○王 英

《平行四邊形面積》是小學(xué)教學(xué)五年級(jí)上冊(cè)“多邊形面積”單元的起始課，在“圖形的面積計(jì)算”教學(xué)中起著承上啟下的作用，對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的問題解決能力、掌握轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法、發(fā)展空間觀念和幾何直觀都有重要意義。在教學(xué)實(shí)踐中，一些教師由于為學(xué)生提供的探索空間不合適，從而導(dǎo)致學(xué)生的探究活動(dòng)不能深入，本節(jié)課核心素養(yǎng)培養(yǎng)目標(biāo)不能落實(shí)。

【教學(xué)回放】

師：（出示教材圖）這兩塊草坪到底哪個(gè)面積大呢？要解決這個(gè)問題就要研究平行四邊形面積該怎樣算，老師為大家提供了研究工具，大家可以數(shù)一數(shù)、量一量、算一算。

（學(xué)生開始探索，用時(shí)約8 分鐘。）

師：下面來交流一下你們的方法。

生：我用的是數(shù)方格的方法，數(shù)出了這個(gè)平行四邊形的面積是24 平方厘米。

師：給大家介紹一下你是怎么數(shù)的。

生：我先數(shù)整格的，一共有20 個(gè)，再數(shù)不滿一格的，一共8 個(gè)，把不滿一格的都按半格算，8÷2=4（個(gè)），20+4=24（個(gè)）。

師：這個(gè)平行四邊形比較小，可以數(shù)方格。大家想想，要是很大的一塊平行四邊形土地，還能數(shù)方格嗎？

生：不能。

師：看來不能光數(shù)方格，我們還得研究更一般的方法。誰來說說其他方法。

【診斷分析】

一些教師覺得數(shù)方格是個(gè)笨方法，數(shù)著慢、適用范圍小，因此在教學(xué)中常常一筆帶過，沒有為這種方法提供充足的探索空間，一方面數(shù)方格方法的引出不是基于學(xué)生的需求，另一方面方法的交流也不充分。出現(xiàn)這些問題，主要還是教師對(duì)這種方法的價(jià)值認(rèn)識(shí)不到位，任何圖形的面積都是面積單位的累加，數(shù)方格就是數(shù)出圖形里含有多少個(gè)面積單位，從而得出圖形的面積。如果教師不過多提示和限制，如不提示不滿一格按半格計(jì)算，學(xué)生是可以探索出更簡便的數(shù)方格方法的，而把不好數(shù)的平行四邊形轉(zhuǎn)化成好數(shù)的長方形來數(shù)，恰好能激活學(xué)生割補(bǔ)轉(zhuǎn)化的經(jīng)驗(yàn)，為后面創(chuàng)造性地想出割補(bǔ)轉(zhuǎn)化方法打下基礎(chǔ)。

【教學(xué)重構(gòu)】

師：考考大家的眼力，猜猜我手中這個(gè)平行四邊形紙卡的面積有多大。

學(xué)生隨意估測(cè)，有猜得比較接近的，也有差別較大的，教師接著引導(dǎo)學(xué)生思考“估”的標(biāo)準(zhǔn)。

師：1 平方厘米有多大？回憶一下。（然后把1平方厘米的面積單位和平行四邊形紙卡都放在展臺(tái)上）這回大家再猜猜。

師：現(xiàn)在有好幾種猜測(cè)了，誰猜得更準(zhǔn)呢？怎么才能準(zhǔn)確知道這個(gè)平行四邊形的面積有多大？你有什么好辦法嗎？

生：畫上1 平方厘米的小方格量一量。

師：哦，你是想畫上格子用面積單位去量一量。

生：量出這個(gè)平行四邊形的底和高，用底乘高就能算出面積了。

師：你的意思是用底乘高就能求出平行四邊形的面積。你怎么知道的？

生：看書預(yù)習(xí)的。

師：有些同學(xué)預(yù)習(xí)了，知道可以用面積公式計(jì)算出面積。假如不知道面積公式，怎么得出這個(gè)平行四邊形的面積呢？

教師設(shè)計(jì)了估測(cè)平行四邊形紙卡面積的問題，創(chuàng)設(shè)了“估”的情境，激發(fā)了學(xué)生“數(shù)”面積單位的需求，喚醒了學(xué)生以往面積概念學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)，加深了學(xué)生對(duì)面積概念的認(rèn)識(shí)。而想辦法得出平行四邊形紙卡面積，作為一個(gè)問題解決的探究任務(wù)提出來，激起了學(xué)生的探究熱情，為學(xué)生探索平行四邊形面積提供了具體的研究任務(wù)。

師：老師給大家提供了兩個(gè)同樣大小的平行四邊形，一個(gè)放在了方格紙上，一個(gè)是單獨(dú)的，再加上尺子和剪刀，都可以作為你們的工具，可以數(shù)、量、剪拼、計(jì)算，總之，想辦法得出這個(gè)平行四邊形的面積。不管用哪種方法，都要說明這樣做的道理。

（學(xué)生獨(dú)立研究5 分鐘左右，然后交流想到的方法。）

師：研究出這個(gè)平行四邊形的面積是多少平方厘米了嗎？

生：它的面積是24 平方厘米。

師：誰愿意到前面給大家講講你的方法？

生：把不滿一格的與右邊的湊成整格，然后數(shù)數(shù)一共是多少個(gè)整格。

生：我的方法好數(shù)，我把左邊多的三角形移到右邊變成長方形數(shù)。

生：我也是把左邊的三角形挪到右邊，接著計(jì)算，一行6 個(gè)格，共4 行，一共是6×4=24（個(gè)）小方格，每格1 平方厘米，24 格就是24 平方厘米。

生：我也是把平行四邊形變成長方形，然后用長乘寬求出長方形的面積。長是6 厘米，寬是4厘米，所以面積是24 平方厘米。

教師提出恰當(dāng)?shù)囊?，為學(xué)生提供了主動(dòng)思考的探究空間，使一些學(xué)生創(chuàng)造性地想出了解決問題的好辦法。充分的交流激活了學(xué)生的轉(zhuǎn)化經(jīng)驗(yàn)，為后面把沒有方格的平行四邊形進(jìn)行割補(bǔ)轉(zhuǎn)化打下了基礎(chǔ)。

【教學(xué)回放】

師：除了數(shù)方格的方法，還有其他方法嗎？

生：我是把平行四邊紙卡從左邊這樣剪開，然后把左邊的三角形平移到右邊，就拼成了一個(gè)長方形。最后用長乘寬就能算出面積。

師：他的方法很好。還有其他的剪拼方法嗎？

生：我是這樣剪的，沿著平行四邊形中間的高剪，然后剪下一個(gè)梯形，平移到右邊，也拼成了一個(gè)長方形。

師：請(qǐng)大家看大屏幕，（結(jié)合課件講解割補(bǔ)轉(zhuǎn)化過程）任何一個(gè)平行四邊形，只要沿著它的高剪開、平移，都能拼成一個(gè)長方形。

【診斷分析】

在探究及交流割補(bǔ)轉(zhuǎn)化方法的過程中，探究空間過大，教師缺乏引導(dǎo)，導(dǎo)致學(xué)生思考不深入?！盀槭裁匆钛a(bǔ)成長方形，而不是其他圖形？為什么一定要沿著高剪才能割補(bǔ)成長方形？”教師沒有啟發(fā)學(xué)生思考這些問題。“沿著其他的高剪能不能轉(zhuǎn)化成長方形？”這一問題也只是少數(shù)學(xué)生進(jìn)行了思考，欠缺全體學(xué)生的嘗試。只研究了一個(gè)平行四邊形，就直接說任何一個(gè)平行四邊形都能轉(zhuǎn)化成長方形，是不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?，不利于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力。

【教學(xué)重構(gòu)】

師：除了數(shù)方格的方法，還有其他方法嗎？

生：把平行四邊形左邊多的這個(gè)三角形剪下來，挪到右邊，拼成一個(gè)長方形，量出長方形長6厘米、寬4 厘米，用長乘寬就能算出面積是24 平方厘米。

（1）師：為什么要把平行四邊形割補(bǔ)成一個(gè)長方形？

生：因?yàn)椴粫?huì)直接求平行四邊形的面積，但是我們會(huì)求長方形的面積，所以要把平行四邊形變成一個(gè)長方形。

師：把新問題轉(zhuǎn)化成舊問題，就會(huì)解決了。那要求的是平行四邊形的面積，他求的卻是這個(gè)長方形的面積，行嗎？

生：行，這個(gè)長方形和這個(gè)平行四邊形面積是相等的。把左邊多的三角形剪過來，就拼在右邊了，面積沒有變化。

（2）師：剛才他是在這兒剪一刀。我想問問，是隨便在哪兒剪都行嗎？

生：不是，這是平行四邊形的高，得沿著高剪才行。

生：不行，不沿著高剪不出直角，就拼不成長方形了。

（3）師：只能沿著這兒（指著通過頂點(diǎn)的高）剪嗎？還有沒有其他的剪法，也能拼成長方形？動(dòng)手試試。

（學(xué)生展示沿著不同的高剪，都能剪出直角，平移后都能拼成一個(gè)長方形。）

（4）師：剛才大家把這個(gè)平行四邊形轉(zhuǎn)化成了長方形，是不是任意一個(gè)平行四邊形都能通過剪拼轉(zhuǎn)化成長方形？除了像這樣常見的平行四邊形，還有一些長得有點(diǎn)特別的平行四邊形。

（出示4 個(gè)形狀或放置位置比較特別的平行四邊形。）

師：下面大家都試一試，從中選擇1～2 個(gè)圖形，也可以自己畫一畫你認(rèn)為比較特別的平行四邊形，然后進(jìn)行研究。不用實(shí)際剪，把割補(bǔ)的想法用草圖表示出來就行。

（請(qǐng)一些學(xué)生展示并講解自己的做法。）

師：通過嘗試，我們發(fā)現(xiàn)任何一個(gè)平行四邊形都可以割補(bǔ)轉(zhuǎn)化成一個(gè)長方形。

教師適度的引領(lǐng)，使大部分學(xué)生在操作及思考中發(fā)現(xiàn)，轉(zhuǎn)化的關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化前后面積不變，無論沿哪條高剪，都能把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形。另外，因?qū)μ厥庑螤畹钠叫兴倪呅蔚年P(guān)注，為學(xué)生提供了更充分的探究空間，讓推理更嚴(yán)謹(jǐn)，讓操作和思考更充分，能更好地促進(jìn)學(xué)生對(duì)轉(zhuǎn)化思想的感悟，積累用轉(zhuǎn)化方法推導(dǎo)面積公式的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，同時(shí)發(fā)展學(xué)生的幾何直觀和空間觀念，提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。