呂鐵鋼，陳國光

(中北大學(xué) 機電工程學(xué)院，山西 太原 030051)

0 引言

隨著科技的發(fā)展，變形機構(gòu)越來越多地應(yīng)用在各個領(lǐng)域。變形翼是近年期間使用較多的一種技術(shù)，以其結(jié)構(gòu)簡單、占用空間小等，在變體飛行器中得到了廣泛的應(yīng)用[1]。在飛行器的儲存、運輸、發(fā)射過程中，為了減小機體橫向尺寸，通常改變機翼的結(jié)構(gòu)設(shè)計，使其在展開過程中滿足一定的力學(xué)性能，機翼的張開運動環(huán)節(jié)是確保飛行器能否實現(xiàn)飛行控制的關(guān)鍵因素。機翼的張開運動主要有橫向張開和縱向張開2種形式[2]。前者是在翼面根部沿軸向安裝另一翼面，使外翼部分可以繞軸變形和打開，如美國潛載“天師星Ⅰ，Ⅱ”導(dǎo)彈等；后者是于接近翼面根部安裝一垂直于面的轉(zhuǎn)軸，使其可以繞軸旋轉(zhuǎn)[3]，如我國“紅箭”9反坦克導(dǎo)彈等。對于某些戰(zhàn)術(shù)飛行器、巡航飛行器等，采用箱式發(fā)射，即發(fā)射之前將機翼變形起來裝入發(fā)射箱中，發(fā)射后機翼瞬間快速打開。不過并不是各種變形方式均適用于某種飛行器之上，例如制導(dǎo)炮彈適合縱向變形方式，火箭彈尾翼可縱向變形或橫向變形。但是對于某些大型戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈需要的是縱向變形方式，同時展弦比較大，貯運空間又比較小，那么就需要設(shè)計一個合理的張開機構(gòu)來滿足要求。目前國內(nèi)外公開的變形翼展開機構(gòu)中，有2種分法[4]：第1種按驅(qū)動方式分為燃?xì)庾鲃油彩?，彈力?qū)動式和電機驅(qū)動式；第2種按變形方式分充氣式、變形式、一字旋轉(zhuǎn)式、V型旋轉(zhuǎn)式、十字變形式和柔性變形式等。為了優(yōu)化飛行器機翼的結(jié)構(gòu)設(shè)計，提高穩(wěn)定性能，有必要在對變形翼系統(tǒng)進行運動仿真分析計算的基礎(chǔ)上進行改進。胡明等[5]利用Admas軟件模擬折疊翼展開過程并驗證了展開機構(gòu)工作的可靠性，實現(xiàn)了對折疊翼展開機構(gòu)工作可靠性的評估與分析。楊世全等[6]分析了尾翼展開過程中折疊角與轉(zhuǎn)速隨時間的變化關(guān)系，并對飛行試驗進行了結(jié)果驗證。在我們的知識范圍內(nèi)，對于縱向二次變形翼，目前的研究還很少，大多數(shù)研究的是橫向二次變形翼，并且橫向變形翼廣泛應(yīng)用于航空航天等領(lǐng)域，但是對于中小型戰(zhàn)術(shù)飛行器，橫向變形翼并不適合貯存和發(fā)射，因此需要研究一款縱向變形翼以滿足需要。

本文將忽略結(jié)構(gòu)柔性和氣動不穩(wěn)定性的模型定義為低相似度模型[5],首先利用拉格朗日方程建立了變形翼的結(jié)構(gòu)模型，并分析了多體運動的運動學(xué)特性，構(gòu)建了變形翼在撞擊彈出階段的動力學(xué)模型。通過研究縱向二次變形翼面的結(jié)構(gòu)動力學(xué)特性，以及基于多體動力學(xué)建模方法建立更精確的縱向二次變形翼展開動力學(xué)模型，分析變形翼展開過程中的氣動力特性。

1 結(jié)構(gòu)動力學(xué)模型

1.1 Adams軟件介紹

Adams是一款機械系統(tǒng)動力學(xué)自動分析軟件，它既是虛擬樣機分析的應(yīng)用軟件，又是虛擬樣機分析開發(fā)的工具，用戶可以運用其中的模塊研究復(fù)雜系統(tǒng)的運動關(guān)系和動力學(xué)關(guān)系，對虛擬機械系統(tǒng)進行靜力學(xué)、運動學(xué)和動力學(xué)分析。其開放性的程序結(jié)構(gòu)和多種接口，可以成為特殊行業(yè)用戶進行特殊類型虛擬樣機分析的二次開發(fā)工具平臺。

1.2 多體系統(tǒng)建模理論

對于多剛體系統(tǒng)，在航天和機械2個領(lǐng)域形成了2類不同的數(shù)學(xué)建模方法，分別稱為拉格朗日方法和笛卡爾方法[7]。航天領(lǐng)域形成的拉格朗日方法是一種相對坐標(biāo)，它以系統(tǒng)每個鉸鏈的一對鄰接剛體為單元，以一個剛體為參考物，另一個剛體相對該剛體的位置由鉸鏈的廣義坐標(biāo)來描述，廣義坐標(biāo)通常為鄰接剛體之間的相對轉(zhuǎn)角或位移[8]。這樣開環(huán)系統(tǒng)的位置完全可由所有鉸鏈的拉格朗日坐標(biāo)陣q所確定。其動力學(xué)方程的形式為拉格朗日坐標(biāo)陣的二階微分方程組[9]，即

(1)

式中：A,B為描述系統(tǒng)拓樸信息的矩陣。

系統(tǒng)動力學(xué)模型的一般形式可表示為

(2)

式中：Φ為位置坐標(biāo)矩陣q的約束方程；Φq為約束方程的雅克比矩陣；λ為拉格朗日乘子[10]。

在進行動力學(xué)、靜力學(xué)分析之前，Adams會自動進行初始條件分析，以便在初始系統(tǒng)模型中各物體的坐標(biāo)與各種運動學(xué)約束之間達成協(xié)調(diào)，保證系統(tǒng)滿足所有的約束條件[11]。初始條件分析通過求解相應(yīng)的位置、速度、加速度目標(biāo)函數(shù)的最小值得到。

對初始速度分析，需滿足約束最小化問題。

(3)

再利用拉格朗日乘子將上述約束最小化問題變?yōu)槿缦聵O值問題：

(4)

L取最小值，得

(5)

該方程為線性方程組，可求解如下方程：

(6)

對初始加速度、初始拉式乘子的分析可直接由系統(tǒng)動力學(xué)方程和系統(tǒng)約束方程的兩階導(dǎo)數(shù)[12]確定。

1.3 創(chuàng)建模型

由于是理論建模階段，因此變形翼被簡化為2個剛性部分，即內(nèi)翼和外翼部分，兩翼用轉(zhuǎn)軸連接，忽略剛體的材料性能，將局部坐標(biāo)系O1x1y1z1和O2x2y2z2分別附加到內(nèi)翼和外翼的轉(zhuǎn)軸處，相應(yīng)的原點O1和O2分別位于兩軸的中心處，內(nèi)翼的轉(zhuǎn)軸是一個球形質(zhì)量塊，保證內(nèi)翼可以萬向旋轉(zhuǎn)。Oxyz坐標(biāo)系是地面坐標(biāo)系。c1和c2分別被定義為內(nèi)、外翼兩截面的質(zhì)心。起始狀態(tài)時，整翼埋入機身之內(nèi)，內(nèi)、外翼頂點之間相互接觸，即內(nèi)、外翼變形合二為一，圖1所示為本文所研究的縱向二次變形翼示意圖。

圖1 縱向二次變形翼草圖Fig.1 Sketch of double-joint folding wing

2 變形翼運動分析

變形翼做張開運動的起始動力來源是燃?xì)庾鲃油矁?nèi)火藥燃燒產(chǎn)生的氣體作用在活塞上，進而致使活塞前進撞擊內(nèi)翼邊緣。此處簡化機構(gòu)模型，把活塞撞擊力當(dāng)作一個沖量I，使其可以繞x1,z1軸旋轉(zhuǎn)，內(nèi)翼帶動外翼繞z2旋轉(zhuǎn)，同時沿z2軸添加了一個旋轉(zhuǎn)扭簧。θ1被定義為內(nèi)翼上x軸與x1軸的夾角，α1被定義為內(nèi)翼繞軸x1旋轉(zhuǎn)的角度，θ2被定義為外翼上x軸與x2軸之間的夾角，繞z1軸旋轉(zhuǎn)的角度,從而外翼面相對于內(nèi)翼面的折角為θ2-θ1，角度旋轉(zhuǎn)逆時針方向為正，內(nèi)翼與外翼部分的旋轉(zhuǎn)運動圖如圖2所示。

圖2 內(nèi)翼和外翼部分的旋轉(zhuǎn)運動Fig.2 Rotational movement of inner and outer wings

考慮運動學(xué)分析，為使系統(tǒng)具有確定運動，要使系統(tǒng)實際自由度為0，就要為系統(tǒng)施加驅(qū)動約束。由于變形翼旋轉(zhuǎn)運動分析的是系統(tǒng)的位置、速度、加速度和約束反力，所以約束雅克比矩陣方程為[13]

(7)

式中：Δθ(t)為外翼面相對于內(nèi)翼面的折疊角隨時間變化的函數(shù)，然后可以得到變形翼在張開運動過程中的動態(tài)方程[14]

(8)

圖3為部署序列[15]，首先構(gòu)件1和構(gòu)件2位于重疊狀態(tài)，兩翼順時針方向運動，所以定義順時針方向為系統(tǒng)正向，部署序列如下：首先，系統(tǒng)處于起始狀態(tài)，內(nèi)翼偏轉(zhuǎn)角為θ1=0°，外翼偏轉(zhuǎn)角為θ2=-180°，相關(guān)變形角為θ2-θ1=-180°；其次，內(nèi)翼在一沖量作用下，使系統(tǒng)繞軸旋轉(zhuǎn)，外翼在扭簧與慣性力作用下，使其繞軸旋轉(zhuǎn)；最后，當(dāng)兩構(gòu)件處于首次平行狀態(tài)時，動作終止，相關(guān)變形角θ2-θ1=-180°。

圖3 變形翼運動部署序列Fig.3 Folding wing motion deployment sequence

在變形翼張開的過程中，飛行器氣動力的變化非常明顯，變形翼用于提供升力，作為有控飛行器提供法向過載的氣動面。在變形翼張開前，此時飛行器的總升力主要是單獨機體升力YB，飛行器的總阻力主要是單獨機體阻力XW；當(dāng)變形翼完全張開后，機體的總升力Ry包括單獨機體升力YB以及單獨機翼升力YW,機體的總阻力Rx包括單獨機體阻力XB以及單獨機翼阻力XW。所以在變形翼張開過程中，翼片由變形狀態(tài)逐漸向機體外部運動，與空氣接觸面積逐漸變大，機體升力Rys由YB漸變化到Ry，機體阻力Rxs由XB逐漸變化到Rx。由于升力、阻力的變化，致使機體的飛行速度與穩(wěn)定性受到影響，根據(jù)機體質(zhì)心速度的變化規(guī)律

(9)

式中：c為翼片寬度；l為翼片長度;Sd為變形翼橫截面積;m為飛行器質(zhì)量;cd為阻力系數(shù);s為彈道弧長。

可知飛行器速度受到了后效氣體以及變形翼張開過程中阻力變化的影響，同時可以近似認(rèn)為飛行器升力按照彈道弧長s的平方關(guān)系變化，即

(10)

式中:s1為變形翼張開過程中的彈道弧長。

由此可得

(11)

式中：

clφ，cls，cl分別為變形翼張開過程前、中、后3個狀態(tài)的升力系數(shù)。

3 仿真分析

圖4為剛性模型與氣動模型解耦后的部署運動仿真結(jié)果，設(shè)置運動過程空間步長為1 101，時間步長為0.124 9 s，其中圖4a)是低頻率仿真運動序列圖像示意圖，該圖像序列共4幀，每一幀空間步長為275，時間步長約為0.03 s；圖4b)是高頻率仿真運動序列圖像示意圖，該圖像序列共11幀，每一幀空間步長為100，時間步長約為0.01 s，二者均為整個部署運動的3D視圖。

圖4 變形翼運動系統(tǒng)Fig.4 Folding wing motion system

圖5a)圖顯示了θ1從0開始運動并隨時間變化，可以看出，在0.004 2 s之前，變形角無明顯變化，此時期為火藥燃燒階段。當(dāng)內(nèi)翼旋轉(zhuǎn)過119.5°時，即內(nèi)翼呈現(xiàn)完全打開狀態(tài)。圖5b)顯示了相關(guān)變形角θ2-θ1亦從0開始并隨時間變化，初始時，兩翼一起運動，經(jīng)過0.044 s后，外翼在扭簧與慣性力作用下與內(nèi)翼分離，做展開運動。當(dāng)兩翼重合為直線方向時，即θ2-θ1=-180°，系統(tǒng)呈現(xiàn)完全打開狀態(tài)，說明當(dāng)0.124 9 s后，系統(tǒng)結(jié)束運動。

圖5 內(nèi)翼變形角和外翼變形角Fig.5 Folding angle of the inner wing & the folding angle of the outer wing

通過計算變形翼尺寸大小，同時結(jié)合圖4所示的內(nèi)、外翼變形角θ1和θ2-θ1，可以得到兩翼質(zhì)心c1和c2的坐標(biāo)。

外翼在初始階段繞軸旋轉(zhuǎn)，與內(nèi)翼貼合在一起運動，經(jīng)過0.044 s后做張開動作，同時繞軸旋轉(zhuǎn)，如圖6所示。圖中，曲線PART4是內(nèi)翼張開角速度，曲線PART5是外翼張開角速度。

由圖6可以看出，在0.004 2 s之前，系統(tǒng)角速度處于0狀態(tài)，在0.004 2 s時，系統(tǒng)開始運動，角速度為-190 (°)/s。之后，兩翼分別做旋轉(zhuǎn)運動，在終止時刻，兩翼具有相同的角速度。在變形過程中，觀察到運動類型的轉(zhuǎn)變，變形翼在旋轉(zhuǎn)張開分離后不同時刻具有不同的角速度，最終達到限位后角速度相同。

圖6 變形翼運動角速度Fig.6 Angular velocity of folding wing movemen

經(jīng)過三維快速傅里葉變化(fast Fourier transform,FFT)，生成兩坐標(biāo)的FFT三維曲線，如圖7所示。FFT是一種有效的數(shù)學(xué)算法，能將時域函數(shù)映射到正弦分量，以時間為自變量，將函數(shù)轉(zhuǎn)換為頻域形式，分離出正弦分量表達的頻率成分。

圖7 變形翼坐標(biāo)系統(tǒng)Fig.7 Folding wing coordinate system

由時域轉(zhuǎn)換為頻域分析，橫坐標(biāo)是頻率，數(shù)據(jù)采集率是300 Hz，將時域函數(shù)信號進行快速傅里葉變換(FFT)轉(zhuǎn)換成在不同頻率下對應(yīng)的振幅，通過頻域的特性能夠更直觀地了解變形翼張開時振動能量的頻率分布，掌握系統(tǒng)的振動特性。時域分析是以時間軸為坐標(biāo)表示動態(tài)信號的關(guān)系，頻域分析是把信號變?yōu)橐灶l率軸為坐標(biāo)表示出來。圖8所示為內(nèi)翼x向速度的頻率特性中譜密度幅值的峰值發(fā)生在接近0 Hz時，此時速度為1 410 mm/s。通過上述分析，得到變形翼振動能量全部發(fā)生在低頻率處，系統(tǒng)的振動能量都是由系統(tǒng)的振動狀態(tài)決定的，即外界對系統(tǒng)的激勵或者作用決定振動能量的分布。

圖8 內(nèi)翼x方向FFT曲線圖Fig.8 FFT curve of inner wing x direction

圖9為變形翼張開過程中，攻角不變，在不同馬赫數(shù)下的升、阻力系數(shù)變化曲線。為了驗證理論方法的準(zhǔn)確性和可信度，選用NACA65-206矩形翼進行模型仿真。在本次仿真中，相關(guān)變形角取值范圍從30°到180°，并且馬赫數(shù)分別設(shè)置為1.2，1.5和2.0，依次進行模擬，升力和阻力系數(shù)的實驗結(jié)果如圖9所示。由圖中可以看出，模型氣動力升、阻力系數(shù)隨著變形角的變大而變大，這是由于翼片與氣流正面作用，迎風(fēng)接觸面積逐漸變大，所以整體呈上升趨勢。

圖9 變形翼張開過程中，不同馬赫數(shù)下的升、 阻力系數(shù)變化曲線Fig.9 Change curve of the lift and drag coefficients under different Mach numbers during the process of opening the folding wings

4 結(jié)束語

本文在變形翼張開過程中，利用拉格朗日方程建立了變形翼的結(jié)構(gòu)模型，并分析了多體運動的運動學(xué)特性，構(gòu)建了變形翼在撞擊彈出階段的動力學(xué)模型，同時分析了在某沖量作用下，變形翼運動過程中的角速度變化情況，研究了變形內(nèi)、外翼振動能量的頻率分布。通過運動學(xué)方程仿真得到了變形翼張開運動3D序列圖像，獲得了張開角度與內(nèi)、外翼質(zhì)心位置隨時間變化的規(guī)律。通過時域轉(zhuǎn)化為頻域，得到變形翼振動能量全部發(fā)生在低頻率處。研究表明，變形翼振動能量的分布由外界對系統(tǒng)的激勵或者作用大小決定，雙關(guān)節(jié)變形翼張開過程滿足運動學(xué)特性，并且在不同馬赫數(shù)下，隨著變形角的變大，模型氣動力升、阻力系數(shù)也變大。

由于本文研究開發(fā)的是一個基于變形翼模型概念設(shè)計的部署系統(tǒng)，沒有考慮三維流動效應(yīng)、柔性等因素，使得結(jié)果與實際有一定的偏差。未來將結(jié)合結(jié)構(gòu)柔性與氣動不穩(wěn)定性進行分析，建立一套完整的仿真系統(tǒng)。