郭?偉，李嘉駿，高?鑫，黃運保，任宇曉，閆澍旺

基于有限差分方法的橡膠壩擋水性能分析及簡化設(shè)計

郭?偉1, 2，李嘉駿1, 2，高?鑫1, 2，黃運保1, 2，任宇曉1, 2，閆澍旺1, 2

(1. 天津大學(xué)水利工程仿真與安全國家重點實驗室，天津 300072；2. 天津大學(xué)建筑工程學(xué)院，天津 300072)

橡膠壩常用于低水頭、大跨度的閘壩工程，如防洪、儲水、發(fā)電、供水、擋潮及城市園林美化等工程，不僅起到閘門、滾水壩和活動壩等作用，而且具有瀑布景觀效果．本文建立了橡膠壩有限差分計算模型，系統(tǒng)分析了充水壓力、上游水位及壩袋幾何尺寸等參數(shù)對橡膠壩斷面形狀的影響．開展了室內(nèi)模型試驗，驗證了計算模型的準(zhǔn)確性．討論了上游擋水水位與壩袋高度、斷面面積、寬度、接地寬度和頂部位置等參數(shù)間的關(guān)系．研究發(fā)現(xiàn)，壩高/和橫斷面面積/2隨上游水位r/的增大呈非線性減小趨勢，而壩寬/、接觸寬度/和壩頂距錨固點水平距離/隨上游水位r/的增大而非線性增大．基于Chapman-Richard曲線模型對本文得到的橡膠壩幾何形狀尺寸進(jìn)行擬合，提出了簡化的橡膠壩設(shè)計計算公式，可為實際工程設(shè)計評估提供參考．

橡膠壩；有限差分法；擋水性能；Chapman-Richard成長曲線模型；斷面形狀

橡膠壩是一種能夠高效地蓄水、保水的低水位大跨度薄壁柔性水工構(gòu)筑物，相比重力式剛性堤壩具有抗震好、結(jié)構(gòu)簡單、造價低廉、施工便捷、環(huán)境相容性好等優(yōu)點，在蓄水、灌溉、航運、發(fā)電及城市河道景觀建設(shè)等領(lǐng)域有著巨大應(yīng)用前景[1-2]．由于橡膠壩的柔性結(jié)構(gòu)特點，對壩袋材料的設(shè)計抗拉強(qiáng)度和安全系數(shù)要求較高[3]．

目前研究主要是在忽略摩擦、下游水位為零及給定壩袋周長的條件下研究壩袋在上游水位達(dá)到極限狀態(tài)時的受力變形，Ghavanloo等[4]基于流體與膜靜力相互作用定性分析了充水壓力、上游水位、壩袋伸長率和周長對應(yīng)力變形的影響；周森康[5]和吳希光[6]分別對充水和充氣式壩袋進(jìn)行理論公式推導(dǎo)；Chu?等[7]對柔性管袋靜置于不同結(jié)構(gòu)形式的地基上進(jìn)行受力變形分析；Plaut等[8]和Ali等[9]分析了上游水位、充水壓力和周長對橡膠壩變形的影響. Guo等[10-11]和Leshchinsky等[12]對柔性管袋靜置于不同強(qiáng)度地基上的物理力學(xué)特征進(jìn)行對比分析．以上分析忽略了摩擦效應(yīng)且未形成規(guī)律性設(shè)計計算圖表．鑒于理論分析的假定限制，開展模型試驗可以真實地揭示橡膠壩的力學(xué)響應(yīng)和變形特點．苑希民等[13]采用大比尺水彈性橡膠壩模型，對橡膠壩溢流時靜力變形和動態(tài)特性進(jìn)行了研究，得到橡膠壩溢流變形規(guī)律；陸吾華?等[14]進(jìn)行了充水單錨、充水雙錨和充氣單錨橡膠壩模型試驗，并提出橡膠壩振動問題；Chanson[15]設(shè)計了橡膠壩溢流模型試驗，對壩頂泄流特性進(jìn)行了分析．試驗研究受限于試驗條件和外界干擾因素，往往難以完成充分的類比分析．?dāng)?shù)值分析方法在參數(shù)選取合理條件下能夠綜合解決上述問題，可以在分析橡膠壩擋水性能、張拉力分布規(guī)律的基礎(chǔ)上開展參數(shù)分析，提出普適性的橡膠壩設(shè)計計算方法[16-18].

因此，本文基于有限差分方法對橡膠壩的工作性能進(jìn)行系統(tǒng)的數(shù)值模擬分析，考慮壩體摩擦作用的影響，分析了充水壓力、上游水位與壩袋高度、寬度、接地寬度及橫斷面面積之間的關(guān)系．并對橡膠壩計算參數(shù)進(jìn)行歸一化處理，提出了普適性的橡膠壩簡易設(shè)計計算公式．

1?數(shù)值計算

在橡膠壩研究中，壩袋厚度遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于壩袋截面曲率半徑且壩袋縱向長度遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于橫向尺寸，由此從忽略袋體重量和平面應(yīng)變兩個基本假設(shè)出發(fā)，建立FLAC2D橡膠壩數(shù)值模型．根據(jù)內(nèi)部充水壓力和上游水位的作用，通過反向加載方式模擬橡膠壩真實受力特點及力學(xué)響應(yīng)．

1.1?模型參數(shù)

模型以梁單元模擬壩袋材料，采用各向同性本構(gòu)模型模擬地基．參數(shù)取值見表1，橡膠壩與地基間摩擦系數(shù)取0.30[19]，梁單元與地基接觸面抗拉強(qiáng)度和膠結(jié)強(qiáng)度均為零，使得壩袋在地基上自由滑動和分離．地基模量和梁單元彈模取值足夠大以忽略地基變形和壩袋伸長率的影響．

表1?數(shù)值參數(shù)取值

Tab.1?Selection of numerical parameters

1.2?建模過程

圖1?橡膠壩幾何特征示意圖

圖2?橡膠壩初始幾何模型

圖3?荷載轉(zhuǎn)換示意圖

上述計算中，取橡膠壩與地基的接觸面為基準(zhǔn)面．壩袋內(nèi)底部受到的壓強(qiáng)為內(nèi)壓水頭，見公式(1)；結(jié)點N相鄰梁單元的壓強(qiáng)見公式(2)、(3)；根據(jù)三角幾何關(guān)系可以得到均布壓強(qiáng)在結(jié)點N處的水平和豎直向集中力見公式(4)～(7)；相鄰處梁單元作用在結(jié)點處的水平和豎直向合力見公式(8)、(9)．將上述公式作為控制方程編入中心顯式有限差分程序．

2?模型試驗

圖4?試驗裝置示意圖

表2?模型試驗方案

Tab.2?Scheme of the model test

試驗前將0.06m厚的基礎(chǔ)底板與0.03m厚的岸墻用PP焊條連接，用玻璃膠將基礎(chǔ)底板和試驗槽密封黏接，端部膠布以順?biāo)?0°夾角錨固在岸墻上，采用單錨固線螺栓錨固，錨固寬度為0.01m，螺栓間距和埋深分別為0.1m、0.03m；在壩袋安裝完成后采用抽氣泵(型號：真空抽氣泵-200W)對壩袋進(jìn)行抽氣排盡其內(nèi)部空氣．橡膠壩壩面上測點的空間位置由門型架和側(cè)邊導(dǎo)軌上的激光位移傳感器(型號：KEYENCE-IL-600)測量，水下壩面形態(tài)由游標(biāo)卡尺測量．

試驗中先打開充排水口進(jìn)行充灌至所需的充水壓力后，測量壩體橫斷面坐標(biāo)上點的坐標(biāo)，直到測量完不同內(nèi)壓水頭時壩面的橫斷面形狀；隨后，緩慢施加上游水位至極限高度，測量壩面上點的坐標(biāo)，直到得到不同充水壓力下壩袋橫斷面形狀．橡膠壩試驗過程如圖5所示．

圖5?模型試驗過程

3?數(shù)值結(jié)果驗證

利用本文數(shù)值模型分別對前述方案1和方案2中的模型試驗進(jìn)行模擬，將計算結(jié)果與試驗測試結(jié)果進(jìn)行對比，如圖6所示．圖中，橫坐標(biāo)表示壩袋截面在水平向的位置，縱坐標(biāo)表示壩袋截面在豎向的位置．根據(jù)對比結(jié)果可知，兩者之間吻合比較好，證實了所建數(shù)值模型適用于橡膠壩擋水性能的研究.

圖6?數(shù)值和試驗結(jié)果對比

4?參數(shù)分析

基于本文數(shù)值模型，研究了充水壓力和上游水位對橡膠壩幾何形態(tài)的影響，圖7繪制了4個不同充水壓力的橡膠壩在上游水位變化時壩袋的形態(tài)調(diào)整，錨固點在原點(0，0)處．由圖7可知，上游水位增加，橡膠壩呈現(xiàn)向下游不同程度的滾動，幾何形狀和位置發(fā)生較大變化，壩高、壩寬、壩底接觸寬度及橫斷面面積等幾何參數(shù)隨之變化；圖中顯示充水壓力越大，上游水位對橡膠壩形變的影響越小，主要是橡膠壩的剛度特性隨充水壓力的增大愈發(fā)顯著，幾何變形受到抑制．

不同充水壓力下壩高/、壩寬/、壩袋接觸寬度/和橫斷面面積/2、壩頂距錨固點水平距離/與上游水位r/之間的關(guān)系如圖8所示．由圖8(a)可知，由于壩體自重和摩阻力，上游水位較低時對壩袋變形影響較小，/變化不大；上游水位較高時，對壩袋變形影響較大，壩袋向下游發(fā)生顯著位移，/降低比較明顯；另外，充水壓力等比例增加時，/增加的程度越來越小，因此在實際應(yīng)用中充水壓力不宜過大．由圖8(b)可知，上游水位較低時，壩體整體位移很小，上游壩面存在一定程度的擠壓，引起/降低；上游水位較高時，壩體向下游發(fā)生顯著滾動，此時/由減小趨勢轉(zhuǎn)為增大．由圖8(c)可知，提高上游水位，/呈正相關(guān)增加，且曲線斜率逐漸增大．由圖8(d)可知，/2與上游水位的關(guān)系曲線呈負(fù)相關(guān)，由于壩袋承受上游荷載作用，增加了壩袋內(nèi)壓水頭，為了維持內(nèi)壓水頭恒定，所以壩袋內(nèi)充灌流體會沿著溢流管道向外排出，/2隨之降低．由圖8(e)可知，上游水位較小時，/隨上游水位線性增加，上游水位較高時，/呈曲線斜率顯著提高的線性增加，且充水壓力越大，/的設(shè)計值就越?。陨嫌嬎銋?shù)在其他充水壓力下可以采用插值法進(jìn)行選取，根據(jù)以上數(shù)據(jù)可以得到橡膠壩在不同充灌壓力和上游水位下壩袋的幾何形狀和位置．

綜合以上研究可知，上游水位顯著影響壩袋幾何形狀和位置，尤其在接近臨界水位時，壩袋形變更加顯著．在橡膠壩設(shè)計計算中，其承載工況為上游水位等于壩高、游無水的情況．根據(jù)設(shè)計工況在不同充水壓力下壩袋截面參數(shù)計算結(jié)果如圖9所示．由圖9可知，壩高和橫斷面面積與充水壓力呈正相關(guān)關(guān)系，斜率逐漸降低，最終趨于零；壩寬和壩底接觸寬度與充水壓力呈負(fù)相關(guān)關(guān)系，最終趨于一個穩(wěn)定值．

（a）上游水位Hr/L對壩高H/L的影響（b）上游水位Hr/L對壩寬B/L的影響（c）上游水位Hr/L對壩底接觸寬度b/L的影響

圖9?充水壓力與壩袋幾何尺寸之間的關(guān)系

5?橡膠壩簡化設(shè)計方法

在橡膠壩設(shè)計計算中，不同充水壓力下設(shè)計壩高、壩寬、接地寬度、橫斷面面積的變化特征呈現(xiàn)漸變增加或降低，非線性關(guān)系顯著．同時呈現(xiàn)出明顯的規(guī)律性，符合成長曲線變化趨勢，因此可以采用成長曲線模型進(jìn)行擬合．Chapman-Richard成長曲線模?型[20]數(shù)學(xué)表達(dá)式為

式中：為自變量，趨于無窮大時因變量的極限值，代表幅值；為自變量，取值零時因變量的初始值，代表截距；、為擬合參數(shù)．幅值也可以是負(fù)值，表示因變量隨著自變量的增加而減少至－．

采用成長曲線模型對不同充水壓力下壩袋的幾何尺寸及橫斷面面積進(jìn)行擬合，擬合結(jié)果如圖9所示．對壩高和充水壓力之間的關(guān)系進(jìn)行擬合，充水壓力為零時，壩袋完全塌落在基礎(chǔ)底板上其歸一化高度＝0；充水壓力無限大時，截面近似為圓形其歸一化高度＝1/π(0.318)．則歸一化充水壓力和歸一化壩袋高度的關(guān)系可用公式(11)表示．

對壩寬和充水壓力的關(guān)系進(jìn)行擬合，充水壓力為零時，壩袋完全塌落在基礎(chǔ)底板上其歸一化寬度/＝0.5，當(dāng)充水壓力無限大時，截面近似為圓形其歸一化寬度＝1/π(0.318)．則歸一化充水壓力和歸一化壩袋寬度的關(guān)系可用公式(12)所示．

對壩底接觸寬度和充水壓力的關(guān)系進(jìn)行擬合，充水壓力為零，壩袋完全塌落在基礎(chǔ)底板上其歸一化接地寬度/＝0.5，充水壓力無限大時，壩袋截面近似圓形其歸一化接地寬度/＝0．則歸一化充水壓力和歸一化壩袋接地寬度的關(guān)系可用公式(13)表示．

同理對壩袋橫斷面面積和充水壓力之間的關(guān)系進(jìn)行擬合，當(dāng)充水壓力為零時，壩袋完全塌落在基礎(chǔ)底板上其歸一化橫斷面面積為2＝0，當(dāng)充水壓力無限大時，截面近似為圓形其歸一化橫斷面面積/2＝1/4π(0.08)．則歸一化充水壓力和歸一化壩袋橫斷面面積的關(guān)系可用公式(14)表示．

以上所有擬合方程的2均大于0.99，反映出充水壓力與壩袋幾何尺寸和斷面面積之間具有較強(qiáng)的線性相關(guān)性，可以采用上述擬合公式對橡膠壩進(jìn)行初始設(shè)計計算，以簡化橡膠壩設(shè)計計算過程．

6?結(jié)?語

本文基于橡膠壩擋水問題建立了有限差分計算模型，通過模型試驗驗證了該模型的準(zhǔn)確性．基于該模型分析了不同充水壓力和上游水位對壩袋幾何形狀和位移的影響．研究發(fā)現(xiàn)壩高和截面面積隨上游水位r非線性減小，而壩寬、壩底接觸寬度和壩頂距錨固點水平距離隨上游水位r非線性增大．本文總結(jié)了歸一化上游水位與歸一化的壩袋高度、壩袋斷面面積2、壩袋寬度、壩袋接地寬度和壩頂距錨固點水平距離之間的關(guān)系曲線．采用Chapman-Richard雙曲線模型，確定了橡膠壩壩袋設(shè)計參數(shù)的簡易計算公式，可幫助簡化橡膠壩的設(shè)計計算．

［1］ 高本虎. 國內(nèi)外橡膠壩發(fā)展概況和展望[J]. 水利水電技術(shù)，2002(10)：5-8.

Gao Benhu. Development and prospect of rubber dam at home and abroad[J]. Water Resources and Hydropower Engineering，2002(10)：5-8(in Chinese).

［2］ Zhang X Q. Management of rubber dams in Hong Kong[J]. Canadian Journal of Civil Engineering，1999，26(2)：123-134.

［3］ GB/T 50979—2014?橡膠壩工程技術(shù)規(guī)范[S]. 北京：中國計劃出版社，2014.

GB/T 50979—2014?Technical Code for Rubber Dam Engineering[S]. Beijing：China Planning Press，2014(in Chinese).

［4］ Ghavanloo E，Daneshmand F. Analytical analysis of the static interaction of fluid and cylindrical membrane structures[J]. European Journal of Mechanics/A Solids，2009，29(4)：600-610.

［5］ 周森康. 關(guān)于充水橡膠壩設(shè)計的基本原理和公式[J]. 合肥工業(yè)大學(xué)學(xué)報，1981(1)：67-76.

Zhou Shenkang. Basic principles and formulas for design of water-filled rubber dam[J]. Journal of Heifei University of Technology，1981(1)：67-76(in Chinese).

［6］ 吳希光. 充氣橡膠壩的靜水壩形[J]. 華南師范大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版)，1974(1)：37-43.

Wu Xiguang. The static dam shape of an inflatable rubber dam[J]. Journal of South China Normal University(Natural Science Edition)，1974(1)：37-43(in Chinese).

［7］ Chu J，Guo W，Yan S W. Geosynthetic tubes and geosynthetic mats：Analyses and applications[J]. Geotechnical Engineering，2011，42(1)：56-65.

［8］ Plaut R H，Suherman S. Two-dimensional analysis of geosynthetic tubes[J]. Acta Mechanica，1998，129(14)：207-218.

［9］ Ali A，Alhamati N，Mohammaed T A，et al. Behavior of inflatable dams under hydrostatic conditions[J]. Suranaree Journal of Science and Technology，2005，12(1)：1-18.

［10］ Guo W，Chu J，Nie W，et al. A simplified method for design of geosynthetic tubes[J]. Geotextiles and Geomembranes，2014，42(5)：421-427.

［11］ Guo W，Chu J，Yan S W. Simplified analytical solution for geosynthetic tube resting on deformable foundation soil[J]. Geotextiles and Geomembranes，2015，43(5)：432-439.

［12］ Leshchinsky D，Leshchinsky O，Ling H I，et al. Geosynthetic tubes for confining pressurized slurry：Some design aspects[J]. Journal of Geotechnical Engineer-ing，1996，122(8)：682-690.

［13］ 苑希民，彭新民，安?剛，等. 充水橡膠壩的靜力變形和泄流振動[J]. 天津大學(xué)學(xué)報，1997，30(3)：305-311.

Yuan Ximin，Peng Xinmin，An Gang，et al. The study on static deformation and overflow vibration of water filled rubber dams[J]. Journal of Tianjin University，1997，30(3)：305-311(in Chinese).

［14］ 陸吾華，李亞彬，趙?華，等. 橡膠壩振動試驗及其減振措施的研究[J]. 水利學(xué)報，1989(6)：66-73.

Lu Wuhua，Li Yabin，Zhao hua，et al. Study on vibration test of rubber dam and its damping measures[J]. Journal of Hydraulic Engineerning，1989(6)：66-73(in Chinese).

［15］ Chanson H. Hydraulic design of rubber dams(inflatable flexible membrane dams)[C]//13th Australasian Fluid Mechanics Conference. Melbourne，Australia，1998：255-258.

［16］ 李?巖，蔡?新，崔朕銘，等. 基于Mooney-Rivlin模型的充水式橡膠壩工作性態(tài)研究[J]. 水電能源科學(xué)，2015，33(4)：100-102，138.

Li Yan，Cai Xin，Cui Zhenming，et al. Research on working behavior of water-filled rubber dam based on Mooney-Rivlin model[J]. Water Resources and Power，2015，33(4)：100-102，138(in Chinese).

［17］ Dakshina Moorthy C M，Reddy J N，Plaut R H. Three-dimensional vibrations of inflatable dams[J]. Thin-Walled Structures，1995，21(4)：291-306.

［18］ Cheraghi N，Kabiri R，Boroomand B. Numerical analysis of rubber dams using fluid-structure interactions [J]. Flow Measurement and Instrumentation，2014，40：91-98.

［19］ Sun Liqiang，Yue Changxi，Guo Wei，et al. Lateral stability analysis of wedged geomembrane tubes using PFC2D[J]. Marine Georesources & Geotechnology，2017，35(5)：730-737.

［20］ Ratkowsky D A. Handbook of Nonlinear Regression Models[M]. New York：Marcel Dekker，1989.

Water Resistance Analysis of Rubber Dam and Its Simplified Design Method Based on Finite Difference Method

Guo Wei1, 2，Li Jiajun1, 2，Gao Xin1, 2，Huang Yunbao1, 2，Ren Yuxiao1, 2，Yan Shuwang1, 2

(1. State Key Laboratory of Hydraulic Engineering Simulation and Safety，Tianjin University，Tianjin 300072；2. Institute of Geotechnical Engineering，Tianjin University，Tianjin 300072)

A rubber dam is commonly used in low-water head and long-span river dam projects，such as river flood control，water storage，power generation，water supply，breakwater，and urban landscaping projects，to work as a gate，overflow，or removable dam，and it has a waterfall landscape effect. In this paper，the finite difference method is adopted to investigate the effects of the pumping pressure，upstream water level，and dam dimensions on the dimensions of the rubber dam. Laboratory model tests are also conducted to verify the accuracy of the numerical model. Further，relationships between the normalized upstream water level and normalized height，section area， width，contact width，and top position of the rubber dam are discussed. It is found that with an increase in the upstream water levelr/，the normalized height/and normalized area/2of the dam body are found to decrease nonlinearly，whereas the normalized width/，the normalized contact width/and the normalized horizontal displacement between the vertex and the anchorage point/increase. Then，the Chapman-Richard model is used to best fit the geometric parameters of the cross sections of the rubber dam. The best-fitted equations can be used for rubber dam design and calculation，which can provide reference for actual engineering design and calculation.

rubber dam；finite difference method；water resistance performance；Chapman-Richard model；cross-sectional shape

10.11784/tdxbz202104004

TV37

A

0493-2137(2022)04-0411-08

2021-04-02；

2021-07-26.

郭?偉（1982—??），男，博士，教授.

任宇曉，renyx@tju.edu.cn.

國家自然科學(xué)基金資助項目(51878446)；天津市自然科學(xué)基金資助項目(18JCYBJC40500，19JCYBJC22100)；天津市科技計劃資助項目(20JCJQJC00220)；天津市交通委員會科技發(fā)展計劃資助項目(2021-15).

Supported by the National Natural Science Foundation of China(No.51878446)，the Natural Science Foundation of Tianjin (No.18JCYBJC 40500，No.19JCYBJC22100)，Tianjin Science and Technology Plan Project(No.20JCJQJC00220)，the Technology Development Program of Tianjin Municipal Transportation Commission(No.2021-15).

(責(zé)任編輯：樊素英)