唐 皓，韋 彬，張國(guó)柱，操子明

1）深圳市綜合交通與市政工程設(shè)計(jì)研究總院有限公司，廣東深圳518003；2）東南大學(xué)巖土工程研究所，江蘇南京211189

隨著經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，各行業(yè)領(lǐng)域?qū)δ茉葱枨罅恳苍诩眲∩仙?傳統(tǒng)的化石能源的儲(chǔ)存量有限，而且會(huì)造成環(huán)境污染等問(wèn)題.因此，可再生清潔能源的開(kāi)發(fā)和利用顯得尤為重要.淺層地?zé)崮茏鳛橐环N可再生能源，具有分布廣泛、儲(chǔ)量大、清潔無(wú)污染以及可持續(xù)等優(yōu)點(diǎn)［1-2］.地源熱泵（ground source heat pump，GSHP）是開(kāi)發(fā)利用淺層地?zé)崮茏畛Ｒ?jiàn)的技術(shù).目前，越來(lái)越多的研究者將GSHP技術(shù)應(yīng)用于地基能源樁、地下連續(xù)墻、隧道和其他地下能源結(jié)構(gòu)，并取得了良好的效果［3-7］.

目前，能源樁是地下能源結(jié)構(gòu)中研究較多和應(yīng)用較為廣泛的形式之一.能源樁基礎(chǔ)既可作為承重結(jié)構(gòu)，又可作為地?zé)崮芟到y(tǒng)的換熱構(gòu)件，備受?chē)?guó)內(nèi)外學(xué)者關(guān)注［6，8-10］.預(yù)制高強(qiáng)混凝土（precast highstrength concrete，PHC）能源樁具有施工便捷、制作簡(jiǎn)單和成本較低等優(yōu)勢(shì)，而且PHC樁體內(nèi)留有足夠的空間可以安裝熱交換管，可以回填不同的材料來(lái)優(yōu)化能源樁的換熱性能［11-14］，PHC能源樁結(jié)構(gòu)如圖1.PARK等［11-12］通過(guò)現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)和數(shù)值模擬研究了管型、運(yùn)行模式和地下水流對(duì)PHC能源樁的傳熱性能及熱阻的影響，并分析了樁體周?chē)鷾囟鹊淖兓?GUO等［13］通過(guò)現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)分析了PHC能源樁周?chē)馏w的溫度變化和恢復(fù)趨勢(shì)，以及樁身溫度的變化特征.ZHANG等［14］分析了PHC樁回填土的熱物性、地基土初始地溫和地基土體導(dǎo)熱性對(duì)PHC能源樁長(zhǎng)期換熱性能的影響.但目前對(duì)PHC能源樁換熱性能的不同影響因素的綜合分析和評(píng)價(jià)的研究較少.在PHC能源樁應(yīng)用之前，需要對(duì)不同影響因素進(jìn)行綜合分析和評(píng)價(jià)，來(lái)優(yōu)化PHC能源樁的換熱性能.

圖1 PHC能源樁結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Schematic diagram of PHC energy pile

本研究基于驗(yàn)證的數(shù)值傳熱模型，分析了注漿回填材料導(dǎo)熱系數(shù)、熱交換管的入口溫度、樁體導(dǎo)熱系數(shù)和PHC樁回填直徑對(duì)PHC能源樁換熱性能的影響.基于田口法分析不同因素對(duì)PHC能源樁換熱性能的影響，為PHC能源樁的設(shè)計(jì)、性能優(yōu)化和應(yīng)用提供技術(shù)支撐.

1 模型建立

1.1 模型假設(shè)

PHC能源樁與樁基礎(chǔ)周?chē)馏w間的換熱是一個(gè)復(fù)雜的非穩(wěn)態(tài)過(guò)程.為了簡(jiǎn)化傳熱過(guò)程的計(jì)算，假設(shè)：①地基土體、樁體內(nèi)換熱管、樁體材料以及回填材料均為各向同性的物質(zhì)，且物性參數(shù)不受溫度變化影響；②回填材料與PHC樁體的內(nèi)表面的接觸邊界滿足連續(xù)性條件；③PHC樁體與地基土體的接觸邊界滿足連續(xù)性條件；④基于現(xiàn)場(chǎng)地質(zhì)勘察結(jié)果，PHC能源樁安裝的位置地下水流較弱，因此，模型中忽略地下水對(duì)流換熱的影響.

1.2 控制方程

根據(jù)上述的基本假設(shè)，數(shù)值模型中PHC能源樁和地基土體間的傳熱過(guò)程可表述為

其中，ρi為固體材料的密度，如樁體、地基土體和注漿回填材料；cp，i為固體材料的比熱容；ki為固體材料的導(dǎo)熱系數(shù)；θi為固體材料的溫度；t為時(shí)間；Qi為一般熱源項(xiàng).

PHC能源樁內(nèi)的注漿回填材料和樁體間的傳熱過(guò)程屬于固體傳熱，同樣可以采用式（1）表述.

熱交換管內(nèi)不可壓縮流體的連續(xù)性、動(dòng)量和能量守恒方程為

其中，ρf為熱交換管內(nèi)流體的密度；cp，f為流體的比熱容；kf為流體的導(dǎo)熱系數(shù)；θf(wàn)為流體的溫度；uf為流體的流速；pf為流體的壓強(qiáng)；fD為循環(huán)流體的達(dá)西摩擦系數(shù)；dh為水力直徑；A為換熱管的橫截面面積；qwall為管壁熱源項(xiàng).

熱交換管壁的換熱過(guò)程可以表示為

其中，he為有效傳熱系數(shù)；θext為熱交換管外側(cè)溫度.

有效傳熱系數(shù)（he）為

其中，kp為熱交換管外側(cè)溫度；hint為熱交換管的內(nèi)膜 傳熱 系數(shù)；dp，in為 管 的 內(nèi) 直 徑；dp，out為管 的外直徑.

熱交換管的內(nèi)膜傳熱系數(shù)hint為

其中，Nu為努塞爾特?cái)?shù)，單位為1.

1.3 數(shù)值模型及初始、邊界條件

利用有限元模擬軟件COMSOL，結(jié)合PHC能源樁現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)條件［13-14］，建立了地基基礎(chǔ)與PHC能源樁的三維幾何模型.為盡可能減小假定的邊界條件對(duì)數(shù)值模擬結(jié)果的影響，應(yīng)考慮擴(kuò)大地基模型的計(jì)算區(qū)域.基于SANI等［9，15］的研究結(jié)果，對(duì)不同種類地基土砂土、粉土和黏土的溫度影響半徑分別為6、5和4 m.此外，MA等［16］研究發(fā)現(xiàn)，在數(shù)值模型中，當(dāng)?shù)鼗南逻吔绾湍茉礃兜牡撞恐g的凈距離大于10 m，底部邊界條件的設(shè)定對(duì)整個(gè)地基的溫度變化的影響在一定程度上可以忽略不計(jì).因此，地基數(shù)值模型的計(jì)算區(qū)域設(shè)置為半徑10 m、深度50 m，PHC能源樁位于地基模型的正中心位置，如圖2.根據(jù)PHC能源樁試驗(yàn)現(xiàn)場(chǎng)地質(zhì)條件狀況，模型中地基的土層分為6層（圖2），每層土體的熱物性質(zhì)與現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)測(cè)得的數(shù)據(jù)保持一致.

圖2 PHC能源樁和地基模型和網(wǎng)格劃分Fig.2 Schematic diagram and mesh for the model of PHC energy pile and foundation

數(shù)值模型的初始地溫與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)一致，將地基模型的側(cè)邊界和底部邊界設(shè)置為絕熱邊界，并將地基模型的上部邊界設(shè)為對(duì)流換熱邊界.

初始地溫條件為

其中，θground為地基土體的溫度；θ0為地基土體的初始溫度；h為對(duì)流換熱系數(shù)；θair為地表的環(huán)境溫度；qupper為地基上部邊界對(duì)流換熱通量.

1.4 模型驗(yàn)證

PHC能源樁內(nèi)回填注漿材料的傳熱機(jī)理與鉆孔內(nèi)回填注漿材料的傳熱機(jī)理相似，因此本研究中數(shù)值模型的有效性可以用唐志偉等［17］研究的垂直鉆孔中回填注漿材料的試驗(yàn)結(jié)果來(lái)驗(yàn)證.材料性質(zhì)、幾何參數(shù)和運(yùn)行條件的設(shè)置與唐志偉等［17］的試驗(yàn)條件保持一致.當(dāng)熱交換管的入口溫度一定時(shí)，出口溫度的試驗(yàn)值和模擬值的對(duì)比結(jié)果如圖3.出口溫度的模擬值和試驗(yàn)值的偏差均小于6%，因此，回填注漿材料的PHC能源樁的模型是可靠的.

圖3 回填注漿材料的傳熱模型的試驗(yàn)值和模擬值對(duì)比圖Fig.3 Comparison between experimental and simulated values for the grout material backfilled heat transfer model

2 數(shù)值模擬結(jié)果與分析

利用上述驗(yàn)證的數(shù)值模型進(jìn)行PHC能源樁換熱性能的參數(shù)分析，地基土體的熱物性能、初始地溫與PHC能源樁現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)實(shí)測(cè)值保持一致［13-14］，地基土體的熱物性參數(shù)見(jiàn)表1.采用恒溫法進(jìn)行制冷工況下的能源樁換熱性能研究，熱交換管內(nèi)的流體流量設(shè)定為0.5 m3/h.數(shù)值模擬中PHC、高密度聚乙烯管和管內(nèi)流體（水）的熱物性質(zhì)見(jiàn)表2.模擬計(jì)算的不同條件見(jiàn)表3.

表1 土體的熱物性質(zhì)Table 1 Thermophysical properties of soil

表2 PHC能源樁模型不同材料的熱物性質(zhì)Table 2 Thermophysical properties of different materials used in PHC energy pile model

表3 模擬計(jì)算的不同條件Table 3 Different conditions in the simulated calculation

可采用熱交換率q評(píng)價(jià)PHC能源樁的換熱性能，

其中，m為管內(nèi)循環(huán)流體的流量；cp，f為管內(nèi)循環(huán)流體的比熱容；θin為管內(nèi)流體的入口溫度；θout為管內(nèi)流體的出口溫度.

PHC能源樁的總換熱量為

2.1 注漿回填材料導(dǎo)熱系數(shù)的影響

在研究注漿回填材料導(dǎo)熱系數(shù)的影響時(shí)，熱交換管的入口溫度為32℃，樁體導(dǎo)熱系數(shù)為1.78 W/（m·K），PHC樁回填直徑為0.28 m.圖4為注漿回填材料不同的導(dǎo)熱系數(shù)對(duì)PHC能源樁的換熱性能的影響.從圖4（a）可見(jiàn)，PHC能源樁的熱交換率隨著時(shí)間的增加而逐漸減小，熱交換率降低的幅度逐漸變緩.PHC能源樁的熱交換率隨著注漿回填材料導(dǎo)熱系數(shù)的增加而明顯增大.如圖4（b）所示，當(dāng)注漿回填材料的導(dǎo)熱系數(shù)為1 W/（m·K）時(shí)，PHC能源樁7 d的總換熱量為65.53 kW·h，隨著注漿回填材料的導(dǎo)熱系數(shù)增加到1.4 W/（m·K）和1.8 W/（m·K），PHC能源樁7 d的總換熱量增加了16.5%和28.4%.由于注漿回填材料導(dǎo)熱系數(shù)的提高有利于加快PHC樁體和地基土體之間的熱交換過(guò)程，樁體和土體之間的傳熱速率明顯增加.因此，提高PHC樁注漿回填材料的導(dǎo)熱系數(shù)可以有效地提升PHC能源樁的換熱效率.

圖4 注漿回填材料導(dǎo)熱系數(shù)對(duì)PHC能源樁換熱性能的影響Fig.4 Effect of thermal conductivity of grout backfill material on the heat exchange performance of PHC energy pile

2.2 入口溫度的影響

在研究入口溫度的影響時(shí)，注漿回填材料導(dǎo)熱系數(shù)為1.4 W/（m·K），樁體導(dǎo)熱系數(shù)為1.78 W/（m·K），PHC樁回填直徑為0.28 m.圖5為熱交換管的入口溫度對(duì)PHC能源樁的換熱性能的影響.從圖5（a）可見(jiàn)，在制冷工況條件下，PHC能源樁的熱交換率隨著入口溫度的增加而逐漸增大.圖5（b）為不同入口溫度條件下PHC能源樁7 d總換熱量對(duì)比圖.當(dāng)熱交換管的入口溫度為30℃時(shí)，PHC能源樁7 d的總換熱量65.64 kW·h，當(dāng)熱交換管的入口溫度增加了2℃和4℃，PHC能源樁7 d的總換熱量增加了16.3%和32.6%.增大熱交換管的入口溫度即增加了其與地溫之間的溫差，當(dāng)傳熱熱阻相同條件下，溫差越大的情況下熱量傳遞越多.因此，在制冷工況下，提高熱交換管的入口溫度有利于提高PHC能源樁的換熱性能.

圖5 入口溫度對(duì)PHC能源樁換熱性能的影響Fig.5 Effect of inlet temperature on the heat exchange performance of PHC energy pile

2.3 樁體導(dǎo)熱系數(shù)的影響

當(dāng)進(jìn)行樁體導(dǎo)熱系數(shù)的參數(shù)分析時(shí)，注漿回填材料導(dǎo)熱系數(shù)為1.4 W/（m·K），熱交換管的入口溫度為32℃，PHC樁回填直徑為0.28 m.圖6為樁體導(dǎo)熱系數(shù)對(duì)PHC能源樁的換熱性能的影響.從圖6（a）可以發(fā)現(xiàn)，樁體導(dǎo)熱系數(shù)越大，PHC能源樁的熱交換率也越高，但是樁體導(dǎo)熱系數(shù)的增加對(duì)PHC能源樁換熱性能的提高幅度相對(duì)較小.如圖6（b）所示，當(dāng)樁體導(dǎo)熱系數(shù)從1.38 W/（m·K）提高到2.18 W/（m·K），PHC能源樁7 d的總換熱量提升了7.0%.隨著樁體材料的導(dǎo)熱性逐漸增加，更多的熱量和地基土體之間發(fā)生了熱傳遞，從而提高了PHC能源樁的換熱性能.

圖6 樁體導(dǎo)熱系數(shù)對(duì)PHC能源樁換熱性能的影響Fig.6 Effect of thermal conductivity of PHC pile on the heat exchange performance of PHC energy pile

2.4 PHC樁回填直徑的影響

在分析PHC樁回填直徑的影響時(shí)，注漿回填材料導(dǎo)熱系數(shù)為1.4 W/（m·K），熱交換管的入口溫度為32℃，樁體導(dǎo)熱系數(shù)為1.78 W/（m·K）.圖7（a）為不同PHC樁回填直徑的條件下，PHC能源樁的熱交換率隨時(shí)間的變化關(guān)系.PHC能源樁的熱交換率隨PHC樁回填直徑的增大而提高.如圖7（b），當(dāng)PHC樁回填直徑從0.20 m增加到0.36 m，PHC能源樁7 d的總換熱量提升了12.1%.隨著PHC樁回填直徑的增加，PHC樁內(nèi)的注漿回填材料也在逐漸增多，在注漿回填材料導(dǎo)熱性和其他變量均保持一致時(shí)，相同時(shí)間內(nèi)更多量的注漿材料會(huì)參與樁體與地基間的熱傳遞，提高PHC能源樁的換熱效率.因此，增加PHC樁回填直徑是有利于提高PHC能源樁的換熱性能.

圖7 PHC樁回填直徑對(duì)PHC能源樁換熱性能的影響Fig.7 Effect of backfill diameter of PHC pile on the heat exchange performance of PHC energy pile

3 敏感性分析

為了準(zhǔn)確分析以上4種參數(shù)對(duì)PHC能源樁換熱性能影響的先后順序，本研究采用了田口（Taguchi）法.田口法是一種利用標(biāo)準(zhǔn)正交矩陣來(lái)形成實(shí)驗(yàn)矩陣的實(shí)驗(yàn)優(yōu)化方法，利用正交矩陣，可以從最少的實(shí)驗(yàn)次數(shù)中獲得最大的信息量，并能找到各參數(shù)的最佳水平以及各參數(shù)的影響順序［19-20］.為了衡量產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)（即PHC能源樁的換熱量）的穩(wěn)定性，選取信噪比作為評(píng)價(jià)指標(biāo)［19-20］.根據(jù)不同要求的特征值，信噪比分為望大特征或望小特征.本研究采用PHC能源樁7 d的總換熱量作為質(zhì)量特征值，因此，選取信噪比的望大特征，計(jì)算公式為

其中，η為信噪比；n為每組試驗(yàn)的重復(fù)次數(shù)；Yi為第i次試驗(yàn)的響應(yīng)值，即為第i次試驗(yàn)的總換熱量值.

基于前文的分析，4因素3水平的正交表設(shè)計(jì)方案見(jiàn)表4.4個(gè)不同的因素分別為注漿回填材料導(dǎo)熱系數(shù)、入口溫度、樁體導(dǎo)熱系數(shù)和PHC樁回填直徑.每個(gè)因素包括3個(gè)水平，見(jiàn)表4.通過(guò)數(shù)值模擬計(jì)算不同設(shè)計(jì)方案對(duì)應(yīng)的PHC能源樁總換熱量，總換熱量對(duì)應(yīng)的信噪比同時(shí)也計(jì)算出來(lái)，如表4.表5為不同控制因素每個(gè)水平的信噪比均值、控制因素的最優(yōu)水平和不同控制因素的影響排列順序.通過(guò)選擇信噪比最高的控制因素水平，可確定最佳控制因素水平組合，最優(yōu)控制因素水平組合為：注漿回填材料導(dǎo)熱系數(shù)為1.8 W/（m·K），入口溫度為34℃，樁體的導(dǎo)熱系數(shù)為2.18 W/（m·K），PHC樁回填直徑為0.36 m.4個(gè)不同影響因素對(duì)PHC能源樁總換熱量的影響先后順序排列為：熱交換管的入口溫度、注漿回填材料導(dǎo)熱系數(shù)、PHC樁回填直徑和樁體的導(dǎo)熱系數(shù).根據(jù)以上分析可知，在PHC能源樁設(shè)計(jì)過(guò)程中，需要按照不同因素對(duì)換熱性能影響的主次關(guān)系來(lái)對(duì)PHC能源樁進(jìn)行合理優(yōu)化，使得能源樁性能得到提升，獲得更高的換熱效率，以滿足實(shí)際工程的需求.

表4 正交設(shè)計(jì)方案Table 4 Orthogonal test design scheme

表5 總換熱量的響應(yīng)表Table 5 Response table of total heat exchange amount

4結(jié)論

通過(guò)建立PHC能源樁三維數(shù)值仿真模型去研究不同因素對(duì)PHC能源樁換熱性能的影響，并基于田口法分析了這些影響因素的排列順序，可知：

1）建立回填注漿材料的PHC能源樁的傳熱模型，并通過(guò)試驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證了該數(shù)值模型的有效性，試驗(yàn)值和模擬值的偏差均小于6%.

2）提高注漿回填材料的導(dǎo)熱系數(shù)有利于提高PHC能源樁的傳熱性能.當(dāng)注漿回填材料的導(dǎo)熱系數(shù)為1 W/（m·K）時(shí)，PHC能源樁7 d的總換熱量65.53 kW·h，當(dāng)注漿回填材料的導(dǎo)熱系數(shù)增加了0.4 W/（m·K）和0.8 W/（m·K），PHC能源樁7 d的總換熱量分別增加了16.5%和28.4%.

3）制冷工況下，提高熱交換管的入口溫度可以有效提升PHC能源樁的換熱效率.當(dāng)入口溫度從30℃分別增加到32℃和34℃，PHC能源樁7 d的總換熱量分別增加了16.3%和32.6%.

4）提高PHC樁體導(dǎo)熱系數(shù)同樣可提升能源樁的換熱效率，當(dāng)樁體導(dǎo)熱系數(shù)從1.38W/（m·K）增加到2.18 W/（m·K），PHC能源樁7 d的總換熱量增加了7.0%.

5）PHC樁回填直徑越大，PHC能源樁的換熱量越高.當(dāng)PHC樁回填直徑從0.20 m增加到0.36 m，7 d PHC能源樁的總換熱量增加了12.1%.

6）基于田口法分析不同因素對(duì)PHC能源樁的總換熱量的影響先后順序，發(fā)現(xiàn)熱交換管的入口溫度的影響最大，其次是注漿回填材料導(dǎo)熱系數(shù)和PHC樁回填直徑，最后是樁體的導(dǎo)熱系數(shù).