程方杰，李璐菲，武少杰

基于逐層建模的電弧增材制造過程有限元仿真方法

程方杰1, 2，李璐菲1，武少杰1, 2

(1. 天津大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院，天津 300350；2. 天津市現(xiàn)代連接技術(shù)重點實驗室，天津 300350)

傳統(tǒng)的有限元仿真模式都是通過預(yù)先建立整體的幾何模型，再結(jié)合單元生死技術(shù)來實現(xiàn)增材過程的仿真計算．由于這一模式需要預(yù)先設(shè)置好增材構(gòu)件的整體尺寸及每層高度，因此不適用于需要在增材過程中優(yōu)化調(diào)整工藝的復(fù)雜零件的仿真；更重要的是，增材過程逐層累積的變形量會使得計算域偏離預(yù)設(shè)位置進而出現(xiàn)計算不收斂的問題．為了解決增材制造的數(shù)值模擬過程中存在的上述難題，本研究提出了一種新的逐層建模的有限元計算方法．該方法采用逐層建模逐層計算的方式進行仿真計算，仿真過程與實際的增材過程一致，徹底解決了變形累積導(dǎo)致的計算不收斂問題的發(fā)生．首先，基于ABAQUS有限元軟件，分別采用整體建模和逐層建模兩種方法建立了20層的電弧增材制造(WAAM)仿真模型，并分別進行了熱力耦合仿真計算．計算結(jié)果表明：逐層建模法獲得的溫度場和應(yīng)力應(yīng)變場的結(jié)果與傳統(tǒng)整體建模法的基本一致，初步證明了所提出的逐層建模法對模擬增材過程的可行性．其次，為了分析逐層建模法對增材過程的變形累積敏感性問題，設(shè)計了一個單邊約束的WAAM試驗，并采用上述兩種建模方法分別進行了仿真計算．計算結(jié)果表明：傳統(tǒng)的整體建模模型計算至第2層就因為變形過大而被系統(tǒng)終止計算，而逐層建模模型則成功地完成了計算，而且計算結(jié)果與試驗測試結(jié)果基本吻合，證明了該方法對變形累積不敏感的獨特優(yōu)點．

電弧增材制造；有限元方法；整體幾何建模；逐層建模

電弧增材制造(wire arc additive manufacturing，WAAM)具有加工速度快、沉積速率高、成本低以及幾何靈活性好等優(yōu)點[1-2]，近些年受到國內(nèi)外的廣泛關(guān)注，多應(yīng)用于成形中大尺寸結(jié)構(gòu)件[3-4]．然而，由于高熱量輸入，電弧增材制造的零件可能具有明顯的殘余應(yīng)力和變形，以及較大的晶粒尺寸[5]．變形會降低制造公差容限，而殘余應(yīng)力會對零件性能產(chǎn)生負面影響[6]．為保證零件成形質(zhì)量，采用有限元技術(shù)實現(xiàn)對殘余應(yīng)力及變形的有效預(yù)測具有重要意義[7-8]．

由于WAAM是一個連續(xù)沉積的物理過程，如何保證模擬計算域與實際增材過程沉積域一致是實現(xiàn)對殘余應(yīng)力和變形有效預(yù)測的關(guān)鍵問題．傳統(tǒng)的有限元計算都是采用整體幾何建模，并結(jié)合單元生死技術(shù)來實現(xiàn)增材過程的仿真計算．整體幾何建模需要預(yù)先設(shè)置好增材構(gòu)件的整體高度及每層高度，因此不適用于快速調(diào)整及優(yōu)化增材工藝．同時，為了提高模擬計算準確率，仿真模型需要細分增材附近區(qū)域的網(wǎng)格，但是變形逐層累積會導(dǎo)致出現(xiàn)單元計算域明顯偏離預(yù)設(shè)位置的情況，進而導(dǎo)致嚴重網(wǎng)格畸變和計算不收斂的問題．這是傳統(tǒng)整體建模法在增材模擬計算中所面臨的一個根本性難題．為了解決該問題，本研究提出了一種新型的逐層建模方法，即隨著增材過程的進行，逐層完成計算域的構(gòu)建．通過采用整體幾何建模法和逐層建模法建立對照仿真模型，并結(jié)合實際增材試驗，驗證了該新方法的準確性及變形累積不敏感性．該方法具有高度幾何靈活性，為復(fù)雜零件的模擬計算提供了新的思路．

1?逐層建模方法

1.1?逐層建模過程

在逐層建模方法中，仿真計算域是隨著增材過程的進行而同步逐層建立的．即在進行每一層仿真計算之前，相應(yīng)同步構(gòu)建對應(yīng)層的單元網(wǎng)格，保證與物理過程完全一致．圖1給出了逐層建模方法的流程圖．首先建立第1層增材模型，設(shè)置材料熱物理性能參數(shù)、分析步、相互作用以及熱源加載等條件，然后進行第1層的仿真計算；第2步，提取各節(jié)點的溫度、應(yīng)力和變形等中間計算結(jié)果；第3步，在原增材模型上創(chuàng)建一層新增材層，并定義新增材層的部分參數(shù)(如材料參數(shù)、分析步及相互作用等)；第4步，將導(dǎo)出的各節(jié)點的溫度和應(yīng)力結(jié)果作為初始場條件施加到新建立的模型中，提交生成輸入文件(.inp格式)，該輸入文件中包含模型的節(jié)點、單元、材料、截面屬性、集合和邊界載荷等所有信息；第5步，導(dǎo)入節(jié)點變形量，在輸入文件中修改各節(jié)點坐標；最后，重設(shè)熱源參數(shù)及加載位置，提交計算．至此即完成了增材新一層的仿真計算．重復(fù)以上步驟，直至完成所有增材層的仿真計算．

圖1?逐層建模方法流程

1.2?逐層建模方法的計算域

為了更清楚地表示逐層建模過程中的計算域變化，采用3層單壁墻網(wǎng)格圖來說明建模過程，如圖2所示．圖2(a)為用于第1層增材模擬計算的單元網(wǎng)格．計算結(jié)束后，提取第1層增材后的網(wǎng)格變形量，在后處理過程中修正網(wǎng)格節(jié)點坐標，使其呈現(xiàn)變形后狀態(tài)，如圖2(b)所示，然后基于變形上表面在方向增加一個增材層的高度來創(chuàng)建第2層的增材單元．再進行第2層的仿真計算，同樣，在第2層計算結(jié)束后提取變形量來修正各節(jié)點坐標，再基于變形上表面創(chuàng)建新一層增材單元，如圖2(c)所示，以此類推，依次構(gòu)建增材單元并計算．圖2(d)顯示3層增材過程結(jié)束并經(jīng)后處理導(dǎo)入變形節(jié)點坐標后的網(wǎng)格狀態(tài)，可見與計算前構(gòu)建的網(wǎng)格形狀相比發(fā)生明顯變形，但該方法不會導(dǎo)致網(wǎng)格變形累積，有效避免傳統(tǒng)建模方法中網(wǎng)格過度畸變導(dǎo)致的計算不收斂問題．當然，該模式不僅適用于上述方向垂直增加一層網(wǎng)格高度的簡單直壁增材的仿真模擬，也適用于更復(fù)雜的情況．層的厚度可以根據(jù)實際情況來調(diào)整，每個增材層需要劃分的網(wǎng)格層數(shù)則由單元尺寸和層厚共同決定，并且增材的方向也可以通過設(shè)置新一層增材層上表面的節(jié)點坐標來決定，滿足多方向、變高度的增材需求．因此，該新方法可以輔助試驗優(yōu)化工藝．

圖2?逐層建模模式的計算域(單位：mm)

2?逐層建模與整體建模的對比

分別采用整體建模和本研究提出的逐層建模兩種方法進行了電弧增材制造一個20層單壁墻構(gòu)件過程的仿真計算．幾何模型及網(wǎng)格劃分如圖3所示．基板及增材材料均為Q235鋼，熱物理性能參數(shù)來自文獻[9]．熱源模型采用高斯面熱源，機械邊界條件為限制基板4個角的、、3個自由度．

圖3?20層幾何模型網(wǎng)格劃分示意(單位：mm)

2.1?溫度場計算結(jié)果對比

圖4是整體幾何模型和逐層建模模型在20層增材過程結(jié)束時的溫度場云圖．對比可以發(fā)現(xiàn)，二者的溫度場云圖幾乎一致．

圖4?20層增材結(jié)束時的溫度場云圖(未冷卻)

更進一步，分別提取第1層和第10層中點位置處(分別定義為點和及和)的熱循環(huán)曲線來進一步驗證兩模型溫度場變化規(guī)律的對比結(jié)果，如圖5所示．結(jié)果顯示，兩個位置處的熱循環(huán)曲線吻合較好，加熱和冷卻過程的溫度變化趨勢基本一致．但由于建模方式不同，參與仿真的計算域不同，只有峰值溫度略微出現(xiàn)偏差，但該誤差對溫度場結(jié)果分析基本沒有影響．

2.2?應(yīng)力場計算結(jié)果對比

當完成20層增材模擬時，兩種方法模擬所得的縱向殘余應(yīng)力分布對比結(jié)果如圖6所示．結(jié)果表明，兩種建模方法得到的殘余應(yīng)力分布情況基本一致，均為增材構(gòu)件中間為壓縮殘余應(yīng)力，邊緣和基板上為拉伸殘余應(yīng)力．最大拉應(yīng)力僅相差約8%．

為了更好地對比應(yīng)力場仿真結(jié)果，按照圖6中虛線所示路徑提取了各點的縱向殘余應(yīng)力值(定義軸方向為縱向方向)，如圖7所示．結(jié)果顯示，兩模型所得應(yīng)力分布趨勢基本一致，最大差值不超過13MPa．

圖5?兩個模型中特定點處的溫度循環(huán)曲線

圖6?縱向殘余應(yīng)力分布

圖7?沿z方向的縱向殘余應(yīng)力

2.3?變形計算結(jié)果對比

為了進一步比較兩個仿真模型的計算結(jié)果，提取基板底面中心點(即圖4中的點和)在20層增材過程中的變形量，繪制在圖8中．結(jié)果表明，在7層以內(nèi)兩個模型計算結(jié)果吻合良好．超過7層以后，逐層建模法的結(jié)果略低于整體建模法的結(jié)果，但是它們的變形趨勢是一致的，最大誤差約為2.91%．

圖8?兩個模型中特定點處的變形量

綜上結(jié)果表明：兩種建模方式的仿真結(jié)果基本一致，進而驗證了本研究所提出的逐層建模方法是基本準確和可行的．

3?試驗驗證

為了驗證新型逐層建模方法對變形累積的敏感性，設(shè)計了一個可以產(chǎn)生較大累積變形的單邊約束電弧增材試驗，并分別采用傳統(tǒng)整體建模和逐層建模方法對其進行建模并計算．

3.1?試驗條件及有限元模型

采用GMAW工藝，基板采用304不銹鋼，焊絲材料為308L不銹鋼，焊接電壓為(17.6±0.1)V、電流為(168±10)A(試驗過程中有波動)，沉積速度為7.5mm/s．基板尺寸為165mm×150mm×3mm，焊道堆積長度為90mm．

基于兩種建模方法建立有限元仿真模型，其中，材料熱物理性能參數(shù)、邊界條件、熱源模型和對流輻射散熱等條件都完全一致．增材試驗示意圖和WAAM模型網(wǎng)格劃分情況如圖9(a)、9(b)所示．經(jīng)測量，試驗中每一增材層的高度為1.5mm，故仿真模型中增材層高度與其保持一致，并利用K型熱電偶采集基板上表面距中線10mm的中點處的溫度循環(huán)數(shù)據(jù)．選取基板右側(cè)中點作為變形測量點，每增材一層用數(shù)顯千分尺測量該點的變形量．

焊接熱源采用雙橢球體熱源，通過比較K型熱電偶測得的點處熱循環(huán)曲線來校正熱源模型．經(jīng)驗證，利用所加載的熱源模型計算所得的熱循環(huán)曲線與試驗測得結(jié)果基本吻合，驗證了熱源模型的準確性．雙橢球體熱源相關(guān)參數(shù)如表1所示．

在設(shè)置材料參數(shù)時，將基板材料和焊絲材料視為同種材料即304L不銹鋼，參數(shù)設(shè)置值來自文獻[10-11]，材料熱物理性能參數(shù)隨溫度變化而變化．設(shè)定對流換熱系數(shù)為10W/(m2·℃)，輻射換熱系數(shù)為0.5，初始溫度為20℃．機械邊界條件為固定基板一邊的移動來防止基板沿、和方向發(fā)生剛性位移，基板另一邊則處于自由狀態(tài)．

表1?熱源模型參數(shù)

Tab.1?Parameters of the heat source model

3.2?模擬結(jié)果分析與試驗驗證

3.2.1?整體幾何模型模擬結(jié)果

在整體幾何建模方法中，需要在仿真計算之前定義整個增材模型．在本研究的單邊約束整體幾何模型中，模擬計算過程在激活第2層單元網(wǎng)格時被迫終止．從錯誤消息報告中可以看出，由于第1層增材過程導(dǎo)致的基板變形量過大，序號為1073、1075、1077及1079的單元體積被擠壓為0，從而導(dǎo)致計算無法收斂，不能繼續(xù)進行計算，隨后的單元也不再激活，終止狀態(tài)的單元幾何輪廓如圖10所示．

圖10 整體幾何模型的預(yù)設(shè)網(wǎng)格與終止狀態(tài)的網(wǎng)格示意

3.2.2?逐層建模方法模擬結(jié)果及試驗驗證

增材結(jié)束后的試驗試件狀態(tài)與模擬結(jié)果如圖11所示，試件變形趨勢基本保持一致．將試驗過程中測量的基板上點的每一層變形量與模擬結(jié)果中提取的變形數(shù)據(jù)相對比，如表2所示．結(jié)果表明，模擬變形結(jié)果與試驗測量值基本一致，最大誤差為32.12%，最小誤差為5.60%，這是由于試驗環(huán)境不穩(wěn)定產(chǎn)生的系統(tǒng)誤差和手工測量產(chǎn)生的隨機誤差．但是該方法即使在累積變形超過10mm的情況下仍能順利進行計算，證明了其對累積變形不敏感的獨特優(yōu)點．

圖11?增材過程結(jié)束后的試件及模擬溫度場狀態(tài)

表2?基板上點的變形量

Tab.2?Deformation of point E on the substrate

4?結(jié)?論

(1) 提出了一種新的逐層建模方法，可以有效解決模擬電弧增材過程中由于累積變形導(dǎo)致的計算不收斂問題，為中大尺寸電弧增材構(gòu)件的仿真計算提供了一種新思路．

(2) 采用逐層建模和傳統(tǒng)整體建模兩種方法分別對一個20層WAAM單壁墻構(gòu)件進行了仿真計算，二者溫度和應(yīng)力場結(jié)果吻合良好，驗證了所提出的逐層建模方法的準確性．

(3) 單邊約束的WAAM試驗和模擬結(jié)果表明，本文所提出的逐層建模法能很好地應(yīng)對變形累積問題，確保仿真計算順利完成，從而實現(xiàn)完整零件的?仿真．

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Finite Element Simulation Method of Wire Arc Additive Manufacturing Process Based on Layer-by-Layer Modeling

Cheng Fangjie1, 2，Li Lufei1，Wu Shaojie1, 2

(1. School of Materials Science and Engineering，Tianjin University，Tianjin 300350，China；2. Tianjin Key Laboratory of Advanced Joining Technology，Tianjin 300350，China)

The traditional finite element simulation mode is used to establish the holistic geometric model in advance and combined with the“element birth technique”to realize the simulation of additive manufacturing(AM)process. Because this mode requires the overall size of the AM component and the height of each layer to be set in advance，it is unsuitable for the simulations of complex parts that require the optimization and adjustment of the process. More importantly，the layer-by-layer accumulative deformation during the AM process will cause the deviation of calcula-tion domains from the preset positions and consequently result in a nonconvergence error. To solve the abovemen-tioned problems in the numerical simulation of AM，this study proposes a new layer-by-layer modeling finite element method by synchronously employing the layer-by-layer modeling and calculation. The proposed method is consistent with the actual AM and completely solves the problem of the nonconvergence error caused by the accumulative deformation. First，based on the ABAQUS finite element software，two methods of traditional modeling and layer-by-layer modeling were used to establish the 20-layer wire arc additive manufacturing(WAAM)simulation models and conduct coupled thermal-mechanical simulations，respectively. The calculation results show that the temperature and stress-strain field results obtained by the layer-by-layer modeling method are consistent with those of the traditional modeling method，which preliminarily proves the feasibility of the proposed layer-by-layer modeling method. Second，to analyze the sensitivity of the layer-by-layer modeling method to the accumulative deformation of the AM process，a unilateral constrained WAAM test was designed and the two modeling methods were used to perform simulations. Calculation results show that the traditional holistic geometric model is terminated by the system when it is calculated to the second layer because of excessive deformation，while the layer-by-layer modeling model successfully completes the calculation. Calculation results of the new model are consistent with the experimental results，proving the proposed method’s unique advantage of insensitivity toward the accumulative deformation.

wire arc additive manufacturing(WAAM)；finite element method；holistic geometric modeling；layer-by-layer modeling

10.11784/tdxbz202101064

TG455

A

0493-2137(2022)04-0337-06

2021-01-28；

2021-04-03.

程方杰（1971—??），男，博士，教授.

程方杰，chfj@tju.edu.cn.

國家自然科學(xué)基金資助項目(51775372).

Supported by the National Natural Science Foundation of China(No. 51775372).

(責任編輯：田?軍)