田達(dá)睿， 唐 皓， 譚靜斌

（1.西安建筑科技大學(xué)建筑學(xué)院，西部綠色建筑國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西 西安 710055；2.深圳市蕾奧規(guī)劃設(shè)計(jì)咨詢股份有限公司，廣東 深圳 518049；3.長安大學(xué)建筑學(xué)院，陜西 西安 710061）

黃土高原是中華文明的重要發(fā)源地和生態(tài)脆弱區(qū)，特殊的自然與人文資源奠定了其在我國城鎮(zhèn)化發(fā)展中的重要位置。丘陵溝壑區(qū)是黃土高原的重要組成部分，其傳統(tǒng)城鄉(xiāng)聚落的發(fā)展脈絡(luò)是一個自發(fā)性更新和自組織的動態(tài)過程，這一過程凝結(jié)和傳承了當(dāng)?shù)鼐用裆詈竦闹腔劢Y(jié)晶，塑造了具有地域特色的空間秩序與邏輯，逐漸形成一個包含有復(fù)雜元素和復(fù)雜關(guān)系的集合。由于缺乏科學(xué)有效的規(guī)劃引導(dǎo)，近年來隨著河谷城鎮(zhèn)快速粗放地對外擴(kuò)張，溝壑流域中淺山坡地逐漸出現(xiàn)利用大挖填、高切坡等方式建造的高層住區(qū)，呆板無序的建筑布局破壞了溝壑區(qū)原有的聚落空間肌理與尺度，傳統(tǒng)聚落瀕臨老齡化和空廢化，多元豐富的黃土高原人居空間特色與美感慢慢喪失，城鄉(xiāng)建設(shè)的人地矛盾進(jìn)一步加劇。因此，黃土高原丘陵溝壑區(qū)的人居環(huán)境建設(shè)難以直接運(yùn)用平原地區(qū)的城鄉(xiāng)規(guī)劃技術(shù)經(jīng)驗(yàn)，其城鎮(zhèn)化亟需借鑒當(dāng)?shù)氐娜司又腔劢?jīng)驗(yàn)，以人、地協(xié)調(diào)為前提，挖掘并有效利用溝壑區(qū)內(nèi)的空間潛力，從而探索出適宜于丘陵溝壑區(qū)的聚落空間組織模式。

為破解黃土高原人居環(huán)境難題，學(xué)者們積累了豐富的研究成果，提出諸多寶貴經(jīng)驗(yàn)。首先，針對黃土高原丘陵溝壑區(qū)城鄉(xiāng)空間分布特征與演化機(jī)制的研究較為豐富。學(xué)者們從不同視角分析了黃土高原丘陵溝壑區(qū)人居環(huán)境的時空分異特征［1-2］、人口收縮格局及其驅(qū)動力［3］。近年來，借助計(jì)算機(jī)技術(shù)和相關(guān)模型探討黃土高原城鄉(xiāng)演變動力的研究逐漸增多，如段小薇等［4］運(yùn)用因子分析、地理探測器等方法分析了聚落演化的特征及其影響因素；朱靜靜等［5］利用灰色系統(tǒng)關(guān)聯(lián)模型揭示了黃土丘陵山區(qū)土地利用的空間自相關(guān)格局。其次，基于黃土高原復(fù)雜地形地貌和脆弱生態(tài)環(huán)境的人居空間形態(tài)與適宜發(fā)展模式一直是學(xué)者們的研究重點(diǎn)。宏觀層面，既有研究較多從區(qū)域均衡協(xié)同［6-7］、有機(jī)生長［8-9］、分形理論［10-12］等視角探討黃土高原河谷型城鎮(zhèn)的適宜空間格局與城鄉(xiāng)空間統(tǒng)籌發(fā)展模式，并構(gòu)建了規(guī)劃與評價方法［13-14］，如于漢學(xué)等［6］最早提出黃土高原溝壑區(qū)“大分散、大聚集”和樹枝形多中心組團(tuán)的城鎮(zhèn)空間體系基本模式。微觀層面，學(xué)者們主要圍繞水資源［15］、生態(tài)單元［16］、塬-溝地貌景觀［17-18］等提出聚落空間發(fā)展模式，如劉濱誼等［15］針對黃土高原水資源缺乏等問題構(gòu)建了黃土高原半干旱區(qū)生態(tài)化水綠雙贏的人居空間模式。

綜上，目前針對黃土高原丘陵溝壑區(qū)人居環(huán)境的規(guī)劃研究多集中于生態(tài)視角下的總體空間形態(tài)與發(fā)展模式，而以三維空間為基礎(chǔ)、從城鄉(xiāng)聚落與地形地貌的空間耦合關(guān)系出發(fā)探討丘陵溝壑區(qū)人居空間營建模式的研究還很少，難以滿足當(dāng)前黃土高原復(fù)雜地貌區(qū)國土空間規(guī)劃設(shè)計(jì)與導(dǎo)控的需求。本文以陜北米脂縣東溝流域?yàn)閷ο?，從三維空間視角分析丘陵溝壑復(fù)雜地形中人居聚落與地形地貌的協(xié)調(diào)關(guān)系及其空間效率，探索高效適宜的聚落空間布局模式。

1 研究區(qū)概況

米脂縣位于陜西省北部、榆林市域東部，其所在的無定河流域溝壑縱橫、河槽深切、梁峁交錯、地表支離破碎，呈現(xiàn)出典型的黃土丘陵溝壑地貌特征。縣城中心位于平坦的無定河河谷中，但無定河谷地面積僅有24 km2，占全縣總面積的1.94%，土地資源極為有限。

米脂縣域內(nèi)有10多條無定河支流，其中臨近米脂縣老城的“東溝”中聚落規(guī)模最大、類型豐富，其人地關(guān)系在黃土丘陵溝壑區(qū)中具有典型性。為確保聚落案例的多樣性，本文研究范圍以河溝為脈絡(luò)，西至東溝與川道溝口處的宋家崄，東到七里廟村，長約4.7 km，南北涵蓋溝壑兩側(cè)丘陵坡地，寬約600 m。（圖1）

圖1 米脂縣區(qū)位及研究對象范圍Fig.1 Location of Mizhi County and range of the study object

2 數(shù)據(jù)與方法

2.1 研究思路

本文以溝壑地形與當(dāng)?shù)鼐勐涞摹疤卣髡J(rèn)知-耦合識別-績效測度-模式提取”為邏輯主線開展研究。首先，采用格網(wǎng)分析法在研究區(qū)內(nèi)繪制282 個100 m×100 m 的格網(wǎng)覆蓋整個區(qū)域，將研究對象化整為零，利用樣點(diǎn)方格（后文簡稱“樣方”）的指標(biāo)值定量描述并揭示研究區(qū)內(nèi)地形變化與聚落規(guī)模的空間分布特征。在此基礎(chǔ)上，從人地耦合協(xié)調(diào)關(guān)系、三維空間利用效率2個層面對聚落進(jìn)行評價，主要運(yùn)用四象限散點(diǎn)圖法將地形復(fù)雜程度和聚落集聚程度進(jìn)行疊加和類型化分析，識別出人地協(xié)調(diào)的聚落樣本，并借助立體網(wǎng)格分維模型分析聚落樣本的空間分布效率，進(jìn)而在人地協(xié)調(diào)聚落類型中擇取高分維樣本作為較優(yōu)空間范本，由此提取并歸納適宜丘陵溝壑區(qū)的聚落空間模式。（圖2）

圖2 研究設(shè)計(jì)框圖Fig.2 Research framework

2.2 數(shù)據(jù)來源

本文基礎(chǔ)數(shù)據(jù)包括地形地貌和聚落建筑兩大類。首先，在地理空間數(shù)據(jù)云平臺中下載數(shù)字高程模型（DEM）數(shù)據(jù)，利用GIS 空間分析工具生成坡度和坡向等矢量圖（圖3）。其次，基于實(shí)地調(diào)研，結(jié)合衛(wèi)星遙感影像、現(xiàn)狀CAD圖修正等獲得聚落建筑的平面圖，并運(yùn)用Sketch Up陰影模擬法和太陽高度角計(jì)算法的相互檢驗(yàn)和校正，得到研究區(qū)內(nèi)建筑的高度數(shù)據(jù)。最后，通過地形和建筑的高程數(shù)據(jù)擬合生成東溝的三維空間形態(tài)圖（圖4）。

圖3 研究區(qū)地形數(shù)據(jù)Fig.3 Topographic data of the study area

圖4 研究區(qū)地形與聚落三維數(shù)據(jù)擬合圖Fig.4 Three-dimensional map of topography and settlements in the study area

2.3 研究方法

2.3.1次溝地形復(fù)雜程度的測算 地形復(fù)雜性是影響黃土高原丘陵溝壑區(qū)人居空間建設(shè)的關(guān)鍵因素，以往研究中基于單一高程或坡度的分析無法綜合地體現(xiàn)地形因子對聚落分布的復(fù)雜作用。近年來，地理學(xué)和地貌學(xué)引入地形起伏度和地形位指數(shù)來描述區(qū)域地貌形態(tài)、劃分地形等級，從而更深刻地反映地形等自然因素的復(fù)雜變化對人居空間格局的影響［19-21］。

地形起伏度也稱相對高度，是指在一個特定的區(qū)域內(nèi)所有柵格中最大與最小高程之差［22］，能直觀地反映區(qū)域內(nèi)地勢起伏特征。為準(zhǔn)確和完整地呈現(xiàn)地形特征，常采用滑動窗口分別計(jì)算不同窗口大小的地形起伏度，并確定平均地形起伏度的最佳統(tǒng)計(jì)窗口面積。本文利用人工判斷變點(diǎn)法確定研究區(qū)的最佳統(tǒng)計(jì)分析窗口為11×11 矩陣，對應(yīng)最佳統(tǒng)計(jì)范圍的面積為0.0189 km2。

地形位指數(shù)是通過坡度和高程2個變量的組合對地形特征進(jìn)行綜合描述，高程越高、坡度越大的點(diǎn)，其地形位指數(shù)越大，地形變化越復(fù)雜，越不利于城鄉(xiāng)開發(fā)建設(shè)。計(jì)算公式如下［23］：

式中：T表示地形位指數(shù)；E表示任意點(diǎn)的高程值（m）；-E表示計(jì)算單元內(nèi)的平均高程值（m）；S表示任一點(diǎn)的坡度值（°）；-S表示計(jì)算單元內(nèi)的平均坡度值（°）。

2.3.2次溝聚落集聚規(guī)模的測算 聚落的集聚規(guī)模反映了聚落建筑群在單位空間內(nèi)的分布數(shù)量，本文采用建筑密度和容積率2個指標(biāo)進(jìn)行表征。建筑密度指在一定范圍內(nèi)建筑物的基底面積總和與用地面積的比值，反映了研究范圍內(nèi)的建筑密集程度和空地率。容積率指一定范圍內(nèi)地面以上各類建筑的建筑面積總和與用地面積的比值，用以衡量建設(shè)用地的使用強(qiáng)度。

2.3.3地形復(fù)雜度與聚落集聚度的綜合指數(shù) 為分析東溝地形復(fù)雜性與聚落集聚性之間的耦合協(xié)調(diào)關(guān)系，本文借助綜合指數(shù)法分別將地形起伏度和地形位指數(shù)、聚落建筑密度和容積率擬合成綜合指標(biāo)。先用極差標(biāo)準(zhǔn)化法對地形位指數(shù)、地形起伏度、建筑密度及容積率等指標(biāo)進(jìn)行無量綱標(biāo)準(zhǔn)化處理，并通過變異系數(shù)法確定各單項(xiàng)指標(biāo)的權(quán)重，再分別計(jì)算研究區(qū)各樣方的地形復(fù)雜度綜合指數(shù)與聚落集聚度綜合指數(shù)。計(jì)算公式如下：

式中：C為若干指標(biāo)的綜合指數(shù)；i為某項(xiàng)指標(biāo)（i=1，2，3，…，n）；Wi為第i項(xiàng)指標(biāo)所占的權(quán)重；Xij′為標(biāo)準(zhǔn)化處理后j樣本對應(yīng)的第i項(xiàng)指標(biāo)值。

2.3.4聚落空間的立體網(wǎng)格分維模型 分形理論作為研究復(fù)雜系統(tǒng)的前沿理論，為城鄉(xiāng)空間形態(tài)研究提供了新的視角與方法［24］。分維數(shù)是反映分形體空間特征和分形狀態(tài)的核心指標(biāo)，其中網(wǎng)格維數(shù)是迄今在各學(xué)科領(lǐng)域中應(yīng)用較為廣泛的一種分維模型，揭示了系統(tǒng)對空間的填充能力［25-26］，常作為評判和比較空間效益的綜合定量指標(biāo)。丘陵溝壑地貌影響下的聚落具有復(fù)雜的豎向變化特征，因此，本文將平面的網(wǎng)格分維數(shù)測度原理向三維空間擴(kuò)展，利用立體網(wǎng)格分維模型評價溝壑區(qū)聚落的空間利用效率。

該模型定義如下：用長寬為L、高為H的立方體覆蓋聚落的三維空間，量測該聚落所需立方體數(shù)目為N(1)=1；再將立方體長、寬、高各邊二等分，劃分為8個相等的、邊長為L/2、L/2和H/2的立方體，計(jì)算包含聚落建筑的非空立方體數(shù)目N(1/2)；之后，進(jìn)一步將8 個小立方體各邊二等分，劃分為64 個邊長為L/4、L/4 和H/4 的小立方體，非空立方體數(shù)目計(jì)為N(L/4)。以此類推，不斷重復(fù)上述操作，將原立方體不斷分解，到第n步時，非空立方體數(shù)目計(jì)為N(1/2n-1)。如果聚落在三維空間中是分形的，根據(jù)分形一般規(guī)律A(kn)∝k±αA(n)（其中，k為常數(shù)，α為標(biāo)度指數(shù)，即分形學(xué)中的分維數(shù)），則三維尺度r與其對應(yīng)的非空立方體數(shù)N(r)應(yīng)滿足下式：

式中：r為等差序列尺度；N(r)為r尺度下所對應(yīng)的非空立方體數(shù)（個）；D3為立體分維數(shù)；A為常數(shù)。

將（N(r)，r）點(diǎn)列轉(zhuǎn)化到雙對數(shù)坐標(biāo)圖上，這些點(diǎn)會沿一條直線分布，這條直線的斜率即為研究對象的立體分維數(shù)。結(jié)合平面網(wǎng)格分維的空間內(nèi)涵，立體網(wǎng)格分維模型反映了立方體尺度與對應(yīng)要素?cái)?shù)目遞增關(guān)系的變化率，揭示了研究對象三維空間的填充度與空間分布效率，該值越大說明聚落分布更為高效和緊湊。限于立方體標(biāo)尺分辨率遞減和數(shù)量倍增的計(jì)算量，本研究選擇9 組邊長依次對半折減的立方體標(biāo)尺測度聚落樣本，統(tǒng)計(jì)各樣本在不同標(biāo)尺下對應(yīng)的非空盒子數(shù)；再使用最小二乘法將無尺度區(qū)內(nèi)的點(diǎn)列進(jìn)行線性擬合。

3 東溝地形與聚落的空間分布特征

3.1 東溝地形復(fù)雜性的空間特征

通過對地形指標(biāo)數(shù)據(jù)的格網(wǎng)化，可清晰地顯示東溝地形復(fù)雜變化的空間特征。

首先，研究區(qū)內(nèi)地形起伏變化豐富，地形起伏度的高、中、低比例較為均衡。根據(jù)中國數(shù)字地貌制圖規(guī)范中的分級標(biāo)準(zhǔn)，利用自然間斷點(diǎn)法和重分類工具將研究區(qū)的地形起伏度劃分為5 個區(qū)段：平坦（0～30 m）、微起伏（31～40 m）、小起伏（41～50 m）、中起伏（51～60 m）和高起伏（61～90 m）。約43.6%的樣方地形起伏變化較?。ㄆ鸱取?0 m），約30.1%的樣方地形起伏度（41～50 m）居中，約26.2%的樣方地形起伏度（≥51 m）較高（圖5a、c）。

其次，各樣方的地形位指數(shù)在總體空間分布上呈現(xiàn)出“近水低、遠(yuǎn)水高；高、低南北交錯”的溝谷特征。地形位指數(shù)從河岸向兩側(cè)逐漸增高，指數(shù)較低的樣方（0.85～1.28）約占總樣方數(shù)的36.9%，且大多沿河溝連續(xù)分布，形成平緩的河岸地帶。在研究區(qū)西段（0～2.0 km）和東段（3.4～4.7 km），河溝兩側(cè)地形位指數(shù)低的樣方較為集中，沿河形成100～150 m 寬的平緩地區(qū)，且在河岸南、北兩側(cè)呈交錯分布；在中段（2.0～3.4 km）河溝兩側(cè)地形位指數(shù)較低的區(qū)域逐漸收窄，地形復(fù)雜度增加（圖5b、d）。

圖5 地形起伏度、地形位指數(shù)格網(wǎng)圖及其各區(qū)段樣方占比Fig.5 Lattice charts and quadrant proportions of land relief and terrain niche index

3.2 東溝聚落集聚性的空間特征

3.2.1區(qū)間特征 研究區(qū)內(nèi)約42.6%的樣方存在建筑和人工建設(shè)，即含有聚落建筑的樣方的總體占比較高，說明東溝中人居建設(shè)對土地的占用比較分散。按照自然間斷點(diǎn)法對含有建筑的樣方的指標(biāo)數(shù)據(jù)進(jìn)行區(qū)間劃分，可以發(fā)現(xiàn)：研究區(qū)建筑密度樣方可分為5 個區(qū)間，其中約58.3%的樣方建筑密度較低（≤5%），約21.7%的樣方建筑密度較高（≥11%）；研究區(qū)容積率樣方可分為3 個區(qū)間，其中約75.0%的樣方容積率極低（≤0.10），約21.7%的樣方容積率較低（0.11～0.30），僅3.3%的樣方容積率在0.31～0.50 區(qū)間?？梢姡瑬|溝內(nèi)低層、低開發(fā)強(qiáng)度的聚落較為普遍，但也有少量聚落以較高的建筑密度和容積率聚集分布（圖6c～d）。

圖6 建筑密度、容積率格網(wǎng)圖及其各區(qū)段樣方占比和沿溝谷變化Fig.6 Lattice chart,histogram and line chart of building density and floor area ratio

3.2.2分布特征 首先，研究區(qū)內(nèi)樣方的建筑密度和容積率從西向東總體呈現(xiàn)“先高后低再高又低”的區(qū)段分異特征。具體而言，靠近川道與東溝交叉的溝口地段（0.0～1.2 km 范圍）存在明顯的建筑集聚，隨后建筑密度和容積率降低，在中間1.8～2.4 km區(qū)段幾乎沒有人居建設(shè)，在2.8～4.0 km 區(qū)段建筑密度和容積率又逐步增高，形成東溝沿線第2 個聚落集聚區(qū)段，隨后再度降低（圖6a、b、d）。

其次，研究區(qū)內(nèi)人居建設(shè)總體上臨近河溝分布，但隨著東溝的深入會逐步偏離河岸，自西向東呈現(xiàn)出“從近水到遠(yuǎn)水”的分布變化?；诟窬W(wǎng)數(shù)據(jù)分析：建筑密度≥11%的高值樣方中有92.9%位于河溝100 m緩沖帶內(nèi)，容積率≥0.11的中高值樣方中有86.7%位于河溝100 m 緩沖帶內(nèi)；其中，在西側(cè)靠近溝口段，建筑密度和容積率的高值樣方均緊貼河溝，中段和東段的高值樣方則逐漸偏離河溝約50～100 m（圖6a～b）。

最后，聚落在東溝流域?qū)用娉尸F(xiàn)“整體分散、點(diǎn)狀集聚”的分布態(tài)勢。建筑密度與容積率樣方的空間分布以高峰值樣方為點(diǎn)狀核心，從中心向外圈層式遞減，在沿河段形成若干集聚的建筑群落（圖6a～b）。

4 東溝地形與聚落的耦合協(xié)調(diào)關(guān)系

4.1 聚落與地形空間疊加的4類人地關(guān)系

以各樣方地形復(fù)雜度綜合指數(shù)的平均值、中位數(shù)等為參考，將研究區(qū)所有樣方的地形復(fù)雜程度分為高、低兩級，地形復(fù)雜度綜合指數(shù)的高值樣方與低值樣方各占約50.0%。同理，將120 個含有建筑的樣方按聚落集聚度綜合指數(shù)劃分為高、低兩級，聚落集聚程度較高的樣方占34.2%，集聚程度較低的樣方占65.8%（圖7a～b）。

圖7 地形復(fù)雜度、聚落集聚度綜合指數(shù)格網(wǎng)圖Fig.7 Lattice charts of terrain complexity index and settlement scale index

通過對樣方地形復(fù)雜度綜合指數(shù)與聚落集聚度綜合指數(shù)的空間疊加，依據(jù)“地形復(fù)雜度高、低-聚落集聚度高、低”的數(shù)據(jù)分布，利用四象限散點(diǎn)圖法將樣方分為高-高、高-低、低-高、低-低4種疊加類型，代表4種不同的人地關(guān)系：復(fù)雜地形中的集聚聚落、復(fù)雜地形中的分散聚落、平緩地形中的集聚聚落、平緩地形中的分散聚落（圖8a）。

4.2 人地疊加類型的分布特征

首先，按照4類樣方的數(shù)量比例統(tǒng)計(jì)，各類樣方占比的排序?yàn)榈?低型＞高-低型＞低-高型＞高-高型。其中，低-低型樣方數(shù)占37.5%、高-低型樣方數(shù)占28.3%，說明研究區(qū)內(nèi)分散的聚落單元比重較高，且在復(fù)雜地形與平緩地形中均有分布（圖8b）。

其次，按照樣方中聚落建筑的占地面積統(tǒng)計(jì)，各類樣方占比的排序?yàn)榈?高型＞高-高型＞低-低型＞高-低型。其中，低-高型樣方的聚落規(guī)模比例最高（約59.5%），即24.2%的樣方內(nèi)占據(jù)了59.5%的聚落面積，其他3類樣方的建筑規(guī)模比例較為均衡（各約占11.0%、14.3%和15.2%），說明平緩地形中的集聚聚落是研究區(qū)內(nèi)人居建設(shè)的重要形式，大多數(shù)集聚聚落避開了地形地貌特別復(fù)雜的地段（圖8b）。

再次，相同類型的樣方在空間分布上具有一定連續(xù)性和聚合性。例如，低-高型樣方大多以“田”或“L”形集聚分布，在地形平緩地區(qū)形成若干聚落中心；低-低或高-低型樣方與之相鄰，圍繞低-高型樣方分布，形成從集中到分散的過渡區(qū)域；少量高-高型樣方則分布在外圍（圖8c）。

圖8 地形復(fù)雜度、聚落集聚度綜合指數(shù)疊加分析Fig.8 Overlay analysis of terrain complexity index and settlement scale index

4.3 人地協(xié)調(diào)的典型聚落樣本

從人、地的耦合協(xié)調(diào)性而言，平緩地形區(qū)適宜較高規(guī)模的集聚化建設(shè)、復(fù)雜地形區(qū)則應(yīng)分散化布局，地形復(fù)雜區(qū)的大規(guī)模人工建設(shè)和地形平緩區(qū)的分散布局都不適應(yīng)溝壑區(qū)生態(tài)環(huán)境脆弱與可建設(shè)用地資源稀缺的地域特點(diǎn)。因此，從4 類人地疊加關(guān)系中剔除高-高型和低-低型樣方，留下29個低-高型樣方和33 個高-低型樣方；為確保聚落建筑群組的連續(xù)性和完整性，將相鄰的同類樣方進(jìn)行合并、將部分樣方邊緣適當(dāng)擴(kuò)展，形成由不規(guī)則樣方組成的“人地協(xié)調(diào)聚落樣本”，其中高-低型聚落樣本16個，低-高型聚落樣本16個（圖9）。

圖9 人地協(xié)調(diào)的典型聚落樣本Fig.9 Typical samples of settlements adapted to the terrain

5 基于三維空間高效分維的聚落擇優(yōu)模式

5.1 人地協(xié)調(diào)聚落樣本的立體分維數(shù)計(jì)算結(jié)果

運(yùn)用立體網(wǎng)格分維模型測度32個“人地協(xié)調(diào)聚落樣本”的立體分維數(shù)和擬合優(yōu)度（R2）（圖10）。根據(jù)計(jì)算結(jié)果：首先，32個樣本中有9個高-低型樣本和1 個低-高型樣本的R2＜0.995，說明較多高-低型樣本的三維形態(tài)不滿足分形分布的規(guī)律要求，而絕大多數(shù)低-高型樣本的三維形態(tài)具有分形特征。其次，通過擬合優(yōu)度檢驗(yàn)的聚落樣本的立體分維數(shù)分布在2.05～2.55之間，說明東溝中各樣本建筑布局的三維空間效率差異較大（圖11）。

圖10 低-高型樣本的立體分維數(shù)測算結(jié)果（節(jié)選）Fig.10 3D fractal dimension of low-high samples(excerpts)

圖11 人地協(xié)調(diào)聚落樣本的立體分維數(shù)排序與分區(qū)段Fig.11 Sorting and grading of settlement samples by 3D fractal dimension

5.2 基于三維空間分布效率的樣本擇優(yōu)

利用自然間斷點(diǎn)法將通過擬合優(yōu)度檢驗(yàn)的樣本的立體分維數(shù)劃分為3 個區(qū)間，其中高分維區(qū)間為2.35～2.55，樣本數(shù)占總數(shù)的27.25%；中分維區(qū)間為2.15～2.34，樣本數(shù)占總數(shù)的45.50%；低分維區(qū)間為2.05～2.14，樣本數(shù)占總數(shù)的27.25%（圖11）。

首先，在高分維區(qū)間中，低-高8號、低-高4號、低-高14 號和低-高9 號樣本具有相似的三維空間形態(tài)，其布局可歸納為臺地行列式聚落，即建筑群組順應(yīng)等高線在丘陵坡地上緊密、平行排列，并隨著地勢升高而逐級抬高，如典型的退臺式窯洞群三里路村（圖12a）。這類樣本呈現(xiàn)出高分維效果，表明臺地行列式建筑沿地形在平面擴(kuò)展的同時，在豎向上通過錯落疊加等手法實(shí)現(xiàn)緊湊高效的布局效果（表1）。

此外，以低-高3 號、低-高10 號、低-高16 號和低-高13號樣本為代表的自由行列式聚落亦具有較高的立體分維數(shù)。這些樣本中的建筑群隨地形變化在平面上呈曲線排布，形成多個朝向的行列式組群；建筑間距較大、高度變化較豐富。其空間布局比單方向的臺地行列式更為靈活自由，但在三維空間的集聚性上略低（圖12b、表1）。

其次，在中分維區(qū)間中，以低-高6 號、低-高1號、低-高7號和高-低1號樣本為代表，其具有建筑單體尺度小、在有限的平緩地形中密集分布、整體豎向落差小等特征，如東溝宋家崄（圖12c），可歸納為密集斑塊式聚落，該類型樣本的三維空間分布效率低于行列式聚落（表1）。

圖12 各類型聚落實(shí)景照片F(xiàn)ig.12 Photos of three kinds of settlements

表1 人地協(xié)調(diào)聚落的樣本原型、分維數(shù)及空間模式Tab.1 Prototype,fractal dimension and spatial pattern of settlements adapted to the terrain

最后，在低分維區(qū)間中，部分樣本如低-高5號、高-低8 號、高-低12 號等以3～5 棟單體建筑分散在多變的地形環(huán)境中，大多為單體窯洞、個體村戶、寺院等，可歸納為散點(diǎn)式聚落；還有一些樣本如高-低14、高-低15 號等沿河流或者道路等線形要素呈“一”字依次排布，局部錯位分布，可歸納為線形展開式聚落。這2 類聚落的三維空間分布效率最低（表1）。

5.3 東溝聚落適宜空間模式總結(jié)

丘陵溝壑地貌的破碎化造成水土資源的分散化和低承載力，使東溝內(nèi)人居空間在長期演化過程中容易形成零散的布局類型，如散點(diǎn)式和線形展開式等聚落，其在一定程度上與當(dāng)?shù)刈匀画h(huán)境和傳統(tǒng)的農(nóng)業(yè)生產(chǎn)方式相適應(yīng)，但過度分散和孤立的建設(shè)模式導(dǎo)致土地資源的空間利用效率極低、小流域中村鎮(zhèn)之間的溝通與協(xié)作不便、基礎(chǔ)設(shè)施和公共服務(wù)設(shè)施難以配置等問題。

隨著人們與溝壑環(huán)境的相互適應(yīng)，東溝內(nèi)部分聚落依托丘陵坡地在三維空間中適度集聚和生長，形成臺地行列式、自由行列式和密集斑塊式等聚落空間類型。首先，臺地行列式聚落的優(yōu)勢體現(xiàn)在依山而建，建筑與街巷平行于山地等高線形成層層疊落的立體復(fù)合式多層建筑群，因排列緊密而具有很高的空間占據(jù)效率。其次，為順應(yīng)復(fù)雜多變的地形，自由行列式聚落的空間布局更加靈活，建筑依地勢高低錯落，呈非規(guī)則階梯狀分布，與地形的空間關(guān)系更加融合，并具有獨(dú)特的聚落景觀美感。最后，密集斑塊式聚落往往在微丘緩坡處集聚發(fā)展，在空間組織上具有更豐富的多樣性，高密度的建筑組群結(jié)合街巷、院落、廣場等要素的組織，形成尺度宜人、類型豐富的景觀環(huán)境，隱含著復(fù)雜的空間秩序與邏輯；但該類型的空間利用效率略低于前兩者，且受地形地貌等自然環(huán)境的限制較大，地形的高低變化、迂回曲折都制約了該類聚落的空間生長。

總體而言，上述3 類聚落具有相對較高的空間利用效率，可緩解丘陵溝壑區(qū)建設(shè)空間不足的壓力，還有助于在溝壑流域整體尺度上形成“大分散、小集聚”的帶狀簇團(tuán)型空間格局，是溝壑流域中既尊重自然本底、又保證集聚效益的聚落空間布局模式。因其特點(diǎn)不同，規(guī)劃設(shè)計(jì)應(yīng)根據(jù)不同的微觀地形環(huán)境和地方發(fā)展需求擇取適宜的空間模式。

6 討論

隨著陜北黃土高原人居環(huán)境破壞自然環(huán)境、現(xiàn)代城鎮(zhèn)沖擊傳統(tǒng)聚落的矛盾日益凸顯，合理利用丘陵溝壑區(qū)空間潛力，探索城鄉(xiāng)融合、人地共生的溝壑聚落空間模式十分緊迫。盡管有學(xué)者針對該問題進(jìn)行了探索，如惠怡安［18］提出可以適度利用川谷中的坡、峁、溝澗地作為城鄉(xiāng)建設(shè)用地，形成黃土高原丘陵溝壑區(qū)獨(dú)特的空間拓展模式；劉濱誼等［15］針對黃土高原水資源缺乏等問題，構(gòu)建了黃土高原半干旱區(qū)生態(tài)化水綠雙贏的人居空間模式；劉暉［16］以小流域土地空間為單元，提出由人居建設(shè)、人居支持和自然支撐系統(tǒng)組成的人居生態(tài)單元模型。但這些空間模式更注重對生態(tài)本底的尊重，而未關(guān)注聚落布局的空間效率。

在陜北黃土高原丘陵溝壑等復(fù)雜地形地貌區(qū)，人居環(huán)境在長期演化中呈現(xiàn)出越來越強(qiáng)的三維空間特征；為了提高此類地區(qū)城鄉(xiāng)空間利用和空間配置效率，聚落立體有機(jī)增長及其分形分析成為該地域人居環(huán)境形態(tài)學(xué)研究的重要內(nèi)容之一。本文采用格網(wǎng)分析法和立體分維模型分析評價了溝壑區(qū)人、地協(xié)調(diào)關(guān)系及聚落的三維空間利用效率，從當(dāng)?shù)貍鹘y(tǒng)人居環(huán)境中總結(jié)出臺地行列式、自由行列式、密集斑塊式3種高效適宜的聚落營建模式，并提出“基于人地耦合的立體高分維聚落空間拓展”是應(yīng)對黃土高原丘陵溝壑區(qū)城鄉(xiāng)空間發(fā)展瓶頸及人地矛盾等問題的重要突破口。

需要指出的是，黃土高原上千條溝壑中長久以來形成的聚落空間類型不僅限于文中所列，本文僅以米脂東溝為例進(jìn)行方法的探索和個案模式的總結(jié)，后續(xù)研究仍需在大量溝壑流域中搜集更多的聚落樣本、進(jìn)一步挖掘其空間組織邏輯與生成機(jī)制，總結(jié)黃土高原人居營建的地方經(jīng)驗(yàn)與智慧。

7 結(jié)論

通過對米脂縣東溝人地關(guān)系的研究，主要得出以下結(jié)論：

（1）在溝壑特征明顯的東溝研究區(qū)內(nèi)，聚落規(guī)模從溝口至溝內(nèi)沿線存在明顯的空間分異特征。東溝中聚落的建筑密度和容積率從西向東呈現(xiàn)從高到低、再升高降低的變化，溝口地段（0～1.2 km 范圍）和溝中段（2.8～4.0 km 范圍）形成聚落集聚區(qū)段。此外，溝口段的聚落大多緊鄰水系，但隨著東溝的深入，在中段和東段的聚落則逐漸偏離河岸約50～100 m。最后，聚落在溝壑流域?qū)用娉尸F(xiàn)“整體分散、點(diǎn)狀集聚”的分布態(tài)勢。

（2）根據(jù)地形復(fù)雜度綜合指數(shù)與聚落集聚度綜合指數(shù)的疊加分析，歸納出4類人地關(guān)系：平緩地形中的集聚聚落、復(fù)雜地形中的分散聚落、復(fù)雜地形中的集聚聚落、平緩地形中的分散聚落。前兩者為人地關(guān)系耦合協(xié)調(diào)的聚落類型，尤其平緩地形中的集聚聚落在各類型聚落總規(guī)模中占比最高，約為59.5%，其余3 類的規(guī)模占比較為均衡，分別為11.0%、14.3%和15.2%。

（3）根據(jù)立體網(wǎng)格分維模型測算結(jié)果，東溝聚落的三維空間分布效率差異明顯。臺地行列式和自由行列式聚落具有高立體分維特征，樣本的立體分維數(shù)在2.35～2.55區(qū)間；密集斑塊式聚落的立體分維數(shù)居中，位于2.15～2.34 區(qū)間；散點(diǎn)式聚落和線形展開式聚落的立體分維數(shù)最低。綜合而言，在5 種東溝典型人居空間模式中，臺地行列式、自由行列式及密集斑塊式聚落具有人地協(xié)調(diào)、空間利用高效的雙重特征，可作為溝壑區(qū)聚落空間營建的參考，但其在空間組織與地形適應(yīng)性方面存在差異，需因地制宜擇取適宜模式。