□李東方 劉會(huì)彩

隨著現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)和互聯(lián)網(wǎng)的發(fā)展，大學(xué)數(shù)學(xué)作為一門基礎(chǔ)應(yīng)用性學(xué)科所扮演的角色越來(lái)越重要，大學(xué)數(shù)學(xué)與各學(xué)科各專業(yè)的結(jié)合也越來(lái)越緊密，但是在大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)作為工具性學(xué)科在實(shí)際生活中的廣泛應(yīng)用沒(méi)有被廣大學(xué)生直接感知到。為此，在大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，將所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際生活緊密的聯(lián)系起來(lái)，將實(shí)際生活中真實(shí)存在的問(wèn)題直接轉(zhuǎn)化成真正的數(shù)學(xué)問(wèn)題，使實(shí)際生活走進(jìn)大學(xué)數(shù)學(xué)課堂，有效合理地滲透數(shù)學(xué)建模思想[1]就顯得十分必要了。

一、數(shù)學(xué)建模的內(nèi)涵

數(shù)學(xué)建模可描述為：把現(xiàn)實(shí)世界中的實(shí)際問(wèn)題加以提煉，抽象為數(shù)學(xué)模型，求出模型的解，驗(yàn)證模型的合理性，并用該數(shù)學(xué)模型所提供的解答來(lái)解釋現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的過(guò)程[1]。

二、課堂教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模思想的必要性

(一)培養(yǎng)大學(xué)生處理現(xiàn)實(shí)生活問(wèn)題的能力。數(shù)學(xué)源于生活，又高于生活，是對(duì)實(shí)際生活的歸納抽象和總結(jié)概括。新時(shí)代的大學(xué)生有一個(gè)強(qiáng)烈的欲望——就是運(yùn)用學(xué)到的知識(shí)來(lái)解決實(shí)際生活問(wèn)題，或者解釋特定的社會(huì)現(xiàn)象，或者預(yù)測(cè)未來(lái)狀況，或者提供最優(yōu)策略等等。學(xué)習(xí)大學(xué)數(shù)學(xué)課程也不例外，開設(shè)大學(xué)數(shù)學(xué)課程是針對(duì)不同學(xué)科不同專業(yè)將來(lái)學(xué)習(xí)的需要。數(shù)學(xué)建模思想的有效合理滲透，有助于提升廣大學(xué)生處理實(shí)際生活問(wèn)題的能力。

(二)培養(yǎng)大學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新能力。數(shù)學(xué)建模的一般步驟[2]：分析問(wèn)題—作出假設(shè)—模型建立—模型求解—模型分析和檢驗(yàn)—模型應(yīng)用。對(duì)于同一個(gè)實(shí)際生活問(wèn)題，不同的學(xué)生，思考問(wèn)題角度不同，所用的數(shù)學(xué)方法不同，建立的數(shù)學(xué)模型也不同。即使他們建立的數(shù)學(xué)模型相同，不同學(xué)生的處理方法也不同。這就要求學(xué)生運(yùn)用自己的所學(xué)和已有的經(jīng)驗(yàn)，充分發(fā)揮自身的想象力和創(chuàng)造力來(lái)解決現(xiàn)實(shí)生活問(wèn)題——這就是創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。

(三)培養(yǎng)大學(xué)生的團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力。各級(jí)各類大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的開展，尤其是“高教杯”的舉辦。每年各大中專院校都會(huì)掀起一波數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的高潮。數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽一般以小組為單位參賽，每個(gè)小組成員有三名學(xué)生和一名指導(dǎo)老師。數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽是團(tuán)隊(duì)賽，這就需要小組成員之間互助互補(bǔ)，分工協(xié)作，聯(lián)合作戰(zhàn)。因此，教學(xué)中數(shù)學(xué)建模思想的有效合理滲透，有助于提升大學(xué)生的團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力。

三、大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中存在的缺點(diǎn)和弊端

(一)教學(xué)觀念沒(méi)有與時(shí)俱進(jìn)。從目前科學(xué)信息技術(shù)的教育發(fā)展現(xiàn)狀態(tài)勢(shì)分析來(lái)看，作為基礎(chǔ)和工具學(xué)科的大學(xué)數(shù)學(xué)，對(duì)于培育各級(jí)各類知識(shí)型、技能型人才發(fā)揮的作用也越來(lái)越重要。但是在實(shí)際課堂教學(xué)中存在著許多理論性知識(shí)過(guò)強(qiáng)的教學(xué)現(xiàn)象，缺乏數(shù)學(xué)知識(shí)在實(shí)際生活中的有效應(yīng)用，并且數(shù)學(xué)教師更多的注重知識(shí)局部化和模塊化的教學(xué)，而忽略了學(xué)科教學(xué)方法的行之有效的訓(xùn)練方式，在課堂教學(xué)中大學(xué)數(shù)學(xué)教師多是采用一些典型的案例來(lái)直接進(jìn)行模塊化教學(xué)，數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用缺乏生活中的背景素材，課堂教學(xué)沒(méi)有與時(shí)俱進(jìn)。從實(shí)際的課堂教學(xué)實(shí)踐情況來(lái)看，教師過(guò)于注重大學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的系統(tǒng)傳授，而忽略了教學(xué)方法的靈活多樣性。在考試中學(xué)生雖然可以取得優(yōu)異成績(jī)，但是在遇到日常生活工作中的實(shí)際問(wèn)題時(shí)卻出現(xiàn)了束手無(wú)策的尷尬現(xiàn)象，缺乏了在大學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)上的應(yīng)用實(shí)踐意識(shí)和自主創(chuàng)新能力。由于國(guó)內(nèi)學(xué)生中學(xué)階段受到傳統(tǒng)應(yīng)試教育理念的嚴(yán)重影響，大學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)仍然采用傳統(tǒng)的“填鴨式”教學(xué)，課堂教學(xué)中缺乏可操作性，學(xué)生的動(dòng)手能力沒(méi)有充分發(fā)揮，課堂教學(xué)效果并不理想。教師在大學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，只是單純進(jìn)行系統(tǒng)知識(shí)教學(xué)，脫離了社會(huì)發(fā)展的需求，不利于提升廣大學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

(二)教學(xué)方法不夠靈活多樣。靈活多樣的教學(xué)方法能充分提升廣大學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和積極性，同時(shí)也能使學(xué)生更快更有效地掌握大學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)，切實(shí)有效提升課堂教學(xué)效率。傳統(tǒng)的大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)方法都是按教材知識(shí)的先后順序來(lái)進(jìn)行，先引入概念定義，再介紹定理和性質(zhì)，然后討論經(jīng)典例題解決方法。這種按部就班的課堂教學(xué)方法，往往導(dǎo)致學(xué)生在課堂上的主動(dòng)性、積極性不高，課堂教學(xué)氣氛相對(duì)沉悶、不夠活躍，學(xué)生自主、獨(dú)立思考的時(shí)間和空間缺乏，課堂教學(xué)往往達(dá)不到預(yù)期效果。因此，大學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)根據(jù)現(xiàn)有的教材版本以及教學(xué)內(nèi)容，查閱文獻(xiàn)資料中關(guān)于大學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容的數(shù)學(xué)建模素材，重構(gòu)大學(xué)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容，進(jìn)而在教學(xué)過(guò)程中合理有效滲透數(shù)學(xué)建模思想。

(三)教學(xué)手段單一。目前，大學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中教學(xué)手段單一問(wèn)題仍然比較嚴(yán)重。大部分課堂教學(xué)仍然在傳統(tǒng)的教室里進(jìn)行，采用以傳統(tǒng)板書為主的教學(xué)方式，教學(xué)進(jìn)度緩慢，學(xué)習(xí)氣氛沉悶。這種傳統(tǒng)的課堂教學(xué)手段，學(xué)生參與度低，從而降低了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性，給課堂教學(xué)工作的順利開展帶來(lái)了諸多不確定因素。此外，隨著移動(dòng)互聯(lián)網(wǎng)的快速發(fā)展，信息教學(xué)技術(shù)在不斷進(jìn)步，多媒體教學(xué)、遠(yuǎn)程網(wǎng)絡(luò)視頻教學(xué)、直播互動(dòng)課堂等多種新型現(xiàn)代化教學(xué)方式的不斷創(chuàng)新發(fā)展，打破了學(xué)習(xí)時(shí)間和空間的雙重限制，教師也應(yīng)當(dāng)善于充分利用這些先進(jìn)的教學(xué)技術(shù)手段，更新教育教學(xué)理念，以期充分提高廣大學(xué)生自主學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和積極性，提升廣大學(xué)生的自主創(chuàng)新能力。因此，在大學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中有效滲透數(shù)學(xué)建模思想能夠逐步提高廣大學(xué)生的課堂學(xué)習(xí)興趣，鼓勵(lì)廣大學(xué)生通過(guò)課堂知識(shí)學(xué)習(xí)與社會(huì)教學(xué)實(shí)踐有效地相結(jié)合，切實(shí)提升實(shí)際的課堂教學(xué)工作效率。

四、數(shù)學(xué)建模思想滲透的具體案例

大學(xué)數(shù)學(xué)中，有些理論例題比較抽象，不便于理解掌握，在課堂教學(xué)中可以選擇一些和實(shí)際生活相關(guān)的例子，通過(guò)數(shù)學(xué)建模來(lái)進(jìn)行講解。

(一)一元函數(shù)導(dǎo)數(shù)與微分。在學(xué)習(xí)“一元函數(shù)導(dǎo)數(shù)與微分”的相關(guān)內(nèi)容后，教師可以引入“易拉罐的形狀與尺寸問(wèn)題”建立數(shù)學(xué)模型。具體而言，合理設(shè)計(jì)易拉罐的形狀與尺寸問(wèn)題，對(duì)于提高易拉罐原材料的綜合利用率，降低生產(chǎn)成本，都有極其深遠(yuǎn)的意義。試分析如何設(shè)計(jì)易拉罐的形狀和尺寸能使總成本最低。關(guān)于形狀：液體飲料的包裝形狀從美觀的角度出發(fā)，應(yīng)選擇“柱狀”。市場(chǎng)上的易拉罐也大多數(shù)是圓柱體；關(guān)于尺寸：常見(jiàn)易拉罐的容量為330ml，因此在尺寸設(shè)計(jì)問(wèn)題中，將問(wèn)題簡(jiǎn)化為在一個(gè)圓柱體體積固定不變的條件下，如何設(shè)計(jì)可使所用材料最少，最終歸結(jié)為求目標(biāo)函數(shù)的最小值問(wèn)題。通過(guò)認(rèn)真分析這個(gè)實(shí)際生活問(wèn)題，教師引導(dǎo)學(xué)生假設(shè)合適的變量，建立目標(biāo)函數(shù)，然后利用導(dǎo)數(shù)求最值理論來(lái)解決這個(gè)“易拉罐尺寸問(wèn)題”。通過(guò)數(shù)學(xué)建模思想的合理滲透，有利于學(xué)生進(jìn)一步深入掌握教師所傳授的導(dǎo)數(shù)相關(guān)理論知識(shí)，并能運(yùn)用這些數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)解釋、證明一些生活中的現(xiàn)象。

(二)微分方程中的應(yīng)用。微分方程是大學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一，微分方程不但在計(jì)算數(shù)學(xué)、幾何學(xué)、天文學(xué)等傳統(tǒng)學(xué)科中有著廣泛的應(yīng)用，而且目前已經(jīng)滲透到經(jīng)濟(jì)學(xué)、環(huán)保學(xué)、控制論等領(lǐng)域。教師在課堂教學(xué)中講解微分方程理論時(shí)，應(yīng)當(dāng)聯(lián)系生活實(shí)際，合理進(jìn)行數(shù)學(xué)建模。例如，相關(guān)統(tǒng)計(jì)表明，在目前人口政策不發(fā)生改變的情況下，中國(guó)內(nèi)地總?cè)丝趯⒃?030年左右達(dá)到峰值，人口總數(shù)約為14.5億～14.8億，然后開始出現(xiàn)總?cè)丝谪?fù)增長(zhǎng)。針對(duì)這一實(shí)際生活問(wèn)題如何建立一個(gè)合理的數(shù)學(xué)模型來(lái)預(yù)測(cè)人口發(fā)展的總數(shù)呢？首先應(yīng)當(dāng)這樣假設(shè)，隨時(shí)間的變化，人口總數(shù)的變化是連續(xù)可微的；其次人口增長(zhǎng)的總量在單位時(shí)間內(nèi)與當(dāng)時(shí)的人口數(shù)量是線性正相關(guān)的。教師可以引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用微分方程理論來(lái)計(jì)算我國(guó)的人口增長(zhǎng)率，以一階齊次線性微分方程理論為基礎(chǔ)建立數(shù)學(xué)模型。在課堂教學(xué)過(guò)程中，還可以通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)模型的進(jìn)一步修正或者考慮實(shí)際問(wèn)題影響因素的增多等，引導(dǎo)學(xué)生用所建立的數(shù)學(xué)模型來(lái)思考專業(yè)問(wèn)題，拓寬學(xué)生學(xué)習(xí)的思維模式，這對(duì)提高當(dāng)代大學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)大有裨益。

(三)連續(xù)與間斷的概念應(yīng)用。數(shù)學(xué)的含義就是形象刻畫。大學(xué)數(shù)學(xué)的概念在其形成及發(fā)展過(guò)程中就蘊(yùn)含著很多數(shù)學(xué)建模的思想。譬如，講解函數(shù)y=sin1/x在點(diǎn)x=0處連續(xù)性問(wèn)題時(shí)，教師可以創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)實(shí)踐教學(xué)，建立數(shù)學(xué)模型，讓學(xué)生利用Mathematica軟件，輸入簡(jiǎn)單的命令語(yǔ)言可以得到y(tǒng)=sin1/x的圖像。通過(guò)圖像學(xué)生可以發(fā)現(xiàn)點(diǎn)x=0是函數(shù)y=sin1/x的第二類間斷點(diǎn)(震蕩間斷點(diǎn))；同時(shí)，也可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)x趨向于0時(shí)，函數(shù)y=sin1/x的極限不存在。通過(guò)動(dòng)手實(shí)踐可以使學(xué)生更加直觀深入地了解間斷點(diǎn)的概念。

(四)多元函數(shù)微積分理論的應(yīng)用。在學(xué)習(xí)多元函數(shù)微積分理論等的相關(guān)知識(shí)內(nèi)容時(shí)，教師可以通過(guò)具體例子闡述定積分定義的形成過(guò)程以及微元法在力學(xué)、幾何學(xué)、天文學(xué)等自然學(xué)科中的具體應(yīng)用；教師也可以引入一些數(shù)學(xué)建模例子，將不規(guī)則物體面積的計(jì)算中的微元法思想充分體現(xiàn)出來(lái)；教師還可以介紹定積分微元法在工程學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用。譬如布置邊際函數(shù)求最優(yōu)化策略問(wèn)題、曲線所圍圖形繞定軸旋轉(zhuǎn)體體積、求曲線弧的長(zhǎng)度、變力沿直線做功等等和數(shù)學(xué)模型相關(guān)的數(shù)學(xué)習(xí)題，通過(guò)練習(xí)此類習(xí)題使廣大學(xué)生更好更深入地理解定積分“分割、近似代替、累加求和、取極限”的數(shù)學(xué)建模思想，也同樣能幫助廣大學(xué)生進(jìn)一步了解掌握各種處理現(xiàn)實(shí)生活問(wèn)題的數(shù)學(xué)方法，有利于教師更好地培養(yǎng)廣大學(xué)生運(yùn)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際生活問(wèn)題的良好行為習(xí)慣。

五、結(jié)語(yǔ)

大學(xué)數(shù)學(xué)是職業(yè)院校理工科專業(yè)教學(xué)中不可缺少的組成部分，如何提高大學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)質(zhì)量對(duì)教師有著非凡的意義。將數(shù)學(xué)建模思想滲透到課堂教學(xué)中，能切實(shí)有效提高大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的綜合質(zhì)量，進(jìn)而提升廣大學(xué)生的實(shí)踐創(chuàng)新能力。數(shù)學(xué)建模的整個(gè)認(rèn)識(shí)過(guò)程是培養(yǎng)學(xué)生想象力、邏輯洞察力、“雙向”語(yǔ)言翻譯綜合能力、創(chuàng)新創(chuàng)造能力、計(jì)算機(jī)應(yīng)用能力和寫作與表述的能力等的綜合體現(xiàn)。為此，教師必須認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)建模思想的重要性，結(jié)合所教專業(yè)的最新研究成果，在大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中不斷滲透數(shù)學(xué)建模思想，為培養(yǎng)復(fù)合型創(chuàng)新性高技能人才作出應(yīng)有的貢獻(xiàn)。