韓俊良，郁有升，王衛(wèi)國，謝義德

(1.青島市建筑設(shè)計研究院集團(tuán)股份有限公司，青島 266033；2.青島理工大學(xué) 土木工程學(xué)院，青島 266525；3.山東省高等學(xué)校藍(lán)色經(jīng)濟(jì)區(qū)工程建設(shè)與安全協(xié)同創(chuàng)新中心，青島 266525；4.青島安裝建設(shè)股份有限公司，青島 266033；5.青島市政空間開發(fā)集團(tuán)有限責(zé)任公司，青島266000)

水塔作為一種儲水供水的特種結(jié)構(gòu)，目前在國內(nèi)應(yīng)用較少，但是在非洲國家的工業(yè)及民用供水工程中應(yīng)用較為普遍，其中鋼筋混凝土倒錐殼水塔結(jié)構(gòu)具有合理、施工方便、造型美觀等優(yōu)點使其成為大容量水塔設(shè)計的首選。

熊學(xué)文[1]結(jié)合實際工程，介紹了大容積倒錐殼水塔的設(shè)計及施工安裝等內(nèi)容，為同類工程提供了參考。徐波[2]以500 m3倒錐殼水塔為例，對其結(jié)構(gòu)計算分析和設(shè)計過程做了詳細(xì)介紹。潘東岳[3]結(jié)合1000 m3倒錐殼水塔的設(shè)計工程，重點闡述了大容積倒錐殼水箱的設(shè)計方法及設(shè)計中應(yīng)注意的問題。為了改善倒錐殼水箱預(yù)制提升后漏水嚴(yán)重的問題，許多學(xué)者對倒錐殼水箱高空現(xiàn)澆技術(shù)進(jìn)行了研究[4]，并取得了大量成果，提高了工程質(zhì)量和施工安全性。倒錐殼水塔在地震作用下的受力性能復(fù)雜，蓄水量對水塔的抗震性能有較大影響[5]。國內(nèi)外學(xué)者對水塔的抗震性能進(jìn)行了研究，GURKALO等[6]通過在支筒上設(shè)置帶軸支撐的豎向夾縫，來降低支筒底部的應(yīng)力集中以及提高水塔的抗震性能。GHATEH等[7]通過有限元軟件研究了高水位水塔的地震響應(yīng)修正系數(shù)，為水塔的抗震設(shè)計提供參了考。倒錐殼水箱的內(nèi)力計算是水塔設(shè)計的重要環(huán)節(jié)，計算過程比較復(fù)雜，通常采用有彎矩理論和無彎矩理論兩種方法[8-9]。俞鋒等[10]采用無彎矩理論和有彎矩理論，分別計算了300和500 m3倒錐殼水箱的內(nèi)力，有彎矩理論的計算結(jié)果更為精確。何迅[11]通過對50和300 m3倒錐殼水塔水箱按有彎矩理論和無彎矩理論進(jìn)行了對比，結(jié)果表明300 m3倒錐殼水箱邊緣處干擾力的影響不可忽視。已有的研究主要針對小容積的倒錐殼水箱，但是隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，大容積水塔的需求量不斷增加，對大容積倒錐殼水塔設(shè)計方法的研究相對較少。

SAP2000有限元軟件為倒錐殼水塔的設(shè)計提供了一種方便快捷的計算手段。目前針對SAP2000應(yīng)用于大容積倒錐殼水塔的研究較少，對于SAP2000計算結(jié)果與兩種理論計算結(jié)果的對比還有待進(jìn)一步研究。本文分別采用了有彎矩理論、無彎矩理論和SAP2000軟件對水箱(容積1200 m3)進(jìn)行了內(nèi)力計算。通過對3種計算方法所得結(jié)果的比較，得出適合大容積水箱的設(shè)計方法，旨在為倒錐殼水塔的精確設(shè)計提供參考依據(jù)。

1 倒錐殼水箱設(shè)計

安哥拉水塔工程所采用的水箱為不保溫水箱，由環(huán)梁、倒錐殼和正錐殼三部分組成。貯水部分為倒錐殼，頂蓋部分為正錐殼，混凝土采用C30。水箱的容水量為1200 m3，本工程采用了有彎矩理論和無彎矩理論對水箱進(jìn)行了內(nèi)力分析。水箱的軸線尺寸如圖1所示。

圖1 水箱軸線尺寸(單位：mm)

1.1 荷載計算

水箱內(nèi)力分析時考慮的荷載包括自重、水荷載、活載。荷載計算簡圖如圖2所示，荷載取值見表1。其中，P1為上環(huán)梁自重及氣樓傳來的荷載，P2為中環(huán)梁自重；q1為上殼自重及活荷載，q2為下殼自重，q3為平均水壓，q4為三角形水壓。

圖2 水箱荷載

表1 水箱荷載

1.2 倒錐殼水箱計算理論

無彎矩理論(薄膜理論)，計算時只考慮殼體結(jié)構(gòu)的徑向力及環(huán)向力，不考慮殼體內(nèi)部及邊緣處彎矩的影響，由靜力平衡方程計算出錐殼的軸向力。下面以下錐殼自重為例，介紹下錐殼的內(nèi)力計算簡圖及計算公式[12]。計算簡圖如圖3所示。

圖3 下錐殼薄膜內(nèi)力計算簡圖

徑向力：

(1)

環(huán)向力：

Nθ=-q0tcosφcotφ

(2)

圖4 殼體變形及各部位幾何關(guān)系

ΔH=ΔH0+ΔHm+ΔHh

(3)

ψ=ψ0+ψm+ψh

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

1.3 倒錐殼水箱內(nèi)力計算

用無彎矩理論和有彎矩理論對容量為1200 m3的水箱進(jìn)行內(nèi)力計算，其中Nφ，Nθ，M為殼體上任意一點單位長度的徑向力、環(huán)向力和彎矩值。計算時殼體按照0.5 m的距離進(jìn)行等分取點，水箱各點內(nèi)力計算結(jié)果如表2所示，內(nèi)力分布如圖5所示。

表2 水箱內(nèi)力計算結(jié)果

續(xù)表2

圖5 水箱內(nèi)力分布

由圖5可知，無彎矩理論和有彎矩理論的計算結(jié)果差別比較明顯，特別是對環(huán)向力的影響更為顯著。上殼與中環(huán)梁連接處，由無彎矩理論計算的是壓力，但是有彎矩理論，考慮了邊緣效應(yīng)和協(xié)調(diào)變形得出的結(jié)果是拉力。下殼與下環(huán)梁連接處無彎矩理論計算的為拉力，有彎矩理論計算的為壓力。徑向力計算結(jié)果表明：有彎矩理論與無彎矩理論的計算結(jié)果相比，上殼內(nèi)環(huán)處徑向力減小了20.4%，上殼外環(huán)處徑向力減小了50.8%。下殼內(nèi)環(huán)處徑向力減小了5.1%，下殼外環(huán)處徑向力減小了39.3%。殼體中部內(nèi)力幾乎沒有變化。計算理論的不同，對上殼內(nèi)力計算結(jié)果的影響大于下殼，對外環(huán)的影響大于內(nèi)環(huán)，對殼體端部的影響大于中部。對環(huán)向力的影響大于徑向力。

2 有限元模擬及對比分析

采用SAP2000有限元軟件對水箱進(jìn)行內(nèi)力計算，通過有限元計算，得出水箱內(nèi)力云圖和水箱內(nèi)力的分布規(guī)律。采用SAP2000殼單元對水箱進(jìn)行了整體建模，倒錐殼水箱位于支筒頂部，支筒底部固節(jié)?？紤]環(huán)梁對殼體的約束作用，環(huán)梁采用梁單元建模，水箱采用殼單元建模。水箱環(huán)向劃分成18份，下殼沿徑向劃分為24份。根據(jù)水箱的實際受力情況對水箱上殼施加活荷載3 kN/m2，下殼施加水壓力。自重由軟件自動計算。從軟件中分別輸出結(jié)構(gòu)的徑向力和環(huán)向力，結(jié)果如圖6—10所示。分別將上殼(下殼)內(nèi)環(huán)和外環(huán)處的有限元計算結(jié)果與理論計算結(jié)果進(jìn)行比較，結(jié)果如表3所示。

圖6 上殼環(huán)向力

圖7 下殼環(huán)向力

圖8 上殼徑向力

圖9 下殼徑向力

表3 有限元結(jié)果與理論計算結(jié)果對比

從表3可以看出有彎矩理論計算結(jié)果與SAP2000的計算結(jié)果比較接近。在下殼內(nèi)環(huán)梁處，與SAP2000計算結(jié)果相比，徑向力有彎矩理論結(jié)果誤差最小為4.2%，環(huán)向力誤差為2.22%，相應(yīng)的無彎矩理論誤差為0.95%和254%。從有限元云圖及水箱內(nèi)力圖可以看出，下環(huán)梁附近徑向力較大，且衰減較快，因此在設(shè)計時此處應(yīng)做加腋處理，以提高水箱的抗裂性能。下殼外環(huán)梁處兩種計算理論得到的結(jié)果與有限元結(jié)果都有較大的差別，其中有彎矩理論的徑向力比有限元結(jié)果小了35.1 kN，環(huán)向力小了124.5 kN。主要原因為：理論計算時，對中環(huán)梁與殼體連接處的邊界假定為彈性固定，中環(huán)梁的截面較大，在計算時考慮的環(huán)梁對殼體的約束作用較強(qiáng)，造成計算結(jié)果偏??；同時，有限元計算時，環(huán)梁與殼體連接處不能平緩過度，SAP2000中的殼單元與梁單元的連接以及協(xié)同工作與實際情況存在偏差，軟件中所建模型不能準(zhǔn)確地模擬中環(huán)梁對殼體的約束作用，以上原因?qū)е轮协h(huán)梁處理論計算結(jié)果與有限元模擬結(jié)果存在較大誤差。設(shè)計時建議采用加腋和增加配筋等方式適當(dāng)增強(qiáng)下殼與中環(huán)梁的連接。有彎矩理論計算的上殼內(nèi)力與有限元結(jié)果十分接近。最大誤差為5.84%，最小誤差為0.19%，均滿足工程設(shè)計要求?？傮w來看，有彎矩理論的計算結(jié)果與結(jié)構(gòu)的實際受力情況比較接近。由圖10和圖5對比可以看出，有彎矩理論和SAP2000計算而得的殼體內(nèi)力曲線的變化規(guī)律相同。雖然無彎矩理論計算結(jié)果與有彎矩理論和有限元結(jié)果相比誤差較大，但是其計算過程簡單，效率高，不容易出錯。在初期方案設(shè)計階段，由于水箱尺寸、壁厚等各項參數(shù)未確定，可采用無彎矩理論進(jìn)行初步計算，計算結(jié)果可滿足初步設(shè)計要求。

圖10 有限元得水箱內(nèi)力

3 結(jié)論

結(jié)合實際工程，介紹了倒錐殼水塔的設(shè)計過程，結(jié)論可為同類工程設(shè)計提供理論依據(jù)。并且選擇了3種不同的計算方法對水箱進(jìn)行了內(nèi)力計算，通過對計算結(jié)果的對比分析得出以下結(jié)論：

1) 計算理論不同會對水箱內(nèi)力的計算結(jié)果產(chǎn)生影響，影響規(guī)律主要表現(xiàn)為：計算理論不同對環(huán)向力的影響大于徑向力，對上殼內(nèi)力的影響大于下殼，對外環(huán)處內(nèi)力的影響大于內(nèi)環(huán)，對殼體端部內(nèi)力的影響大于中部。

2) SAP2000計算結(jié)果與有彎矩理論計算結(jié)果比較接近，內(nèi)力曲線變化規(guī)律相同，證明了有彎矩理論的計算結(jié)果更加符合水箱的實際受力情況。

3) 在上、下殼內(nèi)環(huán)處有彎矩理論與SAP2000結(jié)果比較接近，誤差在0.19%～4.2%；上、下殼外環(huán)處誤差稍大，且下殼外環(huán)處的誤差最大。

4) 無彎矩理論計算結(jié)果誤差大，但計算簡單。有彎矩理論計算結(jié)果精確，但計算過程復(fù)雜，參數(shù)較多容易出錯。因此在水塔初步設(shè)計時，可以采用無彎矩理論，精確設(shè)計時應(yīng)選擇有彎矩理論和有限元結(jié)合進(jìn)行計算，以保證計算結(jié)果的準(zhǔn)確性。