張水鋒 王新猛 陳俊雹

我國(guó)從20世紀(jì)80年代初開始在高校開設(shè)數(shù)學(xué)建模課程，90年代初開始舉辦的全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽更是取得了極大的成果，并推動(dòng)了我國(guó)的數(shù)學(xué)教育改革。近年來，在大數(shù)據(jù)與人工智能技術(shù)高速發(fā)展背景下，“應(yīng)用數(shù)學(xué)”“最優(yōu)化理論與算法”“機(jī)器學(xué)習(xí)”等課程日益受到各行業(yè)數(shù)據(jù)分析從業(yè)人員的重視，而“數(shù)學(xué)建?！闭n程知識(shí)則是學(xué)習(xí)此類課程的基礎(chǔ)。工欲善其事，必先利其器。學(xué)生在校期間學(xué)習(xí)“數(shù)學(xué)建?！闭n程知識(shí)獲得良好的學(xué)習(xí)效果，打下堅(jiān)實(shí)的數(shù)據(jù)分析思維基礎(chǔ)就顯得尤為重要。公安院校的“數(shù)學(xué)建?！闭n程開設(shè)更是面向公安大數(shù)據(jù)分析實(shí)戰(zhàn)，案件數(shù)據(jù)的分析需要具備良好的數(shù)學(xué)建模思維和理論基礎(chǔ)。然而，“數(shù)學(xué)建模”課程在授課實(shí)踐過程中卻遇到了眾多問題，如學(xué)生數(shù)學(xué)建模方面的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)相對(duì)貧乏、課程內(nèi)容則相對(duì)其他課程顯得復(fù)雜抽象且不易理解、課程課時(shí)有限不足以充分教授課程內(nèi)容等問題。為保障數(shù)據(jù)賦能公安實(shí)戰(zhàn)和智慧警務(wù)建設(shè)的順利開展，著力推動(dòng)公安院?！皵?shù)學(xué)建?！闭n程的傳統(tǒng)教學(xué)方法改革，探索具有新時(shí)代特征的教學(xué)模式具有重要現(xiàn)實(shí)意義。

一、“數(shù)學(xué)建?！闭n程教學(xué)改革的時(shí)代背景與必要性

針對(duì)當(dāng)前中國(guó)特色社會(huì)主義發(fā)展面臨的時(shí)代背景，習(xí)近平總書記曾經(jīng)講過兩個(gè)大局，一個(gè)是“當(dāng)今世界處于百年未有之大變局”，一個(gè)是“中華民族實(shí)現(xiàn)偉大復(fù)興戰(zhàn)略全局”。我國(guó)的社會(huì)發(fā)展走到今天，實(shí)現(xiàn)了第一個(gè)百年奮斗目標(biāo)，在中華大地上全面建成了小康社會(huì)全面建成，然而過程并非一帆風(fēng)順，也曾遭遇過挫折和低谷。面對(duì)兩個(gè)“大變局”，我國(guó)社會(huì)的發(fā)展同時(shí)面臨機(jī)遇和挑戰(zhàn)。在全球化、信息化加速發(fā)展的新時(shí)代，以大數(shù)據(jù)、云計(jì)算和人工智能為主要特征的新一代信息技術(shù)高速發(fā)展，并與社會(huì)生產(chǎn)、生活密切結(jié)合，進(jìn)而加快了產(chǎn)業(yè)調(diào)整，高質(zhì)量推動(dòng)全球社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展。隨著物聯(lián)網(wǎng)、大數(shù)據(jù)等技術(shù)的飛速發(fā)展，公安機(jī)關(guān)掌握的數(shù)據(jù)資源越來越豐富，對(duì)于利用數(shù)據(jù)賦能公安業(yè)務(wù)工作的需求也日趨旺盛。

長(zhǎng)期以來，“數(shù)學(xué)建?！钡日n程在我國(guó)高等院校本科教學(xué)階段的教學(xué)一般采用傳統(tǒng)的教師教授型方法。在該教學(xué)模式下，學(xué)生完成一定課時(shí)的學(xué)習(xí)后通過考試取得學(xué)分，教師則會(huì)將教學(xué)重點(diǎn)放在大量課堂知識(shí)的講授方面，課堂講授則以大量習(xí)題為主。在講解習(xí)題的過程中灌輸各種數(shù)學(xué)建模的基礎(chǔ)知識(shí)和技能，對(duì)學(xué)生在數(shù)學(xué)建模基本原理和基礎(chǔ)思維方面的理解和探究啟發(fā)較少，學(xué)生的學(xué)習(xí)很難做到扎實(shí)深入，教學(xué)效果不甚理想。習(xí)近平總書記曾在全國(guó)教育大會(huì)上指出，中國(guó)特色社會(huì)主義教育發(fā)展道路要遵循教育規(guī)律，堅(jiān)持改革創(chuàng)新，以凝聚人心、完善人格、開發(fā)人力、培育人才。要遵循教育規(guī)律、培養(yǎng)社會(huì)主義建設(shè)人才，須善于總結(jié)傳統(tǒng)教學(xué)方法的問題，并堅(jiān)持改革創(chuàng)新，重視理論聯(lián)系實(shí)踐，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)課程知識(shí)的鉆研興趣和積極性。此外，公安院校“數(shù)學(xué)建?！钡日n程更需注重實(shí)戰(zhàn)，培養(yǎng)具備公安工作需要的相關(guān)專業(yè)能力和初步研究能力，能適應(yīng)公安工作現(xiàn)代化需要的新時(shí)代創(chuàng)新型、復(fù)合型、應(yīng)用型高素質(zhì)警務(wù)人才。

二、“數(shù)學(xué)建?！闭n程教學(xué)中存在的主要問題

（一）課堂教學(xué)模式傳統(tǒng)單一，學(xué)習(xí)互動(dòng)空間不足

“數(shù)學(xué)建?！闭n程在教學(xué)過程中注重將課程內(nèi)容分章節(jié)講授，并重視將各章節(jié)的內(nèi)容按授課計(jì)劃里要求的課時(shí)進(jìn)程及時(shí)完成?！皵?shù)學(xué)建模”課程內(nèi)容非常豐富，除了涉及微分方程模型、概率模型、統(tǒng)計(jì)模型、優(yōu)化模型等基礎(chǔ)工具，還包括系統(tǒng)分析方法、博弈論、離散模型和連續(xù)模型的優(yōu)化等更加抽象復(fù)雜的內(nèi)容。因此，在有限的學(xué)時(shí)面前謀求教學(xué)內(nèi)容的既全面又深入難度極大，傳統(tǒng)的教學(xué)模式往往壓縮課程內(nèi)容，對(duì)復(fù)雜抽象的數(shù)學(xué)推導(dǎo)過程疏于啟發(fā)和引導(dǎo)，導(dǎo)致大部分學(xué)生尤其是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)相對(duì)薄弱的學(xué)生在課程學(xué)習(xí)中失去興趣和信心。

“數(shù)學(xué)建模”課程教學(xué)的重點(diǎn)主要包括數(shù)學(xué)建模的基本原理、概念理論以及一些相應(yīng)的課程案例，課程授課基本以教師講解為主。盡管在枯燥的概念理論講解過程中穿插了案例分析，部分案例也來源于實(shí)際生產(chǎn)生活過程中的問題，但傳統(tǒng)的講授方式在有限的課堂時(shí)間內(nèi)還是難以發(fā)揮較好的教學(xué)效果。在如何吸引學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣以充分發(fā)揮現(xiàn)代多媒體的授課優(yōu)勢(shì)，以及如何更有效地向?qū)W生傳授數(shù)學(xué)建模的知識(shí)等方面還有很大的改進(jìn)余地。

（二）學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性不強(qiáng)，畏難情緒明顯

根據(jù)授課對(duì)象的不同，雖可將高?！皵?shù)學(xué)建模”課程分為?？?、本科和研究生三個(gè)階段，但按照課程內(nèi)容的設(shè)計(jì)，課程的最佳學(xué)習(xí)階段集中在本科學(xué)習(xí)期間，因此其存在的問題也相對(duì)比較突出?！皵?shù)學(xué)建?！闭n程由于具備涉及知識(shí)面廣、課程內(nèi)容豐富、應(yīng)用性強(qiáng)和難度大等特征。在公安院?！皵?shù)學(xué)建?！闭n程的學(xué)習(xí)過程中廣泛存在著積極性不高、主動(dòng)性不強(qiáng)、畏難情緒嚴(yán)重的問題，較大的影響了數(shù)學(xué)建模知識(shí)和思想的教學(xué)效果和傳播。

學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性不強(qiáng)、積極性不高，問題主要在于“數(shù)學(xué)建?！闭n程知識(shí)并非獨(dú)立，且相對(duì)于其他課程需要更多的先修課程的知識(shí)準(zhǔn)備，但在學(xué)生培養(yǎng)計(jì)劃中卻未必能做到合理的課程安排順序?！皵?shù)學(xué)建?！闭n程在公安院校本科階段大多作為選修課面向?qū)W生，不同專業(yè)背景學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不同，在安排學(xué)生培養(yǎng)計(jì)劃的適合不容易做到面面俱到。此外，“數(shù)學(xué)建?！钡南刃拚n程主要包括“高等數(shù)學(xué)”“線性代數(shù)”“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”等，學(xué)生在這些先修課程的學(xué)習(xí)過程中常以通過考試取得學(xué)分為目標(biāo)，而對(duì)其課程知識(shí)缺乏系統(tǒng)的理解和掌握，導(dǎo)致當(dāng)面對(duì)“數(shù)學(xué)建模”課程時(shí)知識(shí)儲(chǔ)備不足，從而容易產(chǎn)生畏難情緒。

（三）教學(xué)內(nèi)容受教材局限，不能聯(lián)系當(dāng)前現(xiàn)實(shí)問題

“數(shù)學(xué)建?！钡闹饕獏⒖冀滩陌ǜ叩冉逃霭嫔缃獑⒃唇淌诰帉懙摹稊?shù)學(xué)模型》、復(fù)旦大學(xué)出版社譚永基教授編寫的《數(shù)學(xué)模型》和解放軍信息工程大學(xué)韓中庚教授編寫的《數(shù)學(xué)建模方法及其應(yīng)用》等。不同的教材的編寫風(fēng)格各異，有的注重概念理論的講解，也有的側(cè)重于案例講解，教師根據(jù)各自的教學(xué)風(fēng)格和目的選擇不同的教材。然而，在教學(xué)過程中一般會(huì)存在受教材內(nèi)容限制的問題，難以擺脫參考教材的內(nèi)容框架，以形成具有教師自身個(gè)性的教學(xué)特色，從而容易導(dǎo)致照本宣科等問題。此外，大多經(jīng)典教材的編寫時(shí)間較早，其中的許多案例場(chǎng)景較舊，與當(dāng)下社會(huì)生產(chǎn)生活相關(guān)問題中的現(xiàn)實(shí)脫節(jié)。若在課堂教學(xué)的過程中仍然引用較陳舊的案例場(chǎng)景來分析數(shù)學(xué)模型的抽象概念，則不易引起學(xué)生的好奇心和興趣，使得課程教學(xué)難以產(chǎn)生良好的效果。

三、基于實(shí)戰(zhàn)理念的教學(xué)模式探究與改革措施

（一）建立教學(xué)團(tuán)隊(duì)，打造金課，增強(qiáng)課程實(shí)戰(zhàn)性

數(shù)學(xué)建模在所有自然科學(xué)研究中發(fā)揮著基礎(chǔ)作用，在社會(huì)科學(xué)研究中也日益成為重要環(huán)節(jié)。教師的專業(yè)背景和研究方向一般各有不同，但其研究領(lǐng)域基本包含在自然科學(xué)和社會(huì)科學(xué)領(lǐng)域內(nèi)，數(shù)學(xué)模型在這兩大領(lǐng)域已獲得廣泛應(yīng)用，尤其對(duì)自然科學(xué)和社會(huì)科學(xué)的大數(shù)據(jù)分析和輔助決策方面提供了關(guān)鍵的工具支撐和視野拓展。因此，建立“數(shù)學(xué)建?！闭n程教學(xué)團(tuán)隊(duì)的思路不僅能發(fā)掘各個(gè)教師的眾多特長(zhǎng)，而且在教學(xué)團(tuán)隊(duì)的建設(shè)過程中有助于教師們互相取長(zhǎng)補(bǔ)短提高專業(yè)領(lǐng)域的業(yè)務(wù)能力，從而更多地反哺到教學(xué)過程中。個(gè)人的力量畢竟有限，眾志才能成城?！皵?shù)學(xué)建?！闭n程中出現(xiàn)的學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)貧乏、課程內(nèi)容量大且復(fù)雜、課時(shí)有限等諸多問題，已使廣大的教學(xué)人員充分認(rèn)識(shí)到要做好這門課的課程建設(shè)和教學(xué)工作需要付出大量的心血，并非靠個(gè)別教師單打獨(dú)斗能完成的任務(wù)。因此，需要建立教學(xué)團(tuán)隊(duì)，分工協(xié)作、開發(fā)各種公安實(shí)戰(zhàn)教學(xué)資源，研究各個(gè)課程問題的解決策略。同時(shí)，推進(jìn)教學(xué)工作的傳、幫、帶和教學(xué)隊(duì)伍的結(jié)構(gòu)優(yōu)化，努力打造教學(xué)水平高、協(xié)作精神強(qiáng)、富有創(chuàng)新精神的“金課”教學(xué)隊(duì)伍，為提供高質(zhì)量實(shí)戰(zhàn)性的“數(shù)學(xué)建模”課程提供保障。

（二）改變教學(xué)模式，引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)和實(shí)踐

近年來，隨著我國(guó)對(duì)課程教學(xué)改革活動(dòng)的不斷推進(jìn)，利用現(xiàn)代信息技術(shù)的發(fā)展成果服務(wù)教學(xué)的模式不斷得到創(chuàng)新，如微課、慕課、SPOC、翻轉(zhuǎn)課堂等先進(jìn)理念。教師的課堂教學(xué)也逐漸從“線下”向“線上”轉(zhuǎn)移，這種教學(xué)模式的轉(zhuǎn)變讓學(xué)生有更多的時(shí)間儲(chǔ)備知識(shí)，并引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)和實(shí)踐，增強(qiáng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗(yàn)。因此，改革原有線下傳統(tǒng)教學(xué)模式，利用網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)構(gòu)建“線上線下混合式教學(xué)”的方式有利于調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性；讓學(xué)生發(fā)揮主觀能動(dòng)性，帶著問題主動(dòng)參與到“線下”教學(xué)中，進(jìn)而提高教學(xué)效率和質(zhì)量。此外，在實(shí)踐教學(xué)環(huán)節(jié)，可采用分小組成立團(tuán)隊(duì)研究公安實(shí)戰(zhàn)建模課題的方式，給學(xué)生提供分工合作的機(jī)會(huì)，提升實(shí)踐體驗(yàn)。學(xué)生在互相交流解決問題的過程中，參與意識(shí)會(huì)更加強(qiáng)烈，思維將變得更加積極活躍。將小組的實(shí)戰(zhàn)課題研究視為一次激動(dòng)的團(tuán)隊(duì)合作挑戰(zhàn)，非常有利于激發(fā)學(xué)生的主觀能動(dòng)性，從而有效提升教學(xué)效果。

（三）強(qiáng)化教學(xué)實(shí)踐環(huán)節(jié)，提升實(shí)戰(zhàn)問題解決能力

學(xué)習(xí)的主動(dòng)性是培養(yǎng)出來的，而不是教出來的。教學(xué)實(shí)踐環(huán)節(jié)的學(xué)生研究課題是任何建模課程必不可少的組成部分，應(yīng)注重通過描述事實(shí)來增強(qiáng)數(shù)學(xué)概念，解釋理論的用途，并將課題研究與現(xiàn)實(shí)生活情況聯(lián)系起來。要有效提升數(shù)學(xué)建模的實(shí)戰(zhàn)能力，不可忽視基礎(chǔ)數(shù)學(xué)建模的原理和概念理論學(xué)習(xí)。具備扎實(shí)的理論知識(shí)是基礎(chǔ)，但更重要的是要注重在公安實(shí)戰(zhàn)相關(guān)課題研究實(shí)踐中體會(huì)數(shù)學(xué)建模的原理和概念，不斷在課題中探索積累數(shù)學(xué)建模的經(jīng)驗(yàn)和思路。在采用小組方式研究課題的過程中，除參考教材和課程內(nèi)容中的經(jīng)典案例外，適當(dāng)遴選一些不同場(chǎng)景的公安數(shù)據(jù)建模大賽或全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模大賽題目作為學(xué)生小組研究課題的重要補(bǔ)充。一方面可以增加小組學(xué)習(xí)的挑戰(zhàn)性和趣味性，另一方面也能遴選出相對(duì)優(yōu)秀的小組參加公安院校數(shù)據(jù)建模大賽或全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模大賽，獲得更好的鍛煉體驗(yàn)。不僅有利于培養(yǎng)學(xué)生分析和解決實(shí)戰(zhàn)問題的能力，更會(huì)使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)建模思維有更深的理解，從而增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模的興趣和主動(dòng)性，大大提高公安院校學(xué)生的實(shí)戰(zhàn)綜合能力。

四、總結(jié)與展望

在全球信息化時(shí)代，大數(shù)據(jù)是一種技術(shù)與業(yè)務(wù)相結(jié)合的數(shù)據(jù)處理方式，而數(shù)學(xué)模型則是這種技術(shù)的核心，支撐著大數(shù)據(jù)分析在各種業(yè)務(wù)場(chǎng)景發(fā)揮作用；云計(jì)算作為一種先進(jìn)計(jì)算機(jī)應(yīng)用技術(shù)，與數(shù)學(xué)模型的結(jié)合則更加緊密，兩者有機(jī)結(jié)合突破了傳統(tǒng)數(shù)學(xué)應(yīng)用的諸多限制，在航空航天計(jì)算、基因序列計(jì)算等復(fù)雜計(jì)算領(lǐng)域迅速推廣。此外，在研究人工智能過程中，機(jī)器學(xué)習(xí)或深度學(xué)習(xí)均需要扎實(shí)的數(shù)學(xué)建模思維。從觀歷史，任何成功的技術(shù)必定會(huì)受到教育領(lǐng)域的重視，特別是高等教育更應(yīng)該與時(shí)俱進(jìn)，及時(shí)滿足社會(huì)發(fā)展的需要。公安院校肩負(fù)為祖國(guó)培養(yǎng)新時(shí)代優(yōu)秀人民警察的重任，更應(yīng)注重研究新時(shí)代先進(jìn)科學(xué)技術(shù)對(duì)公安工作的現(xiàn)實(shí)意義和影響。因此，做好公安院?！皵?shù)學(xué)建?！闭n程的教學(xué)方法改革，積極創(chuàng)新、勇于探索，總結(jié)出一套新的行之有效的教學(xué)范式對(duì)培養(yǎng)符合時(shí)代特征的優(yōu)秀社會(huì)主義建設(shè)人才具有重要意義。本文從時(shí)代特征和我國(guó)社會(huì)實(shí)際出發(fā)，總結(jié)了“數(shù)學(xué)建模”傳統(tǒng)教學(xué)方法中存在的問題，圍繞課堂的實(shí)際現(xiàn)狀和教學(xué)規(guī)律，提出了一套注重實(shí)戰(zhàn)學(xué)習(xí)的理念貫穿整個(gè)課程教學(xué)過程，以期為公安院?！皵?shù)學(xué)建?！钡恼n程教學(xué)改革探索新的思路和方法，為我國(guó)邁進(jìn)全面建成社會(huì)主義現(xiàn)代化強(qiáng)國(guó)的第二個(gè)百年奮斗目標(biāo)培養(yǎng)優(yōu)秀的人才。