劉娟

晚上10點(diǎn)多，我剛躺到床上就聽(tīng)到一陣急促的電話鈴聲：“老師，我的想法是對(duì)的！今天我實(shí)驗(yàn)了很多遍?！蔽疫€沒(méi)明白是怎么回事，電話那頭接著說(shuō)道：“今天我們學(xué)習(xí)的環(huán)形面積，可以采用剪拼的方法，把環(huán)形轉(zhuǎn)化成平行四邊形，再利用平行四邊形的面積計(jì)算方法求出環(huán)形的面積……”

打電話的是我的一名學(xué)生，我的思緒回到了上午的數(shù)學(xué)課堂。

上午第二節(jié)課是數(shù)學(xué)課，主題為“學(xué)習(xí)環(huán)形的面積”。這節(jié)課難度不大，在一番交流、演示、論證之后，孩子們都露出滿意的笑容。正當(dāng)我為這一節(jié)課的成功高興時(shí)，一名成績(jī)平平的男孩子舉起了小手，說(shuō)：“我覺(jué)得兩個(gè)同心圓組成環(huán)形的面積，也可以像圓面積的推導(dǎo)方法一樣，把環(huán)形進(jìn)行剪拼，然后拼成一個(gè)平行四邊形，再用平行四邊形的面積計(jì)算方法求出環(huán)形的面積。”這種方法超出了我的預(yù)設(shè)。

馬上就要下課了，剩下的時(shí)間肯定不夠去探討這種方法。這種方法有多少人能聽(tīng)懂呢？……各種因素促使我必須中斷和他的進(jìn)一步交流。這時(shí)，班里響起了一句不耐煩的聲音：“用大圓面積減去小圓面積多簡(jiǎn)單呀，干嗎又剪又拼的那么麻煩？”“是??！”“就是！”大家你一言我一語(yǔ)地附和道。

這個(gè)孩子的表情變得緊張起來(lái)，我趕忙想了一個(gè)折中的辦法：“那樣吧，這只是你的猜想，你想辦法證明一下，明天上課展示給大家好嗎？”下課鈴響了，我走出了教室，將這件事拋在了腦后，沒(méi)想到……

第二天一上課，我請(qǐng)那個(gè)孩子進(jìn)行展示。

他走上講臺(tái)，從他熟練的操作可以看出他已經(jīng)進(jìn)行了多次的實(shí)驗(yàn)和操作。只見(jiàn)他把環(huán)形紙片剪成偶數(shù)等份，每一份都是一個(gè)小扇環(huán)，看作近似的梯形，然后進(jìn)行拼接，轉(zhuǎn)化成了一個(gè)近似的平行四邊形（如圖1）。這時(shí)，孩子還不忘補(bǔ)充道：“根據(jù)極限思想，平均分成的份數(shù)越多，拼成的圖形越接近長(zhǎng)方形（如圖2）。長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相當(dāng)于環(huán)形的‘外圓周長(zhǎng)÷2+內(nèi)圓周長(zhǎng)÷2’，長(zhǎng)方形的寬相當(dāng)于環(huán)形的環(huán)寬，長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬。所以環(huán)形的面積=（外圓周長(zhǎng)÷2+內(nèi)圓周長(zhǎng)÷2）×環(huán)寬?！?/p>

我和班里其他學(xué)生被他精彩的講解深深吸引，臺(tái)下響起熱烈的掌聲。更加精彩的一幕順勢(shì)呈現(xiàn)。

“同學(xué)們，根據(jù)剛才的探索結(jié)果，環(huán)形的面積=（外圓周長(zhǎng)÷2+內(nèi)圓周長(zhǎng)÷2）×環(huán)寬。把這個(gè)公式進(jìn)行變形，你有什么新的發(fā)現(xiàn)？”在我的啟發(fā)下，孩子們小聲交流起來(lái)。一個(gè)孩子說(shuō)道：“老師，這個(gè)公式可變形為‘環(huán)形的面積=（外圓周長(zhǎng)+內(nèi)圓周長(zhǎng)）÷2×環(huán)寬’，也就是說(shuō)通過(guò)兩個(gè)圓的周長(zhǎng)和環(huán)寬也能求環(huán)形的面積?！?/p>

“你們太了不起了。”拓展教學(xué)的時(shí)機(jī)已經(jīng)成熟，我繼續(xù)說(shuō)道，“結(jié)合你們的發(fā)現(xiàn)，看屏幕演示（如圖3），這個(gè)扇環(huán)可以看作近似的什么圖形（梯形）？”

通過(guò)課件演示，扇環(huán)的兩條弧逐漸變長(zhǎng)，直到變成一個(gè)環(huán)形（如圖4）。

在我的一系列演示、啟發(fā)和追問(wèn)下，課堂氣氛達(dá)到了高潮，孩子們爭(zhēng)先恐后地回答：“環(huán)形還可以看作是一個(gè)梯形，環(huán)形的內(nèi)圓周長(zhǎng)就是梯形的上底，外圓周長(zhǎng)就是梯形的下底，環(huán)寬就是梯形的高，梯形的面積=（上底+下底）×高÷2，所以環(huán)形的面積=（外圓周長(zhǎng)+內(nèi)圓周長(zhǎng)）×環(huán)寬÷2?！本瓦@樣，對(duì)比剛才通過(guò)剪拼得到的環(huán)形面積公式，兩種方法不謀而合。

“讓我們的思維飛得更高一些。”我一邊說(shuō)，一邊用課件演示，將環(huán)形的內(nèi)圓逐漸縮小，直到變成一個(gè)點(diǎn)（如圖5）。

“你看到了什么？”學(xué)生齊聲回答：“圓?！甭曇暨€沒(méi)落，就有孩子說(shuō)：“圓還可以看作一個(gè)上底為0的梯形。”“上底為0的梯形不就是一個(gè)三角形？圓還可以看作是一個(gè)三角形，三角形的底是圓的周長(zhǎng)，高是圓的半徑，三角形的面積=底×高÷2，所以圓的面積=圓的周長(zhǎng)×半徑÷2?！庇忠粋€(gè)孩子說(shuō)道。

“太神奇了！”“那么‘圓的面積=圓的周長(zhǎng)的一半×半徑’也是對(duì)的。”學(xué)生激烈地爭(zhēng)辯著。這種爭(zhēng)辯讓我和孩子們一起在驗(yàn)證和發(fā)現(xiàn)的世界里翱翔……

（責(zé)編 侯心雨）