一、數(shù)學(xué)的重要性日益凸顯

在當(dāng)今信息社會(huì)，科技的發(fā)展處處離不開數(shù)學(xué)，從互聯(lián)網(wǎng)、手機(jī)通信、智能交通，到航空航天、生物科技、金融投資……數(shù)學(xué)可謂無處不在。正如中科院院士張恭慶所說：“數(shù)學(xué)是現(xiàn)代理性文化的核心，數(shù)學(xué)是科技創(chuàng)新的一種資源，是一種普遍適用的并賦予人以能力的技術(shù)?！睌?shù)學(xué)實(shí)力往往影響著國家實(shí)力，世界強(qiáng)國必然是數(shù)學(xué)強(qiáng)國。一段時(shí)間以來，美國對(duì)華為的制裁成為國人關(guān)注的熱點(diǎn)，身處風(fēng)暴中心的華為總裁任正非深知在這場科技競爭中數(shù)學(xué)的重要性。他在一次接受媒體采訪的2萬字實(shí)錄中27次提到了數(shù)學(xué)。早在2012年的一次座談會(huì)講話中，他談道：“我認(rèn)為用物理方法來解決問題已趨近飽和，要重視數(shù)學(xué)方法的突起?！?/p>

數(shù)學(xué)的重要性不僅在于應(yīng)用數(shù)學(xué)，還在于基礎(chǔ)數(shù)學(xué)研究。歷史表明，基礎(chǔ)數(shù)學(xué)研究往往超前于實(shí)際應(yīng)用，支撐重大的原始技術(shù)創(chuàng)新。李克強(qiáng)總理多次強(qiáng)調(diào)理論數(shù)學(xué)等基礎(chǔ)學(xué)科對(duì)提升原始創(chuàng)新能力的重要意義，他指出：“無論是人工智能還是量子通信等，都需要數(shù)學(xué)、物理等基礎(chǔ)學(xué)科作有力支撐，我們之所以缺乏重大原創(chuàng)性科技成果，‘卡脖子’就卡在基礎(chǔ)學(xué)科上。”正是出于對(duì)數(shù)學(xué)重要性的深刻認(rèn)識(shí)，2019年，科技部、教育部、中科院、自然科學(xué)基金委聯(lián)合制定了《關(guān)于加強(qiáng)數(shù)學(xué)科學(xué)研究工作方案》。

二、數(shù)學(xué)教師的教學(xué)能力應(yīng)與時(shí)俱進(jìn)

教育是面向未來，為未來培養(yǎng)人才的。我們的數(shù)學(xué)教育觀、人才觀應(yīng)與時(shí)俱進(jìn)，教學(xué)方法、教學(xué)手段也要有相應(yīng)的改變。數(shù)學(xué)教育不能目光短淺，只盯住高考，傳授給學(xué)生單純的知識(shí)，不能滿足于重復(fù)性的解題訓(xùn)練和應(yīng)付考試，而應(yīng)立足高遠(yuǎn)，考慮到學(xué)生的未來發(fā)展以及未來社會(huì)對(duì)于人才的需求。

（一）信息社會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)教師提出新要求

不同于農(nóng)業(yè)社會(huì)，也不同于工業(yè)社會(huì)，信息社會(huì)的人才需要有更多的理性思維、創(chuàng)新意識(shí)和自主學(xué)習(xí)能力。唯有如此，他們才能適應(yīng)瞬息萬變的社會(huì)發(fā)展。

數(shù)學(xué)如此重要，但數(shù)學(xué)給人們的印象是抽象和枯燥的，許多學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)不感興趣，甚至望而生畏。為此，數(shù)學(xué)教育工作者應(yīng)做好以下工作：一要讓數(shù)學(xué)容易一點(diǎn)，提高全民族的數(shù)學(xué)素養(yǎng);二要突出數(shù)學(xué)本質(zhì)，體現(xiàn)數(shù)學(xué)在提高學(xué)生理性思維方面的教育價(jià)值;三要關(guān)注學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的主體地位，激發(fā)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的動(dòng)機(jī)，主動(dòng)獲取新知;四要?jiǎng)?chuàng)設(shè)適當(dāng)環(huán)境（包括技術(shù)環(huán)境），鼓勵(lì)學(xué)生通過實(shí)驗(yàn)、探索和交流去發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)。這就對(duì)數(shù)學(xué)教師的教學(xué)能力提出了新要求。

（二）信息時(shí)代數(shù)學(xué)教師教學(xué)能力的三要素

過去，對(duì)于數(shù)學(xué)教師的教學(xué)能力，我們主要關(guān)注對(duì)兩個(gè)方面知識(shí)的運(yùn)用：數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)和教學(xué)法知識(shí)。數(shù)學(xué)教師的學(xué)科知識(shí)不同于數(shù)學(xué)家的學(xué)科知識(shí)。數(shù)學(xué)家的學(xué)科知識(shí)關(guān)注于對(duì)挑戰(zhàn)性問題的探索和發(fā)現(xiàn)。數(shù)學(xué)教師的學(xué)科知識(shí)則更多集中于對(duì)所教數(shù)學(xué)內(nèi)容本質(zhì)的把握、數(shù)學(xué)概念的發(fā)展、數(shù)學(xué)的內(nèi)在聯(lián)系、數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的主線和重點(diǎn)，以及所教內(nèi)容在各學(xué)段的地位、教育價(jià)值、思維特點(diǎn)等。教師必須對(duì)此深刻理解，融會(huì)貫通。

教學(xué)法知識(shí)則要研究學(xué)生的學(xué)習(xí)規(guī)律，關(guān)注所教對(duì)象的生理心理特征、生活經(jīng)驗(yàn)、知識(shí)基礎(chǔ)、興趣愛好、思維模式等。研究人是怎么學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的，如何激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，如何保持學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣與好奇心，如何使學(xué)生獲得學(xué)習(xí)的成就感與自信，如何與學(xué)生進(jìn)行有效的交流，如何認(rèn)識(shí)學(xué)生的個(gè)體差異并對(duì)不同的學(xué)生提供有效的幫助等。

在信息社會(huì)，數(shù)學(xué)教師所要運(yùn)用的知識(shí)還應(yīng)增加一項(xiàng)——技術(shù)知識(shí)（如圖1）。新冠肺炎疫情期間的“停課不停學(xué)”，已經(jīng)暴露出一些教師在技術(shù)知識(shí)方面的短板。教師只有順應(yīng)技術(shù)的變化，把技術(shù)恰當(dāng)融入教學(xué)過程中，才能提高數(shù)學(xué)教學(xué)的效率和質(zhì)量。技術(shù)知識(shí)主要包括對(duì)互聯(lián)網(wǎng)、計(jì)算機(jī)、計(jì)算器、數(shù)學(xué)工具軟件的把握與使用。教師還要有資源共享的意識(shí)，不做低水平的重復(fù)勞動(dòng)，從而把更多精力用于研究教材、研究學(xué)生和不斷更新自身的知識(shí)結(jié)構(gòu)。如圖1所示，信息社會(huì)教師的教學(xué)能力應(yīng)是“學(xué)科知識(shí)”“教學(xué)法知識(shí)”和“技術(shù)知識(shí)”三者的交集。

三、a8445ec5c9b53019247dce0ebf98579d1ce358193d5c0d952ca713ea7a4b56cf數(shù)學(xué)教師應(yīng)如何提高信息技術(shù)應(yīng)用能力

（一）熟練使用普適的信息技術(shù)

我們所處的生活環(huán)境在變化，我們的生活方式也隨之發(fā)生改變。例如，市內(nèi)出行有共享單車可供選擇，去外地旅行有高鐵、飛機(jī)可供選擇;通信比過去快捷多了，手機(jī)代替了書信和長途電話，人們現(xiàn)在已經(jīng)很少去郵局了。人們不可避免地要使用新的技術(shù)手段，不會(huì)固守傳統(tǒng)的方式。

我們的教學(xué)與學(xué)習(xí)環(huán)境也發(fā)生了很大變化。新技術(shù)在教學(xué)中的使用不可阻擋。就拿我們的教學(xué)工作來說，現(xiàn)在不必像過去一樣刻蠟板油印練習(xí)篇子了，教師會(huì)選擇用Word生成講義或試卷;不用算盤或筆計(jì)算考試的平均分和標(biāo)準(zhǔn)差了，教師會(huì)選擇Excel。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，使用信息技術(shù)也是發(fā)展的必然趨勢。實(shí)際上，不少教師已經(jīng)在課堂教學(xué)中熟練使用了PPT或者電子白板。

（二）學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)工具

對(duì)于數(shù)學(xué)教學(xué)來說，影響最大的莫過于近些年異軍突起的數(shù)學(xué)教育技術(shù)。不同于Word、Excel、PowerPiont這些普適的信息技術(shù)，數(shù)學(xué)教育技術(shù)是專為數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)的，如幾何畫板、Geogebra、Cabri3D等工具。特別值得一提的是，中科院張景中院士主持開發(fā)的智能軟件平臺(tái)——超級(jí)畫板與網(wǎng)絡(luò)畫板。作為一款具有自主知識(shí)產(chǎn)權(quán)的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)軟件，超級(jí)畫板在幾何畫板的基礎(chǔ)上增加了數(shù)字計(jì)算（特別是符號(hào)演算）、編程環(huán)境等符合數(shù)學(xué)教學(xué)需求的功能。此外，超級(jí)畫板和網(wǎng)絡(luò)畫板中還積累了大量課件，形成豐富立體的課程資源（如圖2）。

（三）積極探索技術(shù)支持下的教學(xué)變革

動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)軟件的引進(jìn)對(duì)于數(shù)學(xué)教學(xué)的影響是深刻的。它不僅起到輔助作用，還將生成在技術(shù)支持下的關(guān)于教材、教法改革等有價(jià)值的研究課題。這里僅舉幾個(gè)例子加以說明。

例1：圓的引入

圖3是為初三準(zhǔn)備的課件，屏幕上的動(dòng)畫引起學(xué)生的好奇心。“什么是圓”“圓與直線的關(guān)系”“圓與圓的位置關(guān)系”都隱含在動(dòng)畫中。學(xué)生會(huì)問：自行車怎么會(huì)動(dòng)起來？斯坦納圓列是怎么制作的？這里不僅關(guān)注圓的知識(shí)的引進(jìn)，還考慮到激發(fā)學(xué)生的興趣和保持學(xué)生的好奇心。由于圓學(xué)生在小學(xué)已經(jīng)學(xué)過，將上述課件引入教材，將更好地調(diào)動(dòng)學(xué)生的注意力和探究欲望。

例2：周期函數(shù)的概念

圖4是為高中學(xué)生學(xué)習(xí)三角函數(shù)的周期性準(zhǔn)備的課件。過去解決這個(gè)問題，只能利用解析式證明“當(dāng)自變量增加2π時(shí)函數(shù)值不變”，現(xiàn)在則可以利用圖象直觀加以驗(yàn)證了。

例3：函數(shù)性質(zhì)的研究

看到圖5所示的函數(shù)圖象，你會(huì)猜測這個(gè)函數(shù)是增函數(shù)。果真如此嗎？

當(dāng)我們把變量尺的變化范圍調(diào)整為[-100，100]時(shí)發(fā)現(xiàn)：當(dāng)足夠大時(shí)，函數(shù)值會(huì)變得足夠小。通過計(jì)算并觀察當(dāng)取不同值時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值（如圖6），就更加驗(yàn)證了這一判斷。

可見，我們?cè)瓉硗ㄟ^觀察圖象所得到的“函數(shù)是增函數(shù)”的結(jié)論是錯(cuò)誤的。原因是，當(dāng)初我們繪制的圖象只是函數(shù)整個(gè)圖象的一小部分，而我們以偏概全，導(dǎo)致得出錯(cuò)誤的結(jié)論。

在黑板上畫圖，我們無論如何也想不到當(dāng)自變量在[-1 000，1 000]變化時(shí)函數(shù)值如何變化，受技術(shù)所限，我們只能看到函數(shù)圖象的局部，而計(jì)算機(jī)這個(gè)“望遠(yuǎn)鏡”幫助我們打開了眼界，得到了函數(shù)圖象更多的信息（如圖7）。

于是，我們自然想到不能只憑圖象研究函數(shù)性質(zhì)，需要換一個(gè)思路研究函數(shù)的性質(zhì)，即可以先通過研究函數(shù)解析式的特點(diǎn)，了解自變量的變化范圍，猜測其函數(shù)的大致性質(zhì)，再通過描點(diǎn)、連線畫圖，輔之以計(jì)算機(jī)的即時(shí)計(jì)算，猜想其函數(shù)性質(zhì)。當(dāng)然，最后還要通過邏輯推理加以論證。我們不是總說要培養(yǎng)學(xué)生的批判性思維嗎？這個(gè)案例說明，在我們的教學(xué)中不乏這樣的機(jī)會(huì)。

限于篇幅，筆者不多舉例。不過，這幾個(gè)例子足以說明信息技術(shù)可以在深度學(xué)習(xí)中發(fā)揮作用，我們有必要在信息技術(shù)環(huán)境下研究教材和教法的改進(jìn)。

（四）數(shù)學(xué)教師應(yīng)用技術(shù)的要求與原則

1.對(duì)數(shù)學(xué)教師信息技術(shù)應(yīng)用能力的要求

我們認(rèn)為，對(duì)大部分教師的信息技術(shù)應(yīng)用能力應(yīng)該有最低要求：一是掌握基本工具使用的技能，包括計(jì)算機(jī)的基本操作、網(wǎng)絡(luò)檢索和交流技能、普適信息技術(shù)和數(shù)學(xué)教育工具軟件使用的基本技能;二是要有資源共享意識(shí)，由于一般教師不可能把主要精力用在課件制作上，而應(yīng)更多地用于研究教材和研究學(xué)生，資源共享可以極大地節(jié)約備課時(shí)間，提高教學(xué)效率。

在此基礎(chǔ)上，更為重要的是恰當(dāng)?shù)貞?yīng)用技術(shù)。教師應(yīng)結(jié)合教學(xué)內(nèi)容需要，選擇應(yīng)用技術(shù)的時(shí)機(jī)、方式，并與其他教學(xué)手段配合。該用則用，不該用則不用。

2.數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用技術(shù)的原則

把握本質(zhì)、遵循規(guī)律、啟發(fā)思考是將信息技術(shù)用于數(shù)學(xué)教學(xué)的原則。在教學(xué)過程中，用不用信息技術(shù)、用什么技術(shù)、使用技術(shù)的時(shí)機(jī)以及使用技術(shù)的方式方法，都需要遵循這一原則。使用技術(shù)的目的是為促進(jìn)高效的數(shù)學(xué)教學(xué)，是為促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，而不是削弱思考，不是為使用技術(shù)而使用技術(shù)。

以“一次函數(shù)的性質(zhì)”為例，有教師是這樣設(shè)計(jì)的：在課件中，先固定變量尺中的，用鼠標(biāo)拖動(dòng)變量尺中的滑鈕，讓學(xué)生觀察一次函數(shù)圖象所在的位置;再固定變量尺中的，用鼠標(biāo)拖動(dòng)變量尺中的滑鈕，讓學(xué)生觀察一次函數(shù)圖象所在的位置，最后歸納得出對(duì)于不同符號(hào)的系數(shù)、，一次函數(shù)圖象所在的象限（如圖8）。

如果教師僅通過課件展示一遍各種情況，再讓學(xué)生通過“看”來歸納，是否留給學(xué)生“想”的空間太小了？畢竟學(xué)生看到的只是計(jì)算機(jī)屏幕上呈現(xiàn)的結(jié)果，而不清楚其中的道理。是否可以讓學(xué)生先回答、的意義，接著猜想正比例函數(shù)=圖象所在象限并說出理由，然后由一次函數(shù)=+的圖象與正比例函數(shù)=圖象的位置關(guān)系，猜想對(duì)于不同符號(hào)的系數(shù)、，一次函數(shù)圖象所在的象限。這段時(shí)間讓學(xué)生充分思考，只是在學(xué)生思考后才展示課件驗(yàn)證學(xué)生猜想的結(jié)果。

可見，制作課件僅僅是應(yīng)用技術(shù)的第一步，更重要的是如何在教學(xué)過程中使用課件。我們可以在實(shí)驗(yàn)中進(jìn)行更多的案例分析點(diǎn)評(píng)，積累使用技術(shù)的經(jīng)驗(yàn)。

（作者系北京大學(xué)附屬中學(xué)教師）