胡宇飛，田 震，查曉明，孫建軍，李翼翔，萬子鏡

（武漢大學(xué)電氣與自動(dòng)化學(xué)院,湖北省武漢市 430072）

0 引言

隨著風(fēng)電、光伏等可再生能源的高速發(fā)展,作為新能源并網(wǎng)重要接口的電力電子變流器在電力系統(tǒng)中的滲透率不斷提高,現(xiàn)代電力系統(tǒng)的發(fā)展逐漸呈現(xiàn)出高比例可再生能源和高比例電力電子設(shè)備的趨勢(shì)［1-3］。微網(wǎng)作為實(shí)現(xiàn)新能源分布式接入與靈活組網(wǎng)的重要方式之一,包含了動(dòng)態(tài)特性各異的多樣化電源［4］。在以分布式電源為主體的交流微網(wǎng)系統(tǒng)中,由于缺少同步發(fā)電機(jī)提供慣量和阻尼支撐,容易出現(xiàn)系統(tǒng)頻率穩(wěn)定性問題［5］。

目前,交流微網(wǎng)系統(tǒng)中的新能源并網(wǎng)逆變器大多為跟網(wǎng)型變流器（grid-following converter）,其外特性表現(xiàn)為電流源,通過直接控制輸出電流,能夠?qū)崿F(xiàn)分布式電源的高效利用,但是缺乏頻率和電壓支撐能力［6］。為了解決微網(wǎng)系統(tǒng)缺少慣量、阻尼較弱的問題,國(guó)內(nèi)外學(xué)者提出了多種構(gòu)網(wǎng)型變流器（gridforming converter）控制策略［7-8］,使得逆變器能夠模擬同步發(fā)電機(jī)的慣量和阻尼特性,為系統(tǒng)提供穩(wěn)定的頻率支撐。文獻(xiàn)［9-10］基于阻抗分析法比較了電壓控制型虛擬同步發(fā)電機(jī)（virtual synchronous generator,VSG）、電流控制型VSG 以及傳統(tǒng)并網(wǎng)逆變器的并網(wǎng)特性,指出電壓控制型VSG 對(duì)弱電網(wǎng)的適應(yīng)性更強(qiáng)。文獻(xiàn)［11］基于特征值分析法指出投入構(gòu)網(wǎng)型逆變器能夠等效提高電網(wǎng)強(qiáng)度,增加跟網(wǎng)型逆變器的穩(wěn)定性。

目前,大部分文獻(xiàn)僅關(guān)注單一類型逆變器在弱電網(wǎng)條件下的并網(wǎng)穩(wěn)定性。文獻(xiàn)［12］基于諧振模態(tài)分析法分析了多跟網(wǎng)型逆變器并網(wǎng)穩(wěn)定性,以及逆變器參數(shù)、線路阻抗等因素的影響。文獻(xiàn)［13］基于特征值分析法分析了多VSG 并聯(lián)系統(tǒng)的穩(wěn)定性,結(jié)合特征值運(yùn)動(dòng)軌跡研究了不同參數(shù)對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。文獻(xiàn)［14］在dq旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下建立了跟網(wǎng)型逆變器的阻抗模型,分析了微網(wǎng)系統(tǒng)中并聯(lián)逆變器與電網(wǎng)的諧波交互問題。對(duì)于同時(shí)含有構(gòu)網(wǎng)型逆變器和跟網(wǎng)型逆變器的孤島微網(wǎng)系統(tǒng)穩(wěn)定性分析,目前尚不多見。

另外,現(xiàn)有文獻(xiàn)大多是在固定穩(wěn)態(tài)工作點(diǎn)下進(jìn)行小信號(hào)建模分析,主要關(guān)注逆變器控制參數(shù)以及電網(wǎng)強(qiáng)度對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響,缺少對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)工作點(diǎn)影響的深入研究。而對(duì)于以電力電子變流器為主導(dǎo)的孤島微網(wǎng)系統(tǒng),系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)工作點(diǎn)的變化將改變逆變器的動(dòng)態(tài)特性,從而顯著影響孤島微網(wǎng)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

諧波線性化方法最初被用于研究單相功率因數(shù)變換器的阻抗模型［15］,隨后文獻(xiàn)［16］采用諧波線性化建立了電流控制型并網(wǎng)逆變器的序阻抗模型,文獻(xiàn)［17］基于阻抗穩(wěn)定性判據(jù),分析了逆變器并網(wǎng)穩(wěn)定性。相較于dq阻抗建模方法,基于諧波線性化方法建立的序阻抗模型具有正負(fù)序解耦、物理意義清晰、穩(wěn)定判據(jù)簡(jiǎn)潔明了、多機(jī)系統(tǒng)中無須額外考慮坐標(biāo)系變換等優(yōu)點(diǎn)［18-21］。文獻(xiàn)［9-10］基于諧波線性化建立了VSG 的序阻抗模型,但是忽略了濾波電路、無功環(huán)路和控制延時(shí)的影響,可能導(dǎo)致系統(tǒng)穩(wěn)定性結(jié)果的誤判。

本文針對(duì)無電網(wǎng)支撐、逆變器主導(dǎo)的孤島微網(wǎng)系統(tǒng),首先,采用諧波線性化建立了考慮無功環(huán)路及控制延時(shí)影響的序阻抗模型,分析了系統(tǒng)參數(shù)及逆變器功率分配對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)工作點(diǎn)的影響,探究了在寬范圍工況下不同系統(tǒng)參數(shù)及逆變器控制參數(shù)對(duì)系統(tǒng)阻抗穩(wěn)定性的影響規(guī)律。其次,在計(jì)算系統(tǒng)穩(wěn)定參數(shù)邊界的基礎(chǔ)上,本文提出了一種適應(yīng)系統(tǒng)工況變化的虛擬阻抗設(shè)計(jì)方法,顯著提高了孤島微網(wǎng)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。最后,利用仿真和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了本文阻抗分析和虛擬阻抗控制的有效性。

1 孤島微網(wǎng)系統(tǒng)序阻抗建模

1.1 孤島微網(wǎng)系統(tǒng)主電路結(jié)構(gòu)

本文研究的孤島微網(wǎng)系統(tǒng)的主電路拓?fù)淙鐖D1所示,構(gòu)網(wǎng)型逆變器和跟網(wǎng)型逆變器經(jīng)過聯(lián)絡(luò)線在公共連接點(diǎn)（point of common coupling,PCC）并聯(lián),并同時(shí)為PCC 處負(fù)載Zload供電,其中:構(gòu)網(wǎng)型逆變器采用電壓控制型VSG 控制策略；跟網(wǎng)型逆變器采用電流前饋解耦控制策略,通過鎖相環(huán)與構(gòu)網(wǎng)型逆變器保持同步。

圖1 孤島微網(wǎng)系統(tǒng)主電路拓?fù)銯ig.1 Main circuit topology of islanded microgrid system

圖1 中:下標(biāo)1、2 分別代表構(gòu)網(wǎng)型和跟網(wǎng)型逆變器；Vdc1和Vdc2分別為構(gòu)網(wǎng)型和跟網(wǎng)型逆變器直流側(cè)母線電壓；Rf1、Lf1、Cf1和Rf2、Lf2、Cf2分別為構(gòu)網(wǎng)型和跟網(wǎng)型逆變器的濾波電阻、電感和電容；Rg1、Lg1和Rg2、Lg2分別為構(gòu)網(wǎng)型和跟網(wǎng)型逆變器的聯(lián)絡(luò)線電阻、電感。系統(tǒng)電路參數(shù)、構(gòu)網(wǎng)型及跟網(wǎng)型逆變器的控制參數(shù)分別如附錄A 表A1、表A2、表A3所示。

1.2 基于VSG 控制的構(gòu)網(wǎng)型逆變器

VSG 以傳統(tǒng)同步電機(jī)的轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)方程作為控制內(nèi)核,模擬傳統(tǒng)同步電機(jī)的動(dòng)態(tài)特性和同步機(jī)制,從而向電網(wǎng)提供慣性和阻尼［9-10］。典型VSG 的主電路拓?fù)淙绺戒汚 圖A1（a）所示［9-10］,其中:Vdc為直流側(cè)母線電壓,可以認(rèn)為是穩(wěn)定值；ea、eb和ec為VSG的三相橋臂電勢(shì)；ema、emb和emc為VSG 控制回路的三相調(diào)制波；Tde為控制延時(shí)；va、vb、vc和ia、ib、ic分別為VSG 的 輸 出 電 壓 和 輸 出 電 流；iLa、iLb、iLc為VSG的濾波電感電流。

其中,VSG 控制回路中通過采集LC 濾波器出口處的電壓、電流計(jì)算輸出功率,從而將LC 濾波器引入VSG 序阻抗模型中。

由圖1 可以列出VSG 在abc 坐標(biāo)系下的電路方程:

VSG 的控制策略由有功環(huán)節(jié)和無功環(huán)節(jié)構(gòu)成,其控制框圖如附錄A 圖A1（b）所示。有功控制環(huán)節(jié)模擬同步發(fā)電機(jī)的機(jī)械特性,使VSG 具備慣性和一次調(diào)頻特性；無功控制環(huán)節(jié)則模擬同步發(fā)電機(jī)的電磁特性,使VSG 具備一次調(diào)壓特性［10］。

根據(jù)VSG 的控制框圖,其有功環(huán)路和無功環(huán)路的數(shù)學(xué)方程如下:

式中:θ為VSG 內(nèi)電勢(shì)相位；ω和ω1分別為VSG 的輸出角頻率和電網(wǎng)額定角頻率；Te和Tset分別為VSG 電磁轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)矩參考值；Pe和Pset分別為VSG瞬時(shí)輸出有功功率和有功功率參考值；J為虛擬轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；Dp和Dq分別為有功阻尼系數(shù)和無功阻尼系 數(shù)；Em為VSG 的 內(nèi) 電 勢(shì) 幅 值；Qe和Qset分 別 為VSG 瞬時(shí)輸出無功功率和無功功率參考值；Vm和Vm,set分別為VSG 輸出電壓幅值和電壓幅值參考值；K為無功慣性系數(shù)；s為拉普拉斯變換中的復(fù)頻率變量。

根據(jù)瞬時(shí)功率原理可以計(jì)算VSG 瞬時(shí)輸出有功功率Pe和無功功率Qe分別為:

式中:vα、vβ為αβ坐標(biāo)系下VSG 的輸出電壓；iα、iβ為αβ坐標(biāo)系下VSG 的輸出電流。

根據(jù)VSG 的控制框圖可知,VSG 的三相調(diào)制波由有功環(huán)路和無功環(huán)路輸出的θ和Em共同決定,其表達(dá)式為:

由于VSG 控制存在固有的控制延時(shí)問題,故在模型中加入延時(shí)環(huán)節(jié)e-Tdes。由于e-Tdes是一個(gè)無理函數(shù),不利于后續(xù)分析,故本文采用Pade 近似將其表達(dá)為有限維多項(xiàng)式Gd(s)［13］,近似過程見附錄B。

不考慮調(diào)制過程以及開關(guān)過程,則可將VSG 三相調(diào)制波視為橋臂電勢(shì),即

式中:x=a,b,c。

1.3 基于VSG 控制的構(gòu)網(wǎng)型逆變器序阻抗建模

文獻(xiàn)［9-10］中建立的VSG 序阻抗模型忽略了無功環(huán)路以及濾波電路的影響,認(rèn)為無功環(huán)路輸出的Em為穩(wěn)定值,所建立的模型不具備普適性。本文基于諧波線性化構(gòu)建了考慮濾波電路、無功環(huán)路和控制延時(shí)的VSG 正、負(fù)序阻抗模型,詳細(xì)推導(dǎo)過程見附錄C。

由于考慮頻率耦合效應(yīng)后,最終得到的輸出阻抗模型為一個(gè)2×2 矩陣,因此需要采用廣義Nyquist 定理,增加了穩(wěn)定性分析的復(fù)雜度。另外,本文綜合考慮了不同類型逆變器以及聯(lián)絡(luò)線阻抗,研究對(duì)象并非簡(jiǎn)單的單機(jī)并網(wǎng)系統(tǒng),系統(tǒng)Nyquist 穩(wěn)定判據(jù)較為復(fù)雜,因此本文暫不考慮頻率耦合對(duì)VSG 序阻抗模型的影響。

若忽略VSG 無功環(huán)路和控制延時(shí)的影響,認(rèn)為VSG 內(nèi)電勢(shì)幅值為穩(wěn)態(tài)值Em0,即Em(f)=Em0（其中f為頻率）,則可得不考慮無功環(huán)路及控制延時(shí)影響的VSG 正序阻抗ZP1:

式 中:V1和I1分 別 為 基 波 電 壓 和 電 流 幅 值；V?p和I?p分別為正序擾動(dòng)電壓和電流相量；φv1為基波電壓的初相角；φe=φ+90°,其中φ為VSG 的橋臂電壓與輸出電壓的相角差；M(s)= 1/[s(Dp+Js)]；R(s)=s2Lf1Cf1+sCf1Rf1+1。

若考慮無功環(huán)路的影響,則VSG 內(nèi)電勢(shì)幅值將不再是穩(wěn)定值,此時(shí)VSG 正序阻抗ZP2如式（10）所示。若考慮無功環(huán)路影響及控制延時(shí),則VSG 正序阻抗ZP3如式（11）所示。

式中:φi1為基波電流的初相角；T(s)=1/(Ks)；K(s)=Dq/(Ks)。

根據(jù)正、負(fù)序阻抗的轉(zhuǎn)換關(guān)系［22］,則可得VSG正序阻抗ZP1、ZP2、ZP3對(duì)應(yīng)的負(fù)序阻抗分別為:

式中:上標(biāo)“*”表示共軛復(fù)數(shù)。

以附錄A 中基于VSG 控制的構(gòu)網(wǎng)型逆變器參數(shù)建立VSG 序阻抗模型并進(jìn)行掃頻驗(yàn)證。考慮不同控制環(huán)節(jié)的VSG 正、負(fù)序阻抗特性曲線及其掃頻測(cè)量結(jié)果如圖2 所示。

由圖2 可以得到考慮不同控制環(huán)節(jié)的VSG 正、負(fù)序阻抗特性曲線,三者的比較分析如下:

圖2 構(gòu)網(wǎng)型逆變器的正、負(fù)序阻抗特性曲線Fig.2 Positive and negative impedance characteristic curves of grid-forming inverter

1）在100 Hz 以上的中高頻段,受限于控制帶寬,VSG 正、負(fù)序阻抗特性因?yàn)V波電路的影響而呈現(xiàn)LC 濾波器特性,三者基本一致；

2）在100 Hz 以 下 的 低 頻 段,ZP2和ZP3在50 Hz處不存在幅值尖峰和相位突變?？紤]無功環(huán)路前后,VSG 正序阻抗特性曲線在低頻段的幅值和相位均相差較大；

3）在工頻50 Hz 附近,考慮控制延時(shí)后,ZP3的幅值與ZP2相差較小,ZP3的相位較ZP2更大。

由上述對(duì)比分析可知,無功環(huán)路和控制延時(shí)均會(huì)對(duì)VSG 的序阻抗特性曲線產(chǎn)生較大影響。若忽略無功環(huán)路以及控制延時(shí)的影響,可能導(dǎo)致穩(wěn)定性結(jié)果的誤判?？紤]到掃頻測(cè)量點(diǎn)與ZP3和ZN3阻抗特性曲線基本重合,在建立VSG 序阻抗模型時(shí)不能忽略無功環(huán)路及控制延時(shí)的影響。

1.4 無功環(huán)路參數(shù)及控制延時(shí)對(duì)VSG 阻抗特性曲線的影響

根據(jù)圖2 的對(duì)比分析可知,考慮無功環(huán)路和控制延時(shí)前后的VSG 阻抗特性曲線的差異主要體現(xiàn)在低頻段。為進(jìn)一步探究考慮無功環(huán)路和控制延時(shí)的必要性,本小節(jié)分析了在不同無功環(huán)路參數(shù)以及控制鏈路延時(shí)下,VSG 正序阻抗特性曲線在低頻段的差異。

令無功阻尼系數(shù)Dq從500 減小至120,無功慣性系數(shù)K從50 減小至5,VSG 的正序阻抗特性曲線變化如附錄D 圖D1（a）和（b）所示。通過對(duì)比可以發(fā)現(xiàn),隨著Dq減小,工頻處的幅值尖峰逐漸升高,相位變化逐漸變陡,負(fù)阻尼區(qū)域不斷增加；隨著K減小,低頻段的幅值逐漸減小,相位逐漸提高,負(fù)阻尼區(qū)域不斷增加。

附錄D 圖D1（c）所示為控制延時(shí)Tde從5×10-5s增大至1×10-3s 的VSG 正序阻抗特性曲線。隨著Tde增大,工頻附近的幅值變化較小,相位逐漸增大,負(fù)阻尼值不斷增大。

通過上述分析可知,對(duì)于低慣量、弱阻尼的孤島微網(wǎng)系統(tǒng),當(dāng)無功阻尼系數(shù)Dq和無功慣性系數(shù)K過小,或控制延時(shí)Tde過大時(shí),VSG 在低頻段的阻尼均會(huì)減弱,不利于系統(tǒng)保持穩(wěn)定。

因此,在對(duì)孤島微網(wǎng)系統(tǒng)進(jìn)行建模分析時(shí),忽略VSG 無功環(huán)路和控制延時(shí)的影響可能會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)穩(wěn)定性分析結(jié)果與實(shí)際截然不同。

1.5 基于電流控制的跟網(wǎng)型逆變器序阻抗建模

典型跟網(wǎng)型逆變器一般采用dq旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的電流前饋解耦控制策略［11］,通過同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)鎖相 環(huán)（synchronous reference frame phase-locked loop,SRF-PLL）跟蹤并網(wǎng)點(diǎn)電壓的相角與電網(wǎng)保持同步,其控制框圖如附錄A 圖A2 所示,其中:Id和Iq分別為逆變器輸出電流的d、q軸分量；Id,ref和Iq,ref分別為逆變器輸出電流的d、q軸分量參考值；Kdq為交叉解耦系數(shù)；eabc為三相調(diào)制波,若不考慮調(diào)制過程以及開關(guān)過程,則可將eabc視為逆變器橋臂電壓。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者已經(jīng)對(duì)基于電流控制的跟網(wǎng)型逆變器序阻抗建模進(jìn)行了大量研究,文獻(xiàn)［16］詳細(xì)推導(dǎo)了考慮鎖相環(huán)的電流控制型并網(wǎng)逆變器序阻抗模型,本文不再贅述推導(dǎo)過程。基于電流控制的跟網(wǎng)型逆變器的正序阻抗Zp如式（13）所示。

式中:I2和φi2分別為跟網(wǎng)型逆變器輸出基波電流的幅值和相角；D0和Q0分別為d、q軸電流比例-積分（PI）控制器的輸出穩(wěn)態(tài)值；Kpc和Kic分別為電流PI控制器的比例系數(shù)和積分系數(shù)；Kppll和Kipll分別為鎖相環(huán)PI 控制器的比例系數(shù)和積分系數(shù)；Vd0為跟網(wǎng)型逆變器輸出電壓d軸分量的穩(wěn)態(tài)值。

跟網(wǎng)型逆變器的負(fù)序阻抗為:

以附錄A 中基于電流控制的跟網(wǎng)型逆變器參數(shù)建立序阻抗模型并進(jìn)行掃頻驗(yàn)證。跟網(wǎng)型逆變器的正、負(fù)序阻抗特性曲線及其掃頻測(cè)量結(jié)果如附錄D 圖D2 所示。序阻抗模型與掃頻測(cè)量點(diǎn)基本一致,驗(yàn)證了序阻抗模型的準(zhǔn)確性。

2 孤島微網(wǎng)系統(tǒng)穩(wěn)定性分析

2.1 Nyquist 穩(wěn)定判據(jù)推導(dǎo)

由于構(gòu)網(wǎng)型逆變器的外特性表現(xiàn)為電壓源,跟網(wǎng)型逆變器的外特性表現(xiàn)為電流源,因此構(gòu)網(wǎng)型逆變器可以采用電壓源Vs1串聯(lián)等效阻抗Z1的Thevenin 電路替代,跟網(wǎng)型逆變器則采用電流源Is2并聯(lián)等效導(dǎo)納Y2的Norton 電路替代［11］,孤島微網(wǎng)系統(tǒng)的等效阻抗網(wǎng)絡(luò)模型如圖3 所示,其中:VPCC和IPCC分別為并網(wǎng)點(diǎn)電壓和電流；IFM和IFL分別為構(gòu)網(wǎng)型逆變器和跟網(wǎng)型逆變器輸出電流；Zg1為構(gòu)網(wǎng)型逆變器聯(lián)絡(luò)線阻抗；Yg2為跟網(wǎng)型逆變器聯(lián)絡(luò)線導(dǎo)納。

圖3 孤島微網(wǎng)系統(tǒng)等效阻抗網(wǎng)絡(luò)模型Fig.3 Equivalent impedance network model of islanded microgrid system

根據(jù)如圖3 所示的等效阻抗網(wǎng)絡(luò)模型,可以列寫出電流IFM、IFL的表達(dá)式分別為:

式中:Z2=1/Y2；Zg2=1/Yg2；H1(s)僅與構(gòu)網(wǎng)型逆變器及其聯(lián)絡(luò)線有關(guān)；H2(s)僅與跟網(wǎng)型逆變器及其聯(lián)絡(luò)線有關(guān)；H3(s)與整個(gè)孤島微網(wǎng)系統(tǒng)有關(guān)。

由式（18）和式（19）可 知,當(dāng)H1(s)、H2(s)和H3(s)均穩(wěn)定時(shí),孤島微網(wǎng)系統(tǒng)穩(wěn)定。其中,H2(s)和H3(s)可以看作2 個(gè)閉環(huán)傳遞函數(shù),其穩(wěn)定性取決于開環(huán)傳遞函數(shù)Lm1(s) 和Lm2(s)。因此,當(dāng)H1(s)不存在正實(shí)部極點(diǎn)時(shí),若Lm1(s)和Lm2(s)的正、負(fù)序Nyquist 圖能夠滿足式（20）,則孤島微網(wǎng)系統(tǒng)是穩(wěn)定的。

式中:Z為閉環(huán)正實(shí)部極點(diǎn)數(shù)；N為Nyquist 圖順時(shí)針包圍點(diǎn)(-1,j0)的周數(shù)；P為開環(huán)正實(shí)部極點(diǎn)數(shù)。后文Nyquist 圖中標(biāo)注的字母N、P與上述解釋具有相同含義。

2.2 穩(wěn)態(tài)工作點(diǎn)對(duì)孤島微網(wǎng)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響

根據(jù)孤島微網(wǎng)系統(tǒng)的電路結(jié)構(gòu)和參數(shù)可知,跟網(wǎng)型逆變器僅輸出有功功率,聯(lián)絡(luò)線消耗的無功功率由構(gòu)網(wǎng)型逆變器補(bǔ)償,跟網(wǎng)型和構(gòu)網(wǎng)型逆變器同時(shí)為PCC 處負(fù)載Zload供能。構(gòu)網(wǎng)型逆變器聯(lián)絡(luò)線電感Lg1、跟網(wǎng)型逆變器聯(lián)絡(luò)線電感Lg2以及輸出電流d軸分量參考值Id,ref均會(huì)對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)工作點(diǎn)造成影響。

由式（19）可知,H1(s)中僅含Z1和Zg1,由于逆變器在設(shè)計(jì)時(shí)會(huì)優(yōu)先保證自身穩(wěn)定,而線路阻抗Zg1為固定值,因此兩者均不含正實(shí)部極點(diǎn)。由于加法不會(huì)引入額外的正實(shí)部極點(diǎn)［19］,且通過計(jì)算,在僅改變穩(wěn)態(tài)工作點(diǎn)的情況下H1(s)不含正實(shí)部極點(diǎn),本小節(jié)不考慮H1(s)。

在不同穩(wěn)態(tài)工作點(diǎn)下,Lm1(s)和Lm2(s)的負(fù)序Nyquist圖的變化均不大,且始終沒有包圍點(diǎn)(-1,j0)。因此,接下來的穩(wěn)定性分析僅給出Lm1(s)和Lm2(s)的正序Nyquist 圖。

2.2.1 構(gòu)網(wǎng)型逆變器聯(lián)絡(luò)線電感Lg1的影響

當(dāng)聯(lián)絡(luò)線電感Lg1增大時(shí),構(gòu)網(wǎng)型逆變器輸出的無功功率也隨之增加,輸出有功功率不變。在不同的構(gòu)網(wǎng)型逆變器聯(lián)絡(luò)線電感Lg1下,Lm1(s)和Lm2(s)的正序Nyquist 圖的變化較小,且始終沒有包圍點(diǎn)(-1,j0),如附錄E 圖E1 所示,因此可以判斷Lg1對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響不大。此處僅對(duì)不同跟網(wǎng)型逆變器聯(lián)絡(luò)線電感Lg2以及輸出電流d軸分量參考值Id,ref下的系統(tǒng)穩(wěn)定性進(jìn)行詳細(xì)分析。

2.2.2 跟網(wǎng)型逆變器聯(lián)絡(luò)線電感Lg2的影響

增大聯(lián)絡(luò)線電感Lg2,跟網(wǎng)型逆變器輸出功率不變,構(gòu)網(wǎng)型逆變器輸出無功功率增加。令I(lǐng)d,ref=20 A,跟網(wǎng)型逆變器聯(lián)絡(luò)線電感Lg2由5 mH 逐漸增大至10 mH。不同Lg2下Lm1(s)和Lm2(s)的正序Nyquist 圖如圖4 所示,由圖可知,Lg2越大,Lm1(s)和Lm2(s)的正序Nyquist 曲線越接近點(diǎn)(-1,j0)。當(dāng)Lg2=10 mH 時(shí),Lm1(s)和Lm2(s)的正序Nyquist 曲線包圍了點(diǎn)(-1,j0),且正實(shí)部極點(diǎn)數(shù)P=0。此時(shí),跟網(wǎng)型逆變器因?yàn)榕c聯(lián)絡(luò)線之間的交互作用而失穩(wěn),進(jìn)而導(dǎo)致孤島微網(wǎng)系統(tǒng)無法繼續(xù)穩(wěn)定運(yùn)行,最終系統(tǒng)失穩(wěn)。

圖4 不同Lg2值下Lm1(s)和Lm2(s)的正序Nyquist 圖Fig.4 Positive Nyquist plots of Lm1(s)and Lm2(s)with different values of Lg2

通過附錄E 圖E2 可知,隨著Lg2增大,孤島微網(wǎng)系統(tǒng)等效阻抗［19］的阻抗諧振點(diǎn)逐漸左移,當(dāng)Lg2增大至10 mH 時(shí),在阻抗諧振點(diǎn)處的等效電阻為-0.093 7 Ω<0 Ω。這 說 明 當(dāng)Lg2增 大 至10 mH 時(shí),跟網(wǎng)型逆變器由于缺乏阻尼支撐,可能導(dǎo)致鎖相環(huán)輸出頻率振蕩發(fā)散,使得跟網(wǎng)型逆變器無法與構(gòu)網(wǎng)型逆變器保持同步,最終系統(tǒng)失穩(wěn)。

2.2.3 跟網(wǎng)型逆變器輸出電流d軸分量參考值Id,ref的影響

提高跟網(wǎng)型逆變器輸出電流d軸分量參考值Id,ref,跟網(wǎng)型逆變器輸出有功功率增加；構(gòu)網(wǎng)型逆變器輸出有功功率減少,輸出無功功率增大。令跟網(wǎng)型逆變器輸出電流d軸分量參考值Id,ref由20 A 逐漸增大至35 A,Lm1(s)和Lm2(s)均不存在正實(shí)部極點(diǎn)。由附錄E 圖E3 可知,當(dāng)Id,ref增大時(shí),Lm1(s)和Lm2(s)的正序Nyquist 曲線都存在包圍點(diǎn)(-1,j0)的趨勢(shì)；當(dāng)Id,ref=35 A 時(shí),Lm2(s)的正序Nyquist 曲線包圍點(diǎn)(-1,j0),系統(tǒng)存在失穩(wěn)風(fēng)險(xiǎn)。

附錄E 圖E4 所示為不同Id,ref下孤島微網(wǎng)系統(tǒng)的等效阻抗圖。當(dāng)Id,ref增大至35 A 時(shí),阻抗諧振點(diǎn)的等效電阻為-0.185 6 Ω<0 Ω。因此,跟網(wǎng)型逆變器輸出電流d軸分量參考值Id,ref過大,同樣會(huì)減弱系統(tǒng)阻尼,從而導(dǎo)致鎖相環(huán)無法保持穩(wěn)定,最終系統(tǒng)失穩(wěn)。

2.3 構(gòu)網(wǎng)型逆變器無功環(huán)路參數(shù)對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響

由前文構(gòu)網(wǎng)型逆變器無功環(huán)路參數(shù)對(duì)其阻抗特性影響的分析可知,Dq和K減小均會(huì)在50 Hz 附近引入額外的負(fù)阻尼區(qū)域,從而導(dǎo)致H1(s)的極點(diǎn)向右半平面移動(dòng),最終出現(xiàn)正實(shí)部極點(diǎn),增加了系統(tǒng)失穩(wěn)風(fēng)險(xiǎn)。

由于Lm1(s)與構(gòu)網(wǎng)型逆變器的參數(shù)無關(guān),僅列出Lm2(s)的正序Nyquist 圖。附錄F 圖F1 所示為不同Dq和K下Lm2(s)的正序Nyquist 圖。令K=0.3,逐漸減小Dq,Lm2(s)的正序Nyquist 圖始終沒有包圍(-1,j0)。當(dāng)Dq減小至190 時(shí),Lm2(s)和H1(s)均含有一個(gè)正實(shí)部極點(diǎn),系統(tǒng)失穩(wěn)。

令Dq=235,逐漸減小K,Lm2(s)同樣沒有包圍(-1,j0)。當(dāng)K減小至0.2 時(shí),Lm2(s)和H1(s)均含有一個(gè)正實(shí)部極點(diǎn),系統(tǒng)失穩(wěn)。

2.4 跟網(wǎng)型逆變器控制參數(shù)對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響

由前文分析可知,當(dāng)系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)工作點(diǎn)設(shè)置不當(dāng)時(shí),系統(tǒng)缺乏阻尼支撐,若鎖相環(huán)無法保持穩(wěn)定,跟網(wǎng)型逆變器將無法與構(gòu)網(wǎng)型逆變器保持同步,最終導(dǎo)致系統(tǒng)失穩(wěn)。其中,鎖相環(huán)作為引起系統(tǒng)失穩(wěn)的關(guān)鍵因素,合理的控制參數(shù)設(shè)置對(duì)系統(tǒng)保持穩(wěn)定至關(guān)重要。

令Lg2=6 mH,鎖相環(huán)PI 控制器比例系數(shù)Kppll=0.2 不變,積分系數(shù)Kipll從300 增大至450,附錄F 圖F2 所示為L(zhǎng)m1(s)和Lm2(s)的正序Nyquist圖。當(dāng)Kipll增大至450 時(shí),Lm1(s)包圍點(diǎn)(-1,j0)兩圈,并且不含正實(shí)部極點(diǎn)；Lm2(s)逆時(shí)針包圍點(diǎn)(-1,j0)兩圈,并且含有一個(gè)正實(shí)部極點(diǎn),此時(shí)系統(tǒng)不穩(wěn)定。

附錄F 圖F3 所示為不同Kipll下的系統(tǒng)等效阻抗圖。隨著Kipll逐漸增大,阻抗諧振點(diǎn)逐漸右移,諧振點(diǎn)等效電阻逐漸減小。當(dāng)Kipll=450 時(shí),諧振點(diǎn)的等效電阻為-0.053 9 Ω<0 Ω。據(jù)此可以判斷,當(dāng)跟網(wǎng)型逆變器的鎖相環(huán)積分系數(shù)Kipll增大時(shí),鎖相環(huán)響應(yīng)速度提高,但系統(tǒng)阻尼減弱,從而增加了系統(tǒng)失穩(wěn)的風(fēng)險(xiǎn)。

3 面向孤島微網(wǎng)穩(wěn)定性提升的自適應(yīng)虛擬阻抗設(shè)計(jì)

由前文對(duì)孤島微網(wǎng)系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析可知,系統(tǒng)缺乏阻尼和慣量支撐是導(dǎo)致系統(tǒng)失穩(wěn)的根本原因。由于實(shí)際系統(tǒng)中主電路參數(shù)往往是固定的,本文在跟網(wǎng)型逆變器的控制回路中引入虛擬阻抗［23-24］,從而提高系統(tǒng)阻尼,減小系統(tǒng)失穩(wěn)風(fēng)險(xiǎn),其控制框圖如圖5 所示。圖中,Vdq,ref為跟網(wǎng)型逆變器調(diào)制波dq軸參考值；iox為跟網(wǎng)型逆變器輸出x相電流；e*x為改進(jìn)后x相橋臂電勢(shì)；Rv為虛擬阻抗。

圖5 跟網(wǎng)型逆變器改進(jìn)控制框圖Fig.5 Block diagram of improved control of gridfollowing inverter

引入虛擬阻抗后,跟網(wǎng)型逆變器的橋臂電勢(shì)為:

由式（22）可知,控制回路中引入的虛擬阻抗Rv可等效為跟網(wǎng)型逆變器輸出端的串聯(lián)電阻,從而等效地提高了系統(tǒng)阻尼。引入虛擬阻抗后,跟網(wǎng)型逆變器的阻抗特性曲線如附錄G 圖G1 所示。隨著虛擬阻抗系數(shù)kv逐漸提高,虛擬阻抗Rv隨之逐漸增大,跟網(wǎng)型逆變器在低頻段的正序阻抗幅值明顯提高,正序阻抗相位絕對(duì)值明顯減小,阻抗特性容性部分減少,有利于系統(tǒng)保持穩(wěn)定。

基于前文分析可知,跟網(wǎng)型逆變器聯(lián)絡(luò)線電感Lg2及其輸出電流d軸分量參考值Id,ref對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響較大。因此,為了減小虛擬阻抗對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)工作點(diǎn)的影響,可以根據(jù)Lg2和Id,ref的穩(wěn)定邊界值選取虛擬阻抗Rv,從而對(duì)系統(tǒng)阻尼進(jìn)行自適應(yīng)補(bǔ)償,其表達(dá)式為:

式中:Lg2,N和Id,N分別為跟網(wǎng)型逆變器聯(lián)絡(luò)線電感和輸出電流d軸分量的額定值；Lg2,max和Id,max分別為經(jīng)過阻抗穩(wěn)定性分析后,得出的跟網(wǎng)型逆變器聯(lián)絡(luò)線電感和輸出電流d軸分量的穩(wěn)定邊界值。

假設(shè)Lg2=Lg2,max時(shí),系統(tǒng)等效負(fù)電阻為Req1；Id,ref=Id,max時(shí),系統(tǒng)等效負(fù)電阻為Req2。為了給系統(tǒng)提供足夠的阻尼補(bǔ)償,虛擬阻抗Rv的取值應(yīng)大于Req1和Req2。另外,由于Rv變化時(shí)會(huì)引入短暫的過渡過程,Rv的取值不宜過大。因此,虛擬阻抗Rv應(yīng)滿足下式:

式中:abs（·）表示取絕對(duì)值。

附錄G 圖G2 所示為不同Lg2和Id,ref下的虛擬阻抗Rv取值。當(dāng)Lg2和Id,ref發(fā)生變化時(shí),Rv能夠自動(dòng)修改取值,在減小對(duì)系統(tǒng)影響的同時(shí),為系統(tǒng)提供足夠的阻尼補(bǔ)償。

4 仿真及實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證上述理論分析的正確性,本文在MATLAB/Simulink 中 按 照 附 錄A 表A1—表A3 所示的系統(tǒng)參數(shù)搭建了仿真模型。最后,基于RTLAB 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)進(jìn)行半實(shí)物仿真,驗(yàn)證了理論分析和仿真結(jié)果的準(zhǔn)確性。

4.1 基于MATLAB/Simulink 的仿真驗(yàn)證

4.1.1 與系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)工作點(diǎn)有關(guān)的仿真驗(yàn)證

附錄H 圖H1 所示為在不同Lg1下,構(gòu)網(wǎng)型逆變器和跟網(wǎng)型逆變器本地dq坐標(biāo)軸的相角差δ2（以跟網(wǎng)型逆變器為基準(zhǔn)）以及構(gòu)網(wǎng)型輸出有功功率、無功功率波形。構(gòu)網(wǎng)型逆變器的Lg1增大后,其輸出無功功率隨之增加,在經(jīng)過短暫的過渡過程后,構(gòu)網(wǎng)型逆變器始終能夠保持穩(wěn)定運(yùn)行,與理論分析結(jié)果一致。

圖6（a）所示為在不同Lg2下,相角差δ2以及跟網(wǎng)型逆變器鎖相環(huán)輸出頻率f2和輸出電流d軸分量Id2的仿真波形。當(dāng)Lg2由6 mH 增大至8 mH 后,δ2、f2和Id2經(jīng)過短暫的減幅振蕩后趨于穩(wěn)定；而當(dāng)Lg2增大 至10 mH 后,δ2、f2和Id2均 出 現(xiàn) 了 嚴(yán) 重 的 振 蕩 現(xiàn)象,系統(tǒng)失穩(wěn),仿真結(jié)果與Nyquist 穩(wěn)定性分析結(jié)果一致。

圖6 不同穩(wěn)態(tài)工作點(diǎn)下孤島微網(wǎng)系統(tǒng)的仿真結(jié)果Fig.6 Simulation results of islanded microgrid system at different steady-state points

圖6（b）所示為在不同Id,ref下的仿真波形。當(dāng)Id,ref增大至32 A 時(shí),δ2、f2和Id2經(jīng)過短暫振蕩過程后能 夠 迅 速 保 持 穩(wěn) 定；當(dāng)Id,ref增 大 至35 A 時(shí),δ2、f2和Id2逐漸發(fā)散,系統(tǒng)失穩(wěn),仿真結(jié)果與Nyquist 穩(wěn)定性分析結(jié)果一致。

4.1.2 與構(gòu)網(wǎng)型逆變器控制參數(shù)有關(guān)的仿真驗(yàn)證

附錄H 圖H2 所示為不同無功環(huán)路參數(shù)下,令I(lǐng)d,ref=30 A,Lg1由5 mH 提高至7 mH 時(shí)的仿真波形。由前文分析可知,Lg1增大時(shí),僅增大構(gòu)網(wǎng)型逆變器無功功率輸出。當(dāng)Dq=190、K=0.3 或Dq=235、K=0.2 時(shí),Lg1提高至7 mH 后,構(gòu)網(wǎng)型逆變器輸出功率逐漸振蕩發(fā)散,最終無法與跟網(wǎng)型逆變器保持同步,系統(tǒng)失穩(wěn),與理論分析結(jié)果一致。

4.1.3 與跟網(wǎng)型逆變器控制參數(shù)有關(guān)的仿真驗(yàn)證

附錄H 圖H3 所示為不同Kipll下改變Id,ref的仿真波形。隨著鎖相環(huán)積分系數(shù)Kipll的增加,Id,ref變化時(shí)鎖相環(huán)響應(yīng)速度變快,但振蕩幅值增大,穩(wěn)定時(shí)間延長(zhǎng)。當(dāng)Kipll=450 時(shí),Id,ref由28 A 增加至30 A,鎖相環(huán)輸出頻率振蕩發(fā)散,系統(tǒng)失穩(wěn),仿真結(jié)果與Nyquist 穩(wěn)定性分析結(jié)果一致。

4.1.4 與虛擬阻抗控制策略有關(guān)的仿真驗(yàn)證

附錄H 圖H4 所示為不同kv下改變Lg2和Id,ref孤島微網(wǎng)系統(tǒng)的仿真結(jié)果。由圖H4（a）可知:kv越大,虛擬阻抗增加的系統(tǒng)阻尼越大；Lg2變化時(shí)仿真波形的振蕩幅值越小,過渡時(shí)間越短。

由附 錄H 圖H4（b）可知,當(dāng)kv=0.1,Id,ref增大至35 A 時(shí),Rv=0.1 Ω,鎖相環(huán)輸出頻率振蕩發(fā)散,系統(tǒng)失穩(wěn)。由附錄E 圖E4 可知,Id,ref=35 A 時(shí)系統(tǒng)等 效 電 阻 絕 對(duì) 值 為abs(-0.185 6 Ω)>0.1 Ω,當(dāng) 取kv=0.1 時(shí)（藍(lán)線）,虛擬阻抗無法提供足夠的阻尼支撐使系統(tǒng)保持穩(wěn)定。因此,將kv的取值增大為0.3（紅線）,虛擬阻抗提高至Rv=0.3 Ω>0.185 6 Ω,跟網(wǎng)型逆變器輸出電流經(jīng)過短暫振蕩后逐漸收斂,系統(tǒng)能夠保持穩(wěn)定,驗(yàn)證了虛擬阻抗取值范圍式（24）的有效性。

4.2 基于RT-LAB 的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

如圖7（a）所示,跟網(wǎng)型逆變器聯(lián)絡(luò)線電感Lg2由8 mH 大至10 mH 后,其輸出電流產(chǎn)生增幅振蕩,系統(tǒng)失穩(wěn)。如圖7（b）所示,跟網(wǎng)型逆變器輸出電流參考值Id,ref由32 A 升高至35 A 后,其輸出電流同樣產(chǎn)生增幅振蕩,系統(tǒng)無法保持穩(wěn)定。不同Id,ref下跟網(wǎng)型逆變器輸出電流波形（Kipll=450）如附錄H 圖H5 所示,當(dāng)跟網(wǎng)型逆變器鎖相環(huán)積分系數(shù)Kipll=450 時(shí),Id,ref由28 A 提 高 至30 A 后,其 輸 出 電 流 逐 漸振蕩發(fā)散,系統(tǒng)失穩(wěn)。

圖7 不同穩(wěn)態(tài)工作點(diǎn)下跟網(wǎng)型逆變器的輸出電流實(shí)驗(yàn)波形Fig.7 Experimental waveforms of output current for grid-following inverter at different steady-state points

如附錄H 圖H6 所示,在跟網(wǎng)型逆變器控制回路中加入虛擬電阻后（kv=0.3）,Id,ref由32 A 升高至35 A,其輸出電流經(jīng)過短暫的振蕩衰減后能夠保持穩(wěn)定。

由上述分析可知,RT-LAB 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與理論分析和仿真結(jié)果一致,驗(yàn)證了前文所得結(jié)論的準(zhǔn)確性以及虛擬電阻設(shè)計(jì)方法的有效性。

5 結(jié)語

本文針對(duì)無電網(wǎng)支撐且逆變器主導(dǎo)的孤島微網(wǎng)系統(tǒng),基于諧波線性化建立了序阻抗模型；基于Nyquist 穩(wěn)定判據(jù)探究了系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)工作點(diǎn)和控制參數(shù)對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響規(guī)律；并引入了虛擬阻抗控制策略,等效提高了系統(tǒng)阻尼,增強(qiáng)了系統(tǒng)穩(wěn)定性。主要的工作與結(jié)論如下:

1）建立了由逆變器主導(dǎo)的孤島微網(wǎng)系統(tǒng)序阻抗模型,分析了無功環(huán)路以及控制延時(shí)對(duì)VSG 阻抗特性的影響:無功環(huán)路參數(shù)Dq和K減小會(huì)增加工頻附近的負(fù)阻尼區(qū)域；控制延時(shí)Tde過大會(huì)使得工頻附近的負(fù)阻尼值增加；無功環(huán)路參數(shù)或控制延時(shí)均對(duì)VSG 阻抗特性有顯著影響。

2）基于系統(tǒng)等效阻抗網(wǎng)絡(luò)模型構(gòu)建了Nyquist穩(wěn)定判據(jù)；充分考慮了系統(tǒng)參數(shù)對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)工作點(diǎn)的影響,分析了系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)工作點(diǎn)對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響規(guī)律；當(dāng)跟網(wǎng)型逆變器聯(lián)絡(luò)線電感Lg2及其輸出電流d軸分量參考值Id,ref過大時(shí),系統(tǒng)缺乏阻尼支撐,從而無法保持穩(wěn)定運(yùn)行。

3）基于Nyquist 穩(wěn)定判據(jù)分析了逆變器控制參數(shù)對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。當(dāng)VSG 無功環(huán)路參數(shù)Dq和K過小時(shí),構(gòu)網(wǎng)型逆變器無法為系統(tǒng)提供穩(wěn)定的頻率支撐,進(jìn)而導(dǎo)致系統(tǒng)失穩(wěn)；跟網(wǎng)型逆變器鎖相環(huán)積分系數(shù)Kipll過大時(shí),鎖相環(huán)響應(yīng)過快,削弱了系統(tǒng)阻尼,不利于系統(tǒng)保持穩(wěn)定。

4）在跟網(wǎng)型逆變器控制回路中加入虛擬阻抗Rv,基于參數(shù)穩(wěn)定邊界及其對(duì)應(yīng)的等效負(fù)電阻給出了Rv的設(shè)計(jì)方法,并通過仿真和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了Rv在系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)工作點(diǎn)變化時(shí)對(duì)系統(tǒng)的自適應(yīng)阻尼作用。

本文采用了傳統(tǒng)Nyquist 穩(wěn)定判據(jù)進(jìn)行穩(wěn)定性分析,每一次分析前都需要計(jì)算一次正實(shí)部極點(diǎn)數(shù),降低了穩(wěn)定性分析效率,通過采用改進(jìn)穩(wěn)定判據(jù)［25-26］,能夠在一定程度上減緩上述問題。另外,本文僅考慮了由單個(gè)構(gòu)網(wǎng)型逆變器和跟網(wǎng)型逆變器構(gòu)成的孤島微網(wǎng)系統(tǒng),對(duì)于同時(shí)含有多個(gè)兩種類型逆變器的微網(wǎng)系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析還有待研究。

附錄見本刊網(wǎng)絡(luò)版（http：//www.aeps-info.com/aeps/ch/index.aspx），掃英文摘要后二維碼可以閱讀網(wǎng)絡(luò)全文。