○趙紅婷

數(shù)學(xué)知識(shí)系統(tǒng)具有極強(qiáng)的整體性、邏輯性、結(jié)構(gòu)性，因此，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)既要關(guān)注數(shù)學(xué)本身，更要關(guān)注數(shù)學(xué)的結(jié)構(gòu)化。核心問(wèn)題是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要載體，是激活學(xué)生思維、引領(lǐng)深度學(xué)習(xí)的關(guān)鍵所在，是驅(qū)動(dòng)教學(xué)進(jìn)程的重要引擎。在問(wèn)題引領(lǐng)學(xué)習(xí)的過(guò)程中，應(yīng)順著數(shù)學(xué)知識(shí)本身的結(jié)構(gòu)，引導(dǎo)學(xué)生開(kāi)展有結(jié)構(gòu)的探索，促使其真正實(shí)現(xiàn)知識(shí)的自主建構(gòu)。

一、強(qiáng)化勾連：把握結(jié)構(gòu)之“形”，讓知識(shí)更系統(tǒng)

問(wèn)題引領(lǐng)學(xué)習(xí)是順應(yīng)學(xué)生需要和天性的學(xué)習(xí)方式。結(jié)構(gòu)化的問(wèn)題，能突出教材的橫向關(guān)聯(lián)、縱向貫通，以“結(jié)構(gòu)”來(lái)帶動(dòng)“深化”、推動(dòng)“建造”，引領(lǐng)學(xué)生徜徉在思維建構(gòu)的世界中，促進(jìn)學(xué)習(xí)的深度發(fā)生。

1.橫向關(guān)聯(lián)。

教師要立足整體，將問(wèn)題置于更寬廣的背景中，用聯(lián)系的眼光多維度地審視、建構(gòu)，把握知識(shí)的邏輯結(jié)構(gòu)。

課始，師生先復(fù)習(xí)測(cè)量一支蠟筆的長(zhǎng)度，用1厘米作為測(cè)量長(zhǎng)度的標(biāo)準(zhǔn)，數(shù)出有幾個(gè)這樣的標(biāo)準(zhǔn)，就測(cè)量出了結(jié)果。再?gòu)?fù)習(xí)測(cè)量長(zhǎng)方形的面積，用1 平方厘米這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)去測(cè)量，有6 個(gè)這樣的標(biāo)準(zhǔn)，結(jié)果就是6 平方厘米。接著，教師提問(wèn)：“根據(jù)我們已有的經(jīng)驗(yàn)，該怎樣測(cè)量這個(gè)角的大小呢？”使學(xué)生意識(shí)到：要描述角的大小，需借助更小的角去度量。這種橫向關(guān)聯(lián)的問(wèn)題，是一種以舊引新，學(xué)生在對(duì)比中建構(gòu)知識(shí)的聯(lián)系，實(shí)現(xiàn)了結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)。

2.縱向貫通。

數(shù)學(xué)教材是根據(jù)兒童已有經(jīng)驗(yàn)、心理發(fā)展規(guī)律，按螺旋上升的結(jié)構(gòu)編排的。教師不僅要橫向溝通某一單元、某一知識(shí)點(diǎn)的聯(lián)系，還要縱向勾連各個(gè)年級(jí)的相關(guān)知識(shí)，引領(lǐng)學(xué)生從本質(zhì)入手抓關(guān)聯(lián)，把前后看似互不相關(guān)的概念和應(yīng)用串聯(lián)起來(lái)，提高學(xué)生的應(yīng)用能力。

課尾，教師鼓勵(lì)學(xué)生提出有關(guān)測(cè)量的問(wèn)題，有學(xué)生提問(wèn)：“還可能有哪些度量角的單位呢？”這無(wú)疑是一個(gè)縱向貫通的好問(wèn)題。通過(guò)交流，課件隨之揭示：為了更精確地測(cè)量角的大小，角的單位還有分和秒。1度=60分，1分=60秒，世界上斜而不倒的比薩斜塔，它的傾斜角度為3 度59 分24 秒。這樣縱向勾連的問(wèn)題，拓寬了學(xué)生度量角的視野，讓知識(shí)的呈現(xiàn)更為系統(tǒng)。

二、類比聯(lián)想：凸顯結(jié)構(gòu)之“神”，讓方法更清晰

情境類比是培養(yǎng)學(xué)生類比聯(lián)想能力的重要途徑，教師應(yīng)積極為學(xué)生創(chuàng)設(shè)良好的類比情境，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。在類比情境中揭示問(wèn)題，能增加學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)之間關(guān)系的理解，啟發(fā)學(xué)生關(guān)注方法的連貫性，從不同角度挖掘類比聯(lián)想因素，培養(yǎng)學(xué)生的結(jié)構(gòu)思維能力。

1.類比：從“一個(gè)”走向“一類”，激活有結(jié)構(gòu)的思維。

類比是一種特殊的比較法，它是從特殊到特殊的推理。設(shè)計(jì)問(wèn)題時(shí)，教師的眼光不能僅僅停留于某一知識(shí)點(diǎn)，要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)類比推理，將目光聚焦于一類知識(shí)。

課始，師生先復(fù)習(xí)長(zhǎng)度和面積的測(cè)量過(guò)程，通過(guò)方法的對(duì)比，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到測(cè)量一般分為三個(gè)步驟：定標(biāo)準(zhǔn)、去測(cè)量、得結(jié)果。教師引導(dǎo)并提問(wèn)：“測(cè)量長(zhǎng)度時(shí)，我們用的標(biāo)準(zhǔn)是小長(zhǎng)度；測(cè)量面積時(shí)，用的標(biāo)準(zhǔn)是小面積。測(cè)量角該用怎樣的標(biāo)準(zhǔn)呢？”討論后得出：人們用1 度的角作為測(cè)量角的單位（即測(cè)量的標(biāo)準(zhǔn)）。隨著后續(xù)學(xué)習(xí)的推進(jìn)，學(xué)生認(rèn)識(shí)到角的測(cè)量過(guò)程也同樣經(jīng)歷三個(gè)步驟：定標(biāo)準(zhǔn)、去測(cè)量、得結(jié)果。這樣的類比式提問(wèn)，從一個(gè)計(jì)量單位走向一類計(jì)量單位，以一種方法和思路貫穿，展現(xiàn)了結(jié)構(gòu)的神韻。

2.聯(lián)想：從“這個(gè)”走向“那些”，開(kāi)展有結(jié)構(gòu)的探索。

數(shù)學(xué)是依托內(nèi)在聯(lián)系而結(jié)成的知識(shí)整體。通過(guò)聯(lián)想式設(shè)問(wèn)，能使學(xué)生發(fā)現(xiàn)概念、規(guī)律、公式等之間的潛在聯(lián)系，為解決問(wèn)題打下基礎(chǔ)。在《角的度量》一課中，研究量角器構(gòu)造時(shí)，教師聯(lián)想到了直尺，并設(shè)計(jì)了如下問(wèn)題：“量角器和直尺有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)呢？”經(jīng)過(guò)交流，得出兩者的相同點(diǎn)：都有刻度線、數(shù)，還有測(cè)量單位。接著，圍繞兩者的不同點(diǎn)，教師提問(wèn)：“為什么直尺是直的，而量角器是半圓形的呢？為什么量角器有兩條零刻度線呢？”這樣的問(wèn)題，引領(lǐng)學(xué)生深入研究量角器的構(gòu)造。把握數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，從“這個(gè)”走向“那些”，做到舉一反三，學(xué)生思維結(jié)構(gòu)得到不斷完善。

三、突出本質(zhì)：感悟結(jié)構(gòu)之“魂”，讓思維更縝密

數(shù)學(xué)的思想方法和理性精神是數(shù)學(xué)的靈魂。通過(guò)結(jié)構(gòu)化的問(wèn)題，引領(lǐng)學(xué)生更近地觸摸數(shù)學(xué)思想、感受數(shù)學(xué)魅力。這種觸摸靈魂的數(shù)學(xué)教學(xué)是極為有益的，它足以承載學(xué)生素養(yǎng)發(fā)展的重任。

1.感受結(jié)構(gòu)中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想。

數(shù)學(xué)思想方法通常蘊(yùn)藏在數(shù)學(xué)知識(shí)形成、發(fā)展和應(yīng)用的過(guò)程中，學(xué)生只有經(jīng)歷了結(jié)構(gòu)化的學(xué)習(xí)歷程，才能感悟其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想。課尾，教師引導(dǎo)學(xué)生回顧：“測(cè)量長(zhǎng)度、測(cè)量面積和測(cè)量角的過(guò)程，有什么共同之處？”交流后再次強(qiáng)調(diào)：度量都要經(jīng)歷這樣的過(guò)程，即定標(biāo)準(zhǔn)、去測(cè)量、得結(jié)果。然后，教師指出：“大數(shù)學(xué)家華羅庚說(shuō)的‘量（liàng）起源于量（liáng）’，要表達(dá)一個(gè)數(shù)量，總是先要找到一個(gè)度量標(biāo)準(zhǔn)，再數(shù)有多少個(gè)這樣的標(biāo)準(zhǔn)，就能得出結(jié)果?！边@一異中求同的問(wèn)題，凸顯了度量的本質(zhì)，也讓學(xué)生感受到結(jié)構(gòu)中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想。

2.體驗(yàn)結(jié)構(gòu)中凸顯的理性精神。

數(shù)學(xué)的理性精神主要體現(xiàn)在求實(shí)、求真、求簡(jiǎn)、求新。在《角的度量》一課中，認(rèn)識(shí)了量角器構(gòu)造后，教師引導(dǎo)學(xué)生在量角器上畫(huà)角，先畫(huà)10 度的角，看誰(shuí)方法多。反饋時(shí)，教師追問(wèn)：“這些角形態(tài)各不相同，為什么都是10 度角？”互動(dòng)交流后，學(xué)生領(lǐng)悟到了測(cè)量的本質(zhì)：包含幾個(gè)1 度角，就是幾度角。再畫(huà)角時(shí)，要求學(xué)生快速畫(huà)出45 度的角。反饋時(shí)追問(wèn)：“怎樣才能快速畫(huà)出一個(gè)角？”反饋時(shí)，再次突出簡(jiǎn)潔的畫(huà)角方法：畫(huà)角時(shí)，角的一條邊對(duì)準(zhǔn)零刻度線最簡(jiǎn)便。這樣的問(wèn)題研討，既強(qiáng)化了度量的本質(zhì)，又體現(xiàn)了求簡(jiǎn)的理性精神。

“問(wèn)題引領(lǐng)學(xué)習(xí)”要求教師具備系統(tǒng)思維，能把握知識(shí)的核心元素，洞悉知識(shí)之間隱含的邏輯與關(guān)聯(lián)，用具有統(tǒng)領(lǐng)特質(zhì)的數(shù)學(xué)思想方法打通知識(shí)間的系統(tǒng)關(guān)聯(lián)。核心問(wèn)題引領(lǐng)的學(xué)習(xí)，遵從了數(shù)學(xué)學(xué)科整體建構(gòu)的本質(zhì)特性，體現(xiàn)了素養(yǎng)為本的教育價(jià)值。在學(xué)習(xí)不斷推進(jìn)的過(guò)程中，師生充分依托結(jié)構(gòu)、生成結(jié)構(gòu)、拓展結(jié)構(gòu)、創(chuàng)生結(jié)構(gòu)，借助強(qiáng)大的“結(jié)構(gòu)”的力量，不斷提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。