程冰 陳佩軍2) 周寅 王凱楠 朱棟 楚立 翁堪興王河林 彭樹萍 王肖隆 吳彬? 林強(qiáng)?

1) (浙江工業(yè)大學(xué)理學(xué)院,浙江省量子精密測量重點(diǎn)實驗室,杭州 310023)

2) (黃山學(xué)院機(jī)電工程學(xué)院,黃山 245041)

動態(tài)重力測量可以提高重力場的勘測效率,對基礎(chǔ)地質(zhì)調(diào)查、資源勘探、地球物理研究等具有十分重要意義.本文基于冷原子重力儀、慣性穩(wěn)定平臺和牽引動力裝置搭建了一套絕對重力動態(tài)移動測量系統(tǒng),并開展了絕對重力動態(tài)測量實驗.首先測量了不同牽引速度下的垂向振動噪聲功率譜,理論分析了其對動態(tài)重力測量的影響;其次評估了不同牽引速度對原子干涉條紋對比度和直流偏置量的影響,分析了動態(tài)環(huán)境下的振動補(bǔ)償效果;在最大牽引速度為5.50 cm/s、最大振動幅度為0.1 m/s2的情況下,實驗上仍能基于振動補(bǔ)償技術(shù)恢復(fù)原子干涉條紋.在此基礎(chǔ)上,通過開展不同T下的原子干涉條紋測量,評估了動態(tài)測量環(huán)境下的絕對重力值,在校正完系統(tǒng)誤差并減去絕對重力初始值后得到的測量結(jié)果為(–1.22±2.42) mGal (1 Gal=0.01 m/s2).最后,通過與靜態(tài)環(huán)境下的絕對重力測量值進(jìn)行比較,發(fā)現(xiàn)兩者基本吻合.本文開展的絕對重力動態(tài)移動測量實驗有望為車載動態(tài)絕對重力測量提供數(shù)據(jù)參考.

1 引言

隨著激光技術(shù)、原子冷卻及相干操縱技術(shù)的迅猛發(fā)展,冷原子干涉儀逐漸成為精密測量領(lǐng)域的一種有效工具,在基礎(chǔ)物理研究[1?3]和應(yīng)用技術(shù)開發(fā)[4?6]方面都發(fā)揮了十分重要的作用.基于冷原子干涉儀的加速度計[7]、陀螺儀[8,9]、重力儀[10,11]等新型慣性傳感器具有靈敏度高、穩(wěn)定性好、漂移小等特點(diǎn),因此受到越來越多的關(guān)注.尤其是冷原子重力儀在近些年得到快速發(fā)展,其測量靈敏度[12?14]和精度[15,16]可以與經(jīng)典最好光學(xué)干涉式絕對重力儀相媲美,在測量重復(fù)率、長期連續(xù)測量方面還具有獨(dú)特優(yōu)勢.經(jīng)過技術(shù)的更新與迭代,冷原子重力儀的小型化、輕量化和工程化得到改善[6,17?20].通過參加國際重力比對,冷原子重力儀的絕對重力測量精度逐漸得到驗證[21,22];通過在地震臺站開展連續(xù)重力觀測實驗,其長期穩(wěn)定性和環(huán)境適應(yīng)性得以證實[4];通過野外環(huán)境下的車載移動定點(diǎn)絕對重力測量實驗,其外場適應(yīng)能力及性能得到檢驗[23,24].越來越多的實驗證據(jù)表明,冷原子重力儀有望成為下一代的高精度絕對重力測量儀器,未來可服務(wù)于重力基準(zhǔn)維護(hù)、地球物理研究、基礎(chǔ)地質(zhì)調(diào)查等領(lǐng)域.

然而,目前大多數(shù)冷原子重力儀只能定點(diǎn)靜態(tài)工作,且其實驗裝置仍十分復(fù)雜.動態(tài)環(huán)境下的重力測量對儀器的體積、重量、功耗及抗振動干擾能力要求較高,且需要解決動態(tài)環(huán)境引入的橫縱搖擺、垂向振動疊加、水平加速度串?dāng)_等一系列問題,因此絕對重力加速度的動態(tài)測量一直是一個難題.雖然基于原子干涉儀的動態(tài)測量實驗也有先前文獻(xiàn)報道[25?27],但前期大多是驗證性研究.近幾年,法國的Bidel等[28,29]首次基于慣性穩(wěn)定平臺和小型化冷原子重力儀搭建了一套絕對重力動態(tài)測量系統(tǒng),并在船載和機(jī)載環(huán)境下開展了動態(tài)測量實驗,重力測量的分辨率分別優(yōu)于1 mGal (1 Gal=0.01 m/s2)(船載)[28]和1.7 mGal(機(jī)載)[29].這些實驗結(jié)果為動態(tài)絕對重力測量提供了新的思路,為未來重力測繪、重力匹配導(dǎo)航、資源勘探提供了一種新的技術(shù)方案.絕對重力動態(tài)移動測量實驗有望為車載動態(tài)絕對重力測量提供參考,車載絕對重力動態(tài)測量相比船載和機(jī)載,其振動頻譜及測量工況更為復(fù)雜,難度較大.然而,車載動態(tài)重力測量可以提高陸域重力場的勘測效率,在作業(yè)復(fù)雜度、空間分辨率、機(jī)動性等方面具有一定優(yōu)勢.

本文報道了我們課題組在絕對重力動態(tài)移動測量方面的研究進(jìn)展.基于冷原子重力儀、慣性穩(wěn)定平臺和牽引動力裝置,我們搭建了一套絕對重力動態(tài)測量系統(tǒng),并開展了動態(tài)測量實驗.測量了不同牽引速度下的垂向振動噪聲功率譜,分析了其對絕對重力測量性能的影響.此外,我們還研究了不同牽引速度對原子干涉條紋各參數(shù)的影響,進(jìn)而開展了動態(tài)環(huán)境下的振動補(bǔ)償技術(shù)研究,獲取了動態(tài)環(huán)境下的絕對重力數(shù)據(jù).本文的實驗研究為車載動態(tài)絕對重力測量提供了前期驗證.

2 動態(tài)絕對重力測量的基本原理

冷原子重力儀的基本原理(三拉曼脈沖原子干涉儀)在很多文獻(xiàn)[14,30,31]中都有介紹,本文不再詳述.基于冷原子重力儀的動態(tài)重力測量的關(guān)鍵是振動補(bǔ)償,我們在先前的文章中也有簡要介紹[32],其基本原理如圖1所示.經(jīng)過三個拉曼脈沖(π/2-ππ/2)作用后,原子物質(zhì)波發(fā)生干涉,在探測區(qū)利用歸一化熒光探測法獲取F=1態(tài)和F=2態(tài)上的原子布居數(shù),利用探測激光照射冷原子團(tuán),原子團(tuán)自發(fā)輻射出熒光,通過光電管接收熒光信號,得到的原子布居數(shù)信號P可以表示為:

圖1 動態(tài)絕對重力測量的原理示意圖Fig.1.The schematic diagram of dynamic measurement of the absolute gravity.

其中,A,B分別是原子干涉條紋的直流偏置和幅度,α為拉曼光掃頻的啁啾率,α0為當(dāng)?shù)亟^對重力值對應(yīng)的啁啾率,T為兩束拉曼光脈沖之間的時間間隔,φvib為振動加速度噪聲產(chǎn)生的干擾相位,φother為其他噪聲源引起的干擾相位.靜態(tài)環(huán)境下,因φvib,φother的相位幅度不大,可以通過掃描α得到原子干涉條紋,通過提取干涉條紋的相位,基于下式可以得到重力加速度信息[10,17]:

其中,keff為拉曼光的有效波矢,keffk1?k2是兩束反向拉曼光束的矢量合成波矢,用于提高原子團(tuán)的受激拉曼躍遷效率.

然而在動態(tài)環(huán)境下,原子重力儀會受到外界強(qiáng)振動環(huán)境的影響,(1)式中的四個參數(shù)A,B,φother,α?xí)l(fā)生隨機(jī)波動,影響高精度重力測量;φvib的變化幅度將大于其他相位,因其幅度比較隨機(jī)且往往大于一個條紋周期(0—2π),這時通常不能直接得到原子干涉條紋.

為了重新恢復(fù)出原子干涉條紋,并提取重力加速度信息.將文獻(xiàn)[32]中的振動補(bǔ)償方法與參數(shù)預(yù)測估計方法相結(jié)合,提出了一種新的動態(tài)迭代條紋擬合算法.下面進(jìn)行詳細(xì)介紹,與文獻(xiàn)[32]相似,在拉曼反射鏡下放置一個高精度加速度計(如圖1所示),用于采集拉曼反射鏡的實時垂向振動加速度信號avib(t) ;結(jié)合原子干涉儀的靈敏度函數(shù)H(t)[14],可以通過(3)式的積分實時計算出垂向振動相位φvib:鑒于計算原子布居數(shù)的其余4個參數(shù)(A,B,φother,α)均無法直接測量,采用參數(shù)預(yù)測估計方法進(jìn)行估計和修正,算法的基本流程如圖2所示.圖中Ai,Ai+1為i和i+1時刻的直流偏置,Bi,Bi+1為i和i+1時刻的對比度,αi,αi+1為i和i+1時刻拉曼光掃頻的啁啾率,為i和i+1時刻由其他噪聲源引起的干擾相位,Pi為i時刻測量得到的原子布居數(shù),為i時刻與i+1時刻原子布居數(shù)的預(yù)測值,該預(yù)測值可由(1)式計算獲得,?Pi為i時刻測量值與預(yù)測值的偏導(dǎo)數(shù),kA,kB,kα,為4個參數(shù)A,B,α,φother的更新系數(shù),為i時刻的垂向振動相位,為i時刻統(tǒng)一到一個條紋周期的振動相位,為振動補(bǔ)償后的相對啁啾率.

圖2 動態(tài)迭代條紋擬合算法的原理示意圖Fig.2.The schematic diagram of iterative fitting algorithm of the dynamic fringes.

動態(tài)迭代條紋擬合算法主要包括參數(shù)預(yù)測規(guī)則、參數(shù)迭代更新、計算預(yù)測值三個環(huán)節(jié).在參數(shù)預(yù)測規(guī)則環(huán)節(jié),由于動態(tài)絕對重力測量系統(tǒng)每掃描一次啁啾率αi便得到一個原子布居數(shù)Pi,結(jié)合i時刻的參數(shù)值并利用(1)式可計算出預(yù)測值P?i,并基于(4)式可求偏導(dǎo)?Pi:

由于(1)式中4個參數(shù)的變化可通過原子布居數(shù)體現(xiàn)出來,同時垂向振動會影響量子重力儀系統(tǒng)的狀態(tài)參數(shù),因此我們制定參數(shù)預(yù)測規(guī)則時,把振動相位和原子布居數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)作為規(guī)則的輸入,kA,kB,kα,kφ作為規(guī)則的輸出,預(yù)測規(guī)則使用了模糊集合規(guī)則.

首先把兩個輸入信號模糊化,用語言形式描述輸入情況(負(fù)大、負(fù)中、負(fù)小、零、正小、正中、正大),根據(jù)經(jīng)驗制定模糊規(guī)則表,通過查表的方式得到輸出的模糊值,采用加權(quán)平均的方法實現(xiàn)去模糊化,其中振動相位的權(quán)值大于原子布居數(shù)的權(quán)值.參數(shù)預(yù)測規(guī)則的輸出信號分別與原子布居數(shù)的4個偏導(dǎo)數(shù)相乘得到下個時刻的參數(shù)更新值A(chǔ)i+1,Bi+1,αi+1,,最后我們采用線性迭代更新的方法以彌補(bǔ)偶爾參數(shù)突變造成的影響.

然而,在動態(tài)測量環(huán)境下,振動相位往往大于一個條紋周期;為了能夠擬合原子干涉條紋,需要先將振動相位歸算到一個條紋周期之內(nèi)以得到計算出下一時刻的原子布居數(shù)預(yù)測值,并計算相對啁啾率.最后通過多組[,Pi]數(shù)據(jù)擬合出原子干涉條紋,其中算法中各參數(shù)的初始值是根據(jù)測量得到的原子布居數(shù)分布范圍評估得到.根據(jù)不同T下的原子干涉暗條紋情況,提取相應(yīng)的中心啁啾率值以獲取絕對重力值.該動態(tài)迭代條紋擬合算法可以減小動態(tài)環(huán)境下原子干涉條紋信號波動的影響,更適應(yīng)動態(tài)測量,單點(diǎn)可以計算重力值,具有實時性、快速性、抗環(huán)境干擾等特點(diǎn).

3 實驗裝置與實驗步驟

為了開展絕對重力的動態(tài)移動測量實驗,驗證動態(tài)迭代條紋擬合算法的有效性,評估振動補(bǔ)償技術(shù)的效果,我們搭建了一套基于小型化冷原子重力儀的可移動絕對重力測量系統(tǒng),下面分別介紹整個實驗系統(tǒng)及實驗步驟.

3.1 絕對重力動態(tài)測量實驗裝置與溫濕度環(huán)境

絕對重力動態(tài)測量系統(tǒng)的示意圖、實物圖和溫濕度曲線分別如圖3(a),(b)和(c)所示,整個測量系統(tǒng)由三個子系統(tǒng)組成:原子重力儀系統(tǒng)、慣性穩(wěn)定平臺系統(tǒng)、牽引動力系統(tǒng).原子重力儀系統(tǒng)是整個重力測量的核心,主要進(jìn)行絕對重力測量,原子重力儀主要由真空單元、光路單元和電控單元三部分組成,每部分的詳細(xì)介紹可參考文獻(xiàn)[32].慣性穩(wěn)定平臺系統(tǒng)主要用于維持原子重力儀的敏感探頭(真空單元)始終處于垂線方向,它主要由慣性穩(wěn)定平臺和全球定位系統(tǒng)(global positioning system,GPS)組成,GPS放置在測試車間的外部以接收定位信息.為了開展振動補(bǔ)償技術(shù)研究,真空單元中的拉曼反射鏡被移動到外部,固定在一個高精度三軸加速度計上部,并與慣性穩(wěn)定平臺內(nèi)框架的底部剛性固定.牽引動力系統(tǒng)使整個裝置按照設(shè)定程序運(yùn)動,它主要由導(dǎo)軌、推車、牽引電機(jī)組成.導(dǎo)軌固定在測試車間(一個工廠的機(jī)械加工及裝配間)的地面上,總長度約為15 m,基本處于南北走向.推車坐落在導(dǎo)軌上,牽引電機(jī)利用鋼絲繩拉動推車在導(dǎo)軌上做水平往復(fù)運(yùn)動,運(yùn)動速度可以通過編程進(jìn)行調(diào)節(jié).光路單元、電控單元和筆記本電腦放置在推車的前端,慣性穩(wěn)定平臺放置在推車的尾端.

圖3 絕對重力動態(tài)測量系統(tǒng)示意圖和實物圖 (a) 實驗裝置示意圖;(b) 實驗裝置實物圖;(c) 20 h中的溫濕度統(tǒng)計曲線Fig.3.The diagram and photo of the system for dynamic measurement of the absolute gravity:(a) The diagram of the experimental system;(b) the photo of the experimental apparatus;(c) the curve of temperature and humidity in 20 h.

溫濕度數(shù)據(jù)測量結(jié)果如圖3(c)所示,溫度變化范圍為7.6 ℃,濕度變化范圍為25%.溫濕度的變化會影響原子重力儀測量系統(tǒng)中的光路單元,單元內(nèi)激光的光功率、相位及偏振均會出現(xiàn)變化,但其變化趨勢是緩慢的,對重力測量性能的影響是漸變的,隨著時間累積會影響原子干涉條紋的對比度A和直流偏置B.溫濕度波動引起的測量系統(tǒng)參數(shù)變化不可忽視,是影響測量性能的主要因素之一,但不能作為外部測量噪聲進(jìn)行濾波,因此在動態(tài)迭代條紋擬合算法中需要對參數(shù)進(jìn)行預(yù)測.

3.2 實驗步驟

在開展絕對重力動態(tài)測量之前,首先評估動態(tài)環(huán)境下的振動加速度噪聲功率譜.系統(tǒng)預(yù)熱后,慣性穩(wěn)定平臺和原子重力儀均進(jìn)入工作狀態(tài),慣性穩(wěn)定平臺維持真空探頭處于垂線狀態(tài).我們通過拉曼反射鏡下的高精度加速度計記錄不同牽引速度下的垂向振動信號,并基于原子干涉儀的靈敏度函數(shù)評估振動對絕對重力測量的影響.在此基礎(chǔ)上,我們基于上述動態(tài)迭代條紋擬合算法研究振動補(bǔ)償技術(shù),通過記錄不同牽引速度下的原子布居數(shù)分布和垂向加速度數(shù)據(jù),利用動態(tài)迭代條紋擬合算法實時修正原子布居數(shù)的分布位置,恢復(fù)原子干涉條紋,通過正弦曲線擬合獲取相位信息,從而計算出重力值.我們通過分析修正后的原子布居數(shù)分布情況,調(diào)整迭代算法中的參數(shù)取值,達(dá)到最佳的擬合效果.此外,為了開展絕對重力動態(tài)測量,我們分別配置了不同T的測量任務(wù),并分析不同牽引速度對干涉條紋對比度、相位的影響,獲取不同T下的重力值及其不確定度信息.最后,通過不同牽引速度計算科里奧利力效應(yīng)對重力測量的影響,評估最終的絕對重力值.為了進(jìn)一步驗證重力測量的絕對精度,在靜態(tài)環(huán)境下我們還測量了不同T下的原子干涉條紋,獲得靜態(tài)環(huán)境下的高精度絕對重力值,用于與動態(tài)環(huán)境下絕對重力測量值的比較.

4 實驗結(jié)果分析

4.1 動態(tài)測量環(huán)境下垂向振動功率譜對重力測量的影響分析

由于測量點(diǎn)位于一個機(jī)械加工車間內(nèi),周圍振動環(huán)境較為惡劣,在牽引電機(jī)關(guān)閉情況下先測量了地面垂向振動噪聲.此外,為了開展動態(tài)測量實驗,通過牽引電機(jī)設(shè)置了5種牽引速度,分別為0.55,1.35,2.25,3.75 cm/s和5.50 cm/s,在這5種牽引速度下分別測量了垂向振動噪聲功率譜.測量數(shù)據(jù)如圖4(a)所示,其中黑色曲線為推車靜止時的垂向振動噪聲功率譜,其他顏色曲線表示推車不同牽引速度下的垂向振動噪聲功率譜,可以看出動態(tài)與靜態(tài)環(huán)境下的振動差別較為明顯.動態(tài)環(huán)境下,0.1—10 Hz頻段垂向振動噪聲顯著增加(8 Hz處有一個共振峰),10—500 Hz頻段垂向振動噪聲也有所增加.隨著牽引速度的增大,垂向振動噪聲的幅度也相應(yīng)增加,最大振動幅度可達(dá)0.1 m/s2.為了分析測量到的垂向振動噪聲對原子重力儀性能的影響,結(jié)合原子干涉儀的靈敏度函數(shù),得到了由垂向振動噪聲引起的重力測量不確定度,結(jié)果如圖4(b)所示.可知,在同一個T值下,隨著牽引速度的增加,重力測量產(chǎn)生的不確定度將增大.當(dāng)T=20 ms時,速度為5.50 cm/s引起的重力不確定度為4137.8 mGal,靜止時的重力不確定度為62.7 mGal,兩者相差65倍,且靜止時的不確定度數(shù)值較大,我們無法得到準(zhǔn)確的絕對重力值信息.可以看出,垂向振動引起的重力測量不確定度的變化是十分明顯的,因此必須進(jìn)行振動補(bǔ)償.圖中g(shù)0≈ 9793.4 mGal為實驗室絕對重力參考值.

圖4 垂向振動噪聲對動態(tài)重力測量的影響 (a) 靜止與運(yùn)動狀態(tài)下垂向振動加速度的噪聲功率譜;(b) 垂向振動噪聲引起的重力測量不確定度Fig.4.The influence of vertical vibration noise on the dynamic measurement of the absolute gravity:(a) The power density spectra of vertical vibration noise in the case of static and dynamic environment;(b) the measurement uncertainty resulted from the noise of vertical vibration.

4.2 動態(tài)測量環(huán)境下的振動補(bǔ)償技術(shù)

4.2.1 動態(tài)測量環(huán)境下的原子干涉條紋恢復(fù)

在分析完振動噪聲的影響之后,我們開展了動態(tài)測量環(huán)境下的振動補(bǔ)償技術(shù)研究,以恢復(fù)原子干涉條紋.我們選擇T=4 ms開展振動補(bǔ)償實驗,通過設(shè)置5種不同的牽引速度0.55,1.35,2.25,3.75 cm/s和5.50 cm/s,記錄原始的原子布居數(shù)數(shù)據(jù)和干涉時間內(nèi)的振動加速度信號;隨后,通過計算振動加速度引起的相位 Δφvib,利用動態(tài)迭代條紋擬合算法更新了(4)式中的4個參數(shù)值,修正了原子布居數(shù)的分布位置,從而恢復(fù)出原子干涉條紋.不同牽引速度下恢復(fù)的原子干涉條紋如圖5所示,其中黑色圓點(diǎn)是實測的原子布居數(shù)數(shù)據(jù),紅色圓點(diǎn)是修正后的原子布居數(shù)數(shù)據(jù),紫色曲線是相應(yīng)的擬合曲線.不同牽引速度下原子重力儀的掃頻范圍不變,圖5(a)為靜止時的原子干涉條紋,圖5(b)—(f)為動態(tài)環(huán)境下的原子干涉條紋.由圖可知,在0.55 cm/s牽引速度下通過原始數(shù)據(jù)仍然可以觀察到原子干涉條紋,但是隨著牽引速度增加,條紋變得越來越模糊和不可分辨.考慮到導(dǎo)軌的長度有限,牽引速度為5.50 cm/s時的原始數(shù)據(jù)的數(shù)量減少很多,垂向振動噪聲也比較大,原子布居數(shù)分布呈現(xiàn)雜亂無規(guī)則分布(如圖5(f)所示),但是經(jīng)過振動補(bǔ)償后仍能恢復(fù)出原子干涉條紋,這證實了振動補(bǔ)償及動態(tài)迭代條紋擬合算法的有效性.

圖5 不同牽引速度下的原子干涉條紋恢復(fù)及其正弦擬合結(jié)果(T=4 ms)Fig.5.The results of the recovering and fitting of the atomic interference fringes with the different moving speeds (T=4 ms).

4.2.2 動態(tài)環(huán)境下不同牽引速度對原子干涉條紋參數(shù)的影響分析

在上述恢復(fù)出的原子干涉條紋數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上,我們進(jìn)一步分析了不同牽引速度對原子干涉條紋各個參數(shù)的影響.由于機(jī)械加工車間的溫濕度環(huán)境較差,且動態(tài)環(huán)境下的大振動會影響光路導(dǎo)致光功率變化,因此原子干涉條紋的對比度和直流偏置量將會發(fā)生變化,分析結(jié)果分別如圖6(a),(b)所示.可知,原子干涉條紋的對比度在2.25 cm/s牽引速度后出現(xiàn)顯著下降,下降幅度約為0.04 (相對變化約為15%).出現(xiàn)對比度下降的主要原因有三點(diǎn).1)隨著牽引速度增加,水平加速度也相應(yīng)增加,下落的原子團(tuán)在拉曼光場中的位置會發(fā)生變化,偏離中心,原子干涉的波前畸變比較嚴(yán)重,導(dǎo)致拉比頻率不準(zhǔn),對比度會下降.2)冷卻激光功率會出現(xiàn)波動,下落原子團(tuán)的溫度變高,導(dǎo)致參與干涉的原子數(shù)變少,導(dǎo)致對比度會下降.3)振動幅值越大,垂向方向的初速度越大,失諧量越大,此時原子團(tuán)與拉曼光不嚴(yán)格共振,原子團(tuán)與拉曼光之間的拉比頻率改變,使得原子和拉曼光作用時的躍遷幾率減小,從而引起原子干涉條紋對比度的下降.

圖6 動態(tài)測量環(huán)境下下原子干涉條紋對比度與直流偏置量變化 (a) 原子干涉條紋對比度隨牽引速度的變化曲線;(b) 原子干涉條紋直流偏置量隨牽引速度的變化曲線Fig.6.The changes of the contrast and offset of atomic interference fringes in the case of dynamic measurement environment:(a) The changing curve of the contrast of atomic interference fringes with the moving velocity;(b)the changing curve of the offset of atomic interference fringes with the moving velocity.

原子干涉條紋的偏置量約在0.525—0.665區(qū)間無規(guī)律變化,相對變化幅度約為23%.隨著小車牽引速度的增加,雖然垂向振動的幅度變大,但從原子干涉條紋的參數(shù)變化上來仍然能夠進(jìn)行正弦擬合,可以有效提取重力加速度信息.

4.3 動態(tài)測量環(huán)境下的絕對重力測量

在驗證了振動補(bǔ)償技術(shù)的效果之后,進(jìn)而開展動態(tài)測量環(huán)境下的絕對重力值評估工作.首先分析不同牽引速度對重力測量的影響,通過測量不同T值下的重力值以評估絕對重力測量值;其次,分析動態(tài)牽引速度引起的系統(tǒng)效應(yīng),評估出不同牽引速度下的科里奧利力效應(yīng)修正值;最后,為了確認(rèn)動態(tài)環(huán)境下測量的絕對重力值的準(zhǔn)確性,我們開展了靜態(tài)環(huán)境下的高精度絕對重力測量,比較了測量到的兩個絕對重力值.

4.3.1 動態(tài)環(huán)境下不同牽引速度對重力測量的影響分析

在5種不同牽引速度下,我們分別設(shè)置T值為2,4,10和20 ms進(jìn)行重力測量;通過振動補(bǔ)償技術(shù)恢復(fù)出原子干涉條紋,擬合原子干涉條紋獲取相位及其不確定度數(shù)據(jù),進(jìn)而獲得重力值及其測量不確定數(shù)據(jù),實驗數(shù)據(jù)分別如圖7(a),(b)所示.可知,隨著T值增加,重力測量值的平均值逐漸趨于穩(wěn)定,說明重力測量值不隨T值發(fā)散,該點(diǎn)為暗條紋點(diǎn),可以提取絕對重力值.同時,隨著T值增加,原子重力儀的測量靈敏度提高,重力測量不確定度變小,在T值20 ms情況下,重力測量的標(biāo)準(zhǔn)差小于10 mGal.對比圖4(b)中T=20 ms的重力測量不確定度曲線,經(jīng)過算法補(bǔ)償后的重力測量不確定度減小了很多,說明動態(tài)迭代條紋擬合算法是有效的.當(dāng)速度為5.50 cm/s時,由于小車移動速度較快,垂向振動噪聲較大,無法計算出有效數(shù)據(jù),4.4節(jié)會分析原因.

圖7 不同牽引速度、不同T下測量到的絕對重力值均值及其不確定度分析 (a) 絕對重力值的均值數(shù)據(jù);(b) 絕對重力值的不確定度數(shù)據(jù)Fig.7.Analysis of the mean values and uncertainties of the absolute gravity measurement at the different velocities and different T:(a) The data of mean value of the absolute gravity measurement;(b) the uncertainties of the absolute gravity measurement.

4.3.2 動態(tài)環(huán)境下科里奧利力效應(yīng)的評估

動態(tài)環(huán)境不同牽引速度下,原子的水平初速度將發(fā)生一定變化,由科里奧利力效應(yīng)引起的系統(tǒng)效應(yīng)將會發(fā)生顯著變化.考慮機(jī)械加工車間的緯度為30.31°,小車移動方向為北偏西5°,則由科里奧利力效應(yīng)引起的重力偏置量可以通過下式計算:

其中,Ωearth為地球自轉(zhuǎn)角速度,v為原子在東西方向的初速度,ever為豎直方向的單位矢量.最終計算得到的科里奧利力修正值見表1.

表1 由科里奧利力效應(yīng)引起的重力值修正Table 1.The systematic corrections caused by the Coriolis effect.

修正完科里奧利力效應(yīng)的最終結(jié)果(T=20 ms)如圖8所示,重力測量值的平均值約為–1.22 mGal,平均值的標(biāo)準(zhǔn)差約為2.42 mGal.由圖7可知,每一個牽引速度情況下基本能夠通過動態(tài)條紋迭代擬合算法獲得有效的絕對重力值,但是因為T值較小,每個點(diǎn)的測量不確定度都較大.所以本文選擇3個不確定度較小的測量結(jié)果作為最終絕對重力動態(tài)移動測量實驗的結(jié)果.

圖8 修正完科里奧利效應(yīng)后的動態(tài)絕對重力測量結(jié)果(T=20 ms)Fig.8.The final experimental results of the dynamic absolute gravity measurement after the correction of the Coriolis effect (T=20 ms).

4.3.3 動態(tài)環(huán)境下絕對重力值的確認(rèn)

為了確認(rèn)動態(tài)重力測量數(shù)據(jù)的精度,我們在小車上開展了靜態(tài)高精度絕對重力測量實驗.靜態(tài)環(huán)境下,測量了T=2,4,10,20,40和55 ms的原子布居數(shù)分布及振動信號,每個T值測量10 min,同樣利用動態(tài)迭代條紋擬合算方法計算重力值,結(jié)果如圖9(a)所示.可知,T=2 ms時重力測量值變化的峰峰值可達(dá)125 mGal;隨著T的增加,重力測量值的峰峰值變化越來越小,所有T值收斂到一個點(diǎn),確定該點(diǎn)為絕對重力值點(diǎn).為了方便評估,取T=55 ms長時間測量的重力值為絕對重力值,結(jié)果如圖9(b)所示,減去實驗室絕對重力參考值g0后約為(–2.29±0.05) mGal.

圖9 靜態(tài)環(huán)境下的高精度絕對重力值評估 (a) 靜態(tài)下不同T的絕對重力測量結(jié)果;(b) T=55 ms長時間靜態(tài)絕對重力測量結(jié)果Fig.9.The accurate evaluation of the absolute gravity in the case of static gravity measurement:(a) Absolute gravity measurements of different T at static state;(b) static absolute gravimetric measurements of T=55 ms for a long time.

車間靜止環(huán)境下的重力測量不確定度高于實驗室環(huán)境下的重力測量不確定度(0.01 mGal).經(jīng)過比較,我們發(fā)現(xiàn)動態(tài)環(huán)境下和靜態(tài)環(huán)境下分別測量的絕對重力值基本相吻合,約為(1.07±2.42) mGal.結(jié)果表明靜態(tài)與動態(tài)均值相差1 mGal,不確定度主要源于動態(tài)測量的不確定度.我們會在4.4節(jié)中分析測量結(jié)果中存在測量偏差的原因.

4.4 問題分析與改進(jìn)

4.4.1 問題分析

盡管實驗數(shù)據(jù)驗證了動態(tài)迭代條紋擬合算法的有效性,但是仍然存在諸多技術(shù)問題需要解決.當(dāng)牽引速度為5.50 cm/s時,無法計算出重力值數(shù)據(jù);動態(tài)環(huán)境下與靜態(tài)環(huán)境下測量得到的絕對重力均值相差1 mGal;車間長時間靜態(tài)測量與實驗室靜態(tài)測量的重力不確定度相差0.05 mGal;實驗過程中無法開展更大T值的測量實驗.下面我們對這些問題進(jìn)行分析.

在小平臺牽引速度增大后無法進(jìn)行振動補(bǔ)償,導(dǎo)致原子干涉條紋擬合失敗,具體可能的原因如下:1) 加速度計的性能影響,測量過程中存在非線性環(huán)節(jié)和延遲,振動相位中儀器本身存在誤差;2) 水平加速度串?dāng)_現(xiàn)象,加速度計的絕對水平姿態(tài)無法保證,且水平加速度數(shù)值較大,增加了振動測量誤差;3) 慣性穩(wěn)定平臺的控制精度隨著速度的增加而下降;4) 原子重力儀的光路單元受環(huán)境振動出現(xiàn)光功率、偏振波動的問題.

實驗中動態(tài)環(huán)境下測量得到的絕對重力值存在多種不確定性因素,且靜態(tài)與動態(tài)的系統(tǒng)效應(yīng)也不相同,它們很難通過誤差修正進(jìn)行去除,因此測量結(jié)果相差1 mGal.具體原因分析如下.1) 靜態(tài)與動態(tài)環(huán)境下的系統(tǒng)效應(yīng)有所不同.動態(tài)測量時,GPS固定在戶外,Coriolis相移評估不夠準(zhǔn)確;動態(tài)測量時原子團(tuán)存在水平加速度,波前相移無法準(zhǔn)確評估出來;動態(tài)測量時兩束拉曼光的光移出現(xiàn)隨機(jī)偏差,單光子光移無法有效評估.2) 動態(tài)環(huán)境下平臺的垂向控制精度不同,動態(tài)環(huán)境下慣性穩(wěn)定平臺受到的外界干擾力矩會增大,平臺控制的超調(diào)變大,調(diào)節(jié)時間變長,控制精度下降.3) 動態(tài)環(huán)境下拉曼光的重合度變差.動態(tài)測量時支撐拉曼光反射鏡的框架會出現(xiàn)形變,反射鏡會抖動,拉曼光的重合度出現(xiàn)偏差.4) 靜態(tài)與動態(tài)環(huán)境下垂向振動信號的測量不同.加速度計在靜止和動態(tài)環(huán)境下的測量性能存在差異,受帶寬和動態(tài)性能影響,高頻振動噪聲會衰減,這部分的振動信息會丟失,最終的垂向振動相位出現(xiàn)偏差,這些問題可能會導(dǎo)致動態(tài)與靜態(tài)環(huán)境下測量的絕對重力值均值不同.

本文實驗中靜態(tài)環(huán)境下的測量不確定度是50 μGal,大于實驗室環(huán)境下的測量不確定度,主要原因是測量場地環(huán)境惡劣,影響了原子重力儀的性能.本文靜態(tài)測量是在一個機(jī)械加工車間內(nèi)開展,溫度、濕度環(huán)境相對較差,導(dǎo)致激光功率、頻率、相位變化較大,因此測量不確定度相比實驗室恒溫條件稍差.此外,本文實驗中振動環(huán)境很差,絕對重力數(shù)據(jù)是通過基于加速度計的振動補(bǔ)償獲得,測量性能受加速速度計性能、振動補(bǔ)償算法影響較大.

為了進(jìn)一步分析車間靜止環(huán)境下的不確定度,將原子重力儀的不確定度分為A類不確定度與B類不確定度,總的測量不確定度為兩者的合成.A類不確定度主要體現(xiàn)為數(shù)據(jù)統(tǒng)計過程中產(chǎn)生的不確定度,形成的原因主要是設(shè)備本身的各個噪聲源.將3.5 h的絕對重力測量數(shù)據(jù)進(jìn)行分組求出相應(yīng)的均值(表2),對所有均值求標(biāo)準(zhǔn)差即為A類不確定度,數(shù)值約為48 μGal.

表2 車間靜止測量分組重力值Table 2.The measured gravity value in the quiet place of a workshop.

B類不確定度為除了統(tǒng)計以外的因素產(chǎn)生的不確定度,由原子重力儀的自身因素以及外界環(huán)境因素引起,表3羅列了主要的系統(tǒng)效應(yīng)項目.

表3 車間靜止下的B類不確定度表Table 3.The uncertainties of type B in case of static measurement in the workshop.

最終的合成不確定度數(shù)值為50.5 μGal,該評估結(jié)果與實際測量結(jié)果基本吻合.

實驗中發(fā)現(xiàn)隨著牽引速度增加,垂向振動噪聲的幅度將變大,最大可達(dá)0.1 m/s2,該干擾加速度將遠(yuǎn)超過一條原子干涉條紋對應(yīng)的加速度,導(dǎo)致無效的振動補(bǔ)償.比如對于T=20 ms,單個原子干涉條紋周期對應(yīng)的加速度范圍一般在10–3m/s2,因此垂向干擾加速度會引起原子干涉條紋移動約100個條紋周期,考慮到目前加速度計的非線性、響應(yīng)、噪聲等,在強(qiáng)振環(huán)境下原子下落過程中包含了較多的振動測量誤差,補(bǔ)償后的布居數(shù)偏離真是位置,導(dǎo)致條紋擬合出現(xiàn)偏差.T值越大,原子干涉條紋的靈敏度和分辨率就越高,但計算得到的振動相位誤差越大,導(dǎo)致無法擬合出條紋,這是本文實驗中無法進(jìn)行更大T的動態(tài)測量的原因.

4.4.2 系統(tǒng)改進(jìn)方案

針對本次實驗中存在的問題,系統(tǒng)設(shè)計方案需要進(jìn)一步優(yōu)化.首先需要篩選性能符合原子重力測量的加速度計,重點(diǎn)評估其閉環(huán)傳遞函數(shù)、系統(tǒng)靈敏度和系統(tǒng)帶寬;為了減少振動帶來的影響,測量系統(tǒng)中應(yīng)增加減振裝置,消除高頻振動噪聲,低頻振動噪聲使用振動補(bǔ)償算法來進(jìn)行補(bǔ)償;由于水平串?dāng)_無法避免,所以必須要測量水平加速度,并結(jié)合慣性穩(wěn)定平臺的姿態(tài)角度進(jìn)行校正;慣性穩(wěn)定平臺控制算法需要緊密結(jié)合原子干涉實驗的特點(diǎn),設(shè)計最優(yōu)的控制算法.考慮到導(dǎo)軌的長度有限,牽引速度增加,測量的數(shù)據(jù)量也會變少,不便進(jìn)行更大牽引速度下的測量,后續(xù)可以考慮增加導(dǎo)軌長度.此外,牽引電機(jī)的性能也有待改進(jìn),牽引速度可以更為穩(wěn)定.最后,鑒于現(xiàn)有的動態(tài)迭代擬合算法中的4個參數(shù)調(diào)整采用最小二乘法,面對非線性環(huán)節(jié)時效果較差,因此需要設(shè)計自適應(yīng)調(diào)節(jié)器來滿足非線性要求.

5 結(jié)語

本文基于原子重力系統(tǒng)、慣性穩(wěn)定平臺系統(tǒng)和牽引動力系統(tǒng)搭建了一套絕對重力動態(tài)測量裝置,并開展了絕對重力的動態(tài)測量實驗.在先前振動補(bǔ)償技術(shù)的基礎(chǔ)上,完成了用于復(fù)雜動態(tài)環(huán)境的動態(tài)迭代條紋擬合算法的研究,改進(jìn)了振動補(bǔ)償?shù)男Ч?同時,評估了不同牽引速度下的振動加速度噪聲功率譜,發(fā)現(xiàn)垂向最大振動幅值可達(dá)0.1 m/s2;結(jié)合原子干涉儀的傳遞函數(shù),理論分析了不同牽引速度下的垂向振動噪聲對重力測量的影響.此外,基于不同牽引速度下T=4 ms的原子干涉信號以及加速度信號,驗證了動態(tài)迭代條紋擬合算法的有效性.還分析了不同牽引速度對原子干涉條紋對比度和偏置量的影響,實驗發(fā)現(xiàn)當(dāng)牽引速度較大時,對比度會有0.04的下降,相對變化率可達(dá)14%,偏置量相對變化約為23%.在此基礎(chǔ)上,測量了不同T值不同牽引速度下的原子干涉條紋,通過條紋收斂判斷暗條紋位置,以提取絕對重力加速度值.為了得到更為準(zhǔn)確的絕對重力值,基于牽引速度修正了由科里奧利效應(yīng)引起的重力偏置量變化,最終得到在T=4 ms下不同速度的絕對重力值均值為–1.12 mGal,不確定度為2.42 mGal.最后為了進(jìn)行驗證,還進(jìn)行了高精度絕對重力測量實驗,發(fā)現(xiàn)靜態(tài)與動態(tài)環(huán)境下測量得到的絕對重力值基本相吻合,約為(1.07±2.42) mGal.本次實驗為絕對重力動態(tài)測量提供了驗證,也存在一些技術(shù)問題需要解決,希望能為車載動態(tài)重力測量提供有價值的參考數(shù)據(jù).