安雷，李召瑞，吉兵

(陸軍工程大學(xué) 石家莊校區(qū)，河北 石家莊 050003)

0 引言

在以雷達(dá)等為代表的主動傳感器對空中目標(biāo)的跟蹤當(dāng)中，由于單傳感器的偵測范圍有限、冗余能力不足、靈活性差、易暴露等問題，通常難以滿足實際作戰(zhàn)任務(wù)需要。為此，通過采取多傳感器調(diào)度的方法，有針對性地分配傳感器資源、控制工作時間，可以有效達(dá)到提升跟蹤精度、降低使用代價、改善生存能力等優(yōu)化傳感器系統(tǒng)性能的目的[1]。

應(yīng)用中，傳感器調(diào)度一般基于實際任務(wù)的需要，通過優(yōu)化決策產(chǎn)生調(diào)度序列，在保證一定跟蹤精度的前提下，有效控制輻射風(fēng)險、頻繁切換、響應(yīng)延遲等使用代價。這其中，輻射風(fēng)險帶來的輻射代價是指主動傳感器在工作時，由于向外輻射電磁波，導(dǎo)致觀測信號存在被目標(biāo)的輻射告警接收機(jī)檢測、識別進(jìn)而鎖定位置的問題。要實現(xiàn)對輻射風(fēng)險的有效控制，首要的是對其進(jìn)行準(zhǔn)確的量化，文獻(xiàn)[2-3]以傳感器的工作時間作為輻射代價的衡量標(biāo)準(zhǔn)，雖然能夠充分減少主動傳感器的對外輻射量，但由于未針對探測性能和輻射性能的差異進(jìn)行量化，在實際應(yīng)用中存在一定局限。文獻(xiàn)[4]則將傳感器一個工作時長內(nèi)的輻射代價量化為固定值，并通過目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)決定調(diào)度序列，但由于輻射風(fēng)險的變化是非線性的，將其簡單地確定為固定值并不準(zhǔn)確。文獻(xiàn)[5]則基于敵我雙方傳感器的發(fā)射功率、脈沖寬度和采樣時間等參數(shù)，計算我方傳感器被目標(biāo)截獲的概率，并將截獲概率與截獲代價的乘積定義為截獲風(fēng)險，以截獲風(fēng)險作為輻射風(fēng)險的衡量指標(biāo)。文獻(xiàn)[6]在調(diào)度中采取輻射度影響(emission level impact，ELI)模型量化傳感器輻射風(fēng)險，時變地描述輻射狀態(tài)變化情況，無需提前掌握目標(biāo)輻射告警設(shè)備的相關(guān)參數(shù)，比較符合實際情況。

由于主動傳感器的固有特性，更高的跟蹤精度往往意味著更大的輻射風(fēng)險，這就要求調(diào)度策略必須能夠?qū)崿F(xiàn)多指標(biāo)的有效平衡。文獻(xiàn)[7]針對傳感器網(wǎng)絡(luò)多目標(biāo)跟蹤中的節(jié)點調(diào)度問題，在節(jié)點數(shù)和跟蹤精度雙重約束的前提下，以節(jié)點調(diào)度代價和網(wǎng)絡(luò)傳輸代價最小化為優(yōu)化目標(biāo)，提出了一種基于單步代價的傳感器短時調(diào)度策略。但短時調(diào)度由于決策依據(jù)僅為單步收益，整體性能一般，雖然能夠?qū)崿F(xiàn)單指標(biāo)的最優(yōu)化，卻不能很好地滿足多指標(biāo)平衡的要求，而且還會導(dǎo)致頻繁切換的問題[8]。為此，文獻(xiàn)[9]針對空戰(zhàn)中飛行器跟蹤精度與輻射風(fēng)險的平衡問題，以多步累積發(fā)現(xiàn)概率、累積被截獲概率為決策依據(jù)，實現(xiàn)了機(jī)載多類型傳感器的有效協(xié)同，對任務(wù)性能約束下的雷達(dá)射頻隱身性能作了進(jìn)一步優(yōu)化。文獻(xiàn)[10]以最小工作時長為調(diào)度方法的時間尺度基礎(chǔ)，規(guī)定傳感器只有在達(dá)到最小工作時長后才決策是否進(jìn)行切換，有效降低了輻射代價和切換次數(shù)，得到了調(diào)度方案的次優(yōu)解。文獻(xiàn)[11]以一段時域內(nèi)的目標(biāo)跟蹤精度和傳感器輻射代價為指標(biāo)建立目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)，并采取分支定界算法求解調(diào)度策略，實現(xiàn)了傳感器系統(tǒng)生存性和穩(wěn)定性的有效平衡。

同時，隨著無人機(jī)蜂群等作戰(zhàn)樣式的出現(xiàn)，雜波環(huán)境下的多目標(biāo)跟蹤成為了研究的熱點，由于難以做到對多目標(biāo)的完全觀測，且觀測結(jié)果還包含了大量雜波干擾，導(dǎo)致跟蹤的不確定性進(jìn)一步增加[12]。對此，經(jīng)典的多目標(biāo)跟蹤方法如聯(lián)合概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)算法[13](joint probabilistic data association,JPDA)和多假設(shè)跟蹤算法[14](multiple hypothesis tracking,MHT)等，采取數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)的方式來解決不確定性問題，導(dǎo)致調(diào)度方案求解變成了非確定性多項式難題，計算量大，反應(yīng)速度慢，無法滿足目標(biāo)跟蹤時效性的要求。針對這個問題，Mahler基于隨機(jī)有限集(random finite set,RFS)理論，首次提出了有限集統(tǒng)計學(xué)(fInite set statistics,FISST)[15],將目標(biāo)檢測和狀態(tài)估計整合為貝葉斯最優(yōu)步驟，依據(jù)各采樣時刻內(nèi)的多目標(biāo)狀態(tài)觀測集，遞推更新狀態(tài)概率密度函數(shù)，形成了一種可適性好的多目標(biāo)多傳感器系統(tǒng)統(tǒng)計模型。在此基礎(chǔ)上，為簡化多目標(biāo)貝葉斯濾波器求解復(fù)雜性，相繼提出了概率假設(shè)密度[16](probability hypothesis density,PHD)濾波器、帶勢概率假設(shè)密度[17](cardinalized PHD,CPHD)濾波器、多伯努利[18](multi-Bernoulli,MB)濾波器及其改進(jìn)等多目標(biāo)跟蹤算法，在進(jìn)一步省去復(fù)雜的量測-航跡關(guān)聯(lián)環(huán)節(jié)的同時，實現(xiàn)了比經(jīng)典多目標(biāo)跟蹤方法更好的跟蹤性能。

進(jìn)一步，學(xué)者們將雜波環(huán)境下的多目標(biāo)跟蹤算法與傳感器調(diào)度相結(jié)合，文獻(xiàn)[19]針對單傳感器可移動平臺控制問題，以最優(yōu)子模式分配(optimal subpattern assignment,OSPA)距離為指標(biāo)創(chuàng)建目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)，采取標(biāo)簽多伯努利(labeled MB,LMB)濾波器實現(xiàn)多目標(biāo)狀態(tài)估計，顯著提高了目標(biāo)跟蹤性能，但未考慮多傳感器條件。文獻(xiàn)[20]在基于LMB濾波器提出多傳感器控制方法的基礎(chǔ)上，研究給出了LMB分布的后驗概率泛函，并利用該泛函作為約束條件，對控制策略求解過程進(jìn)行優(yōu)化，有效提高了運算速度。文獻(xiàn)[21]則選取柯西-施瓦茨散度作為傳感器系統(tǒng)的性能評價函數(shù)，通過局部迭代搜索的方式求取控制策略次優(yōu)解，顯著減少了計算量，但由于其決策的時間尺度為固定時長，從而限制了可行解的范圍。文獻(xiàn)[22]采取高斯混合多目標(biāo)(Gaussian mixture multi-target,GM-MT)濾波器，利用不同高斯分布之間的巴氏距離求解GM之間的信息增益，提出了以單步OSPA距離最優(yōu)為準(zhǔn)則的傳感器控制策略，但該方法僅對基于傳感器跟蹤精度的優(yōu)化進(jìn)行了研究，未考慮使用代價因素，在實際應(yīng)用中存在不足。文獻(xiàn)[23]基于集中式處理結(jié)構(gòu)，以傳感器能量損耗為約束條件，采取多目標(biāo)均方誤差界為代價函數(shù)，將多目標(biāo)貝葉斯建模為δ-廣義標(biāo)簽多伯努利(generalized LMB,GLMB)RFS，采用子最優(yōu)算法求解調(diào)度方案，提出了一種約束條件控制下的多傳感器控制算法。

本文根據(jù)已有研究成果，結(jié)合截獲概率的思想，提出了一種基于RFS多目標(biāo)跟蹤理論的傳感器輻射控制的長時調(diào)度方法。首先創(chuàng)建傳感器調(diào)度模型，基于部分可觀馬爾可夫決策過程(partially observable Markov decision process,POMDP)[24]和RFS，對目標(biāo)的真實狀態(tài)和觀測結(jié)果進(jìn)行了數(shù)學(xué)描述；基于截獲概率的思想，提出了改進(jìn)的輻射風(fēng)險量化方法；并以跟蹤精度和輻射風(fēng)險的有效平衡為目標(biāo)創(chuàng)建了優(yōu)化函數(shù)。然后，基于高斯混合概率假設(shè)密度[25-27](Gaussian mixture PHD,GM-PHD)平滑濾波算法，提出了多目標(biāo)長時跟蹤精度的預(yù)測方法；結(jié)合目標(biāo)的輻射告警最大作用距離，提出了傳感器長時輻射代價的預(yù)測方法，并設(shè)計了傳感器的調(diào)度流程。最后進(jìn)行了仿真實驗，分別對本文所提調(diào)度方法的性能、輻射風(fēng)險量化方法的性能、目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)系數(shù)對調(diào)度的影響、環(huán)境雜波對調(diào)度的影響進(jìn)行了分析，驗證了本文所提方法的有效性和可行性。

1 創(chuàng)建數(shù)學(xué)模型

1.1 多目標(biāo)狀態(tài)模型和轉(zhuǎn)移概率

立足二維坐標(biāo)下的情況，定義k時刻多目標(biāo)運動狀態(tài)

(1)

即k時刻Mk個在狀態(tài)空間上取值的目標(biāo)狀態(tài)，其中多目標(biāo)數(shù)目Mk是變化的。每個目標(biāo)的狀態(tài)則分別表示目標(biāo)m在x和y方向上的位置分量和速度分量。

Xk+1=Sk+1|k(Xk)∪Bk+1|k(Xk)∪Γk+1,

(2)

式中：Sk+1|k(Xk)為k+1時刻的存活目標(biāo)RFS;Bk+1|k(Xk)為由存活目標(biāo)Xk衍生的目標(biāo)RFS；Γk+1為n時刻的新生目標(biāo)RFS。

根據(jù)文獻(xiàn)[25]，各目標(biāo)的運動特征服從線性高斯多目標(biāo)(linear Gaussian multi-target,LGM)模型，則目標(biāo)馬爾可夫轉(zhuǎn)移概率密度滿足：

(3)

1.2 多目標(biāo)觀測模型及觀測矩陣

多目標(biāo)的觀測模型可定義為

(4)

式中：Ok為k時刻傳感器系統(tǒng)在觀測多目標(biāo)時所得的量測值。由于存在目標(biāo)漏檢及雜波干擾情況，故無法與目標(biāo)的真實狀態(tài)一一對應(yīng)。

Ok=Dk(Xk)∪Kk.

(5)

由于傳感器量測模型也必須服從LGM，故多目標(biāo)量測似然為

(6)

式中：Hk為觀測矩陣；Rk為觀測噪聲協(xié)方差矩陣。

本文僅考慮主動傳感器，所以k時刻傳感器n對目標(biāo)m狀態(tài)的量測信息包括目標(biāo)斜距離和方位角，即

(7)

1.3 量化傳感器輻射風(fēng)險

(8)

(9)

同時，由于截獲概率α的定義為[30]

(10)

式中：RI為目標(biāo)的輻射告警接收機(jī)能發(fā)現(xiàn)傳感器輻射信號的最大距離；Rk為k時刻傳感器探測到其與目標(biāo)間的距離。

(11)

1.4 傳感器調(diào)度動作及目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)

定義傳感器系統(tǒng)在k時刻的調(diào)度動作為

(12)

考慮各傳感器工作性能的差異，規(guī)定最小工作時長為φ∈{φ1,φ2,…,φN}，在此基礎(chǔ)上，構(gòu)建目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)：

(13)

(14)

(15)

2 調(diào)度方法和流程

2.1 GM-PHD平滑濾波器

為有效克服多目標(biāo)跟蹤中存在的雜波干擾和目標(biāo)漏檢情況，采取GM-PHD平滑濾波器進(jìn)行狀態(tài)估計，在此基礎(chǔ)上，以O(shè)SPA距離為衡量指標(biāo)實現(xiàn)多目標(biāo)跟蹤精度預(yù)測。

在LGM假設(shè)條件下，目標(biāo)生存概率和檢測概率與目標(biāo)的狀態(tài)無關(guān)，即

(16)

同時，定義：

QS,k+1=1-PS,k+1為目標(biāo)消亡概率；

QD,k+1=1-PD,k+1為漏檢概率；

Jk為k時刻描述PHD函數(shù)υk(Xk)的高斯分量的數(shù)目；

(1) 預(yù)測

假設(shè)在n時刻，目標(biāo)后驗強(qiáng)度具有高斯混合的形式：

(17)

則k+1時刻的目標(biāo)預(yù)測強(qiáng)度也具有高斯混合形式：

(18)

(2) 更新

k+1時刻的目標(biāo)后驗強(qiáng)度也具有高斯混合的形式：

(19)

式中：k+1時刻的目標(biāo)量測強(qiáng)度為

(20)

(3) 后向平滑

對目標(biāo)濾波結(jié)果進(jìn)行平滑處理：

υk+1|l(Xk+1)=υk+1(Xk+1)Bk+1|l(Xk+1),

(21)

式中:Bk+1|l(Xk+1)為后向校正函數(shù)，在高斯混合假設(shè)條件下，其值為

(22)

則平滑PHD函數(shù)υk+1|l(Xk+1)也為高斯混合形式，當(dāng)采取一步平滑的辦法，即l=k+2時，平滑PHD函數(shù)為

(23)

(4) 合并修剪

由于高斯分量的個數(shù)會隨著迭代的持續(xù)而無限增長，故采取合并修剪的辦法，抑制高斯分量數(shù)目。

首先設(shè)置合并門限U，減少分布接近的高斯分量。若分量i和分量j滿足：

(24)

則將2個分量合并，隨后通過剪枝的辦法舍去權(quán)值低于修剪閾值τ的分量，進(jìn)而控制高斯分量數(shù)目，提高運算效率。

(5) 狀態(tài)提取

采取GM-PHD平滑濾波算法進(jìn)行目標(biāo)跟蹤時，由于目標(biāo)狀態(tài)信息包含在υk+1|k+2(Xk+1)中，為進(jìn)行后續(xù)計算，則需要在其中提取目標(biāo)狀態(tài)，通常選取υk+1|k+2(Xk+1)中權(quán)值大于0.5的高斯函數(shù)分量的均值進(jìn)行描述。

2.2 多目標(biāo)長時跟蹤精度的預(yù)測

在基于RFS的多目標(biāo)跟蹤中，OSPA距離是一種重要的整體性能評價標(biāo)準(zhǔn)，能夠較為全面、準(zhǔn)確地評價多目標(biāo)跟蹤的精度，其值越小，相應(yīng)濾波算法所對應(yīng)的位置估計精度或多目標(biāo)狀態(tài)估計性能也就越好[31]。在GM-PHD平滑算法的基礎(chǔ)上，利用OSPA距離，可以提出多目標(biāo)長時跟蹤精度的預(yù)測方法：

Step 1: 初始化

Step 2: 獲取目標(biāo)狀態(tài)

Step 3: 求取截止距離

(25)

式中：d(X,Y)為k+h-1時刻X和Y2條航跡的基準(zhǔn)距離。

Step 4: 計算OSPA距離

(26)

式中：ΩMm表示{1,2，…，k}上排列的集合。

Step 5: 循環(huán)

若h<φ，令h=h+1，轉(zhuǎn)到Step 2；若h=φ，循環(huán)結(jié)束，得到φ時長內(nèi)的平均OSPA距離預(yù)測值：

(27)

2.3 傳感器長時輻射代價的預(yù)測

基于前文對傳感器輻射風(fēng)險的量化，為有效實現(xiàn)傳感器輻射狀態(tài)的實時更新，結(jié)合最小工作時長的思想，提出傳感器長時輻射代價的預(yù)測方法。

Step 1: 初始化

跟蹤步長與調(diào)度動作同2.2節(jié)Step 1一致。

Step 2: 獲取目標(biāo)狀態(tài)

(28)

Step 3: 計算距離

(29)

Step 4: 計算輻射代價

(30)

Step 5: 循環(huán)

若h<φ，令h=h+1，轉(zhuǎn)到Step 2；若h=φ，循環(huán)結(jié)束，求取φ時長內(nèi)輻射代價非0的各時刻值的平均值：

(31)

2.4 多傳感器調(diào)度流程

Step 1: 初始時刻

Step 2: 重新決策

至φ時刻，傳感器n0:φ-1已工作滿φ時長，此時決策是否切換傳感器。

Step 3: 預(yù)測跟蹤代價

Step 4: 預(yù)測輻射代價

Step 5: 代入目標(biāo)函數(shù)

將各傳感器的跟蹤代價和輻射代價代入目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)式(13)，得到下一時刻或下一時長內(nèi)的最優(yōu)傳感器nmin。

Step 6: 確定工作時長

Step 7: 循環(huán)

傳感器系統(tǒng)按照上述步驟循環(huán)決策，至H-1時刻，調(diào)度任務(wù)結(jié)束。

3 仿真校驗

假設(shè)系統(tǒng)包含4個傳感器，在2維空間中跟蹤4個目標(biāo)，傳感器的初始位置為N1(70,-70) m，N2(-70,-70) m，N3(-70,70) m，N4(70,70) m，采樣間隔t=1 s，最小工作時長φ=2 s，測量誤差δr=0.5 m，δφ=0.5 rad。

將觀測環(huán)境中雜波干擾的RFS建模成泊松分布，其強(qiáng)度Kk(Zk)=λcVu(Zk)，其中u(·)為均勻分布概率密度函數(shù)；V=(-150 m,150 m)×(-150 m,150 m)為傳感器監(jiān)測區(qū)域，λc=3為單位面積內(nèi)雜波的平均個數(shù)。目標(biāo)的輻射告警作用距離RI均設(shè)置為50 m。仿真總時間為70 s，仿真結(jié)果為200次蒙特卡羅實驗的平均。

3.1 調(diào)度方法性能分析

為驗證本文所提調(diào)度方法的適用性和有效性，同時與單傳感器系統(tǒng)多目標(biāo)跟蹤，以及多傳感器系統(tǒng)無時長約束調(diào)度策略[3](non-timestep constrained scheduling policy，NCSP)、固定時長調(diào)度策略[4](fixed timestep scheduling policy，F(xiàn)TSP)進(jìn)行對比。

如圖1～3所示，相比基于多傳感器調(diào)度的目標(biāo)跟蹤，處于4個不同位置的單傳感器由于不進(jìn)行選擇優(yōu)化，得到的OSPA距離累計值、目標(biāo)數(shù)目標(biāo)準(zhǔn)差、輻射時長明顯最高，輻射距離最小，效果最差。

圖2 各采樣時刻目標(biāo)數(shù)目標(biāo)準(zhǔn)差和目標(biāo)數(shù)目標(biāo)準(zhǔn)差均值Fig.2 STD of the number of targets at each sampling time and STD of target numbers

圖3 各采樣時刻得到的輻射距離、輻射時長和 傳感器調(diào)度次數(shù)Fig.3 Radiation distance，radiation duration, and sensor switching times

本文所提方法(proposed scheduling method,PSM)由于是長時調(diào)度，相比于NCSP的短時調(diào)度方法，決策基礎(chǔ)為長時跟蹤效益，是一段時域內(nèi)優(yōu)化目標(biāo)的累計值，所以在跟蹤精度、輻射風(fēng)險以及切換次數(shù)的平衡優(yōu)化方面要明顯更優(yōu)，傳感器調(diào)度次數(shù)、OSPA距離累計值、目標(biāo)數(shù)目標(biāo)準(zhǔn)差更低，整體性能突出。同時，本文所提方法在達(dá)到最小工作時長后，再依據(jù)預(yù)測結(jié)果決策是否進(jìn)行切換，相比FTSP中傳感器在滿足固定時長后即發(fā)生切換，丟失較多可行解的情況，求解覆蓋范圍更加全面，得到的調(diào)度方案更優(yōu)，各項調(diào)度性能指標(biāo)均明顯好于FTSP。

總的來看，本文所提調(diào)度方法在保證了對輻射風(fēng)險有效控制的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步改善了目標(biāo)跟蹤精度和傳感器切換代價，更加滿足多指標(biāo)平衡優(yōu)化的目的，調(diào)度性能最優(yōu)。

利用本文所提調(diào)度方法跟蹤目標(biāo)，得到的調(diào)度序列和多目標(biāo)運動軌跡如圖4,5所示。

圖4 采取本文所提方法得到的傳感器調(diào)度序列Fig.4 Sensor scheduling sequence under scheduling with PSM

圖5 多目標(biāo)真實運動軌跡和采取本文所提方法 進(jìn)行調(diào)度得到的觀測軌跡Fig.5 Real motion trajectory of multi-target and observation trajectory obtained by PSM scheduling

3.2 輻射風(fēng)險量化方法性能分析

為驗證本文基于截獲概率改進(jìn)的傳感器輻射風(fēng)險量化方法的實際效果，采取ELI的輻射風(fēng)險量化指標(biāo)作為對比，分別利用2種方法求取調(diào)度序列，并互相采用性能指標(biāo)對調(diào)度結(jié)果進(jìn)行評價。

仿真中，為排除目標(biāo)函數(shù)系數(shù)對調(diào)度效果的影響，區(qū)分僅對跟蹤代價進(jìn)行優(yōu)化和僅對輻射代價進(jìn)行優(yōu)化2種情況進(jìn)行實驗。ELI狀態(tài)真實值量化為(1,2,3)，相對應(yīng)的瞬時觀測威脅度也為(1,2,3)。為保證2組實驗的對比性，規(guī)定4個傳感器的探測性能相同，則ELI狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣也保持一致：

(32)

其余條件與3.1節(jié)相同，進(jìn)行200次蒙特卡羅仿真實驗。如表1所示，分別取2組實驗的OSPA距離累計值、目標(biāo)數(shù)目標(biāo)準(zhǔn)差、傳感器切換次數(shù)、輻射代價累計值、輻射時長和輻射距離6類調(diào)度性能指標(biāo)進(jìn)行對比，其中輻射代價累計值為采取ELI方法時輻射代價的描述指標(biāo)。

從表1中可以看出，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)僅對跟蹤代價進(jìn)行優(yōu)化時，其實質(zhì)上變成了針對跟蹤精度的最優(yōu)化，應(yīng)用2類輻射代價量化方法進(jìn)行調(diào)度，所得結(jié)果的各項性能指標(biāo)基本一致。

表1 不同輻射風(fēng)險量化方法下的調(diào)度性能對比Table 1 Comparison of scheduling performance under different radiation risk quantification method

而只針對輻射代價進(jìn)行優(yōu)化時，由于本文所提方法限制了目標(biāo)的輻射告警作用距離，傳感器在作用距離之外工作時，不考慮輻射代價問題，只對跟蹤代價進(jìn)行優(yōu)化，所以得到的OSPA距離累計值、目標(biāo)數(shù)目標(biāo)準(zhǔn)差及傳感器切換次數(shù)更優(yōu)。輻射代價控制方面，采取本文所提輻射風(fēng)險量化方法進(jìn)行調(diào)度時，由于將輻射風(fēng)險同主動傳感器與目標(biāo)間的距離相關(guān)聯(lián)，所以調(diào)度得到的輻射距離和輻射時長有了大幅改善，而ELI指標(biāo)由于只是將各時刻的輻射風(fēng)險量化為固定值，所以優(yōu)化效果有限。而由于4個傳感器的探測性能和輻射性能均相同，所以在2種輻射風(fēng)險量化方法下，調(diào)度序列的變化并不會讓累計輻射代價發(fā)生明顯降低。

由此可以認(rèn)為，相比于采用ELI指標(biāo)時將輻射代價量化為固定值，僅能反應(yīng)其非線性變化特征，而與實際工作情況無關(guān)，且跟蹤全程都只針對唯一的優(yōu)化目標(biāo)進(jìn)行決策的情形，本文所提的輻射風(fēng)險量化方法，將輻射風(fēng)險與目標(biāo)處的發(fā)射功率密度相關(guān)聯(lián)，能夠更加準(zhǔn)確地反映傳感器工作的實際特征，還可以根據(jù)探測所得的傳感器與目標(biāo)間的距離，實時對優(yōu)化目標(biāo)進(jìn)行調(diào)整，提高傳感器資源利用效率，進(jìn)而改善多目標(biāo)跟蹤精度，降低傳感器的切換代價和輻射信號被目標(biāo)截獲的風(fēng)險。

3.3 目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)系數(shù)對調(diào)度的影響

結(jié)合目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)式(13)可知，系數(shù)α起到了調(diào)控調(diào)度系統(tǒng)優(yōu)化目標(biāo)的作用。由于跟蹤代價和輻射代價之間量綱上的差距，在3.1節(jié)仿真實驗中，設(shè)定的系數(shù)α=103。為進(jìn)一步分析系數(shù)α的選取對本文所提調(diào)度方法的影響，分別取α=0，102，5×102，103，5×103，104，進(jìn)行200次蒙特卡羅仿真實驗。如表2所示，為分別取不同的目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)系數(shù)時，調(diào)度所得OSPA距離累計值、目標(biāo)數(shù)目標(biāo)準(zhǔn)差、傳感器切換次數(shù)、輻射距離和輻射時長的對比情況。

從表2中可以看出，隨著系數(shù)α的增大，衡量目標(biāo)跟蹤精度的指標(biāo)OSPA距離累計值和目標(biāo)數(shù)目標(biāo)準(zhǔn)差逐漸增加，說明隨著跟蹤代價在目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)中占比的減少，目標(biāo)跟蹤精度在逐漸變差。而反映輻射風(fēng)險的指標(biāo)輻射距離逐漸增加、輻射時長逐漸減小，即當(dāng)輻射代價在目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)中的占比增加時，調(diào)度方法針對輻射風(fēng)險的優(yōu)化效果將更加明顯，能夠?qū)崿F(xiàn)對輻射風(fēng)險的有效控制。

表2 不同優(yōu)化函數(shù)系數(shù)下的調(diào)度性能對比Table 2 Comparison of scheduling performance under different objective optimization function coefficients

同時，傳感器切換次數(shù)的減少，也進(jìn)一步驗證了本文所提方法的合理性和可適性。通過決策選擇，可以有效增大輻射距離，減少輻射時間和切換次數(shù)，降低傳感器系統(tǒng)被目標(biāo)截獲的概率，以及由頻繁切換所帶來的伺服系統(tǒng)工作駐留、信號響應(yīng)延遲等一系列切換代價問題。本節(jié)仿真實驗同時也進(jìn)一步驗證了3.2節(jié)的仿真結(jié)果。

3.4 不同雜波密度下的調(diào)度性能分析

為克服環(huán)境雜波對目標(biāo)觀測的影響，本文采取GM-PHD平滑濾波算法進(jìn)行目標(biāo)狀態(tài)估計。在前節(jié)仿真條件設(shè)置中，我們將雜波干擾的RFS建模為單位面積內(nèi)雜波平均個數(shù)λc=3的泊松分布，為進(jìn)一步分析環(huán)境雜波對傳感器調(diào)度性能的影響，分別取λc=0,3,6,10,20,30，進(jìn)行200次蒙特卡羅仿真實驗。如表3所示，為不同雜波密度下，經(jīng)過調(diào)度后傳感器系統(tǒng)所得OSPA距離累計值、目標(biāo)數(shù)目標(biāo)準(zhǔn)差、傳感器切換次數(shù)、輻射距離和輻射時長的對比情況。

表3 不同雜波密度下的調(diào)度性能對比Table 3 Comparison of scheduling performance under different clutter densities

在傳感器調(diào)度的決策階段，由于預(yù)測長時跟蹤精度時采用的是目標(biāo)量測的預(yù)測值，不包括雜波干擾，所以如表3所示，雜波密度的變化不會對調(diào)度方案產(chǎn)生影響，系統(tǒng)經(jīng)過調(diào)度后得到切換次數(shù)、輻射距離、輻射時長保持穩(wěn)定。而多目標(biāo)跟蹤精度的變差，則是由于在調(diào)度方案執(zhí)行階段利用GM-PHD平滑濾波算法處理雜波干擾時，受算法處理能力的限制，隨著雜波密度的增大，得到的目標(biāo)狀態(tài)估計結(jié)果中包含的雜波數(shù)量增加，從而導(dǎo)致目標(biāo)數(shù)目標(biāo)準(zhǔn)差和OSPA距離增大。通過本節(jié)仿真，進(jìn)一步證明了本文所提調(diào)度方法的穩(wěn)定性，能夠有效避免環(huán)境雜波的干擾，實現(xiàn)對輻射代價和切換代價的有效控制。

4 結(jié)束語

本文針對多目標(biāo)跟蹤中的傳感器調(diào)度問題和輻射風(fēng)險量化問題進(jìn)行了研究。首先，基于RFS理論對多目標(biāo)狀態(tài)進(jìn)行了描述和定義；其次，利用GM-PHD平滑濾波算法實現(xiàn)了長時多目標(biāo)跟蹤精度的預(yù)測，基于截獲概率的思想提出了改進(jìn)的輻射風(fēng)險量化方法，并實現(xiàn)了長時輻射代價的預(yù)測；最后，結(jié)合最小工作時長確定調(diào)度策略，提出了一種可行的多傳感器多目標(biāo)跟蹤長時調(diào)度方法。仿真實驗表明，采取本文所提的輻射風(fēng)險量化方法實施調(diào)度，更加符合主動傳感器的工作特征，可以對輻射代價進(jìn)行有效控制，并基于傳感器與目標(biāo)間的觀測距離，自適應(yīng)地調(diào)整目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)，有利于傳感器資源的充分利用，進(jìn)一步優(yōu)化了各項調(diào)度性能指標(biāo)；同時，通過與其他調(diào)度方法對比，本文所提調(diào)度方法在目標(biāo)跟蹤精度和輻射代價、切換代價等多指標(biāo)的平衡優(yōu)化方面效果更佳，驗證了其優(yōu)越性和可行性。