2020年新冠肺炎疫情防控期間，各地學(xué)校均通過網(wǎng)絡(luò)授課?！皵?shù)據(jù)與統(tǒng)計圖表”這章主要內(nèi)容有抽樣、數(shù)據(jù)的收集與整理、扇形統(tǒng)計圖、頻數(shù)與數(shù)據(jù)分布、頻數(shù)統(tǒng)計表和頻數(shù)直方圖，其中統(tǒng)計表、條形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖這些內(nèi)容在小學(xué)已經(jīng)學(xué)過?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》（以下簡稱《課標(biāo)》）要求在教學(xué)時結(jié)合實際情境，讓學(xué)生充分經(jīng)歷收集、整理、描述和分析數(shù)據(jù)的活動，經(jīng)歷數(shù)據(jù)處理的過程。本章的教學(xué)要求：學(xué)生具備從統(tǒng)計角度思考問題的意識，親身經(jīng)歷收集、描述和分析數(shù)據(jù)的過程，并能根據(jù)數(shù)據(jù)做出合理判斷。筆者認(rèn)為，建立“統(tǒng)計意識”，首先必須讓學(xué)生真正投入到運用統(tǒng)計知識解決實際問題的活動中，以逐步積累經(jīng)驗，并最終將經(jīng)驗轉(zhuǎn)化為觀念;進而對數(shù)據(jù)的來源，收集和描述數(shù)據(jù)的方法，由數(shù)據(jù)得到的結(jié)論，進行合理質(zhì)疑。項目式學(xué)習(xí)能很好地達成上述要求。項目式學(xué)習(xí)（Project-based Learning，簡稱PBL）指學(xué)生在一段時間內(nèi)對一個真實的、有吸引力和復(fù)雜的問題或課題進行探究，從而掌握重點知識和技能的學(xué)習(xí)活動^[1]。將項目式學(xué)習(xí)理念融入數(shù)學(xué)教學(xué)中，讓學(xué)生對真實問題進行深入持續(xù)的探索，可幫助他們對核心知識的逐步深化理解，最終在新情境中遷移，參與深度學(xué)習(xí)活動。筆者應(yīng)用項目式學(xué)習(xí)理念，圍繞“數(shù)據(jù)分析觀念”并聚焦關(guān)鍵概念的理解和運用，開展“數(shù)據(jù)與統(tǒng)計圖表”教學(xué)。

一、核心概念

本單元的核心概念是“數(shù)據(jù)分析觀念”。它是《課標(biāo)》中提出的十大核心概念之一，是學(xué)生在有關(guān)數(shù)據(jù)的活動過程中建立起來對數(shù)據(jù)的某種“領(lǐng)悟”，由數(shù)據(jù)做出推測的意識，以及對于其獨特的思維方法和應(yīng)用價值的體會和認(rèn)識。學(xué)生學(xué)習(xí)統(tǒng)計的目標(biāo)是建立“統(tǒng)計觀念”，并非僅掌握計算、畫圖等簡單技能，而是在親身經(jīng)歷的過程中培養(yǎng)出感覺，由一組數(shù)據(jù)引發(fā)思考，推測可能的結(jié)果，自覺地想到運用統(tǒng)計的方法解決問題?！皵?shù)據(jù)分析觀念”主要體現(xiàn)在：通過收集數(shù)據(jù)、描述數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)，做出合理決策;具有數(shù)據(jù)意識，能想到用數(shù)據(jù)來處理問題，通過分析數(shù)據(jù)再作判斷;對數(shù)據(jù)的來源、收集和描述數(shù)據(jù)的方法有多種，對由數(shù)據(jù)得到的結(jié)論能進行合理質(zhì)疑;對數(shù)據(jù)收集隨機性有領(lǐng)悟。這個核心概念的抽象度較高，教師應(yīng)搭建從核心概念到關(guān)鍵概念、關(guān)鍵技能的一整套知識體系，使之成為學(xué)生項目式學(xué)習(xí)的核心知識。

統(tǒng)計離不開數(shù)據(jù)的收集和整理。建立正確、有效獲取信息途徑的是數(shù)據(jù)分析的前提。數(shù)據(jù)分析是在數(shù)據(jù)整理的基礎(chǔ)上完成的。將數(shù)據(jù)分析結(jié)果呈現(xiàn)在數(shù)據(jù)統(tǒng)計表中，或以統(tǒng)計圖的形式直觀表現(xiàn)出來，可使結(jié)果清晰易懂。數(shù)據(jù)分布也是數(shù)據(jù)分析的一個重要方面。頻數(shù)與頻率是反映數(shù)據(jù)分布的兩個基本概念。

二、驅(qū)動性問題的設(shè)計

（一）本質(zhì)性問題

學(xué)生要運用本章知識進行數(shù)據(jù)分析，并用合適的圖表呈現(xiàn)，做出簡單判斷和預(yù)測。但此問題過于抽象，對學(xué)生缺乏吸引力。在項目式學(xué)習(xí)情境中，教師設(shè)計的驅(qū)動性問題應(yīng)該是能夠吸引并推動學(xué)生自主學(xué)習(xí)的有“魔力”的問題。教師通過問題引發(fā)學(xué)生對核心概念進行思考并持續(xù)探索，引導(dǎo)他們在思考與實踐的過程中將學(xué)科中零散、孤立的知識和技能整合起來。

（二）驅(qū)動性問題

驅(qū)動性問題的設(shè)計源于真實情境，強調(diào)在解決這個問題中所運用的知識、能力和思維方式的真實性。網(wǎng)絡(luò)教學(xué)期間，身邊發(fā)生了哪些大的變化值得去觀察和研究？怎樣“用數(shù)據(jù)說話”？完成一項調(diào)查報告需要哪些必備知識？筆者設(shè)計了具有挑戰(zhàn)性的任務(wù)，引發(fā)學(xué)生深度思考，為學(xué)生提供問題情境，串聯(lián)概念性知識、事實性知識和程序性知識，讓學(xué)生在完成調(diào)查報告的過程中，收獲元認(rèn)知知識。

“疫情期間，民眾對新聞的需求大大提高。大家可以記錄這段真實而又特殊的學(xué)習(xí)時光?，F(xiàn)在你要給學(xué)校網(wǎng)站發(fā)一篇專題報道，介紹疫情期間你和你的同學(xué)日常學(xué)習(xí)和生活中的一些變化。當(dāng)然，報道最重要的是真實，用數(shù)據(jù)說話是最有力的。讓各地的讀者了解浙江嘉興地區(qū)疫情防控下的你和你的同學(xué)的真實的日常生活。你需要針對某個特定的令人感興趣的主題進行調(diào)查研究，并運用本章所學(xué)知識完成一份調(diào)查報告，最后將報告制成微視頻，向?qū)W校網(wǎng)站投稿，爭取發(fā)表?！?/p>

三、組織實施學(xué)習(xí)活動

學(xué)生面對來自生活實際的非良構(gòu)的問題，一方面有探究的興趣，另一方面又需要教師指導(dǎo)他們克服障礙。筆者設(shè)計的項目式學(xué)習(xí)活動具體流程如圖1所示。

學(xué)生課前觀看微課視頻、自學(xué)課本“數(shù)據(jù)與統(tǒng)計圖表”章節(jié)內(nèi)容。自學(xué)后，小組成員在線交流練習(xí)題答案，自覺糾正錯誤。教師根據(jù)各小組交流情況，針對共性問題，面向全班成員在線集中點撥講解。課后，各小組運用所學(xué)知識進行課題調(diào)查（包括課題選擇、問卷設(shè)計、數(shù)據(jù)收集等），并對調(diào)查數(shù)據(jù)進行初步分析，學(xué)習(xí)繪制統(tǒng)計圖表，得出結(jié)論。隨著自學(xué)知識逐步增多，各小組又對課題調(diào)查、數(shù)據(jù)分析有了進一步的理解，課后共同完善前期的調(diào)查報告，總結(jié)學(xué)習(xí)成果。在多次循環(huán)中，學(xué)生的知識和技能不斷迭代，他們對知識的理解逐步深入，最終形成三種類型的項目成果。

項目式學(xué)習(xí)是“真實學(xué)習(xí)”。在整個項目學(xué)習(xí)過程中，教師需要組織、引導(dǎo)、幫助學(xué)生學(xué)習(xí)，不斷將學(xué)生的認(rèn)知引向高階（如圖2）。同時，教師還要從以下幾個方面實施指導(dǎo)。

（一）關(guān)注數(shù)據(jù)收集的正確性和有效性

數(shù)據(jù)收集的途徑包括直接途徑和間接途徑。疫情期間學(xué)生觀察、測量有困難，可以通過調(diào)查、實驗獲得數(shù)據(jù)，但需要注意數(shù)據(jù)收集的正確性和有效性。例如某小組對于視力情況進行調(diào)查時，缺乏視力檢測方法，無法獲得準(zhǔn)確的視力數(shù)據(jù)。后來，學(xué)生通過網(wǎng)絡(luò)查詢，在微信小程序中找到了一款測視力的小游戲，發(fā)放調(diào)查問卷讓調(diào)查對象接受測試。這樣既保證了問卷數(shù)據(jù)收集的準(zhǔn)確性，又增強了調(diào)查的趣味性。又如，某小組在對學(xué)生閱讀情況的調(diào)查中，教師發(fā)現(xiàn)他們對于疫情期間教師推薦閱讀的書目沒有列入統(tǒng)計項目中，在數(shù)據(jù)收集的有效性方面及時點撥和指導(dǎo)。再如，某小組對于疫情期間同學(xué)外出情況進行調(diào)查統(tǒng)計，他們在調(diào)查中發(fā)現(xiàn)成年人對于這個調(diào)查統(tǒng)計也比較感興趣。教師建議學(xué)生將調(diào)查范圍擴大，將題目改為“疫情期間外出情況調(diào)查”。

（二）關(guān)注合適的統(tǒng)計圖表選擇

剛開始各小組在進行調(diào)查統(tǒng)計時，全部是用條形統(tǒng)計圖表示調(diào)查結(jié)果，缺少統(tǒng)計表的呈現(xiàn)。隨著學(xué)生所學(xué)統(tǒng)計知識不斷增多，教師在課堂上不斷引導(dǎo)他們比較分析各種統(tǒng)計圖的優(yōu)缺點，采用合適的統(tǒng)計圖表顯示數(shù)據(jù)結(jié)果。在調(diào)查報告中，學(xué)生補充了統(tǒng)計表，對于條形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖和直方圖根據(jù)需要有選擇地應(yīng)用。有的小組在獲得某項數(shù)據(jù)后，用兩種類型統(tǒng)計圖表示，教師也給予表揚。又如，某小組在進行疫情期間學(xué)生體育鍛煉情況調(diào)查時，自覺將所學(xué)的統(tǒng)計表類型進行篩選?！拔覀兿扔脳l形統(tǒng)計圖顯示調(diào)查結(jié)果，但發(fā)現(xiàn)這個用頻數(shù)直方圖反映更精準(zhǔn)，因為下面的時間可以是連續(xù)的，按從小到大的順序排列，便于閱讀?！边€有小組發(fā)現(xiàn)電腦軟件中的統(tǒng)計圖除了教材上介紹的條形圖、折線圖、扇形圖之外，還有層次結(jié)構(gòu)圖、瀑布圖、散點圖、組合圖等。他們大膽選用，使圖表呈現(xiàn)形式更加豐富。由此可見，學(xué)生對于統(tǒng)計圖的選擇開始有了自己的思考，在學(xué)習(xí)中對新知識、新方法進行了有效遷移。這些都是深度學(xué)習(xí)的表現(xiàn)。

（三）關(guān)注統(tǒng)計數(shù)據(jù)的合理分析

認(rèn)真分析（解讀）數(shù)據(jù)是重要步驟之一，但學(xué)生在調(diào)查過程中容易忽視這一點。學(xué)生往往對獲得的數(shù)據(jù)進行簡單分析后就匆匆結(jié)束報告。教師實時跟蹤反饋，提醒學(xué)生分析結(jié)果，讓學(xué)生體會統(tǒng)計圖形的作用是將數(shù)據(jù)進行整理和分析，但重要的還是要從統(tǒng)計結(jié)果中，做出簡單的判斷或預(yù)測，并將這些結(jié)果表達出來。以下是某小組開展“疫情期間同學(xué)閱讀情況調(diào)查”后做出的判斷：讀規(guī)定書目是否會讓我們愛上閱讀呢？有60%的同學(xué)覺得閱讀規(guī)定書目是有益的。同學(xué)們平時閱讀的環(huán)境又是怎樣的呢？是否能夠?qū)Ｐ闹轮镜亻喿x呢？調(diào)查結(jié)果顯示，雖然有20%的學(xué)生表示閱讀環(huán)境不理想，但至少有一部分能夠?qū)Ｐ闹轮镜亻喿x，令人欽佩。通過此次調(diào)查，得出結(jié)論：疫情期間開展網(wǎng)絡(luò)教學(xué)和作業(yè)，但同學(xué)們閱讀時間并沒有明顯變化，閱讀效率反而有所提高，有相當(dāng)一部分同學(xué)愛上了閱讀。

某小組開展“疫情期間同學(xué)們手機使用情況調(diào)查”，分別對樣本采集來源、手機軟件類型、手機使用時間及手機使用對學(xué)習(xí)是否有益進行了調(diào)查，得出結(jié)論：手機是工具，有利有弊。如果使用得當(dāng)，那么對學(xué)習(xí)是有好處的;如果使用不當(dāng)，肯定會影響學(xué)習(xí)。由于疫情期間教師上網(wǎng)課需要使用手機，在這段時間使用手機利大于弊。等正常開學(xué)后，我們需要合理使用手機，重新評估使用手機的利弊。本調(diào)查結(jié)果也有必要分享給家長們，用數(shù)據(jù)說話，增強信任。

在整個課題研究中，教師特別關(guān)注平時活動相對比較松散、團隊解決問題能力較薄弱的小組，了解他們的分工與合作，指導(dǎo)他們有針對性地調(diào)查訪問，搜集和整理資料，提醒他們隨時做好研究記錄以及記下感受和體會，提供設(shè)備讓他們查閱資料，詳細介紹撰寫調(diào)查報告的方法。

四、成果評估與教學(xué)反思

（一）項目教學(xué)成果的評估

項目式學(xué)習(xí)中項目是載體，效果或成果是對驅(qū)動性問題的回應(yīng)。教學(xué)的目的不是單純追求成果。教師應(yīng)關(guān)注成果形成的過程，從成果中看到學(xué)生學(xué)習(xí)的證據(jù)。對于此項目，筆者采取如下方法對成果進行評估：其一，學(xué)生評與教師評分別占70%和30%權(quán)重。學(xué)生評價主要是聽取各小組的成果匯報，并從選題的科學(xué)性與可行性（20分），報告內(nèi)容完整、統(tǒng)計圖表充分運用（50分），達到預(yù)期目標(biāo)（30分）三方面進行評價打分，而教師則從調(diào)查報告選題的合理性、科學(xué)性、問卷設(shè)計的針對性、報告內(nèi)容的準(zhǔn)確性、細節(jié)處理等方面進行評價打分。其二，采用如下平均分計算法計分：去掉一個最高分和最低分，其余的數(shù)計算平均值，即為該小組得分。展示評價表按本單元關(guān)鍵概念及項目學(xué)習(xí)評價要求，分為收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)、報告撰寫、匯報展示和其他等六方面。各小組在展示初稿后，完善調(diào)查報告。報告內(nèi)容分五個板塊：調(diào)查背景、調(diào)查方法、調(diào)查過程及結(jié)果、調(diào)查感悟和附件。各小組先展示后繼續(xù)修改，最后錄制微視頻。學(xué)生根據(jù)項目成果評分表相互評價，修改完善。

（二）收獲與反思

1.項目活動促進學(xué)習(xí)真實發(fā)生

項目式學(xué)習(xí)的落腳點在“學(xué)習(xí)”。教師設(shè)計驅(qū)動性問題旨在設(shè)置一個與統(tǒng)計相關(guān)的問題情境，調(diào)動學(xué)生的知識、能力、興趣等創(chuàng)造性地解決問題，有目的地指向?qū)W生的學(xué)習(xí)活動。在解決驅(qū)動性問題的過程中，學(xué)生會遇到很多問題。例如：怎樣選題？小課題調(diào)查從哪里入手？調(diào)查研究有哪些步驟？怎樣收集數(shù)據(jù)？問卷調(diào)查如何設(shè)計？各種統(tǒng)計圖表有什么特點？小組成員如何分工？如何進行有效的合作與交流？這些問題串聯(lián)了本章核心概念、關(guān)鍵概念和關(guān)鍵技能。學(xué)生在解決這些問題的過程中，達成學(xué)習(xí)目標(biāo)。

在本單元教學(xué)結(jié)束后，筆者對學(xué)生進行了單元檢測。檢測的結(jié)果合格率100%、優(yōu)秀率93%，班級平均分為90.7分，創(chuàng)歷次考試成績之最。全體學(xué)生掌握了“數(shù)據(jù)與統(tǒng)計圖形”單元的核心概念和知識，并且能夠靈活運用所學(xué)知識解決問題，提升了數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

這樣的學(xué)習(xí)在一定程度上克服了虛假學(xué)習(xí)、機械學(xué)習(xí)的弊端。家長們反饋子女討論交流、自覺主動學(xué)習(xí)的積極性比以前提高不少。

2.學(xué)生對項目式學(xué)習(xí)持積極態(tài)度

本單元教學(xué)結(jié)束后，筆者進行了問卷調(diào)卷。調(diào)查結(jié)果顯示：有91.4%的學(xué)生表示非常認(rèn)可和喜歡這種學(xué)習(xí)方式;有82.8%的學(xué)生表示非常喜歡“自主學(xué)習(xí)+小組交流”的授課形式，有學(xué)生選擇“其他”，是因為在線交流時網(wǎng)絡(luò)太卡等客觀原因造成的。這樣的（項目式）學(xué)習(xí)帶來的轉(zhuǎn)變是：“更積極參加小組合作”、“使自己對題目的思考多元化了”、“可以讓我高效學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，保證自己不開小差，還有隊員及時提醒互相幫助”、“從老師給我灌輸知識變成了自己去獲取知識”。參與項目式學(xué)習(xí)，對于數(shù)據(jù)分析觀念的形成是否具有積極意義？學(xué)生的回答是：“親自體驗了數(shù)據(jù)的收集整理分析過程”、“概念更容易掌握，知識點記得住，不懂的問題可以提出來，上課也更加專注”、“讓我明白了統(tǒng)計的真正意義”。可見，學(xué)生親身體驗、實踐，對于數(shù)據(jù)分析觀念培養(yǎng)有積極作用。

3.項目式學(xué)習(xí)有待改進之處

高質(zhì)量的驅(qū)動性問題要具有挑戰(zhàn)性，要指向核心知識。教師要通過問題設(shè)置讓學(xué)生經(jīng)歷一個持續(xù)解決復(fù)雜問題的過程，在探究中實現(xiàn)對核心知識的深刻理解。項目式學(xué)習(xí)中，驅(qū)動性問題設(shè)計是難點。本項目中的驅(qū)動性問題設(shè)計囿于筆者經(jīng)驗，尚覺不夠自然，應(yīng)繼續(xù)拓展設(shè)計思路。

嘗試如此教學(xué)，必須在班級小組合作開展得比較成熟的階段進行。小課題學(xué)習(xí)的內(nèi)容并不局限于教材，基本上由學(xué)生自主設(shè)計任務(wù)，任務(wù)的難度比較高，需要運用相對高階的思維。任務(wù)的范圍比較廣，需要較多人共同努力才能完成。問卷調(diào)查的問題設(shè)定、數(shù)據(jù)采集，都需要學(xué)生合作完成，這需要學(xué)生具有分析、綜合、運用、評估、反思等方面的能力。在小組活動時，提出建議、制訂計劃、發(fā)表意見、尋求幫助、概括總結(jié)必須成為小組活動的常態(tài)。學(xué)生需要相互信任，有共同合作學(xué)習(xí)的經(jīng)驗。本項目式學(xué)習(xí)過程中，小組交流問題的嘗試和討論的廣度不夠，學(xué)生之間差異較大，存在個別學(xué)生追求熱鬧、盲目討論、低效思考的現(xiàn)象。這些都需要不斷改進與優(yōu)化。

參考文獻

[1] 夏雪梅.項目化學(xué)習(xí)設(shè)計：學(xué)習(xí)素養(yǎng)視角下的國際與本土實踐[M].北京：教育科學(xué)出版社，2019.

（作者系北大附屬嘉興實驗學(xué)校高級教師，浙江省嘉興市經(jīng)濟開發(fā)區(qū)初中數(shù)學(xué)兼職教研員）