震易損性的影響，得到結論如下：

（1）由IDA分析可知：隨著主震強度（PGA）的增加，高強鋼筋混凝土框架結構的主震損傷更加明顯，產生了更大的殘余層間位移角，余震作用的最大層間位移角有所增加，IDA曲線也呈現出更大的離散性。

（2）易損性分析的結果表明：主震強度對主余震作用下高強鋼筋混凝土框架結構的破壞概率有重要影響，主震強度的增加，使高強鋼筋混凝土框架結構發(fā)生各級破壞的概率明顯提高，增大了余震下該結構的破壞風險。

（3）KJ1、KJ2和KJ3三榀框架均可得到以上結論，說明配置HRB400、HRB500和HRB600鋼筋的RC 混凝土框架結構在主余震作用下的地震表現存在相似性。但“等強代換”時，鋼筋強度等級的提高將對結構抗倒塌性能產生不利影響，但影響程度有限。