司金冬，柴兆森，，李 輝，龔立嬌，王 賓，3，張 新

（1. 石河子大學(xué)機(jī)械電氣工程學(xué)院，新疆 石河子 832003；2. 重慶大學(xué)輸配電裝備及系統(tǒng)安全與新技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶 400044；3. 清華大學(xué)電機(jī)系電力系統(tǒng)及發(fā)電設(shè)備控制與仿真國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100084）

0 引言

隨著風(fēng)電大規(guī)模接入，各種控制策略和鎖相環(huán)的大規(guī)模應(yīng)用使得風(fēng)電機(jī)組與電力系統(tǒng)的交互作用成為一個(gè)很突出的問(wèn)題［1-2］。而傳動(dòng)鏈作為機(jī)電能量轉(zhuǎn)化的關(guān)鍵部件，受到電磁轉(zhuǎn)矩和機(jī)械轉(zhuǎn)矩2個(gè)方面的擾動(dòng)沖擊［1］。由于傳動(dòng)鏈具有柔性特征，長(zhǎng)期工作于扭振狀態(tài)下增加了傳動(dòng)鏈的疲勞損傷，嚴(yán)重縮短了機(jī)組壽命，影響了機(jī)網(wǎng)穩(wěn)定性［3-4］。因此，深入研究機(jī)網(wǎng)交互特性下的扭振抑制策略具有重要意義。

獲知風(fēng)電機(jī)組的動(dòng)態(tài)特性是采取有效扭振抑制策略的前提。文獻(xiàn)［4］分析了傳動(dòng)鏈參數(shù)與雙饋風(fēng)電機(jī)組動(dòng)態(tài)特性的關(guān)系，但并未考慮電氣控制的作用。文獻(xiàn)［5-6］利用小信號(hào)模型建立了電磁轉(zhuǎn)矩和傳動(dòng)鏈扭振的關(guān)系，分析了功率控制下電氣阻尼對(duì)扭振抑制的影響，但并未考慮傳動(dòng)鏈機(jī)械耦合的關(guān)系。進(jìn)一步，文獻(xiàn)［7-8］利用復(fù)轉(zhuǎn)矩法建立反映機(jī)電振蕩的電磁和機(jī)械耦合表達(dá)式。但文獻(xiàn)［5-8］均基于機(jī)械尺度上的風(fēng)擾動(dòng)進(jìn)行分析研究，并未考慮電網(wǎng)故障的情況。對(duì)此，文獻(xiàn)［9-10］研究了低電壓穿越下傳動(dòng)鏈振蕩的機(jī)理、模式和頻率。上述文獻(xiàn)對(duì)傳動(dòng)鏈扭振的機(jī)電耦合動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行深入研究，但并未考慮傳動(dòng)鏈等效阻尼和等效剛度。

阻尼是傳動(dòng)鏈的重要參數(shù)，合適的阻尼系數(shù)將抑制軸系振蕩。文獻(xiàn)［11-12］利用帶通濾波器增加了傳動(dòng)鏈諧振頻率點(diǎn)處的阻尼。但濾波器的設(shè)計(jì)基于傳動(dòng)鏈固定參數(shù)，無(wú)法保證參數(shù)變化下的抑振效果。文獻(xiàn)［13］提出滑模非線性控制改變轉(zhuǎn)子電流抑制傳動(dòng)鏈參數(shù)非線性時(shí)變的扭振；文獻(xiàn)［14］提出一種將高速軸轉(zhuǎn)速波動(dòng)附加到有功參考值的軸系扭振抑制策略，無(wú)需傳動(dòng)鏈參數(shù)，但轉(zhuǎn)速波動(dòng)無(wú)法反映質(zhì)量塊間的機(jī)械扭轉(zhuǎn)角；文獻(xiàn)［7］采用復(fù)轉(zhuǎn)矩法分析不同控制環(huán)節(jié)的扭振抑制機(jī)理，提出一種不同控制環(huán)節(jié)下的最優(yōu)抑振策略。但文獻(xiàn)［7，11-14］所采用的方法均利用電氣阻尼進(jìn)行補(bǔ)償，沒(méi)有考慮高低速軸的補(bǔ)償差異，在抑振的同時(shí)可能無(wú)法保證軸系響應(yīng)速度；并且高低速軸機(jī)電耦合程度的不同會(huì)導(dǎo)致傳動(dòng)鏈整體阻尼比難以調(diào)節(jié)。文獻(xiàn)［15-16］針對(duì)風(fēng)擾動(dòng)引起的傳動(dòng)鏈低頻振蕩問(wèn)題，提出利用電氣阻尼和電氣剛度雙變量的軸系扭振抑制策略，但并未給出電氣剛度的準(zhǔn)確表達(dá)式。然而目前這些抑振策略大多在風(fēng)擾動(dòng)或電氣擾動(dòng)下進(jìn)行分析，對(duì)2 種激勵(lì)共同作用下的扭振抑制研究尚待深入。傳動(dòng)鏈同時(shí)受到機(jī)械轉(zhuǎn)矩和電磁轉(zhuǎn)矩的作用，由于風(fēng)力機(jī)的慣性使得風(fēng)速變化引起的機(jī)械轉(zhuǎn)矩?cái)_動(dòng)屬于機(jī)械時(shí)間尺度下的擾動(dòng)；而由定、轉(zhuǎn)子電流決定的電磁轉(zhuǎn)矩時(shí)間尺度遠(yuǎn)小于機(jī)械時(shí)間尺度。故傳動(dòng)鏈的扭振行為可歸結(jié)為雙時(shí)間尺度下的擾動(dòng)耦合。因此，考慮傳動(dòng)鏈高低速軸差異、電網(wǎng)和雙時(shí)間尺度擾動(dòng)的扭振抑制需要進(jìn)一步研究。

基于此，本文在分析高低速軸動(dòng)態(tài)特性的基礎(chǔ)上，提出電氣阻尼-剛度相協(xié)調(diào)的軸系扭振抑制策略。首先推導(dǎo)出傳動(dòng)鏈電磁轉(zhuǎn)矩與機(jī)械扭轉(zhuǎn)角的傳遞函數(shù)，分析高低速軸的機(jī)電耦合動(dòng)態(tài)特性。其次建立電氣剛度對(duì)扭振抑制的作用機(jī)理，計(jì)及高低速軸的時(shí)間響應(yīng)，提出電氣阻尼-剛度雙變量的軸系扭振抑制策略。最后對(duì)所提控制策略在湍流風(fēng)和電壓暫降2 種激勵(lì)下的抑制效果進(jìn)行仿真驗(yàn)證。與傳統(tǒng)阻尼控制相比，所提策略充分發(fā)揮傳動(dòng)鏈的機(jī)電強(qiáng)耦合作用，可在保證響應(yīng)速度的同時(shí)，更好地抑制軸系扭振和輸出功率波動(dòng)。

1 雙饋風(fēng)電機(jī)組模型

1.1 傳動(dòng)鏈三質(zhì)量塊模型

雙饋風(fēng)電機(jī)組傳動(dòng)鏈由風(fēng)力機(jī)、齒輪箱、發(fā)電機(jī)等構(gòu)成。為簡(jiǎn)化分析機(jī)網(wǎng)交互作用，同時(shí)考慮軸系模型準(zhǔn)確性，運(yùn)用集中質(zhì)量法將整個(gè)傳動(dòng)鏈簡(jiǎn)化為三質(zhì)量塊模型，即風(fēng)力機(jī)質(zhì)量塊、齒輪箱質(zhì)量塊和發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子質(zhì)量塊，風(fēng)力機(jī)質(zhì)量塊與齒輪箱質(zhì)量塊由低速軸連接，齒輪箱質(zhì)量塊與發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子質(zhì)量塊由高速軸連接，如圖1 所示。圖中，D12、D23分別為低、高速軸機(jī)械阻尼；K12、K23分別為低、高速軸機(jī)械剛度；T12、T23分別為低速軸、高速軸傳遞轉(zhuǎn)矩；Tm、Te分別為機(jī)械轉(zhuǎn)矩和電磁轉(zhuǎn)矩。

圖1 雙饋風(fēng)電機(jī)組傳動(dòng)鏈三質(zhì)量塊等效模型Fig.1 Equivalent model of three-mass blocks of drive chain of doubly-fed wind turbine

將低速側(cè)各量歸算至高速側(cè)，建立傳動(dòng)鏈三質(zhì)量塊動(dòng)力學(xué)方程［14］，如式（1）所示。

式中：H1、H2、H3為各質(zhì)量塊慣性常數(shù)；ω1、ω2、ω3為各質(zhì)量塊角速度；θ1、θ2、θ3為各質(zhì)量塊機(jī)械角度。

1.2 雙饋風(fēng)電機(jī)組空氣動(dòng)力學(xué)模型

在設(shè)計(jì)變速恒頻雙饋風(fēng)電機(jī)組時(shí)，為提高運(yùn)行效率，通常將風(fēng)力機(jī)最大風(fēng)能追蹤區(qū)域設(shè)定為最常出現(xiàn)的風(fēng)速范圍。在最大風(fēng)能追蹤區(qū)域，風(fēng)力機(jī)控制子系統(tǒng)實(shí)行定槳距角控制，轉(zhuǎn)速隨風(fēng)速相應(yīng)變化，風(fēng)能利用系數(shù)始終保持最大恒定值Cpmax，葉尖速比保持最佳值λopt。此時(shí)風(fēng)力機(jī)將捕獲最大風(fēng)能，輸送給傳動(dòng)鏈的功率為［14］：

式中：v為進(jìn)入風(fēng)力機(jī)掃掠面之前的空氣流速。

2 傳動(dòng)鏈軸系扭振特性分析

本節(jié)首先利用模態(tài)分析法推導(dǎo)傳動(dòng)鏈的固有模態(tài)，建立表征扭振特性的機(jī)械扭轉(zhuǎn)角方程，分析其弱阻尼特性。其次推導(dǎo)功率控制下的機(jī)電耦合表達(dá)式，引入等效阻尼、等效剛度，推導(dǎo)高低速軸阻尼比。最后以頻譜分析和載荷分析進(jìn)行驗(yàn)證，證明了分析結(jié)果的正確性。

2.1 傳動(dòng)鏈軸系本身特性分析

傳動(dòng)鏈三質(zhì)量塊動(dòng)力學(xué)方程可以轉(zhuǎn)化為［11］：

根據(jù)式（1），低、高速軸機(jī)械扭轉(zhuǎn)角微分方程分別為：

表1 傳動(dòng)鏈模型參數(shù)Table 1 Parameters of drive chain model

式（7）所對(duì)應(yīng)的幅頻特性曲線如圖2 所示。傳動(dòng)鏈各軸系均出現(xiàn)諧振頻率增益很高的點(diǎn)，在諧振頻率點(diǎn)附近相位出現(xiàn)180°的突變，表明電磁轉(zhuǎn)矩會(huì)激發(fā)高、低速軸極不穩(wěn)定的扭轉(zhuǎn)振蕩，同時(shí)低速軸諧振增益更大，意味著扭振更嚴(yán)重。

圖2 θ12（s）/T23（s）和θ23（s）/Te（s）頻域特性曲線Fig.2 Frequency domain characteristic curves of θ12（s）/T23（s）and θ23（s）/Te（s）

2.2 機(jī)電耦合下的軸系特性分析

轉(zhuǎn)子側(cè)變流器的有功控制將轉(zhuǎn)速偏差轉(zhuǎn)化為電磁轉(zhuǎn)矩傳遞給傳動(dòng)鏈，增強(qiáng)了變流器與傳動(dòng)鏈的機(jī)電聯(lián)系。參照附錄A 表A1所示雙饋風(fēng)電機(jī)組參數(shù)，設(shè)發(fā)電機(jī)額定轉(zhuǎn)速為1.2 p.u.。轉(zhuǎn)速電流雙閉環(huán)控制器框圖如附錄A 圖A1 所示［5］，轉(zhuǎn)子側(cè)變流器有功控制包含電流內(nèi)環(huán)、轉(zhuǎn)速外環(huán)。傳動(dòng)鏈振蕩過(guò)程中，由于電流環(huán)時(shí)間尺度遠(yuǎn)小于機(jī)械時(shí)間尺度，轉(zhuǎn)速外環(huán)得到的電流參考值能夠被很好地跟隨［9］。忽略電流內(nèi)環(huán)控制，得到電磁轉(zhuǎn)矩改變量ΔTe與發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子電角速度偏差量Δω3的傳遞函數(shù)［5］為：

式中：Kp、Ki分別為轉(zhuǎn)速外環(huán)比例、積分參數(shù)。機(jī)組在穩(wěn)定運(yùn)行情況下，高速軸與低速軸傳遞轉(zhuǎn)矩大小一致，由式（1）可得風(fēng)力機(jī)轉(zhuǎn)速增量Δω1與發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子角速度偏差量Δω3之比為：

式中：Ds、Ks分別為傳動(dòng)鏈的機(jī)械阻尼、機(jī)械剛度。根據(jù)式（12）、（13），電磁轉(zhuǎn)矩提供正的電氣剛度和電氣阻尼，幅值與軸系慣性常數(shù)和轉(zhuǎn)速外環(huán)比例、積分參數(shù)有關(guān)。電氣阻尼Dei大于電氣剛度Kei，而傳動(dòng)鏈機(jī)械剛度Ks遠(yuǎn)大于機(jī)械阻尼Ds，根據(jù)式（13），由于傳動(dòng)鏈機(jī)械阻尼受到機(jī)電耦合的影響程度更大，且幅值很小，當(dāng)電氣阻尼為負(fù)時(shí)，軸系等效阻尼將降低軸系穩(wěn)定性。

根據(jù)MATLAB／Simulink 中湍流風(fēng)下的電壓暫降仿真分析結(jié)果，當(dāng)電網(wǎng)擾動(dòng)激發(fā)軸系振蕩時(shí)，低速軸上只存在1.7 Hz 的扭振頻率，高速軸存在1.7、9.2 Hz 的扭振頻率。與模態(tài)分析的軸系固有頻率相比，由于電磁轉(zhuǎn)矩的電氣剛度作用，扭振頻率發(fā)生了偏移?？梢娫谕牧黠L(fēng)與電網(wǎng)擾動(dòng)下只會(huì)激發(fā)軸系固有頻率，而當(dāng)激發(fā)軸系振蕩時(shí)，由于電氣剛度耦合作用會(huì)使扭振頻率相對(duì)固有頻率發(fā)生偏移，仿真分析驗(yàn)證了式（13）所示的理論分析結(jié)果。

將式（13）代入式（6）可得低、高速軸的等效阻尼比分別為：

考慮到實(shí)際工程中阻尼比一般為0.4～0.8，設(shè)最優(yōu)阻尼比0.707 為期望值，根據(jù)式（14）計(jì)算低、高速軸阻尼比分別為0.121 9、0.266 4。當(dāng)不施加任何補(bǔ)償時(shí)，整個(gè)傳動(dòng)鏈處于弱阻尼狀態(tài)。高低速軸的阻尼比不同導(dǎo)致激發(fā)扭振的難易程度也不同。由于諧振頻率點(diǎn)相近，一旦低速軸扭振被激發(fā)，整個(gè)傳動(dòng)鏈都會(huì)發(fā)生扭振，低速軸扭振情況更嚴(yán)重。證明了圖2 所示的低速軸在諧振點(diǎn)處增益更大、相位突變更劇烈的現(xiàn)象。

2.3 扭振載荷分析

無(wú)論是風(fēng)擾動(dòng)還是電網(wǎng)擾動(dòng)都會(huì)激發(fā)傳動(dòng)鏈的固有扭振頻率?；贜REL WP-1.5 MW 雙饋風(fēng)電機(jī)組，施加平均風(fēng)速為11 m／s、持續(xù)時(shí)間為500 ms的A 類湍流風(fēng)擾動(dòng)，同時(shí)施加三相電壓對(duì)稱暫降的電網(wǎng)擾動(dòng)，暫降深度為額定電壓的60%。分析擾動(dòng)運(yùn)行與正常運(yùn)行工況下傳動(dòng)鏈的載荷。利用雨流計(jì)數(shù)法將傳動(dòng)鏈軸系載荷轉(zhuǎn)化為當(dāng)量等效疲勞載荷（S-N斜率曲線取10）［9］，結(jié)果如表2所示。

由表2 可知，擾動(dòng)運(yùn)行工況下，發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子最大載荷達(dá)到10.72 kN／m，為正常運(yùn)行工況下發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子載荷的1.57 倍，最小載荷約為正常運(yùn)行工況下的8.15%，受到?jīng)_擊性載荷。而高、低速軸最大載荷分別較正常運(yùn)行工況增加了0.17%、0.16%，沒(méi)有受到?jīng)_擊性載荷，但正常運(yùn)行工況下的低、高速軸最小載荷均為擾動(dòng)運(yùn)行工況下的1.58 倍，軸系載荷的波動(dòng)明顯加劇?？梢?，傳動(dòng)鏈在擾動(dòng)工況的影響下，發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子載荷出現(xiàn)沖擊性載荷，而低、高速軸振蕩明顯加劇，出現(xiàn)較大的扭振，縮短了傳送鏈壽命。

表2 傳動(dòng)鏈載荷分析結(jié)果Table 2 Load analysis results of drive chain單位：kN·m-1

3 電氣阻尼-剛度抑制策略

為了對(duì)高、低速軸進(jìn)行特定補(bǔ)償，首先推導(dǎo)出高、低速軸電氣阻尼-剛度雙變量控制的阻尼比表達(dá)式；其次分析電氣阻尼和電氣剛度轉(zhuǎn)化扭振抑制量的原理，發(fā)現(xiàn)高、低速軸補(bǔ)償速率不同的問(wèn)題；最后建立最優(yōu)的扭振抑制與響應(yīng)控制參數(shù)的目標(biāo)函數(shù)，確定最優(yōu)補(bǔ)償值。

3.1 電氣阻尼-剛度抑制器設(shè)計(jì)

將雙饋感應(yīng)電機(jī)用一階慣性環(huán)節(jié)表示，以風(fēng)輪轉(zhuǎn)速與發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速偏差為補(bǔ)償輸入，采用一個(gè)軸系補(bǔ)償器同時(shí)對(duì)高、低速軸進(jìn)行補(bǔ)償，補(bǔ)償量直接疊加至電磁轉(zhuǎn)矩參考值上。附加控制環(huán)節(jié)包含電氣阻尼和電氣剛度2 個(gè)通道，所提附加控制策略簡(jiǎn)化框圖如圖3中虛框所示。圖中，G（s）為Te與ΔωΔ間的傳遞函數(shù)，G（s）=-H1（Kps+Ki）/［（H1+H2）s］；Tcomp為控制環(huán)節(jié)對(duì)電磁轉(zhuǎn)矩參考值的補(bǔ)償轉(zhuǎn)矩；T*e為補(bǔ)償后的電磁轉(zhuǎn)矩參考值；Dcomp、Kcomp分別為電氣阻尼和電氣剛度補(bǔ)償系數(shù)；τT為感應(yīng)電機(jī)慣性時(shí)間常數(shù)。

圖3 電氣阻尼-剛度控制框圖Fig.3 Block diagram of electrical damping and stiffness control

補(bǔ)償轉(zhuǎn)矩Tcomp為：

將式（13）代入式（15），結(jié)合式（14），得到補(bǔ)償后低、高速軸阻尼比分別為：

式中：a、c和b、d分別為傳動(dòng)鏈低、高速軸機(jī)械量和電氣量系數(shù)，其大小與慣性常數(shù)有關(guān)；Dcomp-Dei、Kcomp-Kei表示機(jī)電耦合分量，該分量的絕對(duì)值與機(jī)組參數(shù)有關(guān)，其值的正負(fù)號(hào)與電氣補(bǔ)償有關(guān)，取正表示耦合分量增強(qiáng)了軸系等效阻尼和等效剛度，有利于穩(wěn)定運(yùn)行，取負(fù)表示加強(qiáng)了軸系柔性，不利于穩(wěn)定運(yùn)行。由式（16）可知：當(dāng)補(bǔ)償電氣阻尼時(shí)，高、低速軸阻尼比隨之增大；補(bǔ)償電氣剛度對(duì)過(guò)阻尼有修正作用，修正的程度與傳動(dòng)鏈本身參數(shù)有關(guān)，同時(shí)電氣剛度的補(bǔ)償是基于扭振特征量Δθ的補(bǔ)償，有利于抑制傳動(dòng)鏈的振蕩。

阻尼比ζ能同時(shí)反映傳動(dòng)鏈的響應(yīng)速度和扭振的抑制程度。由式（16）可知，當(dāng)?shù)?、高速軸機(jī)械量系數(shù)比為a∶c=6∶1時(shí)，ζ2的改變較ζ1迅速得多；當(dāng)機(jī)械量與電氣量系數(shù)比為a∶b=1∶1，c∶d=3∶1，即低、高速軸注入相同電氣剛度時(shí)，Kcomp對(duì)ζ2的消減效果要小于ζ1，低速軸所轉(zhuǎn)化的扭振抑制量要大于高速軸。剛好解決低速軸扭振嚴(yán)重的問(wèn)題。因此，相比單一阻尼控制，電氣阻尼-剛度雙變量控制可通過(guò)注入Dcomp和Kcomp這2 個(gè)分量協(xié)調(diào)控制傳動(dòng)鏈高低速軸的阻尼比，增加抑振補(bǔ)償量。

3.2 控制參數(shù)確定與性能驗(yàn)證

為獲取最優(yōu)的扭振抑制與響應(yīng)控制參數(shù)，使得高、低速軸都能獲得最優(yōu)控制效果。選取傳動(dòng)鏈軸系阻尼比在區(qū)域內(nèi)的最大值為目標(biāo)，建立目標(biāo)函數(shù)見式（18）。

式中：ζ1max和ζ2max分別為低、高速軸阻尼比最大值。

為了達(dá)到平衡低、高速軸補(bǔ)償效果，協(xié)調(diào)阻尼和剛度系數(shù)使ζ1=ζ1max=0.707，將注入電氣阻尼從0逐漸增大，求取ζ2的最優(yōu)值。將阻尼比性能變化曲線與文獻(xiàn)［18］比較，如圖4 所示，原始數(shù)據(jù)見附錄A表A2。

圖4 阻尼比性能比較Fig.4 Comparison of damping ratio performances

圖4 上、下圖分別為文獻(xiàn)［18］、本文所提電氣阻尼-剛度控制的阻尼比性能變化趨勢(shì)。當(dāng)采用電氣阻尼-剛度控制時(shí)，低速軸阻尼比保持最優(yōu)值0.707。由于電氣剛度Kcomp的協(xié)調(diào)作用，隨著電氣阻尼的增加，高速軸阻尼比先升后降。當(dāng)Dcomp∈［0.406，7.5］p.u.時(shí)，低速軸保持恒定最佳阻尼比，高速軸阻尼比明顯提高，隨著Dcomp增大，振蕩頻率增大；當(dāng)Dcomp∈（7.5，15.5］p.u.時(shí)，隨著Dcomp增大，高速軸阻尼比減小，振蕩頻率增大。當(dāng)補(bǔ)償電氣阻尼、電氣剛度分別為7.5 p.u.、57.096 p.u.時(shí)，各軸段阻尼比最大，ζ1=0.707，ζ2=0.558 9。當(dāng)ζ1=0.707 時(shí)，文獻(xiàn)［18］中ζ2=0.329，相較于本文所提策略減少了0.229 9，這表明電氣阻尼-剛度控制能夠提供更多的扭振抑制量，同時(shí)保證了較好的響應(yīng)速度。

為了說(shuō)明電氣阻尼-剛度控制的影響，圖5 繪制了傳動(dòng)鏈扭振特征值的位置變化。當(dāng)補(bǔ)償增益增加時(shí)，傳動(dòng)系統(tǒng)的2 個(gè)振蕩模態(tài)特征根均隨著0 ＜ζ＜1的變化趨勢(shì)向遠(yuǎn)離虛軸方向移動(dòng)，表明該振蕩模式下的等效阻尼增加。

圖5 傳動(dòng)鏈極點(diǎn)位置變化Fig.5 Pole position change of drive chain

4 時(shí)域仿真分析驗(yàn)證

為驗(yàn)證電氣阻尼-剛度控制抑制扭振的有效性，本節(jié)基于FAST-MATLAB／Simulink 建立1.5 MW 雙饋風(fēng)電機(jī)組暫態(tài)模型，見附錄A 圖A3。由FAST 模擬風(fēng)力機(jī)輸出的氣動(dòng)轉(zhuǎn)矩，在MATLAB／Simulink中建立三質(zhì)量塊傳動(dòng)鏈和雙饋電機(jī)，系統(tǒng)參數(shù)見附錄A 表A3，以湍流風(fēng)與電網(wǎng)電壓三相對(duì)稱暫降擾動(dòng)引起的傳動(dòng)鏈扭振為例，驗(yàn)證電氣阻尼-剛度控制抑振效果。仿真條件設(shè)置如下：Turbsim 模塊模擬平均風(fēng)速為11 m／s 的A 類湍流風(fēng)，見附錄A 圖A4；電網(wǎng)在第20 s施加三相電壓暫降擾動(dòng)，驟降幅值為0.6 p.u.，持續(xù)時(shí)間為500 ms。

4.1 電氣阻尼-剛度控制對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)影響

為了說(shuō)明電氣阻尼-剛度控制對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響，本文設(shè)置如下3 種控制方式對(duì)比分析機(jī)組的運(yùn)行特性：①雙饋風(fēng)電機(jī)組無(wú)阻尼控制；②雙饋風(fēng)電機(jī)組附加電氣阻尼-剛度控制；③雙饋風(fēng)電機(jī)組附加電氣阻尼-剛度變參數(shù)控制。對(duì)比結(jié)果如圖6 所示，圖中ω3、T12、T23均為標(biāo)幺值。

圖6 3種控制方式下雙饋風(fēng)電機(jī)組運(yùn)行特性Fig.6 Operation characteristics of doubly-fed wind turbine under three control methods

根據(jù)圖6 所示機(jī)組運(yùn)行特性波形，比較控制方式①、②對(duì)機(jī)組內(nèi)部穩(wěn)定性的影響。與無(wú)阻尼控制相比，系統(tǒng)加入補(bǔ)償環(huán)節(jié)后發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速波動(dòng)幅度降低了0.02 p.u.，振蕩時(shí)間縮短約2.5 s；低速軸轉(zhuǎn)矩波動(dòng)幅值約為無(wú)補(bǔ)償時(shí)的48%，振蕩時(shí)間縮短2.5 s，明顯減少了軸系扭振時(shí)間；傳動(dòng)鏈高速軸扭矩經(jīng)2.5個(gè)周期后達(dá)到穩(wěn)定；附加補(bǔ)償環(huán)節(jié)使有功功率恢復(fù)加快，振蕩時(shí)間縮短2.5 s，緩解了傳動(dòng)鏈軸系扭轉(zhuǎn)載荷，但加劇了有功功率恢復(fù)過(guò)程中的波動(dòng)，在第一個(gè)周期內(nèi)其峰值增大0.43 MW，對(duì)電力系統(tǒng)穩(wěn)定性產(chǎn)生了一定的負(fù)面影響。這是由于附加電氣剛度后，電磁轉(zhuǎn)矩的快速變化加劇了有功功率的波動(dòng)。

根據(jù)圖6 所示機(jī)組運(yùn)行特性波形，比較控制方式②、③對(duì)機(jī)組及系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響?？刂品绞舰谙拢?dāng)Dcomp=7.5 p.u.、Kcomp=57.1 p.u.時(shí)，等效阻尼、等效剛度相協(xié)調(diào)使低速軸阻尼比最優(yōu)，控制效果最佳。此時(shí)傳遞轉(zhuǎn)矩扭振時(shí)間最短，功率波動(dòng)幅值約為未調(diào)整參數(shù)時(shí)的50%，高、低速軸阻尼比分別為理論最優(yōu)值0.559、0.707，平衡了軸系機(jī)械壽命與輸出功率波動(dòng)。為分析電氣剛度對(duì)機(jī)組穩(wěn)定性的影響，取Dcomp為最優(yōu)值的10 倍，仍按式（18）求取電氣剛度補(bǔ)償系數(shù)。控制方式③下，高速軸振蕩加劇，發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速與高速軸傳遞轉(zhuǎn)矩的扭振相耦合使功率波動(dòng)更為嚴(yán)重，激發(fā)3.8、5.3、9.4 Hz 一系列10 Hz 頻段內(nèi)的扭振頻率。上述結(jié)果驗(yàn)證了圖4 中隨著電氣阻尼的增加高速軸阻尼比呈現(xiàn)先升后降的趨勢(shì)。

4.2 電氣阻尼-剛度控制與電氣阻尼控制對(duì)比

將電氣阻尼-剛度雙變量控制與文獻(xiàn)［18］中電氣阻尼控制進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果見附錄A 圖A5。由圖可知，電氣阻尼-剛度控制有效減小了機(jī)組輸出有功功率的波動(dòng)，傳動(dòng)鏈軸傳遞轉(zhuǎn)矩和發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速的振蕩幅值明顯減小，進(jìn)入穩(wěn)態(tài)時(shí)間更短。這表明電氣剛度的引入一方面能夠改善整個(gè)傳動(dòng)鏈的響應(yīng)速度，另一方面能夠?qū)⑾麥p的阻尼比，通過(guò)機(jī)械扭轉(zhuǎn)角轉(zhuǎn)化為抑制傳動(dòng)鏈扭振的物理量。相比傳統(tǒng)傳動(dòng)鏈電氣阻尼控制，所提電氣阻尼-剛度抑振控制充分發(fā)掘了傳動(dòng)鏈的強(qiáng)機(jī)電耦合作用，無(wú)需帶通濾波器，具有更快的響應(yīng)速度，能抑制傳動(dòng)鏈振蕩，穩(wěn)定功率輸出。

進(jìn)一步地，將湍流平均風(fēng)速設(shè)置為8、12、16 m／s，其余仿真條件不變。比較電氣阻尼-剛度控制與文獻(xiàn)［18］電氣阻尼控制在最大風(fēng)能追蹤區(qū)、恒轉(zhuǎn)速區(qū)、恒轉(zhuǎn)矩區(qū)的抑制性能提升效果，采用本文所提控制策略后不同參數(shù)的幅值和時(shí)間參數(shù)的減小量見表3，表中幅值減小量為標(biāo)幺值。

由表3 可知，相比采用文獻(xiàn)［18］中電氣阻尼控制，采用電氣阻尼-剛度雙變量控制對(duì)于軸系扭振抑制效果有明顯提升。其中，在恒轉(zhuǎn)速區(qū)性能提升最大；高、低速軸傳遞轉(zhuǎn)矩幅值減小量均超過(guò)0.2 p.u.，波動(dòng)時(shí)間減小量超過(guò)1.7 s；對(duì)發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速波動(dòng)抑制提升較弱，但波動(dòng)時(shí)間縮短了1.5 s。同時(shí)由于電氣剛度的施加，電磁轉(zhuǎn)矩的快速變化引起輸出功率在故障恢復(fù)的第1 個(gè)周期內(nèi)波動(dòng)峰值增大，對(duì)電力系統(tǒng)穩(wěn)定性產(chǎn)生了一定的負(fù)面影響，但波動(dòng)時(shí)間縮短。上述結(jié)果表明電氣阻尼-剛度雙變量控制能夠有效減小扭振幅度，縮短扭振時(shí)間。

表3 抑制性能結(jié)果對(duì)比Table 3 Comparison of suppression performance results

5 結(jié)論

針對(duì)現(xiàn)有雙饋風(fēng)電機(jī)組傳動(dòng)鏈扭振控制方法難以協(xié)調(diào)扭振效果與響應(yīng)速度的關(guān)系，以及傳動(dòng)鏈整體阻尼比難以調(diào)節(jié)的問(wèn)題，分析傳動(dòng)鏈機(jī)電耦合的扭振特性；考慮傳動(dòng)鏈高、低速軸阻尼比差異，基于電氣阻尼和電氣剛度補(bǔ)償機(jī)理，提出了傳動(dòng)鏈軸系扭振抑制策略。并對(duì)其抑制效果進(jìn)行仿真驗(yàn)證，主要結(jié)論有：

1）推導(dǎo)傳動(dòng)鏈電磁轉(zhuǎn)矩與機(jī)械扭轉(zhuǎn)角的傳遞函數(shù)，表明電磁轉(zhuǎn)矩與傳動(dòng)鏈機(jī)械軸系間存在強(qiáng)耦合，高、低速軸等效阻尼比的差異與激發(fā)軸系振蕩難易程度相關(guān)，可通過(guò)附加補(bǔ)償環(huán)節(jié)有效提高軸系穩(wěn)定性，減輕傳動(dòng)鏈扭振；

2）分析了等效阻尼和等效剛度協(xié)調(diào)控制的機(jī)理，以高低速軸的阻尼比為目標(biāo)函數(shù)，獲取最優(yōu)的扭振抑制與軸系響應(yīng)速度，進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)電氣剛度能將消減的阻尼比轉(zhuǎn)化為抑制軸系扭振的量，直接附加在電磁轉(zhuǎn)矩參考值上，有利于抑制軸系振蕩；

3）提出電氣阻尼-剛度的扭振控制策略，對(duì)比單一阻尼控制，整體阻尼比提高了0.23，通過(guò)湍流風(fēng)與電網(wǎng)暫降2 種激勵(lì)下扭振抑制效果的比較，表明所提控制策略充分發(fā)揮傳動(dòng)鏈的機(jī)電強(qiáng)耦合作用，可在保證響應(yīng)速度的同時(shí)，更好地減輕傳動(dòng)鏈的扭振和輸出功率波動(dòng)。

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