熊立紅，官志剛，吳善香

（中國地震局工程力學研究所，中國地震局地震工程與工程振動重點實驗室，哈爾濱 150080）

引言

砌體結構具有取材方便、構造簡單、施工容易、造價低廉和耐久性好等優(yōu)勢在我國被廣泛應用。由于脆性突出使得砌體結構在強震作用下破壞非常嚴重，因此，砌體結構的抗震能力評價研究具有重要的理論意義和工程價值。

結構地震易損性分析作為建筑物抗震性能評估的手段，能確定結構破壞程度與地震強度間的關系，對于結構地震安全性評定、災害預測以及損失評估等均具有重要作用。數(shù)值計算方法在結構易損性分析中應用廣泛，其是通過數(shù)值分析得到結構地震響應，再結合概率方法獲得易損性，該方法可在震害資料缺乏情況下得到易損性。

本文基于增量動力分析（Incremental Dynamic Analysis，IDA）方法，研究砌體結構易損性的影響因素及多層砌體結構易損性。

1 基于增量動力分析（IDA）的砌體結構地震易損性分析

IDA 方法是基于性能的地震工程中用于確定結構在不同地震動強度作用下反應的一種方法［1］。該方法既可得出不同強度地震作用下結構性能參數(shù)變化，還能給出不同地震動輸入下結構地震反應差異，該方法廣泛應用于結構性能評估中。

基于IDA的地震易損性分析，因IDA方法可計算不同地震動強度作用下的結構反應，而地震易損性分析是計算在不同強度地震作用下結構達到或超過某種極限狀態(tài)的條件概率，故可根據(jù)IDA 分析結果，再結合極限狀態(tài)就可得到結構地震易損性。

1.1 結構抗力和極限狀態(tài)

基于IDA 的地震易損性分析方法，要確定恰當?shù)牡卣饛姸葏?shù)及描述結構破壞程度的物理指標。本文以加速度峰值作為地震輸入強度指標，以樓層延伸系數(shù)也就是樓層最大變形與開裂變形之比作為結構抗力指標，延伸系數(shù)與地震作用、結構強度以及結構剛度等相關。張令心等［2］基于試驗結果及砌體結構的大量震害，得出了不同極限狀態(tài)下延伸系數(shù)承載力的中值uR以及對數(shù)標準差σR，見表1。輕微及中等破壞狀態(tài)的延伸系數(shù)承載力可在初裂和嚴重破壞的延伸系數(shù)承載力之間插值求出，可取1/5點和3/5點的相應值。

表1 延伸系數(shù)承載力Table 1 Coefficient of elongation and bearing capacity

1.2 砌體結構地震反應分析

1.2.1 砌體結構簡化模型及恢復力模型

砌體結構非線性地震反應分析采用串聯(lián)多自由度模型，其恢復力可按夏敬謙［3］提供的模型，如圖1 所示。其中：Fy、Fu和Fp分別表示層間開裂、極限和倒塌破壞控制點荷載；Δy、Δu和Δp分別代表開裂、極限和倒塌破壞位移。對于磚砌體結構各控制點荷載可按式（1）-式（3）取值。

圖1 磚砌體結構層恢復力模型Fig.1 Restoring force model for the masonry stucture

式中：ξ—砌體截面剪應力不均勻系數(shù)，矩形截面取1.2；fmv—磚砌體沿通縫抗剪強度平均值；A—承受地震力的層間墻體橫截面面積總和；σ0—作用在墻體上的平均壓應力。

磚砌體結構各控制點層間剪切位移角見表2。

表2 磚砌體結構各控制點層間剪切位移角Table 2 Inter-Laminar shears displacement angle of control points of brick masonry structure

參照我國房屋震害等級劃分，可以給出砌體結構骨架曲線與破壞等級之間的對應關系如圖2所示。

圖2 骨架曲線與破壞等級對應關系Fig.2 Relationship between skeleton curve and damage levels

1.2.2 地震動的選擇

地震動的不確定性是結構地震響應不確定性的最主要原因［4］。LUCO 等［5］研究表明：輸入20 條地震動可較理想地反映地震動的不確定性，且分析結果具有統(tǒng)計意義?！禙EMA·2008》（ATC-63）［7］主張分析地震易損性時采用多于20 條地震記錄，以考慮地面運動不確定性帶來的影響。本文針對II 類場地選取22 條地震記錄用于砌體結構的IDA分析，所選地震記錄的基本信息詳見表3。

表3 所選地震動的基本信息。Table 3 Essential information of selected earthquakes

1.3 砌體結構地震易損性

根據(jù)張令心等［2］的研究結果，結構的最大延伸系數(shù)反應服從對數(shù)正態(tài)分布，故將時程分析所得最大延伸系數(shù)經(jīng)統(tǒng)計分析，可得出對數(shù)正態(tài)分布函數(shù)的參數(shù)。在確定強度地震作用下，對應于某一極限狀態(tài)的結構地震易損性可由該強度地震作用下結構承載力反應E。超過該極限狀態(tài)對應的結構承載力R的概率Pf表述，如式（4）。

確定結構的承載力R及反應E的概率分布，便可由式（4）得到結構超過各破壞等級極限狀態(tài)的概率。當結構的承載力和最大反應都服從對數(shù)正態(tài)分布時，式（4）可由式（5）來表示。

式中：uR、uE、σR和σE分別為結構承載力及最大延伸系數(shù)反應的中值和對數(shù)標準差。

對結構樓層最大延伸系數(shù)中值和地震動峰值加速度PGA 分別取對數(shù)，發(fā)現(xiàn)二者基本呈線性關系，假定二者關系可用式（6）表達。

則結構各破壞等級極限狀態(tài)的超越概率可表示為PGA的函數(shù)：

式中：a和b分別為回歸系數(shù)。由式（7）即可繪制結構地震易損性曲線。

2 砌體結構地震易損性的影響因素分析

為了研究不同因素對砌體結構地震易損性的影響［6］，以設防烈度為7 度與場地類別為Ⅱ類的典型多層磚砌體房屋為基本算例，輸入了1.2.2 節(jié)選取的22 條地震動進行地震易損性分析。算例為普通燒結砌體房屋，采用混合砂漿砌筑，磚強度等級為MU10，墻體厚度為240 mm。算例平面如圖3所示，所分析算例的平面布置相同，僅改變部分設計參數(shù)（層數(shù)、砂漿強度、層高、設防烈度和墻體面積率）的取值。

圖3 算例平面圖Fig.3 Structure-planofexamples

2.1 層數(shù)對砌體結構地震易損性的影響

對平面布置一致和層數(shù)分別為5 層、6 層以及7 層的3 棟砌體房屋進行IDA 及易損性分析。3 棟房屋層高相同，均為2.8 m，采用M10 混合砂漿砌筑而成。最大樓層延伸系數(shù)的平均IDA 曲線及易損性曲線分別如圖4-5所示。

圖4 不同層數(shù)砌體結構最大延伸系數(shù)平均IDA曲線Fig.4 Average IDA curves of different story masonry structures

由圖4可見：結構層數(shù)越高，反應越大，且隨著PGA的增加，不同層數(shù)結構的最大延伸系數(shù)反應的差別逐漸加大。

由圖5可見：結構層數(shù)不同其地震易損性不同，5層和6層之間在同一PGA下，發(fā)生相同破壞程度的概率最大可相差8.56%；6層和7層間最大可相差14.98%；而5層和7層間最大可相差20.7%。

圖5 不同層數(shù)砌體結構的易損性曲線Fig.5 Comparison of fragility curves of different story masonry structures

2.2 砂漿強度對砌體結構地震易損性的影響

對砌筑砂漿強度等級分別為M5、M7.5和M10的3棟5層砌體結構進行IDA 及易損性分析。結構層高均為3.0 m，結構最大樓層延伸系數(shù)的平均IDA曲線如圖6所示以及易損性曲線如圖7所示。

由圖6可見：其他因素相同而采用的砌筑砂漿強度不同時，結構的最大樓層延伸系數(shù)反應與砌筑砂漿強度有關，砌筑砂漿強度越高，結構反應越小，且隨著PGA 的增大，砂漿強度不同的結構反應差異愈大。當PGA＜0.2 g時，結構為彈性狀態(tài)，結構反應隨PGA 的增大而增加，不同的結構反應差別不明顯；當PGA＞0.2之后，砌筑砂漿強度為M5的結構最早進入非線性，結構反應增長較快。

圖6 不同砂漿強度砌體結構最大延伸系數(shù)平均IDA曲線Fig.6 Average IDA curves of masonry structures with different strength of mortar

由圖7 可見：采用M5 和M7.5 的結構在同一PGA 下，發(fā)生同一破壞程度的概率最大相差18.52%；分別采用M7.5和M10的結構之間最大相差9.22%；而分別采用M5和M10的結構之間最大相差27.74%。由此可見：砌筑砂漿強度等級對砌體結構易損性的影響很大。

圖7 不同砂漿強度砌體結構易損性曲線Fig.7 Comparison of fragility curves of masonry structures with different strength of mortar

2.3 層高對砌體結構地震易損性的影響

對層高分別為2.8 m、3.0 m 和3.3 m 的6 層砌體結構進行IDA 及易損性分析。三個結構砂漿強度均為M7.5，結構最大樓層延伸系數(shù)的平均IDA曲線如圖8所示以及易損性曲線如圖9所示。

圖8 不同層高砌體結構最大延伸系數(shù)平均IDA曲線Fig.8 Average IDA curves of structures with different floor heights

由圖8可見：其他因素相同而層高不同時，層高越小，結構反應也小，但這種差別不大，特別是PGA＜0.4 g時，結構反應很相近。不同層高結構反應隨PGA的增加變化不大。

由圖9 可見：層高分別為2.8 m 和3.0 m 的結構，在同一PGA 下，發(fā)生相同破壞程度的概率最大相差6.33%；層高分別為3.0 m 和3.3 m 的結構間最大相差5.24%；而層高分別為2.8 m 和3.3 m 的結構間最大相差11.57%?？梢妼痈咴?.8～3.3 m之間的砌體結構，層高對其易損性的影響并不大。

圖9 不同層高砌體結構易損性曲線Fig.9 Comparison of fragility curves of structures with different floor heights

2.4 設防烈度對砌體結構地震易損性的影響

不同設防標準下砌體結構在抗震措施等方面要求不同。分別對6度、7度和8度設防的3棟5層磚砌體結構的進行易損性分析。結構層高均為3.0 m，砌筑砂漿強度M10。三個結構最大樓層延伸系數(shù)的平均IDA曲線如圖10所示以及易損性曲線如圖11所示。

由圖10可以看出：設防烈度高的結構在相同PGA 作用下的反應越小。隨著PGA 的加大，不同設防結構的反應差異也隨之增加。

圖10 不同設防烈度砌體結構最大延伸系數(shù)平均IDA曲線Fig.10 Average IDA curves of structures with different fortification intensity

由圖11可見：6度與7度設防的結構發(fā)生相同破壞程度的概率差異不明顯，而與8度設防結構間的差異較大。原因在于算例按6度和7度設防時布置的構造柱基本相同，而8度設防時布置構造柱明顯多于6度和7度設防。

圖11 不同設防砌體結構易損性曲線Fig.11 Comparison of fragility curves of structures with different fortification intensity

2.5 墻體面積率對砌體結構地震易損性的影響

砌體結構是以墻體為主要受力構件的結構，將地震作用方向的抗震墻總面積與樓層建筑面積之比定義為墻體面積率。為研究墻體面積率對多層砌體結構易損性的影響，分別對三個橫向墻體面積率分別為7.15%、6.18%和5.26%（分別記為結構1、結構2 和結構3）的砌體結構進行易損性分析，易損性曲線如圖12所示。

圖12 不同墻體面積率砌體結構易損性曲線Fig.12 Comparison of fragility curves of structures with different wall area ratio

由圖12可見：對于墻體面積率不同的結構，在同一PGA作用下發(fā)生某一破壞程度的概率是不同的，最大相差達16%。由此可見承受地震作用的抗震墻體面積直接影響結構的破壞程度。

3 不同度設防多層砌體結構群體易損性分析

張令心等［2］給出了借助于拉丁超立方采樣技術和非線性時程分析的采用概率方法多層磚房地震易損性，該方法需建立一組代表性結構。按照建筑抗震設計規(guī)范（GB 50011-2010）［10］和《砌體結構設計規(guī)范》（GB 50003-2011）［11］分別設計了7 度和8 度設防的不同層數(shù)的多層磚砌體結構各9 棟，結構外墻墻厚370 mm，內(nèi)墻墻厚240 mm，7度和8度設防砌體結構的區(qū)別僅在于它們的構造柱數(shù)量不同。此外，還設計了9棟未設防多層砌體結構，其平面布置與設防結構相同，只是未設置構造柱。限于篇幅，其平面布置圖及設計參數(shù)省略。

分別對7 度和8 度設防及未設防多層砌體結構的易損性進行分析，得到結構的平均易損性曲線如圖13所示。由圖13 可知：在相同PGA 作用下，未設防、7 度設防以及8 度設防的結構發(fā)生同一破壞程度的概率依次降低。由圖13（a）可見：結構輕微破壞時，尚未進入非線性，故三類結構的易損性曲線差別不大，表明此時構造柱與圈梁等構造措施尚未發(fā)揮作用。隨著結構非線性的發(fā)展，易損性曲線差別越來越顯著。尤其是倒塌狀態(tài)，設防砌體結構發(fā)生倒塌的概率較未設防砌體小很多，表明砌體結構設置構造柱及圈梁能顯著提高其抗倒塌能力。

圖13 不同設防多層磚砌體房屋的平均易損性曲線對比Fig.13 Comparison of fragility curves of multi-story masonry structures with different fortification intensity under respective damage levels

4 結論

本文基于IDA方法分析了多層砌體結構的地震易損性，得到以下結論：

（1）相同場地條件下，砌體結構的層數(shù)、砌筑砂漿強度、層高、抗震設防烈度和抗震墻體面積率對結構的地震易損性有一定影響，其中影響較大的是砂漿強度、結構層數(shù)、抗震措施以及抗震墻體面積率。而對于層高介于2.8～3.3 m之間時，其對結構地震易損性的影響不大。

（2）設防砌體結構較未設防砌體結構的抗震能力有明顯提高，彈性階段發(fā)生相同破壞等級的概率相差不大；但是結構進入非線性后，該差別明顯增加，特別是結構倒塌狀態(tài)，說明構造柱及圈梁等抗震構造措施能夠有效提高砌體結構的抗倒塌能力。