羅亞中 朱閱訸 沈紅新

*(國(guó)防科技大學(xué)空天科學(xué)學(xué)院，長(zhǎng)沙 410073)

?(西安衛(wèi)星測(cè)控中心宇航動(dòng)力學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，西安 710043)

國(guó)際空間軌道設(shè)計(jì)大賽(Global Trajectory Optimization Competition，GTOC)由歐洲航天局(ESA)于2005 年發(fā)起，每1～2 年舉行一次，是世界航天領(lǐng)域的“專家型”競(jìng)賽，代表空間軌道設(shè)計(jì)領(lǐng)域的最高研究水平，被譽(yù)為航天界的“奧林匹克”。該競(jìng)賽采用全開(kāi)放形式，對(duì)參賽人員、資源和技術(shù)手段無(wú)任何限制。評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)客觀唯一，設(shè)計(jì)結(jié)果由計(jì)算機(jī)程序自動(dòng)驗(yàn)證評(píng)分。競(jìng)賽采用冠軍主辦下一屆競(jìng)賽的機(jī)制，主辦方的核心工作是設(shè)計(jì)挑戰(zhàn)性賽題。

第十一屆比賽由上屆冠軍國(guó)防科技大學(xué)和西安衛(wèi)星測(cè)控中心聯(lián)合主辦[1]，吸引了來(lái)自全球的94 支隊(duì)伍報(bào)名參賽，其中包括了各國(guó)航天機(jī)構(gòu)、高等院校和商業(yè)航天公司等，參賽規(guī)模創(chuàng)歷史新高。最終，由寶音賀西教授帶領(lǐng)的清華大學(xué)和上海衛(wèi)星工程研究所聯(lián)隊(duì)以顯著優(yōu)勢(shì)奪得了此次比賽的冠軍，其后依次為歐洲航天局聯(lián)隊(duì)、奧克蘭大學(xué)聯(lián)隊(duì)等[2]。

本文簡(jiǎn)要介紹了本屆比賽的題目和競(jìng)賽結(jié)果排名。

1 競(jìng)賽題目

本屆賽題以建造“戴森球”為背景，“戴森球”是著名物理學(xué)家弗里曼·戴森在1960 年提出的一種設(shè)想[3]。它是一種由環(huán)繞恒星運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星所組成的巨型人造結(jié)構(gòu)，通過(guò)將恒星包圍住來(lái)獲取恒星全部或大多數(shù)的能量。在100 年后的22 世紀(jì)，航天推進(jìn)技術(shù)已取得了突破性進(jìn)展，人類將發(fā)射10 個(gè)母船航天器，通過(guò)捕獲并轉(zhuǎn)移小行星作為原材料，在20 年的時(shí)間里建造起一個(gè)環(huán)繞太陽(yáng)的初級(jí)戴森球(戴森環(huán))。

題目選擇了太陽(yáng)系中的83 000 多顆小行星作為候選目標(biāo)，它們分布在距離太陽(yáng)1.5～3.5 個(gè)日地距離的范圍內(nèi)。戴森環(huán)建造計(jì)劃將于2121 年1 月1 日開(kāi)始，10 艘母船擇機(jī)從地球出發(fā)，每艘母船都攜帶多個(gè)小行星推進(jìn)裝置飛往小行星帶。母船從地球出發(fā)后，將施加多次脈沖飛越多顆小行星。每次飛越小行星時(shí)，母船都釋放一個(gè)推進(jìn)裝置，該推進(jìn)裝置在被釋放的瞬間將施加一次脈沖與小行星實(shí)現(xiàn)交會(huì)，并在交會(huì)后的30 天內(nèi)完成推進(jìn)裝置的安裝與調(diào)試，之后可擇機(jī)啟動(dòng)推進(jìn)裝置并將小行星推送到戴森環(huán)建造點(diǎn)上。小行星從原軌道轉(zhuǎn)移到建造點(diǎn)采用連續(xù)推力變軌方式，消耗小行星自身質(zhì)量產(chǎn)生推力。本題目中共需要完成12 個(gè)建造點(diǎn)的建造任務(wù)，建造點(diǎn)均勻間隔30°分布在戴森環(huán)建造軌道上。為了避免同時(shí)施工，12 個(gè)建造點(diǎn)需要逐個(gè)完成建造，這意味著完成推進(jìn)裝置安裝后的小行星需要逐批轉(zhuǎn)移到這12個(gè)建造點(diǎn)上。

建造點(diǎn)所在的軌道為環(huán)繞太陽(yáng)的圓軌道，除了日心距不能小于0.65 個(gè)日地距離(AU， 1 AU =1.496×1011m) 之外，其他軌道參數(shù)也需要設(shè)計(jì)優(yōu)化。所有的飛行任務(wù)都必須在2141 年1 月1 日之前結(jié)束。整個(gè)飛行過(guò)程如圖1 所示。

圖1 本屆比賽的戴森環(huán)建造過(guò)程。首先由母船飛越一系列的小行星并釋放推進(jìn)裝置，然后推進(jìn)裝置將小行星陸續(xù)推進(jìn)到戴森環(huán)建造點(diǎn)上

1.1 設(shè)計(jì)指標(biāo)

本屆比賽的評(píng)價(jià)指標(biāo)設(shè)計(jì)為如下形式的一個(gè)函數(shù)

其中，B表示時(shí)間獎(jiǎng)勵(lì)系數(shù)；Mmin表示12 個(gè)建造點(diǎn)中最小的小行星總質(zhì)量，aDyson表示所設(shè)計(jì)的戴森環(huán)軌道的半長(zhǎng)軸，Δ表示第k艘母船在整個(gè)飛越一系列小行星過(guò)程中所需要的總速度增量。

指標(biāo)的優(yōu)劣主要由四個(gè)部分決定：時(shí)間獎(jiǎng)勵(lì)、所有小行星轉(zhuǎn)移到建造點(diǎn)的質(zhì)量均勻性、戴森環(huán)軌道的半長(zhǎng)軸以及10 艘母船的總?cè)剂舷摹?/p>

時(shí)間系數(shù)主要與結(jié)果提交時(shí)間有關(guān)，窗口開(kāi)放第一天的時(shí)間獎(jiǎng)勵(lì)系數(shù)B為2，隨后指數(shù)衰減，到最后一天系數(shù)降為1。在期間各隊(duì)伍傾向于盡早提交成績(jī)以爭(zhēng)取時(shí)間獎(jiǎng)勵(lì)，但同時(shí)也要公開(kāi)顯示方案的主要特征參數(shù)和指標(biāo)，存在博弈情況。

得分的第二部分由轉(zhuǎn)移到12 個(gè)建造點(diǎn)上的小行星總數(shù)量N及其在12 個(gè)建造點(diǎn)上的質(zhì)量分布均勻性決定。在捕獲了同樣多的小行星后，Mmin的數(shù)值取決于12 個(gè)建造點(diǎn)中總質(zhì)量最小的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的質(zhì)量。因此，要求提交的結(jié)果每個(gè)建造點(diǎn)的質(zhì)量分布盡量均勻，才能使該部分指標(biāo)值盡量大。該部分指標(biāo)可理解為“木桶效應(yīng)”。

得分的第三部分由戴森環(huán)軌道的半長(zhǎng)軸決定，我們建造的終極目標(biāo)是一個(gè)包裹太陽(yáng)的戴森球，由于球的表面積和半徑呈平方關(guān)系，因此，為了使戴森球的表面積盡可能小，要求提交的結(jié)果半長(zhǎng)軸的平方越小越好。

得分的第四部分由母船的總?cè)剂舷臎Q定，在能捕獲同樣多小行星的情況下，母船消耗的總?cè)剂显叫≡胶?相應(yīng)的地球出發(fā)質(zhì)量就越小)，因?yàn)槟复捎妹}沖方式變軌，燃料消耗直接由速度增量決定，因此該部分指標(biāo)直接取決于每艘母船飛越系列小行星的總速度增量。

1.2 賽題的特點(diǎn)分析

本屆競(jìng)賽賽題初步分析具有如下幾個(gè)特點(diǎn)。

一是科幻與現(xiàn)實(shí)相結(jié)合體現(xiàn)了題目的前沿探索性?！按魃颉?概念自20 世紀(jì)60 年代提出以來(lái)受到了學(xué)術(shù)屆的廣泛關(guān)注與研究，特別是天文學(xué)、地外文明探索等領(lǐng)域，但鮮有研究嘗試設(shè)計(jì)實(shí)際的航天任務(wù)去建造戴森球。本屆競(jìng)賽創(chuàng)造性地將“戴森球”引入題目并對(duì)未來(lái)航天技術(shù)進(jìn)行合理預(yù)測(cè)，使得現(xiàn)實(shí)航天任務(wù)融入了科幻背景，使題目與前沿科學(xué)結(jié)合得更加緊密。國(guó)際同行對(duì)此給予了高度評(píng)價(jià)，GTOC發(fā)起人、歐洲航天局伊佐(Izzo)教授評(píng)價(jià)本屆“戴森球建造”賽題“富有創(chuàng)造力和未來(lái)感，既包含真實(shí)的太空任務(wù)設(shè)計(jì)元素，又引入了新穎的‘太空建造’ 概念。”

二是首次引入空間軌道選址問(wèn)題增加了題目的趣味性和挑戰(zhàn)性。在以往的賽題中，問(wèn)題的求解難點(diǎn)主要集中在目標(biāo)的選擇與序列的規(guī)劃上，這突出表現(xiàn)為航天領(lǐng)域特有的動(dòng)態(tài)旅行商(TSP) 問(wèn)題。本屆競(jìng)賽在此基礎(chǔ)上引入了空間軌道選址問(wèn)題，豐富了軌道設(shè)計(jì)領(lǐng)域的組合優(yōu)化類型，也使得軌道優(yōu)化問(wèn)題本身更具趣味性和求解挑戰(zhàn)性。

三是同時(shí)考慮多種類型軌道設(shè)計(jì)問(wèn)題提升了題目的綜合性和融合性。本屆賽題母船通過(guò)多脈沖飛越的方式依次訪問(wèn)小行星，而小行星則通過(guò)小推力交會(huì)的方式實(shí)現(xiàn)往建造點(diǎn)的轉(zhuǎn)移。這涉及序列目標(biāo)優(yōu)選與任務(wù)分組耦合設(shè)計(jì)，是飛越軌道設(shè)計(jì)與交會(huì)軌道設(shè)計(jì)的融合，也是多脈沖軌道設(shè)計(jì)與小推力軌道設(shè)計(jì)的融合，更強(qiáng)的綜合性和融合性給問(wèn)題求解增加了很大難度，更考驗(yàn)各參賽隊(duì)的軌道設(shè)計(jì)綜合能力。

2 競(jìng)賽結(jié)果與排名

本次比賽共有23 支隊(duì)伍提交了有效結(jié)果，各參賽隊(duì)的具體指標(biāo)排名情況如表1 所示。

表1 第十一屆國(guó)際空間軌道設(shè)計(jì)大賽(GTOC 11) 結(jié)果排名

從比賽排名來(lái)看，所有提交結(jié)果的隊(duì)伍和前十名的隊(duì)伍中，中國(guó)參賽隊(duì)都占據(jù)了半壁江山，中國(guó)參賽隊(duì)的整體實(shí)力同近幾屆比賽一樣，保持較高水平。這說(shuō)明近些年來(lái)我國(guó)軌道設(shè)計(jì)技術(shù)整體達(dá)到了一個(gè)較高水平，特別是得益于清華大學(xué)等單位依托中國(guó)力學(xué)學(xué)會(huì)開(kāi)展的全國(guó)空間軌道競(jìng)賽活動(dòng)[4-5]。

但進(jìn)一步看前十名的隊(duì)伍中，只有清華大學(xué)獲得了冠軍，第二至六名均為國(guó)外參賽隊(duì)，這說(shuō)明擠進(jìn)第一梯隊(duì)的中國(guó)參賽隊(duì)較少，大部分中國(guó)參賽隊(duì)還有較大的提升空間。

圖2～圖4 為前三名隊(duì)伍結(jié)果方案的展示圖，圖中給出了選中的小行星小推力轉(zhuǎn)移點(diǎn)火時(shí)刻和終端達(dá)到的建造點(diǎn)的位置。從前三名的參賽隊(duì)提交的結(jié)果來(lái)看，清華大學(xué)聯(lián)隊(duì)選取的戴森環(huán)半長(zhǎng)軸為1.1 AU，歐洲航天局聯(lián)隊(duì)和奧克蘭大學(xué)聯(lián)隊(duì)分別選取了1.32 AU 和1.05 AU。雖然奧克蘭大學(xué)聯(lián)隊(duì)將小行星都轉(zhuǎn)移到了更靠近太陽(yáng)的軌道上，但由于花費(fèi)了更多燃料，同時(shí)小行星數(shù)量也不及前兩名的隊(duì)伍多，因而指標(biāo)相對(duì)較差。清華大學(xué)聯(lián)隊(duì)則是選擇了一條居中的軌道，依靠小行星數(shù)量和燃耗的優(yōu)勢(shì)，擊敗了歐洲航天局聯(lián)隊(duì)。這說(shuō)明本屆競(jìng)賽設(shè)計(jì)指標(biāo)中的幾個(gè)部分相互制約，必須對(duì)各部分進(jìn)行折中權(quán)衡才能獲得更好的整體指標(biāo)。

圖2 冠軍隊(duì)伍清華大學(xué)聯(lián)隊(duì)結(jié)果方案圖

圖3 亞軍隊(duì)伍歐洲航天局聯(lián)隊(duì)結(jié)果方案圖

圖4 季軍隊(duì)伍奧克蘭大學(xué)聯(lián)隊(duì)結(jié)果方案圖