馬金鎧，孔璟常，王曉敏，趙偉通，曲淑英

（1.煙臺(tái)大學(xué) 土木工程學(xué)院，山東煙臺(tái) 264005；2.中國(guó)地震局工程力學(xué)研究所，黑龍江哈爾濱 150080）

0 引言

砌體填充墻是鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)中最常用的隔墻和圍護(hù)構(gòu)件。由于平面布置靈活、施工簡(jiǎn)便、造價(jià)低廉等優(yōu)勢(shì)，填充墻鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)被廣泛應(yīng)用［1］。目前，砌體結(jié)構(gòu)抗震加固［2］也取得了很大的研究進(jìn)展。填充墻作為脆性非結(jié)構(gòu)構(gòu)件與鋼筋混凝土延性結(jié)構(gòu)構(gòu)件組成復(fù)雜的結(jié)構(gòu)體系，現(xiàn)行的規(guī)范和結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)對(duì)填充墻的考慮甚少。在地震作用下，填充墻受到平面內(nèi)和平面外地震作用的共同作用，鋼筋混凝土框架與填充墻也存在協(xié)同工作機(jī)制。汶川地震［3-5］、蘆山地震［6-7］和長(zhǎng)寧地震［8］震害顯示，填充墻的存在增大了結(jié)構(gòu)側(cè)向剛度，產(chǎn)生了不理想的“強(qiáng)梁弱柱”等破壞模式。此外，填充墻平面外倒塌會(huì)對(duì)生命及財(cái)產(chǎn)安全造成極大威脅，并嚴(yán)重影響災(zāi)后救援和人口疏散等工作的開展。因此結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)和分析中單獨(dú)考慮填充墻平面內(nèi)或平面外的地震響應(yīng)是不安全的［9］，應(yīng)充分考慮填充墻平面內(nèi)外抗震性能的耦合機(jī)理。

當(dāng)?shù)卣鹱饔梅较蚺c結(jié)構(gòu)主軸存在一定角度時(shí)，填充墻會(huì)同時(shí)受到平面內(nèi)和平面外地震作用，填充墻平面外失效前就已經(jīng)產(chǎn)生了平面內(nèi)損傷，這種損傷多數(shù)是由鋼筋混凝土框架的平面內(nèi)側(cè)移對(duì)墻體造成的擠壓破壞。國(guó)內(nèi)外學(xué)者設(shè)計(jì)了不同的試驗(yàn)對(duì)填充墻抗震性能進(jìn)行了研究，如采用氣囊加載方式對(duì)填充墻進(jìn)行平面外加載測(cè)試［10-12］。Angel等［10］就填充墻鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)平面內(nèi)外耦合抗震性能進(jìn)行了試驗(yàn)研究，結(jié)果表明填充墻經(jīng)平面內(nèi)損傷后平面外的承載力最高可降低50%，并分析了墻體拱機(jī)制的形成，首次提出了平面內(nèi)損傷對(duì)平面外承載力折減之間的經(jīng)驗(yàn)公式。Flanagan等［11］的試驗(yàn)結(jié)果表明填充墻平面內(nèi)損傷對(duì)平面外剛度影響較大，平面內(nèi)損傷較小時(shí)對(duì)平面外抗震性能影響不明顯。也有學(xué)者通過(guò)四點(diǎn)加載方式對(duì)填充墻進(jìn)行平面外加載測(cè)試［13-14］，Ricci等［15］和Risi等［16］對(duì)填充墻鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)進(jìn)行了平面內(nèi)外的組合加載試驗(yàn)，研究了經(jīng)平面內(nèi)損傷后填充墻平面外承載力的變化規(guī)律，基于試驗(yàn)結(jié)果，對(duì)比分析了已有研究［10，17-19］中的平面外承載力折減系數(shù)，提出了相應(yīng)的擬合公式。Xie等［20］基于試驗(yàn)和一系列研究結(jié)果，提出了填充墻平面外承載力折減系數(shù)與平面內(nèi)層間位移角和高厚比的經(jīng)驗(yàn)公式。Agnihotri等［21］與Dolatshahi等［22］分別通過(guò)數(shù)值模擬和試驗(yàn)手段研究了這一損傷耦合效應(yīng)。以上研究，均是將填充墻平面內(nèi)卸載之后進(jìn)行平面外加載，這種加載方式與震損填充墻在余震作用下平面外承受荷載的情況吻合。但是實(shí)際地震作用的方向與結(jié)構(gòu)主軸之間存在一定的角度，即填充墻是同時(shí)承受平面內(nèi)和平面外地震作用的，因此有必要研究平面內(nèi)維持加載的情況下填充墻的平面外抗震性能。趙偉通［23］設(shè)置平面內(nèi)維持加載和平面內(nèi)卸載對(duì)照組，通過(guò)5榀填充墻的擬靜力試驗(yàn)研究了平面內(nèi)損傷對(duì)平面外抗震性能的影響。

由于試驗(yàn)研究周期長(zhǎng)、造價(jià)高等原因，限制了對(duì)影響參數(shù)的系統(tǒng)研究，因此國(guó)內(nèi)外學(xué)者通過(guò)數(shù)值模擬，對(duì)填充墻鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)的抗震性能開展了一些研究。在有限元模擬中合理選用材料的本構(gòu)有利于數(shù)值模擬的收斂性和準(zhǔn)確性，Lematire［24］提出了混凝土損傷方程，Lubliner等［25］和Lee等［26］提出了混凝土損傷塑性理論及模型。方自虎等［27］、李偉琛等［28］和張勁等［29］對(duì)ABAQUS中混凝土損傷塑性模型（CDP模型）進(jìn)行了大量的研究。Nasiri等［30］利用ABAQUS對(duì)填充墻鋼筋混凝土框架進(jìn)行分離式建模，研究多種參數(shù)對(duì)墻體平面外抗震性能的影響。高垚等［31］、張宇康等［32］、陳東方［33］等基于ABAQUS對(duì)不同類型填充墻進(jìn)行了參數(shù)分析研究。Kong等［34-35］基于ABAQUS研究了平面內(nèi)外加載次序?qū)μ畛鋲︿摻罨炷量蚣芸拐鹦阅艿挠绊?，結(jié)果表明填充墻的平面外損傷對(duì)其平面內(nèi)性能具有較大的不利影響。綜上所述，填充墻平面內(nèi)外抗震性能的數(shù)值模擬研究取得了一定的進(jìn)展，但是在平面內(nèi)維持加載與卸載兩種情況下，對(duì)填充墻平面外抗震性能還缺乏科學(xué)的認(rèn)識(shí)。

本文基于已有試驗(yàn)［21］，通過(guò)ABAQUS有限元分析軟件對(duì)填充墻鋼筋混凝土框架試驗(yàn)試件進(jìn)行了分離式建模，利用試驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證了模型的可靠性。研究了平面內(nèi)維持加載與卸載兩種情況下，不同的平面內(nèi)損傷對(duì)填充墻平面外抗震性能的影響。

1 試驗(yàn)簡(jiǎn)介

1.1 結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

本文選取文獻(xiàn)［21］中的試驗(yàn)，試驗(yàn)中填充墻鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)示意圖和配筋圖如圖1、圖2所示，其中地梁的尺寸為3500mm×500mm×400mm（長(zhǎng)×寬×高）。填充墻的高度為1400mm，寬度為2100mm?？蚣苤某叽鐬?00mm×200mm×1900mm（長(zhǎng)×寬×高）。上方框架梁的尺寸為2700mm×150mm×300mm（長(zhǎng)×寬×高）。

圖1 框架尺寸及配筋（單位：mm）Fig.1 Dim ension and reinforcem ent in form ation of RC fram e（unit：mm）

圖2 RC梁柱的斷面尺寸及配筋（單位：mm）Fig.2 Section design of the RC beam and colum n（unit：mm）

1.2 材料屬性

試驗(yàn)中選用蒸壓加氣混凝土砌塊砌筑填充墻，砌塊尺寸為290mm×100mm×90mm（長(zhǎng)×寬×高），強(qiáng)度等級(jí)為A5；鋼筋混凝土框架所選用的混凝土等級(jí)為C30；砂漿為M 5強(qiáng)度型號(hào)混合砂漿，砂漿厚度為10mm；鋼筋混凝土框架中梁、柱縱筋選取HRB400，箍筋為HPB300。試驗(yàn)中混凝土、砌體、鋼筋的力學(xué)性能見表1。

表1 材料實(shí)測(cè)力學(xué)性能Tab.1 M echanical p roper ties of m aterials

1.3 加載儀器布置

如圖3所示，試驗(yàn)的加載儀器主要由三部分組成：豎向加載裝置、平面內(nèi)加載裝置和平面外加載裝置。首先將試件放置在設(shè)置有雙排地錨孔的加載臺(tái)架中，在試件的地梁處設(shè)置地錨連接孔，用高強(qiáng)螺栓將其與臺(tái)架錨固，保證試件在各方向加載時(shí)，不會(huì)出現(xiàn)偏移。另外試驗(yàn)中設(shè)置了滾軸支護(hù)固定裝置。對(duì)于豎向加載，在框架柱頂部設(shè)置分配梁，上部的壓力機(jī)通過(guò)分配梁對(duì)框架柱施加均勻的豎向力，軸壓比為0.4，豎向荷載的目標(biāo)值取321.6kN。平面內(nèi)加載裝置由平內(nèi)作動(dòng)器、4個(gè)端板和4根高強(qiáng)螺桿用高強(qiáng)螺栓連接而成，其中平面內(nèi)作動(dòng)器固定在反力架上，以保證平面內(nèi)加載有穩(wěn)定的作用力，平面內(nèi)加載至所設(shè)計(jì)的層間位移角值。試驗(yàn)中選取四分點(diǎn)集中加載方式來(lái)測(cè)試平面外承載力，平面外四點(diǎn)集中加載在墻體中的具體位置如圖3所示。平面外加載裝置由平面外作動(dòng)器、四分點(diǎn)加載板組成。為了防止試件在平面外加載時(shí)框架梁產(chǎn)生平面外位移，設(shè)置了滾軸支護(hù)，支護(hù)上方設(shè)置的滾軸還可在平面內(nèi)加載時(shí)，保證試件能夠在平面內(nèi)方向自由滑動(dòng)。

圖3 試驗(yàn)加載裝置Fig.3 Load ing setup in the test

2 基于ABAQUS的有限元模擬方法

2.1 鋼筋混凝土框架的有限元模擬

在ABAQUS有限元模擬中，鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)所用的鋼筋均采用桁架單元（T3D2）進(jìn)行模擬，鋼筋的本構(gòu)采用的為理想雙折線彈塑性模型，受拉與受壓曲線一致，本構(gòu)關(guān)系式如式（1）所示：

式中，εy為鋼筋屈服對(duì)應(yīng)的應(yīng)變。

框架中混凝土的單元類型為三維實(shí)體單元（C3D8R），材料屬性為損傷塑性模型（CDP模型）。參考《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范GB50010-2010》［36］，給出混凝土本構(gòu)關(guān)系式定義受拉與受壓的本構(gòu)關(guān)系曲線。

單軸受壓時(shí)混凝土的本構(gòu)關(guān)系為：

當(dāng)x≤1時(shí)，

當(dāng)x＞1時(shí)，

式中，x＝ε／εc，y＝σ／f*c；αa、αd為混凝土受壓時(shí)曲線方程上升和下降段的參數(shù)；f*c為單軸混凝土抗壓強(qiáng)度；εc為混凝土達(dá)到峰值應(yīng)變。

單軸受拉時(shí)混凝土本構(gòu)關(guān)系為：

當(dāng)x≤1時(shí)，

當(dāng)x＞1時(shí)，

式中，x＝ε／εt，y＝σ／f*t；αt為混凝土受壓時(shí)曲線方程上升和下降段的參數(shù)；f*t為單軸混凝土抗拉強(qiáng)度；εt為混凝土達(dá)到極限應(yīng)力時(shí)的應(yīng)變。

為了更好地模擬混凝土在平面內(nèi)的受力特點(diǎn)，針對(duì)混凝土非線性性能，本文采用ABAQUS提供的混凝土塑性損傷模型（CDP模型）。在CDP模型中，通過(guò)定義和調(diào)試混凝土的黏性參數(shù)，模擬填充墻鋼筋混凝土框架在平面內(nèi)承載力的下降段。引用彈塑性損傷理論，定義混凝土的損傷因子和開裂應(yīng)變，來(lái)模擬體現(xiàn)混凝土在拉伸和壓縮時(shí)的變形和裂縫開展。本文定義混凝土塑性損傷模型中的塑性參數(shù)及壓縮和拉伸損傷因子等，見表2和表3。

表2 塑性參數(shù)Tab.2 Plasticity param eters

表3 混凝土材料特性Tab.3 M aterial p roperty of the concrete

ABAQUS中的Tie連接可實(shí)現(xiàn)各部件之間的永久捆綁，該連接方式利用“主-從公式”定義表面約束，防止主接觸面與從面之間的相對(duì)滑動(dòng)。本文中將梁柱混凝土分別進(jìn)行獨(dú)立建模，然后采用Tie連接組裝，形成混凝土框架結(jié)構(gòu)。鋼筋與混凝土之間采用Embedded連接，與Tie連接相比，該連接方式的自由度較大，可以在多個(gè)部件相互干涉的情況下建立連接，體現(xiàn)鋼筋內(nèi)置在混凝土中的力學(xué)性能。

2.2 砌體填充墻以及墻框界面的有限元模擬

為了更好地模擬填充墻沿砂漿層的開裂滑移，本文對(duì)填充墻采取分離式建模的方法，如圖4所示。分離式建模方法是，將砌塊周圍砂漿層厚度的一半與砌塊看作整體，形成組合砌塊。組合砌塊采用實(shí)體單元（C3D8R）模擬，組合砌體的材料屬性采用損傷塑性模型。對(duì)于分離式建模下的組合砌塊應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系的選取，采取的是文獻(xiàn)［10］中Angel所提出的砌體本構(gòu)公式進(jìn)行定義：

圖4 分離式建模Fig.4 Separated m odelling

式中，εcr為砌體的壓潰應(yīng)變；fm為砌體的抗壓強(qiáng)度。劉桂秋［37］基于大量的試驗(yàn)研究確定了壓潰應(yīng)變與峰值壓應(yīng)變（εmax）的關(guān)系，關(guān)系式為εcr＝1.6εmax，本文取εmax＝0.003。

在ABAQUS的相互作用模塊下，通過(guò)在相鄰的組合砌塊之間建立接觸對(duì)來(lái)模擬砂漿層，設(shè)置表面-表面接觸內(nèi)聚相互作用，在相互作用屬性中設(shè)置四類接觸屬性：砌塊之間的接觸、墻體與地梁之間的接觸、墻體與框架柱之間的接觸、墻體與框架梁之間的接觸，如圖5所示。通過(guò)定義接觸對(duì)的黏性接觸行為、摩擦行為和硬接觸屬性來(lái)模擬砂漿層的力學(xué)性能。在填充墻受力初期，黏性接觸行為發(fā)揮效果，通過(guò)定義Knn、Kss、Ktt3個(gè)黏性剛度來(lái)抵抗外部拉力和剪切力，當(dāng)超過(guò)彈性范圍后，接觸面強(qiáng)度發(fā)生損傷，接觸剛度開始退化，接觸面間定義的摩擦行為開始發(fā)揮作用，黏性行為完全損傷后退出工作，僅由摩擦力抵抗界面切向力，硬接觸抵抗界面壓力。切向行為中“罰”摩擦通過(guò)摩擦系數(shù)聯(lián)系摩擦力和界面正應(yīng)力，本文摩擦系數(shù)取0.7。填充墻和框架之間的砂漿層同樣采用接觸對(duì)進(jìn)行模擬。通過(guò)定義墻框界面的接觸對(duì)屬性來(lái)模擬墻框之間的開裂滑移。

圖5 填充墻RC框架接觸示意Fig.5 Con tact schem atic diagram of the in filled RC fram e

2.3 荷載及邊界條件的設(shè)置

2.3.1 荷載

正確選取材料的本構(gòu)關(guān)系和準(zhǔn)確設(shè)置模型的受力情況，對(duì)有限元模擬的準(zhǔn)確性起到重要的作用。根據(jù)填充墻鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)在試驗(yàn)中的實(shí)際受力與加載順序情況，按照順序分別設(shè)置重力荷載、豎向荷載、平面內(nèi)水平荷載和平面外水平荷載等4個(gè)分析步。其中，重力荷載及豎向荷載在后續(xù)的分析步中均處于持荷狀態(tài)，平面內(nèi)水平荷載則視情況在后續(xù)的平面外加載分析步中設(shè)置持荷或卸荷狀態(tài)。

（1）重力荷載：對(duì)整個(gè)模型設(shè)置重力荷載，沿豎向坐標(biāo)軸的負(fù)方向設(shè)置重力加速度9.8m／s2。

（2）豎向荷載：軸壓比取0.4，豎向荷載的加載值取321.6kN。在有限元模型中可在框架柱的上表面設(shè)置施加壓強(qiáng)來(lái)模擬豎向力的加載，壓強(qiáng)取8.04MPa。

（3）平面內(nèi)水平荷載：在設(shè)置平面內(nèi)加載前，首先進(jìn)行耦合約束。在框架梁的左端設(shè)置平面內(nèi)的參考點(diǎn)RP，將RP點(diǎn)與框架梁端表面設(shè)置耦合相互作用，使整個(gè)框架隨RP點(diǎn)的變化而變化。用位移加載控制平面內(nèi)的變化，取1%層間位移角（17mm）作為平面內(nèi)的位移控制加載。其中面內(nèi)0.5%、1%、2%層間位移角對(duì)應(yīng)分析步時(shí)長(zhǎng)分別為0.5s、1s和2s。

（4）平面外水平荷載：在設(shè)置平面外加載前，首先設(shè)置平面外四分點(diǎn)加載面，其次在填充墻模型中設(shè)置平面外的RP點(diǎn)，將平面外RP點(diǎn)與四分點(diǎn)加載面進(jìn)行平面外方向的耦合約束。平面外用位移加載進(jìn)行控制，平面外控制加載的位移取0.05m。

2.3.2 邊界條件

根據(jù)填充墻鋼筋混凝土框架在試驗(yàn)中的固定與支護(hù)方式。首先將模型中的地梁沿底面進(jìn)行固結(jié)，防止整個(gè)模型在平面內(nèi)外加載時(shí)沿平面內(nèi)和平面外方向滑移；其次將框架梁和框架柱沿平面外方向進(jìn)行位移為0的設(shè)置，防止框架梁與框架柱在平面外加載時(shí)沿平面外方向移動(dòng)，以免對(duì)平面外的承載力造成誤差。在ABAQUS中模型約束、荷載、邊界條件設(shè)置及網(wǎng)格劃分如圖6所示。

圖6 模型約束、荷載、邊界條件設(shè)置及網(wǎng)格劃分Fig.6 Constrain ts，loads，boundary conditions and m esh of m odels

3 有限元模型可靠性驗(yàn)證

3.1 平面內(nèi)模擬驗(yàn)證

由于試驗(yàn)中試件在平面內(nèi)只加載到1%層間位移角（17mm），而本文中有限元模擬需要加載到2%層間位移角（34mm）。所以在模擬填充墻鋼筋混凝土框架平面內(nèi)承載力時(shí)，需加載到2%層間位移角，取前面1%層間位移角的位移-荷載曲線進(jìn)行驗(yàn)證。

在混凝土材料定義的CDP模型中，損傷因子dc和拉壓剛度恢復(fù)參數(shù)（ωt、ωc）共同決定平面內(nèi)位移-荷載曲線的趨勢(shì)，尤其是ωt、ωc對(duì)平面內(nèi)下降段出現(xiàn)的先后起到?jīng)Q定性的作用。當(dāng)ωc＝1時(shí)，表示混凝土受壓時(shí)彈性模量的斜率無(wú)變化，表現(xiàn)出無(wú)損傷狀態(tài)；當(dāng)ωc＝0時(shí)，表示混凝土受壓時(shí)，損傷過(guò)大不能恢復(fù)。同理，受拉剛度恢復(fù)系數(shù)ωt＝1和ωt＝0同前文所述。本文通過(guò)取ωc＝0.4，ωt＝0.4；ωc＝0.5，ωt＝0.5；ωc＝0.6，ωt＝0.6這3組參數(shù)進(jìn)行對(duì)比試算，得到平面內(nèi)的位移承載力曲線如圖7所示。取每一組參數(shù)所得的曲線與試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，得到當(dāng)ωc＝0.4，ωt＝0.4時(shí)，模擬所得平面內(nèi)位移-荷載曲線與試驗(yàn)曲線吻合度較大，如圖8所示。為體現(xiàn)平面內(nèi)加載的破壞狀況，圖9給出平面內(nèi)有限元模擬所得裂縫圖，可以看出填充墻在平面內(nèi)側(cè)向水平荷載作用下主要表現(xiàn)為對(duì)角傳力機(jī)制。

圖7 各拉壓剛度恢復(fù)系數(shù)對(duì)比Fig.7 Com parison of tension and com p ression stiffness recovery coefficients

圖8 模擬所得平面內(nèi)荷載-位移曲線與試驗(yàn)對(duì)比Fig.8 Com parison of in-p lane load-disp lacem ent curves in the sim u lation and experim ent

圖9 平面內(nèi)試驗(yàn)所得破壞狀態(tài)與模擬結(jié)果的對(duì)比Fig.9 Com parison of dam age states obtained from the in-p lane test and the sim u lation

3.2 平面外模擬驗(yàn)證

取試驗(yàn)中純平面外加載的試件（W-OOP模型）、保持平面內(nèi)層間位移角（IDR＝1%）進(jìn)行平面外加載的試件（W-ML2模型）、平面內(nèi)IDR＝1%卸載后進(jìn)行平面外加載的試件（WUL2模型）等3個(gè)試件進(jìn)行有限元模擬，將模擬所得平面外位移-荷載曲線與試驗(yàn)曲線進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證。圖10～圖12分別給出了試驗(yàn)與模擬的位移-荷載曲線對(duì)比，可以看出有限元模擬所得峰值荷載之前的整體趨勢(shì)與試驗(yàn)吻合較好，試驗(yàn)所得荷載在峰值后急劇下降，表現(xiàn)出很強(qiáng)的脆性。為進(jìn)一步與試驗(yàn)的破壞狀態(tài)進(jìn)行對(duì)比，選用ABAQUS／History Output Manager中的DAMAGEC變量來(lái)模擬填充墻破壞的狀況。圖13～圖15中給出了各模型的損傷破壞云圖，試驗(yàn)所得裂縫圖與有限元模擬所得裂縫圖的對(duì)比，可以看出有限元模型能夠較好地模擬出填充墻平面外開裂狀況和裂縫分布情況。

圖10 W-OOP模擬結(jié)果與試驗(yàn)對(duì)比Fig.10 Com parison of disp lacem en t-load cu rves obtained from the out-of-p lane loaded specim en（W-OOP m odel）sim u lation and the test

圖11 W-M L 2模擬結(jié)果與試驗(yàn)對(duì)比Fig.11 Com parison of disp lacem en t-load cu rves obtained from the out-of-p lane loaded specim en（W-M L2 m odel）sim ulation and the test

圖12 W-UL2模擬與試驗(yàn)對(duì)比Fig.12 Com parison of disp lacem en t-load cu rves obtained from the out-of-p lane loaded specim en（W-UL 2 m odel）sim u lation and the test

圖15 卸載試驗(yàn)所得破壞狀態(tài)與模擬結(jié)果的對(duì)比Fig.15 Com parison of dam age states ob tained from the un load ing test and the sim u lation

3.3 平面內(nèi)外模擬可靠性分析

根據(jù)上文模擬結(jié)果，為充分驗(yàn)證模型的可靠性，從初始剛度、峰值割線剛度和峰值荷載3個(gè)方面對(duì)W-OOP、W-ML2及W-UL2 3個(gè)試件的模擬與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行誤差分析，從而驗(yàn)證模型的可靠性，為分析其余工況的模擬數(shù)值提供可靠的依據(jù)。其中平面內(nèi)外初始剛度取填充墻位移-荷載曲線峰值荷載的20%對(duì)應(yīng)的割線剛度為初始剛度，具體分析數(shù)據(jù)見表4。

從表4分析得誤差數(shù)據(jù)可知：

表4 有限元模擬所得各試件平面內(nèi)外剛度與承載力與試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比Tab.4 Com parison of the in-p lane and out-of-p lane stiffness and bearing capacity of each specim en obtained from the finite elem ent sim u lation abd the test

（1）對(duì)于平面內(nèi)模擬，試件在平面內(nèi)1%層間位移角時(shí)，試驗(yàn)中峰值荷載為146.1kN，有限元模擬對(duì)應(yīng)荷載為149kN，模擬平面內(nèi)初始剛度與試驗(yàn)結(jié)果的誤差為7.00%，峰值荷載的誤差為2.40%，模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果基本一致，位移-荷載曲線也基本吻合。

（2）對(duì)于純平面外模擬，試驗(yàn)所得峰值荷載為 58.5kN，有限元模擬所得峰值荷載為61.1kN，峰值荷載和初始剛度的誤差分別為4.40%和0.90%，模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果較為吻合。對(duì)于純平面外位移-荷載曲線的下降段，試驗(yàn)和有限元模擬有明顯差別。這是因?yàn)樵谠囼?yàn)中墻體達(dá)到峰值荷載后，砂漿層斷裂破壞嚴(yán)重，墻體拱機(jī)制驟然失效而喪失承載力，所以平面外位移-荷載曲線呈現(xiàn)出急劇下降的趨勢(shì)。而有限元模型中砂漿斷裂破壞存在一定的過(guò)程，所以曲線下降段較為平緩。

（3）對(duì)于試件W-ML2，試驗(yàn)所得平面外峰值荷載為 65.3kN，有限元模擬對(duì)應(yīng)荷載為65.4kN，誤差為0.15%，與試驗(yàn)吻合較好。平面外初始剛度有一定誤差，因?yàn)樵谠囼?yàn)中平面內(nèi)加載到1%層間位移角時(shí)，部分砌塊和砂漿層斷裂破壞，使平面外剛度下降較多。而有限元數(shù)值模擬的約束條件較為理想，維持平面內(nèi)層間位移角對(duì)墻體形成擠壓，加強(qiáng)了墻體的邊界條件，且有限元模型無(wú)法模擬砌塊的斷裂，故有限元模型的初始剛度雖然小于純平面外模型的初始剛度，但大于試驗(yàn)所得初始剛度。試驗(yàn)所得曲線下降段較為陡峭，原因同純平面外加載試件一致。

（4）對(duì)于試件W-UL2，模擬所得平面外峰值荷載及初始剛度誤差分別為6.40%和30.34%。兩者的峰值荷載差別較小，而在初始剛度方面模擬值要大于試驗(yàn)值。這是因?yàn)樵谠囼?yàn)中填充墻鋼筋混凝土框架經(jīng)歷了平面內(nèi)加卸載過(guò)程，部分砌塊產(chǎn)生裂縫，填充墻的整體性減弱。而有限元模型無(wú)法模擬砌塊的斷裂，所以平面內(nèi)卸載后填充墻的平面外初始剛度要大于試驗(yàn)值。

從以上的誤差分析可以得出，W-OOP有限元模型、W-ML2有限元模型、W-UL2有限元模型與試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比基本吻合。由圖13裂縫對(duì)比可以看出，無(wú)論是試驗(yàn)還是模擬，裂縫基本呈現(xiàn)出沿對(duì)角線發(fā)展的分布，出現(xiàn)拱形承力機(jī)制，在破壞模式上與試驗(yàn)相吻合，證明了有限元模型的可靠性。

4 填充墻平面內(nèi)損傷對(duì)平面外抗震性能的影響

為研究填充墻平面內(nèi)損傷對(duì)平面外抗震性能的影響，如表5所示，本文設(shè)置兩種加載方式：（1）對(duì)平面內(nèi)維持加載的試件進(jìn)行平面外加載，本文標(biāo)記為W-ML1、W-ML2和W-ML3（W-ML系列試件），分別對(duì)應(yīng)平面內(nèi)加載至0.5%、1%、2%層間位移角，簡(jiǎn)化地研究作用不同平面內(nèi)層間位移角的填充墻的平面外抗震性能；（2）將平面內(nèi)卸載的試件進(jìn)行平面外加載，本文標(biāo)記為WUL1、W-UL2和W-UL3（W-UL系列試件），分別對(duì)應(yīng)平面內(nèi)加載至0.5%、1%、2%層間位移角，簡(jiǎn)化地研究不同震損填充墻在余震作用下的平面外抗震性能。

表5 模型工況Tab.5 Loading p rogram of analyticalm odels

對(duì)其余不同工況下的模型W-ML1、W-ML3、W-UL1、W-UL3進(jìn)行模擬分析。各試件平面外的位移-荷載曲線，如圖16和圖17所示，可以看出在平面內(nèi)維持加載和卸載兩種工況下，平面外體現(xiàn)出不同的力學(xué)特性。圖18給出了W-ML系列試件的平面內(nèi)荷載-位移曲線，其中的直線下降部分表示填充墻在平面外加載過(guò)程中，平面內(nèi)承載力的變化。由圖18可以看出，在平面外加載過(guò)程中的各模型的平面內(nèi)承載力出現(xiàn)了不同程度的下降，這是因?yàn)樘畛鋲Φ钠矫嫱庾冃螠p弱了填充墻的平面內(nèi)傳力機(jī)制，從而使整個(gè)結(jié)構(gòu)的承載力降低。圖19給出了W-UL系列試件的平面內(nèi)荷載-位移曲線，可以看出各試件的平面內(nèi)荷載卸載為零后均出現(xiàn)了不同程度的殘余位移。

4.1 平面內(nèi)損傷對(duì)平面外初始剛度和承載力的影響分析

根據(jù)圖16和圖17的模擬結(jié)果，圖20和圖21給出了以純平面外加載所得的峰值荷載和初始剛度為基準(zhǔn)，各試件的平面外承載力與初始剛度的變化。從圖中可看出，W-ML系列試件的平面外承載力隨平面內(nèi)層間位移角的增大呈現(xiàn)先增大后減小的變化趨勢(shì)，且平面內(nèi)維持在1%層間位移角時(shí)承載力達(dá)到最大，而初始剛度呈逐漸減小的變化趨勢(shì)；墻體隨著平面內(nèi)加載的層間位移角增大，W-UL系列試件的平面外承載力和初始剛度均呈現(xiàn)逐漸減小的變化趨勢(shì)。因每個(gè)模型的損傷及受力狀態(tài)不同，所以對(duì)平面外抗震性影響也有所不同，對(duì)6個(gè)模型逐一進(jìn)行分析。

圖16 W-M L系列試件平面外位移-荷載曲線Fig.16 Com parison of disp lacem ent-load curves ob tained from the out-of-p lane loaded specim en（W-OOP m odel series）sim u lation and the test

圖17 W-UL系列試件平面外位移-荷載曲線Fig.17 Com parison of disp lacem en t-load cu rves obtained from the out-of-p lane loaded specim en（W-UL m odel series）sim u lation and the test

圖18 W-M L系列試件平面內(nèi)位移-荷載曲線Fig.18 Com parison of disp lacem en t-load cu rves obtained from the out-of-p lane loaded specim en（W-M L m odel series）sim ulation and the test

圖19 W-UL系列試件平面內(nèi)位移-荷載曲線Fig.19 Com parison of disp lacem ent-load curves obtained from the ou t-of-p lane loaded specim en（W-OOP m odel series）sim u lation and the test

圖20 平面外峰值荷載變化Fig.20 Variation of peak load of different W-M L m odel series under out-of-p lane loaded

圖21 平面外初始剛度變化Fig.21 Variation of initial stiffness of different W-M L m odel series under out-of-p lane loaded

（1）試件W-ML1的峰值荷載為62.3kN，初始剛度為26.4kN／mm，與W-OOP模型相比，分別提高了1.3kN、5.2kN／mm。這是由于平面內(nèi)加載到0.5%層間位移角處在位移荷載曲線的上升段，如圖18所示。維持結(jié)構(gòu)的平面內(nèi)層間位移角，使墻體在平面內(nèi)受到擠壓，墻體的邊界約束條件得到了加強(qiáng)，所以試件W-ML1的平面外初始剛度和承載力均得到了不同程度的加強(qiáng)。

（2）試件W-ML2的峰值荷載為65.4kN，初始剛度為17.3kN／mm，與W-OOP試件相比，分別提高了4.3kN、降低了3.9kN／mm。如圖18所示平面內(nèi)在加載到1%層間位移角時(shí)，平面內(nèi)荷載幾乎達(dá)到結(jié)構(gòu)承載力，試驗(yàn)中填充墻部分砂漿層斷裂破壞，有限元模型則體現(xiàn)為砂漿層黏性接觸行為超過(guò)了彈性范圍，接觸剛度開始退化，導(dǎo)致平面外剛度降低。因平面內(nèi)維持在1%層間位移角，墻體受到兩側(cè)框架柱的約束和擠壓，墻體的邊界條件得到進(jìn)一步加強(qiáng)，因此平面外承載力達(dá)到了所有工況中的最大值。

（3）試件W-ML3的峰值荷載為58.4kN，初始剛度為10.6kN／mm，與W-OOP試件相比，分別降低了3.4kN、10.6kN／mm。由于平面內(nèi)加載到2%層間位移角時(shí)，試件處于平面內(nèi)位移-荷載曲線的下降段，墻體破壞嚴(yán)重。在有限元模型中大多數(shù)砂漿層黏性接觸面已經(jīng)超過(guò)了彈性范圍，接觸剛度退化嚴(yán)重，導(dǎo)致平面外初始剛度下降較大。但由于平面內(nèi)維持2%層間位移角時(shí)，墻體依然存在較強(qiáng)邊界擠壓條件，墻體變形受到約束。所以填充墻平面外承載力有所下降，但下降幅度并不大。

（4）試件W-UL1為平面內(nèi)荷載卸載為0后進(jìn)行平面外加載的工況，從圖20和圖21可看出，W-UL系列試件的平面外初始剛度和承載力均產(chǎn)生了不同程度的下降。其中W-UL-1試件的峰值荷載為60.1kN、初始剛度為17.1kN／mm，與 W-OOP 試件相比，分別降低了 0.9kN、4.1kN／mm。由于試件W-UL-1加載到0.5%平面內(nèi)層間位移角，墻體產(chǎn)生一定的損傷。有限元模型中少數(shù)砂漿層黏性接觸行為超過(guò)了彈性范圍，接觸面發(fā)生一定損傷，導(dǎo)致承載力和初始剛度均產(chǎn)生小幅度下降。

（5）試件W-UL2的峰值荷載為46.7kN，初始剛度為11.34kN／mm，與W-OOP試件相比，分別降低了14.3kN、9.86kN／mm。1%平面內(nèi)層間位移角使填充墻產(chǎn)生了比較嚴(yán)重的破壞。在試驗(yàn)中，墻體內(nèi)部砂漿層以及墻體與框架之間的砂漿層多數(shù)被破壞，在有限元模型中則體現(xiàn)為砌塊之間的接觸面以及墻體與框架的黏結(jié)接觸多數(shù)被消耗，平面外承載力和初始剛度都有一定幅度的下降。

（6）試件W-UL3的承載力和初始剛度是最低的，與W-OOP試件相比，分別降低了50.73%、61.13%。平面內(nèi)加載到2%層間位移角時(shí)，墻體破壞嚴(yán)重，主要體現(xiàn)為砂漿層的開裂和滑移破壞以及砌塊的拉壓損傷，平面內(nèi)卸載后填充墻失去了框架柱的擠壓約束，墻體整體性降低，邊界約束條件減弱，使得填充墻平面外承載力和初始剛度的大幅度下降。

4.2 破壞模式分析

圖22給出了6種工況下的破壞模式，其中圖（a）～（c）為W-ML系列試件平面內(nèi)外破壞模式?？傮w來(lái)看，由于填充墻在平面內(nèi)維持作用下會(huì)改變平面外的受力方向，會(huì)使填充墻左下部分裂縫發(fā)展。試件W-ML1由于平面內(nèi)加載幅度較小，框架損傷相對(duì)較小，在平面內(nèi)維持加載的作用下，其平面外破壞模式與W-OOP的拱形破壞模式相似。試件W-ML2由于加載至1%層間位移角，框架損傷相對(duì)嚴(yán)重，主要體現(xiàn)在框架的梁柱的節(jié)點(diǎn)處的破壞。且在面內(nèi)維持加載的作用下，使得填充墻面外受力不均，平面外的破壞模式主要沿平面內(nèi)的斜裂縫處發(fā)展擴(kuò)張，填充墻左下部分裂縫在面內(nèi)維持作用下發(fā)展相對(duì)減弱。試件W-ML3無(wú)論是框架還是墻體破壞都最為嚴(yán)重，圖22中可以看出，面外的損傷面積增大，填充墻左下部分裂縫依舊在在面內(nèi)維持作用下發(fā)展相對(duì)減弱。

圖22 試件平面內(nèi)外破壞模式Fig.22 In-p lane and out-of-p lane dam agem ode of specim ens under six working conditions

圖22中（d）～（f）為W-UL系列試件平面內(nèi)外破壞模式。由圖中可以看出，由于W-UL系列試件為填充墻平面內(nèi)卸載后平面外的受力狀況，面內(nèi)損傷對(duì)面外的損傷程度影響較大，且隨平面內(nèi)層間位移角的增大，面外的損傷逐漸增加。這是因?yàn)樘畛鋲υ诮?jīng)歷平面內(nèi)損傷后，填充墻損傷嚴(yán)重，平面內(nèi)卸載后墻體邊界條件減弱，造成平面外方向的損傷嚴(yán)重。填充墻在平面內(nèi)卸載后，平面內(nèi)方向會(huì)產(chǎn)生殘余位移。隨著平面內(nèi)層間位移角增大，平面內(nèi)卸載后所產(chǎn)生的殘余位移也隨之增大，這會(huì)造成平面外不均勻的拱形機(jī)制破壞。

由以上破壞模式分析可以得出，不同加載條件下的平面內(nèi)損傷對(duì)平面外破壞模式的影響是不同的。在平面內(nèi)維持加載的條件下，由于平面內(nèi)的維持，造成平面外方向的受力不均勻，所以對(duì)填充墻造成不均勻的拱形破壞。而在平面內(nèi)卸載的條件下，由于平面內(nèi)會(huì)產(chǎn)生殘余位移，也對(duì)填充墻造成不均勻的拱形破壞。相對(duì)平面內(nèi)維持加載而言，在平面內(nèi)卸載條件下，對(duì)平面外損傷影響較為嚴(yán)重。并且隨平面內(nèi)隨層間位移角的增大，平面外損傷越嚴(yán)重。

5 結(jié)論

本文基于ABAQUS對(duì)填充墻鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)進(jìn)行分離式建模，利用試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)數(shù)值模型進(jìn)行驗(yàn)證和標(biāo)定。以驗(yàn)證后的模型為參考，分別對(duì)應(yīng)地震作用下同時(shí)承受平面內(nèi)外荷載的填充墻平面外行為和震損填充墻在余震作用下的平面外行為，研究了平面內(nèi)維持加載和卸載兩種不同工況下，不同平面內(nèi)損傷對(duì)填充墻平面外抗震性能的影響。主要得出以下結(jié)論：

（1）在平面內(nèi)維持加載時(shí)，平面內(nèi)損傷對(duì)墻體平面外承載力的影響較小，因?yàn)槠矫鎯?nèi)IDR使填充墻的邊界約束條件得到了加強(qiáng)，本文建議可以忽略對(duì)平面外承載力的影響。但平面外變形導(dǎo)致填充墻在平面內(nèi)方向退出工作，其影響不容忽視。

（2）在平面內(nèi)卸載時(shí)，平面內(nèi)損傷對(duì)墻體平面外抗震性能的影響較大，且影響程度與砌塊種類有關(guān)。對(duì)于本文采用實(shí)體蒸壓加氣混凝土砌塊的填充墻，在平面內(nèi)層間位移角為2%時(shí)，平面外承載力和初始剛度的下降幅度均超過(guò)50%。

（3）平面內(nèi)維持加載和卸載都會(huì)對(duì)填充墻平面外造成不均勻的破壞模式。填充墻在平面內(nèi)卸載的加載條件下，對(duì)平面外破壞模式影響較為嚴(yán)重，并且隨平面內(nèi)層間位移角的增大，平面外損傷越嚴(yán)重。

無(wú)論是平面內(nèi)維持加載還是卸載，填充墻平面內(nèi)損傷都會(huì)不同程度地影響平面外抗震性能，另外填充墻的平面外變形也會(huì)導(dǎo)致填充墻在平面內(nèi)退出工作，在多層多跨整體結(jié)構(gòu)中將導(dǎo)致潛在的薄弱層破壞。因此，在地震作用下單純考慮填充墻平面內(nèi)或平面外抗震性能均是不合理的，且應(yīng)采取有效措施防止填充墻平面外變形過(guò)大或倒塌。由于本文所選取的試驗(yàn)以及有限元模型均為先平面內(nèi)加載后平面外加載，然而這種擬靜力加載方式并不能充分體現(xiàn)填充墻鋼筋混凝土框架在地震作用下的真實(shí)受力機(jī)理。未來(lái)研究重點(diǎn)應(yīng)放在適用于完好填充墻和震損填充墻同時(shí)承受平面內(nèi)外地震作用的有限元模型。