◎?qū)O曉霞 （甘肅省莊浪縣第二小學(xué)，甘肅 平?jīng)?744600）

隨著教育制度的不斷革新，學(xué)生們的教材內(nèi)容也在持續(xù)性地更新和完善．“數(shù)學(xué)廣角”是新教材當(dāng)中的獨(dú)立單元，它是在教育改革的背景之下，所呈現(xiàn)出的全新內(nèi)容．?dāng)?shù)學(xué)廣角這一獨(dú)立單元的出現(xiàn)，不僅使得學(xué)生需要學(xué)習(xí)的知識(shí)難度上升，還促使數(shù)學(xué)課堂當(dāng)中的教學(xué)內(nèi)容變得更加的多樣化．其中所蘊(yùn)藏的數(shù)學(xué)思想，對培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新性意識(shí)起著相當(dāng)重要的作用．但在教材內(nèi)容的難度上升以后，學(xué)生之間的差異性便越來越大．為了縮短學(xué)生之間的學(xué)習(xí)差異，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，教師需要做到因材施教，并在實(shí)踐教學(xué)的過程中，把握教材當(dāng)中的精髓．除此之外，教師還需要結(jié)合“數(shù)學(xué)廣角”的思想，建立起合理化的教學(xué)策略，進(jìn)而完成深入淺出的教學(xué)目標(biāo)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)．

一、當(dāng)前在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中應(yīng)用“數(shù)學(xué)廣角”的狀況

（一）教育理念上的陳舊

在新課程改革開始實(shí)施以后，小學(xué)數(shù)學(xué)教師就需要轉(zhuǎn)變自身的教育理念，教師不單單要對新課程標(biāo)準(zhǔn)的要求進(jìn)行淺層的了解，還要從內(nèi)心深處了解和接受新課程改革的理念，進(jìn)而啟發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的潛能．只有這樣，教師才能夠從根源上強(qiáng)化小學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和綜合能力．但在當(dāng)前的教學(xué)過程當(dāng)中，一些教師的教育理念依舊存在著很大的問題，他們無法擺脫傳統(tǒng)教育理念的束縛，在實(shí)踐過程中，也無法控制自己運(yùn)用“滿堂灌”的教學(xué)習(xí)慣．而這種問題的出現(xiàn)，就導(dǎo)致學(xué)生的興趣遲遲無法提升，學(xué)生的學(xué)習(xí)能力也始終無法得到進(jìn)一步的發(fā)展．

（二）教學(xué)方法上的單一

數(shù)學(xué)是一門具有嚴(yán)密邏輯性和高度抽象性的學(xué)科，其中概念性的知識(shí)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的內(nèi)容當(dāng)中，占據(jù)著極為重要的地位．小學(xué)數(shù)學(xué)教師如果在教學(xué)的過程當(dāng)中，進(jìn)行廣角教學(xué)，那么教師就能夠發(fā)揮自身的引導(dǎo)作用，使學(xué)生直觀地了解數(shù)學(xué)問題的根本，并從內(nèi)心深處理解數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容．但在傳統(tǒng)教學(xué)的過程當(dāng)中，教師一直采取的就是“教師教，學(xué)生學(xué)”的方式，使學(xué)生運(yùn)用死記硬背的方式，把這些概念儲(chǔ)存到自己的大腦中．這種教學(xué)方式雖然在短時(shí)間內(nèi)促進(jìn)了學(xué)生成績上的提升，但是這種單一化的教學(xué)方式，往往忽視了數(shù)學(xué)知識(shí)的根本屬性，致使小學(xué)生在現(xiàn)實(shí)生活中遇到和數(shù)學(xué)相關(guān)的問題時(shí)，無法對其進(jìn)行正確的解答，且這種教學(xué)方式，阻礙了數(shù)學(xué)廣角思想在小學(xué)數(shù)學(xué)課程當(dāng)中的應(yīng)用．

（三）數(shù)學(xué)思想傳達(dá)得不到位

數(shù)學(xué)廣角的教學(xué)，最主要的內(nèi)容就是對數(shù)學(xué)思想的融合，其重點(diǎn)也在于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維和探究意識(shí)．但是實(shí)際發(fā)展的實(shí)踐過程卻和理論概念相悖．在課堂之上，有很多教師都無法高效地向?qū)W生傳達(dá)數(shù)學(xué)思想，融合數(shù)學(xué)思想的效果也比較差．長此以往，學(xué)生無法通過對一個(gè)知識(shí)點(diǎn)的了解，解決多種多樣的問題．學(xué)生在做題的時(shí)候，往往也找不到解題的正確思路．而這種狀況的產(chǎn)生，就說明了學(xué)生對數(shù)學(xué)知識(shí)的了解不到位，教師對數(shù)學(xué)思想的傳達(dá)不到位．

二、在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中應(yīng)用“數(shù)學(xué)廣角”的具體價(jià)值

（一）有助于培養(yǎng)學(xué)生的探索精神

眾所周知，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中應(yīng)用數(shù)學(xué)廣角的重點(diǎn)在于提升學(xué)生的創(chuàng)新思維和探究意識(shí)．因此，教師在教學(xué)的過程當(dāng)中，需要注重培養(yǎng)學(xué)生的知識(shí)與能力、方法與技能以及情感態(tài)度與價(jià)值觀．這是新課程改革之后數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)的主要教學(xué)目標(biāo)．學(xué)生對于數(shù)學(xué)知識(shí)的真正認(rèn)知，和對數(shù)學(xué)知識(shí)的體系構(gòu)建是增強(qiáng)整體數(shù)學(xué)課堂教學(xué)質(zhì)量的前提要求．所以教師需要注重培養(yǎng)學(xué)生的探索精神，使其在探索問題的過程中，發(fā)揮自身的主體地位．就比如教師在講解“統(tǒng)計(jì)圖”的時(shí)候，教師就可以利用自身的引導(dǎo)作用，讓學(xué)生對教材當(dāng)中的統(tǒng)計(jì)圖進(jìn)行觀察和理解．學(xué)生能夠在問題的激發(fā)之下，進(jìn)行單方面的思考或是群體性的討論，來模擬統(tǒng)計(jì)圖的繪制工程．這樣，學(xué)生才能夠真正地明白統(tǒng)計(jì)圖在現(xiàn)實(shí)生活當(dāng)中的便捷性．

（二）有助于提高學(xué)生的建模思維

標(biāo)志數(shù)學(xué)學(xué)科的邏輯性和抽象性特征，都說明了數(shù)學(xué)這門學(xué)科對于學(xué)生邏輯推理能力和數(shù)學(xué)建模能力的要求相對較高，這也顯示了數(shù)學(xué)這門學(xué)科的特殊性．所謂“思維”，指的其實(shí)就是人類對一件事物的反應(yīng)過程．而抽象的思維，則代表著事物的根本屬性，它和那些具象化的事物不同，學(xué)生能夠通過對數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，養(yǎng)成抽象的思維能力，并加快自身的智力發(fā)展速度．在數(shù)學(xué)廣角的教學(xué)過程中，教師需要重視培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力和建模思維能力．比如，教師在講解“找規(guī)律”這門課程的時(shí)候，就可以利用現(xiàn)實(shí)生活當(dāng)中出現(xiàn)過的數(shù)字規(guī)律，對學(xué)生進(jìn)行教學(xué)．教師還可以創(chuàng)設(shè)一些和找規(guī)律相關(guān)的教學(xué)活動(dòng)，使學(xué)生在活動(dòng)當(dāng)中鍛煉自身的數(shù)學(xué)思維，提高自身解決問題的能力．

三、把“數(shù)學(xué)廣角”運(yùn)用到小學(xué)數(shù)學(xué)課程中的教學(xué)策略

（一）借助“數(shù)學(xué)廣角”思想，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維

小學(xué)數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)廣角思想，目的在于啟發(fā)學(xué)生，使學(xué)生開闊自己的思維，并逐步掌握數(shù)學(xué)廣角的思想，進(jìn)而在平常的生活當(dāng)中，對數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行科學(xué)化的運(yùn)用，解決實(shí)際生活中出現(xiàn)的問題．任何一種思維能力的提升都需要反復(fù)的訓(xùn)練，教師在提升學(xué)生數(shù)學(xué)思維的過程中切忌急于求成，要利用適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)手段，循序漸進(jìn)地增強(qiáng)學(xué)生的思考能力，使學(xué)生在足量的練習(xí)后得到真正的提升．在新時(shí)期教育背景下，數(shù)學(xué)教材將復(fù)雜的經(jīng)典數(shù)學(xué)問題設(shè)為專題并命名為“數(shù)學(xué)廣角”，意在帶領(lǐng)學(xué)生通過解決實(shí)際的數(shù)學(xué)問題開闊視野，掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)際應(yīng)用方法．因此在實(shí)際教學(xué)過程中，數(shù)學(xué)教師應(yīng)深挖“數(shù)學(xué)廣角”蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想，讓學(xué)生沉下心來思考數(shù)學(xué)問題中各要素的邏輯關(guān)系，從而得到數(shù)學(xué)思維能力的提升．

以小學(xué)數(shù)學(xué)人教版二年級(jí)下冊數(shù)學(xué)廣角“推理”為例，教師在講述這節(jié)課的時(shí)候，就可以結(jié)合教材當(dāng)中猜書的游戲活動(dòng)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維．學(xué)生能夠通過書中所給予的已知條件：“小紅拿的是語文書，小麗拿的不是數(shù)學(xué)書……”運(yùn)用綜合排除的方法以及摘錄信息再連線的方法，推斷出“小麗拿的可能是語文書，也可能是品德書，小剛拿的可能是數(shù)學(xué)書．”簡單地說，這不僅僅是一種游戲活動(dòng)，還是一種數(shù)學(xué)思想上的體現(xiàn)．學(xué)生可以借助教材當(dāng)中的數(shù)學(xué)廣角內(nèi)容，提高自身的排列數(shù)學(xué)思想和推理數(shù)學(xué)思想，進(jìn)而增強(qiáng)自身的數(shù)學(xué)思維．在解決這一問題的過程中，學(xué)生很難直接還原問題發(fā)生的場景，而是要通過反復(fù)對比已知條件，從多個(gè)可能的選項(xiàng)中排除最不可能的，從而得到初步的推理結(jié)果，而后再將自己推理的結(jié)果帶入到問題中加以驗(yàn)證，如果符合問題講述的場景，則推理結(jié)果可以被判斷為正確．通過正向思維與逆向思維的搭配，學(xué)生完成數(shù)學(xué)廣角的學(xué)習(xí)，由于學(xué)習(xí)的過程花費(fèi)了大量的思考，學(xué)生不僅得到了解決這一推理題型的經(jīng)驗(yàn)，摸清了其中的基本邏輯，還完善了數(shù)學(xué)思維能力，懂得正確利用已知條件的方法．

又以小學(xué)數(shù)學(xué)人教版三年級(jí)上冊數(shù)學(xué)廣角“集合”為例，教師在講述這節(jié)課的時(shí)候，就可以結(jié)合統(tǒng)計(jì)表的形式，具象化地表明三（1）班參加跳繩和踢毽子比賽的學(xué)生名單．學(xué)生能夠依托自身的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，解答出參加兩項(xiàng)比賽的總?cè)藬?shù)．而學(xué)生在統(tǒng)計(jì)的過程當(dāng)中，就可以運(yùn)用畫圖的方法，表明兩個(gè)集合的元素，一類是單獨(dú)參加跳繩的學(xué)生，一類是單獨(dú)參加踢毽子的學(xué)生，還有一類是同時(shí)參加兩項(xiàng)比賽的學(xué)生．學(xué)生在畫圖的時(shí)候，就能夠感受到兩個(gè)集合中的公共元素，在并集中只能出現(xiàn)一次．學(xué)生在學(xué)習(xí)本節(jié)課數(shù)學(xué)廣角的內(nèi)容時(shí)，會(huì)擁有數(shù)學(xué)學(xué)科當(dāng)中的集合思想和分類思想，學(xué)生還能夠透過對數(shù)學(xué)知識(shí)的認(rèn)知，明晰數(shù)形結(jié)合的解題方法．在完成了本次數(shù)學(xué)廣角的學(xué)習(xí)后，學(xué)生在思考數(shù)學(xué)問題時(shí)，能夠自然而然地使用“數(shù)形結(jié)合”的方法，不再一味地進(jìn)行抽象思考，而是嘗試著將抽象的邏輯關(guān)系呈現(xiàn)在具象的草圖中．如此一來，單次數(shù)學(xué)廣角教學(xué)的成果，不僅使學(xué)生學(xué)習(xí)到了新的數(shù)學(xué)知識(shí)，掌握了某種解決問題的方法，還使學(xué)生習(xí)慣于使用高效的數(shù)學(xué)思維展開思考．

（二）結(jié)合學(xué)生們的個(gè)體差異，構(gòu)建不同的教學(xué)環(huán)境

每個(gè)班級(jí)當(dāng)中都有著固定的學(xué)生總?cè)藬?shù)，但每個(gè)班級(jí)當(dāng)中的學(xué)生性格特征都和其他班級(jí)的學(xué)生性格特征不同．具體來說，每個(gè)班級(jí)當(dāng)中的每一個(gè)同學(xué)都擁有著不同的個(gè)性．而這種個(gè)性特征上的不同、也指明了學(xué)生智力條件上的不同、學(xué)習(xí)能力上的不同以及知識(shí)接受能力上的不同．因此，小學(xué)數(shù)學(xué)教師為了提高因材施教的高效性，就需要在實(shí)踐教學(xué)的過程當(dāng)中，維持教學(xué)目標(biāo)的合理性，并且結(jié)合學(xué)生們個(gè)體差異，持續(xù)性地豐富教學(xué)的具體內(nèi)容，進(jìn)而完成逐步深入的教學(xué)過程．

而在這個(gè)過程里，每一個(gè)學(xué)生都需要被兼顧到，特別是對于數(shù)學(xué)廣角內(nèi)容的教學(xué)．因?yàn)檫@一部分的內(nèi)容極具抽象性，對于那些學(xué)習(xí)能力比較差的學(xué)生來說，他們無法從根本上理解數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)容．教師可以通過科學(xué)化地增加和刪除廣角內(nèi)容，利用先進(jìn)的多媒體技術(shù)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的興趣，進(jìn)而完成培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的目標(biāo)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)．

以小學(xué)數(shù)學(xué)人教版四年級(jí)下冊數(shù)學(xué)廣角“雞兔同籠”為例，教師在講述這節(jié)課的時(shí)候，就可以設(shè)置一個(gè)趣味性極強(qiáng)的古代課堂情境，并營造出生動(dòng)的課堂氛圍．學(xué)生能夠在小學(xué)數(shù)學(xué)教師的引導(dǎo)之下，觀察和思考“雞兔同籠”的問題．對于那些學(xué)習(xí)能力強(qiáng)的學(xué)生來說，教師可以用一個(gè)提示，讓學(xué)生學(xué)會(huì)化繁為簡的思想．而對于那些學(xué)習(xí)能力差的學(xué)生來說，教師就可以由淺入深地引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)形結(jié)合方法和假設(shè)的方法等等．學(xué)生可以在運(yùn)用這些方法的過程中，形成數(shù)形結(jié)合和數(shù)學(xué)模型以及分類的數(shù)學(xué)思想．學(xué)生也能夠在這個(gè)過程中，拓寬自身的視野，體驗(yàn)解決問題的過程，感悟解決方法的多樣性．在我國古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中，雞兔同籠的問題已經(jīng)出現(xiàn)，數(shù)學(xué)教師除了讓學(xué)生掌握最基本的解題方法外，也可以將其他類型的解法介紹給學(xué)生，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)問題的魅力．結(jié)合小學(xué)生的數(shù)學(xué)能力水平，教師主要可講解猜測法、假設(shè)法、抬腿法三種解法．首先，猜測法是一種最直觀的解決雞兔同籠問題的方法，也是大多數(shù)小學(xué)生在面對雞兔同籠問題時(shí)最先想到的解法．這種結(jié)法的優(yōu)勢是不需要進(jìn)行復(fù)雜的思考，可以根據(jù)題目給出的數(shù)據(jù)進(jìn)行合理化猜測，并通過簡單計(jì)算的方法加以驗(yàn)證；但劣勢也十分明顯，就是學(xué)生需要繪制雞兔同籠數(shù)字關(guān)系表，進(jìn)行大量的演算．其次，假設(shè)法也是一種小學(xué)生比較容易接受的解題方法，學(xué)生可以先假設(shè)籠中全是雞或全是兔子，然后計(jì)算多出來或少出來的腿的數(shù)量，得到最終的答案．最后，數(shù)學(xué)教師可以采用講故事的方式將抬腿法介紹給學(xué)生，讓學(xué)生在梳理邏輯關(guān)系的時(shí)候，想象讓雞抬起一只腳，兔子抬起兩只腳是怎樣的情景并對腳的總數(shù)進(jìn)行計(jì)算，并使用腳與頭的總數(shù)之差，得到兔子的只數(shù)．通過這種方式，數(shù)學(xué)教師對雞兔同籠的問題進(jìn)行深度挖掘，將適用于小學(xué)生使用的解題方法全部介紹出來，讓學(xué)生可以根據(jù)個(gè)人喜好加以選擇，體現(xiàn)出對學(xué)生差異的尊重．

（三）依托小組合作的教學(xué)形式，加強(qiáng)學(xué)生的合作精神

在集體式教學(xué)中，學(xué)生往往被視作一個(gè)整體，教師在集中講解后便讓學(xué)生進(jìn)行獨(dú)立練習(xí)，這時(shí)學(xué)生在產(chǎn)生疑惑后很難及時(shí)得到有效的幫助，使得課堂教學(xué)效率大打折扣．因此，在教學(xué)數(shù)學(xué)廣角這部分比較復(fù)雜的內(nèi)容時(shí)，數(shù)學(xué)教師可以引入小組合作學(xué)習(xí)的模式，讓學(xué)生在小組討論中取長補(bǔ)短，及時(shí)地解決出現(xiàn)的問題．在小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)過程當(dāng)中，教師可以為了解決當(dāng)前所存在的問題，運(yùn)用小組合作的教學(xué)形式．這種教學(xué)形式不僅能夠使學(xué)生的學(xué)習(xí)成績獲得提升，還能夠培養(yǎng)學(xué)生的合作精神和協(xié)作解答問題的能力．除此之外，學(xué)生在不斷與同伴進(jìn)行交流的過程中，也能夠在良好的學(xué)習(xí)體驗(yàn)中與同齡人建立友誼，得到人際交往方面的練習(xí)，從而更好地適應(yīng)集體生活．

以小學(xué)數(shù)學(xué)人教版六年級(jí)上冊數(shù)學(xué)廣角“數(shù)與形”為例，教師在講述這節(jié)課的時(shí)候，就可以依托小組合作的教學(xué)形式，加強(qiáng)學(xué)生的合作精神．教材當(dāng)中有這樣一個(gè)結(jié)論：等比數(shù)列之和等于1．教師在讓學(xué)生對其進(jìn)行探究的時(shí)候，就可以對學(xué)生進(jìn)行分組，并提出對應(yīng)的問題：“你能從的算式當(dāng)中看出什么樣的規(guī)律？”“你能從它們的和中看出怎樣的規(guī)律？”“借助這些規(guī)律，你能否說明這個(gè)結(jié)論是否正確？”學(xué)生可以分組討論教師所給予的問題，并在合作討論的過程中，學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想，在圓上或是線段上表示出這些加數(shù)，然后通過對圖形的理解，表明這個(gè)結(jié)論是正確的．

結(jié)語

從本文的闡述和探究中可知，基于深層視角對小學(xué)數(shù)學(xué)“數(shù)學(xué)廣角”的教學(xué)策略進(jìn)行分析，是十分重要的．本文從當(dāng)前應(yīng)用“數(shù)學(xué)廣角”的狀況出發(fā)，圍繞著“數(shù)學(xué)廣角”的思想，提出了科學(xué)化的教學(xué)策略．教師能夠通過這樣的實(shí)踐過程，提高小學(xué)數(shù)學(xué)課程整體的教學(xué)效率和教學(xué)質(zhì)量，教師還能夠借助對“數(shù)學(xué)廣角”思想的利用，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新性意識(shí)，縮短學(xué)生個(gè)體之間的差異．除此之外，教師還可以結(jié)合多元化的教學(xué)方式，提高學(xué)生的綜合能力和數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)．而教師如果在實(shí)踐過程中實(shí)施對應(yīng)的教學(xué)策略，那么教師就能夠促進(jìn)我國小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)革新的持續(xù)性發(fā)展．