王健澤，戴靠山

（1.四川大學土木工程系，成都 610065；2.中國地震局工程力學研究所地震工程與工程振動重點實驗室，哈爾濱 150080）

引言

在現(xiàn)實世界中，當?shù)卣饋砼R時，建筑會同時受到多個方向地震波的激勵，一般采用兩個水平方向分量和一個豎直方向分量來表示［1］。對于豎向地震作用，只對特殊結構形式與體系的抗震設計進行考慮，例如我國《建筑抗震設計規(guī)范》（GB50010-2010）［2］要求對8 度與9 度地區(qū)的大跨度和長懸臂結構與9 度地區(qū)的高層建筑。對于一般規(guī)則的建筑結構體系，只需考慮水平地震作用，豎向地震作用由于產(chǎn)生的效應較小常被忽略［3］。振型分解反應譜法與基底剪力法是用于計算單個水平地震作用下結構受到的地震效應，當考慮地震動的兩個水平分量同時作用時，需將結構在每個水平方向受到的地震效應按一定規(guī)則進行組合。過去已有研究表明了框架結構或支撐框架結構的柱構件需考慮兩個水平方向地震作用的必要性。HISADA 等［4］的研究發(fā)現(xiàn)：兩個水平分量地震動同時作用時框架柱受到的軸向內(nèi)力在一定情況下是單個水平方向地震效應的2倍；MACRAE 等［5］通過對比雙向與單向水平地震動作用下鋼框架結構柱的軸向內(nèi)力與位移響應，也證實了HISADA 等人的觀點；ROSENBLUTH 等［6］與WILSON 等［7］先后提出了百分比組合法與平方和開平方根（SRSS）方法，該兩種方法也被我國《建筑抗震設計規(guī)范》與美國及主流設計規(guī)范所采用。兩種方法在估計雙向地震效應組合的準確性上一直受到關注與研究；王健澤等［8］對比了已有文獻對不同雙向地震效應組合方法的評估結果，各學者對同一組合方法的有效性仍持有不同的觀點。例如，HEREDIA-ZAVONI 等［9］的研究表明百分比規(guī)則的估計結果與真實效應值的相對差距最大能達到380%，而REYES-SALAZAR 等［10］研究發(fā)現(xiàn)百分比規(guī)則的估計結果與真實效應值的相對差距在50%以內(nèi)。相似的，對于SRSS 的準確性，KHOSHNOUDIAN等［11］認為SRSS方法會低估結構內(nèi)力響應，而REYES-SALAZAR 等［12］則認為使用SRSS方法既會出現(xiàn)低估也會出現(xiàn)高估結構內(nèi)力響應的情況，但與真實值的誤差均在25%以內(nèi)。

對不同雙向地震效應組合方法的觀點相異的現(xiàn)象，也出現(xiàn)在我國《建筑抗震設計規(guī)范》與美國ASCE/SEI 7-16［13］在方法選擇及結構形式的適用情況的相關規(guī)定上。本文將對比我國與美國相關建筑抗震設計規(guī)范在考慮雙向水平地震效應組合規(guī)則上的規(guī)定異同，并以三個不同平面布置支撐-框架結構體系作為工程案例，經(jīng)有限元數(shù)值建模與非線性時程動力分析，采用概率性方法評估百分比組合法與SRSS 方法的有效性，并討論兩國建筑抗震設計規(guī)范中相關條文的合理性。

1 我國與美國設計規(guī)范條文對比

1.1 方法選擇

在雙向水平地震效應組合方法上，我國《建筑抗震設計規(guī)范》（GB50010-2001）版本中對雙向地震效應計算規(guī)定采用SRSS 方法，并對適用結構范圍和構造措施等進行了規(guī)定，經(jīng)姬淑艷等［14］分析發(fā)現(xiàn)相關規(guī)定條文多是參照國外規(guī)范。在《建筑抗震設計規(guī)范》（GB50010-2010）版本中，對雙向地震組合效應的計算仍要求使用SRSS 方法，而美國ASCE/SEI 7-16 中建議使用百分比組合方法。

以圖1 所示的H 型鋼柱構件為例，兩個水平向地震動分別沿H 型鋼截面的強軸X 向與弱軸Y 向輸入，得到的內(nèi)力響應分別用Sx與Sy表示。假定兩個水平方向的地震分量之間的強度比值為γ，則SRSS 組合方法可用式（1）表示。在我國抗震設計規(guī)范中，γ按0.85進行取值。美國規(guī)范建議的百分比規(guī)則的公式表達如式（2）所示，百分比規(guī)則具體是將結構在任一單向地震作用下結構動力響應的100%與另一正交方向地震作用下結構動力響應的p%進行求和計算。在美國《建筑設計規(guī)范》（ASCE/SEI 7-16）中p值取30%。

圖1 H型鋼柱受雙向地震作用下內(nèi)力效應組合范例Fig.1 An illustration of H-shape column subjected to orthogonal seismic effects

百分比規(guī)則也可以看作SRSS 方法的一種特殊情況?，F(xiàn)假設在圖1 中，X 向地震作用下的響應大于Y 向地震作用下的響應，即Sx＞Sy，且該兩個響應值的比值為α，則代入SRSS方法的計算公式（1）后如式（3）所示：

當兩個水平向的地震作用之間的比值γ=0.85且α值考慮最不利取值，即α=1時，式（3）則為：

比較式（3）與式（4）可以發(fā)現(xiàn)：100/30%規(guī)則可以看作SRSS 方法的一種特殊情況，該情況僅在兩個水平方向地震作用強度比值為0.85且造成的兩個方向的結構內(nèi)力效應相等時出現(xiàn)。

1.2 適用情況

如上節(jié)所述，我國與美國規(guī)范分別要求使用SRSS與100/30%百分比簡化組合方法以考慮雙向水平地震組合效應。同時，在簡化組合方法的前提使用條件方面上，兩國設計規(guī)范的規(guī)定也有所差異。對于美國ASCE/SEI 7-16 規(guī)范來說，當結構的抗震設計分類屬于C、D、E 和F 中任一類且結構體系中出現(xiàn)抗側(cè)力體系斜交不規(guī)則時，或者結構的抗震設計分類屬于D、E 和F 中任一類且抗側(cè)向力構件同時屬于兩個或多個水平方向的抗側(cè)力體系時，需采用100/30%百分比簡化組合方法對抗側(cè)向力構件進行設計。我國《建筑抗震設計規(guī)范》的5.1.1 條規(guī)定，對于質(zhì)量和剛度分布明顯不對稱的結構，應采用SRSS 方法計入雙向水平地震作用下的扭轉(zhuǎn)耦聯(lián)效應。

基于美國規(guī)范的建筑抗震設計，一般是將抗側(cè)力結構體系與抗重力結構體系進行區(qū)別設計。舉例來說，對于4榀平面框架，可假定2榀框架抵抗該平面內(nèi)水平地震作用并進行截面設計與驗算，其他2榀框架只根據(jù)豎向重力荷載組合的最不利效應進行設計。因此，美國規(guī)范中會出現(xiàn)抗側(cè)向力同時屬于兩個或多個水平方向的抗側(cè)力體系。而我國規(guī)范是假定全結構參與抵抗地震作用，對于一個空間框架柱來說，是同時屬于兩個正交平面框架的一部分。后文將通過工程案例更為明晰的說明構件同時屬于兩個水平方向抗側(cè)力結構體系的情況。

由兩國規(guī)范對比來看：主要的區(qū)別在于美國ASCE/SEI 7-16 不要求平面扭轉(zhuǎn)不規(guī)則結構考慮雙向水平地震作用，且加拿大《建筑設計規(guī)范》（NBCC 2010）中也有同樣的要求。更值得注意的是，國際設計規(guī)范（IBC）在2003 版到2015 版有很大的變化。在IBC 2003 中要求具有平面扭轉(zhuǎn)不規(guī)則或抗側(cè)力體系斜交不規(guī)則的結構需考慮雙向水平地震作用［15］。但是，到了IBC 2015版本規(guī)定地震效應的計算參照美國ASCE/SEI 7的規(guī)定，即平面扭轉(zhuǎn)不規(guī)則的結構不再需要考慮雙向水平地震作用［16］。

2 工程算例

2.1 結構基本信息

本文以一4層中心支撐-框架結構作為工程算例，通過三種設計方案考慮不同的支撐框架布置與扭轉(zhuǎn)不規(guī)則情況。該工程案例的平面布置圖與立面布置圖可見圖2-3。對于三個結構方案，在平面布置上，縱向共五跨（X 向），橫向共三跨（Z 向），單跨長10 m。在豎向布置上，結構層高4 m，支撐形式均采用人字形。三種設計方案分別代表：（1）平面規(guī)則且含雙向抗壓柱結構（圖2（a））。（2）平面不規(guī)則且不含雙向抗壓柱結構（圖2（b））。（3）平面不規(guī)則且含雙向抗壓柱結構（圖2（c））。為方便后文敘述，三個結構方案依次簡稱為S4-R、S4-T和S4-TC。這里雙向抗壓柱具體是指，柱構件是否同時屬于X向與Z向支撐框架的一部分。在S4-R與S4-TC 的支撐框架平面布置圖中，四個角柱將同時承擔X 向與Z 向框架中支撐構件傳遞的軸向力，而S4-T結構方案中不存在這一情況。

圖2 4層中心支撐-框架結構平面圖Fig.2 Plan view of the 4-story concentrically braced frame for design schemes

在結構抗震設計上，按美國ASCE/SEI 7-16［13］和《鋼結構抗震設計規(guī)范》（AISC 341-16）［17］中提供的特殊中心支撐框架體系（Special Concentrically Braced Frames，SCBF）相關要求進行設計。假定水平地震作用僅由所有的支撐框架承擔，其他位置的結構構件屬于抗豎向力體系。支撐框架布置的位置沿主軸線對稱，因此剛度中心在平面的中心位置，結構的質(zhì)量中心與計入重力荷載代表值的荷載分布有關。對于S4-R 規(guī)則結構方案，假定其質(zhì)量分布均勻并只需考慮偶然偏心的影響。對于S4-T 與S4-TC 兩個不規(guī)則結構方案，假定質(zhì)量分布嚴重不均，質(zhì)量中心沿X向主軸方向偏心20%造成扭轉(zhuǎn)不規(guī)則。S4-T與S4-TC兩個設計方案的主要不同為角柱是否同時屬于兩個正交支撐框架，S4-T 結構的角柱只屬于Z 向主軸支撐框架而只承擔Z 向水平荷載；S4-TC結構的角柱同時作為兩個正交支撐框架的柱構件，將同時承擔沿Z向與X向方向水平荷載的共同作用。

綜上所述，三種結構方案特點，對照我國與美國抗震設計規(guī)范關于雙向水平地震效應組合的適用情況規(guī)定，S4-R 結構方案為美國規(guī)范要求的情況，S4-T 結構方案為我國規(guī)范要求的情況，而S4-TC 結構方案同時包括了兩國規(guī)范要求的情況。

在抗震設計中，假定結構所在位置為地震活躍地區(qū)美國洛杉磯（-118.2，34.0），場地條件類型為D 類，反應譜加速度區(qū)劃值為Ss=2.17 g 和S1=0.79 g。結構重要性分類為II類，抗震設防分類為D 類。設計中，響應調(diào)整系數(shù)R取6，超強系數(shù)Ω0取2，位移放大系數(shù)CD取5，重要性系數(shù)按1 計算。整個結構的重力荷載代表值為3 011.2 t，計算周期Ta=0.39 s，抗震響應參數(shù)Cs=0.34。在構件截面選型上，支撐構件截面選用方鋼管，材料屈服強度為345 MPa。柱構件與鋼構件截面選用H型鋼截面，材料屈服強度為345 MPa。結構構件按S4-R方案進行設計，為了保證三者結構方案的可比性，三個結構方案選用一致的構件截面尺寸，截面標號見表1。

圖3 4層中心支撐-框架結構橫向（X向）立面圖Fig.3 Elevation view of the 4-story concentrically braced frame in X direction

表1 結構構件截面標號Table 1 Information on cross sections of structural components

2.2 地震動選擇

地震動輸入采用FEMA（P-695）［18］提供的22 組遠場地震動，該規(guī)程提供22 組地震動旨在通過計算結構抗倒塌性能，以評估與標定抗震設計規(guī)范中特定條文與關鍵參數(shù)［19］。所有地震動均是取自較大震級的地震事件，矩震級在6.5到7.5之間。22組地震動樣本的加速度反應譜與中位值譜可見圖4。因此在本文研究中，利用該22 組地震動對所有結構開展增量動力分析，評估雙向水平地震效應組合方法對結構抗震性能的影響。對三個工程算例進行模態(tài)分析，得到規(guī)則結構方案S4-R 的第一周期（T1）為0.37 s，偏心程度相同的S4-TC 與S4-T 結構具有幾乎一致的基本周期，T1=0.39 s。在增量動力分析中，先將22組地震動的加速度中位值反應譜在結構設計第一周期處對應值縮比至罕遇地震反應譜強度，確定縮比系數(shù)為Sa(T1,MCE)/S^a(T1,GMs)。在開展的增量動力分析中，將地震動強度增量設為10%Sa（T1，MCE）（0.217 g），增量動力分析中強度變化范圍為10%-300%Sa（T1，MCE）。對于每個結構設計方案，在每個地震動強度下開展22 組地震動的雙向輸入和單向輸入下的時程動力分析，共30 個地震動強度，因此每個結構共進行660 次（22×30）雙向輸入下的時程動力分析，以及1 320次（2×22×30）次單向輸入下的時程動力分析。

圖4 選用的地震動加速度反應譜與中位譜Fig.4 Acceleration spectra of selected ground motions and median spectrum

2.3 有限元建模

三個結構方案采用OpenSees平臺建立非線性有限元模型［20］。梁與支撐構件采用基于力法的纖維截面單元模擬。每個支撐構件沿長度分割為8 段，每段設置5 個積分點；梁構件沿長度分割為2 段，每段設置2 個積分點。支撐采用HSS 型截面，按10（長度）×4（厚度）劃分纖維；梁構件采用H型鋼截面，腹板與上下翼緣均按8（長度）×4（厚度）劃分纖維。在后文評估分析內(nèi)容中主要的考察參數(shù)是柱構件的內(nèi)力響應，為達到理想強度控制構件（force-controlled component）的響應情況，柱構件采用彈性單元模擬，截面強軸方向均沿結構平面Z 向。有限元模型中，采用Steel02 建立材料本構，本構模型參數(shù)根據(jù)文獻［21］的建議取值。同時，為模擬支撐在低周疲勞荷載作用下的斷裂，F(xiàn)atigue 材料模型同時賦予支撐截面的纖維單元。為模擬支撐在受壓下的面外屈曲變形，建模中考慮面外缺陷，構件中間節(jié)點在面外的偏移距離為自身長度的1/1 000。支撐端部與梁柱節(jié)點之間依靠節(jié)點板連接，在有限元模型中考慮節(jié)點板的面外彎曲塑性變形，通過非線性轉(zhuǎn)動彈簧單元進行模擬。以上建模單元與參數(shù)的選取已由文獻［21］驗證。

2.4 100/30%與SRSS組合規(guī)則的概率性評估

（1）評估指標定義

本文提出的概率性評估方法主要目的是評估雙向水平地震效應簡化組合方法計算支撐框架結構中雙向受壓柱與扭轉(zhuǎn)不規(guī)則結構中柱構件內(nèi)力響應的可靠性。對于每個結構方案，在每組地震動作用下，要進行三種加載工況：（1）兩個水平分量地震動同時激勵，分量1沿X向輸入且分量2沿Z向輸入。（2）地震動分量1沿主軸X向輸入。（3）地震動分量2沿主軸Z向輸入。

在以上三種加載方式下的時程動力分析中，記錄柱構件的最大軸向內(nèi)力的響應。在一組地震動的雙向同時作用下即加載方式（1），柱構件的軸向內(nèi)力響應采用Pbi-dir表示；采用同一組地震動但只沿X 向與沿Z 向的單向作用下即加載方式（2）與加載方式（3），同一柱構件的軸向內(nèi)力分別采用Puni-x與Puni-z表示?；谝陨纤屑虞d方式下的響應量，提出評估指標Rp，如式（5）與式（6）所示。其中：式（5）用于100/p%組合方法的評估，式（6）用于SRSS組合方法的評估。

為方便理解，在此列一個實例說明Rp的計算過程。圖5 為其中一組地震動作用下時程分析結果中提取的某一柱構件分別在上述三類加載方式下的軸向力響應時程。由圖可見：雙向加載和兩個單向加載作用下，柱受到的最大軸向力的時間不是一致的。提取三個加載方式下的軸向力最大值，代入式（5）與式（6）中，得出Rp，100/30%=1.15，Rp，SRSS=1.09。

雙向同時輸入下的內(nèi)力響應可視為最接近現(xiàn)實世界的“真實”值，即是雙向地震效應組合方法計算結果的評判基準。因此當評估指標Rp大于1 時，代表100/30%或SRSS 組合規(guī)則低估了真實的內(nèi)力響應，是不安全的；反之，當Rp小于1 時，代表100/30%或SRSS 組合規(guī)則的計算結果是保守安全的。在圖5 展示出的范例來說，兩個評估參數(shù)值均大于1，說明100/30%與SRSS方法低估了該柱在雙向地震作用下的效應。

圖5 柱構件在三類加載方式下軸向力響應時程Fig 5 Time histories of axial force demand at the column under three different loading cases

（2）評估指標隨地震動的分布

基于所有結構方案的增量動力分析結果，計算每個結構所有1層角柱的Rp值并在圖6-8中畫出Rp值隨地震動強度增加的變化趨勢。因每層共4 個角柱，選取的地震動共22 組，因此每個地震動強度下共88 個Rp值，每個Rp值采用藍色空心方框表示，同時每個地震動強度下88個Rp值的中位值用黑色實線在圖中畫出，16分位值與84 分位值的變化趨勢采用黑色虛線表示，16 分位值與84 分位值之間的絕對差值δ（84th-16th）來量化Rp值分布的離散性。地震動強度以結構第一周期下的加速度反應譜值Sa（T1）為衡量參數(shù)，變化范圍同IDA 分析的考慮范圍相同，即10%～300%Sa（T1，MCE），圖中橫坐標已用Sa（T1，MCE）歸一化。

圖6 為S4-R 結構的Rp分布結果，在10%～300%Sa（T1，MCE）范圍內(nèi)，Rp，100/30%中位值一直在1.0 上下略微浮動，離散性指標δ（84th-16th）在0.41～0.67范圍內(nèi)變化。就SRSS方法對應的評估指標Rp，SRSS，中位值在考慮的地震強度變化范圍內(nèi)一直穩(wěn)定在0.96 左右，δ（84th-16th）值在小震強度下約為0.51，當?shù)卣饛姸仍鲩L至Sa（T1，MCE）時，δ（84th-16th）值達到0.63，之后逐漸減小至0.38。由此看出，Rp，100/30%和Rp，SRSS的變化趨勢基本一致，無論從中位值還是離散性來看，Rp，SRSS的結果比Rp，100/30%略小。

圖6 S4-R結構1層角柱Rp值隨地震動強度變化的分布Fig.6 Variation in Rp values at 1st story column of S4-R building with increase in seismic intensity

圖7 為S4-T 結構的Rp值分布結果。與圖6 展示的規(guī)則結構的Rp變化趨勢不同，Rp，100/30%和Rp，SRSS的中位值、16分位值以及84分位值隨地震動強度增加呈現(xiàn)明顯下降的趨勢。以中位值的變化為例，隨著地震動強度增加，Rp，100/30%和Rp，SRSS的中位值從0.98 和1.00 分別下降至0.85 和0.87。與S4-R 結構方案的結果不同的是：S4-T 的Rp離散性量化參數(shù)δ（84th-16th）呈上升趨勢，在整個地震強度變化范圍內(nèi)，Rp，100/30%的δ（84th-16th）從0.11 上升至0.36，Rp，SRSS的δ（84th-16th）從0.12上升至0.37。

圖7 S4-T結構1層角柱Rp值隨地震動強度變化的分布Fig.7 The variation in Rp values at 1st story column of S4-T building with increase in seismic intensity

相似的，圖8展示了S4-TC結構的1層柱構件的Rp值隨地震動強度變化的分布。與S4-T結構相似，兩者在平面上屬于扭轉(zhuǎn)不規(guī)則，角柱構件需抵抗扭轉(zhuǎn)效應。但不同的是：S4-TC結構的角柱同時屬于兩個正交抗側(cè)力體系的框架柱。從Rp分布結果上來看：與規(guī)則結構S4-R 的結果相似。具體來說，Rp，100/30%的中位值在10%～30%Sa（T1，MCE）地震強度作用下穩(wěn)定在1.02，隨后當?shù)卣饛姸仍鲩L至180%Sa（T1，MCE）時，Rp，100/30%的中位值減小至0.89，隨后在0.89 到0.92 的范圍內(nèi)浮動。Rp，SRSS的中位值在小震強度作用下為1.04，隨后當?shù)卣饛姸仍鲩L至180%Sa（T1，MCE）時逐漸降低至0.86，在大于180%Sa（T1，MCE）的地震動強度下其中位值在0.86 到0.90 范圍內(nèi)浮動。Rp，100/30%的離散性，即δ（84th-16th）值，在整個10%～300%Sa（T1，MCE）地震強度內(nèi)變化范圍為0.34～0.49；Rp，SRSS的δ（84th-16th）值的變化范圍為0.36～0.52。兩者的離散性結果與S4-R結構（圖6）的結果相近。然而，對于84 分位值，S4-T 與S4-TC 兩個結構的結果相差較大，以Sa（T1，MCE）地震強度下的結果為例，S4-T 結構的Rp，100/30%的84分位值為1.25，而S4-TC結構的Rp，100/30%的84分位值為1.04。

圖8 S4-TC結構1層角柱Rp值隨地震動強度變化的分布Fig.8 Variation in Rp values at 1st story column of S4-TC building with increase in seismic intensity

從圖6-8 中S4-R、S4-T 和S4-TC 結構的結果對比可以看出：同屬于兩個正交抗側(cè)力體系的柱構件對雙向水平地震效應更為敏感，而當柱構件僅抵抗扭轉(zhuǎn)效應時，100/30%和SRSS 方法對內(nèi)力響應的估計是足夠且安全的。

經(jīng)K-S概率分布檢驗，驗證了圖6-8中各結構方案角柱的Rp值服從對數(shù)正態(tài)分布。需再次說明的是：當Rp值大于1時，說明采用的雙向地震效應簡化組合方法對結構響應的估計是不足或不安全的。圖9對比了4層規(guī)則結構S4-R 與兩個不規(guī)則結構S4-T 與S4-TC 在罕遇地震作用下1 層角柱Rp值的超越概率分布。由S4-R結構（紅色實線）和S4-TC結構（黑色虛線）的結果對比可以看出：扭轉(zhuǎn)不規(guī)則對雙向受壓角柱Rp值的超越概率分布影響較小，兩者結果分布較為接近，且兩個概率分布的中位值（POE=50%時對應的Rp值）基本一致。當對比平面扭轉(zhuǎn)不規(guī)則S4-T與平面規(guī)則S4-R的結果時，首先可以看出S4-T的Rp值的超越概率分布的標準差較小，換言之，隨Rp值增加超越概率減小較快，當Rp，100/30%＞1.07 或Rp，SRSS＞1.11 時，超越概率已降至10%以下。當Rp，100/30%大于0.9 時或Rp，SRSS大于1 時，S4-T 結構的超越概率小于S4-R 的結果。以上對比說明了，平面規(guī)則且含有雙向受壓柱的結構相比平面扭轉(zhuǎn)不規(guī)則結構在雙向水平地震效應組合上需考慮的更為保守。

圖9 罕遇地震作用下各結構方案1層角柱Rp值的超越概率分布Fig.9 Probability distribution of Rp values under maximum considered earthquake for every design scheme

對于百分比100/p%規(guī)則中p值的選取，目前在現(xiàn)行設計規(guī)范中主要為30%和40%。在學術界的討論中，有部分文獻基于確定性方法的評估結果給出了百分比參數(shù)p不同的建議值。通過計算不同p值下的Rp的超越概率分布，可求出p值與Rp＞1 對應的超越概率之間的關系，可根據(jù)工程設計需要，基于超越概率選擇合適的p值進行設計。圖10 對比了三個結構方案使用百分比100/p%規(guī)則在不同p值下發(fā)生Rp＞1 的超越概率分布?？梢钥闯龊须p向抗壓柱的S4-R 與S4-TC 的結果較為相近。對于僅是扭轉(zhuǎn)不規(guī)則的S4-T 結構來說，如果發(fā)生Rp＞1 的超越概率的允許值為0.5 時，則結構的抗震設計不需要考慮雙向地震效應，或使用100/p%規(guī)則使結構設計更為安全。當Rp＞1的超越概率的允許值為0.1 時，兩個扭轉(zhuǎn)不規(guī)則的結構方案相比S4-R規(guī)則結構反而需要略小的p值。

圖10 百分比100/p%規(guī)則下Rp＞1超越概率與p值關系Fig.10 Relation between probability of exceeding Rp＞1 and the value of p in percentage rules

3 關于我國抗震規(guī)范相關條文的討論

如本文2.2 節(jié)中所述，我國《建筑抗震設計規(guī)范》中要求扭轉(zhuǎn)不規(guī)則結構體系在抗震設計時需考慮雙向地震作用的組合效應。本文選取分析的三個結構方案，對SRSS 與100/30%方法的評估結果發(fā)現(xiàn)：平面規(guī)則結構S4-R 的角柱設計比平面不規(guī)則結構S4-TC 與S4-T 更需使用更保守的雙向地震效應組合方法，這與我國規(guī)范要求相左。

為了討論支撐-框架結構扭轉(zhuǎn)不規(guī)則結構體系是否需要考慮雙向水平地震效應組合，圖11對比了S4-R與S4-T 結構X 向框架柱內(nèi)力響應與地震作用強度的關系。注意的是：圖11 中給出的是兩個結構方案中非雙向受壓柱的內(nèi)力響應結果，即僅考慮扭轉(zhuǎn)不規(guī)則的影響。圖中每條線代表雙向加載或單向加載工況下該柱構件內(nèi)力響應的中位值。由圖中可以看出：X 向單向地震作用下的內(nèi)力響應（紅色點劃線）與雙向地震作用下內(nèi)力響應（黑色實線）較為接近。而由于S4-T 的扭轉(zhuǎn)效應較大，在Z 向單向地震且強度相同作用下（藍色點劃線），S4-T 的柱構件內(nèi)力響應比S4-R 的柱構件內(nèi)力響應要大。因此，S4-T 結構在兩個單向加載工況下的內(nèi)力響應經(jīng)SRSS 或100/30%方法組合后，比S4-R 結構對應的組合內(nèi)力響應要大。對于S4-T 結構，單向地震作用下的效應用于設計是充分的，考慮雙向水平地震組合效應反而使設計結果更為保守。

為了研究扭轉(zhuǎn)不規(guī)則與雙向受壓柱同時存在的情況，圖12 對比了S4-R 與S4-TC 結構的角柱軸向內(nèi)力響應與地震作用強度的關系。其中：S4-R 結構的結果代表著僅有雙向受壓柱的情況，S4-TC 結構的結果代表著兩個前提條件均存在的情況。由圖11可以看出：雙向地震作用下的內(nèi)力響應（黑色實線）大于其他兩個單向地震作用下的內(nèi)力響應結果。因此，對含有雙向受壓柱的情況，雙向水平地震效應組合必須在設計中考慮，任一單向地震作用下的計算結果均無法代表結構在現(xiàn)實中經(jīng)歷地震的“真實”響應。相比S4-R 的結構，S4-TC結構受扭轉(zhuǎn)效應的影響，雙向地震作用下內(nèi)力響應與其他兩個單向地震作用下的內(nèi)力響應之間差距較小，則經(jīng)雙向地震效應組合方法計算后，更易大于雙向地震作用下的內(nèi)力響應，這也印證了圖9-10中的結果。

圖11 不同加載工況下X向軸線框架柱（非角柱）軸向內(nèi)力響應隨地震作用強度變化Fig.11 Force demands at columns（not at corners）in X-directional frames under different loading cases

圖12 不同加載工況下雙向受壓角柱軸向內(nèi)力響應隨地震作用強度變化Fig.12 Force demands at corner columns under different loading cases

4 結論

在設計與分析計算中，一般認為建筑結構同時受三個地震分量的同時作用，即兩個水平方向分量與一個豎直方向分量。對于兩個水平方向地震效應的組合，我國與美國規(guī)范在采用的組合規(guī)則方法以及適用情況上，均做出了不同的規(guī)定。本文采用一4 層中心支撐-框架結構作為工程算例，針對我國與美國規(guī)范在設計中考慮雙向水平地震效應組合的不同適用情況，設置了三個結構布置方案。通過有限元建模與時程動力分析，采用概率性評估方法，研究了SRSS方法與百分比100/30%方法的有效性，并基于計算結果討論了我國與美國規(guī)范條文的異同。主要得到以下結論：

（1）隨地震動強度的增加，規(guī)則結構的Rp，100/30%或Rp，SRSS值的中位值有小幅上升趨勢，而不規(guī)則結構的Rp，100/30%或Rp，SRSS值的中位值呈現(xiàn)下降趨勢。因此，當?shù)卣饎訌姸仍黾訒r，100/30%與SRSS方法對平面規(guī)則的中心支撐-框架結構的雙向受壓柱的響應估計偏不安全，而對扭轉(zhuǎn)不規(guī)則結構柱構件的響應計算更為保守。

（2）Rp，100/30%與Rp，SRSS的概率分布結果表明：考慮雙向水平地震效應組合的前提條件“構件同屬于兩個正交方向抗側(cè)力體系”的重要性大于“扭轉(zhuǎn)不規(guī)則”。SRSS和100/30%方法用于扭轉(zhuǎn)不規(guī)則結構的抗震設計是合理且安全的，且簡化組合規(guī)則的超越概率容許值為0.5時，可不需考慮雙向水平地震效應組合。而中心支撐-框架結構中含雙向受壓柱時必須考慮雙向水平地震效應。

（3）對比我國與美國規(guī)范條文與要求，SRSS與100/30%兩種方法在組合效應估計時，差距不大。但在簡化組合規(guī)則的適用條件上，美國規(guī)范對平面扭轉(zhuǎn)不規(guī)則結構不進行考慮有一定的合理性。同時，建議我國規(guī)范對中心支撐-框架結構中含雙向受壓柱的情況要求考慮雙向水平地震效應組合。