王賁文 臧玉府 黃奕舒

0 引言

三維建筑模型作為城市地信系統(tǒng)所有應用的基礎，承擔著城市語義信息管理和可視化表達的重要功能[1]，模型提供的位置、方向、結(jié)構等空間信息是實景三維建設、城市管理、城市規(guī)劃、智能導航等應用的重要數(shù)據(jù).另一方面，攝影測量和激光掃描技術是近年來快速發(fā)展的高精度空間信息獲取技術，能夠高效、精準地獲取建筑物表面三維點云數(shù)據(jù)，是城市模型構建的重要數(shù)據(jù)源.因此研究基于三維點云穩(wěn)健、準確地構建三維建筑模型具有重要意義[2].

迄今為止，國內(nèi)外學者已對建筑物三維模型構建進行過大量研究.例如Zhou等[3]提出基于單目圖像的三維構建方法，利用圖像中的陰影推測出深度信息從而生成建筑模型，但該方法精度較差.為提高建模精度，Jung等[4]提出了模型-圖像配準方法，該方法基于上下文的幾何哈希算法實現(xiàn)單張圖像與三維建筑模型的配準，將復雜的建筑模型視作簡單建筑模型的集合，匹配地圖中的建筑平面數(shù)據(jù)與航空圖像實現(xiàn)三維重建.此外，Xiao 等[5]提出利用傾斜攝影的優(yōu)勢，通過同時處理二維影像與三維模型實現(xiàn)模型構建，有效地簡化了模型并提高了穩(wěn)健性，但該方法處理建筑物邊界時精度仍顯不足.隨著空間數(shù)據(jù)獲取技術的逐漸成熟，研究基于廣義影像點云的建筑物模型重建方法得到了廣泛關注[6].

建筑物的幾何結(jié)構可有效地描述建筑物的模型尺度與結(jié)構信息[7].按照建筑物的結(jié)構體系劃分，建筑物的幾何結(jié)構可分為主體結(jié)構和細節(jié)結(jié)構，前者反映了建筑物的框架信息，可描述建筑物主要結(jié)構間的連接關系，是建筑物精細化語義建模的基礎.主體結(jié)構的重建分為基于表面邊界特征的分割和基于形狀特征的分割.Wu等[8]應用基于骨架的分解方法，通過表面的聚類將模型分割為初始的模糊區(qū)域，然后在模糊區(qū)域里尋找更精確的分割邊界，完成模型不同結(jié)構的分割.Yang等[9]提出了一種基于組件的3D形狀無監(jiān)督協(xié)同分割算法,輸入模型預先劃分為有意義的組件，通過高斯核函數(shù)與動態(tài)k均值聚類算法實現(xiàn)結(jié)構的劃分.Aubry等[10]通過對模型點構建量子力學特征，通過特征進行聚類完成模型的分割.基于深度學習，Shu等[11]提出在過分割的基礎上，以無監(jiān)督與深度學習兩種方式分別學習高級和低級特征，實現(xiàn)了不同結(jié)構的分割.Wang 等[12]設計了一種形狀全卷積網(wǎng)絡(Shape Fully Convolutional Networks,SFCN)，可以有效地學習和預測不同形狀，通過對具有相似或不同特征的數(shù)據(jù)集測試，獲得了不錯的結(jié)構分割結(jié)果.不同于上述方法，孫軒等[7]采用基于體元的模型結(jié)構化分割方法，將三維模型體元化，通過模型表面與體元的求交運算、體元聚類等方式實現(xiàn)建筑物模型的主體結(jié)構提取，但是該方法需要復雜的求交運算與空間距離場的計算.

本文提出一種基于線框分析的建筑物主體模型構建方法，通過使用邊界多邊形表述建筑物不同高度的幾何特征，構建建筑物的主體結(jié)構模型.本文構建的是建筑物主體結(jié)構的線框模型，相較于多面片建筑物模型，在一定程度上有效壓縮了數(shù)據(jù)量，有利于城市大規(guī)模數(shù)據(jù)的處理與實際應用.本文方法還可以克服原始建筑物點云數(shù)據(jù)出現(xiàn)的缺失與噪聲，穩(wěn)健地處理不同的建筑物點云數(shù)據(jù).

1 建筑物主體模型自動構建方法

由于城市場景復雜(如樹木遮擋、過往車輛與行人干擾)，使得建筑物點云中常存在數(shù)據(jù)缺失、點密度差異大、噪聲較多等問題，對建筑物三維模型構建方法提出了嚴重挑戰(zhàn).為了穩(wěn)健提取建筑物特征，本文首先對原始數(shù)據(jù)進行濾波與歸一化處理，保留建筑物特征，對不同高度進行特征提取，從而構建建筑物主體結(jié)構模型，主要分為以下4個步驟：

1)建筑物點云的濾波、歸一化；

2)對不同高度點云進行直線提取、邊界多邊形規(guī)則化；

3)通過邊界多邊形分割出矩形框描述不同高度的結(jié)構特征；

4)通過不同高度矩形框的對比實現(xiàn)建筑物主體模型的完整構建，構建適用于不同建筑物的主體模型構建方法.

建筑物主體結(jié)構構建流程如圖1所示.

圖1 建筑物主體結(jié)構構建流程Fig.1 Frame of building main structure construction

1.1 三維點云質(zhì)量優(yōu)化

在處理點云數(shù)據(jù)前，先對點云進行濾波處理去除離群點，以優(yōu)化點云質(zhì)量.本文采用基于統(tǒng)計學知識的噪聲點探測方法[13]，在原始點P={P1,P2,…,Pn}中，Pi為其中任意一點，n為建筑物點的總數(shù)，統(tǒng)計其鄰域點，計算Pi與鄰域點間的平均距離，將平均距離小于閾值的點作為建筑物點.本文閾值設置為總體點云平均距離的3倍標準差.

為便于后續(xù)計算，本文對建筑物各點的z值進行歸一化處理，如式(1)所示：

(1)

式中，Znorm為點Pi歸一化后的z值，Zi為點Pi的原有z值，Zmax與Zmin分別為所有建筑物點在z軸方向上的最大值與最小值.

1.2 格網(wǎng)切片與降采樣

在高度方向上建筑物結(jié)構、形狀往往具有較大的差異，所以為精確地刻畫建筑物的結(jié)構與形狀，本文按高度切分多層次建筑物點云.為減弱建筑點云點密度差異、點云缺失、噪聲多等因素的影響，本文對切片點云的格網(wǎng)采用降采樣的方式處理.在x，y，z方向上構建的格網(wǎng)數(shù)Gx，Gy，Gz分別計算如下：

Gx=ceil((maxX-minX)/Gs),

Gy=ceil((maxY-minY)/Gs),

Gz=ceil((maxZ-minZ)/Gs),

(2)

式中，maxX，maxY，maxZ分別為各點在x，y，z方向上的最大值，minX，minY，minZ分別為各點在x，y，z方向上的最小值，Gs為格網(wǎng)的大小(本文取0.1 m)，ceil(·)為向上取整操作.計算每個點落在格網(wǎng)的位置，取格網(wǎng)中心點作為采樣后的點，圖2a為某層的點云降采樣后示例圖.

1.3 建筑物邊界多邊形層次化提取與規(guī)則化

為準確提取各層次下的建筑邊界多邊形，以描述建筑物該層形狀特征，本文通過直線提取和邊界多邊形的規(guī)則化實現(xiàn).基于降采樣點云，采用最小二乘直線擬合算法提取直線特征.給定初始點Pi，通過擬合其鄰域點大致方向為

Axi+Byi+Czi+D=0,

(3)

式中，xi，yi，zi為初始點Pi的坐標，A,B,C,D為擬合直線一般式的線參數(shù).對點集中的其余點，聚類距離該線小于閾值范圍內(nèi)的點(本文閾值設置為0.25 m)，并再次采用最小二乘擬合，更新線參數(shù)，通過迭代運算，直至聚類的線上的點趨于穩(wěn)定.直線聚類結(jié)果如圖2b所示，其中不同的顏色代表不同的直線段.相較于圖2a降采樣后的點云，該層建筑物點云的線特征可以被正確地提取出來.

由于提取的線段間存在交叉、空缺等不規(guī)則現(xiàn)象，導致建筑物邊界存在邊界模糊、細節(jié)缺失以及連通性差等問題，無法直接對直線段進行連接處理以生成邊界多邊形.因此通過以下方式實現(xiàn)直線特征的規(guī)則化：選定最長的直線作為起始生長線，根據(jù)端點確定方向，生長方向為下一條直線點數(shù)多的直線段，判斷下一條直線與生長線之間的關系(如垂直或平行關系)，規(guī)則化過程自動調(diào)整與文獻[14]規(guī)則化方法類似.本文采取信任點數(shù)多的線段來進行規(guī)則化，如表1所示.表1中序號①和②表示生長線與下條線段垂直的情況，③～⑥表示平行的情況.邊界多邊形生長流程如圖3所示，黑色線段為直線檢測中未被檢測出來的，但在規(guī)則化過程中生成的線段.

1.4 各層矩形基元提取與穩(wěn)健連接

為實現(xiàn)建筑物上下層間的穩(wěn)健連接，完整表述建筑物線框模型，在獲取每層輪廓線之后，對邊界多邊形進行矩形基元的劃分.如圖4所示，假定圖4a為豎直方向，圖4b為水平方向.算法流程如下：

1)選擇輪廓線的一個方向為矩形生長方向，圖4中生長方向為豎直方向，對兩個方向的直線進行排序，在豎直方向上選用圖4a中①號線為生長線；

2)根據(jù)生長線，與同方向鄰近的下一條線構成預定的矩形；

3)在水平方向上(圖4b)進行矩形邊與相交線的判定，圖4b中①號線為矩形邊，⑤號線為相交線，對矩形邊水平①號線進行判斷，相交于豎直線(圖4a)①和②的上頂點，則生長線更新為I-I′(圖4c中的L)，若不同時為上頂點或下頂點，生長線更新為I-I′ (圖4d中的L)，邊界更新為I-I′-C-D-E-F-G-H-I；

This work was ?nancially supported by the National Natural Science Foundation of China (NSFC) (61675169, 61377055 and 11634010), the National Key R&D Program of China (2017YFA0303800), and the Fundamental Research Funds for the Central Universities (3102017zy021, 3102017HQZZ 022).

圖2 切片點云直線提取結(jié)果Fig.2 Line extraction results of slice point clouds a.original slice point cloud;b.line extraction results

表1 幾種邊界多邊形規(guī)則化處理方式[14]

圖3 建筑物切片點云輪廓線生長Fig.3 Growth of point cloud contour for building contour

4)重復2)和3)直至遍歷所有的豎直線，獲取當前高度的矩形.

在獲取每層的矩形結(jié)果后，為了得到建筑物完整的線框模型，需要對獲取的層矩形進行連接.考慮到原始建筑物點云可能存在缺失、邊界模糊等問題，不同高度之間的矩形存在差異，因此在連接過程定義各層輪廓線的置信度值λ，計算如下：

圖4 建筑物某一高度矩形生長Fig.4 Growth of building rectangular at a certain height

(4)

式中，ninlier為當前層處于輪廓線上的點，Nall為當前層的總點數(shù)，λ主要是判斷當前高度邊界多邊形的可信度.另外，對于建筑物來說，一般較低層的層矩形面積較大，對于第i層的矩形面積Si，若其為底部某層，Si應略大于層矩形的平均面積Sa.因此，在線框模型生成時，若初始底部層的面積小于Sa，則先不生長成體，直至滿足面積要求.偽代碼如下：

層矩形連接算法∥輸入:層信息,包括λ、層矩形、輪廓線及點for i←0 to n-1if Si≤Sa i←i+1elsek←i+1生成至當前層矩形體tCu,參考層矩形為當前層reRfor j←k to n-1 if (Sj-Sj-1) < 面積閾值 if (λj≤λj-1) 更新tCuelse更新tCu 更新參考層矩形reRelse AllC←tCu更新tCu與reR∥輸出:線框模型(AllCu)

2 實驗結(jié)果與分析

2.1 實驗數(shù)據(jù)

本文采用三座建筑物原始點云數(shù)據(jù)如圖5所示，其相關采集參數(shù)與數(shù)據(jù)信息如表2所示.三座建筑物形狀復雜，參數(shù)與特點各不相同，適合驗證本文算法的穩(wěn)健性和有效性.

2.2 不同高度特征與建模結(jié)果

圖6為三座建筑物的某一層的點云數(shù)據(jù)直線擬合結(jié)果，可以看出三座建筑物點云數(shù)據(jù)存在部分門窗缺失、樹木行人遮擋造成的點云缺失與噪聲現(xiàn)象.圖7a漢口路建筑邊界多邊形克服了原始點云中缺失(圖7a中上方的綠色線與紫色)與噪聲(圖7a中下方的藍色線兩端)，完整構建了該層的邊界多邊形.由圖6b與圖7b可以看出，武大教學樓點云因為在規(guī)則化過程中選擇了長直線段，導致上部一小部分出現(xiàn)缺失現(xiàn)象，但對該層的邊界多邊形影響不大.圖6c中，武大宿舍樓連接處出現(xiàn)大量數(shù)據(jù)缺失，在圖7c中，規(guī)則化過程中克服了背部點云數(shù)據(jù)缺失的現(xiàn)象.

圖5 三座建筑物原始點云Fig.5 Original point cloud of three buildings

表2 三座建筑物點云詳細參數(shù)與特點

圖6 三座建筑物某一層的點云直線擬合結(jié)果Fig.6 Line fitting results of point cloud for three buildings on a certain floor

圖7 三座建筑物某一層的邊界多邊形Fig.7 Boundary polygons of three buildings

圖8為三座建筑物的某一層的結(jié)構特征，三座建筑物均通過規(guī)則的邊界多邊形正確獲取了當前層的矩形結(jié)構，由圖8a與圖6a可以看出，圖6a中的8條被檢測出的直線段為當前層的直線特征，不能整體全面地描述當前層的結(jié)構，圖8a僅使用4個規(guī)則的矩形，完整正確地反映了當前層的結(jié)構.通過對比圖6b與圖8b，圖6b上部組成建筑物的陽臺較多，直線段多且有空缺，圖8b中使用了4個矩形框描述了當前層的主要結(jié)構.通過對比圖6c與圖8c，圖6c顯示該層武大宿舍樓點云缺失、邊界模糊，該層結(jié)構不易判斷，圖8c則以6個矩形框正確完整地表述出來.

圖9為三座建筑物的線框模型，圖10為建筑物主體結(jié)構的線框模型構建結(jié)果，通過對比圖5、圖9與圖10，可以看出由于建筑不同高度點云數(shù)據(jù)質(zhì)量不一致，在構建線框模型時，部分建筑物出現(xiàn)一些多余點云以矩形框的形式表示出來(圖9a漢口路線框模型右上部)；武大教學樓線框模型顯示不同高度部分缺失的數(shù)據(jù)對本實驗有一定影響(圖9b武大教學樓中間綠色部分)；而武大宿舍樓結(jié)構較為簡單，使用規(guī)則的矩形框可以完整地表示出來，但陽臺在規(guī)則化過程中被略去.總體來說，三座建筑的主體結(jié)構特征以多組矩形框的形式被正確表示出來.圖10為三座建筑物主體結(jié)構線框模型渲染后的結(jié)果.

2.3 建筑物主體模型評估

評價指標為完整率(MComp)、正確率(MCorr)以及精度(MAcc)，緩沖區(qū)大小b與截止距離(單位：cm)的范圍為1～10 cm.完整率表示建筑物線框模型表述真實測量值的完整程度，正確率表示建筑物線框模型描述真實測量值的正確程度，這兩個指標[15]定義如下:

圖8 三座建筑物某一層矩形結(jié)構Fig.8 Rectangular structures of three buildings on a certain floor

圖9 三座建筑物的線框模型Fig.9 Wireframe models of three buildings

圖10 三座建筑物模型渲染結(jié)果Fig.10 Output render results of three buildings

(5)

(6)

式中，b(·)表示真實測量值Rj周圍緩沖區(qū)的大小，n和m分別表示構建的線框模型S與真實測量值R的表面?zhèn)€數(shù)，這里|·|表示區(qū)域的表面面積，ρ表示的是構建模型的外表面與對應真實測量值表面上的正射投影.

對于精度測量，描述的是構建的模型與真實測量值之間的歐氏距離，定義為點云至構建模型表面的最近距離：

(7)

精度評估結(jié)果如圖11所示.

圖11 模型質(zhì)量評估Fig.11 Model performance assessment

由圖11可知，漢口路建筑與武大宿舍樓完整率均超過90%，正確率大于85%，精度約為6 cm，而武大教學樓為兩座建筑組成的建筑物，在完整率與正確率以及精度方面表現(xiàn)略差.三座建筑物在精度評定方面總體上都滿足要求，表明本文算法構建建筑物主體結(jié)構模型可以取得較好的結(jié)果.

為驗證本文方法的穩(wěn)健性，對漢口路建筑原始點云添加高斯噪聲，結(jié)果如圖12所示.σ表示的是正態(tài)分布的標準方差，σ值的大小表示噪聲點與原始建筑物點云的偏離程度.圖12中，隨著不同程度噪聲的添加，原始建模結(jié)果變化較小.在構建建筑物主體模型時，本文選取建筑物的邊界多邊形來近似表述建筑物幾何特征，盡可能表述不同高度的建筑物結(jié)構，在不同高度的對比與連接時起到了一定的優(yōu)化作用，因此不同程度的噪聲對本文結(jié)構影響較小.總體而言，本文提出的建筑物主體結(jié)構模型構建方法具有較好的穩(wěn)健性.

3 結(jié)論與展望

圖12 不同噪聲水平下漢口路建筑的重建結(jié)果Fig.12 Reconstruction results of Hankou Road building under different noise levels

本文提出了基于線框分析方法的建筑物主體模型構建方法，在提取建筑物多層次的幾何特征基礎上，構建出與建筑物真實性接近的主體結(jié)構的線框模型，并通過三組典型的建筑物點云數(shù)據(jù)對本文的方法有效性進行了驗證.實驗結(jié)果表明本文方法能夠通過規(guī)則化解決建筑物點云存在的缺失與點密度差異的問題，使建筑物模型的邊界多邊形盡可能與真實建筑物點云重合.在構建建筑物整體模型時，通過置信度提升了建筑物主體模型構建的穩(wěn)健性.本文算法可以真實地保留建筑物幾何結(jié)構，并且可以穩(wěn)健適應多種形態(tài)建筑物，以數(shù)據(jù)量較少的線框模型表述了建筑物的主體結(jié)構，實現(xiàn)了建筑物的主體結(jié)構的高精度重建.但是在建筑物屋頂，以及建筑物一些細節(jié)(如陽臺)上表現(xiàn)不夠全面，后續(xù)工作會對此問題進行改進.