王校昌，王大鵬

（蘇州科技大學 土木工程學院，江蘇 蘇州 215011）

傳感器監(jiān)測數(shù)據(jù)丟失或者損壞，是結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測（Structural Health Monitoring，SHM）系統(tǒng)的常見情況。此時，需要對缺失數(shù)據(jù)進行恢復(fù)或預(yù)測，通常采用的方法分為基于模型的方法和數(shù)據(jù)驅(qū)動的方法。倪一清等[1]對一個600 m超高層建筑在強臺風作用下的風壓測試數(shù)據(jù)，應(yīng)用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Back Propagation Neural Network，BPNN）和廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Generalized Regression Neural Network，GRNN）兩種方法，進行了缺失數(shù)據(jù)的重構(gòu)。結(jié)果表明，采用貝葉斯（Bayesian）正則化技術(shù)來提高BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的泛化能力，效果更好。

Yang等[2]利用最小化稀疏恢復(fù)和核范數(shù)最小化低秩矩陣，來恢復(fù)隨機缺失或損壞的結(jié)構(gòu)振動響應(yīng)數(shù)據(jù)。鮑躍全等[3]提出了基于壓縮采樣恢復(fù)缺失數(shù)據(jù)的方法，通過分析無線傳感器在斜拉橋和空間結(jié)構(gòu)上獲得的加速度時程數(shù)據(jù)，進行了驗證。鮑躍全等[4]提出了壓縮感知恢復(fù)缺失數(shù)據(jù)的方法，利用快速無線傳感技術(shù)在斜拉橋上獲得的現(xiàn)場試驗數(shù)據(jù)，驗證了方法的可行性。陳智成等[5]提出了一種從基于對數(shù)分位數(shù)密度-再生核希爾伯特空間分布到分布回歸方法，用于恢復(fù)健康監(jiān)測缺失數(shù)據(jù)的概率分布，結(jié)果表明優(yōu)于傳統(tǒng)方法。彭勇等[6]基于經(jīng)驗?zāi)B(tài)分析EMD（Empirical Mode Decomposition，EMD）和門控循環(huán)GRU（Gated Recurrent Unit，GRU）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來預(yù)測高速公路行程時間，取得較好的效果。Mei等[7]使用長短時記憶網(wǎng)絡(luò)（Long Short-Term Memory，LSTM）和貝葉斯融合對實時移動帶寬進行了預(yù)測，實現(xiàn)了較高精度地實時預(yù)測。唐鳴等[8]建立了三層LSTM來預(yù)測水位，與深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Deep Neural Networks,DNN）模型預(yù)測的結(jié)果進行對比發(fā)現(xiàn)，LSTM的預(yù)測結(jié)果較好。

本文擬建立LSTM模型和差分整合移動平均自回歸模型（Autoregressive Integrated Moving Average Model，ARIMA），針對結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測常用的FBG（Fiber Bragg Grating，F(xiàn)BG）傳感器和加速度計實測振動信號，對比研究兩種方法用于動態(tài)監(jiān)測信號缺失數(shù)據(jù)的預(yù)測效果。

1 時間序列預(yù)測方法

1.1 長短期記憶網(wǎng)絡(luò)（LSTM）

LSTM是循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Recurrent Neural Network，RNN）的變體，克服了梯度消失和梯度爆炸的問題，其內(nèi)部結(jié)構(gòu)如圖1所示。LSTM有兩個傳輸狀態(tài)：ct（cell state）和ht（hidden state）。所用激活函數(shù)為tanh和sigmoid，輸出值為0和1之間，公式分別如下式（1）與式（2）所示。

圖1 LSTM內(nèi)部結(jié)構(gòu)

LSTM提供了三個門，輸入門決定哪些信息保留下來，保留在記憶單元ct；遺忘門決定t時刻應(yīng)該刪除哪些信息；輸出門控制單元狀態(tài)ct有多少輸出到當前輸出值ht。表述如下。

其中，ct、為t時刻的單元狀態(tài)和更新狀態(tài)；ht、ht-1為隱藏狀態(tài)；W為對應(yīng)的權(quán)重；bi為對應(yīng)的偏差。

1.2 差分整合移動平均自回歸模型（ARIMA）

ARIMA（p,d,q)于1970年被提出，被廣泛應(yīng)用于各種時間序列預(yù)測中。其中，p是自回歸項的階數(shù)，d是差分階數(shù)，q是滯后預(yù)測誤差的階數(shù)。模型可以寫成

2 建模流程

采用編程軟件python3.6和pytorch1.5框架進行模型設(shè)計，LSTM模型建模流程如圖2所示。ARIMA建模過程如圖3所示。

圖2 LSTM建模流程

圖3 ARIMA建模流程

3 試驗設(shè)計和數(shù)據(jù)

試驗?zāi)Ｐ蜑楹喼Чぷ咒摿?，兩支點間距為3 m，見圖4。鋼梁上共安裝16個FBG傳感器。其中，沿鋼梁下翼緣一側(cè)10個FBG標距為300 mm，另一側(cè)6個標距為500 mm，調(diào)制解調(diào)設(shè)備的采樣頻率為250 Hz。在梁頂放置6個壓電式加速度度傳感器，動態(tài)采集系統(tǒng)的采樣頻率為100 Hz。使用電磁激振器，采用掃頻方式，對鋼梁進行2 min激振，得到16組FBG波長數(shù)據(jù)和6組加速度數(shù)據(jù)，將數(shù)據(jù)截取為若干組3 000（采樣點數(shù)）×q（傳感器數(shù)量，本文中為6或者16）的數(shù)據(jù)集，其中90%作為訓練集，10%作為測試集。

圖4 工字鋼梁試驗

數(shù)據(jù)在輸入模型進行訓練前，按照下式進行標準化的預(yù)處理，一組典型標準化數(shù)據(jù)如圖5所示。

圖5 標準化數(shù)據(jù)

4 預(yù)測分析過程

4.1 LSTM模型的預(yù)測分析

4.1.1 參數(shù)選擇 LSTM模型為兩層，第一層為LSTM，第二層為全連接層。LSTM優(yōu)化器選擇自適應(yīng)梯度下降算法(Adam)，參數(shù)的梯度傳入模型由Adam計算，損傷函數(shù)選擇交叉熵函數(shù)。交叉熵公式如下：

式中，J是交叉熵損失函數(shù)的值，p和q分別是預(yù)期輸出和預(yù)測輸出（概率），M是類別數(shù)。

本文針對10組不同超參數(shù)，用絕對百分比誤差最大值MAX、平均絕對誤差MAE及均方根誤差RMSE，三項指標（具體見下式（12）至式（15）），比較了超參數(shù)對預(yù)測效果的影響，如表1所列。由2、3、4、5組可知，迭代次數(shù)影響計算效率。4、6、7、8組可以看出，隱含層節(jié)點數(shù)增加，誤差減小，計算精度上升。1、4、9、10組可以看出，模型學習率過小會出現(xiàn)精度不夠的現(xiàn)象，學習率過大則出現(xiàn)過擬合現(xiàn)象。

表1 不同超參對預(yù)測精度及計算效率的影響

綜合考慮計算效率和精度影響，本文LSTM模型的學習率選擇為i=0.01、隱含層單元數(shù)為h=32、輸入節(jié)點數(shù)n=2、輸出節(jié)點數(shù)o=1，最佳迭代次數(shù)為1 000次。

4.1.2 參數(shù)選擇 LSTM的訓練損失變化如圖6所示，大概訓練100次后，模型損失開始迅速下降。隨著訓練次數(shù)增加，損失值不斷下降，直至收斂。圖7顯示了部分時間序列的波長和加速度數(shù)據(jù)預(yù)測結(jié)果。

圖6 LSTM模型損失圖

圖7 LSTM預(yù)測效果圖

4.2 ARIMA模型的預(yù)測結(jié)果

4.2.1 數(shù)據(jù)平穩(wěn)性檢驗 本文ARIMA模型的自回歸項階數(shù)p=5，差分階數(shù)d=1，滯后預(yù)測誤差階數(shù)q=0。采用ADF（Augmented Dickey-Fuller,ADF）單位根檢測法進行平穩(wěn)性檢測，得到的顯著性檢驗統(tǒng)計量小于三個置信度（10%、5%和1%）。如表2所示，波長和加速度時間序列的統(tǒng)計量（t-Statistic）分別為-10.528 956和-5.459 338，均小于1%測試臨界值-3.432 546和-3.432 552，因此兩種時間序列數(shù)據(jù)滿足平穩(wěn)性要求。

表2 ADF檢驗

4.2.2 預(yù)測結(jié)果 圖8顯示了部分時間序列的波長和加速度數(shù)據(jù)預(yù)測結(jié)果。

圖8 ARIMA預(yù)測效果圖

4.3 預(yù)測結(jié)果的對比分析

本文采用了絕對百分比誤差最大值（MAX）、平均絕對誤差（MAE）、平均絕對百分比誤差（MAPE）以及均方根誤差（RMSE）等作為評價指標，來評估LSTM和ARIMA模型在預(yù)測值和實測值之間的差距；R2用于判斷模型好壞，具體公式[9]如下所示。

其中，n為測試樣本總數(shù)，y'為樣本預(yù)測值，y為樣本實測值為樣本實測均值。

幾種評價指標的對比結(jié)果如表3所示。結(jié)果顯示，除了對加速度數(shù)據(jù)預(yù)測的RMSE外，LSTM模型的MAX、MAE、MAPE均小于ARIMA模型的相應(yīng)指標；LSTM模型的R2值大于ARIMA模型的R2值，說明LSTM模型的整體預(yù)測效果優(yōu)于ARIMA模型。比較模型訓練時間，ARIMA大概為338 s，而LSTM大概為880 s，效率稍低。

表3 模型誤差指標

5 結(jié)論

本文針對結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測中的兩種時間序列數(shù)據(jù)：FBG波長時程信號和加速度時程信號，建立LSTM和ARIMA兩種模型，對動態(tài)監(jiān)測信號的缺失數(shù)據(jù)進行了預(yù)測分析，并對兩種模型的預(yù)測效果進行了對比。波長和加速度數(shù)據(jù)首先進行標準化處理，進行一定長度的截斷，作為兩種模型的訓練集和測試集。在LSTM模型中，通過比較10組超參數(shù)對計算效率和精度的影響，選擇確定本文所用LSTM模型的超參數(shù)。由于ARIMA模型對時間序列數(shù)據(jù)有平穩(wěn)性要求，對波長和加速度數(shù)據(jù)進行了ADF檢驗。最后，采用絕對百分比誤差最大值（MAX）、平均絕對誤差（MAE）、平均絕對百分比誤差（MAPE）以及均方根誤差（RMSE）等指標，評估了LSTM和ARIMA模型的預(yù)測效果。結(jié)果表明，LSTM模型的整體預(yù)測效果優(yōu)于ARIMA模型，但在預(yù)測耗時方面，LSTM模型的效率較低。實際工程應(yīng)用中，可根據(jù)數(shù)據(jù)的量級來選擇訓練集的大小。小規(guī)模數(shù)量級中，劃分70%作為訓練集。大規(guī)模數(shù)量級中，可增大訓練集的比例至98%、99%。預(yù)測誤差隨著數(shù)據(jù)丟失率增加而增加。至于丟失多少比例后預(yù)測會失真，這是后續(xù)研究要解決的問題，課題組其他成員正結(jié)合其他算法進一步評估預(yù)測數(shù)據(jù)的有效性。