天津師范大學(xué)教育學(xué)部 (300387) 劉琦琦 吳立寶

天津市河?xùn)|區(qū)教師發(fā)展中心 (300161) 陳 健

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2017年版)》及《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2017年版2020年修訂)》均提出“優(yōu)化課程結(jié)構(gòu)，突出主線，精選內(nèi)容”[1]的基本理念，其中突出主線就是強(qiáng)調(diào)凸顯數(shù)學(xué)知識的內(nèi)在邏輯和蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法.主線分析意在站在整體角度認(rèn)識數(shù)學(xué)知識邏輯發(fā)展，挖掘數(shù)學(xué)內(nèi)蘊(yùn)思想方法，理解數(shù)學(xué)活動的設(shè)計編排，為教師整體規(guī)劃教學(xué)奠定基礎(chǔ).只有這樣才更好地實(shí)現(xiàn)課程目標(biāo)，從一節(jié)一節(jié)課中跳出來，站在數(shù)學(xué)體系的角度，思考數(shù)學(xué)對社會、科學(xué)、技術(shù)以及人的智力發(fā)展的作用，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的提升[2].由此可見主線教學(xué)將碎片化的數(shù)學(xué)內(nèi)容串聯(lián)起來，依托于主線知識鏈表達(dá)數(shù)學(xué)本質(zhì)、反映數(shù)學(xué)方法、滲透數(shù)學(xué)思想、最終發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng).這為學(xué)生形成有序的知識鏈進(jìn)行有意義的學(xué)習(xí)，以及把數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)內(nèi)化為學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，起到十分重要的基礎(chǔ)作用，為現(xiàn)代社會高科技發(fā)展所需要的高效益、高智能、高競爭，為學(xué)生良好的適應(yīng)社會與實(shí)踐活動打下基礎(chǔ).

近幾年來，學(xué)界聚焦于開展單元教學(xué)，意在跳出單一課時的教學(xué)而整體規(guī)劃學(xué)生學(xué)習(xí).單元的學(xué)習(xí)任務(wù)一般都有一個明確的主線，這個主線可以是外顯的知識技能，也可以是內(nèi)蘊(yùn)于知識學(xué)習(xí)過程中的思想方法或?qū)W科素養(yǎng)[3].因此，根據(jù)學(xué)習(xí)主線的類型將學(xué)習(xí)單元分為兩類：以知識技能為主題的學(xué)習(xí)單元和以思想方法或?qū)W科素養(yǎng)為主題的學(xué)習(xí)單元.單元主要有三種組織方式：按照知識主線對教材章節(jié)進(jìn)行較少的改造組織起來的教材單元，按照思想方法或?qū)W科核心素養(yǎng)的進(jìn)階對教材進(jìn)行跨章節(jié)跨年級重組的學(xué)習(xí)單元，按照活動主題任務(wù)對一個或多個學(xué)科進(jìn)行重組的跨學(xué)科單元[4].

由此，以知識主線為主，活動主線為載體，滲透數(shù)學(xué)思想方法，發(fā)展數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，分為知識主線、活動主線、思想方法主線、素養(yǎng)主線.知識主線與活動主線是明線，思想方法主線與素養(yǎng)主線為暗線，明線是數(shù)學(xué)教學(xué)中的外顯內(nèi)容載體，是具化的數(shù)學(xué)表達(dá)，暗線是明線的引領(lǐng)，是數(shù)學(xué)教學(xué)中內(nèi)隱本質(zhì)，是抽象化綜合化的數(shù)學(xué)能力.明暗主線交織，深刻分析知識主線發(fā)生發(fā)展脈絡(luò)以及承載的育人價值，提高教師對數(shù)學(xué)的深刻理解.明確知識主線分析要素以期更好地感悟知識與活動中蘊(yùn)含的思想方法，為挖掘更深層次數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)作鋪墊.其中值得注意的是，明暗主線之間是怎樣的結(jié)構(gòu)關(guān)系，或者說是如何相輔相成發(fā)展的，并且在實(shí)踐教學(xué)中又是如何從知識主線分析教學(xué)內(nèi)容促進(jìn)數(shù)學(xué)理解的.

一、主線結(jié)構(gòu)

(一)從主線內(nèi)涵分析結(jié)構(gòu)

通過剖析主線內(nèi)涵得出，知識與活動為教學(xué)明線，知識是教學(xué)的基礎(chǔ)，是教學(xué)的“形”，活動主線是知識學(xué)習(xí)的重要載體，是學(xué)生感悟思想方法的必經(jīng)途徑；思想方法與核心素養(yǎng)是暗線，思想方法是技能，是教學(xué)的“神”，素養(yǎng)主線是頂端引領(lǐng)，如圖1.

圖1 主線關(guān)系結(jié)構(gòu)圖

從教學(xué)設(shè)計的角度來看，知識主線是思想方法主線的基礎(chǔ)，思想方法主線是活動主線的指導(dǎo)，活動主線是知識主線的活動載體.教師高效開展教學(xué)的前提是提前做好預(yù)設(shè)優(yōu)化教學(xué)設(shè)計，首要的一步就是分析靜態(tài)的數(shù)學(xué)知識，只有教師深度理解數(shù)學(xué)知識才能進(jìn)一步分析出數(shù)學(xué)知識中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法，理解數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)，布局暗線，根據(jù)思想方法的暗線指導(dǎo)設(shè)計數(shù)學(xué)活動，數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)不是教師直接給學(xué)生的，而是學(xué)生在某個體驗(yàn)中生成的，數(shù)學(xué)活動便是知識生成的最佳載體，學(xué)生通過活動直接體驗(yàn)在“做”中感悟習(xí)得數(shù)學(xué)知識.因此從教學(xué)設(shè)計的角度來看知識、思想方法與活動形成外循環(huán).

從學(xué)生學(xué)習(xí)的序來看，知識主線是活動主線的內(nèi)容根基，活動主線是感悟思想方法的必經(jīng)途徑，思想方法是數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)表達(dá).數(shù)學(xué)活動本質(zhì)上也是數(shù)學(xué)知識，它是以數(shù)學(xué)知識為內(nèi)容上的依據(jù)進(jìn)行設(shè)計的，目的是使得學(xué)生在活動中獲得經(jīng)驗(yàn)進(jìn)而習(xí)得數(shù)學(xué)知識，活動作為外顯載體是感悟思想方法的必經(jīng)途徑，思想方法是內(nèi)蘊(yùn)與數(shù)學(xué)知識內(nèi)部的隱性知識，更能反映數(shù)學(xué)本質(zhì)但也更加抽象，需要通過數(shù)學(xué)活動使得學(xué)生通過“做”感悟思想方法.因此，從學(xué)生學(xué)習(xí)的角度來看，學(xué)生首先學(xué)習(xí)知識，而后通過活動感悟思想方法，在回歸知識理解數(shù)學(xué)本質(zhì)，由此知識、活動、思想方法形成內(nèi)循環(huán).

數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的發(fā)展需要數(shù)學(xué)知識的積累，數(shù)學(xué)活動的體驗(yàn)，數(shù)學(xué)思想方法的感悟.《課標(biāo)(2017年版2020年修訂)》指出學(xué)科核心素養(yǎng)是育人價值集中體現(xiàn)，是學(xué)生通過學(xué)科學(xué)習(xí)逐步形成的正確價值觀、必備品格和關(guān)鍵能力.由此可見，數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培養(yǎng)實(shí)際指向數(shù)學(xué)能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)；而能力和素養(yǎng)目標(biāo)一般不能通過一節(jié)課教學(xué)來實(shí)現(xiàn)，需要一個中長期的培養(yǎng)過程[4],其發(fā)展必須綜合多個方面的積累，更是超越知識、活動、思想方法的更深層次的感悟.例如數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)的培養(yǎng)一定要以知識為依托，在掌握知識的同時發(fā)展數(shù)據(jù)分析能力，在運(yùn)用能力解決問題的過程中形成和發(fā)展數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)[5].通過借助具體數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)的過程，鍛煉數(shù)學(xué)思維利用數(shù)學(xué)思維剝離事物非本質(zhì)屬性，形成解決問題的方法技能，積累寶貴的活動經(jīng)驗(yàn)，有了這一系列“量”的積累，才會發(fā)生“質(zhì)”的轉(zhuǎn)變，最終發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng).

(二)從課程標(biāo)準(zhǔn)看主線關(guān)系

從課程目標(biāo)認(rèn)識主線.課程目標(biāo)指出，通過高中數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)，學(xué)生能獲得進(jìn)一步學(xué)習(xí)以及未來發(fā)展所必需的基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗(yàn)，提高四能，發(fā)展數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng).從這個角度講，知識處于最突出的地位，是數(shù)學(xué)教學(xué)的根源與載體；數(shù)學(xué)活動附著于數(shù)學(xué)知識，根據(jù)知識內(nèi)容性質(zhì)設(shè)計恰當(dāng)?shù)幕顒又骶€，將“靜態(tài)”的知識轉(zhuǎn)化為“動態(tài)”活動呈現(xiàn)給學(xué)生，激發(fā)學(xué)生興趣，引導(dǎo)學(xué)生參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí).在活動中理解基礎(chǔ)知識、習(xí)得基本技能、升華基本思想、積累基本活動經(jīng)驗(yàn)，與此同時，在各種活動中運(yùn)用“四基”提高發(fā)現(xiàn)提出問題、分析解決問題的能力.在此過程中，核心素養(yǎng)連續(xù)不斷地進(jìn)階提升，既在引領(lǐng)知識發(fā)生發(fā)展，也隨著知識的發(fā)生發(fā)展在提高，最終外顯表現(xiàn)在會用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界、數(shù)學(xué)的思維思考世界、數(shù)學(xué)的語言表達(dá)世界，綜合促進(jìn)學(xué)生思維能力、實(shí)踐能力、創(chuàng)新意識的發(fā)展.主線的表現(xiàn)關(guān)系，如圖2.

圖2 從課標(biāo)看主線關(guān)系

二、知識主線分析的要素

知識主線，即教學(xué)要突出數(shù)學(xué)知識發(fā)生發(fā)展的過程，體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的來龍去脈；知識主線是數(shù)學(xué)教學(xué)的核心內(nèi)容，是在教師深刻理解數(shù)學(xué)知識本質(zhì)基礎(chǔ)上梳理出的符合學(xué)生認(rèn)知發(fā)展規(guī)律的教學(xué)內(nèi)容.主要從以下三個方面分析：

(一)分析知識主線核心概念

宏觀上分析核心概念，確定主線錨點(diǎn).核心概念在數(shù)學(xué)課程中的重要性已經(jīng)引起國際上的重視和研究，核心知識應(yīng)理解為一個擁有“核”的“知識群”，它是由核心概念及其生長出的子概念組成的知識體系[2].數(shù)學(xué)核心概念是一個擁有“核”的“概念群”，是由核心概念及其生長出的子概念組成的知識體系[6].從操作上可以從兩點(diǎn)入手分析：(1)分析主線中概念的基礎(chǔ)性，哪些概念是邏輯生長點(diǎn)，具有奠基作用，能深度啟發(fā)學(xué)生產(chǎn)生數(shù)學(xué)思考；(2)主線中概念的發(fā)展性，概念學(xué)習(xí)延伸點(diǎn)廣泛，具有強(qiáng)大聯(lián)系性，能豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)理解與數(shù)學(xué)認(rèn)識.確定主線的核心概念也就明確了主線的關(guān)鍵定點(diǎn)，從“點(diǎn)”上認(rèn)識主線，后續(xù)的知識分析全部緊緊圍繞這一核心點(diǎn)展開設(shè)計.

(二)分析知識內(nèi)部推理發(fā)展

中觀上分析連通知識點(diǎn)，輻射形成網(wǎng)線.中觀角度上，圍繞著核心概念梳理性質(zhì)要確定知識主線包含的知識內(nèi)容及其知識結(jié)構(gòu).數(shù)學(xué)教材中的知識鏈條中按照輕重緩急分為重點(diǎn)知識塊與從屬知識塊，重點(diǎn)知識塊就是學(xué)生學(xué)習(xí)的重點(diǎn)，在學(xué)生理解其它數(shù)學(xué)知識是起到主導(dǎo)性作用，從屬知識塊就是為學(xué)生學(xué)習(xí)重點(diǎn)知識的鋪墊知識，為學(xué)生理解重點(diǎn)知識內(nèi)容奠定基礎(chǔ)，搭建橋梁.因此，在分析知識內(nèi)部推理發(fā)展時首先明確知識線中的，哪些知識塊是重點(diǎn)學(xué)習(xí)的內(nèi)容或者說是學(xué)生學(xué)習(xí)的重難點(diǎn)、關(guān)鍵點(diǎn)，哪些知識塊又是學(xué)生學(xué)習(xí)的輔助性知識，做到了解即可.其次是著重分析重點(diǎn)知識塊與從屬知識塊之間的聯(lián)通，也就是知識之間是如何發(fā)生發(fā)展的，部分與部分之間是如何相互配合形成邏輯縝密的數(shù)學(xué)知識的.在操作方法著手兩點(diǎn)分析：(1)梳理主線所含的知識點(diǎn)(塊)、涉及的方法，分清楚重點(diǎn)知識與從屬知識.(2)尋找各知識點(diǎn)(塊)之間的關(guān)聯(lián)，總結(jié)其知識結(jié)構(gòu)，形成知識點(diǎn)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖[7]，明確知識塊之間的關(guān)系，理清知識邏輯發(fā)展脈絡(luò).分析知識主線內(nèi)部發(fā)展，是在定點(diǎn)核心概念的基礎(chǔ)上，為了完整主線知識整體性，形成知識輻射的網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)，從“面”上推進(jìn)主線認(rèn)識.

(三)分析知識關(guān)鍵應(yīng)用模型

縱觀上綜合知識核心概念與知識發(fā)展，回歸數(shù)學(xué)本質(zhì)解決實(shí)際問題.綜合分析數(shù)學(xué)知識的關(guān)鍵應(yīng)用與典型模型，分析在實(shí)際問題中，是如何用數(shù)學(xué)的眼光將問題數(shù)學(xué)化，如何用數(shù)學(xué)的思維思考問題，如何用數(shù)學(xué)符號表達(dá)數(shù)學(xué)問題，重點(diǎn)放在通過分析知識關(guān)鍵應(yīng)用模型，蘊(yùn)含什么數(shù)學(xué)思想方法，著重發(fā)展學(xué)生的哪些數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng).在操作上注意兩點(diǎn)：(1)可以分為數(shù)學(xué)情境下的模型、科學(xué)情境下的模型、生活情境下的模型，著重分析數(shù)學(xué)知識與實(shí)際問題建立模型的橋梁點(diǎn)，建立模型解決實(shí)際問題的可操作性步驟.(2)分析問題解決過程中滲透的重要思想方法，在綜合應(yīng)用是如何發(fā)揮作用指導(dǎo)問題解決的，不僅是重要思想方法更進(jìn)一步的是通過綜合問題的解決過程著重發(fā)展了學(xué)生的什么數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng).意在從“體”的角度綜合理解數(shù)學(xué)知識，提高對數(shù)學(xué)知識認(rèn)識的站位，綜合全面的理解數(shù)學(xué)本質(zhì)，明確知識主線發(fā)生發(fā)展過程，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識與能力，提升數(shù)學(xué)的眼光觀察世界能力、數(shù)學(xué)思維思考能力、數(shù)學(xué)語言描述能力.

三、三角函數(shù)知識主線分析

三角函數(shù)主線的教學(xué)應(yīng)當(dāng)整體把握三角函數(shù)的概念、逐步掌握三角函數(shù)的性質(zhì)、掌握基本的三角函數(shù)模型，學(xué)會運(yùn)用三角函數(shù)研究數(shù)學(xué)問題和解決實(shí)際問題，感悟運(yùn)用三角函數(shù)內(nèi)容中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法，從而促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的發(fā)展.新教材注重知識的發(fā)生發(fā)展過程，意在講清知識從哪里來有延伸到哪里去，因此三角函數(shù)章節(jié)起始便是關(guān)于天體運(yùn)動的圖片，使得學(xué)生在原有現(xiàn)實(shí)經(jīng)驗(yàn)中初步感受周期變化現(xiàn)象的特點(diǎn).圓周運(yùn)動是周期性變化現(xiàn)象的理想載體，三角函數(shù)是基于此抽象出的數(shù)學(xué)知識，因此教科書中充分借助單位圓研究三角函數(shù)，換句話來說三角函數(shù)的性質(zhì)就是圓的幾何性質(zhì)的解析表達(dá)[8].本章節(jié)知識發(fā)展脈絡(luò)與以往函數(shù)章節(jié)學(xué)習(xí)順序一脈相承，按照函數(shù)概念、函數(shù)性質(zhì)、基本函數(shù)、函數(shù)應(yīng)用布局，如圖3.

圖3 三角函數(shù)知識結(jié)構(gòu)圖

(一)分析三角函數(shù)知識主線核心概念

三角函數(shù)部分共有7小節(jié)，涉及到的概念有20個左右，包含任意角與弧度制、三角函數(shù)的概念、誘導(dǎo)公式、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、三角恒等變換、函數(shù)y=Asin(ωx+φ)、三角函數(shù)的應(yīng)用.其中三角函數(shù)的概念包括正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)，這三個三角函數(shù)的概念是本章的重頭戲，前面的任意角與弧度制都是為三角函數(shù)的概念引出作鋪墊，后續(xù)的圖象與性質(zhì)也是在三角函數(shù)概念基礎(chǔ)上進(jìn)行研究分析的，一般的三角函數(shù)模型y=Asin(ωx+φ)是在基礎(chǔ)的正弦函數(shù)延伸出的更一般的勻速圓周運(yùn)動模型，整個章節(jié)均是圍繞著三角函數(shù)的概念逐步展開.因此，三角函數(shù)的概念是本章的核心概念，是三角函數(shù)的學(xué)習(xí)過程中的奠基點(diǎn)，也是三角函數(shù)后續(xù)學(xué)習(xí)的生長點(diǎn)，具有強(qiáng)大的生長力.

三角函數(shù)概念的基礎(chǔ)性.其一，概念學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)性，三角函數(shù)的概念是在現(xiàn)實(shí)生活中的圓周運(yùn)動抽象出來的單位圓中定義的，與一般數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)的引入方式類似，經(jīng)歷生活情境——抽象數(shù)學(xué)模型——?dú)w納數(shù)學(xué)概念的過程.其二，概念研究方法的基礎(chǔ)性，三角函數(shù)概念與前面冪指對函數(shù)研究方法類似，經(jīng)歷概念后研究圖象與性質(zhì)，學(xué)生可繼續(xù)沿襲之前研究函數(shù)的方法研究三角函數(shù)概念.其三，三角函數(shù)模型的基礎(chǔ)性，三角函數(shù)概念承接前面學(xué)習(xí)的函數(shù)內(nèi)容作為最后一種基本函數(shù)類提出，不同的三角函數(shù)是反映生活中周期現(xiàn)象的基本數(shù)學(xué)模型.因此，三角函數(shù)作為本章的基礎(chǔ)概念，教學(xué)中應(yīng)注意引入的合理性，設(shè)計三角函數(shù)概念學(xué)習(xí)時要著重概念學(xué)習(xí)活動設(shè)計，將學(xué)生逐步從現(xiàn)實(shí)生活帶入數(shù)學(xué)概念研究中，精心設(shè)計問題串，首先要明確給定一個角，如何得到對應(yīng)的函數(shù)值的操作過程，然后在引出定義.這樣三角函數(shù)概念的學(xué)習(xí)水到渠成，而且三角函數(shù)對應(yīng)關(guān)系具有獨(dú)特性，在此要引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識函數(shù)本質(zhì).

三角函數(shù)概念的發(fā)展性.其一，作為后續(xù)學(xué)習(xí)的研究工具具有發(fā)展性.三角函數(shù)概念的學(xué)習(xí)是借助單位圓為載體，單位圓也是一直貫穿三角函數(shù)學(xué)習(xí)的始終.因此三角函數(shù)作為基礎(chǔ)的核心概念為后續(xù)誘導(dǎo)公式、三角恒等變換、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的學(xué)習(xí)提供重要載體，是后續(xù)學(xué)習(xí)的生長點(diǎn).其二，與其它主線內(nèi)容聯(lián)系的發(fā)展性，正切函數(shù)與直線的斜率相關(guān)、復(fù)數(shù)可進(jìn)行三角表示、圓是三角函數(shù)的幾何表達(dá)，此外三角函數(shù)與初中的銳角三角函數(shù)相聯(lián)系，延伸到高等數(shù)學(xué)中的歐拉公式和傅里葉展開等，可見三角函數(shù)概念學(xué)習(xí)有極強(qiáng)的拓展延伸，發(fā)展到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的諸多分支.

(二)分析三角函數(shù)知識內(nèi)部推理發(fā)展

梳理三角函數(shù)重點(diǎn)知識和從屬知識.本章節(jié)重點(diǎn)圍繞著三角函數(shù)概念這一核心點(diǎn)展開學(xué)習(xí)，前有任意角與弧度制，后有圖象性質(zhì)、綜合應(yīng)用.任意角與弧度制是三角函數(shù)概念學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)知識，要求學(xué)生了解任意角與弧度制的概念，作為重點(diǎn)知識學(xué)習(xí)的鋪墊知識為后續(xù)學(xué)習(xí)三角函數(shù)概念打基礎(chǔ).誘導(dǎo)公式和三角函數(shù)圖象屬于三角函數(shù)的性質(zhì)組塊，該部分知識的學(xué)習(xí)是三角函數(shù)知識學(xué)習(xí)的重點(diǎn)，而且性質(zhì)的學(xué)習(xí)均是基于概念的基礎(chǔ)上生長出來的，既是對概念的進(jìn)一步理解也是研究三角函數(shù)的重要抓手.函數(shù)y=Asin(ωx+φ)看做是三角函數(shù)經(jīng)過運(yùn)算變換得來的，屬于三角函數(shù)的應(yīng)用部分，對學(xué)生綜合解決問題的能力有更高的要求.

圖4 三角函數(shù)知識塊關(guān)系圖

(三)分析三角函數(shù)關(guān)鍵應(yīng)用模型

數(shù)學(xué)中的模型，新教材三角函數(shù)內(nèi)容更加重視y=Asin(ωx+φ)的本質(zhì)意義，用該模型刻畫一般勻速圓周運(yùn)動，考慮在A、ω、φ賦予實(shí)際意義的情況下對函數(shù)y=Asin(ωx+φ)圖象的影響，整體思路為“實(shí)際情境問題——建立數(shù)學(xué)模型——獲得函數(shù)y=Asin(ωx+φ)——利用為什么y=sinx研究函數(shù)性質(zhì)與圖象——推廣到更廣泛的周期運(yùn)動問題”新教材編寫滲透了數(shù)學(xué)源于生活的本質(zhì)，在此過程中著重引導(dǎo)學(xué)生從生活過渡到數(shù)學(xué)解決問題，首先明確實(shí)際問題中涉及到的對象有哪些，其次將其數(shù)學(xué)化建立數(shù)量關(guān)系，形成數(shù)學(xué)表達(dá)，最終利用轉(zhuǎn)化思想方法，通過與簡單正弦函數(shù)建立聯(lián)系，經(jīng)過四則運(yùn)算與函數(shù)變換研究A、ω、φ對y=Asin(ωx+φ)的影響.通過關(guān)鍵數(shù)學(xué)模型的學(xué)習(xí)使得學(xué)生更加重視數(shù)學(xué)與實(shí)際生活聯(lián)系的橋梁，力求讓學(xué)生體會到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是有用的，是有現(xiàn)實(shí)需要的.

在主線分析中，“如何整體把握教學(xué)內(nèi)容，從不同角度進(jìn)行主線分析，使知識整體化、結(jié)構(gòu)化”這個問題既是重點(diǎn)也是難點(diǎn).在教學(xué)中學(xué)生是主體，因此教學(xué)一方面要注意知識的發(fā)生發(fā)展的過程，一方面也要符合學(xué)生心理認(rèn)知規(guī)律.基于此應(yīng)深刻分析知識明線的發(fā)生發(fā)展，為學(xué)生的學(xué)與教師的教作奠基.另一角度，在教學(xué)中不僅關(guān)注知識明線的邏輯發(fā)展，更應(yīng)關(guān)注暗線中滲透的思想方法與素養(yǎng)，使得學(xué)生在學(xué)習(xí)知識的同時領(lǐng)悟思想方法，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，促進(jìn)學(xué)生更深層次的思考.著重發(fā)展學(xué)生的關(guān)鍵能力，深入理解數(shù)學(xué)知識的本質(zhì).