徐瑾 陳慧琳

摘要：與日本、德國等老齡化問題嚴重的國家相比，中國目前仍是典型的發(fā)展中國家，其人口老齡化程度呈現(xiàn)出發(fā)達國家的特征，即出現(xiàn)了所謂的“未富先老”現(xiàn)象，這對我國經(jīng)濟社會的持續(xù)健康發(fā)展帶來了不利影響。從人力資本視角來檢驗人口老齡化對經(jīng)濟增長的影響，發(fā)現(xiàn)影響我國各地區(qū)經(jīng)濟增長的不僅僅是老齡化程度本身，還包括教育、健康投資，資本產(chǎn)出彈性等因素;增加教育人力資本的投資、適當減少健康人力資本的投資可以有效地緩解人口老齡化帶來的負面影響;可以通過調(diào)整教育、健康投資促進第二次人口紅利的形成，以對沖我國老齡化帶來的不利影響。加速人力資本積累是支持經(jīng)濟持續(xù)穩(wěn)步增長的關(guān)鍵，要加大教育投資、提高勞動生產(chǎn)效率，完善醫(yī)療和養(yǎng)老保障制度、創(chuàng)造新的儲蓄源泉，規(guī)范勞動力市場秩序、擴大人力資本存量，以進一步助力經(jīng)濟高質(zhì)量發(fā)展。

關(guān)鍵詞：人口老齡化;人力資本;經(jīng)濟增長;人口紅利

基金項目：國家社會科學基金一般項目“城鄉(xiāng)與區(qū)域差距情境下人口結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)變對經(jīng)濟增長潛力的影響研究”（20BJY062）

中圖分類號：F120;C924? ? 文獻標識碼：A? ? 文章編號：1003-854X（2022）02-0032-08

一、引言與文獻綜述

改革開放以來，中國經(jīng)濟發(fā)展取得了舉世矚目的成就，已成為世界第二大經(jīng)濟體、第一大工業(yè)國，連續(xù)多年對世界經(jīng)濟貢獻率超過30%。人口紅利無疑是推動中國經(jīng)濟高速增長最為重要的因素之一，但近年來中國人口結(jié)構(gòu)發(fā)生了顯著變化，“人口紅利”正在迅速消失，人口老齡化已成為中國經(jīng)濟可持續(xù)健康發(fā)展面臨的巨大挑戰(zhàn)。2000年我國60歲及以上老年人口占比為10.2%，65歲及以上老年人口占比為6.96%，正式進入老齡化社會;第六次、第七次全國人口普查數(shù)據(jù)表明，2010年、2020年我國60歲及以上老年人口占比分別為13.26%、18.5%，65歲及以上老年人口占比分別為8.87%、13.5%，這說明我國人口老齡化形勢面臨著愈發(fā)嚴峻的挑戰(zhàn)。在經(jīng)濟結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)型的背景下，人力資本作為生產(chǎn)要素在經(jīng)濟發(fā)展中起到不可或缺的作用，提高人力資本支出的回報效率更易產(chǎn)生經(jīng)濟收益，從而能減緩人口老齡化所帶來的負面效應。因此，從人力資本視角來探討人口老齡化對我國經(jīng)濟增長潛力的影響，對于促進經(jīng)濟高質(zhì)量發(fā)展具有深遠的實踐意義。

早期人力資本問題的研究主要以新古典經(jīng)濟學理論為基礎，將勞動力和資本作為影響經(jīng)濟增長的主要變量。Arrow（1962）首次提出技術(shù)內(nèi)生的“干中學”模型①;Lucas（1988）將人力資本引入經(jīng)濟增長模型，提出了資本驅(qū)動的內(nèi)生增長理論②，這是經(jīng)濟學第一次在經(jīng)濟增長理論中引入人力資本。隨著內(nèi)生經(jīng)濟增長理論的發(fā)展，人口老齡化、人力資本和經(jīng)濟增長之間形成了一個互為關(guān)聯(lián)、相互影響的體系，學者們對這一體系的研究主要分為三個方面：人口老齡化對經(jīng)濟增長的影響、人口老齡化對人力資本的影響以及人力資本對經(jīng)濟增長的影響。

關(guān)于人口老齡化對經(jīng)濟增長的影響，學界的研究結(jié)論可以分為三種：第一種觀點認為老年人口比重高于勞動年齡人口所占比重，因而對經(jīng)濟增長產(chǎn)生負效應，如B？觟ersch-Supan和Ludwig（2009）研究表明老年人口增加不利于社會總儲蓄量的提升③;Lee等（2007）認為老年人口增加會提高勞動年齡人口的稅收負擔④;周祝平（2016）發(fā)現(xiàn)人口老齡化與勞動力參與率存在顯著的負向關(guān)系⑤。第二種觀點認為人口老齡化對經(jīng)濟增長具有促進作用，如Tosun（2003）指出人口老齡化對政治經(jīng)濟、開放經(jīng)濟有著正面影響⑥;黃麗雙（2020）基于技術(shù)進步、資本投資視角進行研究，強調(diào)人口老齡化加深了物質(zhì)資本投資，從而對經(jīng)濟增長起到了促進作用⑦。第三種觀點認為人口老齡化對經(jīng)濟增長的影響是復雜的，如汪偉和姜振茂（2017）指出人口老齡化對經(jīng)濟增長的效應是不確定的⑧;李軍（2006）認為人口老齡化對經(jīng)濟增長的影響取決于老齡化程度⑨;劉永平等的研究表明，人口老齡化對經(jīng)濟增長的影響受到實物資本、教育資本產(chǎn)出彈性等因數(shù)的制約⑩。

關(guān)于人口老齡化對人力資本的影響，理論界主要從兩個角度進行研究。第一個是從人口老齡化對教育人力資本投資影響的視角。閆淑敏和張生太（2003）結(jié)合預期壽命來研究死亡率與公共教育投資的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)兩者之間呈倒U型關(guān)系{11};烏仁格日樂（2017）引入家庭養(yǎng)老機制和社會保障制度，分析了父母通過增加對子代的教育支出以求在老年時期獲得更多的轉(zhuǎn)移支付，表明人口老齡化對教育人力資本投資有促進作用{12};劉成坤和林明裕（2020）認為，從業(yè)人員接受高等教育的比例與省域技術(shù)創(chuàng)新活動有著顯著的正向關(guān)系{13}。第二個是從人口老齡化對健康人力資本投資影響的視角。有學者認為，人口老齡化會導致人們的健康資本存量逐漸減少，因而對健康投資的需求將日益加大;Anderson和Hussey（2000）的研究表明，我國老年人口比重的增加會促使健康人力資本投資上升{14};王樹（2020）基于“二次人口紅利”理論的研究，發(fā)現(xiàn)中國加快人力資本積累是緩解人口老齡化的負面影響和實現(xiàn)第二次人口紅利的有效方法{15}。

關(guān)于人力資本對經(jīng)濟增長的影響，相關(guān)學者的研究視角不同，研究結(jié)論也不一致。Arora（2001）認為當人口老齡化促進經(jīng)濟增長時，政府通過提高公共健康支出占比來增加人力資本的投資可以強化人口老齡化對經(jīng)濟增長的促進作用;當人口老齡化阻礙經(jīng)濟增長時，政府增加人力資本投資，則會抑制經(jīng)濟增長{16}。Jie Zhang（2005）認為，越是依賴于個人收入的現(xiàn)收現(xiàn)付養(yǎng)老制度越是能起到減少生育率、增加人力資本投資和促進經(jīng)濟增長的作用{17};Bloom和Canning（2010）的研究發(fā)現(xiàn)，平均壽命延長會提高儲蓄率和資本存量，增加實物資本和人力資本投資，從而抑制老齡化對經(jīng)濟增長的負面效應{18}。Ferguson（2011）認為人力資本積累對經(jīng)濟增長有長期效應，長期內(nèi)儲蓄率、教育投資和醫(yī)療保健投資的下降都會使人力資本積累加速惡化，不利于長期經(jīng)濟增長，但將人力資本積累、技術(shù)進步引入人口老齡化的內(nèi)生經(jīng)濟增長模型后發(fā)現(xiàn)，人口老齡化會進一步激勵人力資本積累和技術(shù)進步，為長期經(jīng)濟增長提供動力{19}。

綜上所述，現(xiàn)有文獻從不同視角提供了不少有價值的結(jié)論，但仍存在一定的局限性。關(guān)于人口老齡化、人力資本與經(jīng)濟增長，多數(shù)文獻側(cè)重于兩兩之間關(guān)系的研究，而建立三者之間內(nèi)生關(guān)系理論模型的研究還不多。本文將家庭、企業(yè)、政府三部門結(jié)合起來納入理論模型中，以人力資本為中心紐帶來考量人口老齡化對經(jīng)濟發(fā)展的影響，探討三者之間的內(nèi)在聯(lián)系，為相關(guān)研究和決策提供參考。

二、基本假設與理論分析

本文以Diamond（1965）提出的世代交疊模型為理論基礎，進行生存期為三期的家庭部門設定，建立市場出清條件下家庭部門、企業(yè)部門和政府部門的均衡模型，探討人口老齡化加劇對家庭內(nèi)部人力資本投資變化的影響。模型在家庭撫養(yǎng)子女、贍養(yǎng)老人的決策中納入時間、金錢的雙重約束，從對子女的教育投資、對老人的健康投資兩方面來考察人力資本投資的變化過程。

（一）基本假設

1. 家庭部門。在家庭部門中，先將代表家庭的個人設定為少兒期（t-1）、成年期（t）和老年期（t+1）三個生存期。少兒期的個人沒有工作能力，由父代撫養(yǎng)自己并接受父代的教育、培訓等投資（et-1），在此過程中積累自己的人力資本和勞動技能。

成年期的個人主要通過工作獲得收入，所得收入除了用于滿足自身效用的當期消費支出外，還要用于平滑未來消費的儲蓄、承擔子女撫養(yǎng)的教育支出和贍養(yǎng)父母的健康支出。設成年期的工作時間為lt，工資率為wt，政府稅率為t，生育率為nt，撫養(yǎng)每個孩子所用的時間為a，對每個子女的教育投資支出為et，個人消費為ct，個人儲蓄為st。Ehrlich（1991）{20} 和Raut（1992）{21}的“隱性合同”假設認為，成年期的子女對父母應有固定的贍養(yǎng)比例，并且這部分比例會隨著死亡率的下降而增加，因此考慮是否死亡還需要引入個人的預期存活率pt（pt≤1）。老年期的個人已經(jīng)退休，沒有工資收入，設該期的消費支出為ct+1，該期的消費支出來源于成年期的儲蓄回報以及子代對自己的贍養(yǎng)費用，老年期的儲蓄率設為rt+1，由于中國的養(yǎng)老保險市場尚未完善，因此本文只將家庭養(yǎng)老考慮在內(nèi)，不考慮養(yǎng)老保險的部分。

在家庭部門的決策前提下，存在時間和收入的雙重約束，假設每個人的成年期時間為一個單位，前面已設工作時間為lt，生育率為nt，撫養(yǎng)每個孩子所用的時間為a，對每個子女的教育投資支出為et，預期存活率為pt，則成年期用于照顧老年人的時間為，工作時間lt=1-nta-，設成年期的人力資本回報為ht，則成年期的工資收入為ltwtht。由此得到家庭部門下個人的預算約束方程為：

ct=ltwtht（1-t-pt-1σ）-st-etnt （1）

ct+1=（1+rt+1）st+ptntltwthtσ（2）

式（1）表示成年期的當期消費等于當期的工資總收入扣除儲蓄、個人所得稅、贍養(yǎng)老人的支出以及教育支出;式（2）表示老年期的消費等于成年期的儲蓄回報與子代未來總收入中的部分贍養(yǎng)費之和。由上述分析可知，在少兒期，子女主要接受父代的教育投資積累人力資本，而成年期和老年期的人力資本還包括健康投資的積累，因此將人力資本積累視為柯布—道格拉斯函數(shù)的形成過程，假設人力資本的生產(chǎn)技術(shù)參數(shù)為A，期末人力資本水平為ht+1，父代人力資本存量為ht，為個人預期壽命的參數(shù)，作為模型中個人健康水平的代理變量，et表示個人的教育投資水平;Φ為政府公共支出中的教育支出比例，hc為人均人力資本存量，A>0，0<α<1，0<β<1，由此得到家庭部門下代表性個人的人力資本動態(tài)積累方程：

ht+1=A（et）α×（Φtwt lt ht）β×h （3）

在時間和金錢的雙重約束下，家庭中的個人效用函數(shù)等于成年期的消費效用、老年期的消費效用、子代的贍養(yǎng)費對自身的效用以及子代的教育投資對自身的效用這四個部分之和，為減少內(nèi)生性影響以及方便求導計算，本文選擇對數(shù)函數(shù)構(gòu)造個人的效用函數(shù)如下：

U=lnct+ptγlnct+1+pt-1σlnlthtwt+ηlnetn（4）

式（4）中，γ為時間貼現(xiàn)因子，η為子女教育投資給父母帶來的效用貼現(xiàn)率（0<γ<1，0<η<1），設參數(shù)ε>0，用來表示隨著子女數(shù)量的增多，對于父代t期而言效用是下降的。

2. 企業(yè)部門。假設處于完全競爭市場下且大多數(shù)企業(yè)同質(zhì)，則企業(yè)部門的產(chǎn)出滿足柯布—道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)，設生產(chǎn)函數(shù)的技術(shù)參數(shù)為B，t期的資本存量為Kt，當期的勞動力人口為Nt，勞動力水平由人力資本ht進行衡量，由此可得t期經(jīng)濟中企業(yè)部門的生產(chǎn)函數(shù)為：

Yt=BKtθ （htltNt）1-θ（5）

其中，htltNt構(gòu)成了有效人力資本數(shù)量，θ和（1-θ）分別為物質(zhì)資本存量和人力資本存量的產(chǎn)出彈性，技術(shù)參數(shù)B代表技術(shù)進步帶來的生產(chǎn)效率的提高。在完全競爭市場下，勞動和資本這兩個要素稟賦的收入等于投入要素的邊際產(chǎn)出，因此對式（5）中的資本和勞動力分別進行邊際分析可得：

=θBKtθ-1（htltNt）1-θ

=B（1-θ）Ktθ （htltNt）-θ。

設kt=，代表每單位有效勞動的資本，將其代入上述兩個偏導公式可得：

=B（1-θ）ktθ，=θBktθ-1。

假設資本完全折舊時，企業(yè)部門有效人力資本的邊際產(chǎn)出可作為工資率wt的代表量，資本的邊際產(chǎn)出可作為物質(zhì)資本租金率的代表量，設為Rt，則可得到：

wt=B（1-θ）ktθ，Rt=θBktθ-1。

3. 政府部門?？紤]到政府會通過財政政策調(diào)節(jié)政府支出中的教育、健康支出，從而影響經(jīng)濟增長，本文在家庭部門與企業(yè)部門的假設后加入政府公共人力資本支出進行分析。公共人力資本支出包含種類眾多，其中公共教育、醫(yī)療衛(wèi)生支出是主要組成部分，因此采用這兩部分支出來衡量政府的公共人力資本支出。假設政府預算平衡，政府稅率為t，政府公共人力資本支出中教育支出的比例為Φ，醫(yī)療衛(wèi)生支出的比例為1-Φ，設政府用于教育支出和醫(yī)療衛(wèi)生支出的總稅收為T，則政府的收支方程為：

T=Φtwtltht+（1-Φ）twtltht。

由上式可知，政府可以通過調(diào)節(jié)政府稅率t來調(diào)控財政政策，從而影響人力資本的支出;也可以通過改變政府公共人力資本支出中教育支出的比重Φ來促進人力資本積累，且在結(jié)構(gòu)上應適當提高公共健康支出所占的比例，因為相比于公共教育支出，公共健康支出對經(jīng)濟增長的推動作用隨著老齡化的加深會不斷增強。

4. 市場出清。本文假設在完全競爭市場下不存在父輩遺產(chǎn)，不存在國際貿(mào)易，這樣的經(jīng)濟條件下勞動力市場和資本市場都應達到均衡，因此市場出清條件即為家庭效用最大化和企業(yè)經(jīng)濟利潤最大化，均衡條件為各市場總供給等于總需求。

在資本市場，資本需求為上述所設的資本存量Kt，而資本供給是由各家庭部門的儲蓄積累生成的，上期勞動力人口為Nt-1，且勞動力人口由生育率nt決定，滿足Nt+1=nt-1Nt-1，上期儲蓄總額為St-1，由下一期的資本存量等于上一代人的儲蓄總額可以得到資本市場的出清方程為Kt=St-1Nt-1，勞動力市場均衡可由家庭部門個人的勞動時間方程來表示，即lt=1-nt-，市場總產(chǎn)出為勞動力工資與利息收入的總和，用公式可表示為Yt=Ntltwtht+RtKt。

斯蒂芬·羅斯的套利定價理論認為，套利行為是現(xiàn)代有效率市場（即市場均衡價格）形成的一個決定因素，如果市場未達到均衡狀態(tài)的話，就會存在無風險套利機會，此時的儲蓄回報率等于資本租金率，即：Rt=1+rt。

（二）理論分析

成年期的家庭部門會增加對子女的教育投資，以此來保障教育人力資本的回報。在個人預算約束下，根據(jù)預算方程和人力資本方程式（1）—（3）的約束條件構(gòu)建拉格朗日乘數(shù)法，求解家庭部門的效用最大化函數(shù)如下：

L=lnct+Ptγlnct+1+pt-1σlnlthtwt+ηlnetnt1-ε-λ[ct+-lthtwt（1-t-ptσ）]+st+etnt-st-ptntlthtwtσ（6）

對ct和ct+1進行微分可解得消費最優(yōu)化的動態(tài)方程為：

ct+1=ptσ（1+rt+1）ct（7）

由此可以得到儲蓄st和家庭部門教育支出et+1的動態(tài)均衡方程如下：

st=ptσ[lthtwt（1-t-pt-1σ）-st-etnt]-（8）

et+1={}9）

在經(jīng)濟穩(wěn)態(tài)下，工資率wt、人力資本回報ht、工作時間lt、生育率nt、儲蓄率rt+1均為常數(shù)，由前述可得出穩(wěn)態(tài)下的人均資本最優(yōu)教育投資量、代表家庭的健康投資率分別如下所示：

e=（10）

s=（11）

命題1：人口老齡化加劇對我國人力資本投資中的教育投資存在擠出效應。

隨著我國人口老齡化程度不斷加深，政府將會增加對養(yǎng)老保障等醫(yī)療健康支出的比重，相應地政府公共支出中教育支出的比例將會減少，因此成年期的家庭部門必須增加對子女的教育投資，以此保障教育人力資本的回報。但從養(yǎng)老負擔角度考慮，預期壽命的延長將促使代表個人在成年期的養(yǎng)老負擔加重，即成年期的儲蓄比重升高，并且子女從父母處獲得的遺贈減少，從而個人將會降低對家庭教育資源的投入;與此同時，生育率的降低可以看作子女數(shù)量的減少，這會使得父母老年期的養(yǎng)老資源減少，個人將會增加老年期養(yǎng)老的預防性儲蓄，減少對教育資源的投資，這與我們的證明結(jié)果相反，即在總體家庭部門的教育投資增加的同時，個人卻會減少對教育的支出。因此，人口老齡化對教育投資存在擠出效應。

命題2：人口老齡化加劇會減弱健康投資對經(jīng)濟增長的促進作用。

隨著人口老齡化的加劇，一方面預期壽命延長會導致老年期的健康投資增加，這是物質(zhì)資本的回報作用;另一方面生育率的降低會使得父代增加對子女的教育投資、降低成年期的儲蓄，從而導致老年期健康投資下降，這是人力資本的回報作用。因此，增加健康投資的結(jié)果是物質(zhì)資本回報的下降，而降低健康投資的結(jié)果是人力資本回報的上升，人力資本回報的上升一方面會彌補人口老齡化帶來的負面經(jīng)濟影響，但由于物質(zhì)資本的積累具有折舊性，人力資本回報的上升速度會高于物質(zhì)資本回報的下降速度，因此，隨著人口老齡化的加劇，健康投資會呈下降趨勢，從而減弱健康投資對經(jīng)濟增長的促進作用。

基于老齡化對政府部門和企業(yè)部門的經(jīng)濟影響無法確定，由此提出以下兩個假說。

假說1：人口老齡化對我國經(jīng)濟增長的影響是不確定的，具體取決于老齡化程度、資本產(chǎn)出彈性、教育投資、健康投資等因素的影響。

假說2：我國政府、企業(yè)以及家庭部門可以通過調(diào)整教育、健康投資來促進人力資本回報的提高，通過第二次人口紅利對沖我國人口老齡化帶來的部分不利影響。

三、模型設定、變量選取與數(shù)據(jù)來源

（一）模型設定與變量選取

基于已有文獻研究與理論模型分析，發(fā)現(xiàn)人口老齡化與經(jīng)濟增長、人力資本與經(jīng)濟增長之間存在相關(guān)性。本文根據(jù)內(nèi)生性問題對模型作出了如下處理：一是通過固定效應的控制，降低了遺漏變量帶來的內(nèi)生可能性;二是將老齡化程度分別與健康資本和教育資本的交叉項作為解釋變量，避免估計偏誤;三是引入符合中國經(jīng)濟實際情況的控制變量并使用逐步控制變量法進行基準回歸分析，能夠大大減緩核心解釋變量與誤差之間的內(nèi)生性問題。由此構(gòu)造的模型方程如下：

grpit=α0+β1oldit+β2eduit+β3（old×edu）it+β4helit+β5（old×hel）it+γ1pcit+γ2piit+γ3iosit+γ4marit+μi+μt+εit（12）

其中，下標i代表地區(qū)，t代表年份。由于本文采用的是動態(tài)面板數(shù)據(jù)，為了消除我國不同省份間的個體差異，選用各個省份人均地區(qū)生產(chǎn)總值增長率grp這一指標代表被解釋變量;old是人口老齡化程度的核心解釋變量指標，基準回歸模型中用老年人口撫養(yǎng)率這一指標來衡量人口老齡化程度;人力資本的影響主要表現(xiàn)在教育支出和健康支出兩個方面，用教育投資和健康投資代替人力資本，可以使得解釋變量多元化，本文采用高等學校在校學生人數(shù)變化率edu這一指標來衡量，但由于在校的學生人數(shù)對經(jīng)濟增長的影響具有滯后性，可采用其滯后一期項作為其代理變量;健康人力資本的核算用醫(yī)療衛(wèi)生機構(gòu)床位數(shù)變化率hel這一指標來衡量;由于消費、投資與出口通常并稱為拉動經(jīng)濟增長的“三駕馬車”，開放程度和營商環(huán)境的不同也會對不同地區(qū)經(jīng)濟發(fā)展產(chǎn)生影響，因此本文引入了消費水平、投資水平、開放程度和營商環(huán)境的四個控制變量，具體采用消費支出變化率pc、固定投資變化率pi、進出口總額變化率ios和年末私人及個體就業(yè)人員數(shù)變化率mar四個指標。

（二）數(shù)據(jù)來源

本文選取2001—2019年中國31個?。ㄗ灾螀^(qū)、直轄市）的面板數(shù)據(jù)，所有數(shù)據(jù)均來源于國家統(tǒng)計局的《中國統(tǒng)計年鑒》、EPS數(shù)據(jù)平臺中的中國區(qū)域經(jīng)濟數(shù)據(jù)庫、中國經(jīng)濟與社會發(fā)展統(tǒng)計數(shù)據(jù)庫、中國勞動經(jīng)濟數(shù)據(jù)庫以及各地區(qū)的統(tǒng)計年鑒。在處理數(shù)據(jù)時選取了各變量的人均百分比指標，解決了各變量的量綱存在差異性的問題，描述性統(tǒng)計結(jié)果如表1所示。

四、實證結(jié)果分析

（一）基準回歸分析

本文根據(jù)基準回歸模型的估計結(jié)果，分析理論模型中提出的兩個假說是否成立。為了避免因遺漏變量而存在的內(nèi)生性問題，使用逐步控制變量的方法進行回歸分析，得到的基準回歸估計結(jié)果如表2所示。

表2的回歸結(jié)果反映了老齡化程度、教育人力資本投資以及健康人力資本投資對經(jīng)濟增長的影響。其中，估計（1）是在沒有考慮控制變量的前提下考察教育人力資本投資對經(jīng)濟增長的影響，結(jié)果顯示老齡化程度加深對經(jīng)濟增長有顯著抑制作用，但教育人力資本投資的提高能顯著緩解老齡化帶來的負面影響。估計（3）是在沒有考慮控制變量的前提下考察健康人力資本投資對經(jīng)濟增長的影響，各變量的結(jié)果與估計（1）類似，健康人力資本投資對經(jīng)濟增長也有促進作用，但效果不如教育人力資本顯著。估計（5）是在沒有考慮控制變量的前提下考察教育人力資本投資和健康人力資本投資對經(jīng)濟增長的綜合影響，估計結(jié)果進一步驗證了上述結(jié)論。估計（2）、（4）、（6）是加入控制變量進行回歸的結(jié)果，擬合系數(shù)高于估計（1）、（3）、（5），表明加入控制變量能夠有效處理內(nèi)生性問題。估計（2）、（4）的結(jié)果顯示老齡化對經(jīng)濟增長的影響不僅取決于老齡化程度本身，還取決于教育人力資本和健康人力資本的投資，驗證了本文的假說1。從交互項系數(shù)來看，人口老齡化程度加深會給經(jīng)濟增長帶來負向影響，但教育人力資本和健康人力資本的投入能夠緩解老齡化加劇帶來的負面影響，從而對經(jīng)濟增長起到了促進作用，且健康人力資本投資的影響不如教育人力資本投資顯著，從而驗證了本文的假說2。估計（6）結(jié)合估計（2）、（4），將教育人力資本、健康人力資本以及它們與人口老齡化的交互項綜合進行回歸，結(jié)果顯示人口老齡化程度的系數(shù)為-0.235，實際意義是指某地區(qū)的人口老齡化程度每提高1個單位，該地區(qū)的人均GRP將平均下降0.235個單位;人口老齡化和教育人力資本的交互項系數(shù)為0.011，而人口老齡化和健康人力資本的交互項系數(shù)為-0.001，其實際含義為老齡人口撫養(yǎng)比率每上升1個單位，教育人力資本的投資會導致該地區(qū)的人均GRP平均增長0.011個單位，而健康人力資本的投資會導致該地區(qū)的人均GRP平均下降0.001個單位。這表明健康人力資本的投資能夠緩解老齡化加重對經(jīng)濟增長造成的負面影響，而健康人力資本的增加對緩解老齡化的貢獻則不明顯，長期來看甚至會對經(jīng)濟增長起到抑制作用。伴隨著教育投資的逐漸增加，以及通過提升效率和削減成本來控制健康投入，老齡化對我國經(jīng)濟增長的負向影響是可以得到有效緩解的。

（二）內(nèi)生性問題的處理

由表2中的回歸結(jié)果可見，加入控制變量后的各個模型擬合程度低于0.7，模型顯著性仍然不高，這是因為近年來人口老齡化結(jié)構(gòu)變動明顯，與經(jīng)濟增長已經(jīng)產(chǎn)生了雙向影響，本文使用系統(tǒng)廣義矩估計（GMM）來解決內(nèi)生性問題，由此得到的回歸結(jié)果如表3所示。

表3中，模型（1）未加入控制變量，其核心變量的回歸系數(shù)顯著性明顯不如模型（2），說明引入控制變量能夠處理內(nèi)生性問題;進行GMM估計時系統(tǒng)會加入被解釋變量的滯后一期作為一個新的解釋變量，且兩個模型中該解釋變量的系數(shù)均顯著為正，說明經(jīng)濟增長的確具有連續(xù)的動態(tài)變化特征;模型（2）是基準回歸方程的GMM估計結(jié)果，其中老齡化程度的估計系數(shù)為-0.113，人口老齡化與教育人力資本的交互項的估計系數(shù)為0.007，與健康人力資本的交互項的估計系數(shù)為-0.001，實際意義可以解釋為某地區(qū)的老年人口撫養(yǎng)比率每增加1個單位，該地區(qū)的實際人均GRP將降低0.113個單位，教育人力資本的投資會使該地區(qū)人均GRP增長0.007個單位，而健康人力資本的投資會使該地區(qū)人均GRP降低0.001個單位。這與基準回歸分析的結(jié)果基本相同，即隨著人口老齡化程度的加深，教育人力資本投資的提高能夠促進地區(qū)經(jīng)濟發(fā)展，而健康人力資本投資的提高會對經(jīng)濟增長有阻礙作用，這也進一步證實了理論模型中假說1和假說2的合理性。

（三）穩(wěn)健性檢驗

模型的穩(wěn)健性檢驗也是解決內(nèi)生性問題的一個方法，本文將使用變量替換、調(diào)整樣本期、模型替換等三種方法來進行穩(wěn)健性檢驗，對本文結(jié)論進行驗證以增強基準回歸結(jié)果的可信度。鑒于前文對內(nèi)生性問題的處理，前兩個方法均使用GMM估計進行回歸分析。

為了規(guī)避統(tǒng)計誤差和樣本選擇的問題，將替換核心解釋變量老齡化程度的指標，即用65歲及以上人口的比率old1替換老年撫養(yǎng)比率old，從回歸結(jié)果來看，經(jīng)核心解釋變量指標替換后的估計結(jié)果與基準回歸基本一致，因而可以初步得出本文模型穩(wěn)健的結(jié)論。為避免實證結(jié)論是局部特異樣本的結(jié)果，將總體樣本進行了去頭縮尾處理，根據(jù)比例選擇剔除2004年前和2016年后的數(shù)據(jù)進行估計，估計結(jié)果也與原樣本期基本一致，驗證了本文模型穩(wěn)健的結(jié)論。限于篇幅，上述檢驗的具體結(jié)果沒有列示，備索。由于使用的是兩步系統(tǒng)GMM估計，本文還利用普通的OLS估計模型、差分GMM估計模型和系統(tǒng)GMM估計模型進行對比，回歸估計結(jié)果如表4所示。從表中數(shù)據(jù)可知，無論是哪個模型的結(jié)果都能支持本文結(jié)論。

五、研究結(jié)論與政策建議

本文采用2001—2019年我國31個?。ㄖ陛犑?、自治區(qū)）的面板數(shù)據(jù)，基于雙向固定模型實證檢驗人力資本視角下人口老齡化對經(jīng)濟增長的影響。研究發(fā)現(xiàn)：第一，在人口老齡化日益加劇的背景下，影響各地區(qū)經(jīng)濟增長的不僅是老齡化程度本身，還包括教育投資、健康投資、資本產(chǎn)出彈性等因素;第二，引入教育、健康人力資本和老齡化程度的交互變量，結(jié)果表明教育人力資本、健康人力資本的投資能夠影響老齡化程度加劇所帶來的邊際影響大小，而增加教育人力資本的投資和適當減少健康人力資本的投資可以有效緩解人口老齡化帶來的負面影響;第三，我國政府、企業(yè)以及家庭部門可以通過調(diào)整教育投資、健康投資促進人力資本回報的提高，通過第二次人口紅利對沖我國人口老齡化帶來的不利影響，以促進我國經(jīng)濟持續(xù)穩(wěn)定增長。

基于上述研究結(jié)論，提出如下政策建議：

一是加大教育投資，提高勞動生產(chǎn)效率。一方面，政府可以通過財政機制強制教育普及，如通過立法形式規(guī)定最低受教育程度，未達到要求的予以懲罰，以此促進教育資源的有效利用，提高義務教育的有效率;另一方面，政府可以通過校企合作，培養(yǎng)高素質(zhì)的復合型就業(yè)人才，以提高我國勞動力市場的效率。

二是完善醫(yī)療和養(yǎng)老保障機制，創(chuàng)造新的儲蓄源泉。隨著老年人口規(guī)模的不斷擴大，政府需要連續(xù)增加公共健康支出，勢必對稅收、財政等方面造成壓力。如果醫(yī)療、養(yǎng)老保障機制得以改善，則用老年人口在青年時期的儲蓄就能緩解政府、銀行資金不足的困擾。政府可以通過提高公共醫(yī)療衛(wèi)生財政投入的占比，降低公共醫(yī)療的門檻，進而減輕政府社會保障的財政壓力;通過完善我國養(yǎng)老保障制度，消除中老年人的后顧之憂，使他們有更多的精力和財力進行儲蓄或投資子女、孫輩的教育。

三是完善勞動力市場監(jiān)管制度，擴大人力資本存量。雖然教育投資可以部分解決勞動力市場的結(jié)構(gòu)問題，但勞動力市場監(jiān)管制度直接影響人力資本的利用，因此，只有完善勞動力市場，才能減少人力資本的損耗，促進第二次人口紅利實現(xiàn)，助推經(jīng)濟發(fā)展。政府要通過建立失業(yè)保險、住房補貼等制度來保障勞動力的基本生存條件，通過建立市場工資體系來規(guī)范勞動力市場，實現(xiàn)人力資本的優(yōu)化配置。

注釋：

① Kenneth J. Arrow， The Economic Implications of Learning by Doing， The Review of Economic Studies， 1962， 29（3）， pp.155-173.

② Robert E. Lucas， On the Machanics of Economic Development， Journal of Monetary Economics， 1988， 22（1）， pp.3-42.

③ A. B？觟rsch-Supan，? A. Ludwig， Aging，? Asset Markets， and Asset Returns： A View From Europe to Asia， Asian Economic Policy Review， 2009， 4（1）， pp.69–92.

④ S. H. Lee， A. Mason， D. Park， Why Does Population Aging Matter So Much for Asia？ Population Aging，? Economic Growth，? and Economic Security in Asia， Working Papers， Chapters， 2012.

⑤ 周祝平、劉海斌：《人口老齡化對勞動力參與率的影響》，《人口研究》2016年第3期。

⑥ M. S. Tosun， Population Aging and Economic Growth： Political Economy and Open Economy Effects， Economics Letters， 2003， 81（3）， pp.291-296.

⑦ 黃麗雙：《人口老齡化對經(jīng)濟增長的影響研究——基于技術(shù)進步和資本投資視角》，《廈門城市職業(yè)學院學報》2020年第2期。

⑧ 汪偉、姜振茂：《人口老齡化對技術(shù)進步的影響研究綜述》，《中國人口科學》2016年第3期。

⑨ 李軍：《人口老齡化條件下的經(jīng)濟平衡增長路徑》，《數(shù)量經(jīng)濟技術(shù)經(jīng)濟研究》2006年第8期。

⑩ 劉永平、陸銘：《從家庭養(yǎng)老角度看老齡化的中國經(jīng)濟能否持續(xù)增長》，《世界經(jīng)濟》2008年第1期;何永業(yè)：《人口老齡化對經(jīng)濟增長的影響機制分析——基于教育投資中介視角》，《科技經(jīng)濟市場》2020年第5期。

{11} 閆淑敏、張生太：《中國農(nóng)村家庭人力資本投資動態(tài)分析及政策建議》，《預測》2003年第1期。

{12} 烏仁格日樂：《人口老齡化對經(jīng)濟增長的積極效應——基于人力資本投資視角》，《山東社會科學》2017年第4期。

{13} 劉成坤、林明裕：《人口老齡化、人力資本積累與經(jīng)濟高質(zhì)量發(fā)展》，《經(jīng)濟問題探索》2020年第7期。

{14} G. F. Anderson， P. S. Hussey， Population Aging： A Comparison Among Industrialized Countries， The Aging Male， 2000， 19（3）， pp.191-203.

{15} 王樹：《老齡化、二次人口紅利與家庭儲蓄率》，《當代經(jīng)濟科學》2020年第6期。

{16} Suchit Arora， Health Human Productivity and Long- Term Economic Growth， Journal of Economic History， 2001， 61（3）， pp.699-749.

{17} J. Zhang， Income Ranking and Convergence with Physical and Human Capital and Income Inequality， Journal of Economic Dynamics and Control， 2005， 29（3）， pp.547-566.

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{19} D. C. Ferguson， Human Capital Investment， Lon-gevity， Health Care and Growth， 2011， 35（2）， pp.74-90.

{20} E. Ehrlich， Population Growth and Environmental Security， Georgia Review， 1991， 45（2）， pp.223-232.

{21} L. K. Raut， Demographic Links to Savings in Life Cycle Models： Identification of Issues for LDCs， The Indian Economic Journal， 1992， 40（1）， pp.116-138.

作者簡介：徐瑾，南京審計大學經(jīng)濟學院副教授，江蘇南京，211815;陳慧琳，南京審計大學經(jīng)濟學院，江蘇南京，211815。

（責任編輯 陳孝兵）