趙天雨，朱啟銀，楊 強(qiáng)，朱冠宇，趙 耿，莊培芝

1）中國(guó)礦業(yè)大學(xué)深部巖土力學(xué)與地下工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇徐州221116；2）中國(guó)礦業(yè)大學(xué)力學(xué)與土木工程學(xué)院，江蘇徐州221116；3）濟(jì)南金衢公路勘察設(shè)計(jì)研究有限公司，山東濟(jì)南250020；4）山東大學(xué)齊魯交通學(xué)院，山東濟(jì)南250002

目前，地?zé)崮芤鸭{入到中國(guó)碳中和框架路線圖研究路線中［1］.在地?zé)峁こ讨?，被廣泛應(yīng)用的地源熱泵系統(tǒng)［2-3］是通過(guò)消耗較少的高品位電能，提取出較高的低品位地?zé)崮苓M(jìn)行制冷與取暖的節(jié)能建筑裝置.地埋管換熱器作為地源熱泵系統(tǒng)的核心取熱部分，建設(shè)成本占比較大［4］，是決定整個(gè)系統(tǒng)運(yùn)行能效的關(guān)鍵因素［5］.為了進(jìn)一步提高系統(tǒng)對(duì)地?zé)岬睦眯?，進(jìn)行換熱器的換熱能力研究，獲取制約性能的敏感性因素及設(shè)計(jì)參數(shù)是至關(guān)重要的.

張海琳等［6］從理論角度探討了不同地埋管管徑對(duì)換熱器整體換熱性能的影響，提出隨著管徑的增大，管道阻力減小，對(duì)流換熱熱阻增加，地埋管換熱器換熱效率降低.潘松法等［7］通過(guò)推導(dǎo)相關(guān)規(guī)范公式，得出典型巖土每延米取熱量的參考指標(biāo)，DN32 mm管相對(duì)DN25 mm管每米提高了約10%的換熱量，且隨著巖土熱導(dǎo)率的增加，換熱效率的增長(zhǎng)率降低.潘玉亮等［8］分析了不同換熱孔深度對(duì)熱泵機(jī)組性能系數(shù)（coefficient of performance，COP）的影響，COP隨井深的增大而增大.馬建等［9］在保持一致的進(jìn)口流動(dòng)介質(zhì)的溫度和流體流速條件下，對(duì)比分析了長(zhǎng)度分別為30 m和60 m的單U形地埋管換熱情況，發(fā)現(xiàn)30 m情況下單位孔深的換熱效率高于60 m時(shí)的效率.張長(zhǎng)興等［10］對(duì)深度為50～100 m的換熱器換熱效能進(jìn)行研究，同樣發(fā)現(xiàn)隨著換熱孔深度的增加，單位深度的換效率是降低的.劉艷等［11］利用TRNSYA軟件模擬得出地源熱泵系統(tǒng)能耗隨孔深增大而增加的結(jié)論，認(rèn)為100 m是較優(yōu)的換熱孔設(shè)計(jì)深度.

以上研究對(duì)象均是以單個(gè)地埋管換熱器為主.然而，在實(shí)際工程中換熱器都是以多個(gè)數(shù)量為群組的形式存在，基于地埋管管群的研究更具工程價(jià)值.湯昌福等［12］基于線熱源理論和疊加原理，建立地埋管管群的傳熱模型，研究了管群連續(xù)運(yùn)行對(duì)管群換熱能力和流體出口溫度的影響，可知每延米換熱量隨運(yùn)行時(shí)間的增加而減小，流體出口溫度隨運(yùn)行時(shí)間的增加而增高.於仲義等［13］研究了排列形式對(duì)地埋管管群換熱性能的影響，管群排列方式為L(zhǎng)型和長(zhǎng)方形時(shí)換熱效果比正方形排列方式要好.

本研究以某一實(shí)際橋面融雪除冰系統(tǒng)作為工程背景（圖1），以不同深度的單個(gè)換熱器及深度為120 m不同間距的換熱器群模型為研究對(duì)象，采用控制變量法，研究冬季工況下地埋管不同入口溫度和回填材料配比等因素對(duì)換熱效率影響規(guī)律，獲取土壤溫度場(chǎng)變化特征，用以指導(dǎo)實(shí)際工程.

1 單個(gè)U型地埋管換熱器建模

1.1 模型假設(shè)

地埋管換熱器三維傳熱模型在幾何空間結(jié)構(gòu)、邊界條件與地下巖土結(jié)構(gòu)相互作用方面具有一定的復(fù)雜性，為更好地研究關(guān)心問(wèn)題，本研究所建傳熱模型作如下假設(shè)與簡(jiǎn)化：①土壤是上下一致均勻的無(wú)空隙實(shí)體；②不考慮土壤層中各方向滲流水對(duì)換熱的影響；③對(duì)于換熱器與回填料、回填料與周圍巖體相接觸處的部分，所產(chǎn)生的熱阻不予考慮；④物性參數(shù)不受溫度場(chǎng)變化的影響；⑤U型管的兩根直管關(guān)于中心軸對(duì)稱分布；⑥不考慮外界天氣與淺層地表的換熱、熱對(duì)流和熱輻射作用.

1.2 物理模型

為了保證模擬能準(zhǔn)確反應(yīng)現(xiàn)實(shí)情況，所建回填區(qū)幾何尺寸與實(shí)際工程一致.借助Icem建模軟件，通過(guò)由點(diǎn)生成線、由線生成面和由面圍成體的方法，按照從內(nèi)部結(jié)構(gòu)到外部的構(gòu)建順序，建立三維模型（圖2），組成部分有管內(nèi)傳熱介質(zhì)、單U型管壁、回填區(qū)域和土壤區(qū)域.具體幾何參數(shù)如表1.

圖2 模型頂部及底部幾何結(jié)構(gòu)示意圖Fig.2 Schematic diagram of the top and the bottom geometric structures of the model

表1 物理模型幾何參數(shù)Table 1 Geometric parameters of physical model

1.3 網(wǎng)格劃分

管內(nèi)壁流體由于黏性作用，速度會(huì)較內(nèi)部低，同時(shí)位于回填區(qū)域邊界處，熱交換作用較復(fù)雜.因此，為保證計(jì)算準(zhǔn)確性，管內(nèi)流體域由邊界到中心采取由密到疏的網(wǎng)格劃分原則.中心方形區(qū)域按6×6均勻劃分，邊界處到中心域采用初始網(wǎng)格寬度為0.04 cm、尺寸擴(kuò)展率為1.2的規(guī)律布置網(wǎng)格.針對(duì)流體管道下部的U型接頭及周圍回填區(qū)域，分別建立對(duì)應(yīng)的劃分域后自動(dòng)劃分非結(jié)構(gòu)四面體網(wǎng)格，并與上部豎直部分進(jìn)行拼接，同時(shí)完成交界面網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)合并.對(duì)于回填區(qū)上部分網(wǎng)格的劃分，要滿足靠近流體管道越近的部位，網(wǎng)格密度越大，如圖3.

圖3 回填區(qū)內(nèi)網(wǎng)格劃分Fig.3 Meshing in the backfill area

1.4 數(shù)學(xué)方程

實(shí)際的地埋管換熱器管內(nèi)流體與巖土體之間的換熱過(guò)程依次為管內(nèi)流體的強(qiáng)迫對(duì)流傳熱、管內(nèi)流體與管壁的對(duì)流傳熱、管壁與鉆孔內(nèi)回填材料邊界之間的導(dǎo)熱、回填材料間的導(dǎo)熱、回填材料與鉆孔壁之間的導(dǎo)熱、鉆孔壁與周圍巖土體間的導(dǎo)熱、巖土間的導(dǎo)熱.利用軟件Fluent計(jì)算傳熱過(guò)程所涉及到的控制方程為質(zhì)量守恒方程、動(dòng)量方程及能量方程，可統(tǒng)一表達(dá)為

其中，ρ為流動(dòng)介質(zhì)密度，單位：kg/m3；φ為通用物理量；t為時(shí)間，單位：s；U為介質(zhì)流動(dòng)速度，單位：m/s；Γφ為擴(kuò)散通量；Sφ為源項(xiàng).

計(jì)算中選擇二階迎風(fēng)離散格式和Simple壓力修正法.采用標(biāo)準(zhǔn)的K-ε湍流計(jì)算模型使方程組封閉，表現(xiàn)形式如式（2）和式（3）所示.

其中，am=k2ρHa/ε；Um為m方向的速度分量；τ為時(shí)間；xm和xn分別為m和n方向的流體位移；Hk為流體速度梯度k產(chǎn)生的湍動(dòng)能；ε為湍流動(dòng)能耗散率；a為流體在紊流流動(dòng)時(shí)的黏度；Ck和Cε為普朗特常數(shù)；Ha、H1ε和H2ε為經(jīng)驗(yàn)值.

1.5 初始參數(shù)及邊界條件

根據(jù)實(shí)際工程中的熱泵主機(jī)及相應(yīng)連接管件的設(shè)計(jì)參數(shù)，得到入口流速為0.7 m/s.換熱器周圍的巖土溫度及物性參數(shù)均來(lái)自于實(shí)際的鉆井解釋數(shù)據(jù).當(dāng)?shù)?00 m以上的淺層平均地溫約為15℃.地埋管周圍的巖土體熱物理力學(xué)參數(shù)為不同層巖土測(cè)試數(shù)據(jù)加權(quán)平均結(jié)果：巖土體密度為1 900 kg/m3，比熱容為1 820 J/（kg·K），導(dǎo)熱系數(shù)為1.8 W/（m·K）.選用質(zhì)量分?jǐn)?shù)為35%的乙二醇水溶液作為流動(dòng)介質(zhì)，其密度為1 050 kg/m3，比熱容為3 550 J/（kg·K），導(dǎo)熱系數(shù)為0.4 W/（m·K）.由于運(yùn)行過(guò)程的熱泵機(jī)組熱源側(cè)出水溫度（即地埋管入口側(cè)溫度）指導(dǎo)范圍為-5～20℃，以及近5 a當(dāng)?shù)亟笛鉁卦?15～8℃內(nèi)，在入口溫度為非影響因素時(shí)，將其假定為5℃.當(dāng)回填材料中膨潤(rùn)土配比不為影響因素時(shí)，均采用含10%（質(zhì)量分?jǐn)?shù)）膨潤(rùn)土、90%（質(zhì)量分?jǐn)?shù)）SiO2沙子混合物作為回填材料，其密度為2 200 kg/m3，比熱容為1 050 J/（kg·K），導(dǎo)熱系數(shù)為2.8 W/（m·K）.當(dāng)換熱器深度為非影響因素時(shí)，均保持120 m的深度.

模型的邊界條件設(shè)定為：在地埋管入口處需確定介質(zhì)溫度和流速，設(shè)定出口處介質(zhì)的絕對(duì)流出壓力值為0，以保證流體的自由流動(dòng).模型頂部壁面為絕熱面，底部壁面及巖土區(qū)外圍面保持恒定溫度，并且在初始條件下，管內(nèi)流體、管壁及回填區(qū)溫度均與巖土體保持一致.要因素，因?yàn)檫M(jìn)口溫度直接制約著地埋管流體介質(zhì)與周圍固體間的傳熱溫差［14］.圖4（a）為系統(tǒng)初始運(yùn)行的2 d內(nèi)，在地埋管入口溫度為2～8℃時(shí)出口溫度的演化規(guī)律.可以看到，隨著入口溫度的提高，出口溫度相應(yīng)增加，而且不同條件下的溫度變化趨勢(shì)一致.出口溫度的變化大致分為3個(gè)階段：快速變化、平緩變化和線性變化階段.快速變化階段發(fā)生在運(yùn)行的初始2 h內(nèi)，出口溫度從15℃迅速下降，同時(shí)，下降速率隨著系統(tǒng)的運(yùn)行而減緩.可以明顯看到入口溫度為2℃時(shí)的變化幅度最大，下降了8.8℃.當(dāng)入口溫度為8℃時(shí)，最小溫差達(dá)到4.7℃.第2階段的溫度變化相對(duì)緩慢很多，發(fā)生在連續(xù)換熱的2～15 h內(nèi)，在此階段下降速率同樣隨時(shí)間變緩，同時(shí)變化率整體比第1階段要慢得多，整個(gè)階段的下降溫差隨入口溫度的提高而略有減少；在出口溫度的線性變化過(guò)程中（系統(tǒng)運(yùn)行15 h后），溫度以恒定的速率降低，當(dāng)入口溫度為2℃時(shí)，線性變化階段的出口溫度變化率基本恒定在

圖4 不同入口溫度條件下的出口溫度及換熱能力Fig.4 Outlet temperature and heat transfer efficiency with different inlet temperatures

2 不同條件下的計(jì)算結(jié)果及分析

采用控制變量法，賦予相匹配的不同材料及物性參數(shù)，模擬計(jì)算冬季整個(gè)換熱器在不間斷的運(yùn)行狀態(tài)下，換熱器進(jìn)口介質(zhì)溫度、傳熱介質(zhì)濃度、回填材料、鉆孔深度、間距因素對(duì)取熱能力的影響規(guī)律.換熱系統(tǒng)換熱效率的評(píng)價(jià)指標(biāo)為

其中，q為換熱量，單位：W；ρ為流體密度，單位：kg/m3；cp為流體的質(zhì)量比容，單位：J/（kg·K）；A為地埋管內(nèi)截面面積，單位：m2；u為流體流速，單位：m/s；tin為流體介質(zhì)入口溫度，單位：℃；tout為出口溫度，單位：℃.

2.1 進(jìn)口溫度對(duì)換熱的影響

進(jìn)口溫度是影響整體換熱器換熱效果的一個(gè)重0.014℃/h，入口溫度在5℃條件下的出口溫度變化率為0.011℃/h，而8℃入口溫度條件下的出口溫度變化率為0.007℃/h，值得一提的是整個(gè)階段的下降速率隨入口溫度的提高而放緩.

圖4（b）所示的是不同入口溫度條件下，地埋管的換熱功率差異曲線圖.由于系統(tǒng)運(yùn)行時(shí)，入口溫度均為定值，那么換熱器的換熱曲線整體變化趨勢(shì)與出口溫度變化是一致的.由圖4（b）可見，隨著入口溫度的升高，換熱效率反而變得更低，2 d后在入口溫度為2℃條件下的換熱效率將較8℃時(shí)提高約82%，較5℃時(shí)提高28%.其原因在于入口溫度的提高會(huì)導(dǎo)致介質(zhì)與周圍物體間的溫度梯度減小，進(jìn)而降低了換熱效果.機(jī)組在冬季運(yùn)行工作中，進(jìn)口溫度會(huì)受到外界降雪過(guò)程中及其后的低溫天氣影響，逐步下降，因此，要特別注意由于水的溫度太低而引起機(jī)組管道的凍結(jié)，但進(jìn)口溫度太高使得換熱器達(dá)不到更高的換熱效率.所以在工程前期設(shè)計(jì)階段，有必要進(jìn)行當(dāng)?shù)囟練鉁氐恼{(diào)查工作，并結(jié)合規(guī)范要求選取最為合適的入口溫度.

2.2 回填材料對(duì)換熱的影響

作為換熱管與周圍土壤的銜接部分，回填區(qū)域內(nèi)的不同填充材料制約著換熱器的工作效率，因此合理的回填材料選配是至關(guān)重要的.參照由ASHRAE編寫的相關(guān)規(guī)范［15］中基于相應(yīng)室內(nèi)、現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)所確定的材料熱物性范圍，表2給出不同膨潤(rùn)土含量的回填料相關(guān)參數(shù).

不同配比回填材料時(shí)的換熱能力如圖5.由圖5可見，在采用不同配比的回填材料情況下，系統(tǒng)取熱能力存在明顯的差距.系統(tǒng)運(yùn)行前2 d內(nèi)，用膨潤(rùn)土的質(zhì)量分?jǐn)?shù)較大（70%～80%）的混合物作為回填料時(shí)，導(dǎo)熱系數(shù)及比熱容最小，換熱效率時(shí)刻保持最低，同時(shí)在后期線性變化階段，取熱量變化較緩慢，變化率基本保持在0.018 kW/h的穩(wěn)定狀態(tài)；在用10%（質(zhì)量分?jǐn)?shù)）膨潤(rùn)土、90%（質(zhì)量分?jǐn)?shù)）SiO2沙子作為回填料情況下，導(dǎo)熱系數(shù)及比熱容最大，換熱效率一直處于最高水平，在系統(tǒng)連續(xù)運(yùn)行到48 h時(shí)達(dá)到3.7 kW，較前者取熱能力提高40.2%，但后期換熱量變化率相對(duì)較高，穩(wěn)定在0.032 kW/h.含有15%（質(zhì)量分?jǐn)?shù)）膨潤(rùn)土的混合物相對(duì)于含有20%（質(zhì)量分?jǐn)?shù)）膨潤(rùn)土的混合物，具有更低的導(dǎo)熱系數(shù)、更高的比熱容，然而后者作為回填料時(shí)換熱能力更強(qiáng)，因此可以得出，回填料的導(dǎo)熱系數(shù)相對(duì)于比熱容，更影響系統(tǒng)換熱效率.

圖5 不同配比回填材料時(shí)的換熱能力Fig.5 Heat extraction capacity for different backfill materials

2.3 換熱器鉆孔深度對(duì)換熱的影響

在換熱系統(tǒng)前期設(shè)計(jì)階段，若設(shè)計(jì)深度過(guò)小，可能使得整體換熱量過(guò)小而無(wú)法滿足所需熱量的設(shè)計(jì)要求；若設(shè)計(jì)深度過(guò)大，會(huì)造成不必要的鉆孔及回填材料成本損失.因此，換熱器鉆孔深度是必須要考慮的設(shè)計(jì)影響參數(shù).不同深度時(shí)單位深度換熱器換熱能力見圖6.由圖6可見，隨著換熱器鉆孔深度的增加，每延米換熱效率不增反降，與總換熱量變化情況截然相反.在系統(tǒng)連續(xù)運(yùn)行到第2天時(shí)，80 m深度情況下的每延米換熱效率達(dá)到33.1 W/m，相對(duì)于100 m深度時(shí)提高了約9.7%，較120 m深度時(shí)提高了約17.9%.為進(jìn)一步分析原因，結(jié)合鄧軍濤等［4］經(jīng)過(guò)現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)所得到的地埋管測(cè)試孔的進(jìn)出口水溫時(shí)程曲線，綜合分析實(shí)時(shí)的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，得出增大埋管的深度會(huì)使得U形管內(nèi)流動(dòng)介質(zhì)的循環(huán)流動(dòng)所需的時(shí)間增加，介質(zhì)在地下的換熱也更加充分，這樣加劇了溫度上升的速率，導(dǎo)致了介質(zhì)與巖土體的溫差更快減小，每一小段流體介質(zhì)的取熱量也隨之減小，因而導(dǎo)致單位深度換熱效率下降.因此，增加換熱器整體設(shè)計(jì)深度所導(dǎo)致的單位深度換熱效率折減現(xiàn)象，是值得在實(shí)際工程前期參數(shù)設(shè)計(jì)過(guò)程中考慮的問(wèn)題.

圖6 不同深度時(shí)單位深度換熱器換熱能力Fig.6 Heat extraction capacity per unit depth of heat exchanger at different depth

2.4 換熱器間距對(duì)換熱的影響

實(shí)際工程中5個(gè)換熱器位置的布置情況如圖7，形成了1組換熱群?jiǎn)卧?為研究不同單孔間距對(duì)換熱特性的影響，在保持其他條件一致的情況下，建立了換熱器間距分別為3、4和5 m的三維換熱器群組模型.為減少計(jì)算資源及時(shí)間，需采用當(dāng)量直徑法將U型地埋管部分等效為一當(dāng)量直徑的單管［16］.其等效公式為

圖7 換熱器群組布置示意圖Fig.7 Schematic diagram of heat exchanger group layout

其中，deq為當(dāng)量管直徑，單位：m；dpo為U型地埋管外徑，單位：m；DU為U型管腳間距，單位：m.根據(jù)計(jì)算，本工程當(dāng)量直徑為0.08 m.

連續(xù)取熱第45天3種間距條件下的整體溫度分布情況如圖8.由圖8可見，間距為5 m時(shí)，土壤平均溫度最高，出現(xiàn)了微弱的熱干擾現(xiàn)象，286.2 K溫度等溫線剛擴(kuò)散到以換熱器為中心、直徑約2 m的位置；間距為4 m時(shí)的周圍平均溫度次之，每個(gè)換熱器周圍的286.2 K等溫線已出現(xiàn)相互交融的趨勢(shì)；由于間距為3 m時(shí)的熱干擾現(xiàn)象更早產(chǎn)生，此時(shí)的土壤平均溫度最低，此時(shí)的286.2 K等溫線已經(jīng)交匯并擴(kuò)散到換熱器群外側(cè)，并且兩換熱器間溫度均小于285.2 K.

圖8 第45天不同間距條件下中間深度處的溫度場(chǎng)特性Fig.8 The temperature field characteristics at the middle depth under different spacing conditions on the 45th day

3種間距條件下5個(gè)換熱器的總換熱量隨時(shí)間變化情況如圖9.從圖9可見，隨著換熱器間距的增加，總體的換熱效率提高.如圖8所示，當(dāng)間距為3 m時(shí)，換熱器間的地層熱量相對(duì)較少，換熱器周圍的溫度場(chǎng)會(huì)彼此間較快產(chǎn)生熱干擾現(xiàn)象，較快降低了換熱器與土壤間的溫度梯度，影響換熱效果.當(dāng)間距進(jìn)一步擴(kuò)大時(shí)，溫度場(chǎng)間的熱干擾現(xiàn)象會(huì)緩慢出現(xiàn)，減緩對(duì)土壤的降溫速度.

圖9 不同間距條件下的換熱器群組整體換熱能力Fig.9 Overall heat transfer efficiency of heat exchanger groups under different spacing conditions

當(dāng)運(yùn)行至2 h時(shí)，間距4 m下的換熱量達(dá)到36.2 kW，較間距3 m時(shí)提高6.5%，此時(shí)間距5 m下的換熱量為37.2 kW，較間距4 m時(shí)提高2.7%.當(dāng)運(yùn)行至8 h時(shí)，間距4 m下的換熱量較間距3 m時(shí)提高5.4%，而間距5 m條件下較間距4 m時(shí)提高了1.9%.因此可得出，換熱器間距從3 m到4 m的擴(kuò)大對(duì)換熱效率提升的效果略好于從4 m到5 m的提升，間距從4 m擴(kuò)大到5 m對(duì)換熱效率無(wú)明顯改變.所以，實(shí)際工程中的地埋管換熱器距離應(yīng)至少布置為4 m.

3結(jié) 論

1）換熱器持續(xù)取熱過(guò)程中，出口溫度主要有快速變化、平緩變化和線性變化3個(gè)階段.快速變化階段的出口溫度變化幅度最大，發(fā)生在換熱前約2 h；平緩變化階段出口溫度相對(duì)變化緩慢，持續(xù)15 h左右；線性變化階段出口溫度以恒定的緩慢速率降低.在入口溫度一致的情況下，換熱量與出口溫度變化趨勢(shì)一致.

2）隨著入口溫度的提高，出口溫度增加，然而換熱介質(zhì)與周圍巖土間的溫度梯度減小，導(dǎo)致整體換熱器的換熱效率降低.選用膨潤(rùn)土含量較少、SiO2含量較高的混合物作為回填材料，是有利于換熱器換熱的.換熱器的深度增加會(huì)導(dǎo)致每延米取熱能力不增反降.

3）隨著換熱器間距的擴(kuò)大，彼此間產(chǎn)生的熱干擾效應(yīng)逐漸減弱，平均土壤溫度提高，提升了換熱器的取熱能力.運(yùn)行至8 h時(shí)，間距4 m條件下的換熱量較間距3 m時(shí)提高5.4%，間距5 m條件下較間距4 m時(shí)提高了1.9%.

土體中地下水條件是制約換熱過(guò)程的關(guān)鍵影響因素，下一步將著重進(jìn)行地下水對(duì)換熱器換熱性能影響規(guī)律的研究.