摘 要：本文運(yùn)用GARCH族模型模擬滬深300指數(shù)收益率波動(dòng)情況，得出結(jié)論：滬深300指數(shù)波動(dòng)性的模擬，從簡(jiǎn)潔性出發(fā)應(yīng)使用GED分布假設(shè)下的GARCH（1，1）模型;從精確度出發(fā)，即考慮其非對(duì)稱性時(shí)應(yīng)選擇GED分布假設(shè)下的EGARCH（1，1）模型。企業(yè)和投資者可借助此模型相機(jī)投資;行業(yè)工作者和相關(guān)領(lǐng)域?qū)W者可參考本文方法展開(kāi)進(jìn)一步研究。

關(guān)鍵詞：GARCH模型;股指收益率;滬深300指數(shù);非對(duì)稱性;杠桿效應(yīng)

本文索引：王沼錫.基于GARCH族模型的滬深300指數(shù)波動(dòng)性模擬研究[J].中國(guó)商論，2022（01）：-102.

中圖分類號(hào)：F822 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：2096-0298（2022）01（a）--03

股票指數(shù)揭示市場(chǎng)價(jià)格波動(dòng)，是實(shí)時(shí)反映市場(chǎng)變動(dòng)的重要指標(biāo)。股票指數(shù)波動(dòng)情況由股指收益率體現(xiàn)，但在應(yīng)用過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，股指收益率表現(xiàn)出尖峰厚尾、波動(dòng)叢聚和非對(duì)稱性等特征，故無(wú)法用傳統(tǒng)回歸模型描述。為克服該問(wèn)題，以Engle為首的學(xué)者提出GARCH族模型，使用GARCH族模型模擬股票指數(shù)收益率，能將市場(chǎng)大盤的波動(dòng)性數(shù)據(jù)化、可預(yù)測(cè)化。

作為我國(guó)證券市場(chǎng)成立以來(lái)第一個(gè)描述滬深兩市全貌的指數(shù)，滬深300指數(shù)是反映股市總體運(yùn)行狀況的“晴雨表”。以GARCH族模型模擬具有代表性的滬深300，不僅能拓展該模型在國(guó)內(nèi)的應(yīng)用范圍，為相關(guān)研究提供參考，還有助于研究者宏觀把握近年來(lái)股市的波動(dòng)情況，為投資者決策提供方向。

1 文獻(xiàn)綜述

Engle（1982）提出ARCH模型，解決Fama（1965）發(fā)現(xiàn)的金融時(shí)序列部分特點(diǎn)無(wú)法用傳統(tǒng)線性模型擬合并預(yù)測(cè)的問(wèn)題，但由于待估參數(shù)過(guò)多，ARCH模型實(shí)證應(yīng)用受限。為減少待估參數(shù)，Bollerslev（1986）將ARMA模型引入條件方差方程中，提出GARCH模型，之后許多學(xué)者在此基礎(chǔ)上研究出各種新模型，以解決不同問(wèn)題。Engle和Bollerslev（1986）提出IGARCH模型，去掉常數(shù)項(xiàng)但要求模型中所有參數(shù)之和嚴(yán)格等于1;Nelson（1991）提出EGARCH模型，用自然對(duì)數(shù)刻畫非對(duì)稱性; Zakoian（1994）提出TGARCH模型，以虛擬變量體現(xiàn)杠桿效應(yīng)。這些模型共同構(gòu)成了較系統(tǒng)的自回歸條件異方差理論，并被廣泛應(yīng)用于金融領(lǐng)域定量分析中，如圖1所示。

GARCH模型是美國(guó)學(xué)者基于發(fā)達(dá)國(guó)家國(guó)情提出的計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型，在證明GARCH模型適用于我國(guó)資本市場(chǎng)后，國(guó)內(nèi)該模型相關(guān)研究獲得了長(zhǎng)足發(fā)展，但多集中于應(yīng)用領(lǐng)域。例如，王朋吾（2020），李明軒、俞翰君（2020），潘薪宇（2021）和高瑞、盧俊香（2021）分別用GARCH模型分析我國(guó)股票市場(chǎng)、外匯市場(chǎng)、商業(yè)銀行系統(tǒng)和大宗商品期貨市場(chǎng)的收益率波動(dòng)性。

目前，學(xué)界已突破GARCH在我國(guó)“能否用、如何用”等基礎(chǔ)問(wèn)題，但模型在國(guó)內(nèi)的應(yīng)用范圍及應(yīng)用效果還有待進(jìn)一步分析。本文在參考已有文獻(xiàn)的基礎(chǔ)上，以滬深300指數(shù)為例探討GARCH族模型在我國(guó)市場(chǎng)股指收益率研究中的應(yīng)用，建立條件方差方程模擬大盤走向，希望能為相關(guān)研究和投資者決策提供一些參考。

2 滬深300指數(shù)統(tǒng)計(jì)學(xué)分析

2.1 樣本選取與處理

2005年4月8日，滬深300指數(shù)上市。為剔除股權(quán)分置改革、人民幣匯率改革、全球金融危機(jī)及新冠疫情大流行可能對(duì)模型產(chǎn)生的非常規(guī)性影響，本文的樣本數(shù)據(jù)選取滬深300指數(shù)2009年1月5日—2019年12月31日共計(jì)2675個(gè)交易日的收盤價(jià)，命名為sp，數(shù)據(jù)來(lái)源于Wind。

對(duì)滬深300指數(shù)收盤價(jià)做對(duì)數(shù)一階差分以減少非規(guī)律波動(dòng)，得出日對(duì)數(shù)收益率，公式為：

其中，是滬深300指數(shù)第t日對(duì)數(shù)收益率，為第t日收盤價(jià)，為第t-1日收盤價(jià)。

2.2 樣本描述性統(tǒng)計(jì)特征

繪制樣本時(shí)序圖和直方圖可知，樣本序列存在波動(dòng)叢聚性與尖峰厚尾性（因篇幅所限，本文所有未列示的實(shí)證結(jié)果由作者留存?zhèn)洳椋?。若用一般回歸對(duì)樣本建模，結(jié)果必有偏差，GARCH模型解決了這一問(wèn)題。接下來(lái)，需對(duì)樣本進(jìn)行基礎(chǔ)檢驗(yàn)，確認(rèn)其是否滿足GARCH使用條件。

2.3 樣本基礎(chǔ)檢驗(yàn)

基礎(chǔ)檢驗(yàn)包括平穩(wěn)性檢驗(yàn)、自相關(guān)性檢驗(yàn)和ARCH效應(yīng)檢驗(yàn)。由檢驗(yàn)可知，樣本序列在95%的置信區(qū)間平穩(wěn)，但存在高階自相關(guān)。ARMA能消除這種自相關(guān)，且滿足ARCH效應(yīng)，可用GARCH模型實(shí)證分析。

3 GARCH族模型實(shí)證分析

樣本序列不完全服從正態(tài)分布，因此本文比較正態(tài)分布、t分布和GED分布三種假設(shè)下基礎(chǔ)GARCH和非對(duì)稱GARCH的擬合程度，取最優(yōu)（GARCH模型增加一次階數(shù)會(huì)增加一項(xiàng)參數(shù)約束條件，降低模型有效性，因此不能盲目增加階數(shù)，本文僅限2階以內(nèi)基礎(chǔ)GARCH和一階非對(duì)稱GARCH模型）。

3.1 樣本序列GARCH族模型

AIC可權(quán)衡模型復(fù)雜度和擬合優(yōu)良性，SC可確定合適的滯后期長(zhǎng)度，兩者數(shù)值越小，模型擬合度越好。匯總?cè)N分布下GARCH族模型的AIC和SC值（因篇幅所限，僅列示信息準(zhǔn)則最小的GARCH（1，1）和EGARCH（1，1）），如表1所示。

3.2 樣本序列非對(duì)稱性

本節(jié)探討滬深300指數(shù)序列是否存在非對(duì)稱性。匯總EGARCH（1，1）模型的參數(shù)α和γ，可知樣本序列具有杠桿效應(yīng)，即壞消息的影響大于好消息，但影響之差不足0.04，杠桿效應(yīng)并不明顯，如表2所示。

3.3 模型預(yù)測(cè)與驗(yàn)證

滬深300指數(shù)存在非對(duì)稱性，為提高預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性，選擇GED分布下EGARCH模型預(yù)測(cè)2019年12月的樣本序列日對(duì)數(shù)收益率。再根據(jù)對(duì)數(shù)收益率的預(yù)測(cè)值計(jì)算相應(yīng)預(yù)測(cè)收盤價(jià)，方法為（f表示預(yù)測(cè)值）：

將與同期實(shí)際值對(duì)比并計(jì)算相對(duì)誤差（相對(duì)誤差=|（預(yù)測(cè)收盤價(jià)-實(shí)際收盤價(jià)）/實(shí)際收盤價(jià)|），可得相對(duì)誤差在0.06以內(nèi)，平均相對(duì)誤差為0.03。說(shuō)明服從GED分布的EGARCH（1，1）模型能較準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)短期內(nèi)滬深300指數(shù)的波動(dòng)性，模型有一定的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。

4 結(jié)語(yǔ)

本文用GARCH模型模擬滬深300指數(shù)2009年1月5日—2019年12月31日共計(jì)2675個(gè)交易日的日對(duì)數(shù)收益率，得出：模擬滬深300指數(shù)收益率波動(dòng)性，從簡(jiǎn)潔性出發(fā)應(yīng)使用GED假設(shè)的GARCH（1，1）;從精確度出發(fā)，即考慮其非對(duì)稱性時(shí)應(yīng)選擇GED假設(shè)的EGARCH（1，1）。

企業(yè)可利用相應(yīng)模型合理規(guī)避短期市場(chǎng)可能發(fā)生的風(fēng)險(xiǎn)，投資者可根據(jù)模型預(yù)測(cè)結(jié)果選擇適當(dāng)?shù)耐顿Y時(shí)機(jī)，行業(yè)工作者可借助模型掌握市場(chǎng)宏觀局勢(shì)，相關(guān)學(xué)者也可參考本文模型構(gòu)建、篩選、預(yù)測(cè)方法展開(kāi)進(jìn)一步研究。

參考文獻(xiàn)

[1]Engle R.F. Autoregressive Conditional Heteroskedasticity with Estimates of the Variance of U.K. Inflation[J].Econometrica， 1982，50（7）：203-224.

[2]Bollerslev T.Generalized Autoregressive Conditional Heteroskedasticity [J]. Journal of Econometrics，1986，31（2）：307-327.

[3]Nelson D.B. Conditional Heteroskedasticity in Asset Returns： A New Approach[J]. Econometrica，1991（59）：347-370.

[4]Zakoian J.M. Threshold Heteroskedastic Models[J].Journal of Economic Dynamics and Control，1994，18（4）：931-944.

[5]王朋吾.基于非對(duì)稱GARCH類模型的中國(guó)股價(jià)波動(dòng)研究[J].統(tǒng)計(jì)與決策，2020，36（22）：152-155.

[6]李明軒，俞翰君.基于ARMA—GARCH模型的人民幣匯率波動(dòng)性研究[J].時(shí)代金融，2020（33）：1-3+8.

[7]潘薪宇.我國(guó)上市商業(yè)銀行系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)溢出效應(yīng)研究：基于GARCH-Copula-CoVaR模型[J].商展經(jīng)濟(jì)，2021（4）：65-67.

[8]高瑞，盧俊香.中美貿(mào)易摩擦下大豆期貨市場(chǎng)相關(guān)性的實(shí)證研究：基于Copula-GARCH模型[J].四川輕化工大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2021，34（2）：95-100.

作者簡(jiǎn)介：王沼錫（1998-），女，漢族，河南許昌人，學(xué)生，經(jīng)濟(jì)學(xué)碩士，上海外國(guó)語(yǔ)大學(xué)國(guó)際貿(mào)易學(xué)專業(yè)，研究方向：日本經(jīng)濟(jì)。

Research on Simulation of Volatility of CSI 300 Index

Based on GARCH Family Model

Shanghai International Studies University? Hongkou， Shanghai? 200083

WANG Zhaoxi

Abstract： This study uses GARCH family models to simulate the return volatility of CSI 300 index， and concludes that from the perspective of simplicity， the GARCH （1，1） model under GED distribution assumption should be used to simulate the volatility of CSI 300 index; from the perspective of accuracy， that is， when considering its asymmetry， EGARCH （1，1） model under GED distribution assumption should be selected. Enterprises and investors can invest with the help of the model in this paper. Industry workers and scholars in related fields can refer to this method for further research.

Keywords： GARCH model; stock index return; CSI 300 index; asymmetry; leverage effect