譚 潔，李維嘉，何宇航

（華中科技大學 船舶與海洋工程學院，武漢 430074）

0 引言

6自由度并聯(lián)機構能模擬剛體在笛卡爾空間中的任意運動，被廣泛運用于運動模擬器、減震器和定位儀等6自由度運動裝置中[1]。其中有6條球副滑移副（S-Spherical Joint P-Prismatic Joint，SPS）運動支鏈的STEWART平臺是最經(jīng)典的6-6型機構，具有剛度大[2]，承載能力強、可控性能高等優(yōu)良特點，應用最為廣泛。

現(xiàn)有STEWART平臺的有效載荷一般低于20 t、運動速度不大于1 m/s。為實現(xiàn)重100 t的船載設備進行±4 m、運動周期為8 s的實船工況仿真，本文設計了一種工作臺面40 m×40 m見方的超大型6自由度運動平臺，并分別從機構布置、運動學與動力學分析及驅動選型這3個方面展開研究工作，以解決液壓缸缸速過高帶來的密封圈壽命縮短、重載荷導致的驅動力需求過大、高速重載帶來的系統(tǒng)功耗過大的難題。

1 機械系統(tǒng)組成

本文所提出的高速、重載、大范圍6自由度運動平臺，用合頁驅動機構支鏈代替?zhèn)鹘y(tǒng)STEWART平臺的作動筒，是擁有6條URRRR（RPR）支鏈的并聯(lián)機構平臺，其構型如圖1所示。該平臺機械結構由4部分組成：上側運動臺面、6組合頁驅動機構支鏈、自重平衡機構及下側固定臺面。

圖1 高速重載6自由度運動平臺三維圖

自重平衡機構與運動臺面固連，由置于水中的串聯(lián)空心球與浮力提供機構（水池）組成。單組合頁驅動機構支鏈包括合頁回轉頭、合頁上臂、液壓活塞桿、液壓缸缸筒、合頁下臂及基座回轉鉸鏈，如圖2所示?；剞D鉸鏈可簡化為一個叉軸軸線方向固定的萬向節(jié)，即軸5固定。將除基座回轉鉸鏈以外的部分稱為合頁鏈（URRU（RPR））鏈。

為降低機構的扭轉強度指標，提高系統(tǒng)結構安全性，將合頁鏈的運動約束在同一平面內。合頁鏈的各部件滿足以下約束關系：合頁鏈所有部件以圖2中的面1對稱，且面1在機構運行過程中始終與水平面垂直。中軸面2與面3相交于軸4，軸1、軸2、軸3、軸4之間相互平行且均垂直于軸5。軸5始終與水平面垂直，且始終位于面1上。

圖2 單組合頁驅動機構支鏈結構圖

通過合理設計軸3、軸4間的長度及合頁鏈與上下平臺兩對應鉸點軸線間的長度，可實現(xiàn)驅動缸速度比例減小，但驅動缸的驅動力需求成比例增大?？紤]到液壓驅動系統(tǒng)的安全性與維修性，為每組合頁驅動鏈上冗余布置多個液壓缸。

2 平臺運動學與動力學分析

2.1 機構簡圖及運動學分析

圖3為平臺機構簡圖，其中Mi(i=1, 2,··, 6)表示合頁回轉頭與運動平臺連接處的虎克副鉸鏈點中心；Di表示基座回轉鉸鏈耳環(huán)中心；Ri為合頁上臂與合頁下臂連接處的鉸鏈點中心；pi為液壓活塞桿與合頁上臂鉸鏈點中心；ci為液壓缸與合頁下臂鉸鏈點中心。

圖3 平臺結構簡圖

全局參考坐標系{Rb}:Ob-XYZ坐標原點位于六邊形D1D2D3D4D5D6的幾何中心，Z軸正向垂直于六邊形平面向上，Y軸正向垂直于連線D1D6。動坐標系{Rm}:Om-X’Y’Z’坐標原點位于上平臺六邊形M1M2M3M4M5M6的幾何中心，Z’軸正向始終垂直于運動平臺平面且指向平臺外部空間，Y’軸正向垂直于連線M1M6。慣性坐標系{Rg}:Og-X''Y''Z''的坐標原點位于運動平臺初始中位時上鉸點組成的六邊形中心。當平臺處于初始中位時，動坐標系{Rm}與慣性坐標系{Rg}重合。

記運動臺面空間的位姿向量為X＝[x,y,z,ψ,θ,φ]T，分別表示船舶縱蕩、橫蕩、垂蕩、橫搖、縱搖和艏搖運動，各坐標系間對應轉換關系為

式中：H為平臺初始中位時的高度；gmR(ψ,θ,φ)為動坐標系到慣性坐標系的映射矩陣。

{Rm}相對于{Rg}的姿態(tài)變化采用XYZ型卡爾丹角進行描述，兩坐標系間姿態(tài)映射旋轉矩陣為

即動坐標系分別繞慣性坐標系X1Y2Z3軸的順序進行姿態(tài)角轉換：

為實現(xiàn)合頁機構的速度等比例縮放，機構各組件長度應滿足：

式中：k為縮放系數(shù)，取大于1的整數(shù)。

為使一個運動周期內驅動缸行程與虎克副受力更加均勻對稱，平臺尺寸應滿足：

式中：Lml為上平臺長邊Lml、Lms為上平臺短邊；Ldl為下平臺長邊、Lds為下平臺短邊。

將6自由度平臺單支腿系統(tǒng)簡化為空間簡圖，如圖4所示。

圖4 平臺單支腿結構簡圖

液壓缸上下兩鉸點間長度記為li，則活塞桿的伸縮量為

式中：l0為平臺處于初始中位時各液壓缸上下鉸點的長度；的簡記；r為的簡記；di為的簡記。

2.2 平臺動力學分析

該平臺動力學分析可通過類比標準STEWART平臺動力學模型得到，根據(jù)牛頓—歐拉動力學方程[3]，系統(tǒng)各組液壓缸驅動力為

式中：Fcyl為各組液壓缸驅動力；Gs為平臺與負載的重力及慣性力之和；B為浮球機構所提供的鉛垂向浮力；MGs為Gs相對Om的力矩MGs；MB為B相對Om的力矩。雅可比矩陣J6×6，如式（7）所示[4]：

式中：e為三維向量的簡記。

3 驅動特性分析

3.1 自重平衡機構有效性驗證

6自由度平臺運動指標如表1所示。

表1 6自由度平臺運動指標

6自由度平臺的關鍵尺寸如表2所示。

表2 平臺主要尺寸（單位：m）

船設備重100 t，帶自重平衡機構的平臺框架與船載設備總計400 t，單組合頁鏈由3只液壓缸驅動。在ADAMS環(huán)境中建立6自由度平臺虛擬機模型，將重力自平衡機構等效為施加在上側運動平臺的一個豎直向上的恒力，平臺模型如圖5所示。

圖5 平臺虛擬機模型

在MATLAB中使用表1、表2數(shù)據(jù)對平臺橫蕩運動進行反解計算，令活塞桿伸縮數(shù)據(jù)驅動圖5模型中的活塞桿進行動力學計算。采用了自重平衡策略和未采用自重平衡策略的平臺仿真得到的液壓缸驅動力需求分別如圖6(a)、圖6(b)所示。

圖6 驅動力曲線圖

觀察曲線可知采用自重平衡機構雖增大了平臺整體質量，在動力學計算過程中增加了平臺慣性力需求，但因機構運行的加速度較小，且浮力機構抵消了整個機構的自重，系統(tǒng)運動所需的最大驅動力依舊顯著降低了67.5%，表明采用自重平衡機構可大大減小驅動系統(tǒng)的工作強度。同時由于自重平衡機構的設置增加了運動臺面上支撐點的數(shù)量，平臺機械系統(tǒng)的剛度得到了有效的提高。

3.2 驅動缸特性分析

驅動平臺運動的雙作用活塞式液壓缸有雙出桿式、單出桿式和差動式3種結構，下面針對本文運動平臺特性對3種結構的液壓系統(tǒng)功耗與流量進行計算，為減少平臺運行功耗提供設計依據(jù)。

壓力恒定工況下，雙出桿式液壓缸可提供的驅動力與活塞環(huán)形面積大小成正比，根據(jù)最大驅動力計算出采用雙出桿式驅動時系統(tǒng)的橫蕩運動功耗，如圖7(c)所示。兩類單出桿液壓缸的有桿腔均依靠環(huán)形面積驅動，單出桿式無桿腔依靠活塞面積驅動，差速式無桿腔依靠活塞桿面積驅動。為保證差速式缸活塞的推程與回程速度一致，液壓缸缸徑、活塞桿徑與最大載荷關系應滿足式（6）：

式中：D為液壓缸缸徑；d為活塞桿直徑；p為液壓系統(tǒng)壓力，p＝21 MPa。

計算得出單桿液壓缸d1＝0.20 m，D1＝0.28 m，2類單出桿液壓缸驅動的系統(tǒng)消耗功率如圖7(a)、圖7(b)所示，雙出桿液壓缸驅動的系統(tǒng)消耗功率如圖7(c)所示。

圖7 3種驅動方式系統(tǒng)功率對比

由圖7可知：差動式驅動比單出桿式驅動的系統(tǒng)平均功耗減少了32.9%，因此不考慮采用單出桿式驅動形式。雙出桿驅動較差速缸驅動更加節(jié)省功率，但考慮到本平臺的大慣性特點，且雙出桿缸所需布置空間過大、組成結構復雜故不予采用。綜上，選擇單出桿差速缸作為本文6自由度平臺的驅動機構。

為滿足液壓系統(tǒng)的恒壓大流量需求，提高液壓系統(tǒng)驅動效率，借鑒文獻[5]中的方法，本文使用大排量定量泵組、大排量恒壓變量泵組及大容量蓄能器組構成工作壓力為21 MPa的大流量液壓站。其中定量泵組提供液壓系統(tǒng)驅動控制所需要的最小流量需求，恒壓變量泵組提供運動平臺工作時需要的平均流量需求，蓄能器組在系統(tǒng)低流量工作時儲存泵組提供的多余壓力油，在系統(tǒng)大流量工作時與泵組一起提供壓力油。

據(jù)圖6及式（6）計算得到不采用自重平衡機構的液壓驅動缸尺寸為d2＝0.34 m，D2＝0.48 m。不采用自重平衡策略和采用自重平衡策略的平臺通過仿真計算得到的系統(tǒng)功耗分別如圖8(a)、圖8(b)所示。

由圖8可知，采用自重平衡機構的平臺相對于不采用自重平衡機構的平臺能使系統(tǒng)消耗的平均功率減少65.9%，因此自重平衡機構在降低功耗方面具有極大的應用價值。

圖8 液壓系統(tǒng)功率比較圖

4 結論

針對大型船舶設備實船工況的仿真需要，設計了一種大作業(yè)空間、高速、重載的超大型6自由度運動平臺。通過采用合頁比例放大機構，實現(xiàn)了液壓驅動缸缸速的等比例減小，延長了密封圈的工作壽命；利用浮球自重平衡機構，降低了液壓缸的驅動力及系統(tǒng)功率需求；采用單出桿差速液壓缸驅動方式，減少了液壓系統(tǒng)的功率消耗，合理布置了支腿機械結構。本文的研究工作，對于大范圍高速重載運動模擬平臺的設計及實際應用具有一定的指導意義。