潘學(xué)萍，戚相威，梁 偉，雍成立，丁新虎，李 威，朱 玲

（1. 河海大學(xué)能源與電氣學(xué)院，江蘇 南京 211100；2. 南瑞集團(tuán)有限公司（國(guó)網(wǎng)電力科學(xué)研究院），江蘇 南京 211106）

0 引言

目前大規(guī)模風(fēng)電場(chǎng)等值建模已有較多的研究報(bào)道［1-3］，它主要包括2個(gè)方面的內(nèi)容，即等值模型結(jié)構(gòu)的確定和等值模型參數(shù)的獲取。從等值模型結(jié)構(gòu)而言，主要包括單機(jī)等值和多機(jī)等值。早期在對(duì)風(fēng)電場(chǎng)進(jìn)行等值建模時(shí)，常采用單機(jī)等值方法，然而受尾流效應(yīng)、風(fēng)電場(chǎng)地形地貌、風(fēng)速風(fēng)向等因素的影響，風(fēng)電場(chǎng)內(nèi)各風(fēng)電機(jī)組的運(yùn)行工況不盡相同；同一風(fēng)電場(chǎng)內(nèi)的機(jī)組類型、機(jī)組的控制方式以及參數(shù)可能不同，單機(jī)等值誤差較大，為此文獻(xiàn)［4-6］提出多機(jī)等值策略。對(duì)風(fēng)電場(chǎng)進(jìn)行多機(jī)等值時(shí)，分群是多機(jī)等值的前提。傳統(tǒng)電力系統(tǒng)進(jìn)行動(dòng)態(tài)等值時(shí)，?；陧憫?yīng)曲線的相似度進(jìn)行同調(diào)判別，最直接的方法是以2 臺(tái)或以上同步發(fā)電機(jī)的功角差在觀察時(shí)段內(nèi)的最大值小于某設(shè)定的閾值，該方法的缺點(diǎn)在于閾值的設(shè)定將直接影響分群結(jié)果。還有文獻(xiàn)通過提取反映受擾軌跡相似度的時(shí)頻特征進(jìn)行同調(diào)判別。

針對(duì)風(fēng)電機(jī)組的分群研究，從基于穩(wěn)態(tài)運(yùn)行點(diǎn)［7］如風(fēng)速，到基于單個(gè)特征量［4］如槳距角或Crowbar動(dòng)作與否、風(fēng)電機(jī)組轉(zhuǎn)速、短路容量等，以及基于響應(yīng)曲線動(dòng)態(tài)特性［2，8-9］的分群等均有報(bào)道。文獻(xiàn)［3］根據(jù)不同風(fēng)速下風(fēng)電機(jī)組的動(dòng)態(tài)特性，首先將風(fēng)電場(chǎng)分為3 群，綜合特殊運(yùn)行場(chǎng)景提出將風(fēng)電場(chǎng)內(nèi)機(jī)組分為4 群的方法。文獻(xiàn)［9］提出基于轉(zhuǎn)子電流的同調(diào)性進(jìn)行動(dòng)態(tài)分群的策略。針對(duì)電力電子化電力系統(tǒng)，文獻(xiàn)［10］提出基于廣義哈密頓作用量的同調(diào)判別標(biāo)準(zhǔn)，并指出所提哈密頓作用量可表征所有狀態(tài)的變化趨勢(shì)。風(fēng)電機(jī)組動(dòng)態(tài)特性的主要影響因素包括以下3 類：機(jī)組類型、控制方式及其參數(shù)；機(jī)組的穩(wěn)態(tài)運(yùn)行點(diǎn)；機(jī)組的受擾程度。風(fēng)電場(chǎng)動(dòng)態(tài)等值時(shí)，既要考慮穩(wěn)態(tài)運(yùn)行狀態(tài)的一致性，還要考慮動(dòng)態(tài)特性的一致性。這是由于風(fēng)功率具有明顯的分段特征，為獲得較高的穩(wěn)態(tài)擬合效果，需要根據(jù)風(fēng)功率的分段特征將風(fēng)電機(jī)組分群。同時(shí)，為獲得較高的動(dòng)態(tài)等值精度，還需根據(jù)風(fēng)電機(jī)組的受擾軌跡進(jìn)行同調(diào)分群?；谑軘_軌跡進(jìn)行同調(diào)分群時(shí)，不僅需考慮受擾軌跡的趨勢(shì)相似性，還需考慮波動(dòng)相似性。為此，本文提出基于動(dòng)態(tài)時(shí)間規(guī)整DTW（Dynamic Time Warping）方法［11］尋找相似受擾軌跡，建立聚類指標(biāo)對(duì)風(fēng)電機(jī)組進(jìn)行同調(diào)分群。DTW 方法通過彎曲時(shí)間軸增強(qiáng)多個(gè)受擾軌跡序列間的形態(tài)匹配效果，將其應(yīng)用于風(fēng)電機(jī)組分群能克服因受擾軌跡的波動(dòng)和突變等因素而導(dǎo)致相似性失真的問題，有助于搜索到相似度高的受擾軌跡，提高分群精度。

等值機(jī)參數(shù)的獲取是風(fēng)電場(chǎng)等值建模的另一個(gè)重要研究?jī)?nèi)容?，F(xiàn)有研究包括以下2 種途徑。一種是“正向”解析方法［12］，即假設(shè)已知各臺(tái)風(fēng)電機(jī)組的自身參數(shù)（機(jī)型、變流器的控制方式、各組成部分的模型參數(shù)等）以及穩(wěn)態(tài)運(yùn)行情況（如風(fēng)速、風(fēng)向等），同時(shí)還需已知風(fēng)電場(chǎng)機(jī)組臺(tái)數(shù)、布置方式以及集電網(wǎng)絡(luò)參數(shù)等。將各機(jī)組參數(shù)通過一定的規(guī)則（如按容量加權(quán)）進(jìn)行聚合，從而獲得等值機(jī)參數(shù)。另一種是“反向”辨識(shí)方法［13］，它根據(jù)系統(tǒng)受擾下的動(dòng)態(tài)量測(cè)數(shù)據(jù)，通過擬合受擾曲線進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)。基于解析方法獲得等值機(jī)參數(shù)時(shí)，等值前要求已知被等值風(fēng)電場(chǎng)的完整結(jié)構(gòu)、參數(shù)以及機(jī)組的實(shí)際運(yùn)行工況。由于風(fēng)電機(jī)組參數(shù)一般由廠家給定，存在給定值不準(zhǔn)確的問題或者由于運(yùn)行過程中參數(shù)發(fā)生改變以及人為調(diào)節(jié)等，所以通過解析方法獲得的參數(shù)值與實(shí)際值可能存在偏差?；诒孀R(shí)方法獲取等值機(jī)參數(shù)時(shí)，存在量測(cè)量不充分導(dǎo)致系統(tǒng)不可觀、參數(shù)的軌跡靈敏度小而難以辨識(shí)，亦或參數(shù)優(yōu)化存在多解等問題，因此通過有限的量測(cè)獲得所有參數(shù)的難度較大。尤其當(dāng)風(fēng)電場(chǎng)等值為多臺(tái)機(jī)組時(shí)，存在參數(shù)多且各參數(shù)間存在交互影響等現(xiàn)象，通過辨識(shí)方法準(zhǔn)確獲得所有參數(shù)的難度較大。

為解決上述問題，本文提出將解析方法與辨識(shí)方法相結(jié)合的參數(shù)獲取新思路。先根據(jù)風(fēng)電廠商給出的參數(shù)典型值，結(jié)合風(fēng)電場(chǎng)內(nèi)機(jī)組的運(yùn)行狀態(tài)以及機(jī)組分布等信息，通過解析方法獲得等值機(jī)參數(shù)的初始估計(jì)值；再根據(jù)風(fēng)電場(chǎng)在受擾下的動(dòng)態(tài)軌跡，對(duì)等值模型中的重點(diǎn)參數(shù)進(jìn)行辨識(shí)，辨識(shí)時(shí)將解析方法獲得的參數(shù)值作為初始值。當(dāng)風(fēng)電場(chǎng)采用多機(jī)表征時(shí)，系統(tǒng)受擾軌跡與多臺(tái)等值機(jī)參數(shù)密切相關(guān)。由于參數(shù)較多，且參數(shù)間可能存在交互影響，如何通過辨識(shí)方法獲得多等值機(jī)參數(shù)是難題之一。文獻(xiàn)［14-15］研究了同時(shí)辨識(shí)多臺(tái)同步發(fā)電機(jī)參數(shù)的策略。與同步發(fā)電機(jī)相比，雙饋風(fēng)電機(jī)組的參數(shù)更多，各組成模塊的時(shí)間常數(shù)差別更大。為此在辨識(shí)前需確定重點(diǎn)參數(shù)，其次需要分析各參數(shù)的可辨識(shí)性。

綜上，本文提出了綜合模型聚合和參數(shù)辨識(shí)的風(fēng)電場(chǎng)多機(jī)等值建?？蚣埽瑒?chuàng)新性地提出了綜合穩(wěn)態(tài)特性與動(dòng)態(tài)特性的風(fēng)電場(chǎng)分群方法，將DTW 方法引入受擾軌跡的相似度分析?；谲壽E靈敏度方法研究了多等值機(jī)的重點(diǎn)參數(shù)及參數(shù)可辨識(shí)性，最后提出了分類辨識(shí)和重點(diǎn)辨識(shí)相結(jié)合的多等值機(jī)參數(shù)整體辨識(shí)策略。

1 綜合解析及辨識(shí)方法的風(fēng)電場(chǎng)等值建模整體框架

風(fēng)電場(chǎng)多機(jī)等值時(shí)，為準(zhǔn)確獲得多臺(tái)等值風(fēng)電機(jī)組的參數(shù)值，本文提出將解析方法與辨識(shí)方法相結(jié)合的建模策略，具體流程見圖1。結(jié)合“正向”解析方法及“反向”辨識(shí)方法2 個(gè)步驟，可獲得較為準(zhǔn)確的風(fēng)電場(chǎng)等值模型參數(shù)。

圖1 風(fēng)電場(chǎng)等值建模流程Fig.1 Flowchart of equivalent modelling for wind farm

2 風(fēng)電機(jī)組的分群

風(fēng)電場(chǎng)動(dòng)態(tài)等值時(shí)，不但需要保持等值前后初始潮流（穩(wěn)態(tài)運(yùn)行點(diǎn)）相等，還需保證受擾軌跡的高度一致性。

2.1 考慮穩(wěn)態(tài)一致性的風(fēng)電機(jī)組分群

風(fēng)電場(chǎng)內(nèi)一般有成百臺(tái)甚至上千臺(tái)風(fēng)電機(jī)組，風(fēng)電機(jī)組的位置、風(fēng)速、風(fēng)電場(chǎng)的地形等都可能導(dǎo)致各風(fēng)電機(jī)組所受風(fēng)速不同。由于風(fēng)電機(jī)組的機(jī)械功率與輸入風(fēng)速的三次方相關(guān)，附錄A 圖A1展示了仿真得到的雙饋風(fēng)電機(jī)組機(jī)械功率與輸入風(fēng)速的三次方之間的關(guān)系曲線。由圖可以看出：風(fēng)電機(jī)組的功率特性具有明顯的分段特征，風(fēng)速位于BD段與位于DE段機(jī)組的風(fēng)功率特性差別較大。如果等值建模時(shí)將風(fēng)電場(chǎng)等值成單臺(tái)機(jī)組，勢(shì)必造成等值機(jī)輸入風(fēng)速的不準(zhǔn)確，帶來較大的穩(wěn)態(tài)誤差。因此風(fēng)電場(chǎng)等值建模時(shí)，為保證等值前后穩(wěn)態(tài)運(yùn)行點(diǎn)的一致性，可根據(jù)各臺(tái)機(jī)組的輸入風(fēng)速，將風(fēng)速位于BD段的機(jī)組分為同群，而風(fēng)速位于DE段的機(jī)組分為另外一群。

對(duì)于處于BD段的風(fēng)電機(jī)組，風(fēng)電機(jī)組捕獲的機(jī)械功率PT可表示為：

式中：ρ為空氣密度；R為風(fēng)輪葉片的長(zhǎng)度，πR2為風(fēng)輪葉片的掃風(fēng)面積；Cp(λ，βw)為風(fēng)能利用系數(shù)，λ為葉尖速比，βw為風(fēng)力機(jī)葉片的槳距角；v為風(fēng)電機(jī)組輸入風(fēng)速。

由式（1）可以看出：風(fēng)電機(jī)組機(jī)械功率與風(fēng)速的三次方成正比，因此如果按照風(fēng)速的三次方求取等效風(fēng)速，等值機(jī)的總功率與每臺(tái)等值機(jī)的功率呈線性關(guān)系，為此等值機(jī)的等效風(fēng)速veq可用式（2）進(jìn)行求取。

式中：下標(biāo)eq 表示等值機(jī)組；下標(biāo)i表示第i臺(tái)機(jī)組；N為同群內(nèi)的機(jī)組臺(tái)數(shù)；Si為第i臺(tái)風(fēng)電機(jī)組的額定容量；Seq為同群內(nèi)所有機(jī)組的額定容量之和。

而由于風(fēng)速在DE段的功率特性曲線是一條水平線，因此可以將風(fēng)速在DE段內(nèi)所有機(jī)組的風(fēng)速均視為等值風(fēng)速，取風(fēng)速在DE段內(nèi)所有機(jī)組的風(fēng)速按容量加權(quán)值作為等值機(jī)的輸入風(fēng)速，見式（3）。

2.2 考慮動(dòng)態(tài)特性一致性的風(fēng)電場(chǎng)分群

當(dāng)風(fēng)電機(jī)組類型、控制方式或參數(shù)存在差異時(shí)，其受擾軌跡波形也不盡相同。本文提出基于DTW方法分析受擾軌跡的相似性，該方法允許時(shí)間軸上的規(guī)整，通過尋找序列之間的最優(yōu)映射來計(jì)算相似度。將其應(yīng)用于風(fēng)電機(jī)組分群能克服因受擾軌跡的波動(dòng)和突變等因素而導(dǎo)致相似性失真的問題，從而提高分群精度。基于DTW 方法的受擾軌跡相似性分析的流程如下。

設(shè)有2 個(gè)受擾軌跡時(shí)間序列X=［x1，x2，…，xα］和Y=［y1，y2，…，yβ］，其中α和β為兩序列長(zhǎng)度。首先定義一個(gè)α×β階的距離矩陣D，其中第m行n列元素表示為d（m，n）=（xm-yn）2。

定義規(guī)整路徑W如式（4）所示，用來表示序列X和Y的一種對(duì)齊或映射，具體如圖2所示。

圖2 規(guī)整路徑的原理圖Fig.2 Principle diagram of warping path

式中：wk=（m，n）；K為路徑長(zhǎng)度，且max{α，β}≤K＜α+β-1。

規(guī)整路徑需滿足如下約束：

1）邊界性約束，路徑的起始點(diǎn)為w1=（1，1），終止點(diǎn)為wK=（α，β）；

2）連續(xù)性和單調(diào)性約束，若wk=(m，n)，則wk+1前進(jìn)的方向必須是(m+1，n)、(m，n+1)和(m+1，n+1)中之一。

滿足上述約束的路徑有很多，將其中累計(jì)距離最小的確定為序列X和Y間的DTW 距離，累計(jì)距離r(m，n)定義為：

式中：rDTW(X，Y)為序列X和Y間的DTW距離。

2.3 綜合穩(wěn)態(tài)特性和動(dòng)態(tài)特性的風(fēng)電機(jī)組分群

為保證等值前后風(fēng)電場(chǎng)初始潮流的一致性，根據(jù)風(fēng)電機(jī)組的功率分段特征可將風(fēng)電場(chǎng)分為1 至2群；根據(jù)等值前后動(dòng)態(tài)特性的一致性，風(fēng)電場(chǎng)可分群為1 至多群。綜合考慮初始潮流一致性和動(dòng)態(tài)特性一致性，風(fēng)電場(chǎng)最終可分為1至多群不等。

圖3展示了穩(wěn)態(tài)分群數(shù)為2、暫態(tài)分群數(shù)為2，且穩(wěn)態(tài)分群和暫態(tài)分群不一致時(shí)的風(fēng)電場(chǎng)最終分群結(jié)果，其他情形依此類推，不再贅述。圖中，Cs1表示穩(wěn)態(tài)分群1 的結(jié)果，Ct1表示暫態(tài)分群1 的結(jié)果，其他類似。

圖3 綜合穩(wěn)態(tài)和暫態(tài)特性的分群結(jié)果Fig.3 Grouping results considering steady-state and transient-state characteristics comprehensively

3 等值風(fēng)電機(jī)組模型參數(shù)獲取的解析方法

3.1 等值風(fēng)電機(jī)組參數(shù)的求取

當(dāng)各臺(tái)風(fēng)電機(jī)組的參數(shù)已知時(shí)，等值風(fēng)電機(jī)組的參數(shù)xeq可按如下容量加權(quán)方法獲得：

式中：xi為第i臺(tái)風(fēng)電機(jī)組參數(shù)。

3.2 集電網(wǎng)絡(luò)的等值參數(shù)

文獻(xiàn)［16］給出了風(fēng)電場(chǎng)集電網(wǎng)絡(luò)的2 類等值方法：一類是在集電網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)及參數(shù)已知的情況下，以網(wǎng)絡(luò)變換前后風(fēng)電機(jī)組端口電壓不變?yōu)樵瓌t，對(duì)集電網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行的并聯(lián)化變換方法；另一類是在拓?fù)浼皡?shù)未知時(shí)，以風(fēng)電場(chǎng)聚合前后功率相等為原則，對(duì)集電網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行單阻抗等效。

REI（Radial，Equivalent and Independent）等值方法是電力網(wǎng)絡(luò)等值的經(jīng)典方法，可將其用于風(fēng)電場(chǎng)集電網(wǎng)絡(luò)等值［17］，其優(yōu)點(diǎn)在于：精度高，可實(shí)現(xiàn)任意分群下的等值。具體流程如下：①將同群內(nèi)各風(fēng)電機(jī)組的端口電壓模值和相角平均，作為等值機(jī)母線電壓的模值和相位；②將各風(fēng)電機(jī)組出口母線通過一臺(tái)具有復(fù)變比的理想移相變壓器連接到等值母線上，理想變壓器的復(fù)變比為風(fēng)電機(jī)組的出口電壓／等值母線電壓；③消除各風(fēng)電機(jī)組出口之間的關(guān)聯(lián)支路，轉(zhuǎn)化為連接在相關(guān)母線上的對(duì)地支路；④保留等值機(jī)端口節(jié)點(diǎn)以及并網(wǎng)點(diǎn)PCC（Point of Common Coupling），通過網(wǎng)絡(luò)化簡(jiǎn)獲得集電網(wǎng)絡(luò)等值模型參數(shù)。

4 等值風(fēng)電機(jī)組模型參數(shù)的辨識(shí)方法

以雙饋風(fēng)電機(jī)組為例討論風(fēng)電場(chǎng)的多機(jī)等值，需要說明的是本文方法同樣適用于直驅(qū)型風(fēng)電機(jī)組。雙饋風(fēng)電機(jī)組包括風(fēng)力機(jī)、傳動(dòng)系統(tǒng)、發(fā)電機(jī)、變流器以及控制環(huán)節(jié)，其各組成部分模型結(jié)構(gòu)見文獻(xiàn)［16］，其中轉(zhuǎn)子側(cè)變流器的模型結(jié)構(gòu)見附錄A圖A2。

4.1 重點(diǎn)參數(shù)的確定

即使對(duì)于單臺(tái)風(fēng)電機(jī)組，依靠單一擾動(dòng)一般很難辨識(shí)所有參數(shù)。為此文獻(xiàn)［18］提出分步辨識(shí)的方法，采用不同類型的擾動(dòng)辨識(shí)對(duì)應(yīng)擾動(dòng)下的強(qiáng)相關(guān)參數(shù)。實(shí)際風(fēng)電場(chǎng)中一般所受擾動(dòng)為電網(wǎng)側(cè)故障，該故障將直接影響風(fēng)電場(chǎng)的端口電壓。文獻(xiàn)［19］根據(jù)電網(wǎng)側(cè)電壓跌落下有功功率及無功功率受擾軌跡的靈敏度，指出此時(shí)靈敏度較大的控制器參數(shù)為轉(zhuǎn)子側(cè)變流器有功外環(huán)控制器的比例系數(shù)Krp_p和積分系數(shù)Krp_i，以及電壓外環(huán)控制器的比例系數(shù)Krv_p和積分系數(shù)Krv_i（定電壓控制方式），或者無功外環(huán)控制器的比例系數(shù)Krq_p和積分系數(shù)Krq_i（定無功控制方式），雙饋發(fā)電機(jī)的定子漏感Ls、轉(zhuǎn)子漏感Lr以及定轉(zhuǎn)子互感Lm。文獻(xiàn)［16］指出由于參數(shù)Ls和Lr無法區(qū)分辨識(shí)，本文將兩者之和Ls+Lr作為重點(diǎn)參數(shù)。

4.2 等值機(jī)參數(shù)的可辨識(shí)性分析

為探討同時(shí)辨識(shí)多臺(tái)等值機(jī)參數(shù)的可能性，以圖4 所示的WTeq1和WTeq2這2 臺(tái)等值風(fēng)電機(jī)組接入無窮大系統(tǒng)為例，討論等值機(jī)參數(shù)的可辨識(shí)性。

圖4 兩機(jī)系統(tǒng)的示意圖Fig.4 Schematic diagram of two-machine system

假設(shè)2 臺(tái)等值機(jī)的型號(hào)相同，但控制方式不同（分別采用定電壓控制和定無功控制），則定電壓控制方式下等值機(jī)的重點(diǎn)參數(shù)為｛Krp_p，Krp_i，Krv_p，Krv_i，Ls+Lr，Lm｝，定無功控制方式下為｛Krp_p，Krp_i，Krq_p，Krq_i，Ls+Lr，Lm｝。為分析多等值機(jī)中各重點(diǎn)參數(shù)的可辨識(shí)性，本文采用軌跡靈敏度方法［20-21］，以故障下PCC 處的有功功率及無功功率作為觀測(cè)變量，根據(jù)各參數(shù)的軌跡靈敏度相位判斷參數(shù)的可辨識(shí)性［16，22］。

參數(shù)θj的軌跡靈敏度Sθj定義如下：

式中：下標(biāo)j表示第j個(gè)參數(shù)；J為參數(shù)個(gè)數(shù)；Δθj為θj的變化量；θ為由重點(diǎn)參數(shù)所組成的列向量；y和y′分別為原受擾軌跡和參數(shù)發(fā)生偏差后的受擾軌跡。

假設(shè)第j個(gè)參數(shù)θj與第l個(gè)參數(shù)θl線性相關(guān)，可表示為：

從式（9）可以看出：若參數(shù)θl與θj線性相關(guān)，則它們的軌跡靈敏度將同相（η＞0）或反相（η＜0）。因此，當(dāng)2 個(gè)或以上參數(shù)的軌跡靈敏度相位相同或相反時(shí)，這些參數(shù)線性相關(guān)，無法區(qū)分辨識(shí)。

4.2.1 相同控制方式下同一參數(shù)的可辨識(shí)性

設(shè)圖4中WTeq1和WTeq2型號(hào)相同、控制方式也相同，需要說明的是，算例中設(shè)控制方式為定電壓控制，其他控制方式下所得結(jié)論相同，不再贅述。WTeq1和WTeq2的額定容量分別為6 MW 和3 MW，初始風(fēng)速分別為14 m／s 和12 m／s，Zeq1為Zeq2的1/2。擾動(dòng)設(shè)置為t=0 s 時(shí)PCC 處發(fā)生三相短路故障，故障期間PCC 處電壓降落至65%UN（UN為額定電壓），t=0.15 s 后故障消失。分別計(jì)算2 臺(tái)等值機(jī)參數(shù)的軌跡靈敏度，見圖5。圖中，SP和SQ分別為各參數(shù)對(duì)應(yīng)的有功功率和無功功率軌跡靈敏度。

從圖5 可見：采用相同型號(hào)、相同控制方式的風(fēng)電機(jī)組，同一參數(shù)的軌跡靈敏度基本同相，難以區(qū)分辨識(shí)；等值機(jī)額定容量越大，參數(shù)的靈敏度越大。因此在多等值機(jī)參數(shù)辨識(shí)時(shí)，將同型號(hào)且采用相同控制方式的等值機(jī)參數(shù)設(shè)為一樣，并同時(shí)辨識(shí)。

圖5 定電壓控制下各參數(shù)的軌跡靈敏度曲線Fig.5 Trajectory sensitivity curves of each parameter under constant voltage control

4.2.2 不同控制方式下同一參數(shù)的可辨識(shí)性

設(shè)WTeq1和WTeq2的型號(hào)相同，但控制方式不同（WTeq1為定電壓控制，WTeq2為定無功控制），相同參數(shù)的軌跡靈敏度曲線見附錄A 圖A3。由圖可見：采用不同控制方式的兩風(fēng)電機(jī)組，同一個(gè)參數(shù)的軌跡靈敏度不同相，可區(qū)分辨識(shí)。因此對(duì)于采用不同控制方式的2 臺(tái)或以上等值機(jī)，其同一個(gè)參數(shù)可聯(lián)合辨識(shí)。由圖5 和圖A3 還可以看出：額定容量越大的等值機(jī)，參數(shù)的軌跡靈敏度越高，參數(shù)越容易辨識(shí)。下面進(jìn)一步分析集電網(wǎng)絡(luò)等值阻抗的影響。

4.3 集電網(wǎng)絡(luò)等值阻抗的影響

設(shè)WTeq1和WTeq2的額定容量相同（均為6 MW），且型號(hào)、控制方式一致，但集電網(wǎng)絡(luò)等值阻抗不同，其中Zeq1較小，Zeq2較大，以轉(zhuǎn)子側(cè)外環(huán)有功控制器的比例和積分系數(shù)為例，分析不同等值阻抗下參數(shù)的軌跡靈敏度，見附錄A 圖A4。由圖可以看出：額定容量相同但等值阻抗較小的等值機(jī)，參數(shù)的軌跡靈敏度越高，越容易辨識(shí)。

通常情況下等值機(jī)的額定容量越大，集電網(wǎng)絡(luò)參數(shù)聚合時(shí)由于并聯(lián)支路較多，其等值阻抗小，此時(shí)該等值機(jī)組參數(shù)的軌跡靈敏度較高，較容易辨識(shí)。因此在多等值機(jī)參數(shù)辨識(shí)時(shí)，應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注額定容量較大的等值機(jī)。

4.4 多等值機(jī)參數(shù)的整體辨識(shí)策略

當(dāng)風(fēng)電場(chǎng)內(nèi)機(jī)組分為2 群或以上時(shí)，由于每臺(tái)等值機(jī)的重點(diǎn)參數(shù)較多，若同時(shí)辨識(shí)所有參數(shù)，則由于參數(shù)較多可能導(dǎo)致難以收斂，且存在當(dāng)機(jī)組的機(jī)型、控制方式相同時(shí)，相同參數(shù)難以區(qū)分辨識(shí)的問題，為此本文提出多等值機(jī)的參數(shù)整體辨識(shí)策略，具體如下。

1）分類辨識(shí)。對(duì)等值機(jī)進(jìn)行分類，認(rèn)為每類等值機(jī)參數(shù)相同。分類的主要依據(jù)是風(fēng)電機(jī)組類型和控制方式，如采用定電壓控制的機(jī)組歸為一類，采用定無功控制的機(jī)組歸為另一類。

2）重點(diǎn)辨識(shí)。選擇重點(diǎn)參數(shù)進(jìn)行辨識(shí)，對(duì)于非重點(diǎn)參數(shù)，由于其對(duì)動(dòng)態(tài)軌跡的影響較小，這些參數(shù)取為典型值，從而減少辨識(shí)誤差。

3）修正額定容量大的等值機(jī)組的等值阻抗。等值阻抗越小，對(duì)動(dòng)態(tài)特性的影響越大。為此在參數(shù)辨識(shí)時(shí)，將大容量等值機(jī)的等值阻抗選為待辨識(shí)參數(shù)，對(duì)有功功率和無功功率受擾軌跡進(jìn)行擬合。

5 算例分析

以圖6 所示的風(fēng)電場(chǎng)為例，它由4 行4 列共16臺(tái)1.5 MW 雙饋風(fēng)電機(jī)組通過機(jī)端變壓器升壓至25 kV，通過集電網(wǎng)絡(luò)連至PCC 母線，再經(jīng)2 臺(tái)升壓變通過雙回線與無窮大系統(tǒng)相連。同饋線機(jī)組間距為400 m（Y軸），饋線間距為500 m（X軸），風(fēng)輪直徑為70 m。設(shè)機(jī)組WT1—WT8采用定電壓控制方式，機(jī)組WT9—WT16采用定無功功率控制方式。風(fēng)電機(jī)組模型參數(shù)見MATLAB／Simulink平臺(tái)［23］。

圖6 風(fēng)電場(chǎng)的機(jī)組分布Fig.6 Layout of wind turbine generators at wind farm

假設(shè)風(fēng)由風(fēng)電場(chǎng)的左下方吹入，風(fēng)向?yàn)?5°（與X軸的夾角），測(cè)風(fēng)塔（位于風(fēng)機(jī)WT1的位置）所測(cè)風(fēng)速為14 m／s，推力系數(shù)取0.8，粗糙常數(shù)取0.075。

5.1 風(fēng)電機(jī)組的分群

采用文獻(xiàn)［7］所提的風(fēng)速估算方法，根據(jù)各風(fēng)電機(jī)組之間的距離及風(fēng)向，計(jì)算上游機(jī)組沿風(fēng)向在下游機(jī)組的尾流半徑，進(jìn)一步估算得到風(fēng)電場(chǎng)內(nèi)各機(jī)組的風(fēng)速，見表1。

表1 風(fēng)速分布Table 1 Distribution of wind speed

首先根據(jù)風(fēng)電機(jī)組的穩(wěn)態(tài)運(yùn)行情況分群。由表1 中各機(jī)組的風(fēng)速以及其風(fēng)速-功率曲線可知，機(jī)組WT1—WT5、WT9、WT13運(yùn)行于恒功率區(qū)，其余機(jī)組運(yùn)行于最大功率跟蹤區(qū)。此時(shí)按照潮流一致性的分群結(jié)果為：機(jī)組WT1—WT5、WT9、WT13為同群，機(jī)組WT6—WT8、WT10—WT12、WT14—WT16為另一群。

進(jìn)一步根據(jù)風(fēng)電機(jī)組的動(dòng)態(tài)特性分群。擾動(dòng)設(shè)置為t=0 s 時(shí)f3處發(fā)生三相短路故障，持續(xù)0.15 s后故障消失，系統(tǒng)恢復(fù)至原狀態(tài)。各風(fēng)電機(jī)組有功功率P與無功功率Q受擾軌跡見圖7，圖中P、Q均為標(biāo)幺值。

根據(jù)圖7所示的16臺(tái)風(fēng)電機(jī)組有功功率和無功功率受擾軌跡的時(shí)間序列，采用DTW 方法計(jì)算受擾軌跡間的DTW 距離，結(jié)果見附錄B 表B1。DTW 距離越小，說明受擾軌跡之間的相似度越高。由表B1可以看出：機(jī)組WT1—WT8兩兩之間、機(jī)組WT9—WT16兩兩之間的DTW 距離較?。粰C(jī)組WT1—WT4相對(duì)機(jī)組WT5—WT8間的DTW距離稍大，但不明顯，這是由于機(jī)組WT1—WT4與機(jī)組WT5—WT8的穩(wěn)態(tài)運(yùn)行點(diǎn)不同，且與故障點(diǎn)的距離不同；機(jī)組WT1—WT8相對(duì)機(jī)組WT9—WT16間的DTW 距離較大（見表B1中的陰影部分），這是由于機(jī)組WT1—WT8和機(jī)組WT9—WT16的控制方式不同。

圖7 f3 處發(fā)生三相短路故障時(shí)各風(fēng)電機(jī)組的受擾軌跡Fig.7 Disturbed trajectories of wind turbine generators under three-phase short circuit fault at f3

根據(jù)DTW 相似度結(jié)果可知：WT1—WT8的受擾軌跡相似度較高，可分為同群；機(jī)組WT9—WT16的受擾軌跡相似度較高，可分為另一群。DTW 的分群結(jié)果與機(jī)組控制方式相吻合，說明了DTW 分群方法的可行性。為進(jìn)一步說明DTW 動(dòng)態(tài)分群方法的有效性，附錄B 還給出了風(fēng)電場(chǎng)內(nèi)各機(jī)組參數(shù)存在差異情況下的分群結(jié)果。

綜合穩(wěn)態(tài)分群以及DTW 相似度結(jié)果，可得風(fēng)電場(chǎng)的最終分群結(jié)果見表2。各等值機(jī)的等值風(fēng)速可根據(jù)式（2）計(jì)算得到。

表2 風(fēng)電機(jī)組分群結(jié)果Table 2 Grouping results of wind turbine generators

5.2 集電網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)聚合

根據(jù)表2 所示的分群結(jié)果，采用REI 方法對(duì)圖6所示的風(fēng)電場(chǎng)進(jìn)行集電網(wǎng)絡(luò)等值，可得風(fēng)電場(chǎng)多機(jī)等值模型結(jié)構(gòu)，如圖8 所示。圖中等值機(jī)WTeq1和WTeq2之間、WTeq3和WTeq4之間分別存在聯(lián)絡(luò)線等值阻抗Zeq12和Zeq34的原因在于非自然饋線分群。通常等值機(jī)的機(jī)端電壓相差不大，因此可將Zeq12和Zeq34忽略。根據(jù)REI等值結(jié)果可得：Zeq1=1.9402+j6.1685 Ω，Zeq2=2.5962+j8.2692 Ω，Zeq3=312.13+j937.5 Ω，Zeq4=1.3045+j4.1228 Ω。

圖8 風(fēng)電場(chǎng)的多機(jī)等值模型結(jié)構(gòu)Fig.8 Structure of multi-machine equivalent model for wind farm

5.3 等值風(fēng)電機(jī)組的參數(shù)辨識(shí)

首先根據(jù)分類辨識(shí)的原則，由于等值機(jī)WTeq1和WTeq2都采用定電壓控制，認(rèn)為WTeq1和WTeq2的參數(shù)相同；等值機(jī)WTeq3和WTeq4都采用定無功控制，認(rèn)為等值機(jī)WTeq3和WTeq4的參數(shù)相同。根據(jù)重點(diǎn)辨識(shí)原則，可得等值機(jī)WTeq1和WTeq2的重點(diǎn)參數(shù)為｛Krp_p_eq，Krp_i_eq，Krv_p_eq，Krv_i_eq，（Ls+Lr）_eq，Lm_eq｝，等值機(jī)WTeq3和WTeq4的重點(diǎn)參數(shù)為｛Krp_p_eq，Krp_i_eq，Krq_p_eq，Krq_i_eq，（Ls+Lr）_eq，Lm_eq｝。同時(shí)由于等值機(jī)WTeq4包含的機(jī)組臺(tái)數(shù)多、容量大，選擇其等值阻抗進(jìn)行修正，即將Zeq4也作為重點(diǎn)參數(shù)。

將故障設(shè)置為t=0 s 時(shí)無窮大電源端口（圖6 中的f1處）電壓跌落至50%UN，持續(xù)0.15 s 后故障消失，系統(tǒng)恢復(fù)至原狀態(tài)。先基于解析方法獲得各等值機(jī)的參數(shù)，進(jìn)一步將PCC 處的有功功率和無功功率受擾軌跡選為觀測(cè)量，采用粒子群優(yōu)化算法［24］辨識(shí)重點(diǎn)參數(shù)。參數(shù)辨識(shí)目標(biāo)函數(shù)為：

式中：Psim和Qsim分別為基于等值前詳細(xì)模型仿真獲得的PCC 處有功和無功功率；Pest和Qest分別為基于參數(shù)值辨識(shí)值仿真獲得的PCC處有功和無功功率；L為受擾軌跡時(shí)間窗口內(nèi)總仿真步長(zhǎng)數(shù)。

采用粒子群優(yōu)化算法進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)時(shí)，設(shè)粒子群種群大小為60，最大迭代次數(shù)為60，學(xué)習(xí)因子為2，最小權(quán)重系數(shù)和最大權(quán)重系數(shù)值分別為0.4和0.9。表3 為各等值機(jī)的參數(shù)辨識(shí)結(jié)果。表中，（Ls+Lr）_eq、Lm_eq均為標(biāo)幺值。

表3 等值風(fēng)電機(jī)組參數(shù)辨識(shí)結(jié)果Table 3 Parameter estimation results for equivalent wind turbine generators

圖9 給出了原系統(tǒng)以及基于辨識(shí)結(jié)果的等值模型在PCC 處的電壓U、有功功率和無功功率受擾軌跡，圖中U為標(biāo)幺值。由圖9 可以看出：綜合解析方法和辨識(shí)方法的多機(jī)參數(shù)獲取策略具有較好的動(dòng)態(tài)擬合效果。下面進(jìn)一步基于其他故障類型，分析上述參數(shù)辨識(shí)結(jié)果的適應(yīng)性。

圖9 f1 處電壓跌落至50%UN時(shí)的等值結(jié)果Fig.9 Equivalent results when voltage drops to 50%UN at f1

5.4 辨識(shí)模型的適應(yīng)性分析

將故障設(shè)置為120 kV線路中點(diǎn)（圖6中f2處）在t=0 s 時(shí)發(fā)生三相短路故障，此時(shí)PCC 處電壓跌落至15%UN。附錄C 圖C1 給出了原系統(tǒng)以及基于辨識(shí)結(jié)果的等值模型在PCC 處的電壓、有功功率和無功功率受擾軌跡。由圖可以看出：在電壓跌落較嚴(yán)重情況下，等值模型依然具有較好的擬合精度，說明等值模型具有較好的適應(yīng)性；比較等值前后有功功率和無功功率受擾軌跡可以看出無功功率受擾軌跡的誤差偏大，其原因在于故障點(diǎn)離風(fēng)電場(chǎng)越近，風(fēng)電機(jī)組動(dòng)態(tài)對(duì)等值阻抗越敏感，此時(shí)等值模型的誤差有所增加。

6 結(jié)論

多機(jī)等值建模是風(fēng)電場(chǎng)動(dòng)態(tài)等值的研究重點(diǎn)，然而多機(jī)參數(shù)的準(zhǔn)確獲取難度較大。針對(duì)該問題，本文提出了綜合解析方法和辨識(shí)方法的風(fēng)電場(chǎng)多機(jī)等值建?？蚣堋Ｊ紫然诮馕龇椒ǐ@取等值模型的參數(shù)值，然后將其作為初始值通過辨識(shí)方法獲取模型參數(shù)。

在對(duì)多機(jī)模型進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)時(shí)，由于參數(shù)較多，存在不可辨識(shí)、難以辨識(shí)等問題。為此，本文基于軌跡靈敏度方法，分析了參數(shù)的可辨識(shí)性，在此基礎(chǔ)上選取其中的重點(diǎn)參數(shù)作為待辨識(shí)參數(shù)。

最后，本文提出了基于分類辨識(shí)、重點(diǎn)辨識(shí)的多等值機(jī)參數(shù)整體辨識(shí)策略?；诜抡嫠憷M(jìn)行了模型驗(yàn)證，進(jìn)一步分析了模型的適應(yīng)性。后續(xù)研究工作包括不同低電壓穿越策略下風(fēng)電場(chǎng)的多機(jī)等值建模，以及基于風(fēng)電場(chǎng)現(xiàn)場(chǎng)錄波數(shù)據(jù)進(jìn)行本文方法的實(shí)測(cè)驗(yàn)證。

附錄見本刊網(wǎng)絡(luò)版（http：//www.epae.cn）。