石林昆

十二平均律（twelve-tone equal temperament）是把一個八度分成頻率比相等的十二個半音的律制。用現(xiàn)代數(shù)學術語表述，是對八度音程系數(shù)進行開方運算的結果。頻率比值2 開12 次方，方根就是平均律半音音程系數(shù)的頻率比數(shù)值，平均律半音①李玫：《東西方樂律學研究及發(fā)展歷程》，北京：中央音樂學院出版社2007 年版，第32 頁。要想獲得平均律，必須是以建立等比數(shù)列概念和掌握開方算術技巧為前提的。朱載堉發(fā)明十二平均律的時間下限是1581 年，具體計算數(shù)據(jù)的公布發(fā)表于1596 年的《律呂精義》中，而西方最早創(chuàng)立十二平均律的學者則是荷蘭數(shù)學家兼工程師的西蒙·斯臺文（Simon Stevin，1548—1620）的《歌唱藝術的理論》（1596）。②西蒙·斯臺文于1596 年完成的音樂手稿《歌唱藝術的理論》，被認為是西方關于平均律理論研究的重要著作。斯臺文關于平均律的極其重要的論文，直到1884 年才被厄倫斯·德哈恩（Bierens de Haan）發(fā)現(xiàn)并刊行。參見de Haan：“Van de Spiegheling der Singconst”et “Van de Molens”；deux Travités inédits（Amsterdam,1884）。學者李玫、喻輝、劉婭婭從不同的角度探討了朱載堉與斯臺文的異同。李玫：《相遇不曾謀面——比較朱載堉與斯臺文破解十二平均律的方法》，《中國音樂》2006 年第2 期，第16—19 頁；喻輝：《朱載堉與西蒙·斯蒂芬十二平均律理論文化視角比較研究》，2014年中國音樂史學會第十三屆會議上發(fā)表；劉婭婭：《律以數(shù)成——朱載堉與Stevin 等程律創(chuàng)立研究》，西北大學2014年博士學位論文，導師：曲安京教授。

歐洲純律的音樂實踐主要體現(xiàn)為在鍵盤樂器上應用各種“中庸全音律”（mean-tone temperament），如：扎利諾（Giosephe Zarlino，1517—1590）“四分之一音差中庸全音律”“七分之二音差中庸全音律”；羅西（Lemme Rossi，1602—1673）“九分之二音差中庸全音律”。與各種“中庸全音律”同時產(chǎn)生的還有作曲家個人創(chuàng)制的眾多“不規(guī)則律”（irregular temperament），如：梅桑納（Marin Mersenne，1588—1648）、韋克邁斯特（Andreas Werckmeister，1645—1706，核心調音法③韋克邁斯特的“核心調音法”在《劍橋西方音樂理論發(fā)展史》中使用“concentric tuning”一詞，喻輝曾撰文辨析tuning system 和temperament 兩個英文詞匯的關系。參見喻輝：《“樂律學”的英文譯名與學科范疇問題》，《音樂研究》2011 年第6 期，第78 頁。）、瓦洛蒂（Frencesco Antonio Vallotti，1697—1780）、馬普格（Friedrich Wilheim Marpurg，1718—1795），以及“法國普通律”（temérament ordinaire）等等?！安灰?guī)則律”的律學實質，或者是中庸全音律的變形，或者是在某種中庸全音律中摻入了其他律制。之所以會產(chǎn)生如此眾多的“不規(guī)則律”，原因在于作曲家對于“調的性格”問題的審美思考。④繆天瑞：《律學》，北京：人民音樂出版社1996 年版，第194 頁。

J.S.巴赫（Johann Sebastian Bach，1685—1750）作為巴洛克時期的重要作曲家，其音樂創(chuàng)作涉及了除歌劇之外的多種音樂體裁。古鋼琴音樂是其重要的創(chuàng)作領域，凡巴洛克晚期已基本定型的體裁他都留有杰作?！镀骄射撉偾罚―as Wohltemperierte Clavier）更是被奉為鋼琴音樂的“舊約圣經(jīng)”，加之《平均律鋼琴曲集》這個中文譯名的傳播極廣，造成了人們普遍認為巴赫這部作品是為用十二平均律調律的鋼琴而創(chuàng)作的。但這個曲集原名中的德文原意并沒有表達出“平均律”的任何信息，至今西方已經(jīng)有數(shù)位學者提出自己對“巴赫律”的解讀并談及到翻譯錯誤的問題，下文述及。

一、《平均律鋼琴曲集》譯名的深入人心

西方音樂理論成果的輸入，是從葡萄牙傳教士徐日升編撰的《律呂纂要》開始，⑤對于《律呂纂要》內容及其學術來源的研究，參見陶亞兵：《〈律呂纂要〉及其與〈律呂正義·續(xù)編〉的關系》，《中央音樂學院學報》1991 年第4 期，第48—53 頁；王冰：《〈律呂纂要〉內容來源初探》，《自然科學史研究》2014 年第4期，第411—426 頁。而《律呂正義續(xù)編》的編纂，則是直接受到康熙皇帝御用樂師意大利傳教士德里格的影響。從《律呂纂要》與《律呂正義續(xù)編》的內容來看，對于西洋音樂的介紹不僅僅局限于記譜法，已經(jīng)深入到調式理論、復音音樂等內容。伴隨著我國音樂文化近代化的過程，從曾志忞、豐子愷，到蕭友梅、黃自、王光祈，再到建國后繆天瑞、張洪島、于潤洋為首的音樂學家們，他們以編寫教材、翻譯西方或者蘇聯(lián)的學術著作，成為西方音樂史學研究的一種主要方式。下文以時間為序鉤稽相關成果。

（一）鋼琴是運用“平均律”的鍵盤樂器

清末民初，西洋音樂理論成果的引介大多轉自日本。《樂典教科書》（1904）⑥《樂典教科書》是英國亞科司福大學教授愛拜耳博士所撰《學校音樂理論教科書》，由鈴木米次郎翻譯為日文，并改名為《音樂理論》，曾志忞在鈴木米次郎的日文本基礎上進行譯補，定名為《樂典教科書》。參見曾志忞譯補：《樂典教科書·凡例》，上海：上海廣智書局光緒三十年（1904）版，第5 頁。就是其中的主要代表，并且已經(jīng)涉及律學理論的初步介紹?！稑返浣炭茣分忻鞔_給出了純律大音階的音高數(shù)據(jù)，提出：“今以音階中之各音，自1 始，各定一定比例如左。設自1 數(shù)至2，則2 為二度之音3 為長第三度，4 為第四度，5 為第五度，6 為長第六度即，7 為長第七度，i 為第八度，即（octave）即2 之比例是也。”⑦曾志忞譯補：《樂典教科書·緒言》，第9—10 頁。而且還給出了長音程（大全音）、短音程（小全音）、長半音程（純律大半音）、短半音程（純律小半音）、空麥（普通音差comma）的數(shù)據(jù)。曾志忞另指出：

全音階⑧曾志忞所述全音階，即純律大音階。中之音程，與學理上，雖各不同，然使用有鍵盤樂器（洋琴Piano 風琴Organ）時，不能如此細分。惟于此等樂器，每一長音程，可分兩個之半音程。故全音階中，共有十二個之半音程?！匀灰綦A之各音，與人造音階（即有鍵樂器之音）之各音，其顫動之數(shù)，少有不同。⑨曾志忞譯補：《樂典教科書·緒言》，第11—13 頁。表1、2 中頻率比、全音數(shù)為筆者根據(jù)曾志忞提供的振動數(shù)計算所得。

按照曾志忞對C 調音階的表述，可以將其提及的音階推算出詳細數(shù)據(jù)（見表1、2）。

表1 自然音階

從表1、表2 可以看出，曾志忞所述的自然音階的數(shù)據(jù)，基本為純律大音階，人造音階為平均律七聲音階，D 音之差異可以忽略。從《樂典教科書》可以看出，曾志忞認為純律大音階與平均律七聲音階是有區(qū)別的，但是落實到鋼琴等鍵盤樂器上時，及?D 皆同一音也”⑩曾志忞譯補：《樂典教科書》，第35 頁。，這就是默認為等音了。

表2 人造音階

豐子愷在1923 年《東方雜志》上發(fā)表的《從西洋音樂上考察中國的音律》一文中指出：“洋琴（piano）和風琴（organ）等器樂上的音階，是另外用一種所謂‘平均律’的方法來作成的。”?陳星總主編、劉晨分卷主編：《豐子愷全集·藝術理論藝術雜著》卷九，北京：海豚出版社2016 年版，第32 頁。這是第一次用中文明確提及鍵盤樂器使用平均律調律。劉復在《十二等律的發(fā)明者朱載堉》一文中也同樣認為鋼琴是使用平均律的，但劉復著重強調了十二平均律的首創(chuàng)是朱載堉。?劉復：《十二等律的發(fā)明者朱載堉》，國立中央研究院歷史語言研究所集刊外編，收入《蔡元培先生六十五歲慶祝論文集》上冊，北京1933 年版，第279—310 頁。由上可見，鋼琴進入中國伊始即被看作是運用十二平均律的樂器。

（二）《平均律鋼琴曲集》的譯名

20 世紀早期，Das Wohltemperiertes Clavier被譯為《平均律鋼琴曲集》介紹到中國，明確介紹此曲集為平均律作品，列表如下：

表3 《平均律鋼琴曲集》以“平均律”作品介紹到中國

（三）韋克邁斯特與平均律

王光祈在《東西樂制之研究》（1924）中向國人最早介紹了韋克邁斯特的觀點：“西洋十二平均律，在紀元后第十六世紀左右，即已有此種理論。然施之實際，則在十七世紀之末，1691年德國音樂家維爾克買斯頭（Werckmeister，生于1645 年死于1706 年）者，始提出實際采用十二平均律之議。其后此種制度遂漸漸成為西洋樂制中心，一直至于今日?！?王光祈：《王光祈音樂論著選集·東西樂制之研究》，馮文慈、俞玉滋選注，北京：人民音樂出版社2009 年版，第617 頁。蕭友梅在《普通樂學》（1928）中提出“明朝萬歷年間朱載堉所著《樂律全書》主張改為平均律，……后來十七世紀末時經(jīng)過德國樂理家Andreas Werckmeister（1645—1706）一番整理，歐洲樂界定律也實行采用這個十二平均分律法”?蕭友梅：《蕭友梅全集》第一卷《文論專著卷》，第223 頁。。王光祈在《中西音樂之異同》（1930）中指出：“在西洋方面，希臘此種‘十二不平均律’制度，一直用到西歷紀元后第十七世紀末葉。到了一六九一年，始由德人Werckmeister 提出‘十二平均律’之議?！?王光祈：《王光祈音樂論著選集·中西音樂之異同》，第199—200 頁。另外王光祈在《千百年間中國與西方的音樂交流》（1935）中也提出朱載堉創(chuàng)造的十二平均調律法要比歐洲的安德烈亞斯·韋克邁斯特早一百多年。?王光祈：《王光祈音樂論著選集·千百年間中國與西方的音樂交流》，第210 頁。上述成果均認為韋克邁斯特與平均律的使用與推廣有密切關系，只有劉復持否定意見，他指出：“費氏（韋克邁斯特）在1691所著的‘Musikalische Temperatur’是講論不變的調和律的第一部書，恐怕也有問題。”?劉復：《十二等律的發(fā)明者朱載堉》，載《蔡元培先生六十五歲慶祝論文集》，第289 頁。劉復雖然沒有說明韋氏律是什么性質，但很顯然他不同意十二平均律的論斷。

（四）1949 年后的延續(xù)與修正

新中國成立后的主要成果基本上均認為Das Wohltemperierte Clavier是以十二平均律為基礎進行創(chuàng)作的，這套作品有力地證明了將鋼琴的一個八度按十二個半音平均調定的合理性與優(yōu)越性，而且這個曲集也標志著大小調體系的完全成熟。在閱讀的過程中，我們看到這樣一個事實，即20 世紀80 年代以后，學者開始提出一些新的看法。錢仁康、黃騰鵬、于潤洋均關注到巴赫之前的作曲家對于平均律的探索，?錢仁康：《歐洲音樂史話》，上海：上海音樂出版社1989 年版，第76 頁；黃騰鵬：《西方音樂史》，蘭州：敦煌文藝出版社1994 年版，第108 頁；于潤洋主編：《西方音樂通史》，上海：上海音樂出版社2003 年版，第166 頁注釋②。重點列舉了《大型數(shù)字低音練習》《新風琴音樂的阿里阿德涅》這兩部作品；蔡良玉重點強調了十二平均律在巴洛克時期還不具備統(tǒng)治地位這一歷史的真實。?蔡良玉指出：“由于這套作品的巨大聲譽，始人們誤以為平均律在當時已成為標準的調律方法，其實不然。當時還采用其他的調律方法?！眳⒁姴塘加瘢骸段鞣揭魳肺幕?，北京：人民音樂出版社1999 年版，第136 頁。繆天瑞在《律學》1950、1963、1983 年版中一直延用《平均律鋼琴曲集》的譯名，在1996 版中則改為《調音適宜的鍵盤曲》。?參見繆天瑞：《律學》，1950 年版，第73 頁；1963 年版，第95 頁；1983 年版，第176 頁；1996 年版，第200 頁。2005 年又修正為《定律適宜的鍵盤曲集》，?繆天瑞：《樂曲爭鳴，律制長青——第四屆全國律學會議書面發(fā)言》，《天津音樂學院學報》2005 年第4 期，第19 頁。余志剛也曾提及這一問題。?余志剛：《西方音樂簡史》，北京：高等教育出版社2006 年版，第132 頁。也就是說，雖然《平均律鋼琴曲集》仍然是正式名稱，但有些新的研究成果使中國學者開始重新審視這個譯名。

綜上可見，Das Wohltemperierte Clavier的譯名主要有《正音鋼琴曲》《平均調律的鋼琴曲》《平均律鋼琴集》《調和鋼琴曲》。相比之下，蕭友梅《正音鋼琴曲》和王光祈《調和鋼琴曲》的譯名更接近德文的本源，而黃自《平均律鋼琴集》的譯名就與“平均”“平均律”緊緊捆綁在了一起。蕭友梅、王光祈、黃自、劉復在介紹到巴赫曲集時，看到這個作品具有二十四個大小調，又疊加了“平均律”便于轉調這樣的知識，所以，當?shù)谝粋€人將其譯為平均律曲集后，便人云亦云地傳開去，篤信該作是為采用平均律調律方法的鍵盤樂器而創(chuàng)作的，也就造成了以訛傳訛的事實。而Das Wohltemperierte的含義究竟是否為“平均律”呢？我們可從巴赫的手稿扉頁信息以及韋克邁斯特《樂律》（Musicalische Temperatur）一書中所記錄的第三調節(jié)法以及后世西方學者的研究中尋找答案。

二、西方“韋克邁斯特/巴赫”調節(jié)律的研究實踐

（一）韋克邁斯特第三調節(jié)律實踐

王光祈、蕭友梅均述及韋克邁斯特與平均律的關系，繆天瑞在《律學》1950 版也認為：“西洋近世十二平均律，最初為1691 年德人弗克邁斯 忒（Andreas Werckmeister，1645—1706）所提出?！?繆天瑞：《律學》，上海：上海萬葉書店1950 年版，第73 頁。1963、1983 版《律學》中也持相同觀點。?參見繆天瑞：《律學》，北京：音樂出版社1965 年版，第94 頁；北京：人民音樂出版社1983 年版，第176 頁。1996 版中，繆天瑞介紹了作為歐洲各國所采用的一種不規(guī)則律的韋克邁斯特第三調節(jié)律。繆天瑞認為韋克邁斯特的具體調節(jié)方法是：從C 開始，向屬方向連續(xù)相生10 次得到之后亦從C 開始，向下屬方向連續(xù)相生5 次得到，其中C—G—D—A—E?繆天瑞在《律學》中認為這個e 律亦可用四分之一音差中庸全音律（408-21.5=386 音分）。參見繆天瑞：《律學》，1996 年版，第195 頁注釋 ①。和使用四分之一音差中庸全音律（697 音分）?（純五度）（中庸全音律純五度），記697 音分。的五度，其他各律均使用畢達哥拉斯律五度。這種律制的發(fā)音十分適合于17 世紀和18 世紀早期的德國管風琴音樂作品。?繆天瑞《律學》中關于韋克邁斯特不規(guī)則律的相關內容是根據(jù)林德利（Mark Lindley）為《新格羅夫音樂和音樂家辭典》（1980 年版）所撰“律學”（Temperament）等條寫成。參見繆天瑞：《律學》（1996 年版），第188 頁注釋①。

托馬斯·克里斯坦森在《劍橋西方音樂理論發(fā)展史》指出：“在韋克邁斯特著名的第三調音法中，二全音差被分割成四個部分，而且四個‘核心’五度是按照1/4 音差而進行調節(jié)：C—G、G—D、D—A 和。”?托馬斯·克里斯坦森編：《劍橋西方音樂理論發(fā)展史》，任達敏譯，上海：上海音樂出版社2011 年版，第183 頁。文中所述與繆天瑞的引述相比，少一個A—E 的四分之一音差中庸全音律五度。

筆者通過網(wǎng)絡數(shù)據(jù)庫查找到韋克邁斯特《樂律》（Musicalische Temperatur）?https://cn.imslp.org/wiki/Musicalische_Temperatur_(Werckmeister%2C_Andreas).一書（見圖1），書中韋克邁斯特第三調節(jié)律的相生方法（見圖2）。

圖1 《樂律》“Musicalische Temperatur”封面

從圖2 中可以清晰的看到C、G、D、B（H）采用的是降低（普通音差）。具體生律方法為：從C 開始，一直往屬方向生律，生律9次，得到?D 這個音，以等音關系理解為?E，繼續(xù)向屬方向相生得到F。A—E 之間的確沒有進行四分之一普通音差的調節(jié)，可見繆先生的資訊是有些許差異，多了一次調節(jié)。同樣，托馬斯·克里斯坦森對B（H）音的調節(jié)方式也理解錯了。由于這樣四個步驟的調節(jié)，一個八度內就形成一個在鍵盤樂器上有較高適用性的單列。

表4 在五度相生條件下的局部調節(jié)，形成如下表所列各音（需調節(jié)的音用↓表示）

韋克邁斯特第三調節(jié)律使用了4 個四分之一音差中庸全音律五度、8 個純五度，向屬方向相生所得，其實質是一種不規(guī)律。繆天瑞也指出韋克邁斯特所使用的這種不規(guī)則律的調節(jié)方法對巴赫也產(chǎn)生了一定的影響，?繆天瑞指出韋克邁斯特除十二平均律之外，“尚設計幾種加入某種中庸全音律的不規(guī)則律，曾為J.S.巴赫所采用”。參見繆天瑞：《律學》（1996 年版），第199 頁。具體的影響情況下文詳述。

（二）巴赫手稿

巴赫在科滕時期（1717—1723），獲得了一個非常受尊敬的職位，利奧波德王子對待巴赫非常有禮，巴赫以大量的作品回報雇主的知遇。巴赫在1722 年完成了Das Wohltemperierte Clavier第一卷的寫作。手稿扉頁中有一段巴赫創(chuàng)作這個曲集的簡要說明（見圖3）：

圖3 巴赫1722 年的手稿扉頁

平均律鋼琴曲（克拉維爾琴）或稱前奏曲與賦格曲，是依照音階中的全音半音，不僅各寫出大調調性，也寫出各小調調性，使年青熱心求學音樂的人有實際的幫助，學習中能從趣味玩弄中得到塑造及歸納。

約翰·塞巴斯蒂安·巴赫1722 寫于擔任p.t.Hochf.Anhalt-Coethencschen 合唱指揮及室內樂指揮之時。?蔡中文：《巴赫平均律鋼琴曲研究》，中國臺北：全音樂譜出版社1996 年版，第9—10 頁。

從這段內容可以看出，巴赫創(chuàng)作了大調、小調的作品，但沒有任何關于平均律的表述。

Das 為陰性定冠詞，wohl 意為舒服，?[德]格茨、威爾曼編著：《朗氏德漢雙解詞典》，胡凱主編譯，上海：上海譯文出版社2014 年版，第707 頁。德語Das Wohltemperierte 直譯為well-tempered，其含義為調節(jié)好的、舒服的律制，也沒有平均律的平均（equal）之意；?戴念祖在《“平均律”和“等程律”術語辨析》一文中辨析了“等程律”（equal temperament）和“平均律”（mean tone temperament）的兩個術語的翻譯問題，對于巴赫的Das Wohltemperierte Clavier 的翻譯，應該理解為“平均律”（mean tone temperament）。此“平均律”（mean tone temperament）對應律學理論著作中所述的“中庸全音律”。參見戴念祖：《“平均律”和“等程律”術語辨析》，《中國科技術語》2016 年第2 期，第62—63 頁。另在1801 年法文首次印刷版中記寫為Le Clavier bien tempéré，bien 的含義為很好的，亦沒有關于平均律的表述（見圖4）。?呂常樂文中認為1801 年版巴赫《平均律鋼琴曲集》第一卷共有3 個版本，法文版巴赫《平均律鋼琴曲集》第一卷分別在維也納和萊比錫出版。參見呂常樂：《中央音樂學院圖書館“巴赫特藏”文獻概述》，《中央音樂學院學報》2021年第1 期，第112 頁注釋②。

圖4 “Das Wohltemperierte Clavier”1801 年的首次印刷版?圖片引自呂長樂：《中央音樂學院圖書館“巴赫特藏”文獻概述》，第112 頁。

（三）巴恩斯的研究

英國樂器研究家巴恩斯?巴恩斯，英國樂器學家、樂器修復師，曾在倫敦大學學習物理，1962 年開始制作和修復早期鍵盤樂器。1990 年以后，發(fā)表了關于早期鍵盤樂器和古鋼琴的研究成果。G.Grant O’ Brien,Darryl Martin: “Barnes,John(Robert)”,Stanley Sadie,John Tyrrell(eds.): The New Grove Dictionary of Music and Musicians,London: Oxford University Press,2001,Vol.2,pp.740-741.（John Barnes）曾發(fā)表《巴赫的鍵盤音律——關于〈定律適宜的鍵盤曲集〉的內部證明》一文，他認為“巴赫律”是使用了6 個五分之一音差中庸全音律五度（698音分）與6 個純五度（702 音分）而形成的，?John Barnes : “Bach’ s keyboard-temperament Internal evidence form the Well-Tempered Clavier”,Early Music,Vol.7,1979,p.245.巴恩斯所述數(shù)據(jù)轉見表5。

表5 巴恩斯的研究數(shù)據(jù)

（四）凱爾納的研究

赫伯特·安東·凱爾納?赫伯特·安東·凱爾納1938 年11 月25 日出生于布拉格。于1975 年發(fā)現(xiàn)了巴赫的《定律適宜的鍵盤曲集》中的不規(guī)則調律方法，那時候人們普遍認為十二平均律是完全平均的。參見http://plaza.ufl.edu/wnb/baroque_temperament.htm.（Herbert Anton Kellner）曾多次發(fā)表他的“巴赫律”研究成果。他認為“巴赫律”調律順序為：從C 開始向下屬方向連續(xù)4 個純五度相生得到，再以這個音的等音向下屬方向連續(xù)4 個純五度相生得到E；再從C 開始，向屬方向相生4 次，得到E，其中C—G—D—A—E，使用調節(jié)五度。凱爾納的研究明確指出，調節(jié)五度與純五度相比少4.7 音分，其實質是減少了最大音差（23.46 音分）的。?Herbert Anton Kellner:“A mathematical approach reconstructing J.S.Bach’ s keyboard temperament”，BACH: Journal of the Riemenschneider Bach Institute,30(1),spring-summer,1999,p.7.凱爾納所述數(shù)據(jù)轉寫見表6。

表6 凱爾納的研究數(shù)據(jù)

（五）李玫的分析介紹

李玫在《東西方樂律學研究及發(fā)展歷程》一書中對《定律適宜的鍵盤曲集》所使用的律制稱為“巴赫調節(jié)律”（Well temperament）?！鞍秃照{節(jié)律”這節(jié)的寫作，是作者在西方學者對巴赫的學生基恩伯格（J.P.Kirnberg）口述的基礎上歸納出來的。指出：“調節(jié)五度的調整方法是將純五度減去個“最大音差”，0.1173 全音）約0.0235 全音（相對波長為）。巴赫具體的調節(jié)方法是，從中央C 開始向下屬方向連續(xù)6 個純四度相生得，再以這個音的等音四度下生，將新得到的B 調高0.0235 全音，繼續(xù)下生E，這個E 比純律大三度高0.0135 全音，再相繼下生A、D、G，各音皆調高0.0235 全音?！?李玫：《東西方樂律學研究及發(fā)展歷程》，北京：中央音樂學院出版社2007 年版，第184 頁。書中所述數(shù)據(jù)轉寫見表7。

表7 李玫的“巴赫調節(jié)律”數(shù)據(jù)

根據(jù)李玫、閆志遠的研究，?閆志遠：《巴赫“四十八首前奏曲與賦格”的律學探討》，《星海音樂學院學報》2008 年第1 期，第69—71 頁?！鞍秃章伞崩^承了韋克邁斯特的調節(jié)模式，即“巴赫律”多了一個A—E 的調節(jié)五度，但兩者的區(qū)別在于韋克邁斯特的調節(jié)五度是四分之一音差中庸全音律五度（697 音分），而“巴赫律”的調節(jié)五度是純五度減去最大音差的的五度（697.3 音分）。

結語

鍵盤樂器自進入中國以來，因其對于全音、半音描述的可視化優(yōu)勢，它就與平均律緊緊捆綁在了一起。從《定律適宜的鍵盤曲集》的手稿扉頁來看，巴赫并無平均律的表述，“Das Wohltemperierte”的核心含義應為“定律適宜”。從巴赫手稿到韋克邁斯特第三調節(jié)律，再到巴恩斯、凱爾納的研究以及李玫的分析介紹可以看出，巴赫所述“定律適宜”的律，西方學界認為它是一種非平均律的調節(jié)律。而這個研究結論自20 世紀90 年代以后，逐漸被介紹到國內，學者們或詳或簡地評述了“巴赫調節(jié)律”。雖然“巴赫調節(jié)律”繼承了韋克邁斯特第三調節(jié)律的調節(jié)模式，但二者的律學實質均為巴洛克時期眾多“不規(guī)則律”方案中的一種，兩者都不是平均律。這種在五度框架內部進行細微調整的調律方式，無論如何是不可能得到需要在開方的算術技巧下才能實現(xiàn)的十二平均律。將《定律適宜的鍵盤曲集》理解為是一部實踐平均律理論的音樂作品，這只是一個美麗的“誤解”。