田欽，童治豪，丁利，黃發(fā)明

(1.南昌大學(xué)建筑工程學(xué)院，江西 南昌 330031;2.江西省近零能耗建筑工程實(shí)驗(yàn)室，江西 南昌 330031)

近年來，鋼結(jié)構(gòu)作為一種重要的建筑結(jié)構(gòu)形式，在工業(yè)和民用建筑中得到了廣泛的應(yīng)用，特別是在高烈度震區(qū)。鋼框架結(jié)構(gòu)的抗震問題也因此成為結(jié)構(gòu)工程關(guān)注和研究的焦點(diǎn)[1]。鋼構(gòu)件在地震作用下有限元分析主要選用纖維模型、板殼模型和多尺度模型。其中纖維模型通過將截面劃分為若干微面元，對(duì)這些微面元進(jìn)行積分，再由單軸應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系即可得到對(duì)應(yīng)截面的內(nèi)力，是速度最快的模型[2]。而板殼模型初始假設(shè)條件較少且能夠同時(shí)考慮多向應(yīng)力條件、局部屈曲等多方面因素，因此可以認(rèn)為是目前最精細(xì)的計(jì)算模型之一[3-4]。

多尺度模型能夠兼顧纖維模型和板殼模型的優(yōu)點(diǎn)，在確保精度的同時(shí)能夠提高有限元分析的效率。石永久等[5]證實(shí)多尺度模型較板殼模型有限元分析精度相近，但計(jì)算時(shí)間明顯降低。在進(jìn)行有限元分析時(shí)，多尺度模型也有廣泛的適用性。廖燕華[6]基于多尺度模型成功預(yù)測(cè)了鋼橋墩在往復(fù)荷載作用下的啟裂壽命。Hui等[7]通過建立9個(gè)梁柱節(jié)點(diǎn)多尺度模型，成功預(yù)測(cè)其疲勞壽命。

多尺度模型板殼單元的節(jié)段長度是影響其精度的重要因素。目前學(xué)者們?yōu)楸ＷC多尺度模型的計(jì)算精度，板殼節(jié)段取值通常采用偏于保守的較大值。而在復(fù)雜模型的有限元分析中，板殼節(jié)段取值過大會(huì)顯著增加計(jì)算成本，適用性明顯下降[8]。目前，學(xué)者們極少直接建立復(fù)雜板殼模型擬合構(gòu)件在地震作用下的響應(yīng)，有關(guān)板殼節(jié)段長度取值及其影響因素的研究也較少。為研究垂直于弱軸方向動(dòng)載下H型鋼構(gòu)件損傷域高度的影響因素，本文開展了36組H型鋼構(gòu)件的有限元分析，揭示了軸壓比、長細(xì)比、腹板高厚比及翼緣寬厚比4個(gè)相互獨(dú)立參數(shù)對(duì)損傷域高度的影響規(guī)律，提出了損傷域高度的計(jì)算公式。

1 多尺度模型的適用性說明

Mahmoud等[9]采用多尺度有限元分析方法，對(duì)鋼框架進(jìn)行地震作用下的彈塑性反應(yīng)分析，并采用UI-SIMCOR分析并對(duì)比。發(fā)現(xiàn)多尺度有限元分析方法較纖維模型而言，在保證計(jì)算精度的同時(shí)又不會(huì)增加太多的計(jì)算時(shí)間。

潘存瑞等[10]完成了一12層鋼框架結(jié)構(gòu)在地震作用下的有限元分析，通過多尺度模型和纖維模型所得S-N曲線分別預(yù)測(cè)部分節(jié)點(diǎn)的壽命。通過對(duì)比得到：多尺度模型較纖維模型有限元分析時(shí)長略有增加，但分析精度明顯提高。

李雙江等[11]完成了一3層4跨鋼框架在地震作用下的有限元分析，通過對(duì)比多尺度模型和普通有限元模型的震后響應(yīng)，表明多尺度模型在保證計(jì)算精度的同時(shí)能夠節(jié)約計(jì)算成本。這使得在計(jì)算大型復(fù)雜結(jié)構(gòu)時(shí)，多尺度模型可以成為優(yōu)先考慮的對(duì)象。這使得在計(jì)算大型復(fù)雜結(jié)構(gòu)時(shí)，多尺度模型可以成為優(yōu)先考慮的對(duì)象。

鑒于纖維模型和板殼模型分別具有較高的計(jì)算效率和精度，多尺度模型兼顧兩者的優(yōu)勢(shì)，成為建立有限元模型的首選。圖1為多尺度模型及兩種單元的連接示意圖。圖2為3種有限元模型示意圖。

(a)板殼模型 (b)纖維模型 (c)多尺度模型

2 多尺度模型損傷域影響因素

確定板殼單元的節(jié)段長度是建立多尺度模型的重點(diǎn)，節(jié)段長度取值的合理性對(duì)分析結(jié)果是否準(zhǔn)確將產(chǎn)生直接影響。確定板殼單元節(jié)段長度即確定損傷域長度。學(xué)者們?cè)谘芯恐幸话闳∑诒Ｊ氐妮^大值，而對(duì)不同影響因素下板殼節(jié)段長度取值的研究并不常見。

在地震作用下，鋼構(gòu)件的損傷區(qū)域會(huì)產(chǎn)生局部塑性應(yīng)變。因纖維模型引入了平截面假定，而無法考慮到局部塑性應(yīng)變帶來的影響，其計(jì)算結(jié)果的誤差將明顯增大。為此，板殼節(jié)段長度應(yīng)包括所有已經(jīng)發(fā)生局部屈曲的部位[12]。

本文采用下部固結(jié)，另一端自由的H型鋼構(gòu)件，在該構(gòu)件上部參考點(diǎn)處施加軸壓力及垂直于弱軸方向的動(dòng)荷載，如圖3所示。根據(jù)GB 50017—2017《鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)》[13]，H型鋼構(gòu)件的材料特性主要受軸壓比、長細(xì)比、腹板高厚比、翼緣寬厚比4個(gè)獨(dú)立參數(shù)的影響，為得出相關(guān)參數(shù)對(duì)H型鋼構(gòu)件板殼節(jié)段取值的影響規(guī)律，本文采用控制變量法進(jìn)行了36組有限元模型分析并對(duì)比得出結(jié)論。

圖3 H型鋼構(gòu)件截面及加載示意圖Fig.3 Section and loading diagram of H-section steel members

2.1 鋼構(gòu)件的弱軸

構(gòu)件截面抵抗矩相對(duì)較小的方向就是弱軸方向。對(duì)于施工中常用H型截面，如圖4所示，繞Y軸方向?yàn)槿踺S方向。

圖4 H型鋼構(gòu)件的強(qiáng)軸與弱軸Fig.4 Strong shaft and weak shaft of H-beam

2.2 截面設(shè)計(jì)

基于GB 50017—2017《鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)》，H型鋼截面的選擇參考以下設(shè)計(jì)要求。在受壓構(gòu)件中，H型鋼翼緣外伸寬度b與厚度t的比值按以下要求取值。

軸心受壓構(gòu)件：

(1)

式中：λ為構(gòu)件兩方向長細(xì)比中較大值。λ小于30時(shí)，取λ等于30；λ大于100時(shí)，取λ等于100。

壓彎構(gòu)件：

(2)

腹板的計(jì)算高度h0與其厚度tw之比按以下要求取值。

軸心受壓構(gòu)件：

(3)

壓彎構(gòu)件：

當(dāng)0≤α0≤1.6時(shí)，

(4)

當(dāng)1.6≤α0≤2.0時(shí)，

(5)

α0=(σmax-σmin)/σmax

(6)

式中：σmax為腹板計(jì)算高度邊緣處的最大壓應(yīng)力；σmin為腹板計(jì)算高度另一邊緣相應(yīng)的應(yīng)力，計(jì)算時(shí)不考慮構(gòu)件的穩(wěn)定系數(shù)和截面塑性發(fā)展系數(shù)。

基于上式，H型鋼構(gòu)件的截面參數(shù)取值如下：當(dāng)以軸壓比或長細(xì)比為研究對(duì)象時(shí)，截面為200 mm×120 mm×8 mm×12 mm；當(dāng)以腹板高厚比或翼緣寬厚比為研究對(duì)象時(shí)，截面參數(shù)如表1所示。

表1 鋼構(gòu)件截面尺寸Tab.1 Steel component section size

2.3 有限元模型的建立及加載

運(yùn)用有限元軟件，建立了H型鋼構(gòu)件的有限元模型，如圖5所示。板殼模型采用4節(jié)點(diǎn)S4單元。

圖5 有限元模型示意圖Fig.5 Diagram of finite elementmodel

在構(gòu)件頂部設(shè)置一小段剛性纖維，剛性纖維與H型鋼之間約束形式為MPC-beam。在剛性纖維上部施加水平向位移控制荷載，加載方式如圖6所示，初始幅值為δy，荷載幅每周期增加0.5δy，共加載5個(gè)周期。

t/s圖6 位移加載圖Fig.6 Displacement loading diagram

2.4 計(jì)算及結(jié)果分析

本文所建有限元模型均采用Q235鋼，其彈性模量E=200 GPa，泊松比μ=0.3，屈服應(yīng)變?chǔ)舮=1.14×10-3。構(gòu)件達(dá)到屈服應(yīng)變處定義為損傷，其長度定義為h。損傷域高度定義為Ld=h/L，其中L為H型鋼構(gòu)件長度。

本文所用36組有限元模型的設(shè)計(jì)參數(shù)取值及分析結(jié)果如表2所示。為更直觀展示4種因素對(duì)構(gòu)件損傷域高度的影響，分別給出如圖7所示研究區(qū)段內(nèi)極端軸壓比、長細(xì)比、腹板高厚比、翼緣寬厚下的局部塑性應(yīng)變?cè)茍D。并在ABAQUS后處理中設(shè)置應(yīng)變閾值，使構(gòu)件應(yīng)變達(dá)到屈服應(yīng)變?chǔ)舮=1.14×10-3部分呈現(xiàn)灰色。圖7中8個(gè)構(gòu)件的滯回曲線如圖8所示。各試件滯回曲線飽滿，均呈梭形，表現(xiàn)出較好的延性特征。且在往復(fù)荷載下構(gòu)件的荷載-位移曲線幾乎沒有退化現(xiàn)象。

表2 各設(shè)計(jì)截面參數(shù)取值及計(jì)算結(jié)果Tab.2 Parameter value of each design section and the calculation result

δ/mm(a) N/Ny=0

2.5 影響規(guī)律與公式總結(jié)

各因素對(duì)損傷域高度的影響規(guī)律如圖9所示。

(1) 軸壓比對(duì)H型鋼構(gòu)件損傷域高度的影響規(guī)律如圖9(a)所示。當(dāng)N/Ny<0.3時(shí)，損傷域高度變化較小，可忽略軸壓比影響；當(dāng)N/Ny≥0.3時(shí)，軸壓比與損傷域高度呈線性關(guān)系，關(guān)系式如式(7)所示。

(a) N/Ny=0

Ld=0.293 9x1x1≥0.3

(7)

式中：x1=N/Ny。

(2) 長細(xì)比對(duì)H型鋼構(gòu)件損傷域高度的影響規(guī)律如圖9(b)所示。當(dāng)40≤λ≤140時(shí)，長細(xì)比越大，損傷域高度逐漸減小，兩者關(guān)系呈拋物線型，關(guān)系式如式(8)所示。

(8)

式中：x2=λ。

(3) 腹板高厚比對(duì)H型鋼構(gòu)件損傷域高度的影響規(guī)律如圖9(c)所示?？芍拱甯吆癖群蛽p傷域高度之間的影響較小，兩者呈負(fù)相關(guān)，關(guān)系式如式(9)所示。

Ld=-0.016ln(x3)+0.146 5

(9)

式中：x3=h0/tw。

(4) 翼緣寬厚比對(duì)H型鋼構(gòu)件損傷域高度的影響規(guī)律如圖9(d)所示。隨著翼緣寬厚比增加，損傷域高度幾乎不變，可忽略其影響。

(5) 對(duì)于受到垂直于弱軸方向動(dòng)載的H型鋼構(gòu)件，損傷域高度按式(10)和式(11)計(jì)算。

Ld=0.1+0.001max{0，60-x5}
x4<0.3

(10)

Ld=0.293 8x4+0.01+0.001max{0，60-x5}
x4≥0.3

(11)

式中：x4=N/Ny，x5=λ。

N/Ny(a) 軸壓比

3 結(jié)論

(1) 采用多尺度模型和板殼模型的計(jì)算精度基本相同，但多尺度模型計(jì)算時(shí)間較短。

(2) 軸壓比和長細(xì)比在一定范圍內(nèi)對(duì)構(gòu)件損傷域高度均有較大影響，而腹板高厚比和翼緣寬厚比影響較小。

(3) 多尺度模型板殼節(jié)段取值需要綜合考慮各參數(shù)的影響。