蔣童，徐海潮，張樹(shù)林，肖奉英，黃模佳，晏洪

(1.南昌大學(xué)工程力學(xué)系，江西 南昌 330031；2.中國(guó)能源建設(shè)集團(tuán)安徽省電力設(shè)計(jì)院有限公司，安徽 合肥 230601)

隨著特高壓輸電線路的迅速發(fā)展，對(duì)輸電鐵塔塔腳板的安全性要求越來(lái)越高[1]。塔腳板為鐵塔底部角鋼與基礎(chǔ)間的連接節(jié)點(diǎn)，塔腳板的可靠性對(duì)鐵塔結(jié)構(gòu)整體的安全性至關(guān)重要。塔腳板由底板、靴板等板件焊接而成，鐵塔底部角鋼通過(guò)螺栓與塔腳板靴板連接，底板通過(guò)地腳螺栓與基礎(chǔ)連接。陳勇等[2]對(duì)特高壓導(dǎo)線和塔結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)進(jìn)行了綜述，陳紹番等[3]研究了鋼結(jié)構(gòu)的螺栓連接，沈國(guó)輝等[4]利用接觸單元對(duì)螺栓的擠壓、剪切及其預(yù)緊力的作用進(jìn)行了有限元模擬仿真；《架空輸電線路桿結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范規(guī)定》[5]中給出了塔腳板受拉和受壓時(shí)的彎曲應(yīng)力和結(jié)構(gòu)尺寸計(jì)算式；張?jiān)嫉萚6]認(rèn)為利用規(guī)范得到的彎曲應(yīng)力進(jìn)行厚度設(shè)計(jì)過(guò)于保守，材料潛力不能充分發(fā)揮。劉俊卿等[7]對(duì)八地腳螺栓塔腳板進(jìn)行理論及有限元分析，給出了塔腳板底板的厚度表達(dá)式；楊攀等[8]對(duì)八地腳螺栓塔腳板的傳力機(jī)制進(jìn)行了研究，給出了該塔腳板底板厚度設(shè)計(jì)的計(jì)算式；殷黎明等[9]開(kāi)展了塔腳板的有限元分析計(jì)算，對(duì)文獻(xiàn)[5]厚度設(shè)計(jì)的計(jì)算式進(jìn)行了修正，解決了規(guī)范[5]中厚度設(shè)計(jì)過(guò)于保守的問(wèn)題。肖奉英[10]等基于里茲法對(duì)塔腳板進(jìn)行內(nèi)力計(jì)算給出了塔腳板最大彎矩的解析解。塔腳板底板受到的壓力往往大于拉力，壓載荷工況下塔腳板底板與基礎(chǔ)間的接觸應(yīng)力并非均勻，離靴板近的底板接觸應(yīng)力大，離靴板遠(yuǎn)的底板接觸應(yīng)力小，底板與基礎(chǔ)接觸應(yīng)力的這種分布極不均勻是文獻(xiàn)[5]中所給出的受壓底板厚度設(shè)計(jì)偏于保守的原因。

本文對(duì)四地腳螺柱塔腳板的受壓工況進(jìn)行了強(qiáng)度分析：首先分析鐵塔底部角鋼與靴板間螺栓的連接強(qiáng)度，研究了群排螺栓的每個(gè)螺栓載荷分配規(guī)律，并對(duì)群排螺栓位置布置提出了合理建議；考慮底板與基礎(chǔ)接觸應(yīng)力的不均勻性，利用里茲法[11-12]給出塔腳板底板的彎曲應(yīng)力表達(dá)式，并將該表達(dá)式應(yīng)用于底板的強(qiáng)度校核和厚度設(shè)計(jì)。有限元仿真計(jì)算結(jié)果與里茲法給出的彎曲應(yīng)力表達(dá)式計(jì)算結(jié)果一致。本文的結(jié)果可作為塔腳板底板厚度設(shè)計(jì)的依據(jù)。

1 尋找塔腳板結(jié)構(gòu)強(qiáng)度的關(guān)鍵點(diǎn)

1.1 塔腳板的構(gòu)件組成及網(wǎng)格劃分

塔腳板由底板、靴板、角鋼、螺栓組成，選取(如圖1所示)四地腳螺栓塔腳板作為有限元仿真計(jì)算對(duì)象，采用C3D20R單元對(duì)塔腳板模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分，鋼材的泊松比ν為0.3，彈性模量E為2.06×105MPa，在角鋼上方施加330 kN的壓荷載，塔腳板底板與基礎(chǔ)間采用接觸元，靴板與角鋼間的螺栓連接也采用接觸元[4]處理。

1.2 塔腳板的應(yīng)力強(qiáng)度分析

通過(guò)有限元仿真計(jì)算，可得塔腳板各區(qū)域的等效應(yīng)力云圖如圖2所示。在壓工況下，角鋼、靴板通過(guò)連接螺栓連接，螺栓與孔的擠壓應(yīng)力大。

塔腳板各部分等效應(yīng)力見(jiàn)表1，可知：

(1) 角鋼處的擠壓應(yīng)力達(dá)569 MPa，但接觸力屬于壓力，對(duì)塔腳板破壞的影響有限；

(2) 螺栓處的最大等效應(yīng)力達(dá)到373 MPa，但螺栓的強(qiáng)度高，螺栓不會(huì)發(fā)生斷裂破壞；

(3) 螺栓連接處的應(yīng)力相對(duì)偏大，需要找出角鋼和靴板群排螺栓連接的各螺栓載荷分配規(guī)律，這對(duì)了解塔腳板連接螺栓的安全性至關(guān)重要；

(4) 底板承受的彎曲應(yīng)力偏小，底板鋼材的潛力沒(méi)有充分發(fā)揮，修正塔腳板底板的厚度設(shè)計(jì)公式勢(shì)在必行。

2 角鋼和靴板間群排連接螺栓的載荷分配

2.1 各螺栓載荷分配比的理論分析

由圖3和表1的結(jié)果可知，角鋼與靴板間群排連接螺栓工作應(yīng)力大，對(duì)結(jié)構(gòu)整體安全性影響也大，螺栓受剪模型如圖3所示。

圖3 螺栓受剪簡(jiǎn)化模型Fig.3 Simplified model of bolt shear

簡(jiǎn)化模型由上蓋板、下蓋板和螺栓連接組成，連接蓋板厚度為t，螺栓半徑為r，每?jī)陕菟ㄩg距為l(其中l(wèi)>r)，連接蓋板的寬度為b，蓋板兩端作用的荷載為F，對(duì)應(yīng)螺栓所受剪力為Q1，Q2，…，Qn，如圖4所示。

圖4 螺栓受力分析模型Fig.4 Bolt stress analysis model

(1)

式中：L為板的長(zhǎng)度；A1為板的橫截面面積。

根據(jù)彈性力學(xué)中對(duì)小孔進(jìn)行極坐標(biāo)平面求解問(wèn)題[13]，楊昌對(duì)螺栓群力的分布研究[14]可得圓孔局部變形表達(dá)式為

(2)

(3)

由式(3)可得上蓋板螺栓群的相對(duì)變形為

(4)

下蓋板螺栓相對(duì)變形為

(5)

(6)

通過(guò)式(6)可得：當(dāng)兩螺栓之間的距離及螺栓半徑一定時(shí)，其蓋板的寬度越大，螺栓所受到的剪力大小就越趨于均勻；當(dāng)蓋板的寬度及螺栓半徑一定時(shí)，兩個(gè)螺栓之間的距離越小，螺栓所受到的剪力大小就越均勻；當(dāng)蓋板寬度及兩螺栓間距一定時(shí)，螺栓半徑越小其所受剪力越趨于均勻，螺栓半徑越大則中間部位螺栓所受剪力越??；第1個(gè)與最后1個(gè)螺栓所受到的剪力相同。

2.2 螺栓群排布對(duì)螺栓受力影響的有限元數(shù)值分析

對(duì)常規(guī)塔腳板模型的螺栓群進(jìn)行編號(hào)，如圖5(a)所示。角鋼兩邊總共14個(gè)螺栓，對(duì)該模型進(jìn)行有限元分析，結(jié)果如圖5(b)所示，每個(gè)螺栓所受剪力均不相同，最大與最小值相差較大，需探究合理排布螺栓個(gè)數(shù)與位置使得螺栓所受剪力趨于均勻。

(a) 塔腳板整體應(yīng)力圖

(a) 應(yīng)變片編號(hào) (b) 試驗(yàn)?zāi)Ｐ?/p>

(a) 模型1

(a) 螺栓群編號(hào)圖

通過(guò)計(jì)算結(jié)果分析可知，塔腳板在受壓時(shí)，第1個(gè)螺栓與最后1個(gè)螺栓所受到的剪力最大，且剪力不相等，與式(6)的結(jié)果稍有不同，該原因主要由靴板上方寬度較小而下方寬度較大引起；處于中間的螺栓所受剪力較小，且剪力值比較接近，印證了解析解式(6)的合理性。

基于式(6)得到的結(jié)論，考慮螺栓可以并排式及錯(cuò)開(kāi)式兩種布置，在常規(guī)塔腳板尺寸相同的情況下，對(duì)螺栓不同位置排布進(jìn)行建模分析，3種模型圖如圖6所示。

通過(guò)有限元仿真計(jì)算提取各模型的螺栓剪力，結(jié)果如圖7所示。

由圖7可以得到模型2比模型1的螺栓所受最大剪力小，即第1個(gè)螺栓靠近外端時(shí)優(yōu)于第1個(gè)螺栓靠近內(nèi)側(cè)。模型3與模型1、模型2比較可知，當(dāng)每排螺栓對(duì)稱排布時(shí)，螺栓所受的剪力更加均勻。通過(guò)圖7與圖5比較可知，當(dāng)螺栓個(gè)數(shù)減少時(shí)，螺栓所承受的最大剪力變化不大，且最大與最小剪力的差值減小，使得螺栓所受應(yīng)力趨于均勻。

螺栓編號(hào)圖7 6孔螺栓剪力Fig.7 6-hole bolt shear

2.3 試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比

為驗(yàn)證理論分析及有限元計(jì)算的可靠性，因此對(duì)螺栓受力情況進(jìn)行真實(shí)試驗(yàn)。如圖8所示為塔腳板真實(shí)模型。

圖8 塔腳板試驗(yàn)?zāi)Ｐ虵ig.8 Tower foot test model

螺栓實(shí)際受力大小并不能直接測(cè)出，所以在通過(guò)測(cè)取連接螺栓附近變形大小從而得到螺栓的真實(shí)受力情況。圖9所示為所貼應(yīng)變片位置，為保證試驗(yàn)的可靠性，所以對(duì)兩側(cè)連接螺栓附近都貼有應(yīng)變片，每側(cè)都貼有9個(gè)應(yīng)變片。

提取在330 kN作用下所產(chǎn)生的應(yīng)變數(shù)據(jù)，將試驗(yàn)結(jié)果與有限元計(jì)算結(jié)果對(duì)比如圖10所示。

應(yīng)變片編號(hào)圖10 試驗(yàn)值與有限元值對(duì)比Fig.10 Test value is compared with the finite value

通過(guò)對(duì)比可知，試驗(yàn)值與有限元計(jì)算結(jié)果較為吻合，由圖10可知，連接螺栓兩端變形較大，而中間連接螺栓變形較小。

3 塔腳板底板彎曲強(qiáng)度分析

3.1 底板厚度理論解析解的推導(dǎo)

以常規(guī)四地腳螺栓塔腳板的壓工況為例，進(jìn)行大量有限元仿真計(jì)算，結(jié)果表明：塔腳板在受壓時(shí)，其底板受到的大部分壓力位于靴板附近，即受力范圍主要為底板長(zhǎng)度的1/3，如圖11所畫實(shí)線部分。

圖11 底板應(yīng)力云圖Fig.11 Base plate stress cloud chart

基于規(guī)范公式的推導(dǎo)思路，不考慮底板上地腳螺栓的布置影響，且不以塔腳板的最大區(qū)格作為計(jì)算區(qū)格，將整個(gè)底板平均分為4部分，即每個(gè)區(qū)隔板寬為底板寬的一半，取底板的1/4進(jìn)行研究。假設(shè)塔腳板受到的壓力為N，其底板的板寬為2a，即取1/4底板后，其邊長(zhǎng)為a，模型的相鄰兩端固定，主要受力區(qū)間的均布荷載為q，得到的簡(jiǎn)化受壓模型如圖12所示。

圖12 壓工況方型塔腳板簡(jiǎn)化受力模型Fig.12 Simplified force model of square bottom plate under pressure condition

在工程中，塔腳板底板的板厚一般遠(yuǎn)小于底板的寬度，故可將塔腳板底板厚度設(shè)計(jì)視為薄板問(wèn)題，利用里茲法對(duì)其進(jìn)行求解。薄板底部所受的均布荷載為q(x,y)，定義其變形位移為w，因此其薄板的微分方程為

(7)

以《2018年普通高中英語(yǔ)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn))》和《2018年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試大綱的說(shuō)明》的相關(guān)考查要求為導(dǎo)向；以教材為基礎(chǔ)；以學(xué)生學(xué)情、2018年全國(guó)一卷試題特點(diǎn)和趨勢(shì)以及學(xué)生在2018年高考全國(guó)I卷試題中所表現(xiàn)出來(lái)的突出問(wèn)題為依據(jù)；以解決學(xué)生的實(shí)際問(wèn)題、夯實(shí)學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)、提高學(xué)生運(yùn)用英語(yǔ)知識(shí)的能力、加強(qiáng)學(xué)生學(xué)科核心素養(yǎng)的培養(yǎng)為目標(biāo)，密切關(guān)注高考動(dòng)態(tài)，制定實(shí)實(shí)在在的，行之有效的復(fù)習(xí)計(jì)劃和方案，切實(shí)搞好高三英語(yǔ)一輪的復(fù)習(xí)工作，以適應(yīng)新高考形勢(shì)和要求。

由圖12的邊界條件可知該模型兩相鄰端為自由，另外兩相鄰端為固定，通過(guò)里茲法建立符合位移邊界條件的位移w方程表達(dá)式

w=a1η1(x,y)+a2η2(x,y)+…+anηn(x,y)

(8)

式中：a1，…，an為所需求解的常數(shù)；η1(x,y)，…，ηn(x,y)為已知的位移函數(shù)。為了使得到的工程解較為精確，選取10個(gè)位移函數(shù)進(jìn)行求解并將方程進(jìn)行無(wú)量綱化，使方程適用于不同尺寸的方形底板，方程可用矩陣的形式表示

w=aHTB

(9)

式中：H=[a1,a2,…,a10]T；B=[x2y2,x3y2,…,x2y5]T。

薄板受到的外力勢(shì)能V為

(10)

薄板的形變勢(shì)能為

(11)

薄板的系統(tǒng)總勢(shì)能U滿足

U=U1-V

(12)

由最小勢(shì)能原理可知，在求解底板的真實(shí)位移w時(shí)，系統(tǒng)總勢(shì)能U應(yīng)為最小值，即對(duì)U的一階變分為零，其方程為

δU=0

(13)

為了求得H矩陣，引進(jìn)R、S矩陣，其計(jì)算方法為

(14)

其中

H=R-1S

(15)

利用式(15)對(duì)ai進(jìn)行求導(dǎo)，通過(guò)Maple軟件計(jì)算及理論推導(dǎo)。在求解最大彎矩M時(shí)，式(9)中只有矩陣B含有自變量，所以在此處對(duì)矩陣B進(jìn)行求導(dǎo)，故最大彎矩求解公式為

(16)

通過(guò)計(jì)算推導(dǎo)，四地腳螺栓塔腳板在均勻受壓情況下的工程解為

M=0.059qa2

(17)

根據(jù)理論公式M/W≤f(其中W為截面抗彎模量，f為材料抗壓設(shè)計(jì)值)可求出底板厚度設(shè)計(jì)解析解

(18)

3.2 四地腳螺栓塔腳板模型的有限元數(shù)值計(jì)算

利用Abaqus軟件對(duì)塔腳板進(jìn)行有限元仿真計(jì)算，基于塔腳板底板為薄板這一理論，假定塔腳板使用材料為理想的彈性材料，選用三維殼元建模，所有模型均采用STRI65網(wǎng)格單元進(jìn)行網(wǎng)格劃分，材料的泊松比為0.3，彈性模量為2.06×105MPa，為了比較方便，此處將荷載q單位面積化為q1賦予特殊值進(jìn)行計(jì)算，建立6個(gè)有限元模型，模型信息如表2所示。

表2 塔腳板模型信息Tab.2 Bottom plate model information

將有限元仿真計(jì)算所得到的應(yīng)力值繪制成曲線，通過(guò)曲線圖來(lái)比較塔腳板的應(yīng)力分布狀態(tài)和規(guī)律，曲線圖如圖13所示。

x/mm圖13 壓工況應(yīng)力曲線圖Fig.13 Stress graph for pressurized conditions

通過(guò)圖13的應(yīng)力比較可得，當(dāng)塔腳板在受壓時(shí)，隨著荷載越來(lái)越大，其應(yīng)力也會(huì)逐漸變大；由模型1、模型4的應(yīng)力曲線可以得到，當(dāng)塔腳板受到相同大小的壓荷載時(shí)，底板面積越大，其所受到的應(yīng)力也就越大，產(chǎn)生的變形也越大。通過(guò)應(yīng)力圖整體結(jié)果分析可得，在塔腳板底板受壓時(shí)，底板受到的最大彎曲應(yīng)力在其板的最邊上即角鋼與底板交界處，當(dāng)?shù)装彘L(zhǎng)度越來(lái)越大，其所受的最大彎曲應(yīng)力的位置也會(huì)隨著板長(zhǎng)增加向板外側(cè)偏移。

3.3 四地腳螺栓塔腳板理論值與有限元數(shù)值計(jì)算值比較

通過(guò)前面分析，現(xiàn)將由里茲法推導(dǎo)的工程解所計(jì)算的理論值M0與有限元計(jì)算值進(jìn)行比較，其計(jì)算結(jié)果如表3所示。

表3 有限元值與理論值比較Tab.3 Finite value is compared with the theoretical value

通過(guò)表3可得，當(dāng)四地腳螺栓塔腳板處于壓工況時(shí)，有限元計(jì)算結(jié)果與里茲法推導(dǎo)得到的理論值比較吻合，從而驗(yàn)證了解析解式(18)的合理性，式(18)對(duì)工程中有靴板塔腳板厚度設(shè)計(jì)具有一定的指導(dǎo)意義。

4 結(jié)論

(1)由理論分析發(fā)現(xiàn)當(dāng)兩個(gè)螺栓之間的距離一定時(shí)，其蓋板的寬度越大，螺栓所受到的剪力大小就越趨于均勻；當(dāng)蓋板的寬度一定時(shí)，兩個(gè)螺栓之間的距離越小，螺栓所受到的剪力大小就越均勻。

(2) 本文通過(guò)對(duì)螺栓有限元計(jì)算及試驗(yàn)分析，得到連接螺栓第1個(gè)和最后1個(gè)受到的剪力最大，且這兩個(gè)螺栓所受的剪力較為接近，所以更加驗(yàn)證理論工程解及結(jié)論(1)的合理性。并且當(dāng)靴板寬度一定時(shí)，可對(duì)螺栓群進(jìn)行并排放置可使所受剪力趨于均勻。

(3) 本文通過(guò)里茲法理論推導(dǎo)，提出其底板厚度設(shè)計(jì)表達(dá)式，并且建立了6個(gè)有限元模型進(jìn)行有限元模擬計(jì)算。本文所提出的解析解計(jì)算的結(jié)果與有限元計(jì)算結(jié)果基本吻合，從而驗(yàn)證了本文所提出的解析解的合理性，給目前工程中有靴板塔腳板底板厚度設(shè)計(jì)提供參考。

(4) 通過(guò)理論解析解及有限元計(jì)算發(fā)現(xiàn)，塔腳板在壓工況時(shí)，底板面積越大，其所受到的應(yīng)力也就越大，產(chǎn)生的變形也越大，故在滿足承載力前提下，設(shè)計(jì)塔腳板底板時(shí)，建議將底板面積適當(dāng)減小，而底板厚適當(dāng)加大。