課堂教學(xué)

數(shù)學(xué)課堂上要有爭(zhēng)辯的聲音

——“用字母表示數(shù)”課堂教學(xué)思考

○李先

【課前思考】

“用字母表示數(shù)”是人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)第五單元第一課時(shí)的內(nèi)容，是由常量教學(xué)到變量教學(xué)的開端，是代數(shù)學(xué)習(xí)的啟蒙課。本課可為今后學(xué)習(xí)方程、比例以及其他代數(shù)知識(shí)奠定基礎(chǔ)，有利于發(fā)展學(xué)生的符號(hào)意識(shí)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美。五年級(jí)學(xué)生在日常生活中對(duì)用字母表示數(shù)有所接觸，所以一定要喚醒和利用他們的數(shù)學(xué)認(rèn)知，然后針對(duì)字母表示數(shù)的復(fù)雜性，給學(xué)生創(chuàng)設(shè)寓意深刻的爭(zhēng)辯情景，讓他們?cè)跔?zhēng)辯中明理，在爭(zhēng)辯中走向數(shù)學(xué)知識(shí)的更深處。

【教學(xué)流程】

1.談話導(dǎo)入，喚醒認(rèn)知基礎(chǔ)。

我通過撲克中“用字母表示數(shù)”的現(xiàn)象，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)撲克中1、11、12、13 分別用字母A、J、Q、K表示，這是用字母表示一個(gè)確定的數(shù)，屬于學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)。然后通過提問a+b=b+a表示什么？你還能想到哪些公式？讓學(xué)生從加法交換律聯(lián)想起乘法交換律、結(jié)合律、乘法對(duì)加法的分配律等。以上兩個(gè)教學(xué)過程很順利，用時(shí)也很短，達(dá)到了喚醒認(rèn)知基礎(chǔ)的目的，接下來我們對(duì)用字母表示數(shù)進(jìn)行深入探討。

【設(shè)計(jì)意圖】教學(xué)應(yīng)該以學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，本環(huán)節(jié)就是尋找學(xué)生用字母表示數(shù)的已有認(rèn)知水平，為接下來的學(xué)習(xí)找準(zhǔn)切入點(diǎn)。

2.探究質(zhì)疑，爭(zhēng)辯中明理。

教師創(chuàng)設(shè)情境，用硬紙禮物袋裝上顆粒型糖果，向?qū)W生展示此“禮物”時(shí)用力晃一晃，通過糖果在紙袋內(nèi)碰撞發(fā)出的聲音，學(xué)生可知糖果粒數(shù)很多。假如把糖果數(shù)用一個(gè)字母表示，你會(huì)想到什么？同學(xué)們說出的很多字母，教師都給以肯定。我們以用字母a表示為例，探究學(xué)習(xí)便從這里開始了。首先，教師從袋子里取出1 粒糖果獎(jiǎng)勵(lì)剛才答對(duì)的學(xué)生，糖果數(shù)發(fā)生了變化，便不能再用原來的a表示，有學(xué)生說還有b粒糖果，也有學(xué)生說有a-1 粒。于是，第一次辯論開始：要想表示袋子里現(xiàn)在的糖果數(shù)，用b和a-1 哪個(gè)更好？爭(zhēng)辯的結(jié)論是a-1 更好，因?yàn)樗瓤杀硎粳F(xiàn)在的糖果數(shù)量，也可以表示之前的糖果粒數(shù)與現(xiàn)在的糖果粒數(shù)之間的關(guān)系。于是，同學(xué)們便得出用“含有字母的式子”既可表示一個(gè)結(jié)果，也可表示一種數(shù)量關(guān)系的結(jié)論。

接下來，走進(jìn)課本素材，里面有四幅圖。教學(xué)第三幅圖時(shí)，學(xué)生就有了“3a、a3、a×3”等不同的說法。于是開始第二次爭(zhēng)辯，同學(xué)們各講各的道理以及這樣做的利弊。比如用“a×3”的形式表示時(shí)，學(xué)生質(zhì)疑如果選用字母“x”的話，答案就是x×3，“x”與乘號(hào)不易區(qū)分。最后教師適時(shí)點(diǎn)撥，學(xué)生對(duì)最佳辯論結(jié)果全部認(rèn)同。當(dāng)學(xué)生討論小紅a歲，爸爸是a+30 歲時(shí)，給他們充分的時(shí)間去說，當(dāng)說到小紅80 歲，爸爸則110 歲時(shí)，突然就有人反對(duì)：爸爸的歲數(shù)不可能總跟著漲下去。我借機(jī)問如果小紅 90 歲、100 歲、200 歲呢？同學(xué)們開始大笑，大聲說：“不可能！不可能的！”這時(shí)，他們自然意識(shí)到了在某些情境中，用字母表示數(shù)是會(huì)受限制的，并非任何數(shù)都可以表示。

【設(shè)計(jì)意圖】這是本節(jié)課的重點(diǎn)環(huán)節(jié)，目的是促進(jìn)學(xué)生積極思考和合作交流。把質(zhì)疑的問題拿出來大家辯一辯，是探求真知的過程，學(xué)生經(jīng)歷過后印象很深，理解也更透徹了。

3.發(fā)散思維，辯后自主提升。

最后，教師通過“a+30”提出：“a+28”代表什么？如果“a+30”不代表年齡還能代表什么？我們編個(gè)故事吧！同學(xué)們積極踴躍、思維開闊，只要說得合理，就能得到鼓勵(lì)。學(xué)生講了很多精彩的故事，本以為這節(jié)課至此可以收尾了，沒想到有的學(xué)生竟然提出了，換個(gè)式子編故事吧！a+30 太簡(jiǎn)單了，于是，便有了 100a、n÷4 等。學(xué)生不亦樂乎地講著故事，下課了還意猶未盡，從他們積極快樂的表現(xiàn)中，我讀出“這節(jié)課，他們懂了”。

【設(shè)計(jì)意圖】探索有深度，拓展有寬度，教師給足學(xué)生思維發(fā)散的時(shí)間和空間，促使學(xué)生思維發(fā)生質(zhì)變，輕松掌握所學(xué)知識(shí)。

課堂小結(jié)后，我又提出3 個(gè)辯題：字母是怎樣表示數(shù)的？表示什么樣的數(shù)？用字母表示數(shù)有什么好處？課堂再度活躍起來，學(xué)生最后達(dá)成共識(shí)：字母是通過算式表示數(shù)量關(guān)系的；一個(gè)字母可以表示一個(gè)固定的數(shù)，也可以表示一個(gè)變化的數(shù)，含有字母的式子才表示數(shù)量關(guān)系；用字母表示數(shù)，比文字更簡(jiǎn)單、形象、好記，實(shí)用且美麗。

【設(shè)計(jì)意圖】通過問題引領(lǐng)，通過反思爭(zhēng)辯，讓學(xué)生對(duì)“用字母表示數(shù)”有一個(gè)系統(tǒng)的認(rèn)知，有一個(gè)由表及里、從形式到本質(zhì)的升華，從而培養(yǎng)數(shù)學(xué)美感、提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

亦教亦思

走進(jìn)孩子的世界，生成靈動(dòng)的課堂

○李先

從教以來，我一直喜歡和學(xué)生游戲、聊天，這個(gè)習(xí)慣也源于我對(duì)諸多名師精彩課堂的癡迷與熱愛。名師了解孩子們的需求，走進(jìn)他們的世界，才能上出學(xué)生喜歡的數(shù)學(xué)課！

用孩子的真實(shí)生活導(dǎo)課。作為教師，要時(shí)時(shí)處處關(guān)注學(xué)生，他們的生活點(diǎn)滴也許就是最有價(jià)值的信息，會(huì)給課堂帶來意想不到的驚喜。一次課間，我聽到學(xué)生正在嬉戲，他們?cè)谥v一則童謠：“從前有座山，山上有座廟，廟里住著老和尚和小和尚，老和尚正在給小和尚講故事。講的啥故事呢？從前有座山，山上有座廟……”我悄悄記住了它，打算用在“循環(huán)小數(shù)”的課堂上。上課伊始，我便開始說這童謠，不一會(huì)兒，同學(xué)們也跟著說了起來……當(dāng)我提出“你們猜一猜循環(huán)小數(shù)長(zhǎng)什么樣”時(shí)，他們搶著說“像童謠一樣循環(huán)出現(xiàn)”，我心中大喜，導(dǎo)入成功，第一個(gè)目標(biāo)輕松完成！一個(gè)好的導(dǎo)入，能順利引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)進(jìn)入學(xué)習(xí)情境。

用他山之石磨自己的課。名師的精彩課堂是我不斷汲取營(yíng)養(yǎng)的源泉，有時(shí)候自己在教學(xué)中遇到難題，沒有了方向，我就去找名師的課堂實(shí)錄，他們先進(jìn)的理念總能撥開我眼前的迷霧，從那里總能找到啟發(fā)和靈感。記得在教學(xué)“秒的認(rèn)識(shí)”時(shí)，一秒鐘是多長(zhǎng)時(shí)間，我們體驗(yàn)了。一分鐘有多長(zhǎng)，我們也經(jīng)歷了?？墒?，對(duì)于“課程標(biāo)準(zhǔn)”要求的“數(shù)感”目標(biāo)如何達(dá)成？如何檢驗(yàn)這個(gè)效果呢？我想到了自己第一次觀摩公開課，以學(xué)生為中心的課堂給我深刻印象，于是，我設(shè)計(jì)了“叫醒老師”小活動(dòng)：“老師累了，要休息一分鐘，一分鐘后，請(qǐng)‘小鬧鐘們’叫醒我?！庇谑?，學(xué)生開始計(jì)時(shí)，他們?cè)谛闹心瑪?shù)60 秒后，大聲叫醒了我……像這樣，能促進(jìn)學(xué)生全員參與的活動(dòng)，在我的教學(xué)中越來越多。諸多名師的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，使我在慢慢讀懂學(xué)生，悄悄走進(jìn)他們的心靈。

想一個(gè)智慧的方法結(jié)課。靈動(dòng)的課堂會(huì)讓學(xué)生意猶未盡，而巧妙的結(jié)課就是要讓學(xué)生帶走課上的靈感、興趣和需求，在課后去盡情展示自己的想法和成果。比如，在“用字母表示數(shù)”教學(xué)的最后，我讓學(xué)生放開思維，用a+30、a+28 講故事。開始他們只局限于年齡，突然有個(gè)學(xué)生說a+30、a+28 還可以代表價(jià)格和路程等等，思維的閘門一下子打開了，他們還演繹出“100a、n÷4”等不同類型的內(nèi)容……下課鈴響了，學(xué)生露出了無奈的表情。為了滿足學(xué)生需求，我即興布置這樣一個(gè)作業(yè)：“請(qǐng)大家在課下，將多個(gè)不同的含有字母的式子組合在一個(gè)故事中，我們要開一個(gè)課后分享故事會(huì)?！蓖瑢W(xué)們帶著笑容和期盼離開課堂，但他們的思維火花并沒有熄滅……

悄悄走進(jìn)孩子的世界，他們有獨(dú)特的視角、新奇的想法、有趣的游戲、無忌的言語……讀懂他們，才能在課堂上與他們有心靈的碰撞；走進(jìn)他們的世界，才能讓一個(gè)個(gè)小火花點(diǎn)亮靈動(dòng)的課堂。

名師點(diǎn)評(píng)

站在學(xué)生的立場(chǎng)教數(shù)學(xué)

○孫國(guó)元

與李先老師，未曾謀面就已感受到她的干練與熱情。工作室成立之初，她作為主持人助手組建微信群，自我介紹、收集信息、發(fā)起研討，一次次相聚，一個(gè)個(gè)活動(dòng)的圓滿成功，都離不開她的周密安排和貼心服務(wù)。然而在研修的路上，給我印象更深的是她專業(yè)成長(zhǎng)的力量。2018 年，李先和省級(jí)名師崔艷波同課異構(gòu)“不規(guī)則圖形的面積”，我感覺她的課雖然算得上一節(jié)好課，但和名師的演繹相比還略顯青澀。2019 年，工作室送教吳橋國(guó)培，她的“用字母表示數(shù)”一課讓我眼前一亮！這節(jié)課，完美體現(xiàn)了工作室“站在學(xué)生立場(chǎng)教數(shù)學(xué)”的理念。

匠心激趣，讓學(xué)習(xí)真正發(fā)生。一節(jié)好課首先要從激發(fā)興趣開始，不斷調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。這節(jié)課，教師首先讓學(xué)生在撲克牌中尋找用字母表示數(shù)的現(xiàn)象，一下子就激發(fā)了學(xué)習(xí)興趣。接著一個(gè)神秘的禮物袋把學(xué)生的興趣引向高潮。李老師選擇糖果袋作為教具可謂獨(dú)具匠心：學(xué)生猜不出禮物及其數(shù)量創(chuàng)造了一種神秘色彩；想個(gè)辦法表示袋中糖果數(shù)量融入了具有挑戰(zhàn)性的數(shù)學(xué)元素；當(dāng)學(xué)生答對(duì)后獎(jiǎng)勵(lì)糖果，學(xué)生享受到了思考、成功和被獎(jiǎng)勵(lì)的快樂；數(shù)量發(fā)生變化后又怎么表示？挑戰(zhàn)升級(jí)，進(jìn)一步引發(fā)學(xué)生興趣和思考……這些游戲性、趣味性的活動(dòng)和問題設(shè)計(jì)，讓學(xué)生感到數(shù)學(xué)既有趣又好玩兒，整堂課學(xué)生都興致勃勃，傾情參與。

由淺入深，創(chuàng)造性使用教材。教材例1 是用a+30 表示爸爸的年齡，這里的a不能是任意數(shù)，對(duì)學(xué)生認(rèn)知用字母表示數(shù)的意義有一定難度。李老師首先鏈接學(xué)生的已有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，把認(rèn)知過程從易到難分為了三個(gè)層次和階段：字母可以表示一個(gè)特定的數(shù)——撲克牌；字母可以表示任意數(shù)，可以表示數(shù)量關(guān)系——學(xué)過的運(yùn)算定律；字母表示數(shù)的范圍受式子意義的影響——例1。這種設(shè)計(jì)不但符合數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性、邏輯性，也對(duì)接了學(xué)生經(jīng)驗(yàn)，符合認(rèn)知規(guī)律，這也正是名師才應(yīng)有的處理和應(yīng)用教材的能力。

爭(zhēng)辯交流，讓思維和個(gè)性飛揚(yáng)。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，應(yīng)當(dāng)是一個(gè)生動(dòng)活潑、主動(dòng)和富有個(gè)性的過程，應(yīng)當(dāng)有足夠的時(shí)間和空間經(jīng)歷觀察、猜測(cè)、推理等活動(dòng)，應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考、主動(dòng)探索和合作交流。這些新課標(biāo)理念在本節(jié)課得到了很好的詮釋，尤其是李老師多次創(chuàng)設(shè)爭(zhēng)辯情境，一次次將學(xué)生的認(rèn)知進(jìn)行升華。第一次爭(zhēng)辯，得到了用“a-1”表示袋中剩下的糖果更好。第二次爭(zhēng)辯，解決了“3x”比a3、a×3 更好。第三次爭(zhēng)辯爸爸的年齡，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)了用字母表示數(shù)有時(shí)受條件限制。最后，教師讓學(xué)生用a+30 講故事，學(xué)生自主拓展講出了100a、n÷4 等式子的故事。課堂上處處迸發(fā)著思維碰撞的火花，充滿著理性思考，充滿著情感交融和心靈的溝通，這應(yīng)該是所有數(shù)學(xué)教師追求的一個(gè)境界。