顧曉峰 (江蘇省錫山高級中學(xué) 214174)

《普通高中數(shù)學(xué)課程標準(2017版)》的實施將數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展推向了新的高度，其六大關(guān)鍵能力的獲得依賴于對數(shù)學(xué)知識與技能的深層次學(xué)習(xí)，因而以深度學(xué)習(xí)為目標的深度教學(xué)成為了當(dāng)下課堂教學(xué)改革的必然選擇.

何為深度學(xué)習(xí)？鄭毓信將其與“淺度學(xué)習(xí)”做對比時指出，淺度學(xué)習(xí)主要依靠死記硬背與機械模仿，滿足于內(nèi)容的簡單積累，最終造成了“知識碎片化”的現(xiàn)象[1].深度學(xué)習(xí)則有效地避免了學(xué)習(xí)的膚淺化，重視對知識三個維度的認識：第一，關(guān)注怎么來，即知識的來龍去脈、發(fā)生過程；第二，關(guān)注怎么用，即知識如何納入到已有認知結(jié)構(gòu)，形成基本的數(shù)學(xué)能力以解決新情境下的新問題；第三，關(guān)注怎么走，即知識之間如何交融與綜合，發(fā)展到新一層次的認知水平.基于深度學(xué)習(xí)的特點，深度教學(xué)重在引導(dǎo)學(xué)生深度參與學(xué)習(xí)過程并深刻把握學(xué)習(xí)內(nèi)容，通過交互式的學(xué)習(xí)方式，激活原有認知結(jié)構(gòu)，激發(fā)內(nèi)部學(xué)習(xí)動機，激起思維與情感的體驗，有效落實數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

1 追根溯源——理解知識的內(nèi)涵

在傳統(tǒng)教學(xué)中，教師為爭取更多訓(xùn)練時間，對知識概念通常進行粗放地介紹甚至直白告知，致使學(xué)生的學(xué)與教師的教難以產(chǎn)生共鳴.而深度學(xué)習(xí)扎根于知識間的聯(lián)系，注重揭示知識的內(nèi)涵，讓學(xué)生感悟知識生成的背景和意義.

圖1

圖2

2 情境建構(gòu)——促發(fā)知識的應(yīng)用

基于高中生的認知程度，要使他們在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中獲得深度體驗，情境的有效建構(gòu)是必不可少的.正如心理學(xué)家克勞德·巴斯蒂安所說，認識的進化并非朝向建立愈來愈抽象的認識，而是朝向把他們放置到背景中[3].因此，在教學(xué)中應(yīng)充分利用學(xué)科知識、環(huán)境資源與學(xué)生的心理特點，建構(gòu)適宜的情境來深入學(xué)習(xí)數(shù)學(xué).

圖3

再比如筆者了解到班級很多男生喜歡看臺球比賽，于是設(shè)計了如下問題：臺球是起源于歐洲的一項高雅室內(nèi)運動，通過擊中目標球或者對方失誤而得分.現(xiàn)在臺面上有一只白色母球，擊打它后要使它碰到藍色目標球，該怎樣控制球桿的方向呢？由于是以真實的體育項目作為問題背景，頓時吸引了學(xué)生的“玩勁”，分析擊打臺球后球是沿著直線運動，于是畫出俯視圖，將臺球分別抽象為圓A、圓B，問題歸結(jié)為：找到一個方向，使得圓A的圓心在此方向上運動時，兩圓有交點.筆者追問：(1)在A運動的過程中兩圓一直要有交點嗎？(2)什么叫找到一個方向？怎么確定？問題(1)讓學(xué)生意識到圓A在運動中只要能與圓B有公共點即可，這是存在性問題.問題(2)引導(dǎo)學(xué)生想到可以用斜率或傾斜角來刻畫方向，故需通過建系對問題進行轉(zhuǎn)化：平面直角坐標系xOy中，圓B:x2+y2=r2，A(a,b)，直線l過點A且斜率為k，若l上存在一點P，使得以P為圓心，r為半徑的圓和圓B有公共點，求k的取值范圍.這是一個解析幾何問題，如果對圓B和點A的位置稍加變化，就成為了2012年江蘇高考題第12題(PPT展示)，學(xué)生“恍然大悟”，原來體育問題還能改編成高考題，而高考題的背后竟然還隱藏著“秘密”！欣喜之余，再次把課堂氛圍推向高潮.

波利亞認為，良好的組織使得所提供的知識容易用上，這甚至比知識的廣泛更為重要.深度學(xué)習(xí)不刻意加深知識內(nèi)容本身的難度，而注重對知識內(nèi)容的綜合應(yīng)用.因此，深度教學(xué)首先要求教師自身進行深度學(xué)習(xí)，善于發(fā)現(xiàn)并建構(gòu)情境，促發(fā)學(xué)生將已有的知識(包括技能與思想)應(yīng)用到那些不再有明確數(shù)學(xué)腳手架的陌生情境中，讓他們經(jīng)歷從感性猜測到理性驗證，從設(shè)計方案到實際測量，從數(shù)學(xué)運算到結(jié)果解釋的過程.久而久之，不僅能使學(xué)生體驗到數(shù)學(xué)的實用價值，更對實現(xiàn)“三會”的核心目標大有裨益.

3 遷移學(xué)習(xí)——深化知識的發(fā)展

有學(xué)者在對國內(nèi)數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)的研究進行綜述后將其特征歸納為四點：深度理解、深度探究、深度體驗、深度思維[4].其中深度思維指向?qū)W生的高階思維，包括對知識的自主學(xué)習(xí)與創(chuàng)新，這要求學(xué)生在面對問題(尤其是具有挑戰(zhàn)性的問題)時具有敏銳的洞察力，批判性的眼光和發(fā)散性的思考，而這方面能力的培養(yǎng)，筆者比較推崇實施遷移學(xué)習(xí)策略.

例如，在評講蘇錫常鎮(zhèn)一模試卷的解析幾何題時，筆者與學(xué)生展開了以下探究.

類比原問題的解法，學(xué)生很快驗證了猜想(成為結(jié)論1)，獲得了一定的滿足感.筆者繼續(xù)追問：橢圓是一類特殊的圓錐曲線，大家還有沒有更大膽的想法？課堂氣氛被點燃，有學(xué)生舉手提出雙曲線和橢圓“差不多”，肯定也有類似結(jié)論！但拋物線和它們“長得”不太一樣，認為應(yīng)該沒有相關(guān)結(jié)論.筆者提問，拋物線有焦點、準線、離心率嗎？拋物線有切線嗎？既然都有，那問題的本質(zhì)屬性有變化嗎？此時學(xué)生若有所思，覺得拋物線也可以研究.于是筆者將他們分成兩大組，一組研究雙曲線，一組研究拋物線，任務(wù)是提出相關(guān)猜想并進行證明，然后上臺展示和說明.最終得出兩個新命題：

將以上三個結(jié)論進一步概括、提煉得到結(jié)論4.

圖4

結(jié)論5設(shè)F為橢圓C的一個焦點，n為相應(yīng)準線，過橢圓C上一點P作橢圓的切線交n于點N，則FP⊥FN.

在課后，通過學(xué)習(xí)小組的討論研究，發(fā)現(xiàn)結(jié)論5實際上提供了一種作橢圓一點處切線的方案(過焦點F作F與橢圓上點P連線的垂線并交相應(yīng)準線于點N，PN就是橢圓的切線).結(jié)論5還可以有其他證法，而且該結(jié)論在雙曲線與拋物線中依然保留……反思教學(xué)過程，種種知識的發(fā)現(xiàn)并非是學(xué)生(甚至是教師)意料之內(nèi)的，而是在遷移學(xué)習(xí)中舉一反三，打通個體知識間的關(guān)聯(lián)，逐漸形成新的認知結(jié)構(gòu).由此可知，在以問題解決為核心任務(wù)的教學(xué)中，深度學(xué)習(xí)需要建立在一個良好的母題之上，在教師的協(xié)助(組織、提示、補充)下以學(xué)生為主體進行遷移學(xué)習(xí)，自主挖掘知識的內(nèi)部屬性，實現(xiàn)知識的結(jié)構(gòu)重組，在深化知識發(fā)展的同時升華數(shù)學(xué)思維品質(zhì).

總而言之，深度教學(xué)是促使深度學(xué)習(xí)的理念跳出紙面，走進課堂，落到實處的深度實踐，它承擔(dān)著培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重大使命.從這個意義上來說，深度教學(xué)應(yīng)具有其明確特征，它表現(xiàn)在講清知識的源起生成(回答怎么來)，構(gòu)建情境使得所學(xué)知識靈活應(yīng)用(回答怎么用)，創(chuàng)設(shè)合適條件進行知識遷移學(xué)習(xí)(回答怎么走)，以使學(xué)生在這樣的深度學(xué)習(xí)中獲得能力和素養(yǎng)，這甚至可以延伸應(yīng)用到其他學(xué)科的學(xué)習(xí)與發(fā)展中.