呂 宣，陳建華

(揚(yáng)州大學(xué) 數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院，江蘇 揚(yáng)州 225000)

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2017年版)》[1]提出教師要引導(dǎo)學(xué)生會(huì)用數(shù)學(xué)眼光觀察世界，會(huì)用數(shù)學(xué)思維思考世界，會(huì)用數(shù)學(xué)語言表達(dá)世界。這要求教師本身要具有專業(yè)化的數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力，使借助專業(yè)化的數(shù)學(xué)語言培養(yǎng)學(xué)生的“四基”與“四能”，因此教師數(shù)學(xué)語言表達(dá)的好壞會(huì)直接影響其教學(xué)質(zhì)量。師范生是未來的教師，也應(yīng)對(duì)其數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力有所重視。目前已有研究對(duì)師范生數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力有一些基本上的探討，如在數(shù)學(xué)語言能力方面，師范生的數(shù)學(xué)語言的使用不夠熟練，缺乏準(zhǔn)確性，不能清晰準(zhǔn)確的表達(dá)內(nèi)容，存在不適當(dāng)“刪”“添”定義、定理或法則中的字句、邏輯性不強(qiáng)等問題，[2-3]對(duì)此徐梅娟認(rèn)為師范生在數(shù)學(xué)語言表達(dá)上的缺陷，根本上是數(shù)學(xué)知識(shí)上的缺陷；[4]而在數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)化能力方面，師范生存在缺乏數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)化能力較弱，高校對(duì)數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)化能力培養(yǎng)略有忽視的問題。[5-7]為后續(xù)研究師范生數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力提供了思路和參考。

研究借鑒以往文獻(xiàn)，對(duì)師范生數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力從數(shù)學(xué)語言能力和數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)換能力兩方面出發(fā)，并在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步細(xì)分類型、進(jìn)行分析與探討。數(shù)學(xué)語言指是自然語言(日常生活用語)的數(shù)學(xué)化，廣義上指一切用以反映數(shù)量關(guān)系和空間形式的語言。[8]數(shù)學(xué)語言能力一般分類為文字語言、符號(hào)語言和圖形語言能力。文字語言能力是指將自然語言數(shù)學(xué)化的能力，賦有數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性和自然語言的直觀性，一般以數(shù)學(xué)概念和術(shù)語的形式呈現(xiàn)。符號(hào)語言能力是指將抽象數(shù)字、符號(hào)根據(jù)數(shù)學(xué)的邏輯意義和規(guī)則組成的語言的能力，一般以符號(hào)串組成的數(shù)學(xué)式和數(shù)學(xué)句子呈現(xiàn)。[9]圖形語言能力是指用圖像和圖表對(duì)數(shù)學(xué)關(guān)系和空間形式進(jìn)行描述的能力。數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)換能力分為數(shù)學(xué)語言的內(nèi)部轉(zhuǎn)換能力和自然語言和數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)換的能力。[10]但文字語言能力與自然語言和數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)換的能力界定存在重合，因此研究中指考察數(shù)學(xué)語言的內(nèi)部轉(zhuǎn)換能力，即文字語言、符號(hào)語言和圖形語言之間的相互轉(zhuǎn)換。

鑒于目前對(duì)于數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力的研究對(duì)象主要集中在職教師和學(xué)生，對(duì)于在校師范生這一群體的關(guān)注相對(duì)缺乏，更缺乏對(duì)師范生數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力中的數(shù)學(xué)語言能力和數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)換能力的細(xì)化研究。因此，研究意在通過調(diào)查低年級(jí)和高年級(jí)師范生的數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力的現(xiàn)狀，并對(duì)其數(shù)學(xué)語言能力和數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)換能力詳細(xì)分類與探究，從而為高校如何更好的培養(yǎng)師范生數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力的問題上，給出一些參考性的建議。

一、研究設(shè)計(jì)和方法

(一)研究對(duì)象

選取某綜合大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院師范專業(yè)的190名師范生進(jìn)行測(cè)試，其中低年級(jí)的測(cè)試對(duì)象共90人，其中回收有效數(shù)據(jù)88份，有效數(shù)據(jù)回收97.8%；高年級(jí)的測(cè)試對(duì)象共100人，其中回收有效數(shù)據(jù)93份，有效數(shù)據(jù)回收93.0%。

(二)研究工具

調(diào)查問卷共15道題，分為調(diào)查與測(cè)試兩部分，其中1-7題是調(diào)查部分，8-15題是測(cè)試部分。其中調(diào)查部分主要調(diào)查師范生對(duì)數(shù)學(xué)語言表達(dá)的態(tài)度及偏好的培養(yǎng)能力方式，調(diào)查問卷從師范生對(duì)數(shù)學(xué)語言表達(dá)的態(tài)度、數(shù)學(xué)語言掌握水平以及數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)化能力3個(gè)一級(jí)維度角度設(shè)計(jì)，其中數(shù)學(xué)語言掌握水平依據(jù)數(shù)學(xué)語言分類，分為文字語言、符號(hào)語言和圖形語言3個(gè)二級(jí)維度，[8]數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)化能力是其文字語言、符號(hào)語言和圖形語言間相互的轉(zhuǎn)化，共分為6個(gè)二級(jí)維度。測(cè)試部分主要調(diào)查數(shù)學(xué)語言掌握水平以及數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)化能力，測(cè)試題目均選自人教版初中和高中教材數(shù)學(xué)教課書中的知識(shí)點(diǎn)與題目，這些題目經(jīng)過預(yù)測(cè)和調(diào)整，問題本身具有較高可靠性(具體見表1)。

表1 測(cè)試卷設(shè)計(jì)維度

(三)數(shù)據(jù)收集與處理

將調(diào)查問卷中的題目依據(jù)表1進(jìn)行分類。調(diào)查部分根據(jù)師范生選擇的選項(xiàng)進(jìn)行整理，測(cè)試題部分根據(jù)對(duì)師范生的測(cè)試答案的分析，將測(cè)試答案分為標(biāo)準(zhǔn)、非標(biāo)準(zhǔn)和錯(cuò)誤三種，其中“標(biāo)準(zhǔn)”的評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)為：答案正確，能夠使用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行簡(jiǎn)練準(zhǔn)確的作答；“非標(biāo)準(zhǔn)”答案正確，但在使用文字語言過程出現(xiàn)口語化，符號(hào)語言的過程不精簡(jiǎn)，圖形語言的不規(guī)范等；“錯(cuò)誤”評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)為：答案錯(cuò)誤、答案不完整或空白。

二、研究分析及結(jié)果

(一)對(duì)數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力的態(tài)度對(duì)比分析與結(jié)果

在低年級(jí)師范生當(dāng)中，80.7%的師范生對(duì)數(shù)學(xué)語言的學(xué)習(xí)秉持積極態(tài)度；而在高年級(jí)當(dāng)中，75.2%的師范生重視數(shù)學(xué)語言的學(xué)習(xí)。在對(duì)自身數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力判斷當(dāng)中，僅13.6%的低年級(jí)師范生認(rèn)為自身可以較好使用數(shù)學(xué)語言表達(dá)，69.3%的低年級(jí)師范生認(rèn)為自身的數(shù)學(xué)語言表達(dá)口語化，不夠精簡(jiǎn)，其中相比較符號(hào)語言，低年級(jí)師范生偏向使用文字語言和圖像語言學(xué)習(xí)與解題；而在高年級(jí)師范生當(dāng)中，前者占比28%，后者占比60.2%，并均擅長(zhǎng)使用文字語言、符號(hào)語言或圖形語言進(jìn)行學(xué)習(xí)與解題，并偏向使用符號(hào)語言和圖像語言。

數(shù)據(jù)表明，低年級(jí)和高年級(jí)師范生均承認(rèn)數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極作用，而低年級(jí)師范生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力的態(tài)度更為良好。而相比于低年級(jí)師范生，經(jīng)過高校培養(yǎng)后的高年級(jí)師范生明顯在數(shù)學(xué)語言和數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力方面更自信，并傾向使用符號(hào)語言，但仍有一半的高年級(jí)師范生認(rèn)為自己的數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力還有待進(jìn)一步的加強(qiáng)。

(二)數(shù)學(xué)語言掌握水平分析與結(jié)果

在整體測(cè)試題中，高年級(jí)師范生正確率為83.52%，低年級(jí)為72.36%。將測(cè)試題根據(jù)數(shù)學(xué)文字語言、數(shù)學(xué)符號(hào)語言、數(shù)學(xué)圖形語言的類型進(jìn)行劃分后，具體正確率如圖1所示。高年級(jí)師范生的正確率分別為90.38%、84.76%和75.43%，低年級(jí)師范生的正確率分別為79.73%、71.22%和66.14%。對(duì)比高年級(jí)和低年級(jí)師范生的正確率，依次得到高年級(jí)師范生在數(shù)學(xué)文字、符號(hào)和圖形語言中分別高于低年級(jí)師范生10.65%、13.54%和9.29%。這表明高年級(jí)師范生的數(shù)學(xué)語言掌握水平高于低年級(jí)師范生，符合一般教學(xué)規(guī)律，并且?guī)煼渡鷶?shù)學(xué)語言能力根據(jù)類型呈現(xiàn)出“文字語言能力>符號(hào)語言能力>圖形語言能力”的現(xiàn)狀。而經(jīng)過高校培養(yǎng)后，師范生不同類型數(shù)學(xué)語言能力呈現(xiàn)出“符號(hào)語言>文字語言>圖形語言”的增長(zhǎng)趨勢(shì)。

圖1 低高年級(jí)數(shù)學(xué)語言掌握水平分類對(duì)比

對(duì)正確答案進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)和非標(biāo)準(zhǔn)2種類型的劃分，數(shù)據(jù)表明高年級(jí)師范生數(shù)學(xué)語言標(biāo)準(zhǔn)占比為52.51%，低年級(jí)師范生為46.15%。如圖1所示，高年級(jí)師范生在數(shù)學(xué)文字、符號(hào)和圖形語言中的標(biāo)準(zhǔn)占比依次為48.11%、47.03%和62.39%，對(duì)比高年級(jí)和低年級(jí)師范生的標(biāo)準(zhǔn)占比，得到高年級(jí)師范生在數(shù)學(xué)文字、符號(hào)和圖形語言中分別高于低年級(jí)師范生5.51%、9.37%和4.21%。這表明，第一，在經(jīng)過高校培養(yǎng)后，使用專業(yè)化數(shù)學(xué)語言能力的師范生超過了總數(shù)的一半；第二，師范生擁有專業(yè)化圖形語言能力的人數(shù)超過60%，并明顯高于擁有專業(yè)化數(shù)學(xué)文字和符號(hào)語言能力的人數(shù)，具體專業(yè)化數(shù)學(xué)語言能力呈現(xiàn)出“圖形語言>文字語言>符號(hào)語言”的現(xiàn)狀。第三，經(jīng)過高校培養(yǎng)后，師范生專業(yè)化數(shù)學(xué)語言能力呈現(xiàn)出“符號(hào)語言>文字語言>圖形語言”的增長(zhǎng)趨勢(shì)，并且專業(yè)化符號(hào)語言能力的增長(zhǎng)率接近乎于其他兩種語言增長(zhǎng)率的兩倍。

根據(jù)對(duì)錯(cuò)誤答案的詳細(xì)分析，除去少數(shù)空白和對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)欠缺的情況，我們分析發(fā)現(xiàn)：首先在文字語言的測(cè)試題中，多數(shù)師范生錯(cuò)誤的原因一是在數(shù)學(xué)概念或定理描述中缺少范圍定義，例如在敘述必然事件的概念，不提“在一定條件下”，只說“必然出現(xiàn)的事情”；二是不熟悉數(shù)學(xué)名詞，例如將“指數(shù)”與“底數(shù)”混淆。其次，在符號(hào)語言的測(cè)試題中，多數(shù)師范生錯(cuò)誤的原因是在使用符號(hào)語言進(jìn)行描述或解題時(shí)，出現(xiàn)敘述不嚴(yán)謹(jǐn)，解題不完整的情況。最后，在圖形語言的測(cè)試題中，師范生錯(cuò)誤的原因多數(shù)為未能對(duì)所有可能情況作圖、抑或是無法畫清楚圖形的空間結(jié)構(gòu)的問題。

表2 低高年級(jí)師范生數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)化能力分類占比

(三)數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)化能力的分析與結(jié)果

為了便于分析，將數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)化能力的6種類型根據(jù)數(shù)學(xué)文字語言、數(shù)學(xué)符號(hào)語言和數(shù)學(xué)圖形語言轉(zhuǎn)化為其他語言的過程整合劃分為3種類型，分別為：文字語言轉(zhuǎn)化能力(文字語言轉(zhuǎn)化為其他語言的能力)、符號(hào)語言轉(zhuǎn)化能力(符號(hào)語言轉(zhuǎn)化為其他語言的能力)和圖形語言轉(zhuǎn)化能力(圖形語言轉(zhuǎn)化為其他語言的能力)。

1.文字語言轉(zhuǎn)化能力

文字語言轉(zhuǎn)化能力分為：文字語言轉(zhuǎn)化為符號(hào)語言的能力(文轉(zhuǎn)符)和文字語言轉(zhuǎn)化為圖形語言的能力(文轉(zhuǎn)圖)。高年級(jí)師范生在“文轉(zhuǎn)符”和“文轉(zhuǎn)圖”的正確率分別為81.97%和61.62%，低年級(jí)師范生的正確率則是59.66%和52.84%。這表明師范生“文轉(zhuǎn)符”的能力強(qiáng)于“文轉(zhuǎn)圖”的能力，在經(jīng)過高校培養(yǎng)后，師范生“文轉(zhuǎn)符”的能力明顯提升22.31%，師范生“文轉(zhuǎn)圖”的能力提升8.78%，師范生“文轉(zhuǎn)符”的能力提升效率約為“文轉(zhuǎn)圖”的能力的2.5倍。

進(jìn)一步分析正確答案，高年級(jí)師范生在“文轉(zhuǎn)符”和“文轉(zhuǎn)圖”的標(biāo)準(zhǔn)占比分別為55.74%和61.62%，低年級(jí)師范生分別為39.77%和52.84%，并且高年級(jí)師范生的標(biāo)準(zhǔn)占比分別高于低年級(jí)師范生15.97%和8.78%。這表明，師范生在專業(yè)化的“文轉(zhuǎn)圖”能力上弱于專業(yè)化的“文轉(zhuǎn)符”能力，但師范生專業(yè)化“文轉(zhuǎn)符”的能力提升效率依然高于專業(yè)化“文轉(zhuǎn)圖”的能力，約為專業(yè)化“文轉(zhuǎn)圖”的能力提升效率的兩倍。

2.符號(hào)語言轉(zhuǎn)化能力

符號(hào)語言轉(zhuǎn)化能力分為：符號(hào)語言轉(zhuǎn)化為文字語言的能力(符轉(zhuǎn)文)和符號(hào)語言轉(zhuǎn)化為圖形語言的能力(符轉(zhuǎn)圖)。高年級(jí)師范生在“符轉(zhuǎn)文”和“符轉(zhuǎn)圖”的正確率分別為84.56%和82.16%，低年級(jí)師范生的正確率則是71.73%和59.66%，這表明經(jīng)過高校的培養(yǎng)，師范生“符轉(zhuǎn)文”的能力提升12.83%，師范生“符轉(zhuǎn)圖”的能力明顯提升22.50%，“文轉(zhuǎn)圖”的能力提升約為符轉(zhuǎn)文”的能力提升的2倍，這使得掌握“符轉(zhuǎn)文”的能力和“符轉(zhuǎn)圖”的能力的高年級(jí)師范生人數(shù)幾乎保持一致。

深入分析正確答案，高年級(jí)師范生在“符轉(zhuǎn)文”和“符轉(zhuǎn)圖”的標(biāo)準(zhǔn)占比分別為32.41%和22.70%，低年級(jí)師范生分別為27.51%和19.89%，并且高年級(jí)在“符轉(zhuǎn)文”和“符轉(zhuǎn)圖”的標(biāo)準(zhǔn)占比分別高于低年級(jí)師范生4.63%和2.81%。這表明師范生的專業(yè)化“符轉(zhuǎn)文”能力強(qiáng)于專業(yè)化“符轉(zhuǎn)圖”能力，但二者專業(yè)化人數(shù)均不足師范生總數(shù)的40%，并且在經(jīng)過高校培養(yǎng)后，專業(yè)化“符轉(zhuǎn)文”能力強(qiáng)于專業(yè)化“符轉(zhuǎn)圖”能力進(jìn)步微弱。

3.圖形語言轉(zhuǎn)化能力

圖形語言轉(zhuǎn)化能力分為：圖形語言轉(zhuǎn)化為文字語言的能力(圖轉(zhuǎn)文)和圖形語言轉(zhuǎn)化為符號(hào)語言的能力(圖轉(zhuǎn)符)。高年級(jí)師范生在“圖轉(zhuǎn)文”和“圖轉(zhuǎn)符”的正確率分別為98.38%和83.15%，低年級(jí)師范生的正確率則是86.86%和78.98%，這表明師范生“圖轉(zhuǎn)文”的能力強(qiáng)于“圖轉(zhuǎn)符”的能力，并且在經(jīng)過高校培養(yǎng)后，師范生“圖轉(zhuǎn)文”能力提升11.52%，“圖轉(zhuǎn)符”能力略微提升4.17%。

進(jìn)一步分析正確答案，高年級(jí)師范生在“圖轉(zhuǎn)文”和“圖轉(zhuǎn)符”的標(biāo)準(zhǔn)占比分別為79.46%和79.35%，低年級(jí)師范生分別為65.71%和64.20%，這表明師范生專業(yè)化“圖轉(zhuǎn)文”能力和專業(yè)化“圖轉(zhuǎn)符”能力大致相同，且兩種能力在經(jīng)過高校培養(yǎng)過后提升效率也大致相同，分別為13.75%，15.15%，這使得高年級(jí)師范生種掌握專業(yè)化“圖轉(zhuǎn)文”能力和專業(yè)化“圖轉(zhuǎn)符”能力的人數(shù)均約為80%。

整體而言，在學(xué)語言轉(zhuǎn)化能力中，高年級(jí)師范生的正確率為81.97%，標(biāo)準(zhǔn)占比為55.16%，低年級(jí)師范生的正確率為68.29%，標(biāo)準(zhǔn)占比為44.99%。這表明，高年級(jí)師范生的數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)化能力明顯高于低年級(jí)師范生，并且高年級(jí)師范生在專業(yè)化數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)化能力中也明顯強(qiáng)于低年級(jí)師范生，符合一般教學(xué)規(guī)律。

從正確率角度來看，在3種類型的數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)化能力中，師范生的圖形語言轉(zhuǎn)化能力最好，符號(hào)語言轉(zhuǎn)化能力次之，文字語言轉(zhuǎn)化能力的相比較弱。而高校的培養(yǎng)使得師范生符號(hào)語言轉(zhuǎn)化能力和文字語言轉(zhuǎn)化為能力進(jìn)步明顯，其中師范生“符轉(zhuǎn)圖”的能力明顯提升22.50%，“文轉(zhuǎn)符”的能力明顯提升22.31%，圖形語言轉(zhuǎn)化能力與其他兩種能力相比進(jìn)步較弱。

從專業(yè)化角度來看，師范生專業(yè)化圖形語言轉(zhuǎn)化能力最好，文字語言轉(zhuǎn)化能力次之，符號(hào)語言轉(zhuǎn)化能力最弱，僅為不到30%，遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于其他兩種數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)化能力，并且在經(jīng)過高校培養(yǎng)過后進(jìn)步微弱。

三、研究結(jié)論及討論

(一)師范生對(duì)自身數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力的評(píng)估與實(shí)際水平不符

調(diào)查數(shù)據(jù)顯示，認(rèn)為自身擁有一般數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力的低年級(jí)師范生為82.90%，高年級(jí)師范生為88.20%；而認(rèn)為自身的擁有專業(yè)化的數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力的低年級(jí)師范生占13.60%，高年級(jí)占28.00%。而在實(shí)際調(diào)查測(cè)試中，一般數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力的低年級(jí)師范生為70.33%，高年級(jí)為82.75%；而專業(yè)化的數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力的低年級(jí)師范生占45.57%，高年級(jí)占53.84%。這表明師范生對(duì)自身數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力的評(píng)估與實(shí)際水平不符，對(duì)于一般數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力，師范生的自我評(píng)估高于實(shí)際調(diào)查數(shù)據(jù)，而在專業(yè)化數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力的自我評(píng)估中又低于實(shí)際調(diào)查數(shù)據(jù)。在對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行訪談交流后發(fā)現(xiàn)，盡管多數(shù)師范生樸實(shí)的直覺讓他們下意識(shí)的知道數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力在自身的學(xué)習(xí)與未來的教學(xué)工作中十分重要，但對(duì)于什么是數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力，以及數(shù)學(xué)表達(dá)能力涵蓋什么方面的內(nèi)容仍然存在知識(shí)盲區(qū)。多數(shù)師范生未能建立自己的“數(shù)學(xué)語言系統(tǒng)”，并且表明自己很少接受數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力的訓(xùn)練。

事實(shí)上，學(xué)生僅靠課堂上聽教師的講授是難以豐富和完善自己的數(shù)學(xué)語言系統(tǒng)，[11]并且對(duì)于數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力的模糊的理解和缺少專業(yè)的訓(xùn)練，制約了師范生對(duì)自身數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力弱項(xiàng)的提升，也降低了高校對(duì)于培養(yǎng)優(yōu)質(zhì)師范生的效率。因此高校在師范生培養(yǎng)中需要給師范生創(chuàng)造更多數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力訓(xùn)練與評(píng)估的機(jī)會(huì)，例如校內(nèi)組織師范生進(jìn)行模擬授課、專業(yè)知識(shí)演講和微課錄制比賽等活動(dòng)。

(二)相比符號(hào)語言能力，高校對(duì)文字語言和圖形語言能力的培養(yǎng)略有忽視

總體而言，師范生的符號(hào)語言能力的增長(zhǎng)高于文字和圖形語言能力，其中一般化的符號(hào)語言能力增長(zhǎng)13.54%，專業(yè)化的符號(hào)語言能力增長(zhǎng)9.37%，這表明相比于其他數(shù)學(xué)語言能力，高校重點(diǎn)在培養(yǎng)師范生的符號(hào)語言能力上并達(dá)到了良好的效果。但文字語言和圖形語言亦是師范生所要掌握的重要數(shù)學(xué)教學(xué)能力，良好的文字語言能力和圖形語言能力可以幫助師范生在教學(xué)過程中在學(xué)生和抽象概括的數(shù)學(xué)知識(shí)之間構(gòu)建理解的橋梁，使學(xué)生“知其然，知其所以然”。然而數(shù)據(jù)表明，高年級(jí)師范生在“符轉(zhuǎn)圖”和“符轉(zhuǎn)文”的專業(yè)化能力占比僅為22.70%和32.14%，并且仍然有師范生在“符轉(zhuǎn)圖”中無法從抽象的數(shù)學(xué)符號(hào)串中構(gòu)建出圖像的空間形式；在“符轉(zhuǎn)文”中數(shù)學(xué)術(shù)語記憶混亂,文字語言不準(zhǔn)確的問題，例如在“x3的3稱作什么”的問題中，將“指數(shù)”寫成“冪”或“次方”。

這表明，部分師范生對(duì)于符號(hào)語言的運(yùn)用處于記識(shí)性理解和操作性理解的層次，并未達(dá)到意義性理解的層次，[12]由此無法順利的從符號(hào)語言轉(zhuǎn)換成圖形語言，而師范生出現(xiàn)數(shù)學(xué)術(shù)語記憶混亂在一定程度上反映出對(duì)文字語言能力的不重視，因此高校在重視培養(yǎng)符號(hào)語言能力的基礎(chǔ)上，需要增強(qiáng)對(duì)師范生文字語言能力和圖形語言能力的培養(yǎng)，例如在教學(xué)中豐富數(shù)學(xué)語言表達(dá)形式，增加文字語言和圖形語言方面的數(shù)學(xué)作業(yè)。只有這三種類型的數(shù)學(xué)語言相互互補(bǔ)和有機(jī)融合，齊頭并進(jìn)，師范生才能更快達(dá)到對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的意義性理解的層次并對(duì)數(shù)學(xué)思想內(nèi)容進(jìn)行專業(yè)化、數(shù)學(xué)化的表達(dá)。[13]

(三)在數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)化能力中，師范生文字語言轉(zhuǎn)化能力有待加強(qiáng)

數(shù)據(jù)表明經(jīng)過高校的培養(yǎng)，師范生的數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)化能力總體有較大的提升，但28.21%的高年級(jí)師范生在文字轉(zhuǎn)化為其他語言過程中存在著短板，暴露出師范生的文字轉(zhuǎn)化為其他語言的能力較差的問題。在“文轉(zhuǎn)圖”的過程中，多數(shù)師范生畫出的圖形與題目描述有差距且作圖不規(guī)范，在“文轉(zhuǎn)符”過程中，多數(shù)師范生不能用數(shù)學(xué)符號(hào)進(jìn)行清晰準(zhǔn)確的表達(dá)，例如在“三個(gè)平面兩兩相交，有三條交線，則這三條交線交于一點(diǎn)或互相平行”問題中，部分師范生只畫出一個(gè)圖或畫出的圖形三條交線并不平行，一部分師范生符號(hào)表述缺東少西并且不界定符號(hào)表示。

在“文轉(zhuǎn)圖”過程中，多數(shù)師范生作圖不規(guī)范，沒有養(yǎng)成良好的作圖習(xí)慣，這導(dǎo)致在數(shù)學(xué)情境和關(guān)系較為復(fù)雜的問題時(shí)，由于不規(guī)范的圖形使師范生無法看出圖形中正確的空間形式與數(shù)量關(guān)系，故而無法在文字語言表述的數(shù)學(xué)問題中挖掘出其中蘊(yùn)含的正確幾何意義。在“文轉(zhuǎn)符”中，由于文字語言表述起來是線性的，存在著冗長(zhǎng)、不容易暴露知識(shí)的內(nèi)在結(jié)構(gòu)的問題，[14]一部分師范生無法從文字語言敘述題目中提取隱含的條件和關(guān)鍵信息，一部分師范生無法準(zhǔn)確使用符號(hào)進(jìn)行表達(dá)，導(dǎo)致無法成功的將文字語言轉(zhuǎn)換為符號(hào)語言。由此可見，良好的數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)化能力是在扎實(shí)的數(shù)學(xué)語言能力的基礎(chǔ)上，才有可能進(jìn)步和提高。因此，首先高校首先要鞏固和加強(qiáng)數(shù)學(xué)符號(hào)語系統(tǒng)教學(xué)，加強(qiáng)從文字語言中提取關(guān)鍵信息的能力，進(jìn)行圖形表示的規(guī)范化訓(xùn)練；其次，高校要促進(jìn)師范生注重?cái)?shù)學(xué)對(duì)象的多元表征,[3]這直接體現(xiàn)在面對(duì)數(shù)學(xué)情境和關(guān)系較為復(fù)雜的問題時(shí)，大多數(shù)師范生能夠從多個(gè)角度，使用多種數(shù)學(xué)語言對(duì)數(shù)學(xué)問題進(jìn)行理解和解題；最后，培養(yǎng)師范生運(yùn)用多種數(shù)學(xué)語言的進(jìn)行表述的思維習(xí)慣。