○王永成

（作者單位：承德縣孟家院學(xué)區(qū)中心校）

在數(shù)學(xué)工作坊線下研討活動中，兩位教師就《平均數(shù)》一課進行了同課異構(gòu)。現(xiàn)擷取兩位教師的教學(xué)片段，予以診斷剖析，旨在通過本課的教學(xué)，研究如何把握教學(xué)目標，促進學(xué)生思維發(fā)展。

教學(xué)片段一：（A教師執(zhí)教）

師：（出示例1）筆筒里一共有多少支鉛筆？

生：一共有15支鉛筆。

師：要使每個筆筒里的鉛筆同樣多，可以怎么做？

生1：進行操作，移多補少。每個筆筒里放3支。

師：還有其他方法嗎？

生2：全都拿出來，然后平均分。一共有15支鉛筆，5個筆筒，15÷5=3，所以每個筆筒里放3支。

師：這個3就叫平均數(shù)。原來筆筒里有比3多的，也有比3少的，這個3其實是一個平均量。今天我們就一起來研究平均數(shù)。（出示例2）請同學(xué)們認真讀題，從題中你發(fā)現(xiàn)了哪些數(shù)學(xué)信息？根據(jù)數(shù)學(xué)信息提出數(shù)學(xué)問題。

生3：我發(fā)現(xiàn)的數(shù)學(xué)信息是四（1）班一組、二組同學(xué)進行投球比賽，每人投10個。一組張華投中8個，王云投中7個，李英投中6個，趙明投中7個。二組劉杰投中9個，楊立投中8個，孫梅投中5個，王麗投中3個，丁鵬投中5個。我提出的問題是：哪組的成績好？

師：請同學(xué)們想一想，哪組的成績好呢？說出你的理由。

生4：我認為二組的成績好。一組一共投中28個，二組一共投中30個?？隙ㄊ嵌M成績好。

師：有不同意見嗎？

生5：我認為一組成績好，一組平均每個人投中的個數(shù)多。

師：為什么要求平均數(shù)呢？

生5：因為一組和二組的人數(shù)不一樣多，所以要算各組的平均數(shù)。

師：那同學(xué)們想一想，是比較總個數(shù)合適還是比較平均數(shù)合適呢？

生（部分）：比較平均數(shù)合適。

師：那你覺得人數(shù)不一樣多的情況下，比較總個數(shù)公平嗎？

生：不公平。

師：好！接下來就請同學(xué)們以小組為單位討論一下：怎樣計算每個小組的平均數(shù)？

診斷評析：

本課的教學(xué)目標是：結(jié)合具體事例，經(jīng)歷認識平均數(shù)、求平均數(shù)以及討論平均數(shù)意義的過程；初步體會平均數(shù)的作用，能計算平均數(shù)，了解平均數(shù)的實際意義；積極參加數(shù)學(xué)活動，體會利用平均成績說明問題的公平性。

表面上看，教師通過具體事例，讓學(xué)生認識了平均數(shù)，體會了平均數(shù)的作用，學(xué)會了平均數(shù)的計算方法。但實際上，這只是教師的一廂情愿，教學(xué)目標并未有效達成。

第一，本節(jié)課教師把重點放在了怎樣求平均數(shù)上，至于為什么學(xué)平均數(shù)，平均數(shù)有什么作用，并沒有讓學(xué)生進行深入有效的交流。教師輕描淡寫，學(xué)生雖然嘴上不說，心里還是在想：為什么不能比總數(shù)呢？兩個小組比賽，比總數(shù)不是更方便嗎？人數(shù)不一樣多，改變?nèi)藬?shù)不就可以了嗎？因此，學(xué)生從心理上并未接受“當人數(shù)不一樣多時，比較平均數(shù)才公平”這個道理。

第二，從本節(jié)課的教學(xué)不難看出，授課教師并沒有了解學(xué)生的思維起點。當學(xué)生產(chǎn)生認知沖突時，教師沒有引導(dǎo)學(xué)生質(zhì)疑探究，而是通過師生對話、簡單交流，讓個別學(xué)生說出了教師想要的答案，但這并非全體學(xué)生的想法，大部分學(xué)生的思維沒有得到拓展，認知水平也難以提升。

教學(xué)片段二：（B教師執(zhí)教）

師：（出示例1）要使每個筆筒放的鉛筆同樣多，可以怎么做？每個筆筒里放幾支？先請同學(xué)們思考1分鐘，然后舉手示意。

生1：進行操作，移多補少。每個筆筒里放3支。

師：你的方法很巧妙。我們把你的這種方法稱為“移多補少”。還有其他方法嗎？

生2：進行操作，將15支鉛筆全都拿出來，然后每個筆筒里放3支。

師：能給同學(xué)們說說你是怎么想的嗎？

生2：一共有15支鉛筆，5個筆筒，15÷5=3，所以每個筆筒里放3支。

師：真聰明！先求和再平分，求出每個筆筒里放3支鉛筆。這時，每個筆筒里的鉛筆就同樣多啦！我們也可以說“平均每個筆筒里放3支鉛筆”。現(xiàn)在就用你們的聰明才智幫老師解決一個問題吧！

師：（出示例2，讀題。）老師不明白了，哪個小組的成績好呢？請同學(xué)們幫幫老師，好嗎？先完成課堂小研究的第1題，完成后在小組內(nèi)交流。

（10分鐘后，學(xué)生沒有討論完，但受教學(xué)時間的限制，教師強行停止了討論。）

師：哪個小組愿意匯報一下你們的學(xué)習(xí)成果？

生3：我們組還沒有形成一致意見，但我認為二組的成績好。因為一組一共投中了28個，二組一共投中了30個，所以二組的成績好。

師：哦，好像有點兒道理。還有不同意見嗎？

生4：我們認為一組的成績好，因為一組平均每人投中的多。

師：大家聽明白了嗎？還有不同意見嗎？

生5：我認為一組的成績好，因為一組4個人，二組5個人，人數(shù)不一樣多，要算他們的平均成績。一組平均每人投中7個，二組平均每人投中6個，所以一組成績好。

師：為什么要算他們的平均成績呢？

生5：因為用平均成績比較才公平。

師：是呀，人數(shù)不一樣多時，比總數(shù)不公平，比平均成績才公平。那誰來算一算各組的平均成績？

（生6板演，計算各組的平均成績。）

診斷評析：

在教學(xué)例1時，B教師引導(dǎo)學(xué)生觀察思考，喚醒了學(xué)生已有的知識經(jīng)驗，學(xué)生通過移多補少，求和平分，得出了每個筆筒里放3支鉛筆。在這里，教師沒有急于揭示平均數(shù)，而是鼓勵學(xué)生用自己的聰明才智幫她解決問題，從而引出例2。在教學(xué)例2時，教師重點引導(dǎo)學(xué)生討論“哪個小組的成績好”，可是通過10分鐘的討論交流，學(xué)生尚未達成一致意見，學(xué)生的思維“卡殼兒”了。其間，教師巡視、指導(dǎo)，但又不可能兼顧每一個小組。致使個別小組形成了一致意見，認為一組的成績好，人數(shù)不一樣多時，比較平均成績才公平。而那些得不到教師指導(dǎo)的學(xué)生依然沒有打開“心結(jié)”。受課堂教學(xué)時間的限制，教師不得不“草草收兵”，進入展示交流環(huán)節(jié)。通過師生互動、教師總結(jié)，得出“在人數(shù)不一樣多的情況下，比較平均成績才公平”的結(jié)論。最后，引導(dǎo)學(xué)生計算平均成績，理解平均數(shù)，揭示平均數(shù)的概念。

教學(xué)中，讓人遺憾的有兩點：第一，在小組合作學(xué)習(xí)時，教師不能“雨露均沾”，指導(dǎo)只局限于個別小組，致使小組合作學(xué)習(xí)耗時、費力、低效；第二，關(guān)于哪組成績好，學(xué)生觀點不同，卻沒有言語的交鋒和思維的碰撞，多數(shù)學(xué)生依然沒有跨過思維那道坎兒。

教學(xué)策略：

平均數(shù)是統(tǒng)計學(xué)中最常用的統(tǒng)計量，反映的是一組數(shù)據(jù)的整體水平。在教學(xué)時，很多教師都和A教師一樣，把平均數(shù)的計算方法作為重點、難點?？墒聦嵣?，學(xué)生初學(xué)平均數(shù)，理解平均數(shù)的意義、體會平均數(shù)的作用才是課堂教學(xué)的難點。為了突破這一難點，B教師采用小組合作、討論交流的方式進行教學(xué)?？勺屓诉z憾的是，在小組合作學(xué)習(xí)中，教師分身乏術(shù)，不能兼顧每一個小組，學(xué)生的認知難以在短時間內(nèi)實現(xiàn)統(tǒng)一。那么，如何去改進教學(xué)呢？我認為可以從以下幾點著手。

第一，教師要了解學(xué)生的思維起點。

課上觀察、課下調(diào)查顯示：在教師不參與的情況下，A教師的班級共有32名學(xué)生，其中22人認為二組的成績好，占68.75%。B教師的班級共有35名學(xué)生，其中23人認為二組的成績好，占65.71%。也就是說，學(xué)生依據(jù)以往的經(jīng)驗，在比較哪組成績好時，絕大多數(shù)認為比較總數(shù)，只有少數(shù)人發(fā)現(xiàn)人數(shù)不一樣多時應(yīng)該比較平均成績。至于怎么比較才公平，學(xué)生并不考慮。甚至在有些學(xué)生眼里，一組4個人，二組5個人，這本身就不公平。這些便是學(xué)生學(xué)習(xí)平均數(shù)時的思維起點。課堂教學(xué)時，我們只有把握學(xué)生的思維起點，從學(xué)生的思維起點出發(fā)去看問題、想問題，才能有的放矢，制訂出切實可行的教學(xué)預(yù)案。

第二，教師要引導(dǎo)學(xué)生進行思維碰撞。

課堂上，絕大多數(shù)學(xué)生都認為二組的成績好，只有少數(shù)學(xué)生認為一組的成績好，這便產(chǎn)生了認知沖突。教師應(yīng)該抓住學(xué)生的認知沖突，并以此為契機，組織學(xué)生進行辯論。認為一組成績好的為甲方，認為二組成績好的為乙方。甲、乙雙方各派代表陳述理由，其他同學(xué)作為“助攻”，提出質(zhì)疑，進行反駁。通過語言的交鋒、思維的碰撞，乙方雖然人數(shù)眾多，最終卻不得不敗下陣來。這樣，學(xué)生就會從心底接受“在人數(shù)不一樣多的情況下，比較平均數(shù)才公平”這一觀點，真正體會到學(xué)習(xí)平均數(shù)的必要性以及平均數(shù)的作用。

第三，教師要做學(xué)生思維發(fā)展的催化劑。

在甲、乙雙方進行辯論時，教師不是旁觀者，也不是主持人，而應(yīng)參與其中。教師既要善于挑撥離間，又要善于穿針引線。在甲方認為不算平均成績就很難知道哪個小組的成績好時，教師可適時介入：“老師不明白，乙方算總數(shù)就能比較出來，你們?yōu)槭裁催€要算各組的平均成績呢？”甲方認為人數(shù)不一樣多，用總數(shù)比較不公平時，教師向乙方詢問：“同意他們的觀點嗎？”乙方如果不同意，教師可以建議甲方：“能夠舉例說服他們嗎？”在學(xué)生要求一組增加1人，或者二組減少1人時，教師要告訴學(xué)生，這場比賽要求各組成員全部參加，不能增加，也不能減少，為的就是看各組的整體實力。教師把握時機，適時介入，不但能挑起“戰(zhàn)火”，還能促進學(xué)生思考，真正起到催化劑的作用。