荊彬彬，王尉臣，吳雨娟，蔡 倩，陸 逸

（南通大學(xué) 交通與土木工程學(xué)院，江蘇 南通 226019）

近年來(lái)，隨著社會(huì)經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，城市交通需求快速增長(zhǎng)，交通供需矛盾日益加劇，由此帶來(lái)了交通擁堵、交通事故、尾氣污染加劇等一系列嚴(yán)重的城市交通問(wèn)題。干道綠波信號(hào)協(xié)調(diào)控制是指將干道上關(guān)聯(lián)度較大的多個(gè)路口協(xié)同考慮，通過(guò)設(shè)計(jì)相關(guān)信號(hào)參數(shù)，車輛盡可能少停車甚至不停車地通過(guò)整條干道，對(duì)緩解城市交通擁堵、減少交通事故、降低尾氣排放等具有重要作用。綠波信號(hào)協(xié)調(diào)控制問(wèn)題的求解方法通常有圖解法、數(shù)解法和模型法。圖解法[1-4]通過(guò)幾何畫(huà)圖的形式不斷調(diào)整以獲得最大綠波帶寬；數(shù)解法[5-8]通過(guò)數(shù)值計(jì)算的方式尋求最大帶寬；模型法通過(guò)構(gòu)建帶寬與協(xié)調(diào)參數(shù)如周期、相位差、相序等之間的數(shù)學(xué)模型，求解模型進(jìn)而獲得最大帶寬。由于模型法具有物理意義明確、推理嚴(yán)謹(jǐn)?shù)葍?yōu)點(diǎn)，一直是綠波信號(hào)協(xié)調(diào)控制研究的熱點(diǎn)。Morgan 和Little[9]是較早研究干道綠波信號(hào)協(xié)調(diào)問(wèn)題的先驅(qū)，并首次提出了“綠波帶寬”的概念。之后，Little 等[10]進(jìn)一步擴(kuò)展了先前的研究成果，建立了求解干道綠波信號(hào)協(xié)調(diào)問(wèn)題的嚴(yán)謹(jǐn)數(shù)學(xué)模型即MAXBAND 模型。MAXBAND 模型生成的是干道帶寬（arterial band），即不同路段上的綠波帶寬均是相同的。事實(shí)上，由于交通流量、飽和流量等影響因素的不同，不同路段對(duì)綠波帶寬的需求是不相同的。針對(duì)MAXBAND 模型存在的不足，Gartner 等[11]提出了經(jīng)典的可變多帶寬綠波信號(hào)協(xié)調(diào)控制模型即MULTIBAND 模型。隨后，相關(guān)專家學(xué)者在MAXBAND或MULTIBAND 模型的基礎(chǔ)上進(jìn)一步探索，并取得了豐富的研究成果[12-20]。上述眾多研究成果為解決干道綠波信號(hào)協(xié)調(diào)控制問(wèn)題提供了堅(jiān)實(shí)的理論支撐。然而，MULTIBAND 模型本身仍存在一些不足：帶寬權(quán)重因子和帶寬比例系數(shù)的計(jì)算需要進(jìn)一步細(xì)化、約束條件過(guò)于嚴(yán)苛（綠波帶中心線左右嚴(yán)格對(duì)稱）、初始排隊(duì)清空時(shí)間的物理含義需進(jìn)一步明確及相序模式的優(yōu)選空間需要進(jìn)一步擴(kuò)展。為此，本文針對(duì)上述存在的不足進(jìn)行改進(jìn)，提出了改進(jìn)MULTIBAND 模型，并設(shè)計(jì)了干道算例驗(yàn)證了所建改進(jìn)模型的有效性與實(shí)用性。

1 MULTIBAND 模型

MULTIBAND 模型為

式（1）為MULTIBAND 模型的目標(biāo)函數(shù)，尋求雙向權(quán)重綠波帶寬之和最大；約束（2）限定某方向帶寬過(guò)大而導(dǎo)致另一方向帶寬過(guò)小如等于零；約束（3）限定周期時(shí)長(zhǎng)的取值范圍；約束（4）限定綠波帶必須在綠燈時(shí)間范圍內(nèi)；約束（5）是等式約束，其成立的原因在于干道上所有路口均采用公共周期時(shí)長(zhǎng)；約束（6）限定取值正數(shù)；約束（7）限定取值整數(shù)；約束（8）限定取值0 或1。

2 改進(jìn)MULTIBAND 模型

2.1 綠波帶寬權(quán)重因子細(xì)化

2.2 綠波帶寬比例系數(shù)細(xì)化

MULTIBAND 模型中ki表示綠波帶寬比例系數(shù)，其取值為下行總流量與上行總流量的比值。然而，根據(jù)2.1 節(jié)中車流流入和流出分析，綠波帶寬比例系數(shù)的取值應(yīng)為車流的流量與車流的流量之比。因此，本文對(duì)綠波帶寬比例系數(shù)重新進(jìn)行計(jì)算，新的綠波帶寬比例系數(shù)采用符號(hào)hi表示，hi=。因此，約束（2）相應(yīng)地修改為

2.3 取消綠波帶中心線

圖1 中綠波帶中間的虛線即為綠波帶中心線，MULTIBAND 模型要求綠波帶沿著中心線左右嚴(yán)格對(duì)稱。顯然上述約束條件過(guò)于嚴(yán)苛，因此本文直接取消綠波帶中心線的概念，引入新的變量表示上行（下行）綠波帶左側(cè)（右側(cè)）邊緣與其相近紅燈時(shí)間右側(cè)（左側(cè)）邊緣之間的間隔，如圖2 所示。

圖1 MULTIBAND 模型綠波時(shí)距圖Fig.1 Time-space diagram of MULTIBAND

2.4 初始排隊(duì)清空時(shí)間重新定義

由圖1 可知，MULTIBAND 模型將相鄰兩條綠波帶中心線之間的間隔（圖1 變量與τi + 1）定義為初始排隊(duì)清空時(shí)間。然而根據(jù)初始排隊(duì)清空時(shí)間的實(shí)際物理意義，綠燈初期時(shí)間應(yīng)是用來(lái)放行初始排隊(duì)車輛（上周期滯留以及轉(zhuǎn)彎車輛等），而不應(yīng)是綠波帶中心線之間的間隔?；诖?，本文對(duì)初始排隊(duì)清空時(shí)間在綠波時(shí)距圖上的空間位置重新進(jìn)行定義，如圖2 所示。改進(jìn)MULTIBAND 模型中各符號(hào)的含義如下：輸入?yún)?shù)為交叉口i處的上行（下行）初始排隊(duì)清空時(shí)間。決策變量wi（wi，i +1）為交叉口i（i+1）處上行綠波帶左側(cè)邊緣與其最相近紅燈右側(cè)邊緣之間的間隔；為交叉口i+1（i）處下行綠波帶右側(cè)邊緣與其最相近紅燈左側(cè)邊緣之間的間隔。

圖2 改進(jìn)MULTIBAND 模型綠波時(shí)距圖Fig.2 Time-space diagram of improved MULTIBAND

由圖2 可知，改進(jìn)MULTIBAND 模型中消除了綠波帶中心線這一概念及重新定義初始排隊(duì)清空時(shí)間后，相關(guān)決策變量構(gòu)成的約束條件更新為

2.5 相序模式擴(kuò)展

典型的NEMA 相位有4 種相序模式，如圖3 所示。MULTIBAND 模型可對(duì)該4 種相序模式進(jìn)行優(yōu)選，從中選擇最佳的相序模式。由圖3 可以看出，相序模式1 和2 中隱含的條件是協(xié)調(diào)方向上的直行綠燈時(shí)間＞左轉(zhuǎn)綠燈時(shí)間。然而當(dāng)直行綠燈時(shí)間≤左轉(zhuǎn)綠燈時(shí)間時(shí)，最佳相序模式只能從相序模式3和4 中選取，可以看出在該情況下相序模式優(yōu)選空間縮小了，不利于最佳綠波帶寬的獲取。基于此，本文提出兩種擴(kuò)展的相序模式，如圖4 所示。當(dāng)協(xié)調(diào)方向上的直行綠燈時(shí)間＜左轉(zhuǎn)綠燈時(shí)間時(shí)，最佳相序模式可從相序模式3～6 中選取，擴(kuò)大了相序模式的優(yōu)選空間。

圖3 NEMA 相位中的4 種不同相序模式Fig.3 Four different phase sequences of NEMA phase

圖4 兩種擴(kuò)展的相序模式Fig.4 Two extended phase sequences

MULTIBAND 模型中不同的相序模式對(duì)應(yīng)著不同的Δi取值，而通過(guò)引入兩個(gè)不同的0/1 變量即δi和可表示出Δi的通用表達(dá)式。因此，通過(guò)優(yōu)化變量δi和便可實(shí)現(xiàn)對(duì)相序模式的優(yōu)選。δi和取值組合與相序模式之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系如表1 所示。

表1 δi 和 取值組合與相序模式之間的關(guān)系Tab.1 Relationship between values of δi, and phase sequences

表1 δi 和 取值組合與相序模式之間的關(guān)系Tab.1 Relationship between values of δi, and phase sequences

對(duì)于兩種擴(kuò)展的相序模式，可根據(jù)Δi的定義推導(dǎo)出Δi的表達(dá)式。對(duì)于相序模式5 而言，其Δi的表達(dá)式與相序模式1 的Δi相等；對(duì)于相序模式6 而言，其Δi的表達(dá)式與相序模式2 的Δi相等。因此，當(dāng)協(xié)調(diào)方向上的直行綠燈時(shí)間＜左轉(zhuǎn)綠燈時(shí)間，δi=0、=1 時(shí)對(duì)應(yīng)的相序模式為相序模式5；δi=1、=0 時(shí)對(duì)應(yīng)的相序模式為相序模式6。

綜上所述，本文所提改進(jìn)MULTIBAND 模型可總結(jié)為

目標(biāo)函數(shù)：式（9）；

約束條件：式（3）、（7）、（8）、bi，≥0、式（10）～（13）。

3 算例分析

3.1 基本參數(shù)

以4 個(gè)十字交叉口（記為I1、I2、I3、I4）構(gòu)成的干道驗(yàn)證本文所建改進(jìn)MULTIBAND 模型的有效性。假定東西方向?yàn)楦傻绤f(xié)調(diào)方向，西往東為上行，東往西為下行。I1與I2之間（路段1）上下行間距為560 m，I2與I3之間（路段2）上下間距為360 m，I3和I4之間（路段3）上下行間距為400 m。各路段綠波設(shè)計(jì)速度為10 m/s。各交叉口初始排隊(duì)清空時(shí)間為0。每一交叉口每一進(jìn)口道左、直、右車道均為1 條。各交叉口進(jìn)口道的斷面交通量如表2 所示，相鄰交叉口之間的路徑流量如表3 所示。表3 中表示交叉口Ii上行進(jìn)口道轉(zhuǎn)向j（j={T，L，R}）的斷面總流量，表示交叉口Ii +1下行進(jìn)口道轉(zhuǎn)向j的斷面總流量。表示流量中在交叉口Ii+1處轉(zhuǎn)向?yàn)閗（k={T，L，R}）的流量。表示流量在交叉口Ii處轉(zhuǎn)向?yàn)閗的流量。

表3 相鄰交叉口之間的路徑流量Tab.3 Path volumes between adjacent intersections 輛/h

3.2 綠波帶寬分析

假定單車道飽和流量為1 800 輛/h，每股關(guān)鍵車流損失時(shí)間均為3 s。根據(jù)表2 各交叉口流量分布情況，東西方向采用搭接相位結(jié)構(gòu)，南北方向采用對(duì)稱相位結(jié)構(gòu)。利用實(shí)用信號(hào)周期公式計(jì)算每一交叉口周期時(shí)長(zhǎng)的最小取值，假定所有關(guān)鍵車流的飽和度限值為0.92，得到公共周期時(shí)長(zhǎng)的最小取值約為100 s。利用Webster 周期時(shí)長(zhǎng)計(jì)算公式計(jì)算每一交叉口周期時(shí)長(zhǎng)的最大取值，得到公共周期時(shí)長(zhǎng)的最大取值約為120 s。該干道公共周期時(shí)長(zhǎng)的取值范圍為[100，120]。

表2 各交叉口進(jìn)口道流量Tab.2 Traffic volumes of each approach at each intersection 輛/h

分別將干道綠波信號(hào)協(xié)調(diào)所需參數(shù)輸入至MULTIBAND 模型與改進(jìn)MULTIBAND 模型，利用最優(yōu)化軟件Lingo 對(duì)上述兩個(gè)模型進(jìn)行求解。MULTIBAND 模型求解的最優(yōu)周期時(shí)長(zhǎng)為120 s，改進(jìn)MULTIBAND 求解的最優(yōu)周期時(shí)長(zhǎng)為117 s。為進(jìn)一步驗(yàn)證所提改進(jìn)MULTIBAND 模型的有效性，利用改進(jìn)MULTIBAND 模型計(jì)算周期時(shí)長(zhǎng)120 s 下的綠波帶寬，求解結(jié)果如表4 所示。

表4 兩個(gè)模型的帶寬求解結(jié)果Tab.4 Progression bandwidth of the two models s

求解結(jié)果以綠波時(shí)距圖的形式表現(xiàn)出來(lái)，如圖5～8 所示。圖5 是利用Lingo 軟件對(duì)算例MULTIBAND 模型求解后，根據(jù)求解結(jié)果繪制出來(lái)的綠波時(shí)距圖，總帶寬為178.3 s（MULTIBAND 選取的最佳周期時(shí)長(zhǎng)為120 s）。根據(jù)圖5，容易發(fā)現(xiàn)部分路段的綠波帶左右邊線完全可以進(jìn)一步左右平移，綠波帶寬完全可以更大，調(diào)整之后算例MULTIBAND 模型的綠波時(shí)距如圖6 所示。圖6 中總綠波帶寬為195.5 s，MULTIBAND 模型理論計(jì)算帶寬（見(jiàn)表4，178.9 s）和實(shí)際繪制帶寬（195.5 s）存在不一致的問(wèn)題。圖7 是改進(jìn)MULTIBAND 模型優(yōu)選出的最佳周期時(shí)長(zhǎng)為117 s 時(shí)繪制的綠波時(shí)距圖，可以看出圖7 中各綠波帶左右邊線已經(jīng)無(wú)法再進(jìn)一步平移而擴(kuò)大帶寬了，其理論計(jì)算帶寬為227.4 s（見(jiàn)表4），實(shí)際繪制帶寬為225.4 s（見(jiàn)圖7），二者是相一致的。值得注意的是，最佳周期時(shí)長(zhǎng)為117 s 時(shí)，改進(jìn)MULTIBAND 模型的理論計(jì)算帶寬與實(shí)際繪制帶寬仍存在著微小的差異，原因在于實(shí)際繪圖時(shí)綠燈時(shí)間取整引起的。

圖5 MULTIBAND 模型綠波時(shí)距圖（公共周期120 s）Fig.5 Time-space diagram generated by MULTIBAND model（common cycle length 120 s）

圖6 調(diào)整后的MULTIBAND 模型綠波時(shí)距圖（公共周期120 s）Fig.6 Adjusted time-space diagram which is generated by MULTIBAND model（common cycle length 120 s）

圖7 改進(jìn)MULTIBAND 模型綠波時(shí)距圖（公共周期117 s）Fig.7 Time-space diagram generated by improved MULTIBAND model（common cycle length 117 s）

為了進(jìn)一步驗(yàn)證所提改進(jìn)MULTIBAND 模型具有使得理論計(jì)算出的帶寬和實(shí)際繪制的帶寬相一致的能力，在周期時(shí)長(zhǎng)為固定數(shù)值即120 s（該周期時(shí)長(zhǎng)也正是MULTIBAND 模型優(yōu)選出的最佳信號(hào)周期）時(shí)根據(jù)計(jì)算結(jié)果繪制綠波時(shí)距圖如圖8 所示?？梢钥闯銎淅碚撚?jì)算帶寬（見(jiàn)表4，231.1 s）和實(shí)際繪制帶寬（見(jiàn)圖8，230 s）是相一致的。

圖8 改進(jìn)MULTIBAND 模型綠波時(shí)距圖（公共周期120 s）Fig.8 Time-space diagram generated by improved MULTIBAND model（common cycle length 120 s）

3.3 仿真驗(yàn)證

以VISSIM 作為仿真平臺(tái)，以干道各路段直行和左轉(zhuǎn)車輛的綜合運(yùn)行性能指標(biāo)（等于平均延誤時(shí)間+平均停車次數(shù)× 10）[21]作為評(píng)價(jià)指標(biāo)驗(yàn)證所提改進(jìn)MULTIBAND 的有效性。為減少仿真中的隨機(jī)性，選取10 個(gè)隨機(jī)數(shù)種子進(jìn)行仿真，并對(duì)仿真結(jié)果取平均值。MULTIBAND 模型和所提改進(jìn)MULTI BAND 模型的仿真結(jié)果如表5 所示。

表5 仿真結(jié)果Tab.5 Simulation results

由表5 可知，無(wú)論周期時(shí)長(zhǎng)取值117 s 還是120 s，相比于MULTIBAND 模型，本文所提改進(jìn)MULTIBAND 模型均能有效降低車輛的綜合運(yùn)行性能指標(biāo)，即平均延誤時(shí)間和平均停車次數(shù)的加權(quán)之和，從而驗(yàn)證了改進(jìn)MULTIBAND 模型的有效性。

4 結(jié)論

針對(duì)經(jīng)典多帶寬綠波協(xié)調(diào)控制模型即MULTIBAND 存在的不足，本文從細(xì)化綠波帶寬權(quán)重因子和綠波帶寬比例系數(shù)、消除綠波帶中心線、重新定義初始排隊(duì)清空時(shí)間及擴(kuò)展相序模式優(yōu)化空間等方面進(jìn)行了改進(jìn)，并設(shè)計(jì)了算例干道對(duì)二者進(jìn)行了對(duì)比分析，結(jié)果表明MULTIBAND 模型會(huì)出現(xiàn)理論計(jì)算帶寬與實(shí)際繪制帶寬不一致的現(xiàn)象，而本文提出的改進(jìn)MULTIBAND 模型則沒(méi)有出現(xiàn)該現(xiàn)象；通過(guò)仿真分析，相比于MUTIBAND 模型，改進(jìn)MULTIBAND 模型能夠有效降低車輛的綜合運(yùn)行性能指標(biāo)（平均延誤時(shí)間和平均停車次數(shù)的加權(quán)之和），從而驗(yàn)證了改進(jìn)MULTIBAND 模型的有效性與實(shí)用性。但文中交叉口初始排隊(duì)清空時(shí)間沒(méi)有給出精確的計(jì)算公式，這有待于進(jìn)一步研究。