朔州陶瓷職業(yè)技術學院 宋瀅汀

一、引言

高等數學是高職高專院校理工類專業(yè)在大一開設的一門公共基礎必修課程，具有教學內容基礎、教授范圍廣、學習人數多等特點。該門課程向學生傳授數學基礎科學文化知識，使學生能夠以數學為工具能夠運用到自己所學的專業(yè)知識中，又向學生弘揚科研探索精神，在講述每個知識點的發(fā)現(xiàn)與推導過程時，挖掘思政元素，讓學生感受到科學研究過程中的艱辛和不懼艱難困苦的偉大精神以及知識點中所包含的哲理思想，從而在高等數學的教學過程中將其與課程思政進行了有效結合[1]。

二、高等數學與思政結合的重要性

梁啟超在《少年中國說》中這樣說道：“少年智則國智，少年富則國富，少年強則國強”。少年是一個國家的未來，能否培養(yǎng)出優(yōu)秀的人才，直接關乎國家的命運，因此教育就顯得尤為重要了。教書育人，不僅要教會學生各科科學知識，還要給予他們正確的教育和引導，使當代大學生有理想有抱負有毅力有責任感使命感，有正確的價值觀、人生觀和世界觀。高等數學作為高職院校的一門公共基礎課程，正適應時代的需要，承載了這樣教書育人的使命[2]。

從初中起，學生就開始學習函數這個概念，相繼學習了一元一次、一元二次、一元三次、二元一次、二元高次、三角函數、指數函數、對數函數、正比例函數和反比例函數等。而高等數學的主要研究對象就是函數，其研究函數的各種性態(tài)，特別是微積分學。其中極限思想是微積分理論的基礎，數列極限和函數極限都是無限接近于某一值，就像人才的培養(yǎng)需要不斷學習充電，分別從德、智、體、美、勞等各個方面加強其修養(yǎng)，逐步使其成為一個優(yōu)秀的、對社會有貢獻的人才。再比如無窮大和無窮小概念反映出了“勿以善小而不為、勿以惡小而為之”的思政哲理，勸人多做善事、少做惡事，善舉會越來越多，對自己、社會和國家都有重要意義[3]。從高等數學的每一個知識點中都可以挖掘出思政元素，并且與人生密切相關，從而可以看到高等數學對于提升高職院校學生的思想道德素質和政治素養(yǎng)發(fā)揮著重要的作用。

三、數學史是高等數學思政教育的重要環(huán)節(jié)

高等數學中的每一個定理和公式的發(fā)現(xiàn)、推導、證明都經歷了幾百年、幾千年的艱辛探索和反復考證，是數學科學家的辛勤成果，更是人類文明的瑰寶。數學史介紹了高等數學中每一個概念的歷史以及科學家辛苦發(fā)現(xiàn)與探討研究的過程，因此，數學史的性質就是一門思政課程，其每一個知識點都體現(xiàn)出了科學家在科學研究道路上的艱辛歷程和堅強不息、排除萬難、頑強拼搏的科研精神和腳踏實地、吃苦耐勞、無私奉獻的優(yōu)秀品質[4]。

被稱為“科學之父”的伽利略第一次給出了重心的實質和準確的數學表達式，并提出了慣性定律和合力定律，發(fā)明了天文望遠鏡，不僅在物理科學方面有巨大成就，在數學科學方面也功勛卓越。他在大學求學期間，因家庭的貧困不得不失學。但失學并沒有阻撓他對學習的追求，伽利略在家里仍然刻苦學習、鉆研數學。功夫不負有心人，在他年僅25歲時成為比薩大學的數學教授，并在數學方面取得了優(yōu)異的成績。中國現(xiàn)代數學之父華羅庚雖然只是初中畢業(yè)，但他自學高中和大學數學課程，并在解析數論、多復變函數論等數學領域有非常高的造詣。中外數學家的勵志故事能夠激勵數學課堂上的學生更加積極地學習高等數學，使學生對高數充滿學習熱情[5]。

人類對數的認識從最初能夠理解并適用的自然數、有理數，到后來的無理數、實數、復數，擴展了人們對數的概念的理解；由數的運算而構成的數字系統(tǒng)群、環(huán)、域等更將數的概念抽象化并使其適用范圍更廣，使研究的領域更寬。再比如微積分的發(fā)展史中，公元前西方數學家用窮竭法求面積體積，劉徽用割圓術求圓面積；中世紀笛卡爾的代數法極大地推動了微積分的發(fā)展；后期數學家對函數連續(xù)性和級數收斂性的補充使微積分理論趨于完善。數學概念的演變使其逐漸成為真理，反映了世界的科學性，是人類智慧的結晶。數學研究內容由簡到繁、由易到難，研究過程生動有趣，使高職高專院校學生對高等數學知識充滿渴望，使他們更愿意學習這門課程。

四、高等數學包含的思政元素

如何將思政元素融入高等數學、在課堂講授中時刻體現(xiàn)“思政味”[6]，是高等數學這門課程教學過程當中最關鍵的問題。高等數學中的每一個概念、定理、定義和公式中都含有思想政治教育意義。

2004年雅典奧運會男子110米欄項目上，劉翔以12秒91的成績打破世界紀錄成為奧運冠軍。在振奮人心的同時，其也體現(xiàn)出了高等數學當中函數極限的思想，即不斷追求極限、追求卓越，使數學假設成為真理?！耙怀咧ⅲ杖∑浒?，萬世不竭”也形象地描述了事物的無限可分性[7]，即極限思想，同時也包含了思想政治元素。函數的連續(xù)性反映了事物是不斷發(fā)展變化的，比如溫度的變化、河水的流動，這正如人的變化：在良好的教育環(huán)境下，人會變得更優(yōu)秀，在消極灰暗的環(huán)境中，原本善良的人也會變壞，變化的環(huán)境就像函數中的自變量，人的發(fā)展就像因變量，其中也體現(xiàn)了思政元素。再比如導數，對路程關于時間的函數求導得到平均速度關于時間的函數，對平均速度關于時間的函數求導得到瞬時速度關于時間的函數，這樣可求函數的一階導、二階導、三階導……，可不斷得到新的函數，而做事情、做學問就像求導一樣，一層一層打開、一個接著一個解決，就會得到新的結果、新的感悟，從而總結經驗，解決問題。數學是公理體現(xiàn)和邏輯演繹相結合的產物，數學中的“真理”要靠邏輯和實踐得出，不管是現(xiàn)實生活還是哲學中，我們信奉的選擇都是“實踐是檢驗真理的唯一標準”，任何數學概念還是定理的產生，都離不開實踐。哥德巴赫猜想就體現(xiàn)了這一觀點，至今無人舉出反例說這一猜想不成立，也無人能夠推翻這一猜想，通過實踐的檢驗，該猜想是正確的，所以可以流傳至今。至今我們所學的猜想或是概念亦或是定理都是通過實踐的檢驗的，所以它們可以被記錄在教材中，一代又一代流傳。

在高等數學中，能夠體現(xiàn)出的思政元素還有很多，比如導數的經濟應用。經濟學中包含的函數有需求函數、供給函數、成本函數C=C(x)、收益函數L=L(x)、邊際函數、彈性函數等。在現(xiàn)實生活中，經濟與我們息息相關，上到國家、企業(yè)，下到家庭，每天都會涉及到經濟問題[8]。為了方便，數學家們便利用函數，結合人們的物質生活需要，編制了一種經濟應用的函數，與導數相結合。舉個例子，企業(yè)計算本期利潤時，已知銷售量、單價還有成本，計算出銷售額，減去成本便可知本期利潤到底是多少，其正負可體現(xiàn)企業(yè)是賠還是賺。如果賠，說明價格急需調整，便可利用利潤函數求導，求解出對應的價格，此時價格是最合理的，對應的利潤也是最大的，由此可以解決企業(yè)的經濟問題。函數的出現(xiàn)離不開經濟生活，認識源于實踐，又會去指導實踐，如經濟應用中函數的出現(xiàn)是因為經濟的需要，同時經濟函數又去指導經濟。我們學習此類知識大有益處，不光學習了哲學知識，對認識和實踐二者的關系有更深的了解，同時進入社會后，我們可以運用所學知識更加深入融入社會，提高自身綜合能力。因此，高等數學中的概念和定理等都能夠體現(xiàn)出思想政治教育意義。

五、高等數學思政課程教學

高等數學不是枯燥無味的課程，加入思政元素的高數課堂是既生動又有教育意義的。含思政元素的高數課堂，可以以“翻轉課堂”的形式進行教學[9]，另外教學方式上可采用講授法、探討法、分組合作法等多種方法。所謂翻轉課堂，就是改變傳統(tǒng)的以教師為主導的教學模式，讓學生成為課堂上的主體，充分發(fā)揮學生的主觀能動性。以往的高等數學課堂，教師按教學進度講授該課程由每節(jié)課所要講的知識點，只注重教學任務是否完成，而把學生的接受能力和接受范圍作為次要考慮問題，不太關心學生是否能夠理解所學內容、是否能夠在實際問題中運用定理公式，導致該門課程沒有起到教書育人的效果，使學生既沒有學到知識，也沒有學會做人做學問的道理，甚至對高等數學產生抵觸心理，從而使高職高專院校學生的掛科率逐年增高，教學前景不容樂觀。加入思政元素的高等數學課在翻轉課堂模式下改善了以往教學過程的弊端，使學生成為了課堂的主人，形成帶著問題去學習的習慣。教師起著思政教育引領、答疑解惑和組織實施的作用，從而實現(xiàn)了學生從“我聽懂了什么”到“我掌握并會運用什么”的轉變[10]。

進行教學時，首先由教師拋出問題，其包括思政教育方面和數學知識方面。比如就曲線的凹凸性，可討論其在思想政治方面具有哪些教育意義，在數學知識方面對于一條曲線如何進行判定。同時，教師應起到引導的作用，教導學生曲線就像人的一生，曲線的凹凸，代表人經歷的道路，有坎坷、有平坦，但無論怎么樣，都要學會勇敢面對，腳踏實地地前行；另一方面引導學生可以用導數這個工具來對凹凸性進行判斷。其次，將學生分為幾個小組，將每節(jié)課的知識點交給提前隨機抽取的一到兩個小組，由其負責課前搜集相關歷史背景和推導演算過程。學習小組課前需翻閱紙質或電子書籍，查找與該知識點有關的數學家、尋找該知識點的研究歷史，并對知識點進行證明及推導。那么學生在上課之前不僅對知識點有了學習熱情和好奇心，還提高了查找、實踐和總結等綜合素質以及團隊合作的精神，在學習氛圍如此濃厚的環(huán)境中，其他小組也不會甘示弱，積極課前預習。正式上課時，由學習小組介紹背景，教師引導大家指出其思想政治教育意義，其次由學生講解該知識點的推導、證明過程并帶領練習。如遇到爭執(zhí)、疑惑、不會的問題時，各小組可互相討論總結，并積極踴躍發(fā)表疑惑、觀點和意見，可分別從是否理解內容、是否起到思政教育和能否進行運用這三個方面進行。這樣的教學方法可充分調動每一位學生的積極性和參與度，使讓人瞌睡的課堂一下變得活躍起來，既開動了學生的大腦，又使其學到了知識，同時心情愉悅有成就感。教師在整個教學過程中不僅要答疑解惑，還有對每次課堂內容進行總結和梳理，使學生有更加充分的認識。課堂最后，最重要的一個環(huán)節(jié)就是教學評價，即對學生的勞動成果和積極表現(xiàn)予以肯定評價。另外，人無完人，對于學生的缺點也要及時指出，并要求其積極改正，促使其在今后的學習中更加有動力，不斷提高高職高專院校學生的明辨是非和學習做人、做事、做學問的能力。高等數學內容晦澀難懂，直接講數學概念很難使人理解，很多學生會望而卻步。通過加入思政元素，采用“翻轉課堂”教學模式，可以激勵同學們在生活和學習方面勇于克服困難、敢于迎難而上，增強對高等數學的認知，由此激發(fā)高職高專院校學生的學習熱情，使學生更加熱愛該門課程，打破大眾對高職高專院校學生不熱愛學習的錯誤認識。

六、結語

本文分別從四個方面探討了高職高專院校含思政元素的高等數學課，說明了思想政治元素在課堂上起著非常重要的指導作用。不僅使課堂能夠傳授高等數學知識、起到教育意義，還能提高高職高專院校學生的學習興趣和積極性，大大提高教學質量，進而使高職高專院校更高、更快、更好地發(fā)展，積極響應國家的號召，培養(yǎng)出更加有利于社會的優(yōu)秀人才。